商的變化規律教案 篇1
一、教材分析：
《商的變化規律》這部分內容是在學生熟練掌握除數是兩位數商一位和兩位的筆算除法的基礎上教學的，讓學生掌握這部分知識，既為學習簡便運算作準備，也有利於以後學習小數除法、分數和比的有關知識，是國小數學中十分重要的基礎知識。
二、學情分析：
學生能運用已有的計算技能，通過計算，發現商隨著被除數或除數的變化而變化，教師應充分利用學生已有的知識和經驗基礎，放手讓學生通過計算、觀察、比較等活動去發現規律，同時，注意發揮教師的引導作用。
三、教法學法：
基於以上的認識，遵循“知識與技能的學習必須以有利於其他目標（數學思考、解決問題、情感與態度）的實現為前提”的重要理念。為了完成以上目標，突出教學重點：發現規律，掌握規律；突破教學難點：利用商的變化規律進行簡便計算。
因此，本節課主要採用了發現式教學法，小組討論式教學法。教師以組織者、引導者和合作者的身份創設和諧的教學環境，實現教與學的和諧多元化互動，通過啟發、引導學生積極參與到整個教學中去。學生一方面嘗試發現，體驗創造的過程；另一方面也可以增強合作意識，在小組交流，全班交流過程中相互學習、相互借鑑，逐步歸納出商的變化規律。
四、教學設計：
從四個環節進行，首先，談話導入，揭示新課。在這環節沒有創設情景，我認為這種探究規律課，直接進行探究要好些，另外，本課內容較多如果創設過多情景，可能難以上完。所以我直接安排學生快速搶答九道題，然後由學生分類，教師順勢提問：你是怎么分類的？由學生說出：按被除數不變、除數不變、商不變分類。這樣直接為後面探究進行鋪墊。
第二環節，探究規律，建構新知。從三個方面進行。
1、被除數不變，商的變化規律。這個規律要強細講解，先要學生整體觀察什麼變了？什麼沒變？被除數不變，除數從上往下變大了，商從上往下反而變小了，反之除數從下往上變小了，商反而變大了。然後再詳細講解從上往下怎么變化，由學生總結規律；從下往上又怎么變化，又由學生總結規律。最後要求學生把以上兩個規律用一句話表達出來。及時練習，在這我設計了231÷11＝21 231÷33＝ 231÷77＝ 這組題學生不可能直接口算，必須要用以上學習的規律才能簡便運算，所以，計算後要學生說理，這有利於突破難點。另外，實物展示，把教材中枯燥、抽象的知識，編成學生親身經歷富有情趣的生活問題，使學生在真實的生活情景中，自覺、自主地完成學習的創新要求，體驗到了學習的樂趣。
2、除數不變，商的變化規律。這個規律先通過計算、觀察、比較、討論等教學活動教師可以適當點撥，由學生總結規律，然後練習鞏固。在這我也設計了一組練習： 132÷12＝11 264÷12＝ 1320÷12＝ 做題過程同上。
3、商的不變規律，完全由學生先猜測規律，然後自己用計算、觀察、比較、討論等方法論證規律，最後用語言總結規律。這時教師要提醒學生注意同時乘幾（或除以幾），乘的數字或除以的數字一定要相同，並且問一問這個數字能不能是“0”？為什麼不能為“0”？最後也象前面兩規律一樣練習鞏固。
第三個環節套用練習，拓展提升。這環節有三題：
1、看誰算得又對又快。一共3題都是整十整百，設計此題有利學生運用商不變規律進行簡便運算。也要求學生說說是怎么想的？
2、誰是它的朋友。學生通過計算就會發現320÷80與160÷40、3200÷800，1800÷600與180÷60是好朋友，而360÷60沒有朋友，孤零零的請同學們幫助它找到朋友。開放性習題要開放性的練，才能真正拓展學生的思維，激活學生的思維，找朋友習題的設計一改以往“一對一”形式，讓學生領悟到這種開放題的實質——不對應，激發了學生極大的參與意識和參與熱情；這樣“找”，為每個學生都創設了主動發展的空間。伴隨學生情感參與的遊戲練習，調動了學生學習積極性和主動性，再次激起思維高潮，讓學生獲得愉悅的情感體驗。
3、思考題，填空。即可以鞏固新知，又可以發散學生思維。尤其是第四小題，可以同時填乘也可以同時填除以，後面正方形中可以填不為“0”的任何數。設計此題是為了更好的照顧每個學生，讓學優生吃得飽，讓學困生吃得好，讓人人在數學學習中得到提高。
第四環節課堂小結。通過這節課，你學到哪些知識？
幫助學生梳理知識，反思自己的學習過程，領會學習方法，獲得數學學習的體驗。
在上新課時充分利用學生已有的知識和經驗，放手讓學生能過計算、觀察、比較、討論等活動去發現規律。該課的教學讓我真正感到了學生是學習的主體，是創造的主體。為學生營造一個充分發揮思維能力和創造能力的氛圍。給他們充足的時間和空間，就會收穫希望，碰撞出思維的火花，達到真正感受數學的魅力。
商的變化規律教案 篇2
教學內容：
人教版四年級上冊第93頁例5
教學目標：
1、通過猜測、探究引導學生髮現並掌握被除數、除數和商的變化規律，並能運用規律解決問題。
2、引導學生經歷知識的一般研究過程，培養學生研究問題、解決問題的能力。
3、培養學生善於觀察、勇於發現、積極探索的好習慣。
教學重難點：
重點：幫助學生髮現並理解商的變化規律。
難點：正確理解被除數不變，除數和商之間的變化規律。
教學過程：
一、創設情景，生成問題
師：經過這一段時間的努力，同學們的計算能力都得到了不同程度的提高。但老師想知道你們到底誰的進步更大一些？老師決定考一考你們：快速寫出一個得數是2的除法算式。
師：誰能跟大夥說一說，你寫的是哪一個算式。
隨著學生的展示，教師有目的的隨時手寫幾個得數是2的算式。
師：同學們的腦瓜轉的真快，這么快就寫出了這么多算式。請同學們仔細觀察一下這些算式，你有什麼發現？
生：算式不同，得數相同
師：孩子們，你們可真是火眼金睛，一下子就抓住了重點，哪你們想知道這些算式除了“算式不同，得數相同”外，究竟還存在著什麼秘密嗎？
（設計意圖：“到底誰的進步更大一些”能夠激發學生的學習熱情；“快速寫一個得數是2的除法算式”開門見山，直接找到本節課的切入點。）
二、探索交流，解決問題。
1、探索商不變的規律
1）獨立思考，自主探索。
教師巡視，了解學生學習狀況。
（設計意圖：注重學生獨立思考的重要性，保證在學生充分思考的前提下，再進行討論。）
2）小組交流
師：有什麼發現嗎？想不想在小組內交流一下。老師提幾點要求：小組長負責組織，每個同學都要發言，要按次序發言；記錄員作好記錄。
學生互動交流，在小組內展示各自的想法，比一比誰的想法更棒。小組內互相補充，形成小組意見。
教師巡視，積極參與學生的討論。
3）集體交流
教師組織學生匯報各組的想法，依次板書。
師：是不是被除數變大，除數也跟著變大，商就一定不變呢？
組間質疑、辯論。
4）共同最佳化，形成結論
引導學生形成結論：
被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外）時，商不變。
5）驗證結論
師：同學們我們發現的規律到底對不對呢？用你們自已手中的算式驗證一下怎樣？
小組合作驗證
（設計意圖：學生在經歷猜測——驗證的數學研究過程中理解、掌握商不變的規律，同時為下面的學習作了好的鋪墊）
2、探索商的變化規律
師：同學們，我們知道被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外）時，商不變。如果被除數與除數隻變一個，又將會怎么樣呢？
學生猜測
1）學生獨立思考，自主探索。
2）小組交流
學生互動交流，在小組內展示各自的想法。小組內互相補充，形成小組意見。
3）集體交流
教師組織學生匯報各組的想法，依次板書。組間質疑、辯論。教師適時點拔提升。
4）共同最佳化，形成結論
師：同學們我們發現的規律到底對不對呢？用你們自已手中的算式驗證一下怎樣？
小組合作驗證，形成結論。
師：同學們你們知道嗎？你們成功探索出了數學上的一條重要規律：商的變化規律。也讓老師再一次感受到你們的聰明才智，你們真了不起！
（設計意圖：學生探究知識的過程，不僅培養了學生善於觀察、勇於發現、積極探索的好習慣，更讓學生真正理解了商的變化規律。）
三、鞏固套用，內化提高
快速寫出它們的商
8÷2=90÷30=60÷10=
80÷20=900÷30=60÷20=
800÷200=9000÷30=60÷60=
（設計意圖：學以致用，不僅使學生進一步了解到數學的價值，提高他們的學習興趣，而且讓學生獲得的新知得到了很好的鞏固）
四、回顧整理，反思提升。
經過今天的探索你們有什麼新的收穫呢？你還有什麼要向大家說的？
板書設計：
商的變化規律
被除數÷除數=商
擴大（縮小）擴大（縮小）不變
擴大（縮小）不變擴大（縮小）
不變擴大（縮小）縮小（擴大）
商的變化規律教案 篇3
設計說明:
本節課是人教版課標實驗教材國小數學四年級上冊第五單元中的一個知識點，它是在學習了比算乘法和筆算除法的基礎上進行教學的。與舊教材相比，本知識點作了適當調整：舊教材中只研究了商不變的規律，而新教材中卻改為了商的變化規律，引導學生探討被除數不變上隨除數的變化而變化的規律和除數不變商雖被除數的變化而變化的規律，這就使是這一部分知識更加系統、更加全面。
本節課從乘法變化規律入手，利用乘除法的密切關係，使學生不由自主的想到：在除法中是否也存在著這樣的變化規律？它們可能是什麼？從而激起學生一探究竟的興趣。但只有猜測是不夠的，要想證明猜測是否正確，就必須予以事實證明，通過對三次驗證過程不同角度的指導，促使學生在理解、掌握本課知識點的同時，經歷猜測——驗證——結論——套用的數學研究過程，嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗證的數學研究方法。這既是本節課的教學設計目標，也是新課改所倡導的教學理念。
教學內容：
人教版課標實驗教材國小數學四年級上冊第93頁例6。
教學目標：
1.通過猜測、探究引導學生髮現並掌握被除數、除數和商的變化規律，並能運用規律解決問題。
2.引導學生經歷猜測驗證結論套用的一般研究過程，培養學生研究問題、解決問題的能力。
3.培養學生善於觀察、勇於發現、積極探索的好習慣。
教學重點：
幫助學生髮現並理解商的變化規律。
教學難點：
正確理解被除數不變，除數和商之間的變化規律。
教具準備：
實物投影、計算器。
教學過程：
一、利用遷移、大膽猜測。
師： 在前面的學習中，我們已經學習了積的變化規律誰還記得？
生1：一個因數不變，另一個因數擴大或縮小若干倍，積也隨之擴大或縮小相同的倍數。
生2：一個因數擴大若干倍，另一個印數縮小相同的倍數，積不變。
師：我們都知道乘法和除法有著密切的關係，現在我們發現了乘法中有這樣的規律，大家有什麼想法？
生：在除法中是否也存在著類似的規律呢？
師：對呀，我也有這樣的疑惑。那么我們能不能大膽的猜測一下：除法中有沒有類似的規律？如果有會是什麼規律呢？
生1：我覺著除法中肯定有規律，因為乘除法個部分之間是有聯繫的。
生2：我同意。而且我覺著如果被除數擴大了，除數不變，商也會跟著擴大。
生3：我覺著如果被除數不變，除數縮小、商也跟著縮小，除數擴大、商也跟著擴大。
生4：我猜被除數擴大或縮小、除數縮小或擴大相同的倍數，商不變。
生5：我不同意。我覺著如果被除數不變，除數縮小、商會擴大，除數擴大、商會縮小。
（教師根據學生的猜測進行板書）
（評析：簡簡單單的複習提問，不經意間將乘、除法之間掛起鉤來，打通了知識間的橫向聯繫，巧妙的運用了正遷移，促使學生自己提出問題，從猜測入手啟動整個教學活動。）
二、驗證猜測、研究規律。
（一）、驗證第一個猜測：除數不變，被除數和商的變化規律。
師：合理大膽的猜測是我們研究問題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測上還不行，我們下一步應該怎么辦？
生：驗證。
師：你們打算怎樣來驗證？
生：可以列算式來試一試。
師：舉例實驗的方法，確實是個好方法，那么我們就來逐個的驗證。先來驗證“除數不變，被除數擴大或縮小，商是否也隨之擴大或縮小呢？”同學們可以小組合作，把你們所舉得算式和結論寫在實驗報告單上。
（學生小組合作驗證）
匯報：
師：哪個小組願意說說你們的發現？
生1：我們小組舉的例子是：10÷2=5，如果2不變，10擴大2倍，商就會變成10，也擴大了2倍，所以我們小組的結論是：除數不變，被除數擴大或縮小若干倍，商也隨著擴大或縮小相同的倍數。
生2：我們小組舉了3個例子進行驗證，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每個例子都讓除數不變，讓被除數擴大、縮小，看商的變化，我們利用了計算器幫助演算，也得到了同樣的結論。
師：對這兩個小組的匯報大家有什麼意見？
生1：我們也得到了同樣的結論。
生2：我覺著第2組舉了3個例子，更全面一些。
師：舉例驗證的方法確實應儘可能的多舉例，這樣才能更全面、正確率才更高，如果我們把全班的例子合在一起就更能說明問題。
（評析：猜測、驗證是基本的數學研究方法之一，教師將這一研究思想作為整節課的核心貫穿始終，可見用心良苦。同時藉助第一個層次的驗證活動使學生體會到：列舉法的套用要考慮它的全面性，僅靠一個例子是不能得結論的。）
（二）驗證第二個猜測：被除數不變，除數擴大或縮小，商會隨之縮小或擴大嗎？
師：通過舉例驗證的方法，我們發現剛才的第一個猜想是正確地的！再來看第二個猜測：被除數不變，除數擴大或縮小，商真的會隨之縮小或擴大嗎？請大家繼續驗證。
（學生小組合作驗證）
匯報：
生1：我們小組找了2個例子，並用計算器進行了驗證:
發現被除數不變，除數擴大幾倍，商反而縮小相同的倍數，除數縮小几倍，商就擴大幾倍。
生2：我們小組也發現剛才的猜測不對，當被除數不變時，除數與商的變化方向是不一樣的。
師：大家知道為什麼會這樣嗎？
（學生茫然）
師：其實在我們生活中，有許多事例能夠很好的體現出大家所發現的規律，比如：有一個蛋糕，如果平均分給10個人吃，每人只吃它的，是一小塊，如果平均分給5個人吃，每人吃它的，是一大塊，如果平均分給2個人吃，每人就會吃它的，更大的一塊；這就像被除數不變，除數擴大商就縮小，除數縮小商就擴大的道理是一樣的。
（評析：當被除數不變時，除數與商之間的變化規律是學生最難理解的，這與乘法中的一個因數不變，另一個因數與積的變化規律正好相反。教師巧妙的利用生活中學生熟悉的事例，變抽象為形象，突破了難點，起到了畫龍點睛的作用。）
師：通過驗證我們發現剛才的猜測不對，正確的結論應該是：被除數不變，除數擴大或縮小若干倍，商反而縮小或擴大相同的倍數（板書）。
（三）驗證第三個猜測：被除數擴大或縮小、除數縮小或擴大相同的倍數，商不變。
師：同學們，咱們還有一個猜測呢，怎么辦？繼續驗證。
（學生小作合作，繼續驗證。）
匯報：
生1：我們小組發現“被除數擴大或縮小若干倍，除數縮小或擴大相同的倍數，商不變”這個猜測也是錯誤的。比如：20÷10=2，如果變成40÷5商是8，不是2。
我們又按照另一種方法去實驗：20÷10=2，如果被除數擴大2倍變成40，要想讓商不變還是2，除數只能是20，也就是說也擴大了2倍。所以我們認為：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數時，商才不會變。
生2：我們小組也是這樣想的，只是我們組又舉了幾個例子驗證了“被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數時商不變”是正確的。
師：這兩個小組的研究思路真好，當他們小組發現有些猜測不正確時，能迅速做出合理的調整，而且還能主動地對新的調整再進行實驗驗證，這種研究思路值得大家學習。希望同學們在以後遇到類似的情況時，也能像他們一樣，決不輕言放棄，及時調整思路，繼續深入研究。
師總結：我要忠心的祝賀大家：通過合理的猜測、反覆的驗證，成功地發現了除法算式中，被除數、除數、商之間的變化規律，大家真了不起！
（評析：教師藉助這個層次，使學生體會到：科學研究並不都是一帆風順的，它需要不斷的修正、反覆的實驗，這有利於培養學生科學嚴謹、鍥而不捨的優秀品質。）
三、運用規律、解決問題。
練習1：
師：這些規律在平時的計算中有什麼作用呢？能不能對計算有幫助呢？我們來看這樣一組題，（出示）：
3420÷57=60 76800÷240=320
34200÷57= 76800÷24=
342÷57= 76800÷2400=
（學生迅速口答出得數，教師記錄答案。）
師：這么大的數，大家怎么做得這么快？
生：運用了剛才發現的規律……
師：到底算得對不對呢？規律在這裡用的合理不合理呢？用計算器來驗算一下。（學生運用計算器來驗證。）
學生匯報：通過驗證，發現正確。
練習2：（獨立完成）
240÷30 =8
（240 ×4）÷（30 × ?）=8
（240÷6）÷（30? 6）=8
（240 ）÷（30÷5）=8
四、全課總結。
今天這節課，我們不僅通過大膽合理猜測、舉例加以驗證的方法，研究發現了除法中的三條變化規律；而且更重要的是我們經歷了科學研究的一般規律：猜測——驗證——結論，這也是科學家們經常採用的一種研究方法，希望今後同學們能利用今天所學的方法，解決更多的數學問題。
[總評]
新課標中明確指出：“人人學有價值的數學”，而有價值的數學有顯性和隱性之分，顯性的數學包括：重要的數學事實、基本的數學概念和原理、必要的運用數學以解決問題的技能；隱性的數學包括：集中反映為具有元認知作用的各種思想意識，具有智慧型價值的數學思維能力，以及具有人格建構作用的各種數學品質。這兩者的培養同等重要，尤其是後者，更是奠定學生終身學習的基礎。本節課正是將這一原則較好的體現了出來。
一 準確把握起點，合理的運用知識遷移，奠定了整節課的研究基調
本節課的變化規律是第五單元的教學內容，前邊在第三單元中學生已經學習了“積的變化規律”，為這節課的教學打好了知識基礎。教師巧妙地抓住並利用了這一知識基礎：“我們都知道乘法和除法有著密切的關係，既然乘法中有這樣的規律，在除法中是否也存在著類似的規律呢？”一句話引起了大家的思考，學生很自然的由乘法中的變化規律類推出了除法中的變化規律，既準確地找到了新知的切入點，合理的運用了知識的正遷移，又為後邊學習活動的開展奠定了一個探索研究的基調——這些大膽的猜測是否正確呢？需要我們進一步的驗證。這就將整節課的落腳點定位在了培養學生解決實際問題的能力上，而非僅僅是知識點的掌握上。
二 經歷探索研究的全過程，藉助規律的發現培養學生的探究意識和能力
全課共有三次驗證過程，看似有些重複，但細品起來，每次的側重點都有所不同：第一次是使學生知道例舉法是一種行之有效的研究方法，使用此方法時應儘可能多的舉例，這樣才有可能避免偶然性，提高正確率；第二次是讓學生有意識的經歷挫折，我們的猜測不總是正確的，可以通過實驗來修正猜測，得出正確結論；第三次是提醒學生當研究思路出現偏差時，應學會及時調整，積極尋找新的思路繼續研究，直至得出結論。三個側重點層層遞進，緊緊圍繞著培養學生的探究能力展開。
在這裡，知識的掌握和運用不是最終目標（其實學生在這種積極主動地研究狀態下、在經歷“做”的過程中，自然理解掌握了被除數、除數、商這三者的變化規律，且會印象深刻），而引領學生經歷研究問題的一般過程，並在過程中培養學生認真觀察、大膽推測、勇於實踐、科學嚴謹、不輕言放棄等良好的學習品質和數學素養，是教師的出發點和落腳點。這正是新課標所倡導的數學教育理念：“使學生經歷數學活動過程，獲得對數學的理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀諸方面得到發展”。
總之，本節課在教學設計時牢牢地抓住了兩點：一是利用好新舊知識之間的聯繫和乘法中積的變化規律的遷移，引起學生的學習情趣和激情，提出猜測，展開教學；二是不僅僅將課堂教學的重點落在三個規律上，而是落腳到通過教學活動，培養學生的數學品質上，將這種“猜測、驗證得出結論”的數學研究方法深入到每個學生之中，真正讓學生成為一名數學知識的猜測者、研究者、發現者，從而獲得學習數學的樂趣。
商的變化規律教案 篇4
知識與技能：
1、學生通過觀察，能夠發現並總結商的變化規律。
2、會靈活運用商的變化規律。
3、培養學生用數學語言表達數學結論的能力
過程與方法：使學生經歷引導學生思考發現商的變化規律的過程，靈活運用商的變化規律。
情感、態度和價值觀：
培養學生初步的抽象、概括能力及善於觀察、勤于思考、勇於探索的良好習慣。
重點引導學生自己發現並總結商的變化規律。
難點引導學生自己發現並總結商的變化規律。
教具
圖片
教學過程
一、故事導入
安排老猴子分桃子的故事
1、8個桃子分2天吃完，16個桃子分4天吃完，32個桃子分8天吃完，64個桃子分16天吃完。（將數字板書在黑板上）
2、提問：老猴子運用了什麼知識教育了小猴子？今天我們一起來研究一下。
二、探究新知
1、提問：觀察數字，你發現了什麼？你怎么知道的？
學生說方法，教師板書。
8÷2=4
16÷4=4
32÷8=4
64÷16=4
2、我們分別用第2、3、4式與第1個算式進行比較，你發現了什麼？
被除數、除數分別都乘以一個相同的數。（擴大）
3、教師帶領學生分別比較。
4、提問：誰能給我們總結一下，你發現了什麼？
5、學生討論，並發現：
在除法裡，被除數、除數同時擴大相同的倍數，商不變。（教師板書）
6、提問：為什麼說是“同時”，“相同”？可以舉例子來證明
7、我們分別用第1、2、3式與第4個算式進行比較，你又發現了什麼？
被除數、除數分別都除以一個相同的數。（縮小）
8、通過觀察，誰能再給我們總結一下，你發現了什麼？
在除法裡，被除數、除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。
板書課題：商的變化規律
三、總結：
提問：通過觀察，我們發現了除法里有商的變化規律，那么誰能說說你覺得這個規律需要我們注意的有哪些？
你們看我這樣寫對嗎？為什麼？
48÷12=（48×0）÷（12×0）
讓學生判斷。
四、鞏固練習：書P87“做一做”
五、總結
在運用商的變化規律時，一定要注意什麼？（“同時”，“相同”。）
六、作業：練習十七第6題、9題。
商的變化規律教案 篇5
一、教學目標
(一)知識與技能
引導學生理解和掌握商不變的規律，並能運用這個規律進行相關的計算。培養學生初步的觀察、概括的能力。
(二)過程與方法
引導學生經歷提出猜想、舉例驗證、得出結論、實際套用的學習過程，使學生理解商不變的規律的同時獲得研究問題的方法。
(三)情感態度和價值觀
在主動參與數學活動的過程中獲得成功的體驗，滲透“變與不變”的函式思想和科學的研究態度。
二、教學重難點
教學重點：理解和掌握商不變的規律，獲得探索規律的經驗和方法。
教學難點：用數學語言表達思考的研究過程，歸納概括商不變的規律。
三、教學準備
四、教學過程
(一)創設情境，建立知識網路
1.創設數學情境，複習舊知
師：做個小遊戲，看看誰算得又快又好?
6×2= 6×20= 6×200= 6×20xx=
師：你們算得可真快，用到了我們學過的什麼知識?
(一個因數不變，另一個因數乘或除以一個數，積同時乘或除以相同的數。)
師：咱們還學過什麼相關的知識?
(積不變的規律)
師：怎樣可以保證積不變呢?
(一個因數乘或除以一個數，另一個因數除以或乘相同的數(零除外)積不變。)
師：大家還想到了我們學過的什麼知識?
學習除法時，我們又發現了商變化的規律，這種情況下，商是怎樣變化的呢?
(被除數不變，除數乘或除以一個數(0除外)，商反而除以或乘相同的數。)
除數不變，被除數乘或除以一個數(0除外)，商也乘或除以相同的數。
【設計意圖】以數學知識本身的聯繫為載體，創設數學情境。對前面學習的知識進行了歸納和整理，建立知識網路，幫助學生整體把握知識，溝通了知識間的內在聯繫。通過類比、聯想，學生初步感悟了“變化中的不變”“不變中的變化”的函式思想。
2.依託知識網路，激發聯想
師：這是我們已經掌握的積變化的規律、積不變的規律、商變化的規律，根據這些你想到了什麼?
(商也可以不變)
師：怎么會想到商有不變的規律呢?
(積有不變的規律，商就應該有不變的規律。)
師：還可以怎樣想?
師：看來我們的猜想需要一定的依據，到底怎樣使商不變，今天我們就一起來研究商不變的規律。
板書：商不變的規律
【設計意圖】以知識間的內在聯繫為依託，培養學生推理能力和提出問題的能力。
(二)積累經驗，掌握研究方法
1.依據聯繫，提出猜想
(1)遇到新問題或不會的，我們怎么辦呀?——想會的。
咱們一起再來看看已經掌握的這些知識。
(2)想一想，我們學過的這些規律，有什麼共同的特點?
(都是三個量 兩個量變，一個量不變)
今天研究的就是商不變，那兩個量呢?
板書：被除數? 除數? 商不變
師：被除數和除數是隨便變嗎?
(要有規律的變)
(3)師：根據你前面學習的經驗，具體地說說被除數、除數怎樣有規律的變化，才能保證商不變?
板書：被除數乘一個數，除數除以相同的數，商不變
被除數除以一個數，除數乘相同的數，商不變
被除數乘一個數，除數同時乘相同的數，商不變
被除數除以一個數，除數同時除以相同的數，商不變
【設計意圖】根據以往的知識基礎和數學學習經驗，引導學生更加具體的猜想，培養合情推理能力和提出問題的能力。
2.自主探究，舉例驗證
(1)舉例方法指導
師：這么多種猜想，到底哪種猜想成立呢?有點兒難，怎么辦呢?
(舉些例子來驗證猜想。)
板書：驗證
師：怎么驗證?
(舉一些例子。)
師：舉什麼樣的例子?然後怎么辦呀?
【設計意圖】列舉出了這么多種猜想，學生知道要證明猜想是否成立需要列一些算式來進行舉例驗證，但是如何列算式對於學生來說是比較困難的，在舉例驗證前，設計了問題串，給學生提供了舉例方法的指導。
(2)自主探究，填寫研究報告
學習建議
師：同學們手裡都有一個研究報告單，先選一條猜想，然後再舉例子來驗證，最後看看你驗證的猜想是否成立?
【設計意圖】充分挖掘學生的潛力，以研究報告為抓手，培養學生自主學習、自主探究的學習能力。為今後探究這類問題提供研究方法。
(3)個人匯報，合作交流
①先驗證不成立的猜想
師：他驗證的是哪一條?看懂他的意思了嗎?請這位同學來講一講。
誰也驗證的是這一條?成立嗎?一個反例夠嗎?
②再驗證成立的猜想
師：他驗證的是哪一條?看懂他的意思了嗎?說說你是怎樣驗證的?
師：一個例子能證明猜想一定成立嗎?
再看看他的例子?
還有誰也驗證的是這一條?說明什麼?
師：這些例子符合這個規律，說明猜想成立。
師：咱們用黑板上的這組算式來驗證，應該怎么看呢?誰願意像老師這樣標一標?講一講?還有機會嗎?
【設計意圖】培養推理能力、表達能力和嚴謹科學的研究態度，學生在動態的舉例中感知商不變的規律，這個過程就是函式動態的過程，滲透函式思想。
學生體會到“證明一個猜想不成立的時候，我們只需要舉出一個反例就可以了”， “證明一種猜想成立的時候，我們就需要舉出大量的例子來驗證，這樣得到的結論才具有普遍性。”使學生的思想得到了進一步升華。
3.歸納概括，得到結論
(1)把成立的兩條猜想小聲地讀一讀。
能把這兩句話合成一句話嗎?
同桌同學互相說說。(板書歸納)
(2)追問為什麼0除外呢?
在什麼地方套用到了商不變的規律呢?
4.套用練習
(1)780÷30，可以怎樣解答?
預設：用除數是整十數的筆算方法解決的。
師：有同學是這樣做的。
出示：
師：這樣做對嗎?為什麼?
學生討論反饋
預設：可以，因為利用了商不變的規律，被除數和除數同時除以10，商不變，這樣做可以使計算更簡便。
(2)120÷15
師：這道題我們可以怎樣解決?
預設：用除數是兩位數的筆算方法解決的。
師：利用今天學習的商不變的規律能不能解決這道題?
出示：
120÷15
=(120 × 4)÷(15 × 4)
=480÷60
=8
師：被除數和除數為什麼都乘4?
生：根據被除數和除數的特點以及商不變的規律，可以直接口算解決。
5.討論餘數
840÷50
師：利用商不變的規律，我們可以列這樣的豎式。
出示
師：有的同學認為餘數是4，有的同學認為餘數是40，到底是多少?為什麼?
生：是40，根據商不變的規律，把這道題轉化為84個十除以5個十，所以餘下的是幾個十。
【設計意圖】在對比中使學生切實了解到計算過程既有一般方法，又有靈活處理之處，怎樣簡便就怎樣算。
(三)鞏固練習，深化認識理解
1.口算套用，加深理解
下面的題你會算嗎?怎么算的?
120÷30= 6300÷700=
通過今天的學習，你知道這樣做的道理了嗎?
商不變的規律在除法口算中已經用過，在今後的學習中還會繼續套用。
2.順應結構，建立模型
(四)回顧歷程，產生新的思考
1.咱們回顧一下研究的過程。
2.是什麼引發了我們今天的猜想?
因為知識之間的內在聯繫，引發了我們今天的猜想。
3.把四個規律放在一起看，他們有什麼共同的特點?
4.補充知識網路(商不變的規律)
乘法、除法里存在這樣的規律，你又想到了什麼?
今天的學習，使同學們產生了新的思考，老師真為你們高興。回去後可以用今天研究問題的.方法，自己去探究新問題。
商的變化規律教案 篇6
1.初步了解商的變化規律:在除法中被除數不變除數逐漸擴大商逐漸縮小；除數不變被除數逐漸擴大商也逐漸擴大的變化規律。
2.掌握被除數和除數同時乘或除以一個相同的數(0除外)商不變。並能運用這一規律進行除法的簡算。(被除數和除數末尾都有零)
3.培養初步的觀察分析和抽象概括能力。
教學重點：引導學生自己發現並總結商的變化規律。
教學難點：運用規律,進行被除數和除數末尾都有零的簡便計算,明晰算理。
課型：新授
教學方法：講解、練習
教具：小黑板
教學設計：
一、情境激趣
1、口算。
7 5= 80 20= 560 70=
70 5=160 20=480 8=
70 50= 80 40= 56 7=
7 50=160 40=810 90=
2、填寫表格。
原數 擴大5倍 擴大6倍 擴大10倍
60
原數 縮小2倍 縮小6倍 縮小10倍
60
3、口答。
（1）50本練習本，分給10位同學，平均每人幾本？
（2）200本練習本，分給40位同學，平均每人幾本？
（3）500本練習本，分給100位同學，平均每人幾本？
從上面三道題中，你發現了什麼？
4、引入新課。
為什麼被除數、除數雖然改變了，商卻沒有變呢？在除法中，商到底有怎樣的變化規律呢？這節課我們就來探究這個問題。
板書課題：商的變化規律
二、合作交流，探究規律。
1、 課件出示例5；（出示題目）
2 （ ）
20020= （ ）
40（ ）
(1)師：你能夠以最快的速度說出答案嗎？
（2）這一組題中，什麼數沒有發生變化，什麼數發生了變化？從上往下看，除數和商的變化有什麼特點？（學生匯報）
（3）小結並板書。被除數不變，除數擴大幾倍，商反而縮小几倍；
（4）如果從下往上看，這組題目又有什麼特點？
生回答後 師適時板書：被除數不變，除數縮小了幾倍，商反而擴大了幾倍。
（5）全班同學齊讀規律：
被除數不變，除數擴大（或縮小）了幾倍，商反而縮小（或擴大）了幾倍。
2、練習：（課件出示）根據規律計算。
1604=40
16040=
16020=
16010=
3、過渡：我們學習了被除數不變，除數擴大或縮小几倍，商的變化規律，那么，當除數不變時，商又有怎樣的變化規律呢？
（1）同位互相學習（出示題目）：
16
1608=
320
A：算一算：讓學生口算上面各題；師適時板書。
B：說一說：這題中，什麼數發生變化，什麼數沒有變化？從中你發現了什麼？（同位交流）
C、小組合作，學生匯報及小結：
這題中，除數不變，商隨著被除數的擴大而擴大，縮小而縮小。被除數擴大或縮小几倍，商也擴大或縮小相同的倍數；（板書）
D：讀一讀：全班齊讀這條規律；
4、練習：（課件出示）根據規律計算。
243=8
2403=
1203=
483=
過渡：想一想：商會隨著被除數、除數的變化而變化。
那什麼情況下，商會保持不變呢？
我們帶著這個問題進入第三關，來完成下面表格。
5、出示下表：
被除數 14 140 280 560 5600
除數 2 20 40 80 800
商
自學提示:
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(2)表中的什麼數發生了變化,什麼數沒有變化?
被除數、除數、商的變化有什麼樣的規律呢？
(3)把第1欄到第2欄進行比較，被除數、除數和商的變化有什麼規律？
第3欄到第4欄呢？
你能用一句話說說你的發現嗎？
把第5欄到第4欄進行比較，被除數、除數和商的變化有什麼規律呢？
8、小組匯報討論結果，師引導學生用簡明的語言概述；
被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。這叫做商不變規律。
9、練習：（1）下面的算式,你能運用商不變的規律化簡計算嗎?
42060=7200800= （口算）
4000500=（提示：你能用豎式來計算嗎？）
學生嘗試計算，教師指導。
（2）下面的計算對嗎？
指名學生回答，並說明理由。
三、活動練習，拓展套用：
1、第94頁第4題:從上到下,根據第1題的商寫出
下面兩題的商。（指名學生回答）
2、 填空：
（1）被除數擴大5倍，要使商不變，除數應（ ）。
（2）除數縮小5倍，被除數不變，那么商（ ）。
（3）兩個數相除商是12，如果被除數、除數都縮小3倍， 商是（ ）。
（4）除數不變，如果被除數縮小3倍，商也會（ ）。
3、判斷：
已知 6020=3
那么 (60X3 ) (20X2 )=3
(602) (202 )=3
(60 3) (20X30)=3
4、趣味練習：
猴王分桃
花果山風景秀麗，氣候宜人，那裡住著一群猴子。有一天，猴王讓一隻小猴分桃子。猴王說：給你4個桃子，平均分給2隻猴吧。小猴聽了，連連搖頭說：太少了，太少了。猴王又說：好吧，給你40個桃子，平均分給20隻猴，怎么樣？小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：大王，再多給點行不行啊？猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子說：那好吧，給你400個桃子，平均分給200隻小猴，你總該滿意了吧？ 小猴子連忙說：好了、好了！猴王聽了哈哈大笑。
同學們，你知道猴王為什麼笑嗎？
四、小結。
這節課你都學到了那些知識？說一說。
（1）被除數不變，商隨著除數怎樣變化？
（2）除數不變，商隨著被除數怎樣變化？
（3）商不變呢？
五、拓展。
（1）(2400○□ ) (80○□)
1、要使商不變，可以怎么填？
2、要使商乘2，可以怎么填？
3、要使商除以2，可以怎么填？
六、布置作業。
板書設計：
商的變化規律
（1）被除數不變：
除數擴大幾倍，商就縮小几倍
除數縮小几倍，商就擴大幾倍
（2）除數不變:
被除數擴大幾倍，商就擴大幾倍
被除數縮小几倍，商就縮小几倍
（3）商不變:
被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。
商的變化規律教案 篇7
一、解讀教材：
《商的變化規律》一課屬於比較傳統的知識，它是在學生學習了筆算乘法、除法的基礎上進行教學的。與舊教材相比，教材對本知識點作了適當調整：舊教材中只研究了商不變的規律，而新教材中卻改為了商的變化規律，引導學生探討被除數不變商隨除數變化的規律和除數不變商隨被除數變化的規律，提升了學生自由探究數學問題的空間，因此頗具挑戰性。那么老師怎樣做到“老課新上”？做到在“主動教育”模式下始終讓學生成為課堂教學活動中的小主人，怎樣在自主活動中發現問題、探索問題、解決問題以及主動最佳化，努力實現數學課堂的真正高效？基於以上幾點，我們的教學策略定為：扶放結合、引導探索、自主參與、學會學習、培養能力。
二、課堂呈現：
在課堂呈現上余老師緊緊地把握住了以下三點：
1、“問題生成單”是主動教育課堂的“魂”。
我校的“主動教育”教學模式的基石是“問題生成單”，我們在設計本節課之處就始終用“問題生成單”作為課堂的主線，經歷試教之處的時間不夠用、教學環節不夠精簡、課堂探究不夠深入、課堂效率不夠高效等問題後，我們對預習生成單進行了再次設計，將教材中簡單、靜態、結果性的文本，設計成為豐富、生動、過程化的“問題生成單”，讓問題生成單成為整堂課的“魂”。在整堂課中，“問題生成單”分三次呈現。
第一次呈現：在開課環節，教師設計了第一層次的舊知複習，用積的變化規律舊知為新知搭橋鋪墊，為探討除法中商的變化規律起到了方法上的遷移。
第二次呈現：教師要求學生根據問題生成單研究當被除數不變時，研討除數變商會怎樣？除數不變，商會隨著被除數的變化而發生怎樣的變化，起到了為學生分散難點的目的。
第三次呈現：老師要求學生根據第二次的呈現，對被除數、除數都變，商會怎樣變進行合理猜想。
一張小小的問題生成單凝聚著老師課前精心解讀教材的心血，三次精彩的呈現為學生提供了探究的空間，使學生為完成一定任務而進行構想、預見、磋商、探究、討論、辯解，思維發生碰撞，構築了課堂上有活力、有價值的教學資源，成為了主動教育的“魂”，進而促進學生在有限的40分鐘課堂里獲得了最高效的主動發展。
2、“學生自主探究”成為了主動教育課堂的“根”。
“讓過程和方法進課堂”可謂余老師上課的特色。整節課餘老師非常注重培養學生在學習過程中對數學問題的探究，體現了學生的主動和教師的主導，師生和諧共榮，極符學生的認知規律、新課程標準和我校主動教育模式要求。課堂上我們看到教師始終把激勵學生學習、為學生搭建學習的平台作為教學的主線，讓小組中的每個學生都在寬鬆的氛圍中，始終處於一種積極求知、好學向上的狀態，奠定了學好數學信心的基礎；同時重視合作、探究，使得學生願意與夥伴交流，敢於自由表達自己的想法，在參與中體驗到學習的樂趣。
課堂上一次次探究活動真正成為師生互動、生生互動，共同發展的數學活動過程，使學生在課堂上有了自主，有了發揚個性、施展才能的空間，成為了主動教學的“根”。
3、“學生自主構建、歸納、總結、提煉”， 成為主動教育課堂新的增長點！
課堂中余老師緊緊抓住探究三條規律的過程，注重讓學生構建思考問題的方法，啟發學生有序觀察，多角度、多方向去挖掘思路，引導學生參與到發現規律、探究規律、總結規律的過程中。在學生髮現商的變化有某種規律的萌動時，余老師鼓勵學生：“用自己的話講一講發現的規律。”並及時給予肯定，讓學生在觀察、比較、思考、嘗試中，實現師生互動、生生互動，激活了學生主動參與獲取知識的過程。
整節課教師下放“教學”，只作點拔，成為活動的組織者，巧妙設疑，引導學生去發現問題，解決問題，拓展他們的解題思路，既重視學生獨立思考的過程，又重視發揮集體的智慧，給學生提供了多向交流的機會。學生在靜思、合作、商討中，輕鬆、愉快地學到知識，增長本領，從而達到樂學、會學、創造學的境界。
本課在探究新知的過程中，亦學亦練，注重了知識的生成與鞏固，學與練相得益彰。同時教師非常注重總結性的語言，能適時地把學生表達的變化規律的用語，加以提煉並呈現給學生，使學生在全面了解商的變化規律的同時，又培養了學生用數學語言表達數學規律能力。
三、不足之處：
1、“積”、“商”是一對矛盾的統一體，學生極易混淆，建議可先複習乘法、除法的概念及算式各部分名稱，做好知識儲備，便於學生表述規律。
2、教師還應加強指導學生表述完整的練習，同時要適時引導、及時糾正，比如學生總結第一個規律時，說被除數不變，除數擴大（或縮小）幾倍，商就擴大或縮小几倍。
主動教育是一種教育思想，教育策略，教育藝術，教育境界。教師大膽地把舞台和空間讓給學生，把自己隱蔽起來，讓學生充分發揮其主動性，這樣，課堂就綻放出空靈之美。當然，“冰凍三尺非一日之寒”！模式的創新、思維的轉變，也都不是一蹴而就的過程。我們也從這節課中看到了自身許多的不足。
創新終歸出於實踐，期待在以後的實踐中與我們的孩子們共同轉變、攜手同行！正如我校“主動教育”教學理念中提出的“關注學生興趣，興趣煥發生命精彩；關注學生習慣，習慣影響學生未來；關注學生質疑，質疑引發智慧覺醒。”
商的變化規律教案 篇8
【教學內容】
人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》四年級上冊第93頁例5。
【教材分析】
“商的變化規律”在國小數學中占有很重要的地位，它是進行除法簡便運算的依據，也是今後學習小數乘除法、分數、比的基本性質等知識的基礎。教材中利用學生已有的計算技能，通過計算比較，提出問題引導學生思考發現商的變化規律。這部分內容不但可以鞏固所學的計算知識，同時培養了學生初步的抽象、概括能力以及善於觀察、勤于思考、勇於探索的良好的學習習慣。
【教學目標】
一、知識與技能：
1、使學生通過計算、觀察、比較，發現商隨著被除數或除數的變化而變化的規律，並在此基礎上理解掌握商不變的規律。
2、滲透函式思想，培養學生初步的抽象概括能力和用數學語言表達數學規律的能力。
二、過程與方法：
1、引導學生經歷猜測、驗證、結論、套用的一般研究過程，培養學生研究問題、解決問題的能力。
2、引導學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想。
三、情感態度價值觀：
通過有條理、有根據地探究、推理、概括、驗證商的變化規律，培養學生正確的科學態度以及善於觀察、勤于思考、勇於探索的良好習慣。
【教學重點】
引導學生髮現並掌握商的變化規律。
【教學難點】
能夠運用商的變化規律進行簡便計算。
【設計理念】
本節課力圖體現以下設計理念
一、緊抓學生知識的生長點，將學生知識、能力有效延伸
本課在學生知識結構中已有的“積的變化規律”知識基礎上，利用遷移規律
通過研究商的變化規律，在學生初步感知到被除數、除數、商之間存在著變化的規律基礎上，抓住學生這個知識的生長點，從單純的算式計算延伸到算式內部、算式之間的聯繫上，延伸學生的知識範圍。進而使學生通過本節課研究，經歷數學規律產生或發現的一般過程。
二、嘗試“猜測—驗證—總結結論”的數學學習方法，學會辨證地分析問題
本課使學生在已有計算技能的基礎上完成初步推測，然後自主驗證推測的普遍性與科學性。在驗證的過程中，不僅僅使學生學會從廣泛的正面舉例中證明自己的推測，還要全面的分析，從相反方面思考舉出反例，使得出的結論更加全面、正確。整節課就在學生不斷的猜測—驗證—總結結論中，參與了獲取知識的過程，嘗試了這種數學學習方法。
【教學策略】
教學時，要放手讓學生觀察、探索，在此基礎上，適時組織討論、交流，提升學生對規律的認識，完善學生對規律的理解。讓學生在主動探索中經歷規律的發現過程，既可以加深對規律的理解，又能使學生逐步學會用數學解決問題。
【學情分析】
一、學生已經學習了“積的變化規律”，本節課教學教師可以利用遷移規律，首先對“積的變化規律”蘊含的學法，即“從‘變’與‘不變’的角度總結規律”進行必要的複習，為學生自主探索奠定基礎。
二、學生剛剛學習了除數是兩位數的除法，已經有具備了研究商的變化規律中列舉法所必須的知識基礎。
三、學生在以往的數學學習中已經初步嘗試過“猜測—驗證—總結結論”的數學學習方法，本節課可以繼續引導學生加以運用，體驗過程。
【教具準備】
課件、實物投影
【教學過程】
一、複習導入，學法遷移
（一）首先我們回憶一下，在第三單元《三位數乘兩位數》的學習中，我們學習了積的變化規律（出示投影：積的變化規律）誰還記得內容是什麼嗎？
（二）如果我們從“變”與“不變”的角度來說明積的變化規律，就能讓我們更加清楚地理解它（同時投影出示“因數×因數=積”）。下面我們就一起從這個角度重溫一下這一規律。
（三）剛才我們通過變與不變的角度溫習了積的變化規律，這單元我們學的除法，除法和乘法有著密切的關係，除法當中會不會也存在這樣的變化規律呢？這節課我們就來研究一下。
【設計意圖：對學生已有知識基礎進行複習、歸納、提升，完成對新知識學習的學法遷移準備】
二、引導探究，總結規律
（一）引導學生通過“猜想——驗證——歸納”的方法探究商的變化規律一
1、我們先來研究一下被除數變，除數不變商會怎樣變化？被除數怎樣變化？你猜猜商會怎樣變化？
2、光靠猜想不行，還要有根據，你能用一組算式來驗證一下嗎？下面我就把時間留給大家，請你按照被除數乘幾或除以幾，除數不變的思路，用幾個算式來試驗一下，看看，商會怎樣。
3、獨立寫算式——發現規律後同桌交流——反饋：說說你的發現
4、總結：除數不變，被除數乘幾或除以幾，商也隨著乘幾或除以幾。
【設計意圖：在學生初步運用“猜想——驗證——歸納”研究方法時，教師予以必要引導與點撥，幫助學生完善思維與研究方式】
（二）引導學生獨立通過“猜想——驗證——歸納”的方法探究商的變化規律二
1、我們通過“猜想——驗證——歸納”的方法發現了第一條規律，被除數、除數一個變，一個不變，還有一種情況呢？板書（不變、變、？）老師把發現規律的機會留給你，用我們剛才的方法，看看誰能發現規律。
2、獨立寫算式——發現規律後同桌交流——反饋：說說你的發現
3、反饋引導總結出規律二：被除數不變，除數乘或除以幾，商反而除以或乘幾。
4、根據板書對比兩條規律，一個“隨著”，一個“反而”為什麼會這樣呢？誰能用實例說一說。（如分東西）
（三）引導學生獨立通過“猜想——驗證——歸納”的方法探究商的變化規律三
1、通過大家的實驗，我們終於發現除法也像乘法那樣，一個變，一個不變，商也隨著變，乘法中還有一個積不變的規律呢，被除數和除數怎樣變化才能使商不
變呢？
2、獨立寫算式——發現規律後同桌交流——反饋：說說你的發現
3、總結：被除數、除數同時乘（或除以幾），商不變。
【設計意圖：在學生已經基本掌握“猜想——驗證——歸納”研究方法後，教師完全放手，著重鍛鍊學生自主探索與合作學習的能力】
（四）總結三種規律，揭示課題
三、鞏固練習，拓展套用
（一）填空，說一說你利用的是哪條規律。
2 20 200÷ 40 8 = 16 160 1600 320 ÷
（二）判斷正誤：
50÷7=（50×4）÷（7×4）（ ）
30÷6=（30×5）÷（6×4）（ ）
400÷8=（400÷2）÷（8×2） （ ）
（三）王老師到超市，去買大練習本。
數量8 80（本）
總價 25 50（元）
（四）思考
（2400 ○□ ）÷（80 ○□ ）
要使商不變，應當怎樣填？
要使商乘2，應當怎樣填？
要使商除以2，應當怎樣填？
商的變化規律教案 篇9
設計說明:
本節課是人教版課標實驗教材國小數學四年級上冊第五單元中的一個知識點，它是在學習了比算乘法和筆算除法的基礎上進行教學的。與舊教材相比，本知識點作了適當調整：舊教材中只研究了商不變的規律，而新教材中卻改為了商的變化規律，引導學生探討被除數不變上隨除數的變化而變化的規律和除數不變商雖被除數的變化而變化的規律，這就使是這一部分知識更加系統、更加全面。
本節課從乘法變化規律入手，利用乘除法的密切關係，使學生不由自主的想到：在除法中是否也存在著這樣的變化規律？它們可能是什麼？從而激起學生一探究竟的興趣。但只有猜測是不夠的，要想證明猜測是否正確，就必須予以事實證明，通過對三次驗證過程不同角度的指導，促使學生在理解、掌握本課知識點的同時，經歷猜測——驗證——結論——套用的數學研究過程，嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗證的數學研究方法。這既是本節課的教學設計目標，也是新課改所倡導的教學理念。
教學內容：
人教版課標實驗教材國小數學四年級上冊第93頁例6。
教學目標：
1.通過猜測、探究引導學生髮現並掌握被除數、除數和商的變化規律，並能運用規律解決問題。
2.引導學生經歷猜測驗證結論套用的一般研究過程，培養學生研究問題、解決問題的能力。
3.培養學生善於觀察、勇於發現、積極探索的好習慣。
教學重點：
幫助學生髮現並理解商的變化規律。
教學難點：
正確理解被除數不變，除數和商之間的變化規律。
教具準備：
實物投影、計算器。
教學過程：
一、利用遷移、大膽猜測。
師： 在前面的學習中，我們已經學習了積的變化規律誰還記得？
生1：一個因數不變，另一個因數擴大或縮小若干倍，積也隨之擴大或縮小相同的倍數。
生2：一個因數擴大若干倍，另一個印數縮小相同的倍數，積不變。
師：我們都知道乘法和除法有著密切的關係，現在我們發現了乘法中有這樣的規律，大家有什麼想法？
生：在除法中是否也存在著類似的規律呢？
師：對呀，我也有這樣的疑惑。那么我們能不能大膽的猜測一下：除法中有沒有類似的規律？如果有會是什麼規律呢？
生1：我覺著除法中肯定有規律，因為乘除法個部分之間是有聯繫的。
生2：我同意。而且我覺著如果被除數擴大了，除數不變，商也會跟著擴大。
生3：我覺著如果被除數不變，除數縮小、商也跟著縮小，除數擴大、商也跟著擴大。
生4：我猜被除數擴大或縮小、除數縮小或擴大相同的倍數，商不變。
生5：我不同意。我覺著如果被除數不變，除數縮小、商會擴大，除數擴大、商會縮小。
（教師根據學生的猜測進行板書）
（評析：簡簡單單的複習提問，不經意間將乘、除法之間掛起鉤來，打通了知識間的橫向聯繫，巧妙的運用了正遷移，促使學生自己提出問題，從猜測入手啟動整個教學活動。）
二、驗證猜測、研究規律。
（一）、驗證第一個猜測：除數不變，被除數和商的變化規律。
師：合理大膽的猜測是我們研究問題的重要的第一步，但僅僅停留在猜測上還不行，我們下一步應該怎么辦？
生：驗證。
師：你們打算怎樣來驗證？
生：可以列算式來試一試。
師：舉例實驗的方法，確實是個好方法，那么我們就來逐個的驗證。先來驗證“除數不變，被除數擴大或縮小，商是否也隨之擴大或縮小呢？”同學們可以小組合作，把你們所舉得算式和結論寫在實驗報告單上。
（學生小組合作驗證）
匯報：
師：哪個小組願意說說你們的發現？
生1：我們小組舉的例子是：10÷2=5，如果2不變，10擴大2倍，商就會變成10，也擴大了2倍，所以我們小組的結論是：除數不變，被除數擴大或縮小若干倍，商也隨著擴大或縮小相同的倍數。
生2：我們小組舉了3個例子進行驗證，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每個例子都讓除數不變，讓被除數擴大、縮小，看商的變化，我們利用了計算器幫助演算，也得到了同樣的結論。
師：對這兩個小組的匯報大家有什麼意見？
生1：我們也得到了同樣的結論。
生2：我覺著第2組舉了3個例子，更全面一些。
師：舉例驗證的方法確實應儘可能的多舉例，這樣才能更全面、正確率才更高，如果我們把全班的例子合在一起就更能說明問題。
（評析：猜測、驗證是基本的數學研究方法之一，教師將這一研究思想作為整節課的核心貫穿始終，可見用心良苦。同時藉助第一個層次的驗證活動使學生體會到：列舉法的套用要考慮它的全面性，僅靠一個例子是不能得結論的。）
（二）驗證第二個猜測：被除數不變，除數擴大或縮小，商會隨之縮小或擴大嗎？
師：通過舉例驗證的方法，我們發現剛才的第一個猜想是正確地的！再來看第二個猜測：被除數不變，除數擴大或縮小，商真的會隨之縮小或擴大嗎？請大家繼續驗證。
（學生小組合作驗證）
匯報：
生1：我們小組找了2個例子，並用計算器進行了驗證:
發現被除數不變，除數擴大幾倍，商反而縮小相同的倍數，除數縮小几倍，商就擴大幾倍。
生2：我們小組也發現剛才的猜測不對，當被除數不變時，除數與商的變化方向是不一樣的。
師：大家知道為什麼會這樣嗎？
（學生茫然）
師：其實在我們生活中，有許多事例能夠很好的體現出大家所發現的規律，比如：有一個蛋糕，如果平均分給10個人吃，每人只吃它的，是一小塊，如果平均分給5個人吃，每人吃它的，是一大塊，如果平均分給2個人吃，每人就會吃它的，更大的一塊；這就像被除數不變，除數擴大商就縮小，除數縮小商就擴大的道理是一樣的。
（評析：當被除數不變時，除數與商之間的變化規律是學生最難理解的，這與乘法中的一個因數不變，另一個因數與積的變化規律正好相反。教師巧妙的利用生活中學生熟悉的事例，變抽象為形象，突破了難點，起到了畫龍點睛的作用。）
師：通過驗證我們發現剛才的猜測不對，正確的結論應該是：被除數不變，除數擴大或縮小若干倍，商反而縮小或擴大相同的倍數（板書）。
（三）驗證第三個猜測：被除數擴大或縮小、除數縮小或擴大相同的倍數，商不變。
師：同學們，咱們還有一個猜測呢，怎么辦？繼續驗證。
（學生小作合作，繼續驗證。）
匯報：
生1：我們小組發現“被除數擴大或縮小若干倍，除數縮小或擴大相同的倍數，商不變”這個猜測也是錯誤的。比如：20÷10=2，如果變成40÷5商是8，不是2。
我們又按照另一種方法去實驗：20÷10=2，如果被除數擴大2倍變成40，要想讓商不變還是2，除數只能是20，也就是說也擴大了2倍。所以我們認為：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數時，商才不會變。
生2：我們小組也是這樣想的，只是我們組又舉了幾個例子驗證了“被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數時商不變”是正確的。
師：這兩個小組的研究思路真好，當他們小組發現有些猜測不正確時，能迅速做出合理的調整，而且還能主動地對新的調整再進行實驗驗證，這種研究思路值得大家學習。希望同學們在以後遇到類似的情況時，也能像他們一樣，決不輕言放棄，及時調整思路，繼續深入研究。
師總結：我要忠心的祝賀大家：通過合理的猜測、反覆的驗證，成功地發現了除法算式中，被除數、除數、商之間的變化規律，大家真了不起！
（評析：教師藉助這個層次，使學生體會到：科學研究並不都是一帆風順的，它需要不斷的修正、反覆的實驗，這有利於培養學生科學嚴謹、鍥而不捨的優秀品質。）
三、運用規律、解決問題。
練習1：
師：這些規律在平時的計算中有什麼作用呢？能不能對計算有幫助呢？我們來看這樣一組題，（出示）：
3420÷57=60 76800÷240=320
34200÷57= 76800÷24=
342÷57= 76800÷2400=
（學生迅速口答出得數，教師記錄答案。）
師：這么大的數，大家怎么做得這么快？
生：運用了剛才發現的規律……
師：到底算得對不對呢？規律在這裡用的合理不合理呢？用計算器來驗算一下。（學生運用計算器來驗證。）
學生匯報：通過驗證，發現正確。
練習2：（獨立完成）
240÷30 =8
（240 ×4）÷（30 × ？）=8
（240÷6）÷（30？ 6）=8
（240 ？？ ）÷（30÷5）=8
四、全課總結。
今天這節課，我們不僅通過大膽合理猜測、舉例加以驗證的方法，研究發現了除法中的三條變化規律；而且更重要的是我們經歷了科學研究的一般規律：猜測——驗證——結論，這也是科學家們經常採用的一種研究方法，希望今後同學們能利用今天所學的方法，解決更多的數學問題。
商的變化規律教案 篇10
教學內容：
人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級上冊第93頁。
教學目標：
1、 通過計算引導學生髮現商的變化規律；
2、 鞏固除法計算的知識，培養學生初步的抽象、概括能力以及善於觀察，勤于思考、勇於探索的良好習慣；
3、 在教學過程滲透函式的思想。
教學重點：
通過計算引導學生總結商的變化規律。
教學難點：
全面理解和掌握商的變化規律以及運用商的變化規律進行計算。
一、舊知 — 鋪墊
1.同學們，在第三單元我們已經學習了積的變化規律，誰來說說？（幻燈出示）現在請你運用規律分別求出這兩組算式的積。（課件出示）
2 = 80 =
200 × 20 = 40 × 4 =
40 = 20 =
2.學生結合積的變化規律進行匯報。
二、探究——建構
1、探究商隨除數（或被除數）變化而變化的規律。
同學們的知識掌握得真牢固，現在老師把求積變為求商，商是多少呢？（課件出示）
2 = 100 80 = 20
200 ÷ 20 = 10 40 ÷ 4 = 10
40 = 5 20 = 5
a、這個200在除法算式里叫什麼？（被除數）2呢？（除數）求的是（商）。
板書：被除數、除數、商
b、師：請同學們仔細觀察，你發現了什麼？（同桌互相說說）
c、各請一個同學上台匯報，師適時板書。
商的變化規律教案 篇11
教學目標：發現除法中被除數、除數和商的變化規律。具體做到，發現被除數不變，商隨著除數的擴大(縮小)而縮小(擴大);除數不變，商隨著被除數的擴大(縮小)而擴大(縮小);被除數和除數同時乘上或除以相同的數(0除外)時，商不變。並會根據這些規律計算除法算式。
教學重點：被除數、除數和商的變化規律。
教學難點：學生在觀察時，對於被除數不變，除數擴大了商反而縮小的規律是比較難理解的。
教學過程
一、 課前研究
課前小研究
研究者 班級___________
一、計算下面兩組題，我能發現規律。
(1)
200 ÷ =
比較一下這些式子之間，我發現了被除數、除數和商有這樣的變化規律：被除數不變，除數(填怎么變) ，商(填怎么變) 。
(2)
÷8=
比較一下這些式子之間，我發現了被除數、除數和商有這樣的變化規律：被除數(填怎么變) ，除數不變，商(填怎么變) 。
二、 繼續探索：
我又發現了被除數、除數和商有這樣的變化規律：被除數(填怎么變) ，除數(填怎么變)，商(填怎么變) 。
三、堂上學習
1、交流匯報，抓住以下幾個問題：
板書：變、不變……
轉折：剛才我們發現，當被除數不變時，商和除數的變化方向是相反的;而除數不變時，商和被除數的變化方向是一致的。為什麼會這樣呢?你能解釋一下嗎?可以舉個生活中的例子(討論)
(1)為什麼被除數不變，除數變大了，商會變小?
(2)為什麼除數不變，被除數變大了，商會變大?
(可舉生活中的例子：一包糖果100顆，平均分給一個班上的50個同學，每人多少顆?現在糖果不變，但分給兩個班的同學，每人的糖果是多了還是少了?為什麼?
如果還是分給一個班的50人，現在拿來3包糖果，每個人得到多了還是
少了?為什麼?
如果糖果拿來2包，分的班也變成2個班，每人得到的多了還是少了?為什麼?)
小結：被除數也就是要分的總數，當被除數不變，除數乘上幾，商反而要除以幾;當除數不變，被除數乘上幾，商也會乘上幾。當被除數和除數同時乘上或除以相同的數時，商不變。
四、鞏固練習
1、從上到下，根據第1題的商寫出下面兩題的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4=
720÷90= 360÷60= 80÷40=
7200÷900= 3600÷600= 800÷400=
2、根據第三個規律，把下面的除法算式改寫成比較簡單的算式：
38700÷900=387÷( )
45000÷600=( )÷6
3200÷80=320÷( )
81000÷900=8100÷( )
3、根據2500÷50=50你能寫出多少個商相同的除法算式?(小組完成)
五、課堂總結
今天我們學習了那些內容?誰願意分享你的收穫。
商的變化規律教案 篇12
教學目標：
1.初步了解商的變化規律:在除法中被除數不變除數逐漸擴大商逐漸縮小；除數不變被除數逐漸擴大商也逐漸擴大的變化規律。
2.掌握被除數和除數同時乘或除以一個相同的數(0除外)商不變。並能運用這一規律進行除法的簡算。(被除數和除數末尾都有零)
3.培養初步的觀察分析和抽象概括能力。
教學重點：引導學生自己發現並總結商的變化規律。
教學難點：運用規律,進行被除數和除數末尾都有零的簡便計算,明晰算理。
課型：新授
教學方法：講解、練習
教具：小黑板
教學設計：
一、情境激趣
1、口算。
7 5= 80 20= 560 70=
70 5=160 20=480 8=
70 50= 80 40= 56 7=
7 50=160 40=810 90=
2、填寫表格。
原數 擴大5倍 擴大6倍 擴大10倍
60
原數 縮小2倍 縮小6倍 縮小10倍
60
3、口答。
（1）50本練習本，分給10位同學，平均每人幾本？
（2）200本練習本，分給40位同學，平均每人幾本？
（3）500本練習本，分給100位同學，平均每人幾本？
從上面三道題中，你發現了什麼？
4、引入新課。
為什麼被除數、除數雖然改變了，商卻沒有變呢？在除法中，商到底有怎樣的變化規律呢？這節課我們就來探究這個問題。
板書課題：商的變化規律
二、合作交流，探究規律。
1、 課件出示例5；（出示題目）
2 （ ）
20020= （ ）
40（ ）
(1)師：你能夠以最快的速度說出答案嗎？
（2）這一組題中，什麼數沒有發生變化，什麼數發生了變化？從上往下看，除數和商的變化有什麼特點？（學生匯報）
（3）小結並板書。被除數不變，除數擴大幾倍，商反而縮小几倍；
（4）如果從下往上看，這組題目又有什麼特點？
生回答後 師適時板書：被除數不變，除數縮小了幾倍，商反而擴大了幾倍。
（5）全班同學齊讀規律：
被除數不變，除數擴大（或縮小）了幾倍，商反而縮小（或擴大）了幾倍。
2、練習：（課件出示）根據規律計算。
1604=40
16040=
16020=
16010=
3、過渡：我們學習了被除數不變，除數擴大或縮小几倍，商的變化規律，那么，當除數不變時，商又有怎樣的變化規律呢？
（1）同位互相學習（出示題目）：
16
1608=
320
A：算一算：讓學生口算上面各題；師適時板書。
B：說一說：這題中，什麼數發生變化，什麼數沒有變化？從中你發現了什麼？（同位交流）
C、小組合作，學生匯報及小結：
這題中，除數不變，商隨著被除數的擴大而擴大，縮小而縮小。被除數擴大或縮小几倍，商也擴大或縮小相同的倍數；（板書）
D：讀一讀：全班齊讀這條規律；
4、練習：（課件出示）根據規律計算。
243=8
2403=
1203=
483=
過渡：想一想：商會隨著被除數、除數的變化而變化。
那什麼情況下，商會保持不變呢？
我們帶著這個問題進入第三關，來完成下面表格。
5、出示下表：
被除數 14 140 280 560 5600
除數 2 20 40 80 800
商
自學提示:
(1)填寫表格；
(2)表中的什麼數發生了變化,什麼數沒有變化？
被除數、除數、商的變化有什麼樣的規律呢？
(3)把第1欄到第2欄進行比較，被除數、除數和商的變化有什麼規律？
第3欄到第4欄呢？
你能用一句話說說你的發現嗎？
把第5欄到第4欄進行比較，被除數、除數和商的變化有什麼規律呢？
8、小組匯報討論結果，師引導學生用簡明的語言概述；
被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。這叫做商不變規律。
9、練習：
（1）下面的算式,你能運用商不變的規律化簡計算嗎？
42060=7200800= （口算）
4000500=（提示：你能用豎式來計算嗎？）
學生嘗試計算，教師指導。
（2）下面的計算對嗎？
指名學生回答，並說明理由。
三、活動練習，拓展套用
1、第94頁第4題:從上到下,根據第1題的商寫出
下面兩題的商。（指名學生回答）
2、 填空：
（1）被除數擴大5倍，要使商不變，除數應（ ）。
（2）除數縮小5倍，被除數不變，那么商（ ）。
（3）兩個數相除商是12，如果被除數、除數都縮小3倍， 商是（ ）。
（4）除數不變，如果被除數縮小3倍，商也會（ ）。
3、判斷：
已知 6020=3
那么 (60X3 ) (20X2 )=3
(602) (202 )=3
(60 3) (20X30)=3
4、趣味練習：
猴王分桃
花果山風景秀麗，氣候宜人，那裡住著一群猴子。有一天，猴王讓一隻小猴分桃子。猴王說：給你4個桃子，平均分給2隻猴吧。小猴聽了，連連搖頭說：太少了，太少了。猴王又說：好吧，給你40個桃子，平均分給20隻猴，怎么樣？小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：大王，再多給點行不行啊？猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子說：那好吧，給你400個桃子，平均分給200隻小猴，你總該滿意了吧？ 小猴子連忙說：好了、好了！猴王聽了哈哈大笑。
同學們，你知道猴王為什麼笑嗎？
四、小結
這節課你都學到了那些知識？說一說。
（1）被除數不變，商隨著除數怎樣變化？
（2）除數不變，商隨著被除數怎樣變化？
（3）商不變呢？
五、拓展
（1）(2400○□ ) (80○□)
1、要使商不變，可以怎么填？
2、要使商乘2，可以怎么填？
3、要使商除以2，可以怎么填？
六、布置作業
板書設計：
商的變化規律
（1）被除數不變：
除數擴大幾倍，商就縮小几倍
除數縮小几倍，商就擴大幾倍
（2）除數不變:
被除數擴大幾倍，商就擴大幾倍
被除數縮小几倍，商就縮小几倍
（3）商不變:
被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。