2025年八年級下冊湘教版數學教案 篇1
教學目標：
知識目標：
1、初步掌握函式概念，能判斷兩個變數間的關係是否可看作函式。
2、根據兩個變數間的關係式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值。
3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數學問題。
能力目標：
1、通過函式概念，初步形成學生利用函式的觀點認識現實世界的意識和能力。
2、經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發展學生的抽象思維能力。
情感目標：
1、經歷函式概念的抽象概括過程，體會函式的模型思想。
2、讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。
教學重點：
掌握函式概念。
判斷兩個變數之間的關係是否可看作函式。
能把實際問題抽象概括為函式問題。
教學難點：
理解函式的概念。
能把實際問題抽象概括為函式問題。
教學過程設計：
一、創設問題情境，導入新課
『師』：同學們，你們看下圖上面那個像車輪狀的物體是什麼？
『生』：摩天輪。
『師』：你們坐過嗎？
『師』：當你坐在摩天輪上時，人的'高度隨時在變化，那么變化是否有規律呢？
『生』：應該有規律。因為人隨輪一直做圓周運動。所以人的高度過一段時間就會重複依次，即轉動一圈高度就重複一次。
『師』：分析有道理。摩天輪上一點的高度h與旋轉時間t之間有一定的關係。
『師』：對於給定的時間t，相應的高度h確定嗎？
『生』：確定。
『師』：在這個問題中，我們研究的對象有幾個？分別是什麼？
『生』：研究的對象有兩個，是時間t和高度h。
『師』：生活中充滿著許許多多變化的量，你了解這些變數之間的關係嗎？如：彈簧的長度與所掛物體的質量，路程的距離與所用時間……了解這些關係，可以幫助我們更好地認識世界。下面我們就去研究一些有關變數的問題。
二、新課學習
做一做
（1）瓶子或罐子盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放，隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？
填寫下表：
層數n12345…物體總數y1361015…
『師』：在這個問題中的變數有幾個？分別師什麼？
『生』：變數有兩個，是層數與圓圈總數。
（2）在平整的路面上，某型號汽車緊急剎車後仍將滑行S米，一般地有經驗公式，其中V表示剎車前汽車的速度（單位：千米/時）
①計算當fenbie為50，60，100時，相應的滑行距離S是多少？
②給定一個V值，你能求出相應的S值嗎？
解：略
議一議
『師』：在上面我們研究了三個問題。下面大家探討一下，在這三個問題中的共同點是什麼？不同點又是什麼？
『生』：相同點是：這三個問題中都研究了兩個變數。
不同點是：在第一個問題中，是以圖象的形式表示兩個變數之間的關係；第二個問題中是以表格的形式表示兩個變數間的關係；第三個問題是以關係式來表示兩個變數間的關係的。
『師』：通過對這三個問題的研究，明確“給定其中某一個變數的值，相應地就確定了另一個變數的值”這一共性。
函式的概念
在上面各例中，都有兩個變數，給定其中某一各變數（自變數）的值，相應地就確定另一個變數（因變數）的值。
一般地，在某個變化過程中，有兩個變數x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函式，其中x是自變數，y是因變數。
三、隨堂練習
書P152頁隨堂練習1、2、3
四、本課小結
初步掌握函式的概念，能判斷兩個變數間的關係是否可看作函式。
在一個函式關係式中，能識別自變數與因變數，給定自變數的值，相應地會求出函式的值。
函式的三種表達式：
（1）圖象；
（2）表格；
（3）關係式。
五、探究活動
為了加強公民的節水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過10噸時，水價為每噸1.2元；超過10噸時，超過的部分按每噸1.8元收費，該市某戶居民5月份用水x噸（x>10），應交水費y元，請用方程的知識來求有關x和y的關係式，並判斷其中一個變數是否為另一個變數的函式？
（答案：Y=1.8x-6或）
六、課後作業
習題6.1
2025年八年級下冊湘教版數學教案 篇2
教學目標：
1、知道負整數指數冪=（a≠0，n是正整數）、
2、掌握整數指數冪的運算性質、
3、會用科學計數法表示小於1的數、
教學重點：
掌握整數指數冪的運算性質。
難點：
會用科學計數法表示小於1的數。
情感態度與價值觀：
通過學習課堂知識使學生懂得任何事物之間是相互聯繫的，理論來源於實踐，服務於實踐。能利用事物之間的類比性解決問題、
教學過程：
一、課堂引入
二、總結：一般地，數學中規定：當n是正整數時，=（a≠0）（注意：適用於m、n可以是全體整數）教師啟發學生由特殊情形入手，來看這條性質是否成立、事實上，隨著指數的取值範圍由正整數推廣到全體整數，前面提到的'運算性質都可推廣到整數指數冪；am，an=am+n（m，n是整數）這條性質也是成立的。
三、科學記數法：
我們已經知道，一些較大的數適合用科學記數法表示，有了負整數指數冪後，小於1的正數也可以用科學記數法來表示。
2025年八年級下冊湘教版數學教案 篇3
一、教學目標
①經歷探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算（只要求單項式除以單項式，並且結果都是整式），培養學生獨立思考、集體協作的能力。
②理解整式除法的算理，發展有條理的思考及表達能力。
二、教學重點與難點
重點：整式除法的運算法則及其運用。
難點：整式除法的運算法則的推導和理解，尤其是單項式除以單項式的運算法則。
三、教學準備
卡片及多媒體課件。
四、教學設計
（一）情境引入
教科書第161頁問題：木星的質量約為1.90×1024噸，地球的質量約為5.98×1021噸，你知道木星的質量約為地球質量的多少倍嗎？
重點研究算式（1.90×1024）÷（5.98×1021）怎樣進行計算，目的是給出下面兩個單項式相除的模型。
註：教科書從實際問題引入單項式的除法運算，學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會到學習單項式的除法運算的必要性，了解數學與現實世界的聯繫，同時再次經歷感受較大數據的過程。
（二）探究新知
（1）計算（1.90×1024）÷（5.98×1021），說說你計算的根據是什麼？
（2）你能利用（1）中的方法計算下列各式嗎？
8a3÷2a；6x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2。
（3）你能根據（2）說說單項式除以單項式的運算法則嗎？
註：教師可以鼓勵學生自己發現係數、同底數冪的底數和指數發生的`變化，並運用自己的語言進行描述。
單項式的除法法則的推導，應按從具體到一般的步驟進行。探究活動的安排，是使學生通過對具體的特例的計算，歸納出單項式的除法運算性質，並能運用乘除互逆的關係加以說明，也可類比分數的約分進行。在這些活動過程中，學生的化歸、符號演算等代數推理能力和有條理的表達能力得到進一步發展。重視算理算法的滲透是新課標所強調的。
（三）歸納法則
單項式相除，把係數與同底數冪分別相除作為商的因式，對於只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。
註：通過總結法則，培養學生的概括能力，養成用數學語言表達自己想法的數學學習習慣。
（四）套用新知
例2計算：
（1）28x4y2÷7x3y；
（2）—5a5b3c÷15a4b。
首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式，在這兒省去了括弧。對本例可以採用學生口述，教師板書的形式完成。口述和板書都應注意展示法則的套用，計算過程要詳盡，使學生儘快熟悉法則。
註：單項式除以單項式，既要對係數進行運算，又要對相同字母進行指數運算，同時對只在一個單項式里含有的冪要加以注意，這些對剛剛接觸整式除法的學生來講，難免會出現照看不全的情況，所以更應督促學生細心解答問題。
鞏固新知教科書第162頁練習1及練習2。
學生自己嘗試完成計算題，同桌交流。
註：在獨立解題和同伴的相互交流過程中讓學生自己去體會法則、掌握法則，印象更為深刻，也有助於培養學生良好的思維習慣和主動參與學習的習慣。
（五）作業
1、必做題：教科書第164頁習題15.3第1題；第2題。
2、選做題：教科書第164頁習題15.3第8題
2025年八年級下冊湘教版數學教案 篇4
教學目標
1.掌握等邊三角形的性質和判定方法。
2.培養分析問題、解決問題的能力。
教學重點：
等邊三角形的性質和判定方法。
教學難點：
等邊三角形性質的套用
教學過程
I創設情境，提出問題
回顧上節課講過的等邊三角形的有關知識
1.等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸。
2.等邊三角形每一個角相等，都等於60°
3.三個角都相等的三角形是等邊三角形。
4.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
其中1、2是等邊三角形的性質；3、4的等邊三角形的判斷方法。
II例題與練習
1.△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的`△ADE都是等邊三角形嗎，為什麼？
①在邊AB、AC上分別截取AD=AE。
②作∠ADE=60°，D、E分別在邊AB、AC上。
③過邊AB上D點作DE∥BC，交邊AC於E點。
2.已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，並且PB=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的大小。
分析：由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個角都是60°，又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質即可推得∠PAB=30°。
3.P56頁練習1、2
III課堂小結：
等腰三角形和性質；等腰三角形的條件
V布置作業：
1.P58頁習題12.3第ll題。
2.已知等邊△ABC，求平面內一點P，滿足A，B，C，P四點中的任意三點連線都構成等腰三角形，這樣的點有多少個？
2025年八年級下冊湘教版數學教案 篇5
一、學習目標
1.多項式除以單項式的運算法則及其套用。
2.多項式除以單項式的運算算理。
二、重點難點
重點：多項式除以單項式的運算法則及其套用。
難點：探索多項式與單項式相除的運算法則的過程。
三、合作學習
（一）回顧單項式除以單項式法則
（二）學生動手，探究新課
1.計算下列各式：
（1）（am+bm）÷m；
（2）（a2+ab）÷a；
（3）（4x2y+2xy2）÷2xy。
2.提問：
①說說你是怎樣計算的；
②還有什麼發現嗎？
（三）總結法則
1.多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以，再把所得的商
2.本質：把多項式除以單項式轉化成
四、精講精練
例：（1）（12a3—6a2+3a）÷3a；
（2）（21x4y3—35x3y2+7x2y2）÷（—7x2y）；
（3）[（x+y）2—y（2x+y）—8x]÷2x；
（4）（—6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2）÷（—2ab2）。
隨堂練習：教科書練習。
五、小結
1、單項式的除法法則
2、套用單項式除法法則應注意：
A、係數先相除，把所得的結果作為商的係數，運算過程中注意單項式的.係數飽含它前面的符號；
B、把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由於目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數不小於除式中同一字母的指數；
C、被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏；
D、要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括弧先算括弧里的，同級運算從左到右的順序進行；
E、多項式除以單項式法則。
2025年八年級下冊湘教版數學教案 篇6
一、學習目標：
1.經歷探索平方差公式的過程。
2.會推導平方差公式，並能運用公式進行簡單的運算。
二、重點難點
重點：平方差公式的推導和套用；
難點：理解平方差公式的結構特徵，靈活套用平方差公式。
三、合作學習
你能用簡便方法計算下列各題嗎？
（1）20__×1999
（2）998×1002
導入新課：計算下列多項式的積.
（1）（x+1）（x—1）；
（2）（m+2）（m—2）
（3）（2x+1）（2x—1）；
（4）（x+5y）（x—5y）。
結論：兩個數的和與這兩個數的'差的積，等於這兩個數的平方差。
即：（a+b）（a—b）=a2—b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
（1）（3x+2）（3x—2）；
（2）（b+2a）（2a—b）；
（3）（—x+2y）（—x—2y）。
例2：計算：
（1）102×98；
（2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。
隨堂練習
計算：
（1）（a+b）（—b+a）；
（2）（—a—b）（a—b）；
（3）（3a+2b）（3a—2b）；
（4）（a5—b2）（a5+b2）；
（5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；
（6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。
五、小結
（a+b）（a—b）=a2—b2
2025年八年級下冊湘教版數學教案 篇7
教學目標：
1、經歷數據離散程度的探索過程
2、了解刻畫數據離散程度的三個量度極差、標準差和方差，能藉助計算器求出相應的數值。
教學重點：
會計算某些數據的極差、標準差和方差。
教學難點：
理解數據離散程度與三個差之間的關係。
教學準備：
計算器，投影片等
教學過程：
一、創設情境
1、投影課本P138引例。
(通過對問題串的解決，使學生直觀地估計從甲、乙兩廠抽取的20隻雞腿的平均質量，同時讓學生初步體會平均水平相近時，兩者的離散程度未必相同，從而順理成章地引入刻畫數據離散程度的一個量度極差)
2、極差：是指一組數據中最大數據與最小數據的差，極差是用來刻畫數據離散程度的.一個統計量。
二、活動與探究
如果丙廠也參加了競爭，從該廠抽樣調查了20隻雞腿，數據如圖(投影課本159頁圖)
問題：1、丙廠這20隻雞腿質量的平均數和極差是多少？
2、如何刻畫丙廠這20隻雞腿質量與其平均數的差距？分別求出甲、丙兩廠的20隻雞腿質量與對應平均數的差距。
3、在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠雞腿質量更符合要求？為什麼？
(在上面的情境中，學生很容易比較甲、乙兩廠被抽取雞腿質量的極差，即可得出結論。這裡增加一個丙廠，其平均質量和極差與甲廠相同，此時導致學生思想認識上的矛盾，為引出另兩個刻畫數據離散程度的量度標準差和方差作鋪墊。
三、講解概念：
方差：各個數據與平均數之差的平方的平均數，記作s2
設有一組數據：x1，x2，x3，xn，其平均數為
則s2=，
而s=稱為該數據的標準差(既方差的算術平方根)
從上面計算公式可以看出：一組數據的極差，方差或標準差越小，這組數據就越穩定。
四、做一做
你能用計算器計算上述甲、丙兩廠分別抽取的20隻雞腿質量的方差和標準差嗎？你認為選哪個廠的雞腿規格更好一些？說說你是怎樣算的？
(通過對此問題的解決，使學生回顧了用計算器求平均數的步驟，並自由探索求方差的詳細步驟)
五、鞏固練習：課本第172頁隨堂練習
六、課堂小結：
1、怎樣刻畫一組數據的離散程度？
2、怎樣求方差和標準差？
七、布置作業：習題5.5第1、2題。
2025年八年級下冊湘教版數學教案 篇8
教學目標：
1、掌握平均數、中位數、眾數的概念，會求一組數據的平均數、中位數、眾數。
2、在加權平均數中，知道權的差異對平均數的影響，並能用加權平均數解釋現實生活中一些簡單的現象。
3、了解平均數、中位數、眾數的差別，初步體會它們在不同情境中的套用。
4、能利和計算器求一組數據的算術平均數。
教學重點：
體會平均數、中位數、眾數在具體情境中的意義和套用。
教學難點：
對於平均數、中位數、眾數在不同情境中的套用。
教學方法：
歸納教學法。
教學過程：
一、知識回顧與思考
1、平均數、中位數、眾數的概念及舉例。
一般地對於n個數x1……xn把(x1+x2+…xn)叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數。
如某公司要招工，測試內容為數學、語文、外語三門文化課的綜合成績，滿分都為100分，且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計入總成績，這樣計算出的成績為數學，語文、外語成績的加權平均數，25%、25%、50%分別是數學、語文、外語三項測試成績的權。
中位數就是把一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的數(或最中間兩個數據的.平均數)叫這組數據的中位數。
眾數就是一組數據中出現次數最多的那個數據。
如3，2，3，5，3，4中3是眾數。
2、平均數、中位數和眾數的特徵：
(1)平均數、中位數、眾數都是表示一組數據“平均水平”的平均數。
(2)平均數能充分利用數據提供的信息，在生活中較為常用，但它容易受極端數字的影響，且計算較繁。
(3)中位數的優點是計算簡單，受極端數字影響較小，但不能充分利用所有數字的信息。
(4)眾數的可靠性較差，它不受極端數據的影響，求法簡便，當一組數據中個別數據變動較大時，適宜選擇眾數來表示這組數據的“集中趨勢”。
3、算術平均數和加權平均數有什麼區別和聯繫：
算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數。
4、利用計算器求一組數據的平均數。
利用科學計算器求平均數的方法計算平均數。
二、例題講解：
某校規定：學生的平時作業、期中練習、期末考試三項成績分別按40%、20%、40%的比例計入學期總評成績，小亮的平時作業、期中練習、期末考試的數學成績依次為90分，92分，85分，小亮這學期的數學總評成績是多少？
三、課堂練習：
複習題A組
四、小結：
1、掌握平均數、中位數與眾數的概念及計算。
2、理解算術平均數與加權平均數的聯繫與區別。
五、作業：
複習題B組、C組(選做)
2025年八年級下冊湘教版數學教案 篇9
教學目的
1.使學生熟練地運用等腰三角形的性質求等腰三角形內角的角度。
2.熟識等邊三角形的性質及判定。
2.通過例題教學，幫助學生總結代數法求幾何角度，線段長度的方法。
教學重點：
等腰三角形的性質及其套用。
教學難點：
簡潔的邏輯推理。
教學過程
一、複習鞏固
1.敘述等腰三角形的性質，它是怎么得到的？
等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對摺，摺疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點B與點C重合，線段BD與CD也重合，所以∠B=∠C。
等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由於AD為等腰三角形的對稱軸，所以BD=CD，AD為底邊上的中線；∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線，∠ADB=∠ADC=90°，AD又為底邊上的高，因此“三線合一”。
2.若等腰三角形的兩邊長為3和4，則其周長為多少？
二、新課
在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
等邊三角形具有什麼性質呢？
1.請同學們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內角的度數，並提出猜想。
2.你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的？
等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質得到∠A=∠B=C，又由∠A+∠B+∠C=180°，從而推出∠A=∠B=∠C=60°。
3.上面的條件和結論如何敘述？
等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°。
等邊三角形是軸對稱圖形嗎？如果是，有幾條對稱軸？
等邊三角形也稱為正三角形。
在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的`中點，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度數。
分析：由AB=AC，D為BC的中點，可知AB為BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC=90°，∠l=∠BAC，由於∠C=∠B=30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
問題1：本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線，其它條件不變，計算的結果是否一樣？
問題2：求∠1是否還有其它方法？
三、練習鞏固
1.判斷下列命題，對的打“√”，錯的打“×”。
a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合
b.有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內角也為60°
2.在△ABC中，已知AB=AC，AD為∠BAC的平分線，且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度數。
3.P54練習1、2。
四、小結
由等腰三角形的性質可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60°。“三線合一”性質在實際套用中，只要推出其中一個結論成立，其他兩個結論一樣成立，所以關鍵是尋找其中一個結論成立的條件。
五、作業：
1.課本P57第7，9題。
2、補充：如圖(3)，△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度數。
2025年八年級下冊湘教版數學教案 篇10
學習目標(學習重點)：
1.經歷探索菱形的識別方法的過程，在活動中培養探究意識與合作交流的習慣；
2.運用菱形的識別方法進行有關推理。
補充例題：
例1.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線。DE∥AC交AB於E，DF∥AB交AC於F，四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由。
例2.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交於E、F，
四邊形AFCE是菱形嗎？說明理由。
例3.如圖，ABCD是矩形紙片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上，設F、H分別是B、D落在AC上的兩點，E、G分別是摺痕CE、AG與AB、CD的交點
(1)試說明四邊形AECG是平行四邊形；
(2)若AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長；
(3)當矩形兩邊AB、BC具備怎樣的關係時，四邊形AECG是菱形。
課後幫助：
一、填空題
1.如果四邊形ABCD是平行四邊形，加上條件___________________，就可以是矩形；加上條件_______________________，就可以是菱形
2.如圖，D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB上的點，
且DE∥BA，DF∥CA
(1)要使四邊形AFDE是菱形，則要增加條件______________________
(2)要使四邊形AFDE是矩形，則要增加條件______________________
二、解答題
1.如圖，在□ABCD中，若2，判斷□ABCD是矩形還是菱形？並說明理由。
2.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD相交於點O，OA=4，OB=3，AB=5.
(1)AC，BD互相垂直嗎？為什麼？
(2)四邊形ABCD是菱形嗎？
3.如圖，在□ABCD中，已知ADAB，ABC的.平分線交AD於E，EF∥AB交BC於F，試問：四邊形ABFE是菱形嗎？請說明理由。
4.如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對角線BD摺疊，使點C落在點E處，BE與AD交於點F.
⑴求證：ABF≌
⑵若將摺疊的圖形恢復原狀，點F與BC邊上的點M正好重合，連線DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，並說明理由。