函式概念教案 篇1
各位領導老師：
大家好！
今天我說課的內容是函式的近代定義也就是函式的第一課時內容。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函式是數學中最主要的概念之一，而函式概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函式理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以套用。本課中學生對函式概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，所以函式的第一課時非常的重要。
2、教學目標及確立的依據：
教學目標：
（1）教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函式的近代定義、函式三要素，以及對函式抽象符號的理解。
（2）能力訓練目標：通過教學培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力。
（3）德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯繫和相互制約的辯證唯物主義觀點。
教學目標確立的依據：
函式是數學中最主要的概念之一，而函式概念貫穿整箇中學數學，如：數、式、方程、函式、排列組合、數列極限等都是以函式為中心的代數。加強函式教學可幫助學生學好其他的數學內容。而掌握好函式的概念是學好函式的基石。
3、教學重點難點及確立的依據：
教學重點：映射的概念，函式的近代概念、函式的三要素及函式符號的理解。
教學難點：映射的概念，函式近代概念，及函式符號的理解。
重點難點確立的依據：
映射的概念和函式的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對於剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由於函式在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來高考有一種“函式熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在映射的概念和函式的近代定義及函式符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。函式的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與國中教材變數值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函式概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反覆比較幾個概念的異同，使學生真正對函式的概念有很準確的認識。
三、教學方法和學法
教學方法：講授為主，學生自主預習為輔。
依據是：因為以新的觀點認識函式概念及函式符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，並通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函式的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為學生能學好後面的知識打下堅實的基礎。
學法：四、教學程式
一、課程導入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯繫在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯繫在一起？
二.新課講授：
（1）接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關係引導學生總結歸納它們的共同性質（一對一，多對一），進而給出映射的概念，表示符號f：A→B，及原像和像的定義。強調指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應法則f。進一步引導學生總結判斷一個從A到B的對應是否為映射的關鍵是看A中的任意一個元素通過對應法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應。
（2）鞏固練習課本52頁第八題。
此練習能讓學生更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1.給出學生國中學過的函式的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函式，通過畫圖表示這些函式的對應關係，引導學生髮現它們是特殊的映射進而給出函式的近代定義（設A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應法則f），並說明把函f：A→B記為y=f（x），其中自變數x的取值範圍A叫做函式的定義域，與x的值相對應的y（或f（x））值叫做函式值，函式值的集合{f（x）：x∈A}叫做函式的值域。
並把函式的近代定義與映射定義比較使學生認識到函式與映射的區別與聯繫。（函式是非空數集到非空數集的映射）。
再以讓學生判斷的方式給出以下關於函式近代定義的注意事項：
2.函式是非空數集到非空數集的映射。
3.f表示對應關係，在不同的函式中f的具體含義不一樣。
4.f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用後的結果。
5.集合A中的數的任意性，集合B中數的唯一性。
6.“f：A→B”表示一個函式有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優先），值域C（上函式值的集合且C∈B）。
三.講解例題
例1.問y=1（x∈A）是不是函式？
解：y=1可以化為y=0+1
畫圖可以知道從x的取值範圍到y的取值範圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函式。
[注]：引導學生從集合，映射的觀點認識函式的'定義。
四.課時小結：
1.映射的定義。
2.函式的近代定義。
3.函式的三要素及符號的正確理解和套用。
4.函式近代定義的五大注意點。
五.課後作業及板書設計
書本P51習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。
預習函式三要素的定義域，並能求簡單函式的定義域。
函式概念教案 篇2
教學目標：
1.進一步理解用集合與對應的語言來刻畫的函式的概念，進一步理解函式的本質是數集之間的對應；
2.進一步熟悉與理解函式的定義域、值域的定義，會利用函式的定義域與對應法則判定有關函式是否為同一函式；
3.通過教學，進一步培養學生由具體逐步過渡到符號化，代數式化，並能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯繫的一種數學化的思考.
教學重點：
用對應來進一步刻畫函式；求基本函式的定義域和值域.
教學過程：
一、問題情境
1.情境.
複述函式及函式的定義域的概念.
2.問題.
概念中集合A為函式的定義域，集合B的作用是什麼呢？
二、學生活動
1.理解函式的值域的概念；
2.能利用觀察法求簡單函式的值域；
3.探求簡單的複合函式f(f(x))的定義域與值域.
三、數學建構
1.函式的值域：
（1）按照對應法則f，對於A中所有x的值的對應輸出值組成的集合稱之
為函式的值域；
（2）值域是集合B的子集.
2.x g(x) f(x) f(g(x))，其中g(x)的值域即為f(g(x))的定義域；
四、數學運用
（一）例題.
例1 已知函式f (x)＝x2＋2x，求 f (－2)，f (－1)，f (0)，f (1).
例2 根據不同條件，分別求函式f(x)＝(x-1)2＋1的值域.
（1）x∈{－1，0，1，2，3}；
（2）x∈R；
（3）x∈[－1，3]；
（4）x∈(－1，2]；
（5）x∈(－1，1).
例3 求下列函式的值域：
①＝ ；②＝ .
例4 已知函式f(x)與g(x)分別由下表給出：
x1234x1234
f(x)2341g(x)2143
分別求f (f (1))，f (g (2))，g(f (3))，g (g (4))的值.
（二）練習.
（1）求下列函式的值域：
①＝2－x2；②＝3－|x|.
（2）已知函式f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)、f(－2)、f(a)、f(a＋1).
（3）已知函式f(x)＝2x＋1，g(x)＝x2－2x＋2，試分別求出g(f(x))和f(g(x))的值域，比較一下，看有什麼發現.
（4）已知函式＝f(x)的定義域為[－1，2]，求f(x)＋f(－x)的定義域.
（5）已知f(x)的定義域為[－2，2]，求f(2x)，f(x2＋1)的定義域.
五、回顧小結
函式的對應本質，函式的定義域與值域；
利用分解的思想研究複合函式.
六、作業
課本P31-5，8，9.
函式概念教案 篇3
各位領導老師大家好，今天我說課的內容是函式的近代定義也就是函式的第一課時內容。
一、教材分析
1、 教材的地位和作用：
函式是數學中最主要的概念之一，而函式概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函式理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以套用。本課中學生對函式概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，所以函式的第一課時非常的重要。
2、 教學目標 及確立的依據：
教學目標 ：
（1） 教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函式的近代定義、函式三要素，以及對函式抽象符號的理解。
（2） 能力訓練目標：通過教學培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力。
（3）德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯繫和相互制約的辯證唯物主義觀點。
教學目標 確立的依據：
函式是數學中最主要的概念之一，而函式概念貫穿整箇中學數學，如：數、式、方程、函式、排列組合、數列極限等都是以函式為中心的代數。加強函式教學可幫助學生學好其他的數學內容。而掌握好函式的概念是學好函式的基石。
3、教學重點難點及確立的依據：
教學重點：映射的概念，函式的近代概念、函式的三要素及函式符號的理解。
教學難點 ：映射的概念，函式近代概念，及函式符號的理解。
重點難點確立的依據：
映射的概念和函式的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對於剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由於函式在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來高考有一種“函式熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在映射的概念和函式的近代定義及函式符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。 函式的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與國中教材變數值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函式概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反覆比較幾個概念的異同，使學生真正對函式的概念有很準確的認識。
三、教學方法和學法
教學方法：講授為主，學生自主預習為輔。
依據是：因為以新的觀點認識函式概念及函式符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，並通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函式的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為學生能學好後面的知識打下堅實的基礎。
學法：四、教學程式
一、課程導入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯繫在一起。
例1：把高一（12）班和高一（11）全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯繫在一起？
二. 新課講授：
（1） 接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關係引導學生總結歸納它們的共同性質（一對一，多對一），進而給出映射的概念，表示符號f：A→B，及原像和像的定義。強調指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應法則 f。進一步引導學生總結判斷一個從A到B的對應是否為映射的關鍵是看A中的任意一個元素通過對應法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應。
（2）鞏固練習課本52頁第八題。
此練習能讓學生更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1. 給出學生國中學過的函式的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函式，通過畫圖表示這些函式的對應關係，引導學生髮現它們是特殊的映射進而給出函式的近代定義（設A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應法則f），並說明把函f：A→B記為y=f（x），其中自變數x的取值範圍A叫做函式的定義域，與x的值相對應的y（或f（x））值叫做函式值，函式值的集合{f（x）：x∈A}叫做函式的值域。
並把函式的近代定義與映射定義比較使學生認識到函式與映射的區別與聯繫。（函式是非空數集到非空數集的映射）。
再以讓學生判斷的方式給出以下關於函式近代定義的注意事項：
2.函式是非空數集到非空數集的映射。
3.f表示對應關係，在不同的函式中f的具體含義不一樣。
4.f（x）是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用後的結果。
5.集合A中的數的任意性，集合B中數的唯一性。
6.“f：A→B”表示一個函式有三要素：法則f（是核心），定義域A（要優先），值域C（上函式值的集合且C∈B）。
三.講解例題
例1.問y=1（x∈A）是不是函式？
解：y=1可以化為y=0+1
畫圖可以知道從x的取值範圍到y的取值範圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函式。
[注]：引導學生從集合，映射的觀點認識函式的定義。
四.課時小結：
1.映射的定義。
2.函式的近代定義。
3.函式的三要素及符號的正確理解和套用。
4.函式近代定義的五大注意點。
五.課後作業 及板書設計
書本P51 習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。
預習函式三要素的定義域，並能求簡單函式的定義域。
函式（一）
一、映射：2.函式近代定義：例題練習
二、函式的定義 [注]1—5
1.函式傳統定義三、作業 ：
函式概念教案 篇4
一、教材分析及處理
函式是高中數學的重要內容之一，函式的基礎知識在數學和其他許多學科中有著廣泛的套用；函式與代數式、方程、不等式等內容聯繫非常密切；函式是近一步學習數學的重要基礎知識；函式的概念是運動變化和對立統一等觀點在數學中的具體體現；函式概念及其反映出的數學思想方法已廣泛滲透到數學的各個領域，《函式》教學設計。
對函式概念本質的理解，首先應通過與國中定義的比較、與其他知識的聯繫以及不斷地套用等，初步理解用集合與對應語言刻畫的函式概念.其次在後續的學習中通過基本初等函式，引導學生以具體函式為依託、反覆地、螺旋式上升地理解函式的本質。
教學重點是函式的概念，難點是對函式概念的本質的理解。
學生現狀
學生在第一章的時候已經學習了集合的概念，同時在國中時已學過一次函式、反比例函式和二次函式，那么如何用集合知識來理解函式概念，結合原有的知識背景，活動經驗和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學生的學習興趣，讓學生積極參與到學習活動中，達到理解知識、掌握方法、提高能力的目的，使學生獲得有益有效的學習體驗和情感體驗，是在教學設計中應思考的。
二、教學三維目標分析
1、知識與技能(重點和難點)
(1)、通過實例讓學生能夠進一步體會到函式是描述變數之間的依賴關係的重要數學模型。並且在此基礎上學習套用集合與對應的語言來刻畫函式，體會對應關係在刻畫函式概念中的作用。不但讓學生能完成本節知識的學習，還能較好的複習前面內容，前後銜接。
(2)、了解構成函式的三要素，缺一不可，會求簡單函式的定義域、值域、判斷兩個函式是否相等等。
(3)、掌握定義域的表示法，如區間形式等。
(4)、了解映射的概念。
2、過程與方法
函式的概念及其相關知識點較為抽象，難以理解，學習中應注意以下問題：
(1)、首先通過多媒體給出實例，在讓學生以小組的形式開展討論，運用猜想、觀察、分析、歸納、類比、概括等方法，探索發現知識，找出不同點與相同點，實現學生在教學中的主體地位，培養學生的創新意識。
(2)、面向全體學生，根據課本大綱要求授課。
(3)、加強學法指導，既要讓學生學會本節知識點，也要讓學生會自我主動學習。
3、情感態度與價值觀
(1)、通過多媒體給出實例，學生小組討論，給出自己的結論和觀點，加上老師的輔助講解，培養學生的實踐能力和和大膽創新意識，教案《《函式》教學設計》。
(2)、讓學生自己討論給出結論，培養學生的自我動手能力和小組團結能力。
三、教學器材
多媒體ppt課件
四、教學過程
教學內容教師活動學生活動設計意圖
《函式》課題的引入(用時一分鐘)配著簡單的音樂，從簡單的例子引入函式套用的廣泛，將同學們的視線引入函式的學習上聽著悠揚的音樂，讓同學們的視線全注意在老師所講的內容上從貼近學生生活入手，符合學生的認知特點。讓學生在領略大自然的美妙與和諧中進入函式的世界，體現了新課標的理念：從知識走向生活
知識回顧：國中所學習的函式知識(用時兩分鐘)回顧國中函式定義及其性質，簡單回顧一次函式、二次函式、正比例函式、反比例函式的性質、定義及簡單作圖認真聽老師回顧國中知識，發現異同在國中知識的基礎上引導學生向更深的內容探索、求知。即複習了所學內容又做了即將所學內容的鋪墊
思考與討論：通過給出的問題，引出本節課的主要內容(用時四分鐘)給出兩個簡單的問題讓同學們思考，講述國中內容無法給出正確答案，需要從新的高度來認識函式結合老師所回顧的知識，結合自己所掌握的知識，思考老師給出的問題，小組形式作討論，從簡單問題入手，循序漸進，引出本節主要知識，回顧前一節的集合感念，套用到本節知識，前後聯繫、銜接
新知識的講解：從概念開始講解本節知識(用時三分鐘)詳細講解函式的知識，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，專心聽講講解函式概念，由知識講解回到問題身上，解決問題
對提問的回答(用時五分鐘)引導學生自己解決開始所提的兩個問題，然後同個互動給出最後答案通過與老師共同討論回答開始問題，總結更好的掌握函式概念，通過問題來更好的掌握知識
函式區間(用時五分鐘)引入函式定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函式的定義域或值域，在集合表示方法的基礎上引入另一種方法
注意點(用時三分鐘)做個簡單的的回顧新內容，把難點重點提出來，讓同學們記住通過問題回答，概念解答，把重難點給出，提醒學生注意內容和知識點
習題(用時十分鐘)給出習題，分析題意在稿紙上簡單作答，回答問題通過習題練習明確重難點，把不懂的地方記住，課後學生在做進一步的聯繫
映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎上了解更多知識，映射的學習給以後的知識內容做更好的鋪墊
小結(用時五分鐘)簡單講述本節的知識點，重難點做筆記前後知識的連貫，總結，使學生更明白知識點
五、教學評價
為了使學生了解函式概念產生的背景，豐富函式的感性認識，獲得認識客觀世界的體驗，本課採用"突出主題，循序漸進，反覆套用"的方式，在不同的場合考察問題的不同側面，由淺入深。本課在教學時採用問題探究式的教學方法進行教學，逐層深入，這樣使學生對函式概念的理解也逐層深入，從而準確理解函式的概念。函式引入中的三種對應,與國中時學習函式內容相聯繫,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應既是函式知識的生長點，又突出了函式的本質，為從數學內部研究函式打下了基礎。
在培養學生的能力上，本課也進行了整體設計，通過探究、思考，培養了學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力；通過揭示對象之間的內在聯繫，培養了學生的辨證思維能力；通過實際問題的解決，培養了學生的分析問題、解決問題和表達交流能力；通過案例探究，培養了學生的創新意識與探究能力。
雖然函式概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學設計，學生基本上能很好地理解了函式概念的本質，達到了課程標準的要求，體現了課改的教學理念。
函式概念教案 篇5
教學目標：
1、進一步理解的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出關係，列出解析式；
2、使學生分清常量與變數，並能確定自變數的取值範圍.
3、會求值，並體會自變數與值間的對應關係.
4、使學生掌握解析式為只含有一個自變數的簡單的整式、分式、二次根式的的自變數的取值範圍的求法.
5、通過的教學使學生體會到事物是相互聯繫的.是有規律地運動變化著的.
教學重點：了解的意義，會求自變數的取值範圍及求值.
教學難點：概念的抽象性.
教學過程：
（一）引入新課：
上一節課我們講了的概念：一般地，設在一個變化過程中有兩個變數x、y，如果對於x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變數，y是x的.
生活中有很多實例反映了關係，你能舉出一個，並指出式中的自變數與嗎？
1、學校計畫組織一次春遊，學生每人交30元，求總金額y（元）與學生數n（個）的關係.
2、為迎接新年，班委會計畫購買100元的小禮物送給同學，求所能購買的總數n（個）與單價（a）元的關係.
解：1、y=30n
y是，n是自變數
2、 ，n是，a是自變數.
（二）講授新課
剛才所舉例子中的，都是利用數學式子即解析式表示的.這種用數學式子表示時，要考慮自變數的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學生數n必須是正整數.
例1、求下列中自變數x的取值範圍.
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
分析：在（1）、（2）中，x取任意實數， 與 都有意義.
（3）小題的 是一個分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是 ，因此要求 .
同理（4）小題的 也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是 ，因此要求 且 .
第（5）小題， 是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數大於、等於零. 的被開方數是 .
同理，第(6)小題 也是二次根式, 是被開方數,
.
解：（1）全體實數
（2）全體實數
（3）
（4） 且
（5）
（6）
小結：從上面的例題中可以看出的解析式是整數時，自變數可取全體實數；的解析式是分式時，自變數的取值應使分母不為零；的解析式是二次根式時，自變數的取值應使被開方數大於、等於零.
注意：有些同學沒有真正理解解析式是分式時，自變數的取值應使分母不為零，片面地認為，凡是分母，只要 即可.教師可將解題步驟設計得細緻一些.先提問本題的分母是什麼？然後再要求分式的分母不為零.求出使成立的自變數的取值範圍.二次根式的問題也與次類似.
但象第（4）小題，有些同學會犯這樣的錯誤，將答案寫成 或 .在解一元二次方程時，方程的兩根用“或者”聯接，在這裡就直接拿過來用.限於國中學生的接受能力，教師可聯繫日常生活講清“且”與“或”.說明這裡 與 是並且的關係.即2與-1這兩個值x都不能取.
函式概念教案 篇6
【高考要求】：三角函式的有關概念(B).
【教學目標】：理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義,並能進行弧度與角度的互化.
理解任意角三角函式（正弦、餘弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念,會利用單位圓中的三角函式線表示任意角的正弦、餘弦、正切.
【教學重難點】： 終邊相同的角的意義和任意角三角函式（正弦、餘弦、正切）的定義.
【知識複習與自學質疑】
一、問題.
1、角的概念是什麼？角按旋轉方向分為哪幾類？
2、在平面直角坐標系內角分為哪幾類？與 終邊相同的角怎么表示？
3、什麼是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實數有什麼樣的關係？
4、弧度制下圓的弧長公式和扇形的面積公式是什麼？
5、任意角的三角函式的定義是什麼？在各象限的符號怎么確定？
6、你能在單位圓中畫出正弦、餘弦和正切線嗎？
7、同角三角函式有哪些基本關係式？
二、練習.
1.給出下列命題：
(1)小於 的角是銳角；(2)若 是第一象限的角，則 必為第一象限的角；
(3)第三象限的角必大於第二象限的角；(4)第二象限的角是鈍角；
(5)相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；
(6)角2 與角 的終邊不可能相同；
(7)若角 與角 有相同的終邊，則角（ 的終邊必在 軸的非負半軸上。其中正確的命題的序號是
2.設P 點是角終邊上一點，且滿足 則 的值是
3.一個扇形弧AOB 的面積是1 ，它的周長為4 ，則該扇形的中心角= 弦AB長=
4.若 則角 的終邊在 象限。
5.在直角坐標系中，若角 與角 的終邊互為反向延長線，則角 與角 之間的關係是
6.若 是第三象限的角，則- ， 的終邊落在何處？
【交流展示、互動探究與精講點撥】
例1.如圖， 分別是角 的終邊.
（1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；
(2)求終邊落在陰影部分、且在 上所有角的集合；
(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合.
例2.（1）已知角的終邊在直線 上，求 的值；
（2）已知角的終邊上有一點A ，求 的值。
例3.若 ，則 在第 象限.
例4.若一扇形的周長為20 ，則當扇形的圓心角 等於多少弧度時，這個扇形的面積最大？最大面積是多少？
【矯正反饋】
1、若銳角 的終邊上一點的坐標為 ，則角 的弧度數為 .
2、若 ，又 是第二，第三象限角，則 的取值範圍是 .
3、一個半徑為 的扇形，如果它的周長等於弧所在半圓的弧長，那么該扇形的圓心角度數是 弧度或角度，該扇形的面積是 .
4、已知點P 在第三象限，則 角終邊在第 象限.
5、設角 的終邊過點P ，則 的值為 .
6、已知角 的終邊上一點P 且 ，求 和 的值.
【遷移套用】
1、經過3小時35分鐘，分針轉過的角的弧度是 .時針轉過的角的弧度數是 .
2、若點P 在第一象限，則在 內 的取值範圍是 .
3、若點P從（1，0）出發，沿單位圓 逆時針方向運動 弧長到達Q點，則Q點坐標為 .
4、如果 為小於360 的正角，且角 的7倍數的角的終邊與這個角的終邊重合，求角 的值.
函式概念教案 篇7
一、教材分析
本節課選自《普通高中課程標準數學教科書-必修1》(人教A版)《1.2.1 函式的概念》共3課時，本節課是第1課時。
托馬斯說：“函式概念是近代數學思想之花”。 生活中的許多現象如物體運動，氣溫升降，投資理財等都可以用函式的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認識世界和預測未來的重要工具。
函式是數學的重要的基礎概念之一，是高等數學重多學科的基礎概念和重要的研究對象。同時函式也是物理學等其他學科的重要基礎知識和研究工具，教學內容中蘊涵著極其豐富的辯證思想。函式的的重要性正如恩格斯所說：“數學中的轉折點是笛卡爾的變數，有了變數，運動就進入了數學;有了變數，辯證法就進入了數學”。
二、學生學習情況分析
函式是中學數學的主體內容，學生在中學階段對函式的認識分三個階段：(一)國中從運動變化的角度來刻畫函式，初步認識正比例、反比例、一次和二次函式;(二)高中用集合與對應的觀點來刻畫函式，研究函式的性質，學習典型的對、指、冪和三解函式;(三)高中用導數工具研究函式的單調性和最值。
1.有利條件
現代教育心理學的研究認為，有效的概念教學是建立在學生已有知識結構的基礎上的，因此教師在設計教學的過程中必須注意在學生已有知識結構中尋找新概念的固著點，引導學生通過同化或順應，掌握新概念，進而完善知識結構。
國中用運動變化的觀點對函式進行定義的，它反映了歷史上人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易於接受，因此按照由淺入深、力求符合學生認知規律的內容編排原則，函式概念在國中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應的觀點研究函式打下了一定的基礎。
2.不利條件
用集合與對應的觀點來定義函式，形式和內容上都是比較抽象的，這對學生的理解能力是一個挑戰，是本節課教學的一個不利條件。
三、教學目標分析
課標要求：通過豐富實例，進一步體會函式是描述變數之間的依賴關係的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函式，體會對應關係在刻畫函式概念中的作用;了解構成函式的要素，會求一些簡單函式的定義域和值域.
1.知識與能力目標：
⑴能從集合與對應的角度理解函式的概念，更要理解函式的本質屬性;
⑵理解函式的三要素的含義及其相互關係;
⑶會求簡單函式的定義域和值域
2.過程與方法目標：
⑴通過豐富實例，使學生建立起函式概念的背景，體會函式是描述變數之間依賴關係的數學模型;
⑵在函式實例中，通過對關鍵字的強調和引導使學發現它們的共同特徵，在此基礎上再用集合與對應的語言來刻畫函式，體會對應關係在刻畫函式概念中的作用.
3.情感、態度與價值觀目標：
感受生活中的數學，感悟事物之間聯繫與變化的辯證唯物主義觀點。
四、教學重點、難點分析
1.教學重點：對函式概念的理解，用集合與對應的語言來刻畫函式;
重點依據：國中是從變數的角度來定義函式，高中是用集合與對應的語言來刻畫函式。二者反映的本質是一致的，即“函式是一種對應關係”。 但是，國中定義並未完全揭示出函式概念的本質，對y?1這樣的函式用運動變化的觀點也很難解釋。在以函式為重要內容的高中階段，課本應將函式定義為兩個數集之間的一種對應關係，按照這種觀點，使我們對函式概念有了更深一層的認識，也很容易說明y?1這函式表達式。因此，分析兩種函式概念的關係，讓學生融會貫通地理解函式的概念應為本節課的重點。
突出重點：重點的突出依賴於對函式概念本質屬性的把握，使學生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。
2.教學難點：第一：從實際問題中提煉出抽象的概念;第二：符號“y=f(x)”的含義的理解.
難點依據：數學語言的抽象概括難度較大，對符號y=f(x)的理解會受到以前知識的負遷移。
突破難點：難點的突破要依託豐富的實例，從集合與對應的角度恰當地引導，而對抽象符號的理解則要結合函式的三要素和小例子進行說明。
五、教法與學法分析
1.教法分析
本節課我主要採用教師導學法、知識遷移法和知識對比法，從學生熟悉的豐富實例出發，關注學生的原有的知識基礎，注重概念的形成過程，從國中的函式概念自然過度到函式的近代定我。
2.學法分析
在教學過程中我注意在教學中引導學生用模型法分析函式問題、通過自主學習法總結“區間”的知識。
函式概念教案 篇8
教學目標：
1.通過現實生活中豐富的實例，讓學生了解函式概念產生的背景，進一步體會函式是描述變數之間的依賴關係的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函式的概念，掌握函式是特殊的數集之間的對應；
2.了解構成函式的要素，理解函式的定義域、值域的定義，會求一些簡單函式的定義域和值域；
3.通過教學，逐步培養學生由具體逐步過渡到符號化，代數式化，並能對以往學習過的知識進行理性化思考，對事物間的聯繫的一種數學化的思考.
教學重點：
兩集合間用對應來描述函式的概念；求基本函式的定義域和值域.
教學過程：
一、問題情境
1.情境.
正方形的邊長為a，則正方形的周長為 ，面積為 .
2.問題.
在國中，我們曾認識利用函式來描述兩個變數之間的關係，如何定義函式？常見的函式模型有哪些？
二、學生活動
1.複述國中所學函式的概念；
2.閱讀課本23頁的問題（1）、（2）、（3），並分別說出對其理解；
3.舉出生活中的實例，進一步說明函式的對應本質.
三、數學建構
1.用集合的語言分別闡述23頁的問題（1）、（2）、（3）；
問題1 某城市在某一天24小時內的氣溫變化情況如下圖所示，試根據函式圖象回答下列問題：
（1）這一變化過程中，有哪幾個變數？
（2）這幾個變數的範圍分別是多少？
問題2 略.
問題3 略（詳見23頁）.
2.函式：一般地，設A、B是兩個非空的數集，如果按某種對應法則f，對於集合A中的每一個元素x，在集合B中都有惟一的元素和它對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函式，通常記為＝f（x），x∈A.其中，所有輸入值x組成的集合A叫做函式＝f（x）的定義域.
（1）函式作為一種數學模型，主要用於刻畫兩個變數之間的關係；
（2）函式的本質是一種對應；
（3）對應法則f可以是一個數學表達式，也可是一個圖形或是一個表格
（4）對應是建立在A、B兩個非空的數集之間.可以是有限集，當然也就可以是單元集，如f（x）＝2x，（x＝0）.
3.函式＝f（x）的定義域：
（1）每一個函式都有它的定義域，定義域是函式的生命線；
（2）給定函式時要指明函式的定義域，對於用解析式表示的集合，如果沒
有指明定義域，那么就認為定義域為一切實數.
四、數學運用
例1.判斷下列對應是否為集合A 到 B的函式：
（1）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，4，6，8，10}，f：x→2x；
（2）A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，f：x→2x；
（3）A＝{1，2，3，4，5}，B＝N，f：x→2x.
練習：判斷下列對應是否為函式：
（1）x→2x，x≠0，x∈R；
（2）x→，這裡2＝x，x∈N，∈R。
例2 求下列函式的定義域：
（1）f（x）＝x—1；（2）g（x）＝x＋1＋1x。
例3 下列各組函式中，是否表示同一函式？為什麼？
A.＝x與＝（x）2； B.＝x2與＝3x3；
C.＝2x－1（x∈R）與＝2t－1（t∈R）； D.＝x＋2x－2與＝x2－4
練習：課本26頁練習1～4，6.
五、回顧小結
1.生活中兩個相關變數的刻畫→函式→對應（A→B）
2.函式的對應本質；
3.函式的對應法則和定義域.
六、作業：
課堂作業：課本31頁習題2。1（1）第1，2兩題.