《集合的概念》教案 篇1
教學目標：
1、通過歷史的回溯和實例的展示，了解圓錐曲線的背景（產生、發展）和套用，感受其中蘊含的數學文化；
2、經歷從具體情境中抽象橢圓的本質特徵以及用數量關係形式重塑橢圓定義的過程，掌握橢圓的概念；
3、根據橢圓的定義建立焦點在軸上的橢圓標準方程，進一步鞏固求曲線方程的一般方法和步驟，體驗用代數方法研究幾何問題的思想方法。
教學重點：掌握橢圓的概念。
教學難點：從具體情境中抽象橢圓的本質特徵。
教學過程：
教學過程
設計意圖
一、視頻引入
1、播放視頻：播放經剪輯的嫦娥一號探月的概述，展現嫦娥一號優美的橢圓軌道，引入課題。
2、提出問題
衛星運行的軌跡是橢圓。在生活中還有哪些事物是橢圓？操場的一條跑道線是平面圖形，它是不是橢圓呢？什麼是數學意義上的橢圓？橢圓有什麼性質？橢圓又有哪些套用呢？讓我們帶著這些問題開始今天的新課——圓錐曲線起始課（橢圓的概念）。
通過振奮人心的音樂和視頻剪輯了解圓錐曲線的航天套用並同時引入新課。
通過否定學生心中常見的對橢圓的錯誤理解，引起認知衝突，激發學生的學習興趣和求知慾，並引出本節課的學習內容。
二、橢圓的起源和發展
1、介紹橢圓的起源；
2、介紹橢圓的研究成果
3、介紹解析幾何的起源
4、提出問題：能否通過解析幾何的方法研究橢圓這些圓錐曲線呢？能否用數量關係表示橢圓上的點的運動規律呢？
通過介紹圓錐曲線的歷史，使學生了解圓錐曲線的最初定義和歷史成果，進一步感受幾何圖形抽象於生活的特徵，欣賞古希臘數學家的信念與智慧。
通過對解析幾何的簡要介紹，使學生了解解析幾何誕生的歷史必然性、解析幾何的核心思想以及它在數學學科中的地位和作用，了解重塑橢圓定義的時代背景和學科發展背景，並創設懸念引出橢圓的性質。
三、橢圓性質的探索
1、考考空間想像力
第一組試題（PPT）
（1）我們知道，平行直線之間距離處處相等。那么，平行平面之間的距離有什麼性質？
（2）我們知道，過圓外一點，引圓的兩條切線，切線長相等。那么，過球外一點，引球的兩條切線，切線長有什麼數量關係？
第二組試題（幾何畫板）
（1）在圓柱內放置一個與圓柱底面等半徑的小球，小球與圓柱側面的公共點將形成什麼曲線？
（2）同樣地，在下方也放置一個相同的小球，它與圓柱側面的公共點將也形成圓，我們把這兩個圓記作圓和圓。請問，圓與圓所在平面有怎樣的位置關係？
（3）如圖，在圓柱的最右側側面上取圓與圓之間的線段，它與圓、所在平面有怎樣的位置關係？與兩小球又有怎樣的位置關係？
（4）如果將線段保持鉛垂方向，沿著圓柱的側面轉動，與圓、所在平面是否依然垂直？與兩小球是否依然相切？
（5）旋轉過程中，線段的長度變不變？為什麼？
第三組試題（實物、幾何畫板）
（1）這是平面斜截圓柱得到的交線，它是否橢圓。現在，在圓柱內放置一個剛才那樣的小球，且與橢圓所在平面相切，請問共有幾個切點？
（2）我們記切點為，在橢圓上任取一點，連結，請問與上方小球有什麼位置關係？
（3）同理，在橢圓所在平面另一側，再放置一個剛才那樣的小球，且與橢圓所在平面相切，將切點記作，則與下方小球相切。請問，當點在橢圓上運動時，，分別與上下兩個小球相切不相切？
2、發現橢圓的性質
橢圓的性質：橢圓上的任意一點到兩個定點的距離之和為常數。其中兩個定點叫做焦點，焦點之間的距離稱為焦距。
通過圓柱背景下的“旦德林球法”探索橢圓的性質。由於學生未學習立體幾何，直接歸納橢圓的性質有一定的困難，因此通過“考考空間想像力”的環節為橢圓性質的發現做好自然的引導和鋪墊，並通過自製教具的展示讓部分缺乏空間想像力的學生也能較好地理解這一過程，使學生從問題情境中成功歸納出橢圓的性質（本質特徵），為橢圓定義的重塑做好準備。
四、橢圓定義的重塑
1、活動：畫橢圓
根據橢圓的性質，利用細繩和筆，同桌兩人共同配合畫一個橢圓。
思考：若要畫出橢圓，細繩長度（距離之和）與兩個連結點之間的距離（焦距）應具有怎樣的大小關係？
2、補充問題：
（1）如果細繩長度等於兩個連結點之間的距離，即，動點的軌跡是什麼圖形？
（2）我們還知道，橢圓是平面截圓柱或圓錐得到的交線，是一個平面圖形，因此還需要補充什麼條件？
通過創設畫橢圓的活動，使學生鞏固橢圓的本質特徵，為學生將性質（增加條件）修改為定義提供更直觀的體驗，為完善橢圓定義以及推導橢圓標準方程做好準備。同時，進一步培養學生的團結協作和動手操作能力，並激發學生的學習興趣。
五、橢圓的標準方程
1、回顧橢圓的定義
2、推導橢圓的標準方程
通過學生親身經歷建立橢圓的標準方程的過程，鞏固橢圓的定義、求曲線方程的方法，進一步體驗解析幾何“用代數方法研究幾何問題”的思想方法，並為後續課程中橢圓的性質研究做必要的基礎工作。
六、課堂小結
1、橢圓與圓錐曲線
2、橢圓的定義
3、焦點在軸上的橢圓的標準方程
4、橢圓的套用
借回顧橢圓的古希臘定義，引出其他圓錐曲線，為本章節的後續學習作簡單介紹，激發學生的.學習興趣與動機；通過填空式小結橢圓的定義和標準方程，進一步鞏固本節課的重點；通過介紹橢圓在生活中的套用，激發學生學習科學知識的熱情和動力。
七、作業布置
思考：
（1）橢圓的標準方程中，有怎樣的幾何意義？
（2）對稱中心在原點且焦點在軸上的橢圓標準方程是什麼？
（3）如果是“平面截圓錐”所得的橢圓，能否通過旦德林球的方法說明橢圓上任意一點到兩個定點的距離之和為常數？
通過三個與本節課相關的延伸問題，為學生創設課後自主探究的平台，並為後續課程中橢圓性質的研究做好鋪墊。
本節內容選自上海市二期課改數學教材（試用本）高中二年級第二學期第12章《圓錐曲線》，《圓錐曲線》章節內容包括圓、橢圓、雙曲線、拋物線，對學生數形結合能力要求高。橢圓是學生在高中階段接觸到的第一個新的圓錐曲線圖形。《上海市中國小數學課程標準》指出：“以生活中的實例引出橢圓的概念，再抽象為動點的軌跡。根據橢圓的定義建立橢圓的標準方程，重點討論焦點在軸上的標準方程。” 《全國高中數學課程標準》對本節內容的要求是：“了解圓錐曲線的實際背景；了解圓錐曲線在刻畫現實世界和實際問題中的作用和套用；經歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程；體會數形結合的思想；掌握橢圓的定義、標準方程。” 因此本人將本節課的教學不僅定位於橢圓的第一課時，而更是圓錐曲線的起始課，為學生後續的學習打下基礎。
另外，橢圓其實起源於立體幾何，而教材中的數量關係角度的定義則是解析幾何誕生之後，人們為了用代數方程研究圓錐曲線，根據橢圓的性質對橢圓定義進行的重塑。而立體幾何是高三教材內容，高二學生尚未學習。因此，如果設計空間圖形為背景的教學過程，需要作較細緻的鋪墊輔助學生理解，學生思考的過程應以觀察、發現為主，而不是嚴格的證明。
鑒於課標對本章節內容的教學要求以及高二第二學期教科書，本人將本節課的教學內容主要設定為：了解圓錐曲線的歷史、背景和套用，從生活實例或具體情境出發形成橢圓（以及焦點、焦距）的概念並建立橢圓的標準方程。
本校高二學生接觸解析幾何時日不多，手頭沒有高二第二學期教科書及配套練習，日常教學主要依靠教師設計的學案及課時作業。本班級學生已經學習了直線的方程、曲線方程的概念和求法、圓的方程（僅一課時），可以判斷，學生具備推導橢圓標準方程的基礎。因此在教學時，一方面可有意在數學史部分滲透一些解析幾何的思想方法；另一方面，在建立橢圓標準方程之前應適當回顧求曲線方程的一般步驟，並給學生搭建一些平台，便於學生推導，以免因推導過程的漫長乏味影響學生的學習興趣。
為突出教學重點，提升學生的學習興趣，培養學生的數學素養，本人考慮將教材第一課時“橢圓的標準方程”的教學內容稍作調整，將焦點在軸上的標準方程以及橢圓標準方程的簡單套用移至後續課時完成。本節課將數學史融入數學教學，同時藉助信息技術、實物模型，通過豐富的實例，使學生了解圓錐曲線的背景和套用，經歷從具體情境中抽象橢圓本質特徵的過程，建立橢圓的概念、標準方程。
根據學生的知識基礎，在教學設計時，在圓錐曲線的20xx多年的發展史中選取學生能夠理解的且有一定教學價值的部分按歷史順序“去支強幹”進行重組，將這些豐富的數學文化以符合學生認知基礎和認知規律的教學形態呈現給學生。本人選擇以歷史發展順序呈現，學生需要分別經歷兩個探索過程：
（1）發現橢圓的本質特徵；（2）重塑橢圓的定義。
在第一個探索過程中，創設一個適合學生抽象橢圓本質特徵的情境作為教學載體。歷史上最簡潔的證明是比利時數學家旦德林的“旦德林雙球構造法”，但考慮學生沒有學習過立體幾何，決定將“旦德林球法”的圓錐背景簡化為圓柱背景作為載體，並且輔以教具展示和細緻的鋪墊便於學生髮現橢圓的這一性質。
在第二個探索過程中，教師創設了學生動手畫橢圓的活動情境。教師在簡單提示了橢圓規的使用方法後，由學生體驗畫橢圓的過程。不僅鞏固了橢圓的本質特徵，還為學生將性質（增加條件）修改為定義提供更直觀的體驗，同時還能培養學生的團結協作和動手操作能力，並激發學生的學習興趣。
《集合的概念》教案 篇2
概念是事物本質屬性在人們頭腦中的反映。國小數學中反映數和形本質屬性的數字、圖形、符號、名詞術 語和定義、法則等都是數學概念。國小數學概念教學與學生的思維發展有著密切的關係。教學時，教師不僅要 使學生正確、清晰、完整地理解數學概念，而且要在概念的引入、形成、深化過程中，重視對學生進行思維訓 練。
一、在引入概念時訓練學生的形象思維
形象思維以表象和想像為基本形式，以觀察、實驗、聯想、類比、猜想等為基本方法。在數學概念引入時 ，教師應從學生的生活實際入手，充分運用實物、教具、圖表等直觀教具，以及動手操作等直觀手段，幫助學 生獲得正確、完整、豐富的表象，訓練學生的形象思維。
例如“面積”的概念，可通過引導學生觀察黑板、桌子、課本等實物的面引入，還可以引導學生用小刀剖 開蘿蔔觀察它的截面，讓學生親眼看一看，親手摸一摸引入。通過多種感官的協同活動，使面積的具體形象在 學生頭腦中得到全面的反映。
又如教學“除法的初步認識”，一位教師先讓學生分小棒：每人拿出8根小棒，把它們分成兩排，看有幾種 分法。 教師適時把他們的不同分法展示出來：
附圖{圖}
然後啟發學生觀察比較：這四種分法有什麼相同？有什麼不同？從而引出“平均分”。
這樣引入概念，符合小學生掌握概念的認知規律：即從外部的感知開始，通過一系列外部操作活動和內部 智力活動，把感性材料和生活經驗化為概念。
二、在概念的形成中訓練學生的抽象思維
抽象思維是用抽象的方式對事物進行概括，並憑藉抽象材料進行的思維活動。它以概念、判斷、推理為基 本形式，以分析與綜合，比較與分類，抽象與概括、歸納與演繹為基本方法。數學抽象思維能力指的是理解、 掌握和運用數學概念與原理的能力。
在國小數學概念形成過程中，要及時把概念從具體引向抽象，抓住實質，排除個別實例對全面理解和運用 概念的干擾，使學生充分了解概念的內涵和外延。
例如，一位教師教學“長方體和正方體的認識”時，在指導學生給不同形體的實物分類引入“長方體”和 “正方體”的概念後，及時引導學生先把“長方體”或“正方體”的各個面描在紙上，並仔細觀察描出的各個 面有什麼特點，再認識什麼叫“棱”？什麼叫“頂點”，然後，指導學生分組填好領料單，根據領料單領取“ 頂點”和“棱”，製作“長方體”或“正方體”的模型，邊觀察邊討論，長方體與正方體的頂點和棱有什麼特 點，最後指導學生自己歸納、概括出“長方體”和“正方體”的特徵。從而使學生充分了解“長方體”和“正 方體”這兩個概念的內涵和外延。這樣，既使學生掌握了“長方體”、“正方體”概念的本質屬性，又訓練了 抽象思維。
三、在深化概念中訓練學生思維的深刻性
學生數學思維的深刻性集中表現在善於全面地、深入地思考問題，能運用邏輯思維方法，思考與問題有關 的所有條件，抓住問題的實質，正確、簡捷地解決問題。在深化概念的教學中，可從以下兩方面訓練學生思維 的深刻性。
一是在學生理解和形成概念之後，要引導他們對學過的有關概念進行比較、歸類。既要注意概念間的相同 點和內在聯繫，把有關概念溝通起來，使其系統化，又要注意概念之間的不同點，把有關概念區分開來。從而 使學生逐步加深對概念內涵和外延的'認識，深入理解概念。例如學習了“比”的概念後，可設計下表引導學生 弄清“比”、“除法”、“分數”這三個概念之間的聯繫與區別。 名稱 舉例 相 互 關 系 區別
比 2:3 前項 :(比號) 後項 比值 兩個數的關係 除法 2÷3 被除數 ÷(除號) 除數 商 一種運算 分數 2/3 分子 ──(分數線) 分母 分數值 一個數
二是在運用數學概念解決問題的過程中，要引導學生識別數學概念的各種變式，從變化中抓概念的本質。 例如，學生認識了“直角”後，教師，出示不同位置的直角（如下圖），讓學生判斷：
附圖{圖}
這些角是不是直角，並用三角板上的直角進行檢驗。從而排除干擾，突出直角的本質屬性，訓練學生思維 的深刻性。
國小教學概念的掌握與數學思維的訓練是相輔相成的。不依賴於數學思維，不可能學好數學概念；正確的 數學概念教學，又有助於數學思維能力的提高。在概念教學實踐中，教師要有意識地把訓練學生的數學思維方 式、品質、能力和方法貫穿在概念教學的各個環節之中。
《集合的概念》教案 篇3
一、內容和內容解析
我國著名數學家吳文俊院士曾指出，數學發展中有兩種思想：一種是公理化思想，另一種是機械化思想。前者源於古希臘，後者則貫穿整箇中國古代數學，這兩種思想對數學發展都曾起過巨大作用。機械化的思想就是算法的思想。
計算機能模仿人的某些機械性部分的思維功能，能按一定的規則進行邏輯判斷和推理，代替人腦的部分勞動，而且能更快更精確，把人從繁重的較簡單的腦力勞動中解脫出來。但是計算機不能自主解決問題，它必須通過人輸入各種程式來執行，這種程式的基礎即是算法。
算法是按照一定規則解決某一問題的明確的有限的步驟。算法具有普遍性，它解決的是一類而不僅僅是一個具體的問題；由於算法最終要編成程式交於計算機執行，所以必須是明確和有限的步驟，否則計算機輸不出結果，也就沒有意義了。
本課設定的問題大體代表了算法的三種邏輯結構，由淺入深。
二、目標和目標解析
算法可以看作是對問題的另一種意義上的解，不僅簡單地包括對問題的答案、還包括獲得答案的過程、方法，而且此過程必須精確有效。因此算法的設計旨在發展學生對構造性數學的理解和對運算意義的理解，由此培養學生程式化地進行思考的習慣從而發展學生思維的邏輯性，條理性、精確性，並了解數學在計算機中的套用，提高對數學重要性的認識。
三、教學設計
教學過程
師生活動
設計意圖
設定情境引入課題
問題1.1：A,B兩個杯子裡分別裝有酒和醋，怎樣可以交換，即讓A,B里分別裝有醋和酒？
解析：當然需要一個空杯子C。有兩種方法：第一種是首先將A中的酒倒入C中，然後將B中的醋倒入A中，最後將C中的酒倒入B中,這樣A，B中就分別裝有醋和酒；第二種是首先將B中的醋倒入C中，然後將A中的酒倒入B中，最後將C中的醋倒入A中,同樣也達到了目的。
讓學生自己思考並說出自己的見解。
吸引學生注意力，引發學生探索的興趣，通過一步一步地解決實際問題初步體會本節課將要學習的算法的思想。
探索實踐建構知識
問題2.1：如何來解這個二元一次方程組呢？
解析：用消元法來一步步求解
第一步：①+②×2，得 . ③
第二步：解③，得.
第三步：②-①×2,得. ④
第四步：解④,得.
第五步：方程組解為
師：這是我們熟悉的一個具體的二元一次方程組，我們把這個問題推廣一下，對於任意的一個二元一次方程組我們如何求解？
2.2：解下列二元一次方程組
其中.
解析：類比問題2.2，用消元法來一步步求解。
第一步：①× b2+②×b1，得 ③
第二步：解③，得.
第三步：②×a1-①×a2,得 ④
第四步：解④,得.
第五步：方程組解為
師：從解決上述兩個問題的過程來看，大家有什麼樣的體會？每解決一個問題，其步驟是有限的嗎？任何一個步驟是明確的嗎？
生：都是一步一步求解的，步驟性很強。步驟是有限的、明確的。
師：是的。我們感覺有種程式化的味道，其實我們就要有意識地培養這種程式化地進行思考的習慣，因為在今天這樣一個信息化的時代，計算機可以代替人大腦的部分勞動，比如快速準確地繁複的計算，一部分邏輯判斷和推理等等。但計算機本身是不會解決問題的，所以首先需要人編好程式，然後交給計算機，計算機會按照程式執行，最終解決問題。因此我們要編好程式，這程式的雛形其實就如我們剛剛解決的這兩個問題的過程，也就是今天我們要學習的`算法。
算法從字面上來看，就是計算的方法。事實上，剛開始算法確實是用阿拉伯數字進行算術運算的過程，後來隨著數學的發展，算法的概念也有所擴充，現在，在數學中，算法通常指按照一定規則解決某一類問題的明確的和有限的步驟。算法的優越處在於，它是解決一類問題的，比如問題2.1我們只是解決了一個二元一次方程組，而問題2.2我們解決了整個二元一次方程組，以後遇到任何一個二元一次方程組，我們只需將係數改變即可。不過在解決某一類問題之前先解決具體問題可以給我們一些啟示。還有一個問題是，為什麼要求明確和有限的步驟呢？因為算法最終要被編成程式交付計算機執行，所以步驟必須明確和有限，否則計算機執行不了或輸不出結果，這樣的話就沒有意義了。
所以我們在編算法的時候應該遵循上述原則。
教師強調在求解的時候寫出精確的步驟，解決後，引導學生總結二元一次方程組的一般解法。
根據剛才的總結，讓學生自己求解。
教師引導學生總結解決上述問題時的體會，然後教師總結。
從解決熟悉的二元一次方程組得到啟發，從而解決一般的二元一次方程組，體會一步一步地解決一類問題的想法。
主要突出
順序結構
範例講解鞏固檢測
問題3.1:設計一個算法求的值。
解析：根據絕對值的定義求解。
第一步：給定.
第二步：判斷是否大於或等於0，若是，則；若否，則.
問題4.1：設計一個算法判斷7是否為質數。解析：質數是只能被1和自身整除的大於1的整數。所以直接的想法是分別用2、3、4、5、6去除7，看其中有沒有數可以整除7，若有,則說明7不是質數：若沒有,則說明7是質數.
第一步：用2除7，得餘數1，因為餘數不為0，所以2不能整除7.
第二步：用3除7，得餘數1，因為餘數不為0，所以3不能整除7.
第三步：用4除7，得餘數3，因為餘數不為0，所以4不能整除7.
第四步：用5除7，得餘數2，因為餘數不為0，所以5不能整除7.
第五步：用6除7，得餘數1，因為餘數不為0，所以6不能整除7.
因此，7是質數.
練習4.2：設計一個算法判斷35是否為質數.問題4.3：設計一個算法判斷n（n>2）是否為質數.
解析：學生可能會仿照仿照上述兩個問題用～去除n.，然後判斷餘數（設為r）的情況.如下：
第一步：用2除n,得餘數r.判斷r是否為0，若是，則n不是質數；若否，則進行下一步.
第二步：用3除n,得餘數r.判斷r是否為0，若是，則n不是質數；若否，則進行下一步.
第步；用除n,得餘數r.判斷r是否為0，若是，則n不是質數；若否，則進行下一步.
第步；用除n,得餘數r.判斷r是否為0，若是，則n不是質數；若否，則n是質數.
但問題是中間被“……”代替的步驟是不確定的.所以我們需要改進.在整個過程中有一些看似重複的步驟，而且n不象上述兩個例子是確定的數，所以我們可以用變數i表示～的數，用一種循環的想法來寫算法.
第一步：給定整數n（n>2）.
第二步：令i=2.
第三步；用i除n,得到餘數r.
第四步；判斷r=0是否成立.若是，則n不是質數，結束算法;否則將i的值增加1，仍用i表示.
第五步；判斷i>（n-1）是否成立.若是，則n是質數，結束算法；否則返回第三步.
學生練習
教師引導學生嘗試著寫出步驟，讓學生討論能否簡化此算法。
主要突出
條件結構
主要突出
循環結構
總結提煉提高能力
今天我們學習了算法，知道了在數學中，算法通常指按照一定規則解決某一類問題的明確的和有限的步驟。我們設計了幾個算法,也體會到了算法的層次分明。算法可以看作是對問題的另一種意義上的解，不僅簡單地包括對問題的答案、還包括獲得答案的過程、方法，而且此過程必須精確有效。編算法的過程也是我們程式化地進行思考的過程，這使我們的思維更有邏輯性，條理性、精確性。所以課下請大家多思考，勤練習。
組織學生討論這節課的收穫。
《集合的概念》教案 篇4
學生進入高中，學習數學的第一課，就是集合。集合不僅與高中數學的許多內容有著緊密的聯繫，而且已經滲透到自然科學的眾多領域，套用十分廣泛。掌握好集合的知識既是數學學習本身的需要，也是全面提高數學素養的一個必不可少的內容。而由於集合單元的概念抽象，符號術語多，研究方法跟學習國中數學時有著明顯的差異，致使部分同學初學集合時，感到難以適應，常常因為這樣那樣的原因造成解題失誤，形成思維障礙，甚至影響整個高中數學的學習。為了幫助同學們解決這一問題，在集合教學中值得注意的幾個事項
一、準確地把握集合的概念，熟練地運用集合與集合的關係解決具體問題
概念抽象、符號術語多是集合單元的一個顯著特點，例如交集、並集、補集的概念及其表示方法，集合與元素的關係及其表示方法，集合與集合的關係及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定義等等。這些概念、關係和表示方法，都可以作為求解集合問題的依據、出發點甚至是突破口。因此，要想學生學好集合的內容，就必須在準確地把握集合的概念，熟練地運用集合與集合的關係解決具體問題上下功夫。
二、注意弄清集合元素的性質，學會運用元素分析法審視集合的有關問題
眾所周知，集合可以看成是一些對象的全體，其中的每一個對象叫做這個集合的元素。集合中的元素具有“三性”：
(1)確定性：集合中的元素應該是確定的，不能模稜兩可；
(2)互異性：集合中的元素應該是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一個；
(3)無序性：集合中的元素是無次序關係的。
集合的關係、集合的運算等等都是從元素的角度予以定義的。因此，求解集合問題時，抓住元素的特徵進行分析，就相當於牽牛抓住了牛鼻子。
三、體會集合問題中蘊含的數學思想方法，掌握解決集合問題的基本規律
布魯納說過，掌握數學思想可使得數學更容易理解和記憶，領會數學思想是通向遷移大道的.“光明之路”。集合單元中，含有豐富的數學思想內容，例如數形結合的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想、正難則反的思想等等，顯得十分活躍。在學習過程中，注意對這些數學思想進行挖掘、提煉和滲透，不僅可以有效地掌握集合的知識，駕馭集合問題的求解，而且對於開發智力、培養能力、最佳化思維品質，都具有十分重要的意義。
四、重視空集的特殊性，防止由於忽視空集這一特殊情況導致的解題失誤
空集是一個十分重要的特殊集合，它具備“空集雖空，但空有所為”的功能。在解題的過程中，要時刻注意有無可能存在空集的情況，否則極易導致解題失誤。這一點，必須引起我們的高度重視。
《集合的概念》教案 篇5
目標：
1.知識與技能
了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其簡單套用。
2.過程與方法
學會用集合與對應的語言來刻畫函式，體會對應關係在刻畫函式概念中的作用。
3.情感、態度與價值觀
樹立數學套用的觀點，培養學習良好的思維品質。
重點：映射的概念。
教學難點：映射的概念。
教學過程：
一、複習引入：
1、在國中我們已學過一些對應的例子：（學生思考、討論、回答）
①看電影時，電影票與座位之間存在者一一對應的關係
②對任意實數a，數軸上都有唯一的一點A與此相對應
③坐標平面內任意一點A 都有唯一的有序數對(x, y)和它對應
2、函式的概念
本節我們將學習一種特殊的對應—映射。
二、講解新課：
看下面的例子：設A，B分別是兩個集合，為簡明起見，設A，B分別是兩個有限集
說明：（2）（3）（4）這三個對應的共同特點是：對於左邊集合A中的任何一個元素，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應
映射：設A，B是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對於集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，這樣的對應（包括集合A、B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到集合B的映射 記作：
象、原象：給定一個集合A到集合B的映射，且 ，如果元素 和元素 對應，則元素 叫做元素 的象，元素 叫做元素 的原象
關鍵字詞：（學生思考、討論、回答，教師整理、強調）
①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射,A到B是求平方，B到A則是開平方，因此映射是有序的；
②“任一”：就是說對集合A中任何一個元素，集合B中都有元素和它對應，這是映射的.存在性；
③“唯一”：對於集合A中的任何一個元素，集合B中都是唯一的元素和它對應，這是映射的唯一性；
④“在集合B中”：也就是說A中元素的象必在集合B中，這是映射的封閉性.
指出：根據定義，（2）（3）（4）這三個對應都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一對一，（3）是多對一
思考：（1）為什麼不是集合A到集合B的映射？
回答：對於（1），在集合A中的每一個元素，在集合B中都有兩個元素與之相對應，因此，（1）不是集合A到集合B的映射
思考：如果從對應來說，什麼樣的對應才是一個映射?
一對一，多對一是映射但一對多顯然不是映射
辨析：
①任意性：映射中的兩個集合A,B可以是數集、點集或由圖形組成的集合等；
②有序性：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射；
③存在性：映射中集合A的每一個元素在集合B中都有它的象；
④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；
⑤封閉性：映射中集合A的任一元素的象都必須是B中的元素，不要求B中的每一個元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.
映射三要素：集合A、B以及對應法則 ，缺一不可；
三、例題講解
例1 判斷下列對應是否映射？有沒有對應法則？
a e a e a e
b f b f b f
c g c g c g
d d
(是) （不是） （是）
是映射的有對應法則，對應法則是用圖形表示出來的
例2下列各組映射是否同一映射？
a e a e d e
b f b f b f
c g c g c g
例3判斷下列兩個對應是否是集合A到集合B的映射？
（1）設A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8， 9}，對應法則
（2）設 ，對應法則
（3） ， ，
（4）設
（5） ，
四、練習：
1.設A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照對應法則“乘2加1”和集合B中的元素2x+1對應.這個對應是不是映射？（是）
2.設A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照對應法則“x除以2得的餘數”和集合B中的元素對應.這個對應是不是映射？（不是（A中沒有象））
3.A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照對應法則“求絕對值”和集合B中的元素對應.這個對應是不是映射？ （是）
4.A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照對應法則“f ：a? b=(a?1)2”和集合B中的元素對應.這個對應是不是映射？ （是）
5.在從集合A到集合B的映射中，下列說法哪一個是正確的？
（A）B中的某一個元素b的原象可能不止一個；（B）A中的某一個元素a的象可能不止一個（C）A中的兩個不同元素所對應的象必不相同；
（D）B中的兩個不同元素的原象可能相同
6.下面哪一個說法正確？
（A）對於任意兩個集合A與B，都可以建立一個從集合A到集合B的映射
（B）對於兩個無限集合A與B，一定不能建立一個從集合A到集合B的映射
（C）如果集合A中只有一個元素，B為任一非空集合，那么從集合A到集合B只能建立一個映射
（D）如果集合B只有一個元素，A為任一非空集合，則從集合A到集合B只能建立一個映射
《集合的概念》教案 篇6
判斷下列數列是否為等比數列?若是,找出公比;不是,請說明理由.
(1) 1, 4, 16, 32.
(2) 0, 2, 4, 6, 8.
(3) 1,－10,100,－1000,10000.
(4) 81, 27, 9, 3, 1.
(5) a, a, a, a, a.
講解例二，進一步熟悉定義，根據定義求數列未知項。最後的小例一為了由利
用定義的求解轉到利用定義證明，二為了讓學生髮現等比數列隔項同號的規律。 例題二
求出下列等比數列中的未知項:
(1) 2, a, 8;
(2) -4, b, c, ?;
? 已知數列 2, x, d, y,8.是等比數列
①證明數列2, d, 8.仍是等比數列.
②求未知項d.
通過兩道例題的講解，讓學生有個緩衝，做個鞏固練習。當然此練習的`安排，
也是為了進一步挖掘等比數列定義的本質，辨析找尋等差數列與等比數列的關係，將具體問題再推廣到一般，並要求學生理解並掌握等比數列的判斷證明方法。
練習
判斷下列數列是等差數列還是等比數列？
(1) 22 , 2 , 1 , 2-1, 2-2 .
(2) 3 , 34 , 37, 310 .
引申：已知數列{an}是等差數列，而bn?2n
證明數列{bn}是等比數列.
由最後一例的證明，說明給出通項公式後可由定義判斷該數列是否為等比數
列。反過來若數列已經是等比數列了，能否由定義導出數列通項公式呢？為下節課做鋪墊。
【課堂小結】
由學生通過一堂課的學習，做個簡單的歸納小結。
1理解.等比數列的定義,判斷或證明數列是否為等比數列要用定義判斷
2.等比數列公比q≠0,任意一項都不為零.
3.學習等比數列可以對照等差數列類比做研究.
【作業】
1.書p48. No.1,2; a
《集合的概念》教案 篇7
教學目的：
⒈理解數列及其有關概念，了解數列和函式之間的關係.
⒉了解數列的通項公式，並會用通項公式寫出數列的任意一項
⒊對於比較簡單的數列，會根據其前幾項寫出它的個通項公式
教學重點：數列及其有關概念，通項公式及其套用，前n 項和與an的`關係
教學難點：根據一些數列的前幾項抽象、歸納數列的通項公式
教學過程：
一、複習引入：（第1頁）
觀察這些例子，看它們有何共同特點？（啟發學生髮現數列定義）
上述例子的共同特點是：⑴均是一列數；⑵有一定次序.
從而引出數列及有關定義
二、講解新： 數列的相關概念（第2頁）
例如，上述例子均是數列，其中①中，“1”是這個數列的第1項（或首項），“ ”是這個數列中的第4項.
結合上述例子，幫助學生理解數列及項的定義. ②中，這是一個數列，它的首項是“1”，3是這個數列的第“3”項，等等。
下面我們再看這些數列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應關係？這一關係可否用一個公式表示？（引導學生進一步理解數列與項的定義，從而發現數列的通項公式）對於上面的數列○5，第一項與這一項的序號有這樣的對應關係：
序號 1 2 3 4 5
項
這個數的第一項與這一項的序號可用一個公式： 表示其對應關係
即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出該數列相應的各項
結合上述其他例子，練習找其對應關係
如：數列①： ；
注意：⑴並不是所有數列都能寫出其通項公式，如上述數列○3；
⑵一個數列的通項公式有時是不唯一的，如數列：1，0，1，0，1，0，…它的通項公式可以是 ，也可以是 .
⑶數列通項公式的作用：①求數列中任意一項；②檢驗某數是否是該數列中的一項.
（第3頁）
數列的通項公式就是相應函式的解析式.
例題：
四、堂練習：五、後作業： （第5頁）
《集合的概念》教案 篇8
意識概念是馬克思主義哲學的重要概念，準確把握意識的有關知識，是我們學好哲學的關鍵。下面我們從以下幾個角度談談對意識概念的把握。
一意識產生和存在的條件
1、客觀物質條件
從起源上看，意識是物質世界長期發展的產物。意識是自然界長期發展的產物，意識不是從來就有的，先有物質，後有意識。意識是社會的產物，如果長期脫離社會實踐，不參加任何社會活動，是不可能形成意識的。如狼孩兒、豹孩兒等由於脫離社會的生活環境，就不會形成正常的人類意識。沒有客觀的物質條件，就不會有意識的產生。但有了客觀物質條件，也不一定有意識的產生。例如，客觀物質世界存在遠的不說，光是地球就有50億年的歷史，而人類產生有二、三百萬年。這可以作為意識是客觀世界發展的產物的例證。
2、社會實踐條件
意識的內容是客觀存在的，但是客觀存在不會成為人們的意識，人只有生活在一定的社會環境中，客觀存在通過人們的實踐作用於人腦，人才會形成對客觀存在的反映，才會有人的意識。
3、生理基礎
意識是人腦特有的機能。人腦有著極為複雜的結構和非常特殊的生理活動，這種結構和活動決定了人腦是產生意識的器官。人腦只是意識產生的條件之一，但有了人腦不一定就有人的意識，人腦有思維機能，但思考什麼，即意識的內容是什麼，不決定於人腦，而是來自人腦之外的客觀世界。人腦如同加工的機器，如果沒有原材料，再好的加工機也不會生產出產品來。關於意識的生理基礎問題，要注意：首先，不能把高等動物的感覺、心理等同於人的意識，它們有著本質的區別，人腦對客觀事物的反映是能動的反映，而高等動物的感覺、心理活動是對客觀事物的被動的反應。其次，也要弄清“電腦思維”和人的意識的本質區別。“電腦思維”只是對人腦思維功能和思維的信息過程的模擬，其思維過程是機械的、物理的過程，沒有自覺能動性，沒有創造性，也沒有社會性，只能接受人的指令，而人的思維過程主要是生理的、心理的過程，是人自覺進行的，有獨特的社會性和創造性。如1998年全國高考卷：
被譽為“愛因斯坦以後最偉大的物理學家”的英國科學家史蒂芬霍金說，隨著電腦技術的不斷發展，最終電腦將像人的大腦一樣發達，甚至能夠自行設計出新的“智慧型”電腦。這表明
A意識是人腦對客觀事物的反映B電腦能夠模擬人腦
C意識是人腦的機能D電腦與人腦的功能趨於一致
該題題乾主要講電腦而非人腦。A、C兩項講意識的與生理基礎，而非電腦，故可排除。D項講電腦，但認為電腦與人腦的功能趨於一致，否認了人腦是意識的生理基礎，本身是錯誤的，故可排除。B項符合題旨，因而正確。
二意識的本質
1、意識是客觀存在在人腦中的反映，或者說意識是人腦對客觀存在的反映。
“反映”不是客觀存在本身，而是客觀存在的映象，客觀事物是物質的、客觀的，而“反映”是意識的、主觀的。反映出來的映象不是事物映象的簡單相加，而是經過了分析和綜合、抽象和概括。關於這方面的考題在近幾年的高考中就比較常見。如：20xx年全國文綜卷：
“露從今夜白，月是故鄉明”是杜甫《月夜憶舍弟》中的名句。詩人感到“月是故鄉明”，這表明
A詩人的感受完全是主觀的`，不具有任何客觀基礎
B詩人反映的是人是主體的心理感受，而非認識對象的客觀狀況。
C審美活動不遵循認識的一般規律
D並不是所有的認識都是有客觀存在決定的
題中A和D兩項都否認了意識是客觀存在的分映，因而是錯誤的。審美活動屬於認識活動，應遵循認識的一般規律，因此C也是錯誤的。普天之下，共一輪明月，不存在何處月更大更明的問題。詩人感到“月是故鄉明”是在寄思鄉之情於一輪明月，是對客觀存在的月和濃濃的思鄉情的整合。因而應選B。
2、意識對客觀事物的反映有多種表現形式。
從反映的結果的性質上說，有正確的反映和錯誤的反映；從反映的層次來說，有感覺和抽象思維；從反映的時間上說，有對過去的回憶，有對現實的認識，也有對未來的思考。無論那種形式的反映，都是對客觀存在的反映。它們的區別在於對客觀事物的反映形式不同，而不在於是否對客觀事物作出了反映。例如20xx年江蘇卷：
魯迅說：“天才們無論怎樣說大話，歸根結蒂，還是不能憑空創造。描神畫鬼，毫無對證，本可以專靠了神思，所謂‘天馬行空’似的揮寫了，然而他們寫出來的，也不過是三隻眼，長頸子，就是在常見的人體上，增加了眼睛一隻，增長了頸子二三尺而已。”這表明
A一切要從實際出發B人具有主觀能動性
C任何觀念都是對客觀存在的反映D事物之間是普遍聯繫的
魯迅這段話中，“說大話”、“靠了神思”、“寫出來”等指的是意識現象，“描神畫鬼，毫無對證”是指在現實生活中本沒有鬼神，但人們卻有關於鬼神的觀念，“然而他們寫出來的，也不過是三隻眼，長頸子，就是在常見的人體上，增加了眼睛一隻，增長了頸子二三尺而已”說明所謂的鬼神觀念也不過是對客觀現實的反映，只不過是虛幻的、歪曲的反映。因此該題的正確選項為C。
《集合的概念》教案 篇9
一、教材
1、教材的地位和作用
《集合的概念》是人教版第一章的內容(中職數學)。本節課的主要內容：集合以及集合有關的概念，元素與集合間的關係。國中數學課本中已現了一些數和點的集合，如：自然數的集合、有理數的集合、不等式解的集合等，但學生並不清楚“集合”在數學中的含義，集合是一個基礎性的概念，也是也是中職數學的開篇，是我們後續學習的重要工具，如：用集合的語言表示函式的定義域、值域、方程與不等式的解集，曲線上點的集合等。通過本章節的學習，能讓學生領會到數學語言的簡潔和準確性，幫助學生學會用集合的語言描述客觀，發展學生運用數學語言交流的能力。
2、教學目標
（1）知識目標：a、通過實例了解集合的含義，理解集合以及有關概念；
b、初步體會元素與集合的“屬於”關係，掌握元素與集合關係的表示方法。
（2）能力目標：a、讓學生感知數學知識與實際生活得密切聯繫，培養學生解決實際的能力；
b、學會藉助實例分析，探究數學問題，發展學生的觀察歸納能力。
（3）情感目標：a、通過聯繫生活，提高學生學習數學的積極性，形成積極的學習態度；
b、通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹。
3、重點和難點
重點：集合的概念，元素與集合的關係。
難點：準確理解集合的概念。
二、學情分析（說學情）
對於中職生來說，學生的數學基礎相對薄弱，他們還沒具備一定的觀察、分析理解、解決實際問題的能力，在運算能力、思維能力等方面參差不齊，學生學好數學的自信心不強，學習積極性不高，有厭學情緒。
三、教法
針對學生的實際情況，採用探究式教學法進行教學。首先從學生較熟悉的實例出發，提高學生的注意力和激發學生的學習興趣。在創設情境認知策略上給予適當的點撥和引導，引導學生主動思、交流、討論，提出問題。在此基礎上教師層層深入，啟發學生積極思維，逐步提升學生的數學學習能力。集合概念的形成遵循由感性到理性，由具體到抽象，便於學生的理解和掌握。
四、學習指導（說學法）
教學的矛盾主要方面是學生的學，學是中心，會學是目的，因此在教學中要不斷指導學生學會學習。根據數學的特點這節課主要是教學生動腦思考、多訓練、勤鑽研的研討，這樣做增加了學生主動參與的機會，增強了參與的意識，教學生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學生成為教學的主體，進而才能達到預期的教學目的和效果。
五、教學過程
1、引入新課：
a、創設情境，揭示本課主題，同時對集合的整體性有個初步的'感性認識。
b、介紹集合論的創始者康托爾
2、究竟什麼是集合？（實例探究）切合學生現有的認知水平，以學生熟悉的事物（物體），以實際生活為背景進行探究，為本課教學創造出一種自然和諧的氛圍，充分調動學生的學習熱情接待探究過程學生積極思考、交流、作答，教師針對學生的回答啟發，引導學生尋找實例中的共同特徵，培養學生觀察，總結能力範圍由具體到抽象，由感性到理性，為下面水到渠成的介紹集合概念做好鋪墊。
3、集合的概念，本課的重點。結合探究中的實例，讓學生說出集合和元素各是什麼？知識的呈現由抽象到具體進一步熟悉元素與集合的概念，讓學生分清實際問題中的集合和元素為後面學習兩者間的關係做好鋪墊。
教師在這一環節做好學習指導，確定的對象組成的整體叫集合，如果對象不確定，就不能確定為集合（舉例）加深對概念的理解。
4、熟悉鞏固集合的概念通過例題，練習、幫助學生進一步熟悉和理解集合的概念。
5、集合的符號記法，為本節重點做好鋪墊。
6、從實例入行手，探索元素和集合的關係，學生能用文字語言描述，如何用數學語言描述，給出元素與集合關係符號表示，在這個環節教師適當引導學生積極主動參與到知識逐步形成過程，便於學生理解和掌握，落實本課的重點，學習指導：⑴集合元素的確定。⑵理解兩符號的含義。
7、思考交流本課的重要環節在課堂上給學生提供充分的活動時間和空間。通過自由舉例，能深化概念。同時還能提升學生的分析能力表達自己見解的能力。
8、從所舉的例子中抽象出數集的概念，並給出常見數集的記法。
9、學生練習：通過練習，識記常見數集的記法，同時進一步鞏固元素與集合間的關係。
10、知識的實際套用：
問題不難，落實課本能力目標，培養學生運用數學的意識和能力初步培養學生套用集合的眼光觀看世界。
11、課堂小節
以學生小節為主教師幫助為輔，鞏固所學知識，幫助學生認識到要學會梳理所學內容，要學會總結反思，使學生的認識進一步升華，培養學生的鬼納總結能力。
六、評價
教學評價的及時能有效調動課堂氣氛，感染學生的情緒，對課堂教學發揮著積極作用，教學過程遵重學生之間的差異培養學生套用集合的眼光看研究對象，注重過程評價與多元評價將教學評價貫穿於本堂課的每個教學環節。
七、教學反思
1、通過現實生活中的實例，從特殊到一般，在具體感知基礎上得出集合的描述概念，便於學生理解接受。
2、啟發探究教學，營造學生的學習氛圍，培養學生自主學習，合作交流的能力。
八、板書設計
《集合的概念》教案 篇10
一、課題 §27.1 圓的基本概念和性質
二、教學目標
1.在同圓或等圓中，等弧與等弦的關係.
2.垂徑定理.
三、教學重點和難點
重點：通過探索掌握垂徑定理.
難點：垂徑定理的套用.
四、教學手段
現代課堂教學手段
五、教學方法
啟發式教學
六、教學過程設計
（一）、觀察與思考
讓學生拿出課前準備的兩張半透明的紙，在紙上分別畫出半徑相等的⊙O1 , ⊙O2及相等的兩條弦AB,CD,把兩張紙疊放在一起，使⊙O1 ,和 ⊙O2，固定圓心，將一張紙繞圓心旋轉適當的角度，使弦AB和CD重合.
讓學生觀察，討論，得到什麼結論
在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等，相等的弦所對的優弧和劣弧相等.
一起探究
將畫有圓(如右圖)的紙片對摺，探究圓中的相等的線段、弧.
學生操作，交流
得出：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分這條弦所對的兩條弧.
通過＂大家談談＂進而得出：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分這條弦所對的兩條弧.
垂徑定理的套用
例：課本第7頁以趙州橋背景的題目.
（三）、小結
在同圓或等圓中，等弦和等弧的關係是將圓中的線段和弧建立了關係；垂徑定理的套用非常廣泛，要注意它的套用.
七、練習設計
P6練習和習題
八、教學後記
後備練習：
1. 如圖，已知⊙O的半徑 ，弦 的弦心距 ，那么 ______________.
2. 如圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，C是半圓上一點，E是弧AC的中點，OE交弦AC於D.若AC=8cm，DE=2cm，則OD的長為 cm.
3. ⊙O的半徑為5cm，弦 ， ，則 和 的.距離是
A.7cm B.8cm C.7cm或1cm D.1cm
4. 工人師傅為檢測該廠生產的一種鐵球的大小是否符合要求，設計了一個如圖8－1所示的工件槽，其中工件槽的兩個底角均為 ，尺寸如圖（單位：cm）.
將形狀規則的鐵球放入槽內時，若同時具有圖（1）所示的 ， ， 三個接觸點，該球的大小就符合要求.
圖（2）是過球心 ， ， 三點的截面示意圖.已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑， ， ， ， .請你結合圖（1）中的數據，計算這種鐵球的直徑.
《集合的概念》教案 篇11
1.1集合-集合的概念
教學目的：
(1)使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法
(2)使學生初步了解屬於關係的意義
(3)使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學重點：集合的基本概念及表示方法
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教 具：多媒體、實物投影儀
內容分析：
1.集合是中學數學的一個重要的基本概念 在國小數學中，就滲透了集合的初步概念，到了國中，更進一步套用集合的語言表述一些問題 例如，在代數中用到的有數集、解集等;在幾何中用到的有點集 至於邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯繫，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎 例如，下一章講函式的概念與性質，就離不開集合與邏輯
本節首先從國中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，並且結合實例對集合的概念作了說明 然後，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子
這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義 本節課的教學重點是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識 教科書給出的一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 這句話，只是對集合概念的描述性說明
教學過程：
一、複習引入：
1.簡介數集的發展，複習最大公約數和最低公倍數，質數與和數;
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創始人康托爾(德國數學家)(見附錄);
4.物以類聚，人以群分
5.教材中例子(P4)
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什麼?
(一)集合的`有關概念：
由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)
(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數集及記法
(1)非負整數集(自然數集)：全體非負整數的集合 記作N，
(2)正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+
(3)整數集：全體整數的集合 記作Z ,
(4)有理數集：全體有理數的集合 記作Q ,
(5)實數集：全體實數的集合 記作R
註：(1)自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0
(2)非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它
數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對於集合的隸屬關係
(1)屬於：如果a是集合A的元素，就說a屬於A，記作aA
(2)不屬於：如果a不是集合A的元素，就說a不屬於A，記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模稜兩可。
(2)互異性：集合中的元素沒有重複
(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序寫出)
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q
⑵的開口方向，不能把aA顛倒過來寫
三、練習題：
1、教材P5練習1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎?
(1)所有很大的實數 (不確定)
(2)好心的人 (不確定)
(3)1，2，2，3，4，5.(有重複)
3、設a,b是非零實數，那么 可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實數x,-x,|x|, 所組成的集合，最多含( A )
(A)2個元素 (B)3個元素 (C)4個元素 (D)5個元素
5、設集合G中的元素是所有形如a+b (aZ, bZ)的數，求證：
(1) 當xN時, x
(2) 若xG，yG，則x+yG，而 不一定屬於集合G
證明(1)：在a+b (aZ, bZ)中，令a=xN,b=0,
則x= x+0* = a+b G,即xG
證明(2)：∵xG，yG，
x= a+b (aZ, bZ),y= c+d (cZ, dZ)
x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵aZ, bZ,cZ, dZ
(a+c) Z, (b+d) Z
x+y =(a+c)+(b+d) G，
又∵ =
且 不一定都是整數，
= 不一定屬於集合G
四、小結：本節課學習了以下內容：
1.集合的有關概念：(集合、元素、屬於、不屬於)
2.集合元素的性質：確定性，互異性，無序性
3.常用數集的定義及記法
五、課後作業：
六、板書設計(略)
總結：制定教學計畫的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學。希望上面的高一數學教學設計，能受到大家的歡迎!
《集合的概念》教案 篇12
一、規劃準備
《鄉土中國》共14章，共開設4節導讀課。在開設導讀課之前的兩周，布置全班學生通讀全書。在正式開設導讀課的第一周前，要求學生閱讀前3章；第二周前要求學生閱讀4～8章；第三周前要求學生閱讀9～11章；第四周前要求學生閱讀12～14章。
學習任務一是摘抄各章的論點句；二是用思維導圖的形式展現每一章的行文結構。每周開設導讀課時，要求學生展示前一周的優秀讀書筆記和思維導圖成果，進行閱讀指導並布置下一周的閱讀內容和學習任務或活動。
二、目標任務
（一）基本目標
1、了解作為中國基層的鄉土社會是一個怎樣的社會。
2、感受費孝通身上體現出的知識分子“高度的社會責任感”——追究鄉土社會的特點，探索社會發展的途徑。
3、通過閱讀，引發對現實生活的思考，對當代文化的關注。
（二）高級目標
1、培養邏輯思辨能力。能具體分析材料與觀點之間的關係，把握作者的論證思路。
2、培養聯繫現實、學以致用的能力。能活學活用，運用閱讀過的理論來分析現實社會中的一些現象，並能進一步通過探討，思索問題的本質和可能的解決途徑。
3、培養學生解讀論述類文本的能力。
4、兼顧對語言品讀和寫作能力的培養。
第一節釐清結構，明確概念
一、導讀內容
開課前一周，要求學生閱讀：“重刊序言”“後記”“附錄”及前3章（“鄉土本色”“文字下鄉”“再論文字下鄉”）。
二、導讀過程
1、現象導入，增加興趣
（1）中國為什麼會出現“春節回鄉潮”現象？
參考示例：春節返鄉熱是工業化、城鎮化進程中傳統文化在心靈上的呼喚。因為鄉情是中華民族的一個永恆主題，也是中華民族所獨具的傳統文化。不管是帝王將相還是庶民百姓，都無法擺脫衣錦還鄉、榮歸故里和飲水思源、葉落歸根的傳統觀念。每到春節、清明、端午、中秋等傳統的節日，國內就會出現大規模的返鄉潮。不管是窮鄉僻壤還是天涯海角，都要回歸故土。
（2）請同學討論什麼是“北漂”。
參考示例：北漂，也稱北漂一族，特指來自非北京地區的、非北京戶口（即傳統上的北京人）的、在北京生活和工作的人們（包括外國人，外地人）。因為這部分人大多是懷揣夢想離開故土，在底層辛苦勞作，戶口解決不了，住房只能租住，不能最終成為北京普通市民，絕大多數人不能在北京紮根，只能漂著。其自身也因諸多原因而不能對北京有更多的認同感，故此得名。
2、三個任務，明確閱讀方向
任務一：略讀“重刊序言”“後記”，了解此書的寫作背景、學術範圍、成書目的。
任務二：瀏覽“目錄”，了解此書基本內容或概念。
任務三：略讀“附錄”，了解作者的學術經歷，明確作者對自己學術研究的評價，以及此書所採用的研究方法等。
（完成任務時可以採用思維導圖形式）
3、兩個活動，師生討論
活動一：
以小組為單位，用思維導圖的形式呈現前3章的結構提綱，歸納各章主旨，並分析3章之間的聯繫以及這3章在全書中的地位或作用。
師生明確：
（1）前3章思維導圖參考
第1章《鄉土本色》在全書中起到對鄉土中國性質的概述的作用。此章17段之間的關係：
《文字下鄉》和《再論文字下鄉》兩章中材料和觀點之間的關係，作者的論證邏輯思路：
（2）前3章主旨、聯繫及作用
第1章主旨：鄉土社會的本色是土氣，由此產生了“生於斯、死於斯”的熟悉的社會模式。
第2章主旨：鄉土社會是熟悉社會、面對面社會，在空間角度看不需要文字。
第3章主旨：鄉土社會是熟悉社會、安定社會，在時間角度看不需要文字。
前3章的聯繫：鄉土社會土氣的本色決定了其不需要文字的文化特點。
前3章在全書的地位或作用：前3章是全書論證的起點、基礎。
活動二：
閱讀前3章，理解“鄉土社會”這一概念。
（1）理解概念的方法
第一步，應抓住論點句歸納推斷；
第二步，通過引用材料理解概念；
第三步，藉助對比概念參照比較；
第四步，採用演繹佐證法反思檢查概念的完整性、準確性等。
（2）理解“鄉土社會”
第一步，“從基層上看去，中國社會是鄉土性的。”（論點句）
推斷：“從基層上看去”，言下之意，“鄉土性”只是中國社會的整體特徵的一部分，並且鄉土性是針對“中國社會”而言，並非僅僅針對中國鄉村社會而言。
可見，從空間上看，“鄉土社會”不僅包括農村。
第二步，接著說：“村子裡幾百年來老是這幾個姓，我從墓碑上去重構每家的家譜，清清楚楚的，一直到現在還是那些人。鄉村裡的人口似乎是附著在土上的，一代一代的下去，不太有變動。”——這結論自然是受條件限制的，但是大體上說，這是鄉土社會的特徵之一。（引用材料）
此則材料可以幫助我們理解“鄉土社會”的不流動性。
第三步，“在我們社會的急速變化中，從鄉土社會進入現代社會的過程中，我們在鄉土社會所養成的生活方式處處產生了流弊。”（對比概念）
可見，從時間維度上看與“鄉土社會”相對應的應該是“現代社會”。
第四步，概念具有兩個基本特徵，即概念的內涵和外延。概念的內涵就是指這個概念的含義，即該概念所反映的事物對象所特有的屬性。概念的外延就是指這個概念所反映的事物對象的範圍。（演繹佐證）
所以“鄉土社會”這一概念的內涵應該包括其經濟、政治、文化、倫理等方面特徵。而前3章關於“鄉土社會”概念的闡述僅僅包含了經濟、文化等方面的部分特徵，因此，關於“鄉土社會”概念的界定需要完善補充。
三、作業布置
布置第二周前的閱讀內容和學習任務及活動
1、閱讀內容：閱讀4～8章。
2、學習任務及活動。
任務：精讀重點段落，理解核心概念，總結歸納“差序格局”與“團體格局”概念的內涵，並用思維導圖的`形式呈現學習成果。
活動一：從闡釋“鄉土中國”性質的角度，繪製4～8章的思維導圖，看看4～8章會產生怎樣的分類結果，並說明理由。
活動二：任選這五章中的一章，分析材料與觀點之間的關係。
活動三：
任選這五章中的一章，分析語言文字的特點。
【課堂跟蹤練】
閱讀下面的文字，完成1～3題。
鄉土本色
費孝通
從基層上看去，中國社會是鄉土性的。那些被稱土氣的鄉下人是中國社會的基層。我們說鄉下人土氣，這個土字用得很好。土字的基本意義是指泥土。鄉下人離不了泥土，因為在鄉下住，種地是最普通的謀生辦法。靠種地謀生的人才明白泥土的可貴。農業直接取資於土地，種地的人搬不動地，長在土裡的莊稼行動不得，土氣是因為不流動而發生的。
不流動是從人和空間的關係上說的，從人和人在空間的排列關係上說就是孤立和隔膜。孤立和隔膜並不是以個人為單位的，而是以住在一處的集團為單位的。中國鄉土社區的單位是村落，從三家村起可以到幾千戶的大村。孤立、隔膜是就村和村之間的關係而說的。孤立和隔膜並不是絕對的，但是人口的流動率小，社區間的往來也必然疏少。我想我們很可以說，鄉土社會的生活是富於地方性的。地方性是指他們活動範圍有地域上的限制，在區域間接觸少，生活隔離，各自保持著孤立的社會圈子。
鄉土社會在地方性的限制下成了生於斯、死於斯的社會。常態的生活是終老是鄉。假如在一個村子裡的人都是這樣的話，在人和人的關係上也就發生了一種特色，每個孩子都是在人家眼中看著長大的，在孩子眼裡周圍的人也是從小就看慣的。這是一個“熟悉”的社會，沒有陌生人的社會。
在社會學裡，我們常分出兩種不同性質的社會：一種並沒有具體目的，只是因為在一起生長而發生的社會；一種是為了要完成一件任務而結合的社會。用一位外國學者的話說，前者是“有機的團結”，後者是“機械的團結”。用我們自己的話說，前者是禮俗社會，後者是法理社會。生活上被土地囿住的鄉民，他們平素所接觸的是生而與俱的人物，正像我們的父母兄弟一般，並不是由於我們選擇得來的關係，而是無須選擇，甚至先我而在的一個生活環境。
熟悉是從時間裡、多方面、經常的接觸中所發生的親密的感覺。這感覺是無數次的小摩擦里陶煉出來的結果。這過程是《論語》第一句里的“習”字。“學”是和陌生事物的最初接觸，“習”是陶煉，“不亦說乎”是描寫熟悉之後的親密感覺。在一個熟悉的社會中，我們會得到從心所欲而不逾規矩的自由。這和法律所保障的自由不同。規矩是“習”出來的禮俗。從俗即是從心。
“我們大家是熟人，打個招呼就是了，還用得著多說么？”——這類的話已經成了我們現代社會的阻礙。現代社會是個陌生人組成的社會，各人不知道各人的底細，所以得講個明白；還要怕口說無憑，畫個押，簽個字，這樣才發生法律。在鄉土社會中法律是無從發生的。“這不是見外了么？”鄉土社會裡從熟悉得到信任，鄉土社會的信用並不是對契約的重視，而是發生於對一種行為的規矩熟悉到不加思索時的可靠性。
從熟悉里得來的認識是個別的，並不是抽象的普遍原則。在熟悉的環境裡生長的人，不需要這種原則，他只要在接觸所及的範圍之中知道從手段到目的間的個別關聯。在鄉土社會中生長的人似乎不太追求這籠罩萬有的真理。我讀《論語》時，看到孔子在不同人面前說著不同的話來解釋“孝”的意義時，我感覺到這鄉土社會的特性了。孝是什麼？孔子並沒有抽象地加以說明，而是列舉具體的行為，因人而異地答覆了他的學生。
在我們社會的急速變遷中，從鄉土社會進入現代社會的過程中，我們在鄉土社會中所養成的生活方式處處產生了流弊。陌生人所組成的現代社會是無法用鄉土社會的習俗來應付的。於是，“土氣”成了罵人的辭彙，“鄉”也不再是衣錦榮歸的去處了。
1、下列對“中國社會是鄉土性的”的理解，符合原文意思的一項是
A、鄉民是中國社會的基層，他們以種地為基本生存方式，從土地中獲取生活資源，因此與土地分不開，為土地所束縛。
B、人與人在空間排列上的不流動性，造成鄉土社會裡鄉民個體之間彼此的孤立與隔膜，所以才有三家村式的微型村落的存在。
C、鄉土社會裡的個體為了謀生這一共同目標，分工協作，有機地聚合在一起，形成沒有陌生人的“熟人”社會。
D、無論是生活的環境還是所接觸的人物，對鄉民而言都是生而與俱，再熟悉不過的，於是他們選擇固守鄉土，終老於斯。
解析：選A。本題考查理解文中重要語句的含意的能力。B項，“個體之間”表述錯誤，原文是“不是以個人為單位的，而是以住在一處的集團為單位的”；同時，“因果關係”於文無據。C項，“為了謀生”表述錯誤，第四段中“並不是由於我們選擇得來的關係，而是無須選擇”表明鄉民聚合是無目的的。D項，“他們選擇固守鄉土，終老於斯”的原因分析不當，應該是“在地方性的限制下成了生於斯、死於斯的社會”。
2、下列理解和分析，符合原文意思的一項是
A、生活在鄉土社會的人們，彼此之間相互了解，沒有隔閡，相比現代社會，更容易獲得一種從心所欲的自由。
B、依附於土地的鄉民從小習得禮俗，與周圍的人都熟如親人，因為大家感情深厚，所以對他們來講“從俗即是從心”。
C、鄉民之間的交往是基於彼此的熟悉和信任來進行的，法律不是調節鄉土社會中人際交往和人際關係的基本依據。
D、鄉土社會的信用產生於對一種行為規矩熟悉到不加思索的可靠性，這種信用遠勝於法理社會中的一紙契約。
解析：選C。本題考查篩選文中信息的能力。A項，“相比現代社會，更容易獲得一種從心所欲的自由”說法有誤，原文說的是“會得到從心所欲而不逾規矩的自由”，“沒有隔閡”表述錯誤，原文提到“是無數次的小摩擦里陶煉出來的結果”，表明並不是沒有隔閡。B項，“與周圍的人都熟如親人，因為大家感情深厚”於文無據。D項，“這種信用遠勝於法理社會中的一紙契約”於文無據。
3、根據原文內容，下列理解和分析不正確的一項是
A、鄉土社會實際上就是熟人社會、禮俗社會，而現代社會是陌生人組成的社會、法理社會，兩者的人際交往原則有別。
B、禮俗是鄉土社會裡應對社會生活的根本原則、抽象真理，也是人們處理具體事務時目的與手段間的普遍聯繫。
C、鄉土社會中，人們從熟悉里獲得的認識是個別的。《論語》中孔子因人而異地解釋“孝”，能讓我們體會到這種特性。
D、在鄉土社會進入現代社會的過程中，原有的生活方式與現代社會不相適應，暴露出弊端，“土氣”一詞因而有了貶義。
解析：選B。本題考查理解文章內容的能力。B項，偷換詞語，造成語意錯誤。原文倒數第二段中說“從熟悉里得來的認識是個別的，並不是抽象的普遍原則。……只要在接觸所及的範圍之中知道從手段到目的間的個別關聯”。