常態分配及其性質 一群變數值可能用平均數描述集中的位置，用變異指標描述離散情況，而頻數表則把變數值的分布描繪得更具體。為了直觀還可把頻數表畫成直方圖。如第四章中曾將7歲男童坐高的頻數分布繪成圖4.1。從圖中可看出數據集中均數周圍，左右基本對稱，離均數愈近數據愈多，離均數愈遠數據愈少的特點。醫學科研中如健康人的紅細胞數、血紅蛋白量、血清總膽固醇，同年齡同性別兒童的身高、體重等，雖然數據各異，但畫出的直方圖圖形是類似的。可以構想，這種類型的資料，如果調查例數無限增多，所用組距又無限的小，那么直方頂端就連成了一條光滑的曲線。這條曲線，典型地反映了這類資料的分布情況，數學上稱為正態曲線，其方程為來源：
式中n為總頻數，x為變數值，μ為均數，σ為標準差，y為縱高，e=2.71828……，π=3.14158……。在一個總體中n、μ、σ、e、π都是常數，只有x在變，所以y=f(x)。來源：式(5.1)亦可寫成：
由上式可看出曲線的性質：1.曲線左右對稱。x-μ無論是正或負，只要絕對值就相等，y值就相等。所以只要x與μ的距離相等，y就相等。y值以x=μ為對稱軸。來源：2.中位數、均數、眾數重合。正態曲線在橫軸上方。當x=μ時，e0=1，y為極大，所以均數與眾數密合。由於曲線左右對稱，所以均數亦即中位數。e的指數愈大，y愈小，但不會得負值，所以y>0，曲線在橫軸上方。3.隨著(x-μ/σ)的絕對值的增加，曲線由平均數所在點向左右兩方迅速下降。來源：
4.離平均數左右1σ處為曲線拐點。在μ±σ以內曲線向下彎曲，以外則向上彎曲。這種類型的資料，數據值雖各不相同，但都有其均數與標準差，如果橫軸上各以其均數為原點，標準差為單位，並令x=x-μ，那么(x-μ)/σ可寫成x/σ，稱為正態離差u，
(5.2) 再令總頻數為1。 這時曲線以μ為原點，以σ為單位，稱為標準正態曲線，其公式為
(5.3) 以μ為均數，σ2為方差的常態分配可記為n(μ，σ2)，因此標準常態分配可記為n(0，1)。 來源：
圖5.2 標準正態曲線 來源：