三角形全等的判定教案

數學教案－三角形全等的判定 篇1

課題：全等三角形的判定（一）

教學目標 ：

1、知識目標：

（1）熟記邊角邊公理的內容；

（2）能套用邊角邊公理證明兩個三角形全等.

2、能力目標：

(1) 通過“邊角邊”公理的運用，提高學生的邏輯思維能力；

(2) 通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力.

3、情感目標：

(1) 通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣；

(2) 通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇於創新，多方位審視問題的創造技巧.

教學重點：學會運用公理證明兩個三角形全等.

教學難點 ：在較複雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件.

教學用具：直尺、微機

教學方法：自學輔導式

教學過程 ：

1、公理的發現

（1）畫圖：（投影顯示）

教師點撥，學生邊學邊畫圖.

（2）實驗

讓學生把所畫的 剪下，放在原三角形上，發現什麼情況？（兩個三角形重合）

這裡一定要讓學生動手操作.

（3）公理

啟發學生髮現、總結邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）

作用：是證明兩個三角形全等的依據之一.

套用格式：

強調：

1、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，並用括弧把它們括在一起；寫出結論.

2、在套用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看.

直角三角形全等的判定 篇1

教學建議

直角三角形全等的判定

知識結構

重點與難點分析：

本節課教學方法主要是“自學輔導與發現探究法”。力求體現知識結構完整、知識理解完整；注重學生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發現規律、做出歸納。讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：

（1）由“先教後學”轉向“先學後教

本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然後由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

（2）在層次教學中培養學生的思維能力

本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這裡特彆強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。

綜合練習的多層次變化：首先給出直接套用公理證明三角形全等的題目；然後給出變式題目；最後給出綜合套用題目。這裡注意兩點：一是給出題目後先讓學生獨立思考，並按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

教法建議：

由“先教後學”轉向“先學後教”

本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然後由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

三角形全等的判定 篇1

課題：全等三角形的判定（二）

教學目標 ：

1、知識目標：

（1）熟記角邊角公理、角角邊推論的內容；

（2）能套用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.

2、能力目標：

（1）通過“角邊角”公理及其推論的運用，提高學生的邏輯思維能力；

（2）通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力.

3、情感目標：

（1）通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣 ；

（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇於創新，多方位審視問題的創造技巧.

教學重點：學會運用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.

教學難點 ：sas公理、asa公理和aas推論的綜合運用.

教學用具：直尺、微機

教學方法：探究類比法

教學過程 ：

1、新課引入

投影顯示

這樣幾個問題讓學生議論後，他們的答案或許只是一種感覺“行或不行”.於是教師要引導學生，抓住問題的本質：“分別帶去了三角形的幾個元素？”學生通過觀察比較就會容易地得出答案 .

2、公理的獲得

問：恢復後的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是就是帶去的元素呢？

讓學生粗略地概括出角邊角的公理.然後和學生一起做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證.

公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.

套用格式： （略）

強調：

（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，並用括弧把它們括在一起；寫出結論.

〖教學目標〗
◆1、探索兩個直角三角形全等的條件.
◆2、掌握兩個直角三角形全等的條件（hl）.
◆3、了解角平分線的性質：角的內部，到角兩邊距離相等的點，在角平分線上，及其簡單套用.
〖教學重點與難點〗
◆教學重點：直角三角形全等的判定的方法“hl”.
◆教學難點：直角三角形判定方法的說理過程.
〖教學過程〗
一、  創設情境，引入新課：
教師演示一等腰三角形，沿底邊上高裁剪，讓同學們觀察兩個三角形是否全等？
二、  合作學習：
（1） 回顧：判定兩個直角三角形全等已經有哪些方法？
（2） 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等嗎？如何會全等，教師可啟發引導學生一起利用畫圖，疊合方法探索說明兩個直角三角形全等的判定方法，可充分讓學生想像。不限定方法。
教師歸納出方法後，要學生注意兩點：<1>“hl”是僅適用於rt△的特殊方法。
  <2> 套用“hl”時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個rt△的條件
(3) 教師引導、學生練習 p47
三、  套用新知，鞏固概念

§13.2.3  三角形全等的條件---直角三角形全等的判定（四）
教學目標
1、經歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程；
2、掌握直角三角形全等的條件，並能運用其解決一些實際問題。
3、在探索直角三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考並進行簡單的推理。
教學重點
運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。
教學難點
熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。
教學過程
ⅰ.提出問題，複習舊知
1、判定兩個三角形全等的方法： 、  、  、
2、如圖，rt△abc中，直角邊是 、 ，
斜邊是 
3、如圖，ab⊥be於c，de⊥be於e，
（1）若∠a=∠d，ab=de，
則△abc與△def （填“全等”或“不全等” ）
根據  （用簡寫法）
（2）若∠a=∠d，bc=ef，
則△abc與△def （填“全等”或“不全等” ）
根據  （用簡寫法）

教學目標：
1.三角形全等的“邊角邊”的條件.
2.經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程.
3.掌握三角形全等的“sas”條件，能運用“sas”證明簡單的三角形全等問題.
能力訓練要求：
1.經歷探索三角形全等條件的過程，培養學生觀察分析圖形能力、動手能力.
2.在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考並進行簡單的推理.
情感與價值觀要求
通過對問題的共同探討，培養學生的協作精神.
教學重點：
三角形全等的條件(sas).
教學難點：
尋求三角形全等的條件.
教學方法：探究式教學
教具準備：直尺，三角板，圓規，紙，剪刀

教學過程：
一、創設情境，複習提問
1.怎樣的兩個三角形是全等三角形？
2.全等三角形的性質？
3.三角形全等的判定ⅰ(sss)的內容是什麼？
4.三個角對應相等的2個三角形是否全等？舉例說明。
二、導入新課
1.交流探究
  已知任意△abc，畫△a'b'c'，使a'b'＝ab，a'c'＝ac，∠a'＝∠a.
把畫好的△a'b'c'，剪下放在△abc上，觀察這兩個三角形是否全等？

作法：（1）畫∠da'e=∠a
(2)在射線a'd上截取a'b'=ab,在射線a'e上截取a'c'=ac
(3)連線b'c'
  用上述方法畫出的△abc與△a'b'c'全等
在紙片上按上述方法作圖，做好後讓學生剪下，觀察這兩個三角形是否重合。
2.交流對話， 獲得新知
從中你得到什麼結論？

教學建議

知識結構

重點與難點分析：
本節課教學方法主要是“自學輔導與發現探究法”。力求體現知識結構完整、知識理解完整；注重學生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發現規律、做出歸納。讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：
（1）由“先教後學”轉向“先學後教
本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然後由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。
（2）在層次教學中培養學生的思維能力
本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。
公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這裡特彆強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。
綜合練習的多層次變化：首先給出直接套用公理證明三角形全等的題目；然後給出變式題目；最後給出綜合套用題目。這裡注意兩點：一是給出題目後先讓學生獨立思考，並按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。
教法建議：
由“先教後學”轉向“先學後教”
本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然後由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

課題：三角形全等的判定（三）

教學目標 ：

1、知識目標：

（1）掌握已知三邊畫三角形的方法；

（2）掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個三角形全等；

（3）會添加較明顯的輔助線.

2、能力目標：

（1）通過尺規作圖使學生得到技能的訓練；

（2）通過公理的初步套用，初步培養學生的邏輯推理能力.

3、情感目標：

（1）在公理的形成過程中滲透：實驗、觀察、歸納；

（2）通過變式訓練，培養學生“舉一反三”的學習習慣.

教學重點：SSS公理、靈活地套用學過的各種判定方法判定三角形全等。

教學難點 ：如何根據題目條件和求證的結論，靈活地選擇四種判定方法中最適當的方法判定兩個三角形全等。

教學用具：直尺，微機

教學方法：自學輔導

教學過程 ：

1、新課引入

投影顯示

問題：有一塊三角形玻璃窗戶破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個數據？如果你手頭沒有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎？

這個問題讓學生議論後回答，他們的答案或許只是一種感覺。於是教師要引導學生，抓住問題的本質：三角形的三個元素――三條邊。

2、公理的獲得

問：通過上面問題的分析，滿足什麼條件的兩個三角形全等？

讓學生粗略地概括出邊邊邊的公理。然後和學生一起畫圖做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證。（這裡用尺規畫圖法）

公理：有三邊對應相等的兩個三角形全等。

套用格式： （略）

強調說明：

（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，並用括弧把它們括在一起；寫出結論。

教學建議

知識結構

重點與難點分析：

本節課教學方法主要是“自學輔導與發現探究法”。力求體現知識結構完整、知識理解完整；注重學生的參與度，在師生共同參與下，探索問題、動手試驗、發現規律、做出歸納。讓學生直接參加課堂活動，將教與學融為一體。具體說明如下：

（1）由“先教後學”轉向“先學後教

本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然後由教師答疑。這樣促進了學生學習，體現了以“學生為主體”的教育思想。

（2）在層次教學中培養學生的思維能力

本節課的層次主要表現為兩個方面：一是對公理的多層次理解；二是綜合練習的多層次變化。

公理的多層次理解包括：明確公理的條件及結論；公理的文字語言、圖形語言、符號語言的理解及掌握；公理的作用。這裡特彆強調三個方面：1、特殊三角形的特殊性；2、歸納總結判定直角三角形全等的方法。

綜合練習的多層次變化：首先給出直接套用公理證明三角形全等的題目；然後給出變式題目；最後給出綜合套用題目。這裡注意兩點：一是給出題目後先讓學生獨立思考，並按教材的形式嚴格書寫。二是給出的綜合題目有一定的難度，教學時，要注意引導學生分析問題解決問題的思考方法。

教法建議：

由“先教後學”轉向“先學後教”

本節課開始，讓同學們自己思考問題：判定三角形全等的方法有四種，如果這兩個三角形是直角三角形，那么判定它們全等的方法有哪些呢？學生展開討論，初步形成意見，然後由教師答疑。這樣促進了學生

課題：全等三角形的判定（二）

教學目標 ：

1、知識目標：

（1）熟記角邊角公理、角角邊推論的內容；

（2）能套用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.

2、能力目標：

（1）通過“角邊角”公理及其推論的運用，提高學生的邏輯思維能力；

（2）通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力.

3、情感目標：

（1）通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣 ；

（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇於創新，多方位審視問題的創造技巧.

教學重點：學會運用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.

教學難點 ：sas公理、asa公理和aas推論的綜合運用.

教學用具：直尺、微機

教學方法：探究類比法

教學過程 ：

1、新課引入

投影顯示

這樣幾個問題讓學生議論後，他們的答案或許只是一種感覺“行或不行”.於是教師要引導學生，抓住問題的本質：“分別帶去了三角形的幾個元素？”學生通過觀察比較就會容易地得出答案 .

2、公理的獲得

問：恢復後的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是就是帶去的元素呢？

讓學生粗略地概括出角邊角的公理.然後和學生一起做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證.

公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.

套用格式： （略）

強調：

（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，並用括弧把它們括在一起；寫出結論.

（2）、在套用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）