九年級數學優秀教案範文 篇1
教學目標
1、理解“配方”是一種常用的`數學方法，在用配方法將一元二次方程變形的過程中，讓學生進一步體會化歸的思想方法。
2、會用配方法解二次項係數為1的一元二次方程。
重點難點
重點：會用配方法解二次項係數為1的一元二次方程。
難點：用配方法將一元二次方程變形成可用因式分解法或直接開平方法解的方程。
教學過程
(一)複習引入
1、a2±2ab+b2=?
2、用兩種方法解方程(x+3)2-5=0。
如何解方程x2+6x+4=0呢?
(二)創設情境
如何解方程x2+6x+4=0呢?
(三)探究新知
1、利用“複習引入”中的內容引導學生思考，得知：反過來把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式，就可用前面所學的因式分解法或直接開平方法解。
2、怎樣把方程x2+6x+4=0化成(x+3)2-5=0的形式呢?讓學生完成課本P.10的“做一做”並引導學生歸納：當二次項係數為“1”時，只要在二次項和一次項之後加上一次項係數一半的平方，再減去這個數，使得含未知數的項在一個完全平方式里，這種做法叫作配方.將方程一邊化為0，另一邊配方後就可以用因式分解法或直接開平方法解了，這樣解一元二次方程的方法叫作配方法。
(四)講解例題
例1(課本P.11，例5)
[解](1)x2+2x-3(觀察二次項係數是否為“l”)
=x2+2x+12-12-3(在一次項和二次項之後加上一次項係數一半的平方，再減去這個數，使它與原式相等)
=(x+1)2-4。(使含未知數的項在一個完全平方式里)
用同樣的方法講解(2)，讓學生熟悉上述過程，進一步明確“配方”的意義。
例2引導學生完成P.11~P.12例6的'填空。
(五)套用新知
1、課本P.12，練習。
2、學生相互交流解題經驗。
(六)課堂小結
1、怎樣將二次項係數為“1”的一元二次方程配方?
2、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什麼?
(七)思考與拓展
解方程：(1)x2-6x+10=0;(2)x2+x+=0;(3)x2-x-1=0。
說一說一元二次方程解的情況。
[解](1)將方程的左邊配方，得(x-3)2+1=0，移項，得(x-3)2=-1，所以原方程無解。
(2)用配方法可解得x1=x2=-。
(3)用配方法可解得x1=，x2=
一元二次方程解的情況有三種：無實數解，如方程(1);有兩個相等的實數解，如方程(2);有兩個不相等的實數解，如方程(3)。
課後作業
課本習題
九年級數學優秀教案範文 篇2
一、教學目標
1.知識與技能
(1)會根據增長率問題中的數量關係和等量關係，列出一元二次方程，並能對方程解的合理性作出解釋;
2.過程與方法
通過猜想、探討構建一元二次方程模型.
3.情感、態度與價值觀
(1)通過自主、探究性學習，使學生養成良好的思維習慣;
(2)通過對方程解的合理性解釋，培養學習實事求是的作風.
二、教學重點難點
1.重點
找出問題中的數量關係;
2.難點
找等量關係並列出相應方程.
三、教材分析
本節課是從實際問題引入的基本概念，學習方程的基本解法之後所提出的一些實際問題，以及最後一節的實踐與探索，都是為了給與學生都創造一些探索交流的機會，讓學生了解數學知識的發展，學會解決一些簡單問題的方法，特別是從實際情景尋找所隱含的數量關係，建立適當的數學模型.
四、教學過程與互動設計
(一)溫故知新
1.請同學們回憶並回答解一元一次方程套用題的一般步驟：
第一步：弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母表示題目中的一個未知數;
第二步：找出能夠表示套用題全部含義的相等關係;
第三步：根據這些相等關係列出需要的代數式(簡稱關係式)，從而列出方程;
第四步：解這個方程，求出未知數的值;
第五步：在檢查求得的答數是否符合套用題的實際意義後，寫出答案(包括單位名稱.)
2.解一元二次方程的套用題的步驟與解一元一次方程套用題的步驟一樣.
我們先來解一些具體的題目，然後總結一些規律或應注意事項.
(二)創設情景，導入新課
1.一個長為10米的梯子斜靠在牆上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米.
若梯子的頂端下滑1米，那么
(1)猜一猜，底端也將滑動
1米嗎?
(2)列出底端滑動距離所滿足的方程.
【答案】
①底端將滑動1米多
②提示：先利用勾股定理在實際問題中的套用，說明數學來源於實際.
2.【探究活動】1.某商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?
(1)學生討論：怎樣計算月利潤增長百分率?
【點評】通過學生討論得出月利潤增長百分率=月增利潤/月利潤
例8 某商品經過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率.
分析：若一次降價百分率為x，則一次降價後零售價為原來的(1-x)倍,即56(1-x);第二次降價的百分率仍為31.5x，則第二次降價後零售價為原來的56(1-x)的(1-x)倍.
解：設平均降價百分率為x，根據題意，得56(1-x)2=31.5
解這個方程，得x 1 = 1.75，x2=0.25
因為降價的百分率不可能大於1，所以x1 = 1.75不符合題意，符合題意要求的是x=0.25=25%
答每次降價百分率為25%.
【跟蹤練習】
某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率(精確到0.1%).
【友情提示】我們要牢牢把握列方程解決實際問題的三個重要環節：①整體地，系統地審清問題;②把握問題中的等量關係;③正確求解方程並檢驗解的合理性.
(三)套用遷移，鞏固提高
1.某商品原價200元，連續兩次降價a%後售價為148元，下列所列方程正確的是( )
A)200(1+a%)2=148 (B)200(1-a%)2=148
(C)200(1-2a%)=148 (D)200(1-a2%)=148
2.為綠化家鄉，某中學在20_年植樹400棵，計畫到20_年底，使這三年的植樹總數達到1324棵，求此校植樹平均增長的百分數?
(四)達標測試
1.某超市一月份的營業額為100萬元，第一季度的營業額共800萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程應為( )
A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800
2.某地開展植樹造林活動，兩年內植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設植樹面積年平均增長率為，根據題意列方程.，一元二次方程的解法
3.某農場的糧食產量在兩年內從3000噸增加到3630噸，平均每年增產的百分率是多少?
4.某小組計畫在一季度每月生產100台機器部件,二月份開始每月實際產量都超過前月的產量,結果一季度超產20%,求二,三月份平均每月增長率是多少?(精確到1%)
5.某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產量是5000噸,此後每月比上個月產量提高的百分數相同,且三月份比二月份的產量多1200噸,求這個相同的百分數
五、課堂小結
九年級數學優秀教案範文 篇3
教學目標
1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。
2、學會用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
3、引導學生體會“降次”化歸的思路。
重點難點
重點：掌握用因式分解法和直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。
難點：通過分解因式或直接開平方將一元二次方程降次為一元一次方程。
教學過程
(一)複習引入
1、判斷下列說法是否正確
(1)若p=1，q=1，則pq=l( )，若pq=l，則p=1，q=1( );
(2)若p=0，g=0，則pq=0( )，若pq=0，則p=0或q=0( );
(3)若x+3=0或x-6=0，則(x+3)(x-6)=0( )，
若(x+3)(x-6)=0，則x+3=0或x-6=0( );
(4)若x+3=或x-6=2，則(x+3)(x-6)=1( )，
若(x+3)(x-6)=1，則x+3=或x-6=2( )。
答案：(1)√，×。(2)√，√。(3)√，√。(4)√，×。
2、填空：若x2=a;則x叫a的，x=;若x2=4，則x=;
若x2=2，則x=。
答案：平方根，±，±2，±。
(二)創設情境
前面我們已經學了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是什麼?(消元、化二元一次方程組為一元一次方程)。由解二元一次方程組的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎?
引導學生思考得出結論：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程。
給出1.1節問題一中的方程：(35-2x)2-900=0。
問：怎樣將這個方程“降次”為一元一次方程?
(三)探究新知
讓學生對上述問題展開討論，教師再利用“複習引入”中的內容引導學生，按課本P.6那樣，用因式分解法和直接開平方法，將方程(35-2x)2-900=0“降次”為兩個一元一次方程來解。讓學生知道什麼叫因式分解法和直接開平方法。
(四)講解例題
展示課本P.7例1，例2。
按課本方式引導學生用因式分解法和直接開平方法解一元二次方程。
引導同學們小結：對於形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接開平方法解。
因式分解法的基本步驟是：把方程化成一邊為0，另一邊是兩個一次因式的乘積(本節課主要是用平方差公式分解因式)的形式，然後使每一個一次因式等於0，分別解兩個一元一次方程，得到的兩個解就是原一元二次方程的解。
直接開平方法的步驟是：把方程變形成(ax+b)2=k(k≥0)，然後直接開平方得ax+b=和ax+b=-，分別解這兩個一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。
注意：(1)因式分解法適用於一邊是0，另一邊可分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程;
(2)直接開平方法適用於形如(ax+b)2=k(k≥0)的方程，由於負數沒有平方根，所以規定k≥0，當k<0時，方程無實數解。
(五)套用新知
課本P.8，練習。
(六)課堂小結
1、解一元二次方程的基本思路是什麼?
2、通過“降次”，把—元二次方程化為兩個一元一次方程的方法有哪些?基本步驟是什麼?
3、因式分解法和直接開平方法適用於解什麼形式的一元二次方程?
(七)思考與拓展
不解方程，你能說出下列方程根的情況嗎?
(1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。
答案：
(1)有兩個不相等的實數根;
(2)和(4)沒有實數根;
(3)有兩個相等的實數根
通過解答這個問題，使學生明確一元二次方程的解有三種情況。
布置作業
九年級數學優秀教案範文 篇4
教學目標
1、理解用配方法解一元二次方程的基本步驟。
2、會用配方法解二次項係數為1的一元二次方程。
3、進一步體會化歸的思想方法。
重點難點
重點：會用配方法解一元二次方程.
難點：使一元二次方程中含未知數的項在一個完全平方式里。
教學過程
(一)複習引入
1、用配方法解方程x2+x-1=0，學生練習後再完成課本P.13的“做一做”.
2、用配方法解二次項係數為1的一元二次方程的基本步驟是什麼?
(二)創設情境
現在我們已經會用配方法解二次項係數為1的一元二次方程，而對於二次項係數不為1的一元二次方程能不能用配方法解?
怎樣解這類方程：2x2-4x-6=0
(三)探究新知
讓學生議一議解方程2x2-4x-6=0的方法，然後總結得出：對於二次項係數不為1的一元二次方程，可將方程兩邊同除以二次項的係數，把二次項係數化為1，然後按上一節課所學的方法來解。讓學生進一步體會化歸的思想。
(四)講解例題
1、展示課本P.14例8，按課本方式講解。
2、引導學生完成課本P.14例9的填空。
3、歸納用配方法解一元二次方程的基本步驟：首先將方程化為二次項係數是1的一般形式;其次加上一次項係數的一半的平方，再減去這個數，使得含未知數的項在一個完全平方式里;最後將配方後的一元二次方程用因式分解法或直接開平方法來解。
(五)套用新知
課本P.15，練習。
(六)課堂小結
1、用配方法解一元二次方程的基本步驟是什麼?
2、配方法是一種重要的數學方法，它的重要性不僅僅表現在一元二次方程的解法中，在今後學習二次函式，高中學習二次曲線時都要經常用到。
3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由於配方的過程要進行較繁瑣的運算，在解一元二次方程時，實際運用較少。
4、按圖1—l的框圖小結前面所學解一元二次方程的算法。
(七)思考與拓展
不解方程，只通過配方判定下列方程解的情況。
(1)4x2+4x+1=0;(2)x2-2x-5=0;
(3)–x2+2x-5=0;
[解]把各方程分別配方得
(1)(x+)2=0;
(2)(x-1)2=6;
(3)(x-1)2=-4
由此可得方程(1)有兩個相等的實數根，方程(2)有兩個不相等的實數根，方程(3)沒有實數根。
點評：
通過解答這三個問題，使學生能靈活運用“配方法”，並強化學生對一元二次方程解的三種情況的認識。
九年級數學優秀教案範文 篇5
函式
教學目標：
1、進一步理解函式的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出函式關係，列出函式解析式；
2、使學生分清常量與變數，並能確定自變數的取值範圍.
3、會求函式值，並體會自變數與函式值間的對應關係.
4、使學生掌握解析式為只含有一個自變數的簡單的整式、分式、二次根式的函式的自變數的取值範圍的求法.
5、通過函式的教學使學生體會到事物是相互聯繫的.是有規律地運動變化著的.
教學重點：了解函式的意義，會求自變數的取值範圍及求函式值.
教學難點：函式概念的抽象性.
教學過程：
（一）引入新課：
上一節課我們講了函式的概念：一般地，設在一個變化過程中有兩個變數x、y，如果對於x的每一個值，y都有的值與它對應，那么就說x是自變數，y是x的函式.
生活中有很多實例反映了函式關係，你能舉出一個，並指出式中的自變數與函式嗎？
1、學校計畫組織一次春遊，學生每人交30元，求總金額y（元）與學生數n（個）的關係.
2、為迎接新年，班委會計畫購買100元的小禮物送給同學，求所能購買的總數n（個）與單價（a）元的關係.
解：1、y=30n
y是函式，n是自變數
2、 ，n是函式，a是自變數.
（二）講授新課
剛才所舉例子中的函式，都是利用數學式子即解析式表示的.這種用數學式子表示函式時，要考慮自變數的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學生數n必須是正整數.
例1、求下列函式中自變數x的取值範圍.
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
分析：在（1）、（2）中，x取任意實數， 與 都有意義.
（3）小題的 是一個分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是 ，因此要求 .
同理（4）小題的 也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是 ，因此要求 且 .
第（5）小題， 是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數大於、等於零. 的被開方數是 .
同理，第(6)小題 也是二次根式, 是被開方數,
.
解：（1）全體實數
（2）全體實數
（3）
（4） 且
（5）
（6）
小結：從上面的例題中可以看出函式的解析式是整數時，自變數可取全體實數；函式的解析式是分式時，自變數的取值應使分母不為零；函式的解析式是二次根式時，自變數的取值應使被開方數大於、等於零.
注意：有些同學沒有真正理解解析式是分式時，自變數的取值應使分母不為零，片面地認為，凡是分母，只要 即可.教師可將解題步驟設計得細緻一些.先提問本題的分母是什麼？然後再要求分式的分母不為零.求出使函式成立的自變數的取值範圍.二次根式的問題也與次類似.
但象第（4）小題，有些同學會犯這樣的錯誤，將答案寫成 或 .在解一元二次方程時，方程的兩根用“或者”聯接，在這裡就直接拿過來用.限於國中學生的接受能力，教師可聯繫日常生活講清“且”與“或”.說明這裡 與 是並且的關係.即2與-1這兩個值x都不能取.
例2、腳踏車保管站在某個星期日保管的腳踏車共有3500輛次，其中變速車保管費是每輛一次0.5元，一般車保管費是每次一輛0.3元.
（1）若設一般車停放的輛次數為x，總的保管費收入為y元，試寫出y關於x的函式關係式；
（2）若估計前來停放的3500輛次腳踏車中，變速車的輛次不小於25%，但不大於40%，試求該保管站這個星期日收入保管費總數的範圍.
解：（1）
（x是正整數，
（2）若變速車的輛次不小於25%，但不大於40%，
則
收入在1225元至1330元之間
總結：對於反映實際問題的函式關係，應使得實際問題有意義.這樣，就要求聯繫實際，具體問題具體分析.
對於函式 ，當自變數 時，相應的函式y的值是 .60叫做這個函式當 時的函式值.
例3、求下列函式當 時的函式值：
（1） （2）
（3） （4）
解：1）當 時，
（2）當 時，
（3）當 時，
（4）當 時，
註：本例既鍛鍊了學生的計算能力，又創設了情境，讓學生體會對於x的每一個值，y都有確定的值與之對應.以此加深對函式的理解.
（二）小結：
這節課，我們進一步地研究了有關函式的概念.在研究函式關係時首先要考慮自變數的取值範圍.因此，要求大家能掌握解析式含有一個自變數的簡單的整式、分式、二次根式的函式的自變數取值範圍的求法，並能求出其相應的函式值.另外，對於反映實際問題的函式關係，要具體問題具體分析.
作業：習題13.2A組2、3、5
九年級數學優秀教案範文 篇6
學習目標
1.了解圓周角的概念.
2.理解圓周角的定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等於這條弧所對的圓心角的一半.
3.理解圓周角定理的推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.
4.熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用.
設定情景,給出圓周角概念,探究這些圓周角與圓心角的關係,運用數學分類思想給予邏輯證明定理,得出推導,讓學生活動證明定理推論的正確性,最後運用定理及其推導解決一些實際問題
學習過程
一、 溫故知新:
(學生活動)同學們口答下面兩個問題.
1.什麼叫圓心角?
2.圓心角、弦、弧之間有什麼內在聯繫呢?
二、 自主學習:
自學教材P90---P93,思考下列問題:
1、 什麼叫圓周角?圓周角的兩個特徵: 。
2、 在下面空里作一個圓,在同一弧上作一些圓心角及圓周角。通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題.
(1)一個弧上所對的圓周角的個數有多少個?
(2).同弧所對的圓周角的度數是否發生變化?
(3).同弧上的圓周角與圓心角有什麼關係?
3、默寫圓周角定理及推論並證明。
4、能去掉"同圓或等圓"嗎?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性質成立嗎?
5、教材92頁思考?在同圓或等圓中,如果兩個圓周角相等,它們所對的弧一定相等嗎?為什麼?
三、 典型例題:
例1、(教材93頁例2)如圖, ⊙O的直徑AB為10cm,弦AC為6cm,,∠ACB的平分線交⊙O於D,求BC、AD、BD的長。
例2、如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到C,使AC=AB,BD與CD的大小有什麼關係?為什麼?
四、 鞏固練習:
1、(教材P93練習1)
解:
2、(教材P93練習2)
3、(教材P93練習3)
證明:
4、(教材P95習題24.1第9題)
五、 總結反思:
達標檢測
1.如圖1,A、B、C三點在⊙O上,∠AOC=100°,則∠ABC等於( ).
A.140° B.110° C.120° D.130°
(1) (2) (3)
2.如圖2,∠1、∠2、∠3、∠4的大小關係是( )
A.∠4<∠1<∠2<∠3 b.∠4<∠1=∠3<∠2
C.∠4<∠1<∠3∠2 d.∠4<∠1<∠3=∠2
3.如圖3,(中考題)AB是⊙O的直徑,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,則∠BCD等於( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
4.半徑為2a的⊙O中,弦AB的長為2 a,則弦AB所對的圓周角的度數是________.
5.如圖4,A、B是⊙O的直徑,C、D、E都是圓上的點,則∠1+∠2=_______.
(4) (5)
6.(中考題)如圖5, 於 ,若 ,則
7.如圖,弦AB把圓周分成1:2的兩部分,已知⊙O半徑為1,求弦長AB.
拓展創新
1.如圖,已知AB=AC,∠APC=60°
(1)求證:△ABC是等邊三角形.
(2)若BC=4cm,求⊙O的面積.
3、教材P95習題24.1第12、13題。
布置作業教材P95習題24.1第10、11題。