八年級數學函式教案 篇1
一、學情分析
認知基礎：學生在七年級下冊第四章已學習了《變數之間的關係》，對變數間互相依存的關係有了一定的認識，但對於變數間的變化規律尚不明確，理解的很膚淺，也缺乏理論高度，另外本章在認知方式和思維深度上對學生有較高的要求，學生在理解和運用時會有一定的難度。
活動經驗基礎：在七年級下冊《變數之間的關係》一章中，學生接觸了大量的生活實例額，體會了變數之間相互依賴關係的普遍性，感受到了學習變數關係的必要性，初步具備了一定的識圖能力和主動參與、合作的意識和初步的觀察、分析、抽象概括的能力。
二、教學目標：
知識與技能目標：
（1）初步掌握函式概念，能判斷兩個變數之間的關係是否可以看作函式。
（2）根據兩個變數之間的關係式，給定其中一個變數的值相應的會求出另一個變數的值。
（3）會對一個具體實例進行概括抽象成為函式問題。
過程與方法目標：
（1）通過函式概念初步形成利用函式的觀點認識現實世界的意識和能力。
（2）經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發展學生的抽象思維能力。
情感態度與價值觀目標：
（1）經歷函式概念的抽象概括過程，體會函式的模型思想。
（2）能主動從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。
八年級數學函式教案 篇2
知識點2總體、個體、樣本
調查中，所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體。
例如，某班10名女生的考試成績是總體，每一名女生的考試成績是個體。
從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
例如，要調查全縣農村中學生學生平均每周每人的零花錢數，由於人數較多（一般涉及幾萬人），我們從中抽取500名學生進行調查，就是抽樣調查，這500名學生平均每周每人的零花錢數，就是總體的一個樣本。
知識點3中位數的概念
將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處於中間位置的數稱為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數稱為這組數據的中位數。
知識點4眾數的概念
一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數。
例如：求一組數據3，2，3，5，3，1的眾數。
解：這組數據中3出現3次，2，5，1均出現1次。所以3是這組數據的眾數。
又如：求一組數據2，3，5，2，3，6的眾數。
解：這組數據中2出現2次，3出現2次，5，6各出現1次。
所以這組數據的眾數是2和3。
【規律方法小結】
（1）平均數、中位數、眾數都是描述一組數據集中趨勢的量。
（2）平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數據都有關，是最為重要的量。
（3）中位數不受個別偏大或偏小數據的影響，當一組數據中的個別數據變動較大時，一般用它來描述集中趨勢。
（4）眾數隻與數據出現的頻數有關，不受個別數據影響，有時是我們最為關心的統計數據。
探究交流
1、一組數據的中位數一定是這組數據中的一個，這句話對嗎？為什麼？
解析：不對，一組數據的中位數不一定是這組數據中的一個，當這組數據有偶數個時，中位數由中間兩個數的平均數決定，若中間兩數相等，則這組數據的中位數在這組數據之中，反之，中位數不在這組數據之中。
總結：
（1）中位數在一組數據中是唯一的，可能是這組數據中的一個，也可能不是這組數據中的數據。
（2）求中位數時，先將數據按由小到大的順序排列（或按由大到小的順序排列）。若這組數據是奇數個，則最中間的數據是中位數；若這組數據是偶數個，則最中間的兩個數據的平均數是中位數。
（3）中位數的單位與數據的單位相同。
（4）中位數與數據排序有關。當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數來描述這組數據的集中趨勢。
課堂檢測
基本概念題
1、填空題。
（1）數據15，23，17，18，22的平均數是；
（2）在某班的40名學生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人，則這個班學生的平均年齡約是_________；
（3）某一學生5門學科考試成績的平均分為86分，已知其中兩門學科的總分為193分，則另外3門學科的分為________；
（4）為了考察某公園一年中每天進園的人數，在其中的30天裡，對進園的人數進行了統計，這個問題中的總體是________，樣本是________，個體是________。
基礎知識套用題
2、某公交線路總站設在一居民小區附近，為了了解尖峰時段從總站乘車出行的人數，隨機抽查了10個班次的乘車人數，結果如下：20，23，26，25，29，28，30，25，21，23。
（1）計算這10個班次乘車人數的平均數；
（2）如果在尖峰時段從總站共發車60個班次，根據前面的計算結果，估計在尖峰時段從總站乘該路車出行的乘客共有多少。
八年級數學函式教案 篇3
教學目標
1.知識與技能
能套用所學的函式知識解決現實生活中的問題，會建構函式“模型”.
2.過程與方法
經歷探索一次函式的套用問題，發展抽象思維.
3.情感、態度與價值觀
培養變數與對應的，形成良好的函式觀點，體會一次函式的套用價值.
重、難點與關鍵
1.重點：一次函式的套用.
2.難點：一次函式的套用.
3.關鍵：從數形結合分析思路入手，提升套用思維.
教學方法
採用“講練結合”的教學方法，讓學生逐步地熟悉一次函式的套用.
教學過程
一、範例點擊，套用所學
例5小芳以米/分的速度起跑後，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間裡她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函式關係式，並畫出函式圖象.
y=
例6A城有肥料噸，B城有肥料300噸，現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉.從A城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現C鄉需要肥料240噸，D鄉需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？
解：設總運費為y元，A城往運C鄉的肥料量為x噸，則運往D鄉的肥料量為（-x）噸.B城運往C、D鄉的肥料量分別為（240-x）噸與（60+x）噸.y與x的關係式為：y=20x+25（-x）+15（240-x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤）.
由圖象可看出：當x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉0噸，運往D鄉噸；從B城運往C鄉240噸，運往D鄉60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元.
拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料噸，其他條件不變，又應怎樣調運？
二、隨堂練習，鞏固深化
課本P119練習.
三、課堂，發展潛能
由學生自我本節課的表現.
四、布置作業，專題突破
課本P120習題14.2第9，10，11題.
板書設計
14.2.2一次函式(4)
1、一次函式的套用例：
練習：
八年級數學函式教案 篇4
知識要點
1、函式的概念：一般地，在某個變化過程中，有兩個 變數x和 y,如果給定一個x值,
相應地就確定了一個y值,那么稱y是x的函式,其中x是自變數，y是因變數。
2、一次函式的概念：若兩個變數x,y間的關係式可以表示成y=kx+b(k0,b為常數)的形式，則稱y是x的一次函式， x為自變數，y為因變數。特別地，當b=0 時，稱y 是x的正比例函式。正比例函式是一次函式的特殊形式,因此正比例函式都是一次函式,而 一次函 數不一定都是正比例函式.
3、正比例函式y=kx的性質
(1)、正比例函式y=kx的圖象都經過
原點(0,0),(1，k)兩點的一條直線;
(2)、當k0時，圖象都經過一、三象限;
當k0時，圖象都經過二、四象限
(3)、當k0時，y隨x的增大而增大;
當k0時，y隨x的增大而減小。
4、一次函式y=kx+b的性質
(1)、經過特殊點:與x軸的交點坐標是 ，
與y軸的交點坐標是 .
(2)、當k0時，y隨x的增大而增大
當k0時，y隨x的增大而減小
(3)、k值相同，圖象是互相平行
(4)、b值相同,圖象相交於同一點(0，b)
(5)、影響圖象的兩個因素是k和b
①k的正負決定直線的方向
②b的正負決定y軸交點在原點上方或下方
5.五種類型一次函式解析式的確定
確定一次函式的解析式，是一次函式學習的重要內容。
(1)、根據直線的解析式和圖像上一個點的坐標，確定函式的解析式
例1、若函式y=3x+b經過點(2，-6)，求函式的解析式。
解：把點(2，-6)代入y=3x+b，得
-6=32+b 解得：b=-12
函式的解析式為：y=3x-12
(2)、根據直線經過兩個點的坐標，確定函式的解析式
例2、直線y=kx+b的圖像經過A(3，4)和點B(2，7)，
求函式的表達式。
解：把點A(3，4)、點B(2，7)代入y=kx+b，得
，解得：
函式的解析式為：y=-3x+13
(3)、根據函式的圖像，確定函式的解析式
例3、如圖1表示一輛汽車油箱裡剩餘油量y(升)與行駛時間x
(小時)之間的關係.求油箱裡所剩油y(升)與行駛時間x
(小時)之間的函式關係式，並且確定自變數x的取值範圍。
(4)、根據平移規律，確定函式的解析式
例4、如圖2，將直線 向上平移1個單位，得到一個一次
函式的圖像，那么這個一次函式的解析式是 .
解：直線 經過點(0,0)、點(2,4),直線 向上平移1個單位
後，這兩點變為(0,1)、(2，5)，設這個一次函式的解析式為 y=kx+b，
得 ，解得： ，函式的解析式為：y=2x+1
(5)、根據直線的對稱性，確定函式的解析式
例5、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關於y軸對稱，求k、b的值。
例6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關於x軸對稱，求k、b的值。
例7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關於原點對稱，求k、b的值。
經典訓練：
訓練1：
1、已知梯形上底的長為x，下底的長是10，高是 6，梯形的面積y隨上底x的變化而變化。
(1)梯形的面積y與上底的長x之間的關係是否是函式關係?為什麼?
(2)若y是x的函式，試寫出y與x之間的函式關係式 。
訓練2：
1.函式:①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,
一次函式有___ __;正比例函式有____________(填序號).
2.函式y=(k2-1)x+3是一次函式,則k的取值範圍是( )
A.k1 B.k-1 C.k1 D.k為任意實數.
3.若一次函式y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函式,則k=_______.
訓練3：
1 . 正比例函式y=k x,若y隨x的增大而減 小,則k______.
2. 一次函式y=mx+n的圖象如圖,則下面正確的是( )
A.m0 B.m0 C.m0 D.m0
3.一次函式y=-2x+ 4的圖象經過的象限是____,它與x軸的交 點坐標是____,與y軸的交點坐標是____.
4.已知一次函 數y =(k-2)x+(k+2),若它的圖象經過原點,則k=_____;
若y隨x的增大而增大,則k__________.
5.若一次函式y=kx-b滿足kb0,且函式值隨x的減小而增大,則它的大致圖象是圖中的( )
訓練4：
1、 正比例函式的圖象經過點A(-3,5),寫出這正比例函式的解析式.
2、已知一次函式的圖象經過點(2,1)和(-1,-3).求此一次函式的解析式 .
3、一次函式y=kx+b的圖象如上圖所示，求此一次函式的解析式。
4、已知一次函式y=kx+b，在x=0時的值為4，在x=-1時的值為-2，求這個一次函式的解析式。
5、已知y-1與x成正比例，且 x=-2時，y=-4.
(1)求出y與x之間的函式關係式;
(2)當x=3時，求y的值.
一、填空題(每題2分，共26分)
1、已知 是整數，且一次函式 的圖象不過第二象限，則 為 .
2、若直線 和直線 的交點坐標為 ，則 .
3、一次函式 和 的圖象與 軸分別相交於 點和 點， 、 關於 軸對稱，則 .
4、已知 ， 與 成正比例， 與 成反比例，當 時 ， 時， ，則當 時， .
5、函式 ，如果 ，那么 的取值範圍是 .
6、一個長 ，寬 的矩形場地要擴建成一個正方形場地，設長增加 ，寬增加 ，則 與 的函式關係是 .自變數的取值範圍是 .且 是 的 函式.
7、如圖 是函式 的一部分圖像，(1)自變數 的取值範圍是 ;(2)當 取 時， 的最小值為 ;(3)在(1)中 的取值範圍內， 隨 的增大而 .
8、已知一次函式 和 的圖象交點的橫坐標為 ，則 ，一次函式 的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為 ，則 .
9、已知一次函式 的圖象經過點 ，且它與 軸的交點和直線 與 軸的交點關於 軸對稱，那么這個一次函式的解析式為 .
10、一次函式 的圖象過點 和 兩點，且 ，則 ， 的取值範圍是 .
11、一次函式 的圖象如圖 ，則 與 的大小關係是 ，當 時， 是正比例函式.
12、 為 時，直線 與直線 的交點在 軸上.
13、已知直線 與直線 的交點在第三象限內，則 的取值範圍是 .
二、選擇題(每題3分，共36分)
14、圖3中，表示一次函式 與正比例函式 、 是常數，且 的圖象的是( )
15、若直線 與 的交點在 軸上，那么 等於( )
A.4 B.-4 C. D.
16、直線 經過一、二、四象限，則直線 的圖象只能是圖4中的( )
17、直線 如圖5，則下列條件正確的是( )
18、直線 經過點 ， ，則必有( )
A.
19、如果 ， ，則直線 不通過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
20、已知關於 的一次函式 在 上的函式值總是正數，則 的取值範圍是
A. B. C. D.都不對
21、如圖6，兩直線 和 在同一坐標系內圖象的位置可能是( )
圖6
22、已知一次函式 與 的圖像都經過 ，且與 軸分別交於點B， ，則 的面積為( )
A.4 B.5 C.6 D.7
23、已知直線 與 軸的交點在 軸的正半軸，下列結論：① ;② ;③ ;④ ，其中正確的個數是( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
24、已知 ，那么 的圖象一定不經過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
25、如圖7，A、B兩站相距42千米，甲騎腳踏車勻速行駛，由A站經P處去B站，上午8時，甲位於距A站18千米處的P處，若再向前行駛15分鐘，使可到達距A站22千米處.設甲從P處出發 小時，距A站 千米，則 與 之間的關係可用圖象表示為( )
三、解答題(1～6題每題8分，7題10分，共58分)
26、如圖8，在直角坐標系內，一次函式 的`圖象分別與 軸、 軸和直線 相交於 、 、 三點，直線 與 軸交於點D，四邊形OBCD(O是坐標原點)的面積是10，若點A的橫坐標是 ，求這個一次函式解析式.
27、一次函式 ，當 時，函式圖象有何特徵?請通過不同的取值得出結論?
28、某油庫有一大型儲油罐，在開始的8分鐘內，只開進油管，不開出油管，油罐的油進至24噸(原油罐沒儲油)後將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐內的油從24噸增至40噸，隨後又關閉進油管，只開出油管，直到將油罐內的油放完，假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變.
(1)試分別寫出這一段時間內油的儲油量Q(噸)與進出油的時間t(分)的函式關係式.
(2)在同一坐標系中，畫出這三個函式的圖象.
29、某市電力公司為了鼓勵居民用電，採用分段計費的方法計算電費：每月不超過100度時，按每度0.57元計費;每月用電超過100度時，其中的100度按原標準收費;超過部分按每度0.50元計費.
(1)設用電 度時，應交電費 元，當 100和 100時，分別寫出 關於 的函式關係式.
(2)小王家第一季度交納電費情況如下：
月份 一月份 二月份 三月份 合計
交費金額 76元 63元 45元6角 184元6角
問小王家第一季度共用電多少度?
30、某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度.本年度計畫將電價調至0.55～0.75元之間，經測算，若電價調至 元，則本年度新增用電量 (億度)與( 0.4)(元)成反比例，又當 =0.65時， =0.8.
(1)求 與 之間的函式關係式;
(2)若每度電的成本價為0.3元，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%?[收益=用電量(實際電價-成本價)]
31、汽車從A站經B站後勻速開往C站，已知離開B站9分時，汽車離A站10千米，又行駛一刻鐘，離A站20千米.(1)寫出汽車與B站距離 與B站開出時間 的關係;(2)如果汽車再行駛30分，離A站多少千米?
32、甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調出100噸水泥，乙庫可調出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運費如下表(表中運費欄元/(噸、千米)表示每噸水泥運送1千米所需人民幣)
路程/千米 運費(元/噸、千米)
甲庫 乙庫 甲庫 乙庫
A地 20 15 12 12
B地 25 20 10 8
(1)設甲庫運往A地水泥 噸，求總運費 (元)關於 (噸)的函式關係式，畫出它的圖象(草圖).
(2)當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最省?最省的總運費是多少?
八年級數學函式教案 篇5
一、知識與技能
1.從現實情境和已有的知識、經驗出發、討論兩個變數之間的相依關係，加深對函式、函式概念的理解.
2.經歷抽象反比例函式概念的過程，領會反比例函式的意義，理解反比例函式的概念.
二、過程與方法
1、經歷對兩個變數之間相依關係的討論，培養學生的辨別唯物主義觀點.
2、經歷抽象反比例函式概念的過程，發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識.
三、情感態度與價值觀
1、經歷抽象反比例函式概念的過程，體會數學學習的重要性，提高學生的學習數學的興趣.
2、通過分組討論，培養學生合作交流意識和探索精神.
教學重點：理解和領會反比例函式的概念.
教學難點：領悟反比例的概念.
教學過程：
一、創設情境，導入新課
活動1
問題：下列問題中，變數間的對應關係可用怎樣的函式關係式表示？這些函式有什麼共同特點？
(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；
(2)某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；
(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化.
師生行為：
先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言說明兩個變數間的關係為什麼可以看著函式，了解所討論的函式的表達形式.
教師組織學生討論，提問學生，師生互動.
在此活動中老師應重點關注學生：
①能否積極主動地合作交流.
②能否用語言說明兩個變數間的關係.
③能否了解所討論的函式表達形式，形成反比例函式概念的具體形象.
分析及解答：（1）
；（2）
；（3）
其中v是自變數，t是v的函式；x是自變數，y是x的函式；n是自變數，s是n的函式；
上面的函式關係式，都具有
的形式，其中k是常數.
二、聯繫生活，豐富聯想
活動2
下列問題中，變數間的對應關係可用這樣的函式式表示？
（1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；
（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；
（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化.
師生行為
學生先獨立思考，在進行全班交流.
教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：
(1)能否從現實情境中抽象出兩個變數的函式關係；
(2)能否積極主動地參與小組活動；
(3)能否比較深刻地領會函式、反比例函式的概念.
分析及解答：（1）
；（2）
；（3）
概念：如果兩個變數x，y之間的關係可以表示成
的形式，那么y是x的反比例函式，反比例函式的自變數x不能為零.
活動3
做一做：
一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm.那么變數y是變數x的函式嗎？是反比例函式嗎？為什麼？
師生行為：
學生先進行獨立思考，再進行全班交流.教師提出問題，關注學生思考.此活動中教師應重點關註：
①生能否理解反比例函式的意義，理解反比例函式的概念；
②學生能否順利抽象反比例函式的模型；
③學生能否積極主動地合作、交流；
活動4
問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函式？
問題2：已知y是x的反比例函式，當x=2時，y=6
(1)寫出y與x的函式關係式：
(2)求當x=4時，y的值.
師生行為：
學生獨立思考，然後小組合作交流.教師巡視，查看學生完成的情況，並給予及時引導.在此活動中教師應重點關註：
①學生能否領會反比例函式的意義，理解反比例函式的概念；
②學生能否積極主動地參與小組活動.
分析及解答：
1、只有xy=123是反比例函式.
2、分析：因為y是x的反比例函式，所以
，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值.
解：（1）設
，因為x=2時，y=6，所以有
解得k=12
因此
（2）把x=4代入
，得
三、鞏固提高
活動5
1、已知y是x的反比例函式，並且當x=3時，y=8.
（1）寫出y與x之間的函式關係式.
（2）求y=2時x的值.
2、y是x的反比例函式，下表給出了x與y的一些值：
（1）寫出這個反比例函式的表達式；
（2）根據函式表達式完成上表.
學生獨立練習，而後再與同桌交流，上講台演示，教師要重點關注“學困生”.
四、課時小結
反比例函式概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變數的相依關係及變化規律，逐步加深理解.在概念的形成過程中，從感性認識到理髮認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數學對象.反比例函式具有豐富的數學含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象.