國中數學幾何教案

國中數學幾何教案 篇1

國中數學幾何證明教案模板範文

一、徹底搞清定義、定理、公理的真正含義

要想讓學生寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題的書寫過程。首先最關鍵的一步就是要讓學生徹底分清定義、定理、公理的題設和結論，真正理解其真實含義。只有這樣，學生才能在以後的證明過程中，正確地利用它來證明相關結論。反之，如果你對定理的內容都沒有真正理解，而是含糊其詞，是是而非，或者本身就不知道有這樣一個定理，那么你在以後的證明過程中，就不能正確地套用這個定理或者就不知道套用這個定理，整個證明過程就會陷入僵局。同時，我們還要讓學生把握清楚定理的內涵，不能對定理的理解有模稜兩可、含糊其詞之感。例如，在學習等腰三角形的“三線合一”這一定理時，有些同學就理解不清，沒有真正掌握其含義，甚至自己都感到有些困惑，致使在套用時出現一些小錯誤。我們都知道這個定理的正確用法是，在知道一個三角形是等腰三角形的大前提下，其中“頂角的平分線”、“底邊上的高”、“底邊上的中線”三者知道一個，就可以得到另外兩個結論。而有些沒有真正理解其含義的同學就這樣寫道：(如圖)

在△ABC中

∵AB=AC，AD⊥BC，BD=CD

∴AD平分∠BAC

顯然，這是不恰當的。原因就在於沒有真正理解等腰三角形“三線合一”這一定理的內涵，應該去掉“AD⊥BC”和“BD=CD”中的任一個。

二、加強三種幾何語言的教學，特別是符號語言

幾何語言包括三種不同形式的語言，即文字語言、圖形語言、符號語言。對定理、公理的教學，我們老師不僅要讓學生掌握定理對應的三種語言，還要培養學生對三種語言的轉換能力。由於三種語言的不同特點，在教學中各自發揮的作用也不相同。在三種語言中，符號語言是幾何初學者最難掌握的一種，也是邏輯推理必備的能力基礎，因為考試中的證明題要用符號語言來體現。我們老師在教學中如何讓學生掌握好符號語言呢?在教學某一定理時，首先要讓學生在理解的基礎上，結合圖形能用自己的語言進行描述(即文字語言)，然後再引導學生如何用符號語言進行“翻譯”。例如在教學“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”這一定理時。首先，我們老師要引導學生用什麼樣的方法證明這一定理，然後引導學生用自己的話表述這一性質，最後訓練學生如何用符號來描述這一定理。這一定理的題設中，關鍵的兩點即“角平分線”和“角平分線上的點到角的兩邊的距離”，如何用符號表示呢?結論中的“相等”，又如何用符號表示呢?(如圖)，

題設中的“兩點”可以這樣用符號表示：

∠1=∠2，CD⊥AO， CE⊥BO，

結論中的“相等”可表示為：CD=CE

如果我們以後用到這一性質時，就可以這樣寫了：

∵∠1=∠2，CD⊥AO， CE⊥BO

∴CD=CE

三、理清思路，做到層次分明

我們老師在批改學生的證明題時，常常會發現這樣的現象：為了證明某一結論，假設需要通過兩步“同等身份”的推理，才能得出最後的結論，個別學生在證明時，往往兩步的推理互相穿插，第一步證明的推理在第二步中有出現，第二步的推理在第一步中也有體現。也就是說，思路不清，條理不清晰。出現這種現象的原因還是在書寫過程之前，思路不清、層次不分明。針對這種現象，我們老師要幫助學生細細分析清楚後，再讓學生書寫過程。例如有這樣一道證明題：(如圖)

已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交於點O，BE‖AC，CE‖BD。

求證：四邊形OBEC是菱形。

針對這一題目，引導學生通過分析後，發現這個題目只要證明“兩大塊”就行了，即證“OB=OC”和“四邊形OBEC為平行四邊形”，然後再引導學生這“兩大塊”又分別怎樣用符號語言表述就可以了。當然，這“兩大塊”的證明不分先後。通過這樣的分析後，學生在書寫時就不會出現證明“OB=OC”時出現“BE‖AC”這樣的“不速之客”了。

四、掌握幾何證明題常用的分析方法

幾何證明題常用的分析方法有綜合法和分析法，另外還有一種就是分析法和綜合法的結合使用。那么我們在證明某一結論時，到底用上述三種方法的哪一種呢?這要根據具體的問題，具體的情況進行決定。有時一個待證的結論分析法也可以，綜合法也可以，都比較容易找到解決問題的思路，但有時一個待證的結論，這兩種方法都不奏效，都不容易找到解決問題的方法，這時我們不妨把這兩種方法結合起來使用，或許能找到“突破點”。因此，我們老師要讓學生在解決證明題的過程中，自己要注意總結和反思，靈活掌握上述的三種方法。只有這樣才能在尋求解決問題方案的過程中遊刃有餘。

五、多鼓勵學生

剛剛學習幾何證明題書寫的學生，在書寫的過程中肯定要或多或少地出現這樣或那樣的錯誤。我們老師在對待這一問題時，不要急躁，要耐心地對學生進行講解和引導，多鼓勵、多表揚他們。不理想的推理步驟要不斷改進，同時引導學生自己多領悟多反思一下。這樣，學生就不會失去這方面的信心，他們會做得越來越好。

總之，對學生幾何證明題書寫的教學，我們老師要有足夠的耐心，採取不同的教學思路和方法，引導和鼓勵學生循序漸進地掌握正確書寫的方法和技巧。只有這樣，學生才能書寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題書寫過程。

國中數學幾何教案 篇2

教學目標：

知識與技能：經歷從不同方向觀察物體的活動過程，體會出從不同方向看同一物體，可能看到不同的結果；能識別從不同方向看幾何體得到相應的平面圖形。

過程與方 法：通過觀察能畫出不同角度看到的平面圖形（三視圖）。

情感態度與價值觀：體會視圖是描述幾何體的重要工具，使學生明白看待事物時，要從多個方面進行。

教學重點：學會從不同方向看實物的方法，畫出三視圖。

教學難點：畫出三視圖，由三 視圖判斷幾何體。

教材分析：本節內容是研究立體圖形的又一重要手 段，是一種獨立的研究方法，與前後知識聯繫不大，學好本課的關鍵是尊重視覺效果，把立體圖形映射成平面圖形，其間要進行三維到二維這一實質性的變化。在由三視圖還原立體圖形時，更需要一個較長過程，所以本節用學生比較熟悉的幾何體來降低難度。

教學方法：情境引入 合作 探究

教學準備：課件，多組簡單實物、模型。

課時安排：1課時

環節 教 師 活 動 學生活動 設 計 意 圖

創

設

情

境 教師播放多媒體課件，演示廬山景觀，請學生背誦蘇東坡《題西林壁》， 並說說詩中意境。

並出現：橫看成嶺側成峰，

遠近高低各不同。

不識廬山真面目，

只緣身在此山中。

觀賞美景

思考“嶺”與“峰”的區別。 跨越學科界限，營造一個嶄新的教學學習氛圍，並從中挖掘蘊含的數學道理。

新

課

探

究

一

1、教師出示事先準備好的實物組合體，請三名學生分別站在講台的左側、右側和正前方觀察，並讓他們畫出草圖，其他學生分成三組，分別對應三個同學，也分別畫出 所見圖形的草圖。

2、看課本13頁“觀察與思考”。

圖：

你能說出情景的先後順序嗎？你是通過哪些特徵得出這個結論的？

總結：通過以前經驗，我們可知，從不同的方向看物體，可能看到不同圖形。

3、從實際生活中舉例。

觀察，動手畫圖。

學生觀察圖片，把圖片按時間先後排序。

利用身邊的事物，有助於學生積極主動參與，激發學生潛能，感受新知。

讓學生感知文本提高自學能力。

利於拓寬學生思維。

新

課

探

究

二 1、感知文本。學生閱讀13頁“觀察與思考2”，

圖：

2、上升到理性知識：

（1）從上面看到的圖形叫俯視圖；

（2）從左面看到的圖形叫左視圖；

（3）右正面看到的圖形叫主視圖；

3、練一練：分別畫出14頁三種立體圖形的三視圖，並回答課本上 三個問題。（強調上下左右的方位不要出錯） 學生閱讀，想像。

學生分組練習，合作交流。 把已有經驗重新建構。

感性知識上升到理性知識 。

體會學習成果，使學生產生成功的喜 悅。

新課探究三 1、連線，把左面的三視圖與右邊的立體圖形連線起來。

主視圖 俯視圖 左視圖 立體圖形

2、歸納：多媒體課件演示

先由其中的兩個圖為依據，進行組合，用第三個圖進行檢驗。

學生自己先獨立思考，得出答案後，小組之間合作交流，互相評價。

以小組為單位討論思考問題的方法。

把由空間到平面的轉化過程逆轉回去，充分利用本課前階段的感知，可以降低難度。

課堂反饋

1、考查學生的基礎題。

2、用小立方體搭成一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示， 搭建這樣的幾何體，最多需要幾個小立方體？至少需要幾個小立方體？

主視圖 俯視圖 學生獨立自檢

學生總結出以俯視圖為基礎 ，在方格上標出數字。

簡單知識，基本方法的綜合

課堂總結

1、學習到什麼知識？

2、學習到什麼方法？

3、哪些知識是自己發現的？

4、哪些知識是討論得出的？

學生反思

歸納 讓學生有成功喜悅，重視與他人合作。

附：板書設計

1.4 從不同方向看幾何體

教學反思：

從 蘇東坡的詩詞《題西林壁》引，配以多彩的畫面，為學生營造一個寬鬆、生動的教學環境。通過學生分組討論，動手操作，師生、學生之間的合作交流，並輔以多媒體課件的合理套用，讓學生完全處於一種高參與狀態。最終實現 了素材與實際相結合，經驗與挑戰相作用，立體與平面相轉換。本課中引入了課本中沒有而學生也能接受的三個概念：主視圖、俯視圖、左視圖。教者很難把握學生的

國中數學幾何教案 篇3

教學設計思想：

本節內容是通過學生動手實踐去培養學生的空間思維能力。在教學中，如果忽略了學生的動手操作而冷冷而談，很容易讓學生覺得幾何很難，而對幾何有厭學的狀態。因此，在這節課中通過學生動手操作，將預先準備好的柱體和錐體進行展開和拼合，讓學生在動手中體驗立體圖形是由平面圖形所圍成的，進而讓學生通過展開的平面圖進行探討，總結出柱體和錐體的表面展開圖的特點。同時通過動畫演示，加深了學生的空間想像的印象，大大調動了學生的積極性。特別是一道思考題和互問互檢自編題，讓學生各顯神通，發表自己的看法，創設情景，根據本堂課所學的知識編一些生動有趣的題，這是本節課中讓我感受最深的一點。

教學目標：

1.知識與技能

進一步認識立體圖形與平面圖形的關係；

知道一個立體圖形展開的方式不同，得到的平面圖形也不相同，以及計算相關幾何體的側面積與表面積。

2.過程與方法

在學習中要多動手進行實物操作，多觀察分析，體驗由立體圖形到展開圖和由展開圖到立體圖形的變化過程。

3.情感、態度與價值觀

加強動手操作能力，提高觀察、分析能力。

發展空間想像能力。

教學重點：常見幾何體的展開與摺疊及其有關計算。

教學難點：常見幾何體的展開與摺疊及其有關計算。

教學方法：教師引導，學生自主學習。

教學媒體：電腦、投影儀、紙片、圓規、量角器。

教學安排：2課時。

教學過程：

第一課時：

Ⅰ.創設問題情景，引導學生觀察、構想、導入新課

1.演示圓柱體與圓錐體的側面展開圖。（參看課件圓柱、圓錐）

[教學說明]：複習立體圖形的側面展開圖為平面圖形。

2.剛才演示的只是立體圖形的側面展開情況，但在實際生活中，常常需要了解整個立體圖形展開的形狀，例如要製作一個常見的粉筆盒（手舉粉筆盒），只知道它的側面展開圖是不夠的，因為它還有上下兩個底，那么，將粉筆盒展開後是什麼圖形呢？

Ⅱ.學生通過直觀感知、操作確認等實踐活動，加強對立體圖形的認識和感知

活動1：

某外包裝盒的形狀是稜柱，它的兩底面都是水平的，側棱都是豎直的（這樣的稜柱叫做直稜柱）。沿它的棱剪開、鋪平，就得到了它的平面展開圖。

教師課前可以準備一個六稜柱的模型，現在給學生演示由幾何體展開得到他的平面圖形。

然後教師提出問題：

問題1：這個稜柱有幾個側面？每個側面是什麼形狀？

問題2：這個稜柱的上、下底面的形狀一樣嗎？它們各有幾條邊？

問題3：側面的個數與底面圖形的邊數有什麼關係？

問題4：這個稜柱有幾條側棱？它們的長度之間有什麼關係？

問題5：側面展開圖的長和寬分別與稜柱地面的周長和側棱長有什麼關係？

教師通過實例展示，學生很容易回答上述問題（教師可以挑選中下等的學生回答）。

[教法]：上面所給的五個問題的結論，實際上是直稜柱的性質與特點，建議讓學生通過觀察模型進行直觀感受。

活動2：

1.製作圓錐並計算其相關的量。

（1）在紙上畫一個半徑為6cm，圓心角為216的扇形。

（2）將這個扇形剪下來，按下圖所示圍成一個圓錐。

（3）指出這個圓錐的母線的長，並求圓錐的`高和底面的半徑（粘合部分忽略不計）。

第一問與第二問讓學生自己親自動手操作，教師巡視，發現問題時引導學生。

第三問再讓學生思考，得出結論：圓錐的母線長恰是扇形的半徑長，圓錐的底面周長是扇形的弧長。

設圓錐的底面半徑為r，

在Rt△SOD中，

2.下圖是四個幾何體的平面展開圖，請用紙分別複製下來，按虛線摺疊，圍成幾何體，並指出圍成的幾何體的形狀。

學生動手，通過實際動手操作，觀察通過摺疊，都能圍成什麼樣的幾何體。

學生回答：分別是四稜柱、四稜錐、三稜錐、三稜錐。

[教法]：目的是培養學生動手操作的能力。

Ⅲ.練習

1.下列各圖是幾何體的平面展開圖，請按圖中虛線進行摺疊，並說出摺疊後形成的幾何體的形狀。

2.下列圖形分別是兩個幾何體的平面展開圖，請分別將它們圍成幾何體，並說出這個幾何體的形狀。

答案：1.（1）正方體；（2）正方體；（3）三稜柱；（4）五稜柱。

2.圓錐和圓柱。

Ⅳ.課堂小結

本節課主要是通過學生親自動手操作，了解稜柱的主要特點，了解稜錐、稜柱的側面展開圖，掌握各個量的關係。

板書設計：

課題：

一、創設情境，引入主題 三、練習

二、新授 四、總結

活動1：

活動2：

第二課時：

Ⅰ.師：上節課我們一起通過實踐的方法了解了常見幾何體的展開圖，現在我們就在此基礎上來進一步學習如何套用幾何體的展開圖。

活動1：

參看下面這個例題：

1.圖37-38和圖37-39分別是某幾何體的三視圖。（單位：mm）

（1）請分別說出它們所對應的幾何體的名稱。

（2）分別計算這兩個幾何體的表面積。

（3）小明認為，圖37-39所示三視圖所對應的幾何體的表面積，就是圖37-39中的兩個主視圖、兩個左視圖和一個俯視圖的面積的和。你認為小明的想法正確嗎？為什麼？

教師與學生一起探究：

（1）分別為圓柱和底面是等腰三角形的三稜柱。

（2）圓柱的表面積是 。

首先，計算柱體三個側面的面積。其中一個側面面積為 20xx=800（mm2）。

另兩個側面面積是相同的，每個側面的長為44mm，寬為 。

這個側面的面積為 。

其次，計算兩個底面的面積和：

所以，三稜柱的表面積是

（3）這種想法是不對的。三視圖是一種正投影，受擺放位置的影響，各視圖的形狀與其所對應的幾何體的表面形狀可能不一致，因此，不能簡單地用視圖的面積去計算幾何體的表面積。

[教法]：目的是體會幾何體與其展開圖之間的區別與聯繫。

2.一個外形為長方形的紙箱的大小如下圖所示（單位：cm），一隻昆蟲要從紙箱的頂點A沿表面爬到另一個頂點B，它沿哪條路線爬行的距離最短？請說明理由，並求出這個最短距離。

觀察下面小亮解答問題的過程，想一想他的解法是否正確。為什麼？

小亮是這樣回答的：

將紙箱看成長方體，它的平面展開圖如圖37-41所示。連結AB，根據兩點間線段最短，可知線段AB就是昆蟲爬行距離最短的路線。

在Rt△ACB中，根據勾股定理，有AB=

教師分析：從最後結論看，小明的解答是正確的，但他分析問題的過程還不全面。

因為從A處沿紙箱表明到B處有無數條路線可走。而供選擇的最短路線只有3條。即

（1）昆蟲沿面EDCA和面EDBG從A處到B處，展開圖如圖37-41所示。最短距離是小亮所求的值。

（2）昆蟲沿左側面和上面EDBG從點A到點B，展開圖1所示。最短距離為

（3）昆蟲沿面EDCA和面DBFC從點A到點B，展開圖2所示。最短距離為

比較上面（1）（2）（3）的距離知，最短路線是沿面EDCA和面EDBG從A到B的折線。

教師給同學們演示螞蟻在幾何體上爬行路線（參看視頻：螞蟻）

活動2：

師：通過上面例題的分析，我們思考這道題如何解答：

一個直六稜柱的上、下底面分別是邊長為1cm的正六邊形，側棱長為10cm，請計算它的表面積。

讓學生自己思考，通過畫圖來觀察各個量之間的關係，然後計算。

Ⅱ.練習

1.用膠滾子沿從左到右的方向將圖案塗到牆上，在下面給出的四個圖案中，用圖示的膠滾子塗出的圖案是哪個？

2.一個稜柱的展開圖如圖所示，AB=3cm，AC=5cm，

（1）請指出它是幾稜柱。

（2）請計算它的側面積。

Ⅲ.課堂小結

本節課是在上節課所學的基礎上，即通過幾何體的展開圖確定和製作立體模型，再在此基礎上計算相關幾何體的側面積和表面積。

板書設計：

課題（2）

一、活動1： 活動2：

1.

二、練習

2. 三、小結：

國中數學幾何教案 篇4

怎樣學好數學，是剛步入國中的同學面臨的共同問題。大家在國小學習數學時，往往偏重於模仿，依賴性較強，獨立思考和自學的能力不夠，很少去探究知識間的聯繫和套用。到了中學，這種學習方法必須改變。那么如何學好數學呢？下面從“四多”談一談我的建議。

一、多看

主要是指認真閱讀數學課本。許多同學沒有養成這個習慣，把課本當成練習冊；也有一部分同學不知怎么閱讀，這是他們學不好數學的主要原因之一。一般地，閱讀可以分以下三個層次：

1.課前預習閱讀。預習課文時，要準備一張紙、一支筆，將課本中的關鍵字語、產生的疑問和需要思考的問題隨手記下，對定義、公理、公式、法則等，可以在紙上進行簡單的複述。重點知識可在課本上批、劃、圈、點。這樣做，不但有助於理解課文，還能幫助我們在課堂上集中精力聽講，有重點地聽講。

2.課堂閱讀。預習時，我們只對所要學的教材內容有了一個大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要對預習時所做的標記和批註，結合老師的講授，進一步閱讀課文，從而掌握重點、關鍵，解決預習中的疑難問題。

3.課後複習閱讀。課後複習是課堂學習的延伸，既可解決在預習和課堂中仍然沒有解決的問題，又能使知識系統化，加深和鞏固對課堂學習內容的理解和記憶。一節課後，必須先閱讀課本，然後再做作業；一個單元後，應全面閱讀課本，對本單元的內容前後聯繫起來，進行綜合概括，寫出知識小結，進行查缺補漏。

二、多想

主要是指養成思考的習慣，學會思考的方法。獨立思考是學習數學必須具備的能力，同學們在學習時，要邊聽(課)邊想，邊看(書)邊想，邊做(題)邊想，通過自己積極思考，深刻理解數學知識，歸納總結數學規律，靈活解決數學問題，這樣才能把老師講的、課本上寫的變成自己的知識。

三、多做

主要是指做習題，學數學一定要做習題，並且應該適當地多做些。做習題的目的首先是熟練和鞏固學習的知識；其次是初步啟發靈活套用知識和培養獨立思考的能力；第三是融會貫通，把不同內容的數學知識溝通起來。在做習題時，要認真審題，認真思考，應該用什麼方法做？能否有簡便解法？做到邊做邊思考邊總結，通過練習加深對知識的理解。

四、多問

是指在學習過程中要善於發現和提出疑問，這是衡量一個學生學習是否有進步的重要標誌之一。有經驗的老師認為：能夠發現和提出疑問的學生才更有希望獲得學習的成功；反之，那種一問三不知，自己又提不出任何問題的學生，是無法學好數學的。那么，怎樣才能發現和提出問題呢？

第一，要深入觀察，逐步培養自己敏銳的觀察能力；

第二，要肯動腦筋，不願意動腦筋，不去思考，當然發現不了什麼問題，也提不出疑問。發現問題後，經過自己的獨立思考，問題仍得不到解決時，應當虛心向別人請教，向老師、同學、家長，向一切在這個問題上比自己強的人請教。不要有虛榮心，不要怕別人看不起。只有善於提出問題、虛心學習的人，才有可能成為真正的學習上的強者。

學習方法是靈活多樣、因人而異的，能不斷改進自己的學習方法，是你學習能力不斷提高的表現。

國中數學幾何教案 篇5

一、徹底搞清定義、定理、公理的真正含義

要想讓學生寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題的書寫過程。首先最關鍵的一步就是要讓學生徹底分清定義、定理、公理的題設和結論，真正理解其真實含義。只有這樣，學生才能在以後的證明過程中，正確地利用它來證明相關結論。反之，如果你對定理的內容都沒有真正理解，而是含糊其詞，是是而非，或者本身就不知道有這樣一個定理，那么你在以後的證明過程中，就不能正確地套用這個定理或者就不知道套用這個定理，整個證明過程就會陷入僵局。同時，我們還要讓學生把握清楚定理的內涵，不能對定理的理解有模稜兩可、含糊其詞之感。例如，在學習等腰三角形的“三線合一”這一定理時，有些同學就理解不清，沒有真正掌握其含義，甚至自己都感到有些困惑，致使在套用時出現一些小錯誤。我們都知道這個定理的正確用法是，在知道一個三角形是等腰三角形的大前提下，

其中“頂角的平分線”、“底邊上的高”、“底邊上的中線”三者知道一個，就可以得到另外兩個結論。而有些沒有真正理解其含義的同學就這樣寫道：(如圖)

在△ABC中

∵AB=AC，AD⊥BC，BD=CD∴AD平分∠BAC

顯然，這是不恰當的。原因就在於沒有真正理解等腰三角形“三線合一”這一定理的內涵，應該去掉“的任一個。

二、加強三種幾何語言的教學，特別是符號語言

幾何語言包括三種不同形式的語言，即文字語言、圖形語言、符號語言。對定理、公理的.教學，我們老師不僅要讓學生掌握定理對應的三種語言，還要培養學生對三種語言的轉換能力。

由於三種語言

AD⊥BC”和“BD=CD”中的不同特點，在教學中各自發揮的作用也不相同。在三種語言中，符號語言是幾何初學者最難掌握的一種，也是邏輯推理必備的能力基礎，因為考試中的證明題要用符號語言來體現。

我們老師在教學中如何讓學生掌握好符號語言呢?在教學某一定理時，首先要讓學生在理解的基礎上，結合圖形能用自己的語言進行描述再引導學生如何用符號語言進行“翻譯”。的點到角的兩邊的距離相等”這一定理時。

(即文字語言)，然後

例如在教學“角平分線上首先，我們老師要引導學生用什麼樣的方法證明這一定理，然後引導學生用自己的話表述這一性質，最後訓練學生如何用符號來描述這一定理。這一定理的題設中，關鍵的兩點即“角平分線”和“角平分線上的點到角的兩邊的距離”，如何用符號表示呢呢?(如圖)，

?結論中的“相等”，又如何用符號表示

題設中的“兩點”可以這樣用符號表示：∠1=∠2，CD⊥AO，CE⊥BO，結論中的“相等”可表示為：CD=CE

如果我們以後用到這一性質時，就可以這樣寫了：∵∠1=∠2，CD⊥AO，CE⊥BO∴CD=CE

三、理清思路，做到層次分明

我們老師在批改學生的證明題時，常常會發現這樣的現象：為了證明某一結論，假設需要通過兩步“同等身份”的推理，

才能得出最後的結論，個別學生在證明時，往往兩步的推理互相穿插，第一步證明的推理在第二步中有出現，第二步的推理在第一步中也有體現。也就是說，思路不清，條理不清晰。出現這種現象的原因還是在書寫過程之前，思路不清、層次不分明。針對這種現象，我們老師要幫助學生細細分析清楚後，再讓學生書寫過程。例如有這樣一道證明題：(如圖)

已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交於點O，BE‖AC，CE‖BD。

求證：四邊形OBEC是菱形。

針對這一題目，引導學生通過分析後，發現這個題目只要證明“兩大塊”就行了，即證“OB=OC”和“四邊形

OBEC為平行四邊形”，然後再引導學生這“兩大塊”又分別怎樣用符號語言表述就可以了。當然，這“兩大塊”的證明不分先後。通過這樣的分析後，學生在書寫時就不會出現證明“OB=OC”時出現“BE‖AC”這樣的“不速之客”了。

四、掌握幾何證明題常用的分析方法

幾何證明題常用的分析方法有綜合法和分析法，

另外還有一種就是分析法和綜合法的結合使用。那么我們在證明某一結論時，到底用上述三種方法的哪一種呢?這要根據具體的問題，具體的情況進行決定。有時一個待證的結論分析法也可以，綜合法也可以，都比較容易找到解決問題的思路，但有時一個待證的結論，這兩種方法都不奏效，都不容易找到解決問題的方法，這時我們不妨把這兩種方法結合起來使用，或許能找到“突破點”。因此，我們老師要讓學生在解決證明題的過程中，自己要注意總結和反思，靈活掌握上述的三種方法。只有這樣才能在尋求解決問題方案的過程中遊刃有餘。

五、多鼓勵學生

剛剛學習幾何證明題書寫的學生，在書寫的過程中肯定要或多或少地出現這樣或那樣的錯誤。我們老師在對待這一問題時，不要急躁，要耐心地對學生進行講解和引導，多鼓勵、多表揚他們。不理想的推理步驟要不斷改進，同時引導學生自己多領悟多反思一下。這樣，學生就不會失去這方面的信心，他們會做得越來越好。

總之，對學生幾何證明題書寫的教學，我們老師要有足夠的耐心，採取不同的教學思路和方法，引導和鼓勵學生循序漸進地掌握正確書寫的方法和技巧。只有這樣，學生才能書寫出思路清晰、層次分明的幾何證明題書寫過

國中數學幾何教案 篇6

教學目標：

1、使學生理解切割線定理及其推論；

2、使學生初步學會運用切割線定理及其推論。

3、通過對切割線定理及推論的證明，培養學生從幾何圖形歸納出幾何性質的能力；

4、通過對切割線定理及其推論的初步運用，培養學生的分析問題能力。在上節我們曾經學到相交弦定理及其推論，它反映了圓中兩弦的數量關係；我們可以用同樣的方法來研究圓的一條切線和一條割線的數量關係。

教學重點：

使學生理解切割線定理及其推論，它是以後學習中經常用到的重要定理。

教學難點：

學生不能準確敘述切割線定理及其推論，針對具體圖形學生很容易得到數量關係，但把它用語言表達，學生感到困難。

教學過程：

一、新課引入：

我們已經學過相交弦定理及其推論，現在我們用同樣的數學思想方法來研究圓的另外的比例線段。

二、新課講解：

現在請同學們在練習本上畫⊙O，在⊙O外一點P引⊙O的切線PT，切點為T，割線PBA，以點P、B、A、T為頂點作三角形，可以作幾個三角形呢？它們中是否存在著相似三角形？如果存在，你得到了怎樣的比例線段？可轉化成怎樣的積式？現在請同學們打開練習本，按要求作⊙O的切線PT和割線PBA，後研究討論一下。

學生動手畫圖，完成證明，教師巡視，當所有學生都得到數量關係式時，教師打開計算機或幻燈機用動畫演示。

最終教師指導學生把數量關係轉成語言敘述，完成切割線定理及其推論。

1、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。

關係式：PT=PA·PB

2、切割線定理推論：從圓外一點引圓的兩條割線。這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

數量關係式：PA·PB=PC·PB。

切割線定理及其推論也是圓中的比例線段，在今後的學習中有著重要的意義，務必使學生清楚，真正弄懂切割線定理的數量關係後，再把握定理敘述中的“從”、“引”、“切線長”、“兩條線段長”等關鍵字樣，定理敘述並不困難。

練習一，P128中

1、選擇題：如圖7-86，⊙O的兩條弦AB、CD相交於點E，AC和DB的延長線交於點P，下列結論成立的是

A、PC·CA=PB·BD

B、CE·AE=BE·ED

C、CE·CD=BE·BA

D、PB·PD=PC·PA

答案：(D)，直接運用和圓有關的比例線段進行選擇。

練習二，P128中

2、如圖7-87，已知：Rt△ABC的兩條直角邊AC、BC的長分別為3cm、4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交於點D，求BD的長。

此題已知Rt△ABC中的邊AC、BC，則AB可知。容易證出BC切⊙O於C，於是產生切割線定理，BD可求。

練習三，P128中3。如圖7-88，線段AB和⊙O交於C、D，AC=BD，AE、BF分別切⊙O於E、F。

求證：AE=BF。

本題可直接運用切割線定理。

例3P127，如圖7-89，已知：⊙O的割線PAB交⊙O於點A和B，PA=6cm，AB=8cm，PO=10.9cm。

求⊙O的半徑。

此題要通過計算得到⊙O的半徑，必須使半徑進入一個數量關係式，觀察圖形，可知只要延長PO與圓交於另一點，則可產生切割線定理的推論，而其中一條割線恰好經過圓心，線上段中自然可以參與進半徑，從而由等式中求出半徑。必須使學生清楚這種數學思想方法，結合圖形，正確使用和圓有關的比例線段，則關係式中必有兩條線段是半徑的代數式構成，只要解關於半徑的一元二次方程即可。

解：設⊙O的半徑為r，PO和它的長延長線交⊙O於C、D。

(10.9-r)(10.9+r)=6×14r=5.9(取正數解)

答：⊙O的半徑為5.9。

三、課堂小結：

為培養學生閱讀教材的習慣，讓學生看教材P127—P128。總結出本課主要內容：

1、切割線定理及其推論：它是圓的重要比例線段，它反映的是圓的切線和割線所產生的數量關係。需要指出的是，只有從圓外一點，才可能產生切割線定理或推論。切割線定理是指一條切線和一條割線；推論是指兩條割線，只有使學生弄清前提，才能正確運用定理。

2、通過對例3的分析，我們應該掌握這類問題的思想方法，掌握規律、運用規律。

四、布置作業：

1、教材P132中10；

2、P132中11。