因式分解教案

精選因式分解教案 篇1

引入:在整式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式，這種變形就是因式分解。什麼叫因式分解？

知識詳解

知識點1 因式分解的定義

把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

例如:

(2)因式分解是恆等變形，因此可以用整式乘法來檢驗。

怎樣把一個多項式分解因式？

知識點2 提公因式法

多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的。因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式。ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像這種分解因式的方法叫做提公因式法。例如:x2-x=x(x-1)，8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)。

探究交流

下列變形是否是因式分解？為什麼？

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn。

典例剖析 師生互動

例1 用提公因式法將下列各式因式分解。

(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

分析:(1)題直接提取公因式分解即可，(2)題首先要適當的變形， 再把b-a化成-(a-b)，然後再提取公因式。

小結 運用提公因式法分解因式時，要注意下列問題:

(1)因式分解的結果每個括弧內如有同類項要合併，而且每個括弧內不能再分解。

(2)如果出現像(2)小題需統一時，首先統一，儘可能使統一的個數少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數)。

因式分解教案 篇1

第6.4因式分解的簡單套用

背景材料：

因式分解是國中數學中的一個重點內容，也是一項重要的基本技能和基礎知識，更是一種數學的變形方法，在今後的學習中有著重要的作用。因此，除了單純的因式分解問題外，因式分解在解某些數學問題中有著廣泛的作用，因式分解在三角形中的套用，因式分解可以用來證明代數問題，用於代數式的求值，用於求不定方程，用於解套用題解決有關複雜數值的計算，本節課的例題因式分解在數學題中的簡單套用。

教材分析：

本節課是本章的最後一節，是學生學習因式分解初步套用，首先要使學生體會到因式分解在數學中套用，其次給學生提供更多機會體驗主動學習和探索的“過程”與“經歷”，使多數學裡擁有一定問題解決的經驗。

教學目標：

1、在整除的情況下，會套用因式分解，進行多項式相除。

2、會套用因式分解解簡單的一元二次方程。

3、體驗數學問題中的矛盾轉化思想。

4、培養觀察和動手能力，自主探索與合作交流能力。

教學重點：

學會套用因式分解進行多項式除法和解簡單一元二次方程。

教學難點：

套用因式分解解簡單的一元二次方程。

設計理念：

根據本節課的內容特點，主要採用師生合作控討式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主體，動手實踐訓練為主線，創新思維為核心，態度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學生經辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，有利於提高學生的數學素養，能有效地激發學生的思維積極性，學生在學習過程中調動各種感官，進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法。

《因式分解》優秀教案 篇1

教學目標：

1、進一步鞏固因式分解的概念;

2、鞏固因式分解常用的三種方法

3、選擇恰當的'方法進行因式分解4、套用因式分解來解決一些實際問題

5、體驗套用知識解決問題的樂趣

教學重點：靈活運用因式分解解決問題

教學難點：靈活運用恰當的因式分解的方法，拓展練習2、3

教學過程：

一、創設情景：若a=101，b=99，求a2—b2的值

利用因式分解往往能將一些複雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什麼是因式分解和怎樣來因式分解。

二、知識回顧

1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

判斷下列各式哪些是因式分解？（讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的概念以及與乘法的關係）

（1）、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解（2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法

（3）、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法（4）。x2+4x+4=（x+2）2因式分解

（5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法（6）。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解

（7）、2πR+2πr=2π（R+r）因式分解

2、規律總結（教師講解）：分解因式與整式乘法是互逆過程。

分解因式要注意以下幾點：

（1）。分解的對象必須是多項式。

（2）。分解的結果一定是幾個整式的乘積的形式。

（3）。要分解到不能分解為止。

3、因式分解的方法

提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法

關於因式分解教案 篇1

第6.4因式分解的簡單套用

背景材料：

因式分解是國中數學中的一個重點內容，也是一項重要的基本技能和基礎知識，更是一種數學的變形方法，在今後的學習中有著重要的作用。因此，除了單純的因式分解問題外，因式分解在解某些數學問題中有著廣泛的作用，因式分解在三角形中的套用，因式分解可以用來證明代數問題，用於代數式的求值，用於求不定方程，用於解套用題解決有關複雜數值的計算，本節課的例題因式分解在數學題中的簡單套用。

教材分析：

本節課是本章的最後一節，是學生學習因式分解初步套用，首先要使學生體會到因式分解在數學中套用，其次給學生提供更多機會體驗主動學習和探索的“過程”與“經歷”，使多數學裡擁有一定問題解決的經驗。

教學目標：

1、在整除的情況下，會套用因式分解，進行多項式相除。

2、會套用因式分解解簡單的一元二次方程。

3、體驗數學問題中的矛盾轉化思想。

4、培養觀察和動手能力，自主探索與合作交流能力。

教學重點：

學會套用因式分解進行多項式除法和解簡單一元二次方程。

教學難點：

套用因式分解解簡單的一元二次方程。

設計理念：

根據本節課的內容特點，主要採用師生合作控討式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主體，動手實踐訓練為主線，創新思維為核心，態度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學生經辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，有利於提高學生的數學素養，能有效地激發學生的思維積極性，學生在學習過程中調動各種感官，進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法。

有關因式分解教案 篇1

整式乘除與因式分解

一.回顧知識點

1、主要知識回顧：

冪的運算性質：

aman=am+n(m、n為正整數)

同底數冪相乘，底數不變，指數相加.

=amn(m、n為正整數)

冪的乘方，底數不變，指數相乘.

(n為正整數)

積的乘方等於各因式乘方的積.

=am-n(a≠0，m、n都是正整數，且m>n)

同底數冪相除，底數不變，指數相減.

零指數冪的概念：

a0=1(a≠0)

任何一個不等於零的數的零指數冪都等於l.

負指數冪的概念：

a-p=(a≠0，p是正整數)

任何一個不等於零的數的-p(p是正整數)指數冪，等於這個數的p指數冪的倒數.

也可表示為：(m≠0，n≠0，p為正整數)

單項式的乘法法則：

單項式相乘，把係數、同底數冪分別相乘，作為積的因式;對於只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.

單項式與多項式的乘法法則：

單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.

多項式與多項式的乘法法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.

單項式的除法法則：

單項式相除，把係數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.

多項式除以單項式的法則：

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

2、乘法公式：

①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

因式分解教案錦集 篇1

教學目標:

1.知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式,培養學生套用因式分解解決問題的能力.

2.過程與方法:經歷探索因式分解方法的過程,培養學生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.

3.情感態度與價值觀:通過因式分解的學習,使學生體會數學美,體會成功的自信和團結合作精神,並體會整體數學思想和轉化的數學思想.

教學重、難點:用提公因式法和公式法分解因式.

教具準備:多媒體課件(小黑板)

教學方法:活動探究法

教學過程:

引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什麼叫因式分解?

知識詳解

知識點1 因式分解的定義

把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.

【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

例如:

(2)因式分解是恆等變形,因此可以用整式乘法來檢驗.

怎樣把一個多項式分解因式?

知識點2 提公因式法

多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

探究交流

下列變形是否是因式分解?為什麼?

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

實用的因式分解教案 篇1

教學目標

1、 會運用因式分解進行簡單的多項式除法。

2、 會運用因式分解解簡單的方程。

二、教學重點與難點教學重點：

教學重點

因式分解在多項式除法和解方程兩方面的套用。

教學難點：

套用因式分解解方程涉及較多的推理過程。

三、教學過程

（一）引入新課

1、 知識回顧（1） 因式分解的幾種方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②套用平方差公式： = （a+b） （a—b）③套用完全平方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 課前熱身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y

（二）師生互動，講授新課

1、運用因式分解進行多項式除法例1 計算： （1） （2ab —8a b） （4a—b）（2）（4x —9） （3—2x）解：（1） （2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b） （4a—b） =—2ab （2） （4x —9） （3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3

一個小問題 ：這裡的x能等於3/2嗎 ？為什麼？

想一想：那么（4x —9） （3—2x） 呢？練習：課本P162課內練習

合作學習

想一想：如果已知 （ ）（ ）=0 ，那么這兩個括弧內應填入怎樣的數或代數式子才能夠滿足條件呢？ （讓學生自己思考、相互之間討論！）事實上，若AB=0 ，則有下面的結論：（1）A和B同時都為零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一個為零，即A=0，或B=0

試一試：你能運用上面的結論解方程（2x+1）（3x—2）=0 嗎？3、 運用因式分解解簡單的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x—1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0則x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 則3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3註：只含有一個未知數的方程的解也叫做根，當方程的根多於一個時，常用帶足標的字母表示，比如：x1 ，x2

22.2.5 因式分解法 篇1

教學內容

用因式分解法解一元二次方程.

教學目標

掌握用因式分解法解一元二次方程.

通過複習用配方法、公式法解一元二次方程，體會和探尋用更簡單的方法──因式分解法解一元二次方程，並套用因式分解法解決一些具體問題.

重難點關鍵

1.重點：用因式分解法解一元二次方程.

2.難點與關鍵：讓學生通過比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題簡便.

教學過程

一、複習引入

（學生活動）解下列方程.

（1）2x2+x=0（用配方法）  （2）3x2+6x=0（用公式法）

老師點評：（1）配方法將方程兩邊同除以2後，x前面的係數應為 ， 的一半應為 ，因此，應加上（ ）2，同時減去（ ）2.（2）直接用公式求解.

二、探索新知

（學生活動）請同學們口答下面各題.

（1）上面兩個方程中有沒有常數項？

（2）等式左邊的各項有沒有共同因式？

上面兩個方程中都沒有常數項；左邊都可以因式分解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）

因此，上面兩個方程都可以寫成： （1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0

因為兩個因式乘積要等於0，至少其中一個因式要等於0，也就是（1）x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=- .

（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.

因此，我們可以發現，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等於0的形式，再使這兩個一次式分別等於0，從而實現降次，這種解法叫做因式分解法.

因式分解 篇1

課  題9.5乘法公式的再認識—因式分解

課時分配本課（章節）需 3 課時本 節 課 為 第  3  課時為 本 學期總第  課時因式分解（三）-- 提公因式法

教學目標1、  理解因式分解的意義及其與整式乘法的區別和聯繫2、  了解公因式的概念，掌握提公因式的方法3、  培養學生的觀察、分析、判斷及自學能力

重  點掌握公因式的概念，會使用提公因式法進行因式分解。

難  點1、正確找出公因式2、正確用提公因式法把多項式進行因式分解

教學方法

講練結合、探索交流

課型

新授課

教具投影儀

教  師  活  動

學 生 活 動情景設定：學生閱讀“讀一讀”後，完成練習下列由左邊到右邊的變形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解，因式分解用的是哪個公式？⑴ （x+2）（x-2）=x2 - 4；⑵  x2 - 4=（x+2）（x-2）；⑶  x2 – 4 + 3x =（x+2）（x-2）+ 3x；⑷  x2 + 4 - 4x =（x-2）2⑸  am +bm +cm = m（a +b +c）新課講解：我們來觀察分析am +bm +cm = m（a +b +c），這個式子由左邊到右邊的變形是多項式的因式分解，這裡m是多項式am +bm +cm的各項am 、bm 、cm都含有的因式，稱為多項式各項的公因式。確定多項式的公因式的方法, 對數字係數取各項係數的最大公約數, 各項都含有的字母取最低次冪的積作為多項式的公因式, 公因式可以是單項式 , 也可以是多項式, 如:ax+bx 中的公因式是x. 多項式 a(x+y)+b(x+y) 的公因式是 (x+y). 如果多項式的第一項係數是負的, 一般要先提出 “一” 號, 使括弧內的首項係數變為正, 在提出 “一” 號時, 注意括弧里的各項都要變號.關鍵是確定多項式各項的公因式, 然後, 將多項式各項寫成公因式與其相應的因式的積, 最後再提公因式, 把公因式寫在括弧外面, 然後再確定括弧里的因式, 這個因式 ( 括弧里的 ) 的項數與原多項式的項數相同, 如果項數不一致就漏項了.完成“議一議”如果多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來，把多項式化成公因式與另一個多項式的積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。例題5：把下列各式分解因式：⑴ 6a3b – 9a2b2c﹢ ⑵ -2m3 + 8m2 - 12m思路點撥：通過例5，教會學生如何找公因式，講清要決定係數與字母，具體方法加以強調。在提出 “一” 號後, 括到括弧里的各項都要變號.解：⑴ 6a3b – 9a2b2c﹢= 3a2b·2a - 3a2b·3bc=3a2b（2a - 3bc ）   完成“想一想”，要放手讓學生去做例題6：把下列各式分解因式： ⑴ - 3x2 + 18x - 27；  ⑵ 18a2 - 50；⑶ 2x2 y - 8xy + 8y。練習：第91頁第1、2、3、4、5題小結：提公因式法分解因式的關鍵是確定公因式，當公因式是隱含的時候，多項式要經過適當的變形；變形的過程要注意符號的相應改變.我們已經學習了提公因式法和運用公式法，要注意先看能否用提公因式法，分解因式要進行到每個多項式因式都不能再分解為止。教學素材：a組題：1、 下列多項式因式分解正確的是 ( ) (a) (b) (c) (d) 2、(1) 的公因式是   (2)   (3) 3、 把下列各式分解因式. (1) (2) (3) (4) 4、把下列各式分解因式：(1) 6p(p+q)-4p(p+q)；(2) (m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)；(3) (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)(4)  x(x+y)(x-y)-x(x+y)2；5、把下列各式分解因式：(1)  (a+b)(a-b)-(b+a)；(2)  a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)；(3)  10a(x-y)2 - 5b(y-x)；(4)  3(x-1)3y-(1-x)3z b組題：1、把下列各式分解因式：(1) 6(p+q)2-2(p+q)(2) 2(x-y)2-x(x-y)⑶ 2x(x+y)2-(x+y)32、先因式分解，再求值.(1) x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)，其中a=3，x=2，y=4；(2) -ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2，  其中a=3，b=2，c=1.讓學生自己閱讀“讀一讀”，體會因式分解的意義及其與整式乘法的區別和聯繫完成“議一議”由學生自己先做(或互相討論)，然後回答，若有答不全的，教師(或其他學生)補充.學生回答：⑵ -2m3 + 8m2 - 12m= -（2m·m2 -2m· 4m +2m·6）= -2m（m2 - 4m +6）完成“想一想”由學生自己先做(或互相討論)，然後回答，若有答不全的，教師(或其他學生)補充.讓學生自己先做，同桌互相糾錯，

二次三項式的因式分解 篇1

一、教學目標

1.使學生理解二次三項式的意義；知道二次三項式的因式分解與一元二次方程的關係；

2.使學生會利用一元二次方程的求根公式在實數範圍內將二次三項式分解因式；

3.通過二次三項式因式分解方法的推導，進一步啟發學生學習的興趣，提高他們研究問題的能力；

4.通過二次三項式因式分解方法的推導，進一步向學生滲透認識問題和解決問題的一般規律，即由一般到特殊，再由特殊到一般；

5.通過利用一元二次方程根的知識來分解因式，滲透知識間是普遍聯繫的數學美。

二、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：用公式法將二次三項式因式分解。

2.教學難點：一元二次方程的根與二次三項式因式分解的關係。

3.教學疑點：一個二次三項式在實數範圍內因式分解的條件。

4.解決辦法：二次三項式能分解因式

二次三項式不能分解

二次三項式分解成完全平方式

三、教學步驟

（一）教學過程

1.複習提問

（1）寫出關於x的二次三項式？

（2）將下列二次三項式在實數範圍因式分解。

①；②；③。

由③感覺比較困難，引出本節課所要解決的問題。

2.新知講解

（1）引入：觀察上式①，②，③方程的兩個根與方程左邊的二次三項式的因式分解之關係。

①；

解：原式變形為。

∴  ，

②；

解原方程可變為

觀察以上各例，可以看出1，2是方程的兩個根，而，……所以我們可以利用一元二次方程的兩個根來分解相應左邊的二次三項式。

（2）推導出公式

設方程的兩個根為，那么，

∴ 

這就是說，在分解二次三項式的因式時，可先用公式求出方程的兩個根，然後寫成

教師