列方程解套用題教案

列方程解套用題常見錯誤評析 篇1

列方程解套用題常見錯誤評析

沈文衛

蘇教版數學五年級下冊第一單元，學生開始學習方程。在這一單元中列方程解決簡單實際問題是一個難點。

在學生的解題過程當中，出現了幾個典型的錯誤：

（一）所設未知數不帶單位名稱。

例如：（1）一個平行四邊形的面積為16。2平方厘米，底邊長5。4厘米，它的高是多少厘米？學生寫出的設句，解：設它的高為x；（2）學校舉辦畫展，四年級展出150件作品，是三年級展出的2倍，三年級展出多少件作品？學生寫出設句，解：設三年級展出x作品。

分析：諸如此類的設句錯在所設未知數沒有帶單位名稱，這樣會使未知數在等式中的意義不明確，不能認定該等式成立，另外語句表達也不夠完整通順。學生出現這樣的錯誤的原因可能是沒有理解這樣一點：用方程解題時設未知數，其實設的是一個量，量是要帶單位名稱的，而我們用字母表示的是數，還沒有包含單位名稱。

（二）求得的值帶上單位名稱

例如：一件衣服180元，是一條褲子價格的2倍，一條褲子多少元？

學生的錯解：

解：設一條褲子x元。

2x=180

x=90(元)

答：一條褲子90元。

分析：此題錯在最後求得的x值帶上了單位名稱，這是不符合解方程的要求的。造成這一錯誤有兩個原因：一方面受算術方法解題的影響；另一方面是對解方程的概念不甚明了。方程是一種等式，方程兩邊無論是數還是量都是相等的，因此兩邊的單位名稱可同時約去。求方程解的過程就成了數的恆等變形的過程，最後的結果是沒有單位名稱的，只需要在答句中把單位名稱寫清楚就行。

“列方程解套用題”說課設計 篇1

列方程解套用題

教學內容：教材第24—25頁例1、例2及“做一做”。

練習七的第1—4題。

素質教育目標

（一）知識教學點

1.初步學會列方程解比較容易的兩步套用題。

2.知道列方程解套用題的關鍵是找套用題中相等的數量關係。

（二）能力訓練點

1. 使學生能用方程的方法解較簡單的兩步計算套用題。

2. 引導學生能根據解題過程總結列方程解套用題的一般步驟。

3.能獨立用列方程的方法解答此類套用題。

（三）德育滲透點

1.培養學生用不同的方法解決問題的思維方式。

2.滲透在多種方法中選擇最簡單的方法解決問題。

教學重點：列方程解套用題的方法步驟。

教學難點 ：根據題意分析數量間的相等關係。

教學步驟 

一、鋪墊孕伏

1.口頭解下列方程（卡片出示）

x-35=40 x-5×7=40

15x-35=40 20-4x=10

2.出示複習題

商店原有一些餃子粉，賣出35千克以後，還剩40千克。這個商店原來有餃子粉多少千克？

（1）讀題，理解題意。

（2）引導學生用學過的方法解答

（3）要求用兩種方法解答。

（4）集體訂正：解法一：35+40=75（千克）

解法二：設原來有x千克餃子粉。

x-35=40

x=40+35

x=75

答：原來有75千克餃子粉。

（5）針對解法二說明：這種方法就是我們今天要學習的列方程解套用題。板書課題：列方程解套用題

二、探究新知

1.教學例1

商店原來有一些餃子粉，每袋5千克，賣出7袋後，還剩40千克。這個商店原來有多少千克餃子粉？

列方程解套用題 篇1

一、教學內容：教材第94頁例1、“練一練”，練習二十—第1—4題。

二、教學要求：使學生學會用方程解答數量關係稍複雜的求兩個數的(和倍、差倍)套用題，能正確說出數量之間的相等關係；學會用檢驗答案是否符合已知條件來檢驗的方法，提高學生和檢驗的能力。

三、教學過程 ：

一、複習導入。

1、複習：果園裡有梨樹42棵，桃樹的棵數是梨樹的3倍。梨樹和桃樹一共有多少棵？（板演）

2、根據下列句子說出數量之間的相等關係。

楊樹和柳樹一共120棵

楊樹比柳樹多120棵

楊樹比柳樹少120棵

3、出示線段圖：梨樹：

桃樹：

從圖上你可以知道什麼？如果梨樹的棵樹用x表示，桃樹的棵數怎樣表示？

4、出示條件：母雞的只數是公雞的5倍。

根據這個條件，你可以知道什麼？如果公雞的只數用x表示，那么母雞的只數可以怎樣來表示？

5、在括弧里填上含有字母的式子。（練習二十一第1題）

6、交流：板演，你是根據怎樣的數量關係來解答的？

7、導入：在四年級時我們學習了，誰來說一說的步驟是怎樣的？今天這節課，我們繼續來學習。（出示課題）

二、教學新課。

1、教學例1  果園裡梨樹和桃樹一共有168棵，桃樹的棵數是梨樹的3倍。梨樹和桃樹各有多少棵？

（1）齊讀。

（2）這道題已知什麼條件，要求什麼問題？邊問邊畫出線段圖。

桃樹的棵數是梨樹的3倍，把哪個數量看做一份？用線段圖來表示我們先畫梨樹，桃樹的棵數有這樣的幾份？還告訴我們什麼條件？這道題的問題是什麼？

《列方程解套用題》教學反思 篇1

列方程解含有兩個未知數的套用題，人教版九年義務教育五年制第八冊33頁例6。 

列方程解套用題是在第八冊學習列出含有未知數的等式解一步計算套用題的基礎上進行教學的。例6的內容，在算術中稱為"和倍"和"差倍"問題，由於是逆向思考題，解法特殊，不易掌握，現在用方程來解，不僅思路較簡單，而且這兩類問題的思路統一，解法一致，既可減輕學生負擔又提高了解套用題的能力，是今後國小學習分數等應 

本節課的教學目標是使學生初步掌握含有兩個未知數的套用題的解題思路和方法，會解含有兩個未知數的套用題；會用把兩個未知數的值代入已知條件看是否符合的方法進行驗算；在教學解題思路的同時培養學生初步的分析、綜合、比較的能力；在解題過程中進一步培養初步的類推和遷移的能力及養成獨立思考的良好習慣。 

本節課的重點是正確設未知數和列出方程，關鍵要找出等量關係，列方程也是教學的難點。創設情境，蔡利琦同學和周旭同學兩個人互相詢問對方的的錢數並說出兩個人之間的倍數關係，來猜測兩個人各有多少錢？

由於小學生仍處在從形象思維向抽象思維過渡的關鍵時刻，所以要考慮怎樣做好這個過渡，在教學中採用畫線段圖幫助分析數量關係。線段圖能使數量關係明顯地呈現出來，有助於幫助學生用算術方法解這道題，還有利於設未知數，找等量關係和列出方程。 

之後引導學生想不同的解題思路，列出不同的方程，就是教學生如何從不同角度思考問題的方法。這些方法對今後繼續學習數學是十分必要的。 

國小數學五年級《列方程解套用題》說課稿 篇1

下面是小編為大家整理的國小數學五年級《列方程解套用題》說課稿，希望對大家有所幫助。

一、對教材的分析

列方程解套用題是在第七冊學習列出含有未知數的等式解一步計算套用題的基礎上進行教學的。共分四個層次，首先教學比較容易的兩步計算的套用題，其次教學兩、三步計算的套用題，本課內容是第三個層次，第四是用方程和算術方法解套用題的比較。列方程解含有兩個未知數的套用題，是第一次出現在全國統編教材上。例6的內容，在算術中稱為和倍和差倍問題，由於是逆向思考題，解法特殊，不易掌握，現在用方程來解，不僅思路較簡單，而且這兩類問題的思路統一，解法一致，既可減輕學生負擔又提高了解套用題的能力，是今後國小學習分數等套用題的基礎，也是今後到中學繼續學習代數方程解套用題所必須具備的知識，必須重視這部分內容的教學。

本節課的教學目標是使學生初步掌握含有兩個未知數的套用題的解題思路和方法，會解含有兩個未知數的套用題;會用把兩個未知數的值代入已知條件看是否符合的方法進行驗算;在教學解題思路的同時培養學生初步的分析、綜合、比較的能力;在解題過程中進一步培養初步的類推和遷移的能力及養成獨立思考的良好習慣。

本節課的重點是正確設未知數和列出方程，關鍵要找出等量關係，列方程也是教學的難點。

二、對教學方法的選擇

列簡易方程解套用題是中學列代數方程解套用題的基礎，選擇教學方法時，要注意中國小教學的銜接。

本節課首先要考慮正確運用遷移原理，這對中、國小的學習都將具有積極作用。在準備階段的練習題中，不論是數量關係和解題的方法對學習例6都具有遷移的作用，利用這一原理可引導學生直接去做例6後的想一想，這既能培養遷移推理能力，也能促使學生養成獨立思考的習慣。

數學教案－列方程解套用題 篇1

列方程解套用題 

一、教學內容：教材第94頁例1、“練一練”，練習二十—第1—4題。

二、教學要求：使學生學會用方程解答數量關係稍複雜的求兩個數的(和倍、差倍)套用題，能正確說出數量之間的相等關係；學會用檢驗答案是否符合已知條件來檢驗列方程解套用題的方法，提高學生列方程解套用題和檢驗的能力。

三、教學過程 ：

一、複習導入。

1、複習：果園裡有梨樹42棵，桃樹的棵數是梨樹的3倍。梨樹和桃樹一共有多少棵？（板演）

2、根據下列句子說出數量之間的相等關係。

楊樹和柳樹一共120棵

楊樹比柳樹多120棵

楊樹比柳樹少120棵

3、出示線段圖：梨樹：

桃樹：

從圖上你可以知道什麼？如果梨樹的棵樹用x表示，桃樹的棵數怎樣表示？

4、出示條件：母雞的只數是公雞的5倍。

根據這個條件，你可以知道什麼？如果公雞的只數用x表示，那么母雞的只數可以怎樣來表示？

5、在括弧里填上含有字母的式子。（練習二十一第1題）

6、交流：板演，你是根據怎樣的數量關係來解答的？

7、導入：在四年級時我們學習了列方程解套用題，誰來說一說列方程解套用題的步驟是怎樣的？今天這節課，我們繼續來學習列方程解套用題。（出示課題）

二、教學新課。

1、教學例1  果園裡梨樹和桃樹一共有168棵，桃樹的棵數是梨樹的3倍。梨樹和桃樹各有多少棵？

（1）齊讀。

（2）這道題已知什麼條件，要求什麼問題？邊問邊畫出線段圖。

第九冊列方程解套用題 篇1

教學內容：教科書第109頁的例2、例3，完成第109頁下面的“做一做”中的題目和練習二十七的第1～4題。

教學目的：使學生理解和初步學會ax±b=c這一類簡易方程的解法，認識解方程的意義和特點。

教具準備：投影片。

教學過程 ：

一、新課。

1.教學例2。

投影片出示例2的圖，讓學生讀題，理解題意。

師：這道題的第一個要求是“看圖列方程”。怎樣根據圖意列出方程呢。

問：我們學過方程的含義，誰能說一說什麼是方程呢？（含有未知數的等式叫做方程。）

那么，要列方程就是列出什麼樣的式子呢？（列出含有未知數的等式。）

觀察這幅圖，從圖中看出每盒彩色粉筆有多少支？（X支。）3盒彩色粉筆有多少支？（3X支。）另外還有多少支？（4支。）一共有多少支彩色粉筆？（40支。）那么，怎樣把這幅圖裡的數量關係用方程（也就是含有未知數X的等式）表示出來呢？（3X＋4=40）

誰能再說一說這個方程表示的數量關係？（每盒彩色粉筆有X支，3盒彩色粉筆加上另外的4支，一共是40支。）

師：現在我們來討論一個如何解這個方程。

問：如果方程是X＋4=40，可以怎么想？根據什麼來解？（可以把原方程看作“加數+加數=和”的運算，因此，根據“加數=和－另一個加數”來解。）

講解：同樣，我們可以先把3X看作一個加數，（板書：＋=）這樣也可以根據“加數=和－另一個加數”來解，得出：3X=40－4，再得出3X=36。

教師在黑板板書也解此方程的前兩步，下面的解法讓學生自己在練習本上完成。

列方程解套用題 篇1

列方程解 的套用題

教學目標

1.使學生初步學會分析稍複雜的兩步計算的套用題的數量關係，正確列出方程.

2.學生會找出套用題中相等的數量關係.

教學重點

訓練學生用方程解“已知比一個數的幾倍多（少）幾是多少，求這個數”的套用題.

教學難點

分析套用題等量關係，並會列出方程.

教學過程

一、複習準備

（一）寫出下面各題的式子.

1.比 的3倍多15

2.比 的4倍少2

3.2個 與34的和

4.5個 與0.6的3倍的差

（二）解答覆習題

少年宮舞蹈隊有23人，合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人.合唱隊有多少人？

（學生獨立解答）

23×3＋15

＝69＋15

＝84（人）

答：合唱隊有84人.

二、新授教學

（一）導入新課（改複習為例4）

少年宮合唱隊有84人，合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人.舞蹈隊有多少人？

1.比較：例4與複習題有什麼相同點和不同點？

相同點：“合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人”這句話沒有變；

不同點：複習題已知舞蹈隊人數求合唱隊人數，

例4是已知合唱隊人數求舞蹈隊人數.

2.教師說明：例4就是我們以前見過的“已知比一個數的幾倍多幾是多少，求這個數”的套用題.今天我們學習用方程解答這類套用題.

教師板書：列方程解套用題

（二）教學例4

1.畫線段圖分析題意

2.看圖思考：舞蹈隊人數和合唱隊人數有什麼關係？

3.學生匯報討論結果：舞蹈隊人數的3倍加上15正好等於合唱隊人數.

（根據：合唱隊人數比舞蹈隊人數的3倍多15人）

4.列方程解答

教師板書：

解：設舞蹈隊有 人.

答：舞蹈隊有23人.

5.思考：還可以怎樣列方程？（ 或 ）

引導：例題的方法最簡單，解題時要用簡單的方法解.

（三）變式練習

少年宮合唱隊有84人，合唱隊的人數比舞蹈隊的人數的4倍少8人，舞蹈隊有多少人？

三、課堂小結

今天這節課你學到了什麼知識？在學習中你有什麼感想？

四、鞏固練習

（一）只列式不計算.

1.圖書室有文藝書180本，比科技書的2倍多20本，科技書 本.

2.養雞廠養母雞400隻，比公雞的2倍少40隻，公雞 只.

（二）學校飼養小組今年養兔25隻，比去年養的只數的3倍少8隻.去年養兔多少只？

（三）一個等腰三角形的周長是86厘米，底是38厘米.它的腰是多少厘米？

五、課後作業 

（一）地球繞太陽一周要用365天，比水星繞太陽一周所用時間的4倍多13天.水星繞太陽一周要用多少天？

（二）買3枝鋼筆比買5枝原子筆要多花0.9元.每枝原子筆的價錢是2.6元，每枝鋼筆的價錢是多少錢？

六、板書設計

列方程解套用題

例4.少年宮合唱隊有84人，合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人.舞蹈隊有多少人？

解：設舞蹈隊有 人.

答：舞蹈隊有23人.

教案點評：

分析數量之間的等量關係，學生已有一定的基礎，本節主要訓練學生掌握根據題目所給的不同條件，找等量關係的方法。

首先引導學生用多種方法解答，並通過觀察、比較、分析，從眾多的等量關係中找出最佳思路，使學生學會從多種角度思考問題，培養學生思維的靈活性。

教學內容：教材第94頁例1，“練一練”練習二十一第1～5題。

教學要求：使學生學會用方程解答數量關係稍複雜的求兩個數的（和倍、差倍）套用題，能正確說出數量之間的相等關係，學會用檢驗答案是否符合已知條件來檢驗的方法，提高學生和檢驗的能力。

教學過程 ：

一、複習鋪墊

1、基本訓練。

⑴出示圖：梨樹

桃樹

提問：從圖上可以看出，桃樹的棵數是梨樹的幾倍？

把梨樹的棵數看作一份，桃樹的棵樹是幾份？梨樹和桃樹的棵數一共有幾份？桃樹的棵數比梨樹多幾份？

⑵出示條件：母雞的只數是公雞的5倍。

提問：誰的只數是1份？誰的只數是5份？

母雞和公雞的只數一共有幾份？公雞的只數比母雞多幾份？

⑶出示練習二十一第1題，讓學生口答。

2、第94頁複習題。

指名板演，其餘座練。提問：43×3表示什麼樹的棵數？這道題是按照怎樣的數量關係列式的？

小結：桃樹的棵數是梨樹的3倍，桃樹棵數就要用42乘以3。根據題里的數量關係，用梨樹的棵樹加桃樹的棵數就等於一共有的棵數（板書：梨樹的棵數＋桃樹的棵數＝一共的棵數）。

二、教學新課

1、出示例1，指名讀題，說出已知條件和問題。

提問：桃樹的棵數和梨樹的3倍，把哪個數量看做一份？桃樹的棵數有這樣的幾份？

教師根據學生的回答出示線段圖。（複習題第1題）

提問：這道題還告訴我們什麼條件？

學生答後，教師線上段圖上標出168棵。

提問：這道題的問題是什麼？要我們求的數有幾個？如何解答？

四人一組討論解法，教師巡視收集不同做法。

①算術方法解：168÷（1＋3）＝42（棵）……梨樹的棵數

42×3＝126（棵）……桃樹的棵數

②設梨樹有x棵，桃樹有3x棵。

x＋3x＝168

③設桃樹有x棵，梨樹有（x÷3）棵

x＋x÷3＝168

④設梨樹有x棵，桃樹有168－x棵

（168－x）÷x＝3

⑤設桃樹有x棵，梨樹有168－x棵

x÷（168－x）＝3

逐一分析正誤，說明列式依據。

提問：你認為哪一種解法最好？

生充分發表意見，得出第二種解法最好的結論。

重新回味第二種解法的解題過程，不完善的加以補充。

我們現在已經求出梨樹42棵和桃樹126棵對不對呢，怎樣檢查？以前是怎樣查的？

①檢查方程列得對不對。

②計算對不對。

書上給同學們介紹了一種新的檢驗方法，自學課本檢驗過程，學完提問：怎樣檢驗的？

①檢驗梨樹和桃樹是不是一共有168棵。

42＋126＝128（棵）（板書）

②檢驗桃樹的棵數是不是梨樹的3倍。

126÷42＝3（板書）

教師說明，用這種方法進行檢驗，比先檢查方程列得是否正確，再檢查x是不是原方程的解這一種方法更簡便。

2、比較

將例1所列的方程與複習題的算式進行比較，有什麼地方相同，什麼地方不同？

提問：它們所表示的數量關係相同嗎？

3、教學“想一想”

現在，我們把例1的第一個條件改一下，變成“果園裡桃樹比梨樹多84棵”，看一下怎樣列方程解答（出示題目）

學生自己讀題目。

提問：你能列方程來解答嗎？

生練習。

提問：設未知數時是怎樣想的？

你是根據什麼列方程的？

誰能口頭說一下，這道題可以怎樣檢驗？

提問：這兩題在解答上有什麼相同的地方？（都是設1份數為x，幾份的數是幾x，再根據另一個條件列方程）這兩個方程有什麼不同？為什麼不同？

3、小結。

從剛才的兩道題可以看出，如果兩個數量有倍數關係，就可以把1份的數看做x，幾份的數就是幾x，這兩部分相加就是它們的和，這兩部分相減就是它們的差。根據數量之間的相等關係，就可以列方程來解答，解答完後可以把得數代入題目中進行檢驗。

三、鞏固練習P94練一練

四、課堂小結

今天我們學習的是什麼內容？根據學生回答，揭題：。這類題是已知怎樣的兩個條件？要求幾個未知數？列方程時根據哪個條件設未知數？根據哪個條件列方程？

小結：今天學習的這類題，一個條件是已知兩個數的倍數關係，另一個條件是已知兩數的和是多少，或者相差多少，要求兩個未知數列方程解答時，先根據倍數關係的條件設1份的數為x，那么幾份的數就是幾x；再根據另一個和是多少或相差多少的條件列方程解答。檢驗時一般把求出的結果看做條件，算一算是不是符合原來題里的條件。

教學內容：教科書第113—114頁例3和“做一做”，練習二十四的第1—6題。

教學目的：複習列方程解答套用題的解題思路(找數量間相等的關係)。通過解答一組套用題，使學生進一步認識順向思考的與逆向思考的套用題的不同，進一步提高學生分析問題和靈活解答套用題的能力。

教具準備：教師準備一塊小黑板.課前寫好如教科書第113頁例3上面的找等量關係的練習題。

教學過程 ：

一、複習找等量關係列方程

教師：“我們解答套用題時。除了可以列算式解答以外.還可以列方程來解答。誰能說一說，列方程解答套用題時，需要根據什麼來列方程?”

學生：“列方程解答套用題時，需要先分析題中的等量關係，然後找出其中數量間的相等關係，根據這個相等關係來列方程。”

1。練習找等量關係。

教師出示小黑板(內容如下)，問：“誰來說一說下列數量間的相等關係?”指名學生回答。

例：“籃球比足球多5個”的等量關係是“足球的個數+5＝籃球的個數”

(1)男生人數是女生人數的2倍。

(2)梨樹比蘋果樹的3倍少15棵。

(3)做8件大人衣服和10件兒童衣服共用布31，2米。

（4)兩根一樣長的鐵絲，一根圍成長方形，一根圍成正方形。

對於有的題目，學生回答後，教師還可以問：“這道題的等量關係，除了這樣表示以外，還可以怎樣表示?”(例如上面的第(2)題，可以表示成“蘋果樹的棵樹×3—15＝梨樹的棵數”.也可以表示成“梨樹的棵數十15＝蘋果樹的棵數×3”。)

學生說出同一等量關係的不同表示方法以後，教師應引導學生找出其中最常用的。告訴學生在列方程解答套用題時.應使用最常用的。或者是自己感到思維最順最方便的等量關係來列方程。

2，做練習二十四的第l題。

讓學生看書，把答案寫在書上。教師巡視.個別指導，說明實際上每一道題都可以列出不同的方程。今後自己列方程解答套用題時.怎樣列著方便。就可以怎樣列。

學生做完以後，集體訂正。

3.做第114頁“做一做”的第1題；

學生在練習本上解答。然後集體訂正。訂正時。著重讓學生說一‘說這道題中的等量關係是什麼.自已是怎樣列方程的：

二、複習用不同方法解答套用題

1.教學例3。

教師：“請同學們看教科書第11；頁例3。自己夫在練習本上解答例3的第(1)題。”(同時請一名學生在黑板上解答）

學生解答完後。集體汀正。著重讓學生分析這道題中的數量關係是什麼.自已是用什麼方法解答的；(由於這道題是已知火車的速度和時間求路程。數量關係是“速度×時間＝路程”.一般都用算術方法解答。）

教師：。下面我們再來解答第41)題。題目中要求用兩種方法解答，解答完以後請你們想一想，這道題用哪——種方法解答方便些：”(同時.請—名學生在黑板上解答。)

學生解答完後.集體訂正.分析不同解法的特點。

教師：“下面我們再來解答第(3)題(同時，再請一名學生在黑板上解答)。解答完以後，也請你們想—想，這道題用哪一種方法解答方便些：”

集體分析不同解法的特點；

最後，教師歸納解答例3中二道題的不同特點，說明：“對於順向思考的套用題用算術方法解答比較方便，而對於需要逆向思考的套用題，用列方程的方法解答比較容易。比如.第(2)題，用算術方法解答時.需要考慮先求出兩車的速度和，再求相遇的時間；而列方程解答時，只要假設相遇的時間是X小時，就可以根據‘甲車走的路程十乙車走的路程＝總路程’這個等量關係列出方程解答。用算術方法解答第(3)題時，比第(2)題還要困難，也是列方程解答比較方便。今後我們解答套用題時，要根據具體問題考慮，用哪種方法方便，就用哪種方法解答。”

做教科書第114頁“做—做”的第2題和第3題。

學生獨立在練習本上解答。教師巡視，個別指導。最後集體訂正時，可以讓學生說一說每道題用什麼方法解答方便一些，為什麼?

三、作業 

練習二十四的第2—6題。

教學內容：列方程解決實際問題（1）

教材簡析：這節課內容主要教學用形如ax+_b=c的方程來解決相關的實際問題，並引導學生自主探索有關方程的解法。引導學生在分析問題的基礎上，找出題目中的等量關係，並能根據等量關係列出方程解答實際問題。

教學重點與難點：讓學生經歷尋找實際問題中數量之間的相等關係並列方程解決問題的過程，在過程中自主理解並掌握有關方程的解法，加深對列方程解決實際問題的體驗。

教學過程：

一、教學例1

1、 談話導入：西安是我國有名的歷史文化名城，有很多著名的古代建築，其中就包括聞名遐邇的大雁塔和小雁塔。這節課我們來研究一個與這兩處建築有關的數學問題。

2、 提問：題目中告訴了我們哪些?條件要我們求什麼問題？

啟發：你能從中找出它們高度之間的關係嗎？題目中的哪句話能清楚地表明它們之間高度的關係？

提出要求：你能不能用一個等量關係將它們高度之間的相等關係表示出來？

板書學生交流中可能想到的數量關係式：小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度；小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22；小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。

3、 引導學生觀察第一個等量關係式，提問：在這個等量關係式中，哪個數量是已知的？哪個數量是要我們去求的？

追問：我們可以用什麼方法來解決這個問題？

明確方法，並提示課題：這樣的問題可以列方程來解答。今天我們繼續學習列方程解決實際問題。（板書課題）

4、 談話：我們已經學過列方程解決簡單的實際問題。請同學們先回憶一下，列方程解決問題一般要經過哪幾個步驟？

讓學生先自主嘗試設未知數，並根據第一個等量關係式列出方程。

5、 提問：這樣的方程，你以前解過沒有？運用以前學過的知識，你能解出這個方程嗎？

交流中明確：首先要套用等式的性質將方程兩邊同時加上22，使方程變形為“2x=?”，再用以前學過的方法繼續求解。

要求學生接著例題呈現的第一步繼續解出這個方程。學生完成後，組織交流解方程的完整過程，核對求出的解，並提示學生進行檢驗，最後讓學生寫出答句。

6、 提問：還可以怎樣列方程？

學生列出方程後，要求他們在小組內交流各自列出的方程，並說說列方程的根據，以及可以怎樣解列出的方程。

7、 小結：剛才我們通過列方程解決了一個實際問題。你能說說列方程解決問題的大致步驟嗎？其中哪些環節很重要？

引導學生關註：1）要根據題目中的條件尋找等量關係，而且一般要找出最容易發現的等量關係；2）分清等量關係中的已知量和未知量，用字母表示未知量並列方程；3）解出方程後，要及時進行檢驗。

二、鞏固練習

1、 做練一練：讀題，並構想解決這一問題的方法和步驟，然後讓學生獨立完成。

交流時讓學生說說找出了怎樣的等量關係，根據等量關係列出了怎樣的方程，是怎樣解列出的方程的，對求出的解有沒有檢驗等。再讓學生核對自己的答案，檢查自己的解題過程。

啟發思考：這個問題與例1有什麼相同的地方？有什麼不同的地方？

2、 做練習一第1題

先讓學生說說解這些方程時，第一步要怎么做，依據是什麼，然後讓學生獨立完成。交流反饋時，要在關注結果是否正確的同時，了解學生是否進行了檢驗。

3、 做練習一第2題

學生獨立完成後，再要求說說寫出的每個含有字母的式子分別表示哪個數量，是怎樣想到寫這樣的式子的。

4、 做練習一第3題

學生獨立完成後，指名說說自己的思考過程，進一步突出根據題中數量之間的相等關係列方程的。

三、作業

做練習一的第4、5題

四：總結

今天我們學習了什麼內容，你有哪些收穫？還有沒有疑惑的地方？

板書設計：

列方程解決實際問題

小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度

解：設小雁塔的高度是x米。

2x-22=64

2x-22+22=64+22

2x=86

x=43

答：小雁塔的高度是43米。

小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22

小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22

教學後記：教學這部分內容之前，給孩子們複習了五年級下的解方程，學生對於解方程的格式已學會，解這類稍複雜的方程也很快能接受，所以在教學時我花了一些時間在讓孩子找一找，說說套用題的等量關係上，交給學生分析套用題的方法，圍繞“這道題講了哪幾個數量”，“他們之間有怎樣的關係？”“從哪句話可以看出來”讓學生說說。一堂課下來，幾乎每個孩子都能找到數量間的等量關係，列出方程解答。

不足之處：由於對解這類方程的方法格式強調不夠，有少數學生解答時格式不規範。進行了個別輔導。

一、教學內容：教材第94頁例1、“練一練”，練習二十—第1—4題。

二、教學要求：使學生學會用方程解答數量關係稍複雜的求兩個數的(和倍、差倍)套用題，能正確說出數量之間的相等關係；學會用檢驗答案是否符合已知條件來檢驗的方法，提高學生和檢驗的能力。

三、教學過程 ：

一、複習導入。

1、複習：果園裡有梨樹42棵，桃樹的棵數是梨樹的3倍。梨樹和桃樹一共有多少棵？（板演）

2、根據下列句子說出數量之間的相等關係。

楊樹和柳樹一共120棵

楊樹比柳樹多120棵

楊樹比柳樹少120棵

3、出示線段圖：梨樹：

桃樹：

從圖上你可以知道什麼？如果梨樹的棵樹用x表示，桃樹的棵數怎樣表示？

4、出示條件：母雞的只數是公雞的5倍。

根據這個條件，你可以知道什麼？如果公雞的只數用x表示，那么母雞的只數可以怎樣來表示？

5、在括弧里填上含有字母的式子。（練習二十一第1題）

6、交流：板演，你是根據怎樣的數量關係來解答的？

7、導入：在四年級時我們學習了，誰來說一說的步驟是怎樣的？今天這節課，我們繼續來學習。（出示課題）

二、教學新課。

1、教學例1  果園裡梨樹和桃樹一共有168棵，桃樹的棵數是梨樹的3倍。梨樹和桃樹各有多少棵？

（1）齊讀。

（2）這道題已知什麼條件，要求什麼問題？邊問邊畫出線段圖。

桃樹的棵數是梨樹的3倍，把哪個數量看做一份？用線段圖來表示我們先畫梨樹，桃樹的棵數有這樣的幾份？還告訴我們什麼條件？這道題的問題是什麼？

（3）“梨樹和桃樹各有多少棵”是什麼意思？

這道題要求的數量有兩個，你認為用什麼方法做比較簡便？

（4）下面我們就以小小組為單位進行討論：這道題用方程來做，學生討論。

（5）交流。

（6）通過討論和同學們的交流，你們會解這道題了嗎？請做在自己的作業 本上。一生板演，其餘齊練。

校對板演。還可以怎樣求桃樹的棵樹？

（7）方程解好了，下面要做什麼了？你準備怎樣檢驗？（把問題作為已知數進行檢驗，）生說，師板書，齊答。

2、教學想一想。

現在我們把第一個條件改一下，變成“果園裡的桃樹比梨樹多84棵”，你能列方程解答嗎？（出示改編題）

一生板演，其餘齊練。

集體訂正。提問：設未知數時你是怎樣想的？你是根據什麼來列方程的？

3、請同學們比較這兩道題，在解答上有什麼相同的地方？又有什麼不同的地方？為什麼會不同？因此，你認為的關鍵是什麼？（找出數量之間的相等關係。）

4、小結。

從剛才的兩道題可以看出，如果兩個數量有倍數關係，就可以把1份的數看做x，幾份的數就是幾x；把兩部分相加就是它們的和，兩部分相減就是它們的差。我們可以根據數量之間的相等關係，列方程來解答。

三、鞏固練習。

1、練一練。校對：你是根據哪個條件說出數量之間的相等關係的？

2、只列式不計算。

一個自然保護區天鵝的只數是丹頂鶴的2.2倍。

（1）已知天鵝和丹頂鶴一共有96隻，天鵝和丹頂鶴各有多少只？

（2）已知天鵝的只數比丹頂鶴多36隻，天鵝和丹頂鶴各有多少只？

3、選擇正確的解法。

明明家雞的只數是鴨的3倍，雞和鴨一共56隻，雞和鴨各有多少只？

（1）解：設雞和鴨各有x只。  x+3x=56

（2）解：設雞有x只，鴨有3x只。 x+3x=56

（3）解：設鴨有x只，雞有3x只。 x+3x=56

商店裡蘋果的重量是梨的3.6倍，蘋果比梨多26千克。蘋果和梨各有多少千克？

（1）解：設梨有x千克，蘋果有3.6x千克。 3.6x-x=26

（2）解：設梨有x千克，蘋果有3.6x千克。 3.6x+x=26

四、課堂總結。

今天我們一起學習了什麼？你感覺到今天學的套用題有什麼特點？那你有哪些收穫呢？還有什麼疑問嗎？

老師有個疑問，想請你們幫我解決：為什麼今天學的套用題用方程來做比較好，而複習題用算術方法做比較好呢？說明同學們掌握得不錯。

五、作業 ：練習二十一/2—5

教學內容

教科書118頁例6及“做一做”。練習二十九1～5題。

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1.使學生初步學會分析“已知有兩個數的和與差，和兩個數的倍數關係，求兩個數各是多少”的套用題的數系，正確列出方程進行解答。

2.指導學生設末知數，表示兩個數之間的關係。

3.訓練學生分析這類套用題的數量關係。

（二）能力訓練點

1.會解答所列方程形如ax bx=c的套用題。

2.會正確找出套用題的等量關係。

3.會進行檢驗。

（三）德育滲透點

1.培養學生認真學習的好習慣。

2.滲透不同事物之間既有聯繫又有區別的觀點。

（四）美育滲透點

通過題目中的等量關係，使學生感受到人民的卓越智慧，體會到源於生活。

二、學法指導

1.引導學生分析題意，找出等量關係。

2.指導學生試算，利用已有經驗進行體驗。

三、教學重點

用方程解答“和倍”“差倍”套用題的方法。

四、教學難點 

分析套用題等量關係，設末知數。

教學過程 設計

（一）複習準備

1.列方程並求出方程的解。

（1）x的5倍與x的3倍的和是40；

（2）某數的4倍比它的6倍少24。

2.根據下面的條件，找出數量間的相等關係。

（1）大米與麵粉重量的和是1000千克；（大米的重量+麵粉的重量=重量和。）

（2）每支鋼筆比每支原子筆貴3.8元；（每支鋼筆的價錢-每支原子筆的價錢=貴的價錢。）

（3）已看的頁數比剩下的頁數少76頁。（剩下的頁數-已看的頁數=少的頁數。）

3.用含有字母的式子表示。

（1）學校科技組有女生x人，男生人數是女生的3倍，男生有人，男生女生一共有人，男生比女生多人；

（2）果園裡蘋果樹的棵數是梨樹的2倍，梨樹有x棵，蘋果樹有棵，蘋果樹和梨樹一共有棵，梨樹比蘋果樹少棵。

4.解答：果園裡有桃樹45棵，杏樹的棵數是桃樹的3倍。兩種樹一共有多少棵？

（1）學生審題畫圖，獨立解答。

（2）學生解答後講解：

解法1：

列式：45＋45×3=45＋135=180（棵）

解法2：

列式：45×（3＋1）=45×4=180（棵）

答：兩種樹一共有180棵。

（二）學習新課

1.改變上題的條件和問題，使之成為例6。

果園裡桃樹和杏樹一共有180棵，杏樹的棵數是桃樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

（1）學生審題，將複習題的圖改為例6。

（2）思考：

①這道題求什麼？與以前學習的套用題有什麼不同？（有兩個未知數。）

②怎樣設未知數呢？

如果設桃樹有x棵，那么杏樹就有3x棵；

比較哪種設法比較簡便？為什麼？

易解。

將線段圖中的問號改為x或3x。

（3）根據哪個條件找數量間的相等關係？

根據桃樹和杏樹一共有180棵，找等量關係。

（4）列方程，解方程，

解：設桃樹有x棵。或：

（5）檢驗，答題。

教師：檢驗時，可以把得數代入題目，看是否符合已知條件。

學生進行檢驗。

①看桃樹和杏樹一共的棵數是否是180棵，

45+135=180（棵）

②看杏樹棵數是否是桃樹的3倍，

135÷45=3

答：桃樹有45棵，杏樹有135棵。

2.試做：

果園裡杏樹比桃樹多90棵，杏樹的棵數是桃樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

（1）思考：

此題與例6相比，哪些地方相同？哪些地方不同？數量關係是怎樣的？（倍數關係相同，不同點是把兩種樹的和改成了兩種樹的差。）

數量關係為：

（2）試做：

檢驗：

①135-45=90；

②135÷45=3。

答：桃樹有45棵，杏樹有135棵。

3.小結：

思考討論：

（1）我們今天學習的套用題有什麼特點？（今天學習的套用題，都是已知兩種數量的倍數關係以及它們的和或差，求這兩種數量各是多少。）

（2）這樣的套用題，我們是怎樣解答的？（一般根據倍數關係，設一倍數為x，另一個數用含有字母的式子表示；再根據這兩種量的和或差，找出數量之間的相等關係，就可列出方程，並解方程，求出得數；最後還要把得數代入題目中去，看是否符合已知條件。）

（三）鞏固反饋

1.根據條件，設未知數。

（1）快車的速度是慢車的2倍。

設為x千米，那么為2x千米；

（2）男生人數是女生的1.2倍。

設為x人，那么（ ）為1.2x人；

（3）大米的重量是麵粉的3.5倍。

設為x千克，那么為3.5x千克；

（4）父親的年齡是女兒的4倍。

設女兒的年齡為x歲，那么父親的年齡為歲；

（5）甲桶油的重量是乙桶的1.5倍，設乙桶油的重量為千克，那么甲桶油的重量為千克。

2.獨立解答P118“做一做”，P119：4。

解答後講解數量間的相等關係。

做一做：

根據“四年級、五年級共有學生330人”，得：

四年級人數+五年級人數=四、五年級人數和

↓ ↓ ↓

1.2x x 330

P119：4。

根據“如果再往乙袋裡裝5千克大米，兩袋就一樣重了。”可知乙袋比甲袋少5千克，得：

甲袋重量-乙袋重量=乙袋比甲袋少的重量

↓ ↓ ↓

1.2x x 5

3.將上題中的“如果再往乙袋裡裝5千克大米”改為“甲袋給乙袋5千克”應怎樣解答？

畫圖理解：甲袋比乙袋多多少？

從圖上看出甲袋比乙袋多5×2=10（千克）

根據：甲袋重量-乙袋重量=甲袋比乙袋多的重量

↓ ↓ ↓

1.2x x 10

列方程：1.2x-x=10。

4.課後作業 ：P119：1，2，3。

課堂教學設計說明

列方程解含有兩個未知數的套用題，學生第一次接觸，因此設哪個未知數為x是本節課的難點。為了分散這一難點，在複習中採取填空的形式，引導學生根據倍數關係設未知數。在新授中，通過對兩種設法的比較、分析，得出設一倍數為x比較簡便。在練習中又設計了專項練習，學生在思考、討論中，透徹地理解並掌握了這一規律。

例6 學習了列方程解和倍套用題，改變其中一個條件，變成差倍套用題，著重引導學生比較兩題的異同。討論解答方法哪些地方相同，哪些地方不同，既可提高教學效率，又能將學生的注意力引導到比較兩題的異同上面來，有助於形成兩種解法的邏輯關係。

在學習了和倍、差倍套用題之後，及時引導學生找出這兩類套用題的特點，並根據題目的特點總結出解題規律。既使學生掌握了解題方法，又提高了學生抽象概括的能力。

板書設計 

教學目的

1.通過複習，使學生能夠運用所學知識，採用列方程的方法解答套用題.

2.通過複習，使學生能夠準確的找出題目中的等量關係.

3.培養學生的分析以及綜合能力.能夠從不同角度解決同一個問題.

教學重點

通過複習，使學生能夠準確的找出題目中的等量關係.

教學難點 

通過複習，使學生能夠準確的找出題目中的等量關係.

教學過程 

一、複習準備.

1.求未知數 .

× ＝ － ＝ ÷ ＝1

－ ＝ ÷ ＝1 － ＝

解方程求方程的解的格式是什麼？

2.找出下列套用題的等量關係.

①男生人數是女生人數的2倍.

②梨樹比蘋果樹的3倍少15棵.

③做8件大人衣服和10件兒童衣服共用布31.2米.

④把兩根同樣的鐵絲分別圍成長方形和正方形.

我們今天就複習運用題目中的等量關係解題.（板書：）

二、複習探討.

（一）教學例3.

一列火車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一列貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站，經過4小時相遇，甲乙兩站的鐵路長多少千米？

1.讀題，學生試做.

2.學生匯報（可能情況）

（1）（90＋75）×4

提問：90＋75求得是什麼問題？再乘4求的是什麼？

（2）90×4＋75×4

提問：90×4與75×4分別求的是什麼問題？

（3） ÷4＝90＋75

提問：等號左邊表示什麼？等號右邊表示什麼？對不對？為什麼？

（4） ÷4－75＝90

提問：等號左邊表示什麼？等號右邊表示什麼？對不對？為什麼？

（5） ÷4－90＝75

提問：等號左邊表示什麼？等號右邊表示什麼？對不對？為什麼？

3.討論思考.

（1）用方程解這道套用題，為什麼你們認為這三種方法都正確？

（等號的左右表示含義相同）

（2）的特點是什麼？

兩點：

變未知條件為已知條件，同時參加運算；

列出的式子為含有未知數的等式，並且左右表示的數量關係一致

（3）怎樣判定用方程解一道套用題是否正確？（方程的左右是否為等量關係）

4.小結.

（1）小組討論：用方程解套用題和用算術方法解套用題，有什麼不同點？

（2）小組匯報：

①算術方法解套用題時，未知數為特殊地位，不參加運算；用方程解套用題時，未知數與已知數處於平等地位，可以參加列式.

②算術方法解套用題時，需要根據題意分析數量關係，列出用已知條件表示求未知數的量；用方程解套用題時，根據題目中的數量關係，列出的是含有未知數的等式.

（二）變式反饋：根據題意把方程補充完整.

1.甲乙兩站之間的鐵路長660千米.一列客車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一輛貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站.經過多少小時兩車相遇？

2.甲乙兩站之間的鐵路長660千米.一列客車從甲站開往乙站，同時有一輛貨車從乙站開往甲站.經過4小時兩車相遇，客車每小時行90千米，貨車每小時行多少千米？

教師提問：這兩道題有什麼聯繫？有什麼區別？

三、鞏固反饋.

1.根據題意把方程補充完整.

（1）張華借來一本116頁的科幻小說，他每天看 頁，看了7天后，還剩53頁沒有看.

_____________＝53

_____________＝116

（2）媽媽買來3米花布，每米9.6元，又買來 元毛線，每千克73.80元.一共用去139.5元.

_____________＝139.5

_____________＝9.6×3

（3）電工班架設一條全長 米長的輸電線路，上午3小時架設了全長的21%，下午用同樣的工效工作1小時，架設了280米.

_____________＝280×3

2.解套用題.

東鄉農業機械廠有39噸煤，已經燒了16天，平均每天燒煤1.2噸.剩下的煤如果每天燒1.1噸，還可以燒多少天？

小結：根據同學們的不同方法，我們需要具體問題具體分析，用哪種方法簡便就用哪種方法.

3.思考題.

甲乙兩個港相距480千米，上午10時一艘貨船從甲港開往乙港，下午2時一艘客船從乙港開往甲港.客船開出12小時後與貨船相遇.如果貨船每小時行15千米.客船每小時行多少千米？

四、課堂總結.

通過今天的複習，你有什麼收穫？

五、課後作業 .

1.師傅加工零件80個，比徒弟加工零件個數的2倍少10個.徒弟加工零件多少個？

2.徒弟加工零件45，比師傅加工零件個數的 多5個.師傅加工零件多少個？

六、板書設計 

等量關係  具體問題具體分析

例3：一列火車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一列貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站，經過4小時相遇，甲乙兩站的鐵路長多少千米？

教學內容：第八冊P98~99例3、例4及練一練，練習二十二相關題目。

教學要求：1、使學生學會套用相遇問題的基本數量關係，用列方

程的方法解相遇問題中求相遇時間和求另一速度的套用

題，進一步認識行程問題的數量關係。

2、培養學生靈活解題的能力，提高學生分析、綜合等

思維能力。

3、培養學生養成良好的解題習慣。

教學過程 ：

一、複習鋪墊

1、創設情境，解答覆習題

同學們，我們一起來看一段動畫好嗎？看的時候注意他們是怎么走的。

你看懂了嗎？用手勢演示他們是怎么走的。你能根據這段動畫編一道套用題嗎？指名回答，並出示套用題：

小強和小軍同時從兩地出發，相對走來。小強每分鐘走65米，小軍每分鐘走55米，經過4.5分鐘兩人相遇，兩地相距多少米？

問：這道題目是什麼問題？已知什麼？求什麼？你會解答嗎？

學生解答在自備本上，然後交流解題思路。

板書：速度和×相遇時間＝總路程 小強走的路程＋小軍走的路程＝總路程

（65＋55）×4.565×4.5＋55×4.5

2、改編套用題

（1）根據題目中的條件和求出的問題，不改變題意，你能把它改編成求時間或者求速度的套用題嗎？先自己改編，再說給同桌聽聽。

（2）指名編題。一一出示3道題目：

兩地相距540米。小強和小軍同時從兩地出發，相對走來。小強每分鐘走65米，小軍每分鐘走55米，經過幾分鐘兩人相遇？

兩地相距540米。小強和小軍同時從兩地出發，相對走來，經過4.5分鐘兩人相遇，小強每分鐘走65米，小軍每分鐘走多少米？

兩地相距540米。小強和小軍同時從兩地出發，相對走來，經過4.5分鐘兩人相遇，小軍每分鐘走55米，小強每分鐘走多少米？

結合提問每道題已知什麼，求什麼？

二、解題探究

1、我們就先來看求時間的這道吧。

（1）在時間不知道的情況下，你能根據這兩個基本的數量關係式列方程解答嗎？

（2）學生解答在作業 本上。

（3）交流解答過程，說說你是怎么想的，根據哪個數量關係列方程的？

板書：解：設經過X分鐘兩人相遇。

（65＋55）X＝540 65X＋55X＝540

結合板書提問：65＋55表示什麼？再乘X表示什麼？65X，55X分別表示什麼？加起來表示什麼？

（4）可以怎樣檢驗呢？指名回答。寫答句。

2、師：我們根據這兩個最基本的數量關係解答了求時間的題目，這兩道又是求什麼的？你會用同樣的方法解答嗎？

（1）同桌兩人商量好各選一題解答，解答後說給同桌聽聽，你是怎么列式的，依據是什麼？

（2）交流解答過程，說說列式及依據。

板書：解：設小軍每分鐘走X米。

（65＋X）×4.5＝540 65×4.5X＋4.5X＝540

解：設小強每分鐘走X米。

（55＋X）×4.5＝540 55×4.5X＋4.5X＝540

3、根據這兩個最基本的數量關係，我們又解答了求速度的題目。現在請你觀察比較這4道題目，你有什麼發現？（每道題的數量關係都是一樣的，都是根據題目中基本的數量關係來列式的）

4、師：這就是我們這節課要研究的內容，你能給這節課起個課題嗎？指答後板書課題：。

你覺得行程問題一般可以怎么解答呢？

三、嘗試練習

1、練一練

（1）P98~99，先讀題，再任選一題解答，另一題只要列式。

（2）學生交流解答過程，列式的依據，師板書列式。

師：看來列方程不僅能解答行程問題，也能解答生活中一些問題。

2、練習二十二第4題

這題又是關於什麼的？你會解答嗎？

學生列方程，交流解題思路，師板書方程。

3、師；剛才我們解答的行程問題都是怎么走的？行程問題中還有怎么走的？用手演示。它們能用方程來解答嗎？

出示練習：只列方程，不計算。

（1）甲、乙兩個工程隊共同鋪鐵路，16天共鋪2144米。甲隊每天鋪70米，乙隊每天鋪多少米？

解：設乙隊每天鋪X米。 

（2）媽媽去超市買了3千克蘋果和2千克橙子，共花了19.6元。蘋果每千克4.8元，橙子每千克多少元？

解：設橙子每千克X元。

（3）甲、乙兩艘輪船同時從一個碼頭向相反的方向開出，甲船每小時行23.5千米，乙船每小時行21.5 千米。航行幾小時後兩船相距315千米？

解：設航行X小時後兩船相距315千米。 

學生在作業 本上列出方程，再交流列式和思路，師板書出方程。

四、全課總結

這節課我們一起研究了什麼？你有什麼收穫嗎？

五、想一想

1、下列方程中哪些是正確的？

兩地相距40千米，甲、乙兩人同時從兩地對面走來，3小時後兩人相距10千米。已知甲每小時行5.5千米，那么乙每小時行多少千米？

解：設乙每小時行X千米。

（1）（5.5 ＋X）×3＝10（）

（2）5.5×3＋3X＝40－10（）

（3）40－3X－5.5×3＝10（）

（4）5.5×3＋3X＝40（）

（5）3X＋3×5.5＋10＝40（）

學生討論並一一判斷。

2、先提出合適的條件和問題，再解答出來。

一個男同學和一個女同學放學時同時從校門口騎車出發，相背而行。男同學每分鐘騎75米，女同學每分鐘騎65米，，。

教學目標 

1.初步學會列方程解比較容易的兩步套用題.

2.知道列方程解套用題的關鍵是找套用題中相等的數量關係.

教學重點

列方程解套用題的方法步驟.

教學難點 

根據題意分析數量間的相等關係.

教學過程 

一、複習準備

（一）口算

（二）練習（課件演示：列方程解套用題）

商店原有一些餃子粉，賣出35千克以後，還剩40千克.這個商店原來有餃子粉多少千克？

1.讀題，現解題意.

2.學生獨立解答.

3.集體訂正.

解法一：35＋40＝75（千克）

解法二：設原來有 千克餃子粉.

答：原來有75千克餃子粉.

（三）教師說明：這種方法（解法二）就是我們今天要學習的列方程解套用題.

板書課題：列方程解套用題

二、新授教學

（一）教學例1（繼續演示課件：列方程解套用題）

例1.商店原來有一些餃子粉，每袋5千克，賣出7袋後，還剩40千克.這個商店原來有多少千克餃子粉？

1.讀題，理解題意.

2.教師提問：通過讀題你都知道了什麼？

教師板書：原有的重量－賣出的重量＝剩下的重量

3.教師提問：等號左邊表示什麼？等號右邊表示什麼？

賣出的餃子粉重量直接給了嗎？應該怎樣表示？

教師板書：原有的重量－每袋的重量×賣出的袋數＝剩下的重量

4.根據等量關係式列出方程並解答.

教師板書：解：設原來有 千克餃子粉.

答：原來有75千克餃子粉.

5.小結：列方程解套用題的關鍵是什麼？

（二）教學例2  （繼續演示課件：列方程解套用題）

例2.小青買4節五號電池，付出8.5元，找回0.1元.每節五號電池的價錢是多少元？

1.讀題，理解題意.

2.提問：要解答這道題關鍵是什麼？

3.學生獨立解答.

4.學生匯報解答過程.

（三）總結列方程解套用題的一般步驟（繼續演示課件：列方程解套用題）

（四）練習

商店原來有15袋餃子粉，賣出35千克以後，還剩40千克，每袋餃子粉重多少千克？

三、課堂小結

今天你學習了哪些知識？列方程解套用題的關鍵是什麼？步驟呢？

四、課堂練習

（一）把每個方程補充完整.

1.小明買4枝鉛筆，每枝 元，付給營業員3.5元，找回0.3元

__________________________________＝0.3

2.建築工地運來5車水泥，每車 噸，用去13噸以後還剩7噸.

__________________________________＝7

（二）列方程解答.

服裝廠有240米花布.做了一批連衣裙，每件用布2.5米，還剩65米.這批連衣裙有多少件？

五、課後作業 

1.圖書小組原來有一些故事書，借給3個班，每班18本，還剩35本.原來有故事書多少本？

2.四年級做了3種顏色的花，每種25朵，布置教室用去一些以後還剩28朵.布置教室用去多少朵？

六、板書設計 

列方程解套用題

例1.商店原來有一些餃子粉，每袋5千克，賣出7袋後，還剩40千克.這個商店原來有多少千克餃子粉？

原有的重量－每袋的重量×賣出的袋數＝剩下的重量

千克 5千克 7袋 40千克

解：設原有 千克餃子粉.

答：原來有75千克餃子粉.

例2.小青買4節五號電池，付出8.5元，找回0.1元.每節五號電池的價錢是多少元？

付出的錢數－4節電池的錢數＝找回的錢數

8.5元 4元 0.1元

解：設每節五號電池的價錢是 元.

8.5－4 ＝0.1

4 ＝8.5－0.1

4 ＝8.4

＝8.4÷4

＝2.1

答：每節五號電池的價錢是2.1元.

教案點評：

根據學生已有的知識基礎和認知規律出發，針對新的解題思路不易接受的特點，緊緊抓住基本概念，在區別比較中，概括已有的思路，對比歸納新的解題思路。

為了使學生較好地掌握分析，尋找等量關係的方法，該教學設計採取了由易到難的設計方案。例1的等量關係與複習題目相同，根據例1改變的練習，基本數量關係沒變，重點是把15袋餃子粉的重量看作一個整體，為學習例2做了鋪墊。

教學目的

1.通過複習，使學生能夠運用所學知識，採用列方程的方法解答套用題.

2.通過複習，使學生能夠準確的找出題目中的等量關係.

3.培養學生的分析以及綜合能力.能夠從不同角度解決同一個問題.

教學重點

通過複習，使學生能夠準確的找出題目中的等量關係.

教學難點

通過複習，使學生能夠準確的找出題目中的等量關係.

教學過程

一、複習準備.

1.求未知數 .

× ＝ － ＝ ÷ ＝1

－ ＝ ÷ ＝1 － ＝

解方程求方程的解的格式是什麼？

2.找出下列套用題的等量關係.

①男生人數是女生人數的2倍.

②梨樹比蘋果樹的3倍少15棵.

③做8件大人衣服和10件兒童衣服共用布31.2米.

④把兩根同樣的鐵絲分別圍成長方形和正方形.

我們今天就複習運用題目中的等量關係解題.（板書：）

二、複習探討.

（一）教學例3.

一列火車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一列貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站，經過4小時相遇，甲乙兩站的鐵路長多少千米？

1.讀題，學生試做.

2.學生匯報（可能情況）

（1）（90＋75）×4

提問：90＋75求得是什麼問題？再乘4求的是什麼？

（2）90×4＋75×4

提問：90×4與75×4分別求的是什麼問題？

（3） ÷4＝90＋75

提問：等號左邊表示什麼？等號右邊表示什麼？對不對？為什麼？

（4） ÷4－75＝90

提問：等號左邊表示什麼？等號右邊表示什麼？對不對？為什麼？

（5） ÷4－90＝75

提問：等號左邊表示什麼？等號右邊表示什麼？對不對？為什麼？

3.討論思考.

（1）用方程解這道套用題，為什麼你們認為這三種方法都正確？

（等號的左右表示含義相同）

（2）的特點是什麼？

兩點：

變未知條件為已知條件，同時參加運算；

列出的式子為含有未知數的等式，並且左右表示的數量關係一致

（3）怎樣判定用方程解一道套用題是否正確？（方程的左右是否為等量關係）

4.小結.

（1）小組討論：用方程解套用題和用算術方法解套用題，有什麼不同點？

（2）小組匯報：

①算術方法解套用題時，未知數為特殊地位，不參加運算；用方程解套用題時，未知數與已知數處於平等地位，可以參加列式.

②算術方法解套用題時，需要根據題意分析數量關係，列出用已知條件表示求未知數的量；用方程解套用題時，根據題目中的數量關係，列出的是含有未知數的等式.

（二）變式反饋：根據題意把方程補充完整.

1.甲乙兩站之間的鐵路長660千米.一列客車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一輛貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站.經過多少小時兩車相遇？

2.甲乙兩站之間的鐵路長660千米.一列客車從甲站開往乙站，同時有一輛貨車從乙站開往甲站.經過4小時兩車相遇，客車每小時行90千米，貨車每小時行多少千米？

教師提問：這兩道題有什麼聯繫？有什麼區別？

三、鞏固反饋.

1.根據題意把方程補充完整.

（1）張華借來一本116頁的科幻小說，他每天看 頁，看了7天后，還剩53頁沒有看.

_____________＝53

_____________＝116

（2）媽媽買來3米花布，每米9.6元，又買來 元毛線，每千克73.80元.一共用去139.5元.

_____________＝139.5

_____________＝9.6×3

（3）電工班架設一條全長 米長的輸電線路，上午3小時架設了全長的21%，下午用同樣的工效工作1小時，架設了280米.

_____________＝280×3

2.解套用題.

東鄉農業機械廠有39噸煤，已經燒了16天，平均每天燒煤1.2噸.剩下的煤如果每天燒1.1噸，還可以燒多少天？

小結：根據同學們的不同方法，我們需要具體問題具體分析，用哪種方法簡便就用哪種方法.

3.思考題.

甲乙兩個港相距480千米，上午10時一艘貨船從甲港開往乙港，下午2時一艘客船從乙港開往甲港.客船開出12小時後與貨船相遇.如果貨船每小時行15千米.客船每小時行多少千米？

四、課堂總結.

通過今天的複習，你有什麼收穫？

五、課後作業 .

1.師傅加工零件80個，比徒弟加工零件個數的2倍少10個.徒弟加工零件多少個？

2.徒弟加工零件45，比師傅加工零件個數的 多5個.師傅加工零件多少個？

六、板書設計

等量關係  具體問題具體分析

例3：一列火車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一列貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站，經過4小時相遇，甲乙兩站的鐵路長多少千米？

列方程解 的套用題

教學目標

1.使學生初步學會分析稍複雜的兩步計算的套用題的數量關係，正確列出方程.

2.學生會找出套用題中相等的數量關係.

教學重點

訓練學生用方程解“已知比一個數的幾倍多（少）幾是多少，求這個數”的套用題.

教學難點

分析套用題等量關係，並會列出方程.

教學過程

一、複習準備

（一）寫出下面各題的式子.

1.比 的3倍多15

2.比 的4倍少2

3.2個 與34的和

4.5個 與0.6的3倍的差

（二）解答覆習題

少年宮舞蹈隊有23人，合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人.合唱隊有多少人？

（學生獨立解答）

23×3＋15

＝69＋15

＝84（人）

答：合唱隊有84人.

二、新授教學

（一）導入新課（改複習為例4）

少年宮合唱隊有84人，合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人.舞蹈隊有多少人？

1.比較：例4與複習題有什麼相同點和不同點？

相同點：“合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人”這句話沒有變；

不同點：複習題已知舞蹈隊人數求合唱隊人數，

例4是已知合唱隊人數求舞蹈隊人數.

2.教師說明：例4就是我們以前見過的“已知比一個數的幾倍多幾是多少，求這個數”的套用題.今天我們學習用方程解答這類套用題.

教師板書：列方程解套用題

（二）教學例4

1.畫線段圖分析題意

2.看圖思考：舞蹈隊人數和合唱隊人數有什麼關係？

3.學生匯報討論結果：舞蹈隊人數的3倍加上15正好等於合唱隊人數.

（根據：合唱隊人數比舞蹈隊人數的3倍多15人）

4.列方程解答

教師板書：

解：設舞蹈隊有 人.

答：舞蹈隊有23人.

5.思考：還可以怎樣列方程？（ 或 ）

引導：例題的方法最簡單，解題時要用簡單的方法解.

（三）變式練習

少年宮合唱隊有84人，合唱隊的人數比舞蹈隊的人數的4倍少8人，舞蹈隊有多少人？

三、課堂小結

今天這節課你學到了什麼知識？在學習中你有什麼感想？

四、鞏固練習

（一）只列式不計算.

1.圖書室有文藝書180本，比科技書的2倍多20本，科技書 本.

2.養雞廠養母雞400隻，比公雞的2倍少40隻，公雞 只.

（二）學校飼養小組今年養兔25隻，比去年養的只數的3倍少8隻.去年養兔多少只？

（三）一個等腰三角形的周長是86厘米，底是38厘米.它的腰是多少厘米？

五、課後作業 

（一）地球繞太陽一周要用365天，比水星繞太陽一周所用時間的4倍多13天.水星繞太陽一周要用多少天？

（二）買3枝鋼筆比買5枝原子筆要多花0.9元.每枝原子筆的價錢是2.6元，每枝鋼筆的價錢是多少錢？

六、板書設計

列方程解套用題

例4.少年宮合唱隊有84人，合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人.舞蹈隊有多少人？

解：設舞蹈隊有 人.

答：舞蹈隊有23人.

教案點評：

分析數量之間的等量關係，學生已有一定的基礎，本節主要訓練學生掌握根據題目所給的不同條件，找等量關係的方法。

首先引導學生用多種方法解答，並通過觀察、比較、分析，從眾多的等量關係中找出最佳思路，使學生學會從多種角度思考問題，培養學生思維的靈活性。

教學目的

1.通過複習，使學生能夠運用所學知識，採用列方程的方法解答套用題.

2.通過複習，使學生能夠準確的找出題目中的等量關係.

3.培養學生的分析以及綜合能力.能夠從不同角度解決同一個問題.

教學重點

通過複習，使學生能夠準確的找出題目中的等量關係.

教學難點 

通過複習，使學生能夠準確的找出題目中的等量關係.

教學過程 

一、複習準備.

1.求未知數 .

× ＝ － ＝ ÷ ＝1

－ ＝ ÷ ＝1 － ＝

解方程求方程的解的格式是什麼？

2.找出下列套用題的等量關係.

①男生人數是女生人數的2倍.

②梨樹比蘋果樹的3倍少15棵.

③做8件大人衣服和10件兒童衣服共用布31.2米.

④把兩根同樣的鐵絲分別圍成長方形和正方形.

我們今天就複習運用題目中的等量關係解題.（板書：）

二、複習探討.

（一）教學例3.

一列火車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一列貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站，經過4小時相遇，甲乙兩站的鐵路長多少千米？

1.讀題，學生試做.

2.學生匯報（可能情況）

（1）（90＋75）×4

提問：90＋75求得是什麼問題？再乘4求的是什麼？

（2）90×4＋75×4

提問：90×4與75×4分別求的是什麼問題？

（3） ÷4＝90＋75

提問：等號左邊表示什麼？等號右邊表示什麼？對不對？為什麼？

（4） ÷4－75＝90

提問：等號左邊表示什麼？等號右邊表示什麼？對不對？為什麼？

（5） ÷4－90＝75

提問：等號左邊表示什麼？等號右邊表示什麼？對不對？為什麼？

3.討論思考.

（1）用方程解這道套用題，為什麼你們認為這三種方法都正確？

（等號的左右表示含義相同）

（2）的特點是什麼？

兩點：

變未知條件為已知條件，同時參加運算；

列出的式子為含有未知數的等式，並且左右表示的數量關係一致

（3）怎樣判定用方程解一道套用題是否正確？（方程的左右是否為等量關係）

4.小結.

（1）小組討論：用方程解套用題和用算術方法解套用題，有什麼不同點？

（2）小組匯報：

①算術方法解套用題時，未知數為特殊地位，不參加運算；用方程解套用題時，未知數與已知數處於平等地位，可以參加列式.

②算術方法解套用題時，需要根據題意分析數量關係，列出用已知條件表示求未知數的量；用方程解套用題時，根據題目中的數量關係，列出的是含有未知數的等式.

（二）變式反饋：根據題意把方程補充完整.

1.甲乙兩站之間的鐵路長660千米.一列客車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一輛貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站.經過多少小時兩車相遇？

2.甲乙兩站之間的鐵路長660千米.一列客車從甲站開往乙站，同時有一輛貨車從乙站開往甲站.經過4小時兩車相遇，客車每小時行90千米，貨車每小時行多少千米？

教師提問：這兩道題有什麼聯繫？有什麼區別？

三、鞏固反饋.

1.根據題意把方程補充完整.

（1）張華借來一本116頁的科幻小說，他每天看 頁，看了7天后，還剩53頁沒有看.

_____________＝53

_____________＝116

（2）媽媽買來3米花布，每米9.6元，又買來 元毛線，每千克73.80元.一共用去139.5元.

_____________＝139.5

_____________＝9.6×3

（3）電工班架設一條全長 米長的輸電線路，上午3小時架設了全長的21%，下午用同樣的工效工作1小時，架設了280米.

_____________＝280×3

2.解套用題.

東鄉農業機械廠有39噸煤，已經燒了16天，平均每天燒煤1.2噸.剩下的煤如果每天燒1.1噸，還可以燒多少天？

小結：根據同學們的不同方法，我們需要具體問題具體分析，用哪種方法簡便就用哪種方法.

3.思考題.

甲乙兩個港相距480千米，上午10時一艘貨船從甲港開往乙港，下午2時一艘客船從乙港開往甲港.客船開出12小時後與貨船相遇.如果貨船每小時行15千米.客船每小時行多少千米？

四、課堂總結.

通過今天的複習，你有什麼收穫？

五、課後作業 .

1.師傅加工零件80個，比徒弟加工零件個數的2倍少10個.徒弟加工零件多少個？

2.徒弟加工零件45，比師傅加工零件個數的 多5個.師傅加工零件多少個？

六、板書設計 

等量關係  具體問題具體分析

例3：一列火車以每小時90千米的速度從甲站開往乙站，同時有一列貨車以每小時75千米的速度從乙站開往甲站，經過4小時相遇，甲乙兩站的鐵路長多少千米？

列方程解 的套用題

教學目標 

1.使學生初步學會分析稍複雜的兩步計算的套用題的數量關係，正確列出方程.

2.學生會找出套用題中相等的數量關係.

教學重點

訓練學生用方程解“已知比一個數的幾倍多（少）幾是多少，求這個數”的套用題.

教學難點 

分析套用題等量關係，並會列出方程.

教學過程 

一、複習準備

（一）寫出下面各題的式子.

1.比 的3倍多15

2.比 的4倍少2

3.2個 與34的和

4.5個 與0.6的3倍的差

（二）解答覆習題

少年宮舞蹈隊有23人，合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人.合唱隊有多少人？

（學生獨立解答）

23×3＋15

＝69＋15

＝84（人）

答：合唱隊有84人.

二、新授教學

（一）導入新課（改複習為例4）

少年宮合唱隊有84人，合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人.舞蹈隊有多少人？

1.比較：例4與複習題有什麼相同點和不同點？

相同點：“合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人”這句話沒有變；

不同點：複習題已知舞蹈隊人數求合唱隊人數，

例4是已知合唱隊人數求舞蹈隊人數.

2.教師說明：例4就是我們以前見過的“已知比一個數的幾倍多幾是多少，求這個數”的套用題.今天我們學習用方程解答這類套用題.

教師板書：列方程解套用題

（二）教學例4

1.畫線段圖分析題意

2.看圖思考：舞蹈隊人數和合唱隊人數有什麼關係？

3.學生匯報討論結果：舞蹈隊人數的3倍加上15正好等於合唱隊人數.

（根據：合唱隊人數比舞蹈隊人數的3倍多15人）

4.列方程解答

教師板書：

解：設舞蹈隊有 人.

答：舞蹈隊有23人.

5.思考：還可以怎樣列方程？（ 或 ）

引導：例題的方法最簡單，解題時要用簡單的方法解.

（三）變式練習

少年宮合唱隊有84人，合唱隊的人數比舞蹈隊的人數的4倍少8人，舞蹈隊有多少人？

三、課堂小結

今天這節課你學到了什麼知識？在學習中你有什麼感想？

四、鞏固練習

（一）只列式不計算.

1.圖書室有文藝書180本，比科技書的2倍多20本，科技書 本.

2.養雞廠養母雞400隻，比公雞的2倍少40隻，公雞 只.

（二）學校飼養小組今年養兔25隻，比去年養的只數的3倍少8隻.去年養兔多少只？

（三）一個等腰三角形的周長是86厘米，底是38厘米.它的腰是多少厘米？

五、課後作業 

（一）地球繞太陽一周要用365天，比水星繞太陽一周所用時間的4倍多13天.水星繞太陽一周要用多少天？

（二）買3枝鋼筆比買5枝原子筆要多花0.9元.每枝原子筆的價錢是2.6元，每枝鋼筆的價錢是多少錢？

六、板書設計 

列方程解套用題

例4.少年宮合唱隊有84人，合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人.舞蹈隊有多少人？

解：設舞蹈隊有 人.

答：舞蹈隊有23人.

教案點評：

分析數量之間的等量關係，學生已有一定的基礎，本節主要訓練學生掌握根據題目所給的不同條件，找等量關係的方法。

首先引導學生用多種方法解答，並通過觀察、比較、分析，從眾多的等量關係中找出最佳思路，使學生學會從多種角度思考問題，培養學生思維的靈活性。