八年級下冊數學教案

八年級下冊數學教案 篇1

分式的乘除(二)

一、教學目標：熟練地進行分式乘除法的混合運算.

二、重點、難點

1.重點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.

2.難點：熟練地進行分式乘除法的混合運算.

3.認知難點與突破方法：

緊緊抓住分式乘除法的混合運算先統一成為乘法運算這一點，然後利用上節課分式乘法運算的基礎，達到熟練地進行分式乘除法的混合運算的目的.課堂練習以學生自己討論為主，教師可組織學生對所做的題目作自我評價，關鍵是點撥運算符號問題、變號法則.

三、例、習題的意圖分析

1. P17頁例4是分式乘除法的混合運算. 分式乘除法的混合運算先把除法統一成乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最後進行約分，注意最後的結果要是最簡分式或整式.

教材P17例4隻把運算統一乘法，而沒有把25x2-9分解因式,就得出了最後的結果，教師在見解是不要跳步太快，以免學習有困難的學生理解不了，造成新的疑點.

2， P17頁例4中沒有涉及到符號問題，可運算符號問題、變號法則是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，突破符號問題.

四、課堂引入

計算

（1） (2)

五、例題講解

（P17）例4.計算

[分析] 是分式乘除法的混合運算. 分式乘除法的混合運算先統一成為乘法運算，再把分子、分母中能因式分解的多項式分解因式，最後進行約分，注意最後的計算結果要是最簡的.

（補充）例.計算

(1)

= (先把除法統一成乘法運算)

= （判斷運算的符號）

= （約分到最簡分式）

(2)

= (先把除法統一成乘法運算)

= (分子、分母中的多項式分解因式)

=

=

六、隨堂練習

計算

(1) （2）

（3） （4）

七、課後練習

計算

(1) (2)

(3) (4)

八、答案：

六.（1） （2） （3） （4）-y

七. (1) (2) （3） （4）

八年級下冊數學教案 篇2

分式的加減（一）

一、教學目標：（1）熟練地進行同分母的分式加減法的運算.

（2）會把異分母的分式通分，轉化成同分母的分式相加減.

二、重點、難點

1.重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.

2.難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.

3.認知難點與突破方法

進行異分母的分式加減法的運算是難點，異分母的分式加減法的運算,必須轉化為同分母的分式加減法，，然後按同分母的分式加減法的法則計算，轉化的關鍵是通分，通分的關鍵是正確確定幾個分式的最簡公分母，確定最簡公分母的一般步驟：（1）取各分母係數的最低公倍數；（2）所出現的字母(或含字母的式子)為底的冪的因式都要取；（3）相同字母(或含字母的式子)的冪的因式取指數的.在求出最簡公分母后，還要確定分子、分母應乘的因式，這個因式就是最簡公分母除以原分母所得的商.

異分母的分式加減法的一般步驟：（1）通分，將異分母的分式化成同分母的分式；（2）寫成“分母不便，分子相加減”的形式；（3）分子去括弧，合併同類項；（4）分子、分母約分，將結果化成最簡分式或整式.

三、例、習題的意圖分析

1. P18問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成一項工程的時間，乙工程隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作一天完成這項工程的 .這樣引出分式的加減法的實際背景，問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數量關係時，需要進行分式的加減法運算.

2. P19[觀察]是為了讓學生回憶分數的加減法法則，類比分數的加減法，分式的加減法的實質與分數的加減法相同，讓學生自己說出分式的加減法法則.

3.P20例6計算套用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運算，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補充分子是多項式的例題，教師要強調分子相減時第二個多項式注意變號；

第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習的題量明顯不足，題型也過於簡單，教師應適當補充一些題，以供學生練習，鞏固分式的加減法法則.

（4）P21例7是一道物理的電路題，學生首先要有並聯電路總電阻R與各支路電阻R1, R2, …, Rn的關係為 .若知道這個公式，就比較容易地用含有R1的式子表示R2，列出 ，下面的計算就是異分母的分式加法的運算了，得到 ，再利用倒數的概念得到R的結果.這道題的數學計算並不難，但是物理的知識若不熟悉，就為數學計算設定了難點.鑒於以上分析，教師在講這道題時要根據學生的物理知識掌握的情況，以及學生的具體掌握異分母的分式加法的運算的情況，可以考慮是否放在例8之後講.

四、課堂堂引入

1.出示P18問題3、問題4，教師引導學生列出答案.

引語：從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數量關係時，需要進行分式的加減法運算.

2.下面我們先觀察分數的加減法運算，請你說出分數的加減法運算的法則嗎？

3. 分式的加減法的實質與分數的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？

4.請同學們說出 的最簡公分母是什麼？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？

五、例題講解

（P20）例6.計算

[分析] 第（1）題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第（2）題是異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積.

（補充）例.計算

（1）

[分析] 第（1）題是同分母的分式加減法的運算，強調分子為多項式時，應把多項事看作一個整體加上括弧參加運算，結果也要約分化成最簡分式.

解：

=

=

=

=

(2)

[分析] 第（2）題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡公分母,進行通分，結果要化為最簡分式.

解：

=

=

=

=

=

六、隨堂練習

計算

(1) （2）

（3） （4）

七、課後練習

計算

(1) (2)

(3) (4)

八、答案：

四.（1） （2） （3） （4）1

五.(1) (2) （3）1 （4）

八年級下冊數學教案 篇3

分式的基本性質

一、教學目標

1.理解分式的基本性質.

2.會用分式的基本性質將分式變形.

二、重點、難點

1.重點: 理解分式的基本性質.

2.難點: 靈活套用分式的基本性質將分式變形.

3.認知難點與突破方法

教學難點是靈活套用分式的基本性質將分式變形. 突破的方法是通過複習分數的通分、約分總結出分數的基本性質，再用類比的方法得出分式的基本性質.套用分式的基本性質導出通分、約分的概念，使學生在理解的基礎上靈活地將分式變形.

三、例、習題的意圖分析

1.P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什麼整式，然後套用分式的基本性質，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括弧里作為答案，使分式的值不變.

2.P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質進行約分、通分.值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最後的結果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取係數的最低公倍數，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母.

教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解.

3.P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變.

“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號”是分式的基本性質的套用之一，所以補充例5.

四、課堂引入

1.請同學們考慮： 與 相等嗎？ 與 相等嗎？為什麼？

2.說出 與 之間變形的過程， 與 之間變形的過程，並說出變形依據？

3.提問分數的基本性質，讓學生類比猜想出分式的基本性質.

五、例題講解

P7例2.填空：

[分析]套用分式的基本性質把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變.

P11例3.約分：

[分析] 約分是套用分式的基本性質把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變.所以要找準分子和分母的公因式，約分的結果要是最簡分式.

P11例4.通分：

[分析] 通分要想確定各分式的公分母，一般的取係數的最低公倍數，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母.

（補充）例5.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.

， ， ， ， 。

[分析]每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.

解： = ， = ， = ， = ， = 。

六、隨堂練習

1.填空：

(1) = (2) =

（3) = (4) =

2.約分：

（1） （2） （3） （4）

3.通分：

（1） 和 （2） 和

（3） 和 （4） 和

4.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號.

(1) (2) （3) (4)

七、課後練習

1.判斷下列約分是否正確：

（1） = （2） =

（3） =0

2.通分：

（1） 和 （2） 和

3.不改變分式的值，使分子第一項係數為正，分式本身不帶“-”號.

（1） （2）

八、答案：

六、1.(1)2x (2) 4b （3） bn+n (4)x+y

2.（1） （2） （3） （4）-2(x-y)2

3.通分：

（1） = ， =

（2） = ， =

（3） = =

（4） = =

4.(1) (2) （3) (4)

八年級下冊數學教案 篇4

分式的乘除(一)

一、教學目標：理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算.

二、重點、難點

1.重點：會用分式乘除的法則進行運算.

2.難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算 .

3. 難點與突破方法

分式的運算以有理數和整式的運算為基礎，以因式分解為手段，經過轉化後往經過轉化後往往可視為整式的運算.分式的乘除的法則和運算順序可類比分數的有關內容得到.所以，教給學生類比的數學思想方法能較好地實現新知識的轉化.只要做到這一點就可充分發揮學生的主體性，使學生主動獲取知識.教師要重點處理分式中有別於分數運算的有關內容，使學生規範掌握，特別是運算符號的問題，要抓住出現的問題認真落實.

三、例、習題的意圖分析

1.P13本節的引入還是用問題1求容積的高，問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍，這兩個引例所得到的容積的高是 ，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的 倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義，進一步引出P14[觀察]從分數的乘除法引導學生類比出分式的乘除法的法則.但分析題意、列式子時，不易耽誤太多時間.

2.P14例1套用分式的乘除法法則進行計算，注意計算的結果如能約分，應化簡到最簡.

3.P14例2是較複雜的分式乘除，分式的分子、分母是多項式，應先把多項式分解因式，再進行約分.

4.P14例3是套用題，題意也比較容易理解，式子也比較容易列出來，但要注意根據問題的實際意義可知a>1,因此(a-1)2=a2-2a+11,因此(a-1)2=a2-2a+1

六、隨堂練習

計算

（1） （2） （3）

（4）-8xy (5) (6)

七、課後練習

計算

（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

八、答案：

六、（1）ab （2） （3） （4）-20x2 （5）

（6）

七、（1） （2） （3） （4）

（5） （6）

八年級下冊數學教案 篇5

從分數到分式

一、 教學目標

1. 了解分式、有理式的概念.

2.理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

二、重點、難點

1.重點：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

2.難點：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.

3.認知難點與突破方法

難點是能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件.突破難點的方法是利用分式與分數有許多類似之處，從分數入手，研究出分式的有關概念，同時還要講清分式與分數的聯繫與區別.

三、例、習題的意圖分析

本章從實際問題引出分式方程 = ，給出分式的描述性的定義：像這樣分母中含有字母的式子屬於分式. 不要在列方程時耽誤時間，列方程在這節課里不是重點，也不要求解這個方程.

1.本節進一步提出P4[思考]讓學生自己依次填出： ， ， ， .為下面的[觀察]提供具體的式子，就以上的式子 ， ， ， ，有什麼共同點？它們與分數有什麼相同點和不同點？

可以發現，這些式子都像分數一樣都是 （即A÷B）的形式.分數的分子A與分母B都是整數，而這些式子中的A、B都是整式，並且B中都含有字母.

P5[歸納]順理成章地給出了分式的定義.分式與分數有許多類似之處，研究分式往往要類比分數的有關概念，所以要引導學生了解分式與分數的聯繫與區別.

希望老師注意：分式比分數更具有一般性，例如分式 可以表示為兩個整式相除的商（除式不能為零），其中包括所有的分數 .

2. P5[思考]引發學生思考分式的分母應滿足什麼條件，分式才有意義？由分數的分母不能為零，用類比的方法歸納出：分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件，分式才有意義.即當B≠0時，分式 才有意義.

3. P5例1填空是套用分式有意義的條件—分母不為零，解出字母x的值.還可以利用這道題，不改變分式，只把題目改成“分式無意義”，使學生比較全面地理解分式及有關的概念，也為今後求函式的自變數的取值範圍，打下良好的基礎.

4. P12[拓廣探索]中第13題提到了“在什麼條件下，分式的值為0？”，下面補充的例2為了學生更全面地體驗分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：○1分母不能為零；○2分子為零.這兩個條件得到的解集的公共部分才是這一類題目的解.

四、課堂引入

1.讓學生填寫P4[思考]，學生自己依次填出： ， ， ， .

2.學生看P3的問題：一艘輪船在靜水中的航速為20千米/時，它沿江以航速順流航行100千米所用實踐，與以航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

請同學們跟著教師一起設未知數，列方程.

設江水的流速為x千米/時.

輪船順流航行100千米所用的時間為 小時，逆流航行60千米所用時間 小時，所以 = .

3. 以上的式子 ， ， ， ，有什麼共同點？它們與分數有什麼相同點和不同點？

五、例題講解

P5例1. 當x為何值時，分式有意義.

[分析]已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解

出字母x的取值範圍.

[提問]如果題目為：當x為何值時，分式無意義.你知道怎么解題嗎？這樣可以使學生一題二用，也可以讓學生更全面地感受到分式及有關概念.

(補充)例2. 當m為何值時，分式的值為0？

（1） （2） (3)

[分析] 分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件：○1分母不能為零；○2分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解.

[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1

六、隨堂練習

1.判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4, , , , ，

2. 當x取何值時，下列分式有意義？

（1） （2） （3）

3. 當x為何值時，分式的值為0？

（1） （2） (3)

七、課後練習

1.列代數式表示下列數量關係，並指出哪些是正是？哪些是分式？

(1）甲每小時做x個零件，則他8小時做零件 個，做80個零件需 小時.

（2）輪船在靜水中每小時走a千米，水流的速度是b千米/時，輪船的順流速度是 千米/時，輪船的逆流速度是 千米/時.

(3)x與y的差於4的商是 .

2.當x取何值時，分式 無意義？

3. 當x為何值時，分式 的值為0？

八、答案：

六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，

2.(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2

3.（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1

七、1.18x, ,a+b, , ; 整式：8x, a+b, ;

分式： ,

2. X = 3. x=-1

八年級下冊數學教案 篇6

分式的乘除(三)

一、教學目標：理解分式乘方的運算法則，熟練地進行分式乘方的運算.

二、重點、難點

1.重點：熟練地進行分式乘方的運算.

2.難點：熟練地進行分式乘、除、乘方的混合運算.

3.認知難點與突破方法

講解分式乘方的運算法則之前，根據乘方的意義和分式乘法的法則，計算 = = = ， = = = ，……

順其自然地推導可得：

= = = ，即 = . （n為正整數）

歸納出分式乘方的法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方.

三、例、習題的意圖分析

1. P17例5第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判

斷乘方的結果的符號，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調運算順序：先做乘方，再做乘除..

2.教材P17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運算只有一題，對於初學者來說，練習的量顯然少了些，故教師應作適當的補充練習.同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的混合運算，也應相應的增加幾題為好.

分式的乘除與乘方的混合運算是學生學習中重點，也是難點，故補充例題，強調運算順序，不要盲目地跳步計算，提高正確率，突破這個難點.

四、課堂引入

計算下列各題：

（1） = =（ ） (2) = =（ ）

（3） = =（ ）

[提問]由以上計算的結果你能推出 （n為正整數）的結果嗎？

五、例題講解

（P17）例5.計算

[分析]第（1）題是分式的乘方運算，它與整式的乘方一樣應先判斷乘方的結果的符號，再分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運算，應對學生強調運算順序：先做乘方，再做乘除.

六、隨堂練習

1.判斷下列各式是否成立，並改正.

（1） = （2） =

（3） = （4） =

2.計算

(1) （2） （3）

（4） 5)

(6)

七、課後練習

計算

(1) (2)

(3) (4)

八、答案：

六、1. （1）不成立， = （2）不成立， =

（3）不成立， = （4）不成立， =

2. （1） （2） （3） （4）

(5) (6)

七、(1) (2) （3） （4）