等腰三角形教案設計

等腰三角形教案設計 篇1

一、教學目標：

1.使學生掌握等腰三角形的判定定理及其推論;

2.掌握等腰三角形判定定理的運用;

3.通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力;

4.通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;

5.通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特徵.

二、教學重點：

等腰三角形的判定定理

三、教學難點

性質與判定的區別

四、教學流程

1、新課背景知識複習

(1)請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念

估計學生能用自己的語言說出，這裡重點複習怎樣分清題設和結論。

(2)等腰三角形的性質定理的內容是什麼?並檢驗它的逆命題是否為真命題?

啟發學生用自己的語言敘述上述結論，教師稍加整理後給出規範敘述：

1.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.(簡稱“等角對等邊”).

由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法.

已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

求證：AB=AC.

教師可引導學生分析：

聯想證有關線段相等的'知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形.因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起.再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆.

(2)不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形.

(3)判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關係.2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形. 推論2：有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形.

要讓學生自己推證這兩條推論.

小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.

證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義;②推論1;③推論2.

3.套用舉例

例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行於三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.

分析:讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發學生遇到已知中有外角時，常常考慮套用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補;②它等於與它不相鄰的兩個內角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠

1、∠2的關係.

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

求證：AB=AC.

證明：(略)由學生板演即可.

補充例題：(投影展示)

1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

求證：CB=CD.

分析：解具體問題時要突出邊角轉換環節，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

證明：連結BD，在

中，

(已知)

(等邊對等角)

(已知)

即

(等角對等邊)

小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線構造三角形，找出邊角關係.

2.已知，在 中，

的平分線與

的外角平分線交於D，過D作DE//BC交AC與F，交AB於E，求證：EF=BE-CF.

分析：對於三個線段間關係，儘量轉化為等量關係，由於本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關係，BE=DE,DF=CF即可證明結論.

證明： DE//BC(已知)

，

BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小結：

(1)等腰三角形判定定理及推論.

(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.

七.練習

教材 P.75中

1、

2、3.

八.作業

教材 P.83 中 1.1)、2)、3);

2、

3、

4、5.

五、板書設計

等腰三角形教案設計 篇2

等腰三角形判定

教學目標

(一)教學知識點

探索等腰三角形的判定定理.

(二)能力訓練要求

通過探索等腰三角形的判定定理 及其例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力;

(三)情感與價值觀要求

通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學生體會探索學習的樂趣，並通過等腰三角形的判定定理的簡單套用，加深對定理的理解.從而培養學生利用已有知識解決實際問題的能力.

教學重點

等腰三角形的判定定理的探索和套用。

教學難點

等腰三角形的判定與性質的區別。

教具準備

作圖工具和多媒體課件。

教學方法

引以學生為主體的討論探索法;

教學過程

Ⅰ.提出問題，創設情境

1.等腰三角形性質是什麼?

性質1 等腰三角形的兩底角相等.(等邊對等角)

性質2等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

(等腰三角形三線合一)

2、提問：性質1的逆命題是什麼?

如果一個三角形有兩個角相等， 那么這個三角形是等腰三角形。 這個命題正確嗎?下面我們來探究： Ⅱ.導入新課

大膽猜想：

如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.(簡稱“等角對等邊”). 由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法.

[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C(如圖).

求證：AB=AC. 教師可引導學生分析：

BA12DC聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形.因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起.再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC. (學生板演證明過程)

證明：作∠BAC的平分線AD. 在△BAD和△CAD中

12,? BC,

?AD?AD,? ∴△BAD≌△CAD(AAS).

∴AB=AC.

提問：你還有不同的證明方法嗎?(由學生口述證明過程)

等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”).

符號語言：在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC (等角對等邊)

4、等腰三角形的性質與判定有區別嗎? 性質是:等邊 等角 判定是:等角 等邊

小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.

下面我們通過幾個例題來初步學習等腰三角形判定定理的簡單運用.

(演示課件)

[例2]求證：如果三角形一個外角的平分線平行於三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.

這個題是文字敘述的證明題，?我們首先得將文字語言轉化成相應的數學語言，再根據題意畫出相應的幾何圖形.

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC(如圖).

求證：AB=AC.

同學們先思考，再分析.(由學生完成)

要證明AB=AC，可先證明∠B=∠C.

接下來，可以找∠B、∠C與∠

1、∠2的關係.

(演示課件，括弧內部分由學生來填)

證明：∵AD∥BC，

∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等)，

∠2=∠C(兩直線平行，內錯角相等).

又∵∠1=∠2，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC(等角對等邊).

看大螢幕，同學們試著完成這個題.

(課件演示)

已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.

求證：AB=AD.

(投影儀演示學生證明過程)

證明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC(兩直線平行，內錯角相等).

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AB=AD(等角對等邊).

下面來看另一個例題.

(演示課件)

? 例

2、已知等腰三角形的底邊等於a，底邊上的高等於b，你能用尺規作圖的方法作出

EA12DBCADBCM A

這個等腰三角形嗎? a

b

作法：(1)作線段BC，使BC=a;

(2)作BC的垂直平分線MN，交BC於D; (3)在MN上截取DA=h,得A點;

(4)連結AB、AC，則△ABC即為所求等腰三角形。

例

3、思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.過點O作直線EF//BC交AB於E,交AC於F.(1)請問圖中有多少個等腰三角形?說明理由.(2)線段EF和線段EB,FC之間有沒有關係?若有是什麼關係?

Ⅲ.隨堂練習

(一)課本P79

1、

2、

3、4.

Ⅳ.課時小結

1、等腰三角形的判定方法有下列幾種： ①定義，②判定定理。

2、等腰三角形的判定定理與性質定理的區別是：條件和結論剛好相反。

3、運用等腰三角形的判定定理時，應注意 在同一個三角形中。 Ⅴ.作業布置：

學力水平：必做42頁 1------7題

選做 42頁 8-----10題

4 12.

3.1.2 等腰三角形判定