國中數學北師大教案 篇1
一、教材分析
同底數冪的乘法是北師大版國中數學七年級（下）第一章整式的乘除第一節的內容。在此之前，學生已經掌握了用字母表示數的技能，會判斷同類項、合併同類項，同時在學習了有理數乘方運算後，知道了求n個相同數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪，即，在中，a叫底數，n叫指數，這些基礎知識為本節課的學習奠定了基礎。學生已經學習了冪的概念，具備了冪的運算的方法，為本課打下了基礎，同底數冪的乘法運算法則的學習有助於培養訓練學生的數感與符號感，同時也發展了他們的推理能力和有條理的表達能力,而本課內容又是學習整式除法及整式的乘除的基礎。
二、教學目標
知識與技能：讓學生在現實背景中進行體會同底數冪的乘法運算，並能解決一些實際問題。
過程與方法：經歷在實際背景中探索同底數冪乘法運算性質的過程，進一步體會冪的意義，經歷觀察、歸納、猜想、解釋等數學活動，增強學生的數感符號感，體驗解決問題方法的多樣性，發展合作交流能力，發展學生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力。
情感與態度：在解決問題的過程中了解數學的價值，滲透數學公式的簡潔美與和諧美。培養學生觀察、概括、抽象、歸納的能力。體會數學的抽象性、嚴謹性和廣泛性。
三、教學重難點
教學重點：同底數冪乘法運算法則及其套用。
教學難點：同底數冪乘法運算法則的探索及靈活運用。
突破方法：通過實例，讓學生感覺到學習同底數冪乘法運算法則的必要性，從而引起學生的興趣和注意力。然後引導學生利用冪的意義，將同底數冪相乘轉化為幾個相同因式相乘。讓學生通過思考、討論、交流、歸納，個人思考、小組合作探究等方式，進行知識遷移，總結出同底數冪乘法運算法則。讓學生在探究問題的過程中理解轉化的數學思想，初步理解“特殊—一般—特殊”的認知規律，養成用數學的思維和方法解決問題的習慣。
四、教學過程設計
本課時設計了七個教學環節：舊知連結、情境引入、歸納法則、探索拓廣、反饋延伸、課堂小結、布置作業。
第一環節舊知連結
活動內容：1、前面我們學習了乘方，那么乘方的意義是什麼？並用字母表示出來（學生課前將數學符號表述寫黑板上，上課只口答文字描述。）
2、指出下列各式的底數與指數：54，x3 ,(-2)2，-22 。
設計意圖：通過此活動，讓學生回憶冪與乘法之間關係，即，從而為下一步探索得到同底數冪的乘法法則提供了依據，培養學生知識遷移的能力，為探究新知做好知識準備。
第二環節情境引入
活動內容：1、光在真空中的速度大約是3×108m/s，太陽系以外距離地球最近的恆星是比鄰星，它發出的光到達地球大約需要4.22年。一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？
2、.計算下列各式：
（1）102×103;
（2）105×108;
（3）10m×10n（m，n都是正整數）.你發現了什麼？
3、 2m×2n等於什麼？(1/7)m ×(1/7)n呢？(-3)m×(-3)n呢？（m，n都是正整數）
(學生獨立思考後，小組內交流，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論。.教師鼓勵算法的多樣化。 )
設計意圖：從實際問題情境中建立數學模型，讓學生感受到數學來源於生活，自然地體會到學習同底數冪的乘法的必要性。鼓勵學生利用已學知識解決問題，善於將陌生問題轉化為熟悉的問題，培養學生數學轉化的思想及重視算理的習慣。
第三環節新知探究，歸納法則
活動內容一：你能用字母表示同底數冪的乘法運算法則並說明理由嗎？
（1）將引例中的各算式改寫成乘法的字母算式。
（2）觀察計算結果有什麼規律？
（3）試猜想：am . an=( ) (自主完成改寫算式，觀察思考，並進行猜想，發表見解。)
（4）驗證你的猜想。
（5）小結歸納法則。
(小組討論，相互交流。鼓勵學生用進行驗證。對比同底數冪的乘法法則，引導學生用語言、數學符號兩種方式表述，便於理解和記憶，互相補充。)
同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
am· an=am+n（m,n是正整數）
設計意圖：學生經歷觀察、猜想、驗證等探究活動，體會知識的生成過程，並感悟從特殊到一般的研究解決問題的方法。在驗證、小結歸納的活動中，進一步發展符號、化歸等推理能力和有條理的表達能力。
活動內容二：am · an · ap等於什麼？你是怎樣做的？與同伴交流
am· an· ap = am+n+p
法則套用注意事項：（1）等號左邊是同底數冪相乘法。
（2）等號兩邊的同底相同。
（3）等號右邊的指數等於左邊的指數和。
（4）公式中的底數a可以表示數、字母、單項式、多項式等整式。
設計意圖：讓學生明白同底數是三個或三個以上時相乘，同底數冪的乘法法則也成立，培養學生的聯繫拓廣能力。
第四環節活學活用
活動內容一：
例1、計算：（1）(-3)7×(-3)6（2）(1/111)3×(1/111)2
（3）-x3.x5（4）b2m.b2m+1
(學生口述計算的每步過程和依據，師板書（1）解題過程。強調運算方法；強調字母a的指數；強調括弧問題。其餘自主完成計算，板演練習。集體講評糾錯。)
設計意圖：規範解題步驟的同時，進一步體會算理，並深刻地理解同底數冪的乘法運算法則，達到熟練、準確運用法則進行計算的目的。
活動內容二：
例2光在真空中的速度約為3×108m/s，太陽光照射到地球大約需要5×102s.地球距離太陽大約有多遠？
(獨立審題，認真計算，交流討論，發表見解。小組內交流方法。小結歸納，相互補充。)
設計意圖：套用同底數冪的乘法運算法則解決實際問題，靈活運用同底數冪的乘法法則，同時培養學生用心審題的好習慣。
第五環節鞏固練習
活動內容：課本隨堂練習
1.計算：
（1）52×57;（2）7×73×72;
（3）-x2·x3；（4）(-c)3·(-c)m.
2.一種電子計算機每秒可做4×109次運算，它工作5×102s可做多少次運算？
3.解決本節課一開始比鄰星到地球的距離問題.
(小組討論、交流、展示。自主探究完成。)
設計意圖：以小組討論的方式突破難點，在交流過程中理解、尊重他人意見，從交流中獲得成功的體驗，培養學生勇於探索的精神。
第六環節課堂小結
活動內容：這節課你學到了哪些知識及哪些數學思想？
(鼓勵學生多角度地對本節課的學習進行小結、評價，大膽發表見解和疑問。)
設計意圖：在知識的整理中拓展學生的思維，養成良好的學習習慣，教師予以鼓勵，激發學生的學習興趣與自信心。
第七環節布置作業
習題7.1A組1.B組1、2、3
設計意圖：作業分層布置，因材施教，培養學生的自信心。
四、教學設計反思：
1.培養學生數學思想，讓學生掌握方法
在教學過程中讓學生多觀察，多思考，多討論，給他們時間空間，教師在教學中應當有意識、有計畫地設計教學活動，引導學生體會到數學知識之間的聯繫，感受轉化的數學思想和整體的數學思想，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力。
2.改進教學和評價方式，為學生提供自主探索的機會
數學教學活動，應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考；學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，因此我們的數學課堂應該努力改進教學和評價的方式，給學生提供更多自主探索的機會。課上通過學生自主講解展示學習效果，教師只根據學生自學的情況點撥部分難點即可。
國中數學北師大教案 篇2
學習目標:
1.經歷探索直角三角形中邊角關係的過程.理解正切的意義和與現實生活的聯繫.
2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進行簡單的計算.
學習重點:
1.從現實情境中探索直角三角形的邊角關係.
2.理解正切、傾斜程度、坡度的數學意義，密切數學與生活的聯繫.
學習難點:
理解正切的意義，並用它來表示兩邊的比.
學習方法:
引導—探索法. 更多免費教案下載綠色圃中
學習過程:
一、生活中的數學問題:
1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？
2、生活問題數學化：
⑴如圖：梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？
⑵以下三組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？
二、直角三角形的邊與角的關係（如圖，回答下列問題）
⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什麼關係?
⑵ 有什麼關係？
⑶如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?
⑷由此你得出什麼結論?
三、例題：
例1、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?
例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.
四、隨堂練習：
1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據圖中所給數據求出tanC嗎?
2、如圖，某人從山腳下的點A走了200m後到達山頂的點B，已知點B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結果精確到0.001)
3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高________米.
4、菱形的兩條對角線分別是16和12.較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為θ，則tanθ＝______.
5、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長.(結果保留根號)
五、課後練習：
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,則tanA= _______.
2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_______.
3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=______.
4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.
5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值.
6、如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC於E,EC=1,tanB= , 求菱形的邊長和四邊形AECD的周長.
7、已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tanα= ,現有一小球從坡底A處以20cm/s 的速度向坡頂B處移動,則小球以多大的速度向上升高?
8、探究:
⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),則糖的質量與糖水質量的比為_______; 若再添加c克糖(c>0),則糖的質量與糖水的質量的比為________.生活常識告訴我們: 添加的糖完全溶解後,糖水會更甜,請根據所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式: ____________.
⑵、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯想到課本中的結論:tanA的值越大, 則坡越陡,我們會得到一個銳角逐漸變大時,它的正切值隨著這個角的變化而變化的規律,請你寫出這個規律:_____________.
⑶、如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延長BA、BC,使AE=CD=c, 直線CA、DE交於點F,請運用(2) 中得到的規律並根據以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.
§1.1從梯子的傾斜程度談起（第二課時）
學習目標：
1.經歷探索直角三角形中邊角關係的過程，理解正弦和餘弦的意義.
2.能夠運用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比. 3.能根據直角三角形中的邊角關係，進行簡單的計算.
4.理解銳角三角函式的意義.
學習重點：
1.理解銳角三角函式正弦、餘弦的意義，並能舉例說明.
2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.
3.能根據直角三角形的邊角關係，進行簡單的計算.
學習難點：
用函式的觀點理解正弦、餘弦和正切.
學習方法：
探索——交流法.
學習過程：
一、正弦、餘弦及三角函式的定義
想一想：如圖
(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什麼關係?
(2)有什麼關係?呢?
(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什麼結論?
(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什麼結論?
請討論後回答.
二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關係：
三、例題：
例1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的長.
例2、做一做：
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝ ，AC＝10，AB等於多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類似例1的結論嗎?請用一般式表達.
四、隨堂練習：
1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.
2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC=20，求△ABC的周長和面積.
3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=