《組合圖形的面積及體積》教案 篇1
課前準備
教師準備多媒體課件
教學過程
⊙談話揭題
1.談話。
(1)提問：我們學過哪些平面圖形？你知道它們的周長和面積公式嗎？
預設
生1：我們學過三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓和扇形。
生2：長方形的周長＝(長＋寬)×2。
生3：三角形的面積＝底×高÷2。
……
(2)提問：我們學過哪些立體圖形？你知道它們的表面積和體積公式嗎？
生1：我們學過長方體、正方體、圓柱、圓錐。
生2：正方體的表面積＝邊長×邊長×6。
生3：圓柱的體積＝底面積×高。
……
2.揭題。
我們學過的這些圖形，一般稱為基本圖形或規則圖形，這節課我們將複習組合圖形、不規則圖形的面積及體積的計算方法。
⊙回顧與整理
1.組合圖形的周長、面積或體積的計算方法。
(1)提問：如何求組合圖形、不規則圖形的周長或面積？
①小組討論這些圖形的周長或面積的計算方法。
②小結：一般通過割補、平移、旋轉等方法，將它們轉化為求幾個基本圖形的周長(或面積)和或差。
(2)提問：如何求立體組合圖形的表面積或體積？
①學生分組討論。
②指名匯報。(學生自由回答，合理即可)
③小結：在計算立體組合圖形的表面積時，可以把每個面的面積進行累加，也可以藉助視圖來求表面積。
在計算立體組合圖形的體積時，一種是要把若干個立體圖形的體積相加起來求組合圖形的體積，另一種是要從一個物體的體積里減去若干個物體的體積，要視具體情況而定。
無論是分割還是添補，都是把複雜的圖形轉化成簡單的圖形。
⊙典型例題解析
1.課件出示例1。
(1)求陰影部分的面積。(單位：cm)
分析本題考查的`是求組合圖形面積的能力。
因為陰影部分是不規則圖形，所以可採用“去空求差法”。即陰影部分的面積＝長方形的面積－大三角形的面積－小三角形的面積。
解答20×16－12×20÷2－8×16÷2＝136(cm2)
(2)下面是由一部分重疊的兩個完全相同的直角三角形組合而成的圖形，求陰影部分的面積。(單位：cm)
分析從圖中可以看出，陰影部分是一個梯形，但梯形的上、下底和高都未知，所以無法直接求出它的面積。
觀察圖形可以發現，陰影部分的面積加上三角形EFC的面積等於大三角形DEG的面積，而梯形ABEF的面積加上三角形EFC的面積等於大三角形ABC的面積，因為兩個大三角形的面積相等，所以陰影部分的面積與梯形ABEF的面積相等，只要求出梯形ABEF的面積，就可知道陰影部分的面積。
解答(8－3＋8)×5÷2＝32.5(cm2)
2.課件出示例2。
將高都是1 m，底面半徑分別是5 m、3 m和1 m的三個圓柱組成一個物體(如右圖)，求這個物體的表面積。
分析本題考查的是求組合立體圖形表面積的能力。
如上圖，這個物體由三個圓柱組成，仔細觀察可以發現，上面三個面的面積和恰好等於大圓柱的一個底面的面積。
物體的表面積＝一個大圓柱的表面積＋中圓柱的側面積＋小圓柱的側面積。
解答2×π×52＋2×π×5×1＋2×π×3×1＋2×π×1×1
＝50π＋10π＋6π＋2π
＝68π
＝213.52(m2)
《組合圖形的面積及體積》教案 篇2
課前準備
教師準備 PPT課件
教學過程
⊙談話揭題
1.談話。
(1)我們學過哪些平面圖形？你知道它們的周長、面積的計算公式嗎？
預設
生1：我們學過三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓和環形等平面圖形。
生2：三角形的面積計算公式是“底×高÷2”。
……
(2)你們學過哪些立體圖形？你們知道它們的表面積、體積的計算公式嗎？
預設
生1：我們學過長方體、正方體、圓柱、圓錐。
生2：長方體的表面積……
2.揭題。
我們曾經學過的這些圖形，一般稱為基本圖形或規則圖形，這節課我們來複習組合圖形、不規則圖形的相關知識。
⊙回顧與整理
1.提問：如何求組合圖形、不規則圖形的周長或面積？
(一般通過“割補”“平移”“旋轉”等方法，將它們轉化成求基本圖形周長或面積的和、差等)
2.提問：如何計算立體組合圖形的表面積或體積？
(1)學生分組討論。
(2)指名匯報。(學生自由回答，合理即可)
(3)教師小結。
在計算立體組合圖形的表面積時，可以把每個面的面積進行累加，也可以藉助視圖來求表面積。
在計算立體組合圖形的體積時，有的要把幾個物體的體積相加來求體積，有的要從一個物體的體積里減去另一個物體的體積，這要根據具體情況而定。
無論是分割還是添補，都是把複雜的圖形轉化成簡單的圖形。
⊙典型例題解析
1.課件出示典型例題1。
(1)求陰影部分的面積。(單位：cm)
分析 本題考查學生求組合圖形面積的能力。
因為陰影部分是不規則圖形，所以可以採用陰影部分的面積＝長方形的面積－大三角形的面積－小三角形的面積的方法來求面積。
解答 20×16－12×20÷2－8×16÷2＝136(cm2)
(2)下面是兩個完全相同的直角三角形，其中一部分重疊在一起，求陰影部分的面積。(單位：cm)
分析 從圖中可以看出，陰影部分是一個梯形，但梯形的上、下底和高都不知道，所以無法直接求出它的面積。
觀察圖形可以看出：陰影部分的面積加上三角形EFC的面積等於大三角形DEG的面積，而梯形ABEF的面積加上三角形EFC的面積等於大三角形ABC的面積，且兩個大三角形的面積相等，所以陰影部分的面積與梯形ABEF的面積相等，只要求出梯形ABEF的面積就可以求出陰影部分的面積。
解答 (8－3＋8)×6÷2＝39(cm2)
2.課件出示典型例題2。
將高都是1 m，底面半徑分別是5 m、3 m和1 m的三個圓柱組成一個物體，求這個物體的表面積。
分析 本題考查的是求立體組合圖形表面積的能力。
如圖，這個物體由三個圓柱組成，仔細觀察可以發現：向上的露在外面的三個面的面積之和(兩個圓環和一個圓)正好等於大圓柱一個底面的面積(或者說相當於大圓柱上底面的面積)。
物體的表面積＝大圓柱的表面積＋中圓柱的側面積＋小圓柱的側面積
解答 2×3.14×52＋2×3.14×5×1＋2×3.14×3×1＋2×3.14×1×1
＝157＋31.4＋18.84＋6.28
＝213.52(m2)