關於高中函式的知識點總結 篇1
1.函式的定義
函式是高考數學中的重點內容，學習函式需要首先掌握函式的各個知識點，然後運用函式的各種性質來解決具體的問題。
設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:A-B為從集合A到集合B的一個函式，記作y=f(x),xA
2.函式的定義域
函式的定義域分為自然定義域和實際定義域兩種，如果給定的函式的解析式（不註明定義域），其定義域應指的是使該解析式有意義的自變數的`取值範圍（稱為自然定義域），如果函式是有實際問題確定的，這時應根據自變數的實際意義來確定，函式的值域是由全體函式值組成的集合。
3.求解析式
求函式的解析式一般有三種種情況：
（1）根據實際問題建立函式關係式，這種情況需引入合適的變數，根據數學的有關知識找出函式關係式。
（2）有時體中給出函式特徵，求函式的解析式，可用待定係數法。
（3）換元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的問題，往往可設h(x)=t，從中解出x,代入g(x)進行換元來解。掌握求函式解析式的前提是，需要對各種函式的性質了解且熟悉。
目前我們已經學習了常數函式、指數與指數函式、對數與對數函式、冪函式、三角函式、反比例函式、二次函式以及由以上幾種函式加減乘除，或者複合的一些相對較複雜的函式，但是這種函式也是初等函式。
關於高中函式的知識點總結 篇2
一、函式的定義域的常用求法：
1、分式的分母不等於零;
2、偶次方根的被開方數大於等於零;
3、對數的真數大於零;
4、指數函式和對數函式的底數大於零且不等於1;
5、三角函式正切函式y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函式是由實際意義確定的解析式，應依據自變數的實際意義確定其取值範圍。
二、函式的解析式的常用求法：
1、定義法;
2、換元法;
3、待定係數法;
4、函式方程法;
5、參數法;
6、配方法
三、函式的值域的常用求法：
1、換元法;
2、配方法;
3、判別式法;
4、幾何法;
5、不等式法;
6、單調性法;
7、直接法
四、函式的最值的常用求法：
1、配方法;
2、換元法;
3、不等式法;
4、幾何法;
5、單調性法
五、函式單調性的常用結論：
1、若f(x),g(x)均為某區間上的增(減)函式，則f(x)+g(x)在這個區間上也為增(減)函式
2、若f(x)為增(減)函式，則-f(x)為減(增)函式
3、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f[g(x)]是增函式;若f(x)與g(x)的單調性不同，則f[g(x)]是減函式。
4、奇函式在對稱區間上的`單調性相同，偶函式在對稱區間上的單調性相反。
5、常用函式的單調性解答：比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函式圖象。
六、函式奇偶性的常用結論：
1、如果一個奇函式在x=0處有定義，則f(0)=0，如果一個函式y=f(x)既是奇函式又是偶函式，則f(x)=0(反之不成立)
2、兩個奇(偶)函式之和(差)為奇(偶)函式;之積(商)為偶函式。
3、一個奇函式與一個偶函式的積(商)為奇函式。
4、兩個函式y=f(u)和u=g(x)複合而成的函式，只要其中有一個是偶函式，那么該複合函式就是偶函式;當兩個函式都是奇函式時，該複合函式是奇函式。
5、若函式f(x)的定義域關於原點對稱，則f(x)可以表示為f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)+f(-x)]，該式的特點是：右端為一個奇函式和一個偶函式的和。
關於高中函式的知識點總結 篇3
一次函式
一、定義與定義式：
自變數x和因變數y有如下關係：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函式。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函式。
即：y=kx （k為常數，k0）
二、一次函式的性質：
1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b （k為任意不為零的實數b取任何實數）
2、當x=0時，b為函式在y軸上的截距。
三、一次函式的圖像及性質：
1、作法與圖形：通過如下3個步驟
（1）列表；
（2）描點；
（3）連線，可以作出一次函式的圖像一條直線。因此，作一次函式的圖像只需知道2點，並連成直線即可。（通常找函式圖像與x軸和y軸的交點）
2、性質：（1）在一次函式上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函式與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交於（—b/k，0）正比例函式的圖像總是過原點。
3、k，b與函式圖像所在象限：
當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b0時，直線必通過一、二象限；
當b=0時，直線通過原點
當b0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函式的圖像。
這時，當k0時，直線只通過一、三象限；當k0時，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函式的表達式：
已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函式的表達式。
（1）設一次函式的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。
（2）因為在一次函式上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②
（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最後得到一次函式的表達式。
五、一次函式在生活中的套用：
1、當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt。
2、當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量S。g=S—ft。
六、常用公式：（不全，希望有人補充）
1、求函式圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）
2、求與x軸平行線段的中點：|x1—x2|/2
3、求與y軸平行線段的中點：|y1—y2|/2
4、求任意線段的長：（x1—x2）^2+（y1—y2）^2 （註：根號下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）
二次函式
I、定義與定義表達式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數，a0，且a決定函式的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）
則稱y為x的`二次函式。
二次函式表達式的右邊通常為二次三項式。
II、二次函式的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a0）
頂點式：y=a（x—h）^2+k [拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a（x—x）（x—x ） [僅限於與x軸有交點A（x，0）和B（x，0）的拋物線]
註：在3種形式的互相轉化中，有如下關係：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x，x=（—bb^2—4ac）/2a
III、二次函式的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函式y=x^2的圖像，
可以看出，二次函式的圖像是一條拋物線。
IV、拋物線的性質
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x= —b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個頂點P，坐標為
P（ —b/2a，（4ac—b^2）/4a ）
當—b/2a=0時，P在y軸上；當= b^2—4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4、一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右。
5、常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6、拋物線與x軸交點個數
= b^2—4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。
= b^2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
= b^2—4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x= —bb^2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）
V、二次函式與一元二次方程
特別地，二次函式（以下稱函式）y=ax^2+bx+c，
當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程（以下稱方程），
即ax^2+bx+c=0
此時，函式圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
1、二次函式y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：
解析式頂點坐標對稱軸
y=ax^2（0，0） x=0
y=a（x—h）^2（h，0） x=h
y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h
y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a
當h0時，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當h0時，則向左平行移動|h|個單位得到、
當h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的圖象；
當h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；
當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；
當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象，通過配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了、這給畫圖象提供了方便、
2、拋物線y=ax^2+bx+c（a0）的圖象：當a0時，開口向上，當a0時開口向下，對稱軸是直線x=—b/2a，頂點坐標是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）、
3、拋物線y=ax^2+bx+c（a0），若a0，當x —b/2a時，y隨x的增大而減小；當x —b/2a時，y隨x的增大而增大、若a0，當x —b/2a時，y隨x的增大而增大；當x —b/2a時，y隨x的增大而減小、
4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
（1）圖象與y軸一定相交，交點坐標為（0，c）；
（2）當△=b^2—4ac0，圖象與x軸交於兩點A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
（a0）的兩根、這兩點間的距離AB=|x—x|
當△=0、圖象與x軸只有一個交點；
當△0、圖象與x軸沒有交點、當a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y0；當a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y0、
5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0（a0），則當x= —b/2a時，y最小（大）值=（4ac—b^2）/4a、
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱坐標，是最值的取值、
6、用待定係數法求二次函式的解析式
（1）當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c（a0）、
（2）當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a（x—h）^2+k（a0）、
（3）當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a（x—x）（x—x）（a0）、
7、二次函式知識很容易與其它知識綜合套用，而形成較為複雜的綜合題目。因此，以二次函式知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現、
反比例函式
形如y=k/x（k為常數且k0）的函式，叫做反比例函式。
自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數。
反比例函式圖像性質：
反比例函式的圖像為雙曲線。
由於反比例函式屬於奇函式，有f（—x）=—f（x），圖像關於原點對稱。
另外，從反比例函式的解析式可以得出，在反比例函式的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負（2和—2）時的函式圖像。
當K0時，反比例函式圖像經過一，三象限，是減函式
當K0時，反比例函式圖像經過二，四象限，是增函式
反比例函式圖像只能無限趨向於坐標軸，無法和坐標軸相交。
知識點：
1、過反比例函式圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為| k |。
2、對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數（即y=k/（xm）m為常數），就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）