數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發、促進、鼓舞並驅使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質、道德和社會生活；試圖回答有關人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經獲得知識的最深刻的和最完美的內涵。 ——克萊因《西方文化中的數學》
數學是除了語言與音樂之外，人類心靈自由創造力的主要表達方式之一，而且數學是經由理論的建構成為了解宇宙萬物的媒介。因此，數學必需保持為知識，技能與文化的主要構成要素，而知識與技能是得傳授給下一代，文化則得傳承給下一代的。——錄自德國數學家HermannWeyl語
數學是科學的皇后，而數論是數學的皇后高斯（Gauss）音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。——克萊因
數學的本質在於它的自由。－－－康扥爾（Cantor）
在數學的領域中，提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要。康扥爾（Cantor）
沒有任何問題可以向無窮那樣深深的觸動人的情感，很少有別的觀念能像無窮那樣激勵理智產生富有成果的思想，然而也沒有任何其他的概念能向無窮那樣需要加以闡明。——希爾伯特（Hilbert）
數學是無窮的科學。－－赫爾曼外爾
問題是數學的心臟。－－P.R.Halmos
只要一門科學分支能提出大量的問題，它就充滿著生命力，而問題缺乏則預示著獨立發展的終止或衰亡。－－Hilbert
數學中的一些美麗定理具有這樣的特性:它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏的極深。－－－高斯
哲學家也要學數學，因為他必須跳出浩如煙海的萬變現象而抓住真正的實質。……又因為這是使靈魂過渡到真理和永存的捷徑。－－－柏拉圖
高斯（數學王子）說：“數學是科學之王”
羅素說：“數學是符號加邏輯”
畢達哥拉斯說：“數支配著宇宙”
哈爾莫斯說：“數學是一種別具匠心的藝術”
米斯拉說：“數學是人類的思考中最高的成就”
培根（英國哲學家）說：“數學是打開科學大門的鑰匙”
布爾巴基學派（法國數學研究團體）認為：“數學是研究抽象結構的理論”
黑格爾說：“數學是上帝描述自然的符號”
魏爾德（美國數學學會主席）說：“數學是一種會不斷進化的文化”
柏拉圖說：“數學是一切知識中的最高形式”
考特說：“數學是人類智慧皇冠上最燦爛的明珠”
笛卡兒說：“數學是知識的工具，亦是其它知識工具的泉源。所有研究順序和度量的科學均和數學有關。”
恩格斯（自然辯證法哲學家）說：“數學是研究現實生活中數量關係和空間形式的數學
克萊因（美國數學家）說：“數學是一種理性的精神，使人類的思維得以運用到最完善的程度”
伽利略說：“給我空間、時間、及對數，我可以創造一個宇宙”“自然界的書是用數學的語言寫成的”牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現”，哈爾莫斯說：“數學的創作絕不是單靠推論可以得到的，首先通常是一些模糊的猜測，揣摩著可能的推廣，接著下了不十分有把握的結論。然後整理想法，直到看出事實的端倪，往往還要費好大的勁兒，才能將一切付諸邏輯式的證明。這過程並不是一蹴可幾的，要經過許多失敗、挫折，一再地猜測、揣摹，在試探中白花掉幾個月的時間是常有的。”
拉普拉斯說：“在數學中，我們發現真理的主要工具是歸納和模擬”
維根斯坦說：“數學是各式各樣的證明技巧”
華羅庚說：“新的數學方法和概念，常常比解決數學問題本身更重要”
納皮爾說：“我總是盡我的精力和才能來擺脫那種繁重而單調的計算”
克卜勒說：“以我一生最好的時光追尋那個目標……書已經寫成了。現代人讀或後代讀都無關緊要，也許要等一百年才有一個讀者”
拿破崙說：“一個國家只有數學蓬勃的發展，才能展現它國立的強大。數學的發展和至善和國家繁榮昌盛密切相關”