實用的因式分解教案 篇1
教學目標
1、 會運用因式分解進行簡單的多項式除法。
2、 會運用因式分解解簡單的方程。
二、教學重點與難點教學重點：
教學重點
因式分解在多項式除法和解方程兩方面的套用。
教學難點：
套用因式分解解方程涉及較多的推理過程。
三、教學過程
（一）引入新課
1、 知識回顧（1） 因式分解的幾種方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②套用平方差公式： = （a+b） （a—b）③套用完全平方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 課前熱身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y
（二）師生互動，講授新課
1、運用因式分解進行多項式除法例1 計算： （1） （2ab —8a b） （4a—b）（2）（4x —9） （3—2x）解：（1） （2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b） （4a—b） =—2ab （2） （4x —9） （3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3
一個小問題 ：這裡的x能等於3/2嗎 ？為什麼？
想一想：那么（4x —9） （3—2x） 呢？練習：課本P162課內練習
合作學習
想一想：如果已知 （ ）（ ）=0 ，那么這兩個括弧內應填入怎樣的數或代數式子才能夠滿足條件呢？ （讓學生自己思考、相互之間討論！）事實上，若AB=0 ，則有下面的結論：（1）A和B同時都為零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一個為零，即A=0，或B=0
試一試：你能運用上面的結論解方程（2x+1）（3x—2）=0 嗎？3、 運用因式分解解簡單的方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x—1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0則x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 則3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3註：只含有一個未知數的方程的解也叫做根，當方程的根多於一個時，常用帶足標的字母表示，比如：x1 ，x2
等練習：課本P162課內練習2
做一做！對於方程：x+2=（x+2） ，你是如何解該方程的，方程左右兩邊能同時除以（x+2）嗎？為什麼？
教師總結：運用因式分解解方程的基本步驟（1）如果方程的右邊是零，那么把左邊分解因式，轉化為解若干個一元一次方程；（2）如果方程的兩邊都不是零，那么應該先移項，把方程的右邊化為零以後再進行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣需要先進行移項使右邊化為零，切忌兩邊同時除以公因式！4、知識延伸解方程：（x +4） —16x =0解：將原方程左邊分解因式，得 （x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2） （x—2） =0接著繼續解方程，5、 練一練 ①已知 a、b、c為三角形的三邊，試判斷 a —2ab+b —c 大於零？小於零？等於零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c為三角形的三邊 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小於零。6、 挑戰極限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx
（三）梳理知識，總結收穫因式分解的兩種套用：
（1）運用因式分解進行多項式除法
（2）運用因式分解解簡單的方程
（四）布置課後作業
作業本6、42、課本P163作業題（選做）
實用的因式分解教案 篇2
15.1.1 整式
教學目標
1.單項式、單項式的定義.
2.多項式、多項式的次數.
3、理解整式概念.
教學重點
單項式及多項式的有關概念.
教學難點
單項式及多項式的有關概念.
教學過程
Ⅰ.提出問題，創設情境
在七年級，我們已經學習了用字母可以表示數，思考下列問題
1.要表示△ABC的周長需要什麼條件？要表示它的面積呢？
2.小王用七小時行駛了Skm的路程，請問他的平均速度是多少？
結論：
1、要表示△ABC的周長，需要知道它的各邊邊長.要表示△ABC的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高.如果設BC=a，AC=b，AB=c.AB邊上的高為h，那么△ABC的周長可以表示為a+b+c；△ABC的面積可以表示為 ?c?h.
2.小王的平均速度是 .
問題：這些式子有什麼特徵呢？
（1）有數字、有表示數字的字母.
（2）數字與字母、字母與字母之間還有運算符號連線.
歸納：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數和表示數的字母連線起來的式子叫做代數式.
判斷上面得到的三個式子：a+b+c、 ch、 是不是代數式？（是）
代數式可以簡明地表示數量和數量的關係.今天我們就來學習和代數式有關的整式.
Ⅱ.明確和鞏固整式有關概念
（出示投影）
結論：（1）正方形的周長：4x.
（2）汽車走過的路程：vt.
（3）正方體有六個面，每個面都是正方形，這六個正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長×寬×高，即a3.
（4）n的相反數是－n.
分析這四個數的特徵.
它們符合代數式的定義.這五個式子都是數與字母或字母與字母的積，而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運算符號.還可以發現這五個代數式中字母指數各不相同，字母的個數也不盡相同.
請同學們閱讀課本P160～P161單項式有關概念.
根據這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數式中，哪些是單項式？是單項式的，寫出它的係數和次數.
結論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項式.它們的係數分別是4、1、6、1、-1、 .它們的次數分別是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次單項式；vt、6a2、 ch都是二次單項式；a3是三次單項式.
問題:vt中v和t的指數都是1，它不是一次單項式嗎？
結論:不是.根據定義，單項式vt中含有兩個字母，所以它的次數應該是這兩個字母的指數的和，而不是單個字母的指數，所以vt是二次單項式而不是一次單項式.
生活中不僅僅有單項式，像a+b+c，它不是單項式，和單項式有什麼聯繫呢？
寫出下列式子（出示投影）
結論:（1）t-5.（2）3x+5y+2z.
（3）三角尺的面積應是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.12r2.
（4）建築面積等於四個矩形的面積之和.而右邊兩個已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18.於是得這所住宅的建築面積是x2+2x+18.
我們可以觀察下列代數式：
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18.發現它們都是由單項式的和組成的式子.是多個單項式的和，能不能叫多項式？
這樣推理合情合理.請看投影，熟悉下列概念.
根據定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式.請分別指出它們的項和次數.
a+b+c的項分別是a、b、c.
t-5的項分別是t、-5，其中-5是常數項.
3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z.
ab-3.12r2的項分別是 ab、-3.12r2.
x2+2x+18的項分別是x2、2x、18. 找多項式的次數應抓住兩條，一是找準每個項的次數，二是取每個項次數的最大值.根據這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式，後兩個是二次多項式.
這節課，通過探究我們得到單項式和多項式的有關概念，它們可以反映變化的世界.同時，我們也到符號的魅力所在.我們把單項式與多項式統稱為整式.
Ⅲ.隨堂練習
1.課本P162練習
Ⅳ.課時小結
通過探究，我們了解了整式的概念.理解並掌握單項式、多項式的有關概念是本節的重點，特別是它們的次數.在現實情景中進一步理解了用字母表示數的'意義，發展符號感.
Ⅴ.課後作業
1.課本P165～P166習題15.1─1、5、8、9題.
2.預習“整式的加減”.
課後作業：《課堂感悟與探究》
15.1.2 整式的加減（1）
教學目的：
1、解字母表示數量關係的過程，發展符號感。
2、會進行整式加減的運算，並能說明其中的算理，發展有條理的思考及語言表達能力。
教學重點：
會進行整式加減的運算，並能說明其中的算理。
教學難點：
正確地去括弧、合併同類項，及符號的正確處理。
教學過程：
一、課前練習：
1、填空：整式包括 和
2、單項式 的係數是 、次數是
3、多項式 是 次 項式，其中二次項
係數是 一次項是 ，常數項是
4、下列各式，是同類項的一組是（ ）
（A） 與 （B） 與 （C） 與
5、去括弧後合併同類項：
二、探索練習：
1、如果用a 、b分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字，那么這個兩位數可以表示為 交換這個兩位數的十位數字和個位數字後得到的兩位數為
這兩個兩位數的和為
2、如果用a 、b、c分別表示一個三位數的百位數字、十位數字和個位數字，那么這個三位數可以表示為 交換這個三位數的百位數字和個位數字後得到的三位數為
這兩個三位數的差為
●議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什麼運算？
說說你是如何運算的？
▲整式的加減運算實質就是
運算的結果是一個多項式或單項式。
三、鞏固練習：
1、填空：（1） 與 的差是
（2）、單項式 、 、 、 的和為
（3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，
一個三角形需六個棋子，三個三角形需
（ ）個棋子，n個三角形需 個棋子
2、計算：
（1）
（2）
（3）
3、（1）求 與 的和
(2)求 與 的差
4、先化簡，再求值： 其中
四、提高練習：
1、若A是五次多項式，B是三次多項式，則A+B一定是
（A）五次整式 （B）八次多項式
（C）三次多項式 （D）次數不能確定
2、足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負一場
記0分，那么某隊在比賽勝5場，平3場，負2場，共積多
少分？
3、一個兩位數與把它的數字對調所成的數的和，一定能被14
整除，請證明這個結論。
4、如果關於字母x的二次多項式 的值與x的取值無關，
試求m、n的值。
五、小結：整式的加減運算實質就是去括弧和合併同類項。
六、作業：第8頁習題1、2、3
15.1.2整式的加減（2）
教學目標：1.會進行整式加減的運算，並能說明其中的算理，發展有條理的思考及其語言表達能力。
2.通過探索規律的問題，進一步符號表示的意義，發展符號感，發展推理能力。
教學重點：整式加減的運算。
教學難點：探索規律的猜想。
教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。
教學用具：投影儀
教學過程：
I探索練習：
擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要 枚棋子，擺第3個需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續擺下去。
（1）擺第10個這樣的“小屋子”需要 枚棋子
（2）擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？小組討論。
二、例題講解：
三、鞏固練習：
1、計算：
（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）
（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）
2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，計算：（1）B－A （2）A－3B
3、列方程解套用題：三角形三個內角的和等於180°，如果三角形中第一個角等於第二個角的3倍，而第三個角比第二個角大15°，那么
（1）第一個角是多少度？
（2）其他兩個角各是多少度？
四、提高練習：
1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，並且A＋B＋C＝0，問C是什麼樣的多項式？
2、設A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋
（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理數a、b、c在數軸上（0為數軸原點）的對應點如圖：
試化簡：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│
小 結：要善於在圖形變化中發現規律，能熟練的對整式加減進行運算。
作 業：課本P14習題1.3：1（2）、（3）、（6），2。