高中數學知識點總結

高中數學知識點總結 篇1

有界性

設函式f（x）在區間X上有定義，如果存在M>0，對於一切屬於區間X上的x，恆有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區間X上有界，否則稱f（x）在區間上無界.

單調性

設函式f（x）的定義域為D，區間I包含於D.如果對於區間上任意兩點x1及x2，當x1f（x2），則稱函式f（x）在區間I上是單調遞減的.單調遞增和單調遞減的函式統稱為單調函式.

奇偶性

設為一個實變數實值函式，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函式.

幾何上，一個奇函式關於原點對稱，亦即其圖像在繞原點做180度旋轉後不會改變.

奇函式的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）.

設f（x）為一實變數實值函式，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函式.

幾何上，一個偶函式關於y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射後不會改變.

偶函式的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）.

偶函式不可能是個雙射映射.

連續性

在數學中，連續是函式的一種屬性.直觀上來說，連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式.如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的函式（或者說具有不連續性）.

高中數學知識點總結 篇2

(一)導數第一定義

設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第一定義

(二)導數第二定義

設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即 導數第二定義

(三)導函式與導數

如果函式 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函式f(x)在區間 I 內可導。這時函式 y = f(x) 對於區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函式，稱這個函式為原來函式 y = f(x) 的導函式，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函式簡稱導數。

(四)單調性及其套用

1.利用導數研究多項式函式單調性的一般步驟

(1)求f(x)

(2)確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是增函式;若f(x)0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f(x)”、小於號“，≥，≤，≠）連線的式子叫做不等式。

通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等號也可以為中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

數學知識點1、不等式性質比較大小方法：

（1）作差比較法（2）作商比較法

不等式的基本性質

①對稱性：a > b，b > a

②傳遞性：a > b，b > ca > c

③可加性：a > b a + c > b + c

④可積性：a > b，c > 0，ac > bc

⑤加法法則：a > b，c > d，a + c > b + d

⑥乘法法則：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd

⑦乘方法則：a > b > 0，an > bn（n∈N）

⑧開方法則：a > b > 0

數學知識點2、算術平均數與幾何平均數定理：

（1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（若且唯若a=b時等號）

（2）如果a、b∈R+，那么（若且唯若a=b時等號）推廣：

如果為實數，則重要結論

（1）如果積xy是定值P，那么當x=y時，和x+y有最小值2；

（2）如果和x+y是定值S，那么當x=y時，和xy有最大值S2/4。

數學知識點3、證明不等式的常用方法：

比較法：比較法是最基本、最重要的方法。

當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法；當不等式的兩邊都是正數且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法；碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。

綜合法：從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式的性質推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經常用到均值不等式。

分析法：不等式兩邊的聯繫不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉化，直到尋找到易證或已知成立的結論。

高中數學知識點總結 篇3

一、求動點的軌跡方程的基本步驟

⒈建立適當的坐標系，設出動點M的坐標;

⒉寫出點M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化簡方程為最簡形式;

⒌檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

⒊相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然後代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

⒋參數法：當動點坐標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

-直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

①建系——建立適當的坐標系;

②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);

③列式——列出動點p所滿足的關係式;

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X，Y的方程式，並化簡;

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

高中數學知識點總結 篇4

集合的分類：

（1）按元素屬性分類，如點集，數集。

（2）按元素的個數多少，分為有/無限集

關於集合的概念：

（1）確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。

（2）互異性：對於一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說是互異的），這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。

（3）無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在於看這些對象是否有明確的標準。

集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類：

含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。

非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N。

在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N_。

整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z。

有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q。（有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。）

實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R。（包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的'點一一對應的數。）

1、列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括弧“{｝”內表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝。

有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致於發生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。

例如：不大於100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。

無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。

2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特徵性質來描述。

例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質：“能被2整除，且大於0”

而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用上述性質把正偶數集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大於0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括弧內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。

一般地，如果在集合I中，屬於集合A的任意一個元素x都具有性質p（x），而不屬於集合A的元素都不具有的性質p（x），則性質p（x）叫做集合A的一個特徵性質。於是，集合A可以用它的性質p（x）描述為{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性質p（x）的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特徵性質描述法，簡稱描述法。

例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特徵是X2—1=0

高中數學知識點總結 篇5

1.定義法：

判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關係畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可.

2.轉換法：

當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷.

3.集合法

在命題的條件和結論間的關係判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：

若A∩B，則p是q的充分條件.

若A∪B，則p是q的必要條件.

若A=B，則p是q的充要條件.

若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件.

高中數學知識點總結 篇6

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1）元素的確定性；

2）元素的互異性；

3）元素的無序性。

說明：（1）對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

（3）集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}。

2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意啊：常用數集及其記法：

非負整數集（即自然數集）記作：N

正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實數集R

關於“屬於”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A記作a∈A，相反，a不屬於集合A記作a：A。

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括弧括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}

4、集合的分類：

1）有限集含有有限個元素的集合。

2）無限集含有無限個元素的集合。

3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。

二、集合間的基本關係

1、“包含”關係子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

反之：集合A不包含於集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。

2、“相等”關係（5≥5，且5≤5，則5=5）

實例：設A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”

結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B。

①任何一個集合是它本身的子集。AA

②真子集：如果A？B且A？B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

③如果ABBC那么AC

④如果AB同時BA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。

規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1、交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合叫做AB的交集。

記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。

2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做AB的並集。記作：A∪B（讀作”A並B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

3、交集與並集的性質：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。

4、全集與補集

（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）

記作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。

（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

（3）性質：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。

高中數學知識點總結 篇7

一、直線與方程高考考試內容及考試要求：

考試內容：

1.直線的傾斜角和斜率；直線方程的點斜式和兩點式；直線方程的一般式；

2.兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點到直線的距離；

考試要求：

1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，並能根據條件熟練地求出直線方程；

2.掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關係；

二、直線與方程

課標要求：

1.在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；

2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；

3.根據確定直線位置的幾何要素，探索並掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函式的關係；

4.會用代數的方法解決直線的有關問題，包括求兩直線的交點，判斷兩條直線的位置關係，求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。

要點精講：

1.直線的傾斜角：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規定α= 0°.

傾斜角α的取值範圍：0°≤α＜180°. 當直線l與x軸垂直時， α= 90°.

2.直線的斜率：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k = tanα

（1）當直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k = tan0°=0；

（2）當直線l與x軸垂直時，α= 90°，k 不存在。

由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

3.過兩點p1(x1，y1)，p2(x2，y2)（x1≠x2）的直線的斜率公式：

（若x1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°）。

4.兩條直線的平行與垂直的判定

（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

①；②

注: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論並不成立。

（2）

若A1、A2、B1、B2都不為零。

注意：若A2或B2中含有字母，應注意討論字母=0與0的情況。

兩條直線的交點：兩條直線的交點的個數取決於這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數。

5.直線方程的五種形式

確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用範圍。

直線的點斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直於x 軸）的直線；兩點式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線及過原點的直線。

6.直線的交點坐標與距離公式

（1）兩直線的交點坐標

一般地，將兩條直線的方程聯立，得方程組

若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行。

（2）兩點間距離

兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式

特別地：軸，則、軸，則

（3）點到直線的距離公式

點到直線的距離為：

（4）兩平行線間的距離公式：

若，則：

注意點：x，y對應項係數應相等。

高中數學知識點總結 篇8

1.等比中項

如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。

有關係：

註：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互為相反數，所以G2=ab是a,G,b三數成等比數列的必要不充分條件。

2.等比數列通項公式

an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)

an=Sn-S(n-1)(n≥2)

前n項和

當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為

Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)

當q=1時，等比數列的前n項和的公式為

Sn=na1

3.等比數列前n項和與通項的關係

an=a1=s1(n=1)

an=sn-s(n-1)(n≥2)

4.等比數列性質

(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;

(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。

(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}

(4)等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。

記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪後構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。

(5)等比數列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)

(6)任意兩項am，an的關係為an=am·q’(n-m)

(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。

注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

高中數學知識點總結 篇9

直線的傾斜角：

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°

直線的斜率：

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點的直線的斜率公式。

注意：

(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關;

(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

直線方程：

1.點斜式：y-y0=k(x-x0)

(x0,y0)是直線所通過的已知點的坐標，k是直線的已知斜率。x是自變數，直線上任意一點的橫坐標;y是因變數，直線上任意一點的縱坐標。

2.斜截式：y=kx+b

直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。此斜截式類似於一次函式的表達式。

3.兩點式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

如果x1=x2,y1=y2,那么兩點就重合了,相當於只有一個已知點了,這樣不能確定一條直線。

如果x1=x2,y1y2,那么此直線就是垂直於X軸的一條直線,其方程為x=x1,不能表示成上面的一般式。

如果x1x2,但y1=y2,那么此直線就是垂直於Y軸的一條直線,其方程為y=y1,也不能表示成上面的一般式。

4.截距式x/a+y/b=1

對x的截距就是y=0時，x的值，對y的截距就是x=0時,y的值。x截距為a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。

5.一般式;Ax+By+C=0

將ax+by+c=0變換可得y=-x/b-c/b(b不為零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析幾何中更常用，用方程處理起來比較方便。

高中數學知識點總結 篇10

★高中數學導數知識點

一、早期導數概念————特殊的形式大約在1629年法國數學家費馬研究了作曲線的切線和求函式極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時他構造了差分f（A+E）—f（A），發現的因子E就是我們所說的導數f（A）。

二、17世紀————廣泛使用的“流數術”17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展在前人創造性研究的基礎上大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數術”他稱變數為流量稱變數的變化率為流數相當於我們所說的導數。牛頓的有關“流數術”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數術和無窮級數》流數理論的實質概括為他的重點在於一個變數的函式而不在於多變數的方程在於自變數的變化與函式的變化的比的構成最在於決定這個比當變化趨於零時的極限。

三、19世紀導數————逐漸成熟的理論1750年達朗貝爾在為法國科學家院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關於導數的一種觀點可以用現代符號簡單表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導數如果函式y=f（x）在變數x的兩個給定的界限之間保持連續並且我們為這樣的變數指定一個包含在這兩個不同界限之間的值那么是使變數得到一個無窮小增量。19世紀60年代以後魏爾斯特拉斯創造了ε—δ語言對微積分中出現的各種類型的極限重加表達導數的定義也就獲得了今天常見的形式。

四、實無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能微積分學理論基礎大體可以分為兩個部分。一個是實無限理論即無限是一個具體的東西一種真實的存在另一種是潛無限指一種意識形態上的過程比如無限接近。就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實無限用了150年後來極限論就是現在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個物理學長期爭論的問題後來由波粒二象性來統一。微積分無論是用現代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。

★高中數學導數要點

1、求函式的單調性：

利用導數求函式單調性的基本方法：設函式yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）如果恆f（x）0，則函式yf（x）在區間（a，b）上為增函式；（2）如果恆f（x）0，則函式yf（x）在區間（a，b）上為減函式；（3）如果恆f（x）0，則函式yf（x）在區間（a，b）上為常數函式。

利用導數求函式單調性的基本步驟：①求函式yf（x）的定義域；②求導數f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間。

反過來，也可以利用導數由函式的單調性解決相關問題（如確定參數的取值範圍）：設函式yf（x）在區間（a，b）內可導，

（1）如果函式yf（x）在區間（a，b）上為增函式，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；

（2）如果函式yf（x）在區間（a，b）上為減函式，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；

（3）如果函式yf（x）在區間（a，b）上為常數函式，則f（x）0恆成立。

2、求函式的極值：

設函式yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函式f（x）的極小值（或極大值）。

可導函式的極值，可通過研究函式的單調性求得，基本步驟是：

（1）確定函式f（x）的定義域；（2）求導數f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區間，並列表：x變化時，f（x）和f（x）值的

變化情況：

（4）檢查f（x）的符號並由表格判斷極值。

3、求函式的最大值與最小值：

如果函式f（x）在定義域I記憶體在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函式在定義域上的最大值。函式在定義域內的極值不一定唯一，但在定義域內的最值是唯一的。

求函式f（x）在區間[a，b]上的最大值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區間（a，b）上的極值；

（2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區間[a，b]上的最大值與最小值。

4、解決不等式的有關問題：

（1）不等式恆成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域。

f（x）（xA）的值域是[a，b]時，

不等式f（x）0恆成立的充要條件是f（x）max0，即b0；

不等式f（x）0恆成立的充要條件是f（x）min0，即a0。

f（x）（xA）的值域是（a，b）時，

不等式f（x）0恆成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恆成立的充要條件是a0。

（2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或利用函式f（x）的單調性，轉化為證明f（x）f（x0）0。

5、導數在實際生活中的套用：

實際生活求解最大（小）值問題，通常都可轉化為函式的最值。在利用導數來求函式最值時，一定要注意，極值點唯一的單峰函式，極值點就是最值點，在解題時要加以說明。

高中數學知識點總結 篇11

（1）不等關係

感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關係，了解不等式（組）的實際背景。

（2）一元二次不等式

①經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。

②通過函式圖象了解一元二次不等式與相應函式、方程的聯繫。

③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程式框圖。

（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。

②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組（參見例2）。

③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決（參見例3）。

（4）基本不等式

①探索並了解基本不等式的證明過程。

②會用基本不等式解決簡單的（小）值問題。

高中數學知識點總結 篇12

本學期我擔任高一（4）班的數學教學工作，一直本著實事求是、腳踏實地的工作原則，圓滿完成本學期的教學任務，並在思想水平、業務水平等方面有很大的進步，現就一學期的工作總結如下：

一、思想政治方面

一年來，我積極參加政治學習，政治學習筆記整理的認真細緻。我時刻用教師的職業道德要求來約束自己，愛崗敬業，嚴於律己，服從組織分配，對工作盡職盡責，任勞任怨，注重師德修養。我始終認為作為一名教師應把“師德”放在一個極其重要的位置上，因為這是教師的立身之本。本人奉守“學高為師，身正為范”的從業準則，從踏上講台的第一天，我就時刻嚴格要求自己，力爭做一個有崇高師德的人。熱愛學生，堅持“德育為首，育人為本”的原則，不僅在課堂上堅持德育滲透，而且注重從思想上、生活上、學習上全面關心學生，在學生評教中深受學生的敬重與歡迎。能嚴格遵守校級校規，嚴格按照作息上下班，團結同志，能與同事和睦相處。

二、教育教學方面

教學工作是學校各項工作的中心，也是檢驗一個教師工作成敗的關鍵。

（一）注意培養學生良好的學習習慣和學習方法

學生在從國中到高中的過渡階段，往往會有些不能適應新的學習環境。例如以往的學習方法不能適應高中的學習，不良的學習習慣和學習態度等一些問題困擾和制約著學生的學習。為了解決這些問題，我從下面幾方面下功夫：

1、改變學生學習數學的一些思想觀念，樹立學好數學的信心

在開學初，我就給他們指出高中數學學習較國中的要難度大，內容多，知識面廣，大家其實處在同一起跑線上，誰先跑，誰跑得有力，誰就會成功。對較差的學生，給予多的關心和指導，並幫助他們樹立信心；對驕傲的學生批評教育，讓他們不要放鬆學習。

2、改變學生不良的學習習慣，建立良好的學習方法和學習態度

開始，有些學生有不好的學習習慣，例如作業字跡潦草，不寫解答過程；不喜歡課前預習和課後複習；不會總結消化知識；對學習馬虎大意等。為了改變學生不良的學習習慣，我要求統一作業格式，表揚優秀作業，指導他們預習和複習，強調總結的重要性，讓學生寫章節小結，做錯題檔案，總結做題規律等。對做得好的同學全班表揚並推廣，不做或做得差的同學要批評。通過努力，大多數同學能很快接受，慢慢的建立起好的學習方法和認真的學習態度。

（二）日常數學教學的方法及對策

1、備課

本學期我根據教材內容及學生的實際情況設計課程教學，擬定教學方法，並對教學過程中遇到的問題儘可能的預先考慮到，認真寫好教案。高一雖然已經教過了幾輪，但是每一年的感覺都不一樣。從不敢因為教過而有所懈怠。我還是像一位新老師一樣認真閱讀新課標，鑽研新教材，熟悉教材內容，查閱教學資料，適當增減教學內容，認真細緻的備好每一節課，真正做到重點明確，難點分解。遇到難以解決的問題，就向老教師討教或在備課組內討論。其次，深入了解學生，根據學生的知識水平和接受能力設計教案，每一課都做到“有備而去”。 並積極聽老教師的課，取其所長，並不斷歸納總結經驗教訓。

2、課堂教學

針對#高中學生特點，堅持學生為主體，教師為主導、教學為主線，注重講練結合。在教學中注意抓住重點，突破難點。

課堂上我特別注意調動學生的積極性，加強師生交流，充分體現學生在學習過程中的主動性，讓學生學得輕鬆，學得愉快。在課堂上講得儘量少些，而讓學生自己動口動手動腦儘量多些；同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次的學生學習需求和接受能力，讓各個層次的學生都得到提高。同時更新理念，堅持採用多媒體輔助教學，深受學生歡迎。每堂課都在課前做好充分的準備，並製作各種利於吸引學生注意力的有趣教具，課後及時對該課作好總結，寫好教學後記。

（三）課後輔導

課後在給學生解難答疑時耐心細緻，使學生在接受新知識的同時，不斷地對以往的知識進行複習鞏固。在“導師制”活動開展後，我負責一年四班x同學的數學學習，除了在課堂上關注她，課後也及時進行交流

高中數學知識點總結 篇13

一、高中數列基本公式：

1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關係：an=

2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時，an是關於n的一次式;當d=0時，an是一個常數。

3、等差數列的前n項和公式：Sn=

Sn=

Sn=

當d≠0時，Sn是關於n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關於n的正比例式。

4、等比數列的通項公式： an= a1qn-1an= akqn-k

(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

5、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關於n的正比例式);

當q≠1時，Sn=

Sn=

二、高中數學中有關等差、等比數列的結論

1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數列。

2、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則

3、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則

4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數列。

5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。

6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列仍為等比數列。

7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。

8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。

9、三個數成等差數列的設法：a-d,a,a+d;四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三個數成等比數列的設法：a/q,a,aq;

四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什麼?)

高中數學知識點總結 篇14

一、早期導數概念——特殊的形式大約在1629年法國數學家費馬研究了作曲線的切線和求函式極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時他構造了差分f（A+E）—f（A），發現的因子E就是我們所說的導數f（A）。

二、17世紀——廣泛使用的“流數術”17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展在前人創造性研究的基礎上大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數術”他稱變數為流量稱變數的變化率為流數相當於我們所說的導數。牛頓的有關“流數術”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數術和無窮級數》流數理論的實質概括為他的重點在於一個變數的函式而不在於多變數的方程在於自變數的變化與函式的變化的比的構成最在於決定這個比當變化趨於零時的極限。

三、19世紀導數——逐漸成熟的理論1750年達朗貝爾在為法國科學家院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關於導數的一種觀點可以用現代符號簡單表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導數如果函式y=f（x）在變數x的兩個給定的界限之間保持連續並且我們為這樣的變數指定一個包含在這兩個不同界限之間的值那么是使變數得到一個無窮小增量。19世紀60年代以後魏爾斯特拉斯創造了ε—δ語言對微積分中出現的各種類型的極限重加表達導數的定義也就獲得了今天常見的形式。

四、實無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能微積分學理論基礎大體可以分為兩個部分。一個是實無限理論即無限是一個具體的東西一種真實的存在另一種是潛無限指一種意識形態上的過程比如無限接近。就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實無限用了150年後來極限論就是現在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個物理學長期爭論的問題後來由波粒二象性來統一。微積分無論是用現代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。

高中數學知識點總結 篇15

緊扣新課程標準，在有限的時間吃透教材，分組討論定稿，每個人根據本班學生情況說課、主講、自評；積極利用各種教學資源，創造性地使用教材公開輪講，反覆聽評，從研、講、聽、評中推敲完善出精彩的案例。實踐表明，這種備課方式，既照顧到各班實際情況，又有利於教師之間的優勢互補，從而整體提高備課水平。

三。課堂教學，交往互動、共同發展

為保證新課程標準的落實，我們把課堂教學營造成學生主動探索的學習環境，學生在獲得知識和技能的同時，在過程方法、情感態度價值觀等方面都得到了充分發展，把數學教學變成了師生之間、學生之間交往互動，共同發展的過程。

在平時的教學實踐中，我們還注意記下學生學習中的閃光點或困惑，記下自已的所感、所思、所得，積累寶貴的第一手資料。教學經驗的積累和教訓的吸取，對今後改進課堂教學和提高教學水平十分有用。

課前準備不流於形式，變成一種實實在在的研究，教師的集體智慧得到充分發揮，課後的反思為以後的教學積累了許多有益的經驗與啟示。 “學生是教學活動的主體，教師成為教學活動的組織者、指導者、參與者。”這一觀念的確立，滿堂灌的教法就沒有了市場。無論是問題的提出，還是已有數據處理、數學結論的獲得等環節，都體現學生自主探索研究。突出過程性，注重學習結果更注重學習過程以及學生在學習過程中的感受和體驗。學生的智慧、能力、情感、信念水乳交融，心靈受到震撼，心理得到滿足，學生成了學習的主人，學習成了他們的需求，學中有發現，學中有樂趣，學中有收穫。實踐證明：營造情境，培養學生的主動探究精神是探究性學習的新空間、新途徑。

四.加快新教師的培養，做學者型教師

通過新老教師結對子等活動，數學組新教師在兩位老教師的悉心指導下，通過自身努力，半年時間內在課堂教學的各個方面都取得了長足進步，現在已經能夠勝任正常的教育教學工作。新教師的匯報課得到了上級主管領導及校領導的高度評價和充分肯定，多位教師在校內外的優質課比賽中取得優異成績。每位教師在做好正常教育教學工作的同時，通過多種途徑不斷學習提高，爭做研究性、學者型教師。

第一，全體教師參加宿遷市教育局新課程及研究性學習培訓。及時了解高中新課程改革的最新動態，認真研究新課程標準及新教材，立體建構起新課程改革下的數學教學框架，並在以後的教學工作中收到了良好效果。

第二，全體新教師利用節假日參加了由甘谷縣教育局組織的教師繼續教育培訓活動，認真聽專家講座，積極向其他教師學習寶貴經驗，提高了自身水平和能力。

第三，走出去引進來。在學校的統一安排下，多人次到甘谷縣一中，二中、天水市，蘭州市等地聽公開課、專家報告和講座；及時在集體備課活動中與同組成員分享討論共同提高。

一份耕耘，一份收穫，教學工作苦樂相伴。我們將本著“勤學、善思、實幹”的準則，一如既往，再接再厲，把教學工作搞得更出色。

高中數學知識點總結 篇16

1.“包含”關係—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關係(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的`任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同時BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

高中數學知識點總結 篇17

1、向量的加法

向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

AB+BC=AC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的運算律：

交換律：a+b=b+a;

結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、向量的減法

如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0

AB-AC=CB.即“共同起點，指向被減”

a=(x,y)b=(x',y')則a-b=(x-x',y-y').

4、數乘向量

實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。

當λ>0時，λa與a同方向;

當λ1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。

數與向量的乘法滿足下面的運算律

結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量對於數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

數對於向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

數乘向量的消去律：①如果實數λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

3、向量的的數量積

定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。

定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x'+y·y'。

向量的數量積的運算率

a·b=b·a(交換率);

(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

向量的數量積的性質

a·a=|a|的平方。

a⊥b〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

高中數學知識點總結 篇18

一、函式的有關概念

1.函式的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函式.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域；與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{f(x)| x∈A }叫做函式的值域.

注意：

1.定義域：能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域。 求函式的定義域時列不等式組的主要依據是： (1)分式的分母不等於零；

(2)偶次方根的被開方數不小於零；

(3)對數式的真數必須大於零；

(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.

(5)如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合. (6)指數為零底不可以等於零，

(7)實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.

母無關）；②定義域一致 (兩點必須同時具備) (見課本21頁相關例2)

2.值域 : 先考慮其定義域 (1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法

3. 函式圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角坐標系中，以函式 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函式值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函式 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的.坐標(x，y)均滿足函式關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 . (2) 畫法 A、 描點法： B、 圖象變換法

常用變換方法有三種 1) 平移變換 2) 伸縮變換 3) 對稱變換 4.區間的概念

（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間 （2）無窮區間

（3）區間的數軸表示. 5.映射

一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應關係）：A（原象）B（象）” 對於映射f：A→B來說，則應滿足：

(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個； (3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。 6.分段函式

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函式。 (2)各部分的自變數的取值情況.

(3)分段函式的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集. 補充：複合函式

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的複合函式。

二.函式的性質

1.函式的單調性(局部性質) （1）增函式

設函式y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的

任意兩個自變數x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區間D上是增函式.區間D稱為y=f(x)的單調增區間. 如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1<x2 時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函式.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.

注意：函式的單調性是函式的局部性質； （2） 圖象的特點

如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，那么說函式y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函式的圖象從左到右是上升的，減函式的圖象從左到右是下降的. (3).函式單調區間與單調性的判定方法 (A) 定義法：

1 任取x，x∈D，且x<x； ○

2 作差f(x)－f(x)； ○

3 變形（通常是因式分解和配方）； ○

4 定號（即判斷差f(x)－f(x)的正負）； ○

5 下結論（指出函式f(x)在給定的區間D上的單調性）.

(B)圖象法(從圖象上看升降) (C)複合函式的單調性

複合函式f[g(x)]的單調性與構成它的函式u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”

注意：函式的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集. 8.函式的奇偶性（整體性質） （1）偶函式

一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函式. （2）.奇函式

一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函式.

（3）具有奇偶性的函式的圖象的特徵

偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱. 利用定義判斷函式奇偶性的步驟： 1首先確定函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱； ○

2確定f(－x)與f(x)的關係； ○

3作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)○

是偶函式；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函式. 注意：函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件.首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或藉助函式的圖象判定 . 9、函式的解析表達式

（1）.函式的解析式是函式的一種表示方法，要求兩個變數之間的函式關係時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函式的定義域. （2）求函式的解析式的主要方法有： 1) 湊配法

2) 待定係數法 3) 換元法 4) 消參法

10.函式最大（小）值（定義見課本p36頁）

1 利用二次函式的性質（配方法）求函式的最大（小）值 ○

2 利用圖象求函式的最大（小）值 ○

3 利用函式單調性的判斷函式的最大（小）值： ○

如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函式y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；

如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函式y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； 例題：

1.求下列函式的定義域：

⑴y

⑵

y2.設函式f(x)的定義域為[0，1]，則函式f(x2)的定義域為_ _

3.若函式f(x1)的定義域為[2，3]，則函式f(2x1)的定義域是

x2(x1)

4.函式 ，若f(x)3，則x= f(x)x2(1x2)

2x(x2)

5.求下列函式的值域：

⑴yx22x3 (xR) ⑵yx22x3 x[1,2]

(3)yx

yf(2x1)的解析式

6.已知函式f(x1)x24x，求函式f(x)，7.已知函式f(x)滿足2f(x)f(x)3x4，則

f(x)= 。

8.設f(x)是R上的奇函式，且當x[0,)時

,f(x)x(1,則當x(,0)時 f(x)在R上的解析式為 9.求下列函式的單調區間： ⑴ yx22x3

⑵yf(x)=

⑶ yx26x1

10.判斷函式yx31的單調性並證明你的結論. 11.設函式f(x)

1x2判斷它的奇偶性並且求證：1

ff(x). 2

1

高中數學知識點總結 篇19

等比數列求和公式

q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1時，Sn=na1

(a1為首項,an為第n項,d為公差,q為等比)

這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。註：q=1時，{an}為常數列。利用等比數列求和公式可以快速的計算出該數列的和。

等比數列求和公式推導

Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)

qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

a(n+1)=a1qn

Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)

高中數學知識點總結 篇20

1.一些基本概念：

(1)向量：既有大小，又有方向的量.

(2)數量：只有大小，沒有方向的量.

(3)有向線段的三要素：起點、方向、長度.

(4)零向量：長度為0的向量.

(5)單位向量：長度等於1個單位的向量.

(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的非零向量.

※零向量與任一向量平行.

(7)相等向量：長度相等且方向相同的向量.

2.向量加法運算：

⑴三角形法則的特點：首尾相連.

⑵平行四邊形法則的特點：共起點

高中數學知識點總結 篇21

數學組在學校工作思路的指導下，認真貫徹落實課改精神，以人為本，以促進學生髮展、教師成長為目的。以教法探索為重點，努力提高課堂效益和教學質量；以組風建設為主線積極探索教研組建設和教師專業發展的有效途徑。不斷總結經驗，發揮優勢，改進不足，集全組教師的創造力，努力使雅安中學高中數學教研組在有朝氣、有創新精神、團結奮進的基礎上煥發出新的生機與活力。

在工作中，我們充分發揮一個“核心”的表率作用，狠抓“兩條線”的深入研究，積極促進“三個團隊”主動參與和建設，從而使我組的研究工作和諧、高效地開展。

一個核心：是指我組內具有良好思想素質、過硬的業務能力、踏實的工作作風和不斷進取精神的教學骨幹們。充分發揮核心成員的聰明才智，在做好本職工作的前提下，依據他們的特長，或上示範課，或開講座，或主持集體備課，帶頭參與教學理論和具體教學實際的研究，使核心成員們的各類資源做到組內共享。

二條線：是指對教育教學的理論學習研究和具體課堂教學的研究兩個方面。要不斷提高教學質量，關鍵在於要有一批思想新、能力強，具有較高理論修養的教學隊伍，因此，要打造一批科研型的教師，從而實現科研興校，個性強校，特色活校的策略。為此，教研組經常組織全組教師認真學習新的教育教學理論和先進的教學方法，不斷豐富教師們的理論水平。具備了較先進的教育理論並且具備了較新的教學觀念，則需要運用於具體的教學實踐之中，並在實踐中找出符合自己實際的教學法，如何找準切入點，切實有助於教學質量的提高，這也是我們教研工作重點關注的目標之一，教研就應在具體的教學中研究，邊教邊研，在研中促進教學水平的提高。為此，近幾年來圍繞著一個國家級課題和二個省級課展開了行之有效的研究工作，除進行必要的理論學習和研究外，經常進行公開教學研究課，教學探討課，並常請教育專家蒞臨指導工作，從而使我組的教學研究工作落在實處。

三個團隊：是指年級備課組、科研課題組和師徒組合群。在教研組的統一計畫下，各年級備課組均有自己的教學計畫，有健全的集體備課制度，每次活動均做到“四定”，即：定時間、定地點、定內容、定主講人（上課人），在平時的教學活動中，督促教師做到“教學六認真”。科研課題組則以三個課題為龍頭，開展較為深入的教學研究，其中一課題已結題，另外兩個課題已取得階段性成果。為使青年教師儘快成才，充分發揮“核心”的作用，我組每一個青年教師均拜德藝皆高老教師為師，這樣師徒之間的研

高中數學知識點總結 篇22

數學教研組韓婷老師代表自治區參加全國第六屆高中數學優質課比賽獲得一等獎的好成績，韓婷老師優異的表現，充分展現了六盤山高中青年教師的活力和風采，體現了她紮實的教學功底和良好的數學素養，受到評審及來自全國各地聽課教師的一致好評。該成績的取得，除了韓婷老師自身的努力外，更是全數學教研組團結協作，精心打造的結果，是全體數學教師集體智慧的結晶。從參加自治區優質課選拔開始並獲自治區一等獎，到參加全國比賽，前後一年時間，全組教師，特別是高二備課組教師，積極參與到聽課、評課中獻計獻策，反覆修改、打磨、完善，不僅使韓婷老師的課更加精湛，同時也提升了整個教研組的課堂教學能力。希望全組教師以此為契機，鼓舞士氣，振奮精神，紮實工作，勤於鑽研，不斷提升自己的教育教學水平，為我校的繁榮發展發揮自己的聰明才智！

本次活動受到全國高中數學教師、數學教研部門、各會員單位的高度重視，來自全國除西藏、港澳台以外的所有省、直轄市、自治區，行業的近93名代表參加了本次活動，覆蓋範圍廣，參與熱情高。各會員單位做了大量前期工作，很多會員單位從兩年前就開始布置、落實本項活動，把工作細化在過程中，積極組織當地廣大高中青年數學教師參與觀摩活動，引領廣大教師交流教學經驗，以觀摩與評比活動帶動課堂教學研究，在研究中不斷深化課堂教學改革，切實提高課堂教學質量和效益。

本次大會的協辦方卡西歐(上海貿易有限公司)、《中國數學教育》《數學周報》社為本項活動提供了資金、技術、獎品以及人力、物力的大力支持。

各位參賽選手付出了巨大的智力勞動，承受了巨大的心理壓力，為本次活動做出了特殊的貢獻。在教師專業化成長的道路上邁出了重要而堅實的一步。

由於本次活動組織方式的改變，對評審提出了高要求。各位評審不僅要事先對參賽選手的教學設計、教學設計說明和課堂實錄進行仔細閱讀、觀摩，在現場還要聚精會神地觀察選手的表現，根據參賽選手的預設和現場生成，做出評判，並給出點評。這項活動匯集了我國高中數學教學最前沿的教改、教研信息，展示了我國目前高中課程改革中取得的最新成果，反映了全國高中數學教育教研的前沿動態。

一、本次活動的基本成績

1.關於活動滿意度的調查。以問卷的方式，對本次活動的現場滿意度作了調查：

參會代表最感興趣的環節：選手講述4.9%，代表互動16.5%，評審點評78.6%。這一組數據表明，廣大觀摩代表對評審會的期望值很高。

2.本次活動涉及的教材版本有人教A版、人教B版、北師大版、蘇教版、上海版、人教大綱版。版本的多樣化從一個側面反映了本次活動的代表性和廣泛參與性。

3.內容覆蓋了高中課程的所有板塊，有大量的概念課，這是非常好的現象。概念教學是我國數學課堂的薄弱環節，加強研究很有必要。另外，有些選手選擇了一些難點課題開展教學研究，例如機率、統計中的一些概念課，這是當前需要重點研討的，體現了選手能迎難而上。

4.各位參賽選手在理解教學內容上下了很大功夫，與往屆比較，在數學理解水平上有了很大長進。

5.學生主體意識進一步加強，注重精心設計學生活動，採取問題引導學習的方式，讓學生帶著問題開展探索活動。

6.教學過程中，能自覺注意根據學生的認知規律安排教學活動。特別值得一提的是，許多參賽教師都能注意根據概念教學的基本規律安排教學進程，注意通過具體事例的歸納、概括活動得出數學概念。

7.信息技術與數學教學整合的水平進一步提高，大部分教師都能做到恰當使用信息技術，幫助學生理解數學內容。

8.現場互動充分，評審事先觀看了各位選手提供的完整的課堂錄像，預先寫好了點評提綱，並結合每一位選手的現場表現給予認真點評。代表的參與程度高，現場氣氛熱烈。擺事實、講道理、亮觀點的互動原則得到貫徹。

二、幾個需要進一步思考的問題

1.正確理解“三維目標”

在參賽選手提供的教學設計中，教學目標的表述不盡一致。許多老師採用了“三維目標”分別闡述的方式呈現目標。

從積極的方面看，老師們已經注意到教學目標必須反映內容特點，關注到顯性目標與隱性目標的不同。但這樣的表述，除了目標分類不準確、表達不確切(如把“由一般到特殊、由特殊到一般”的邏輯思考方法不恰當地歸入情感領域，把“培養學生積極嚴謹的學習態度和勇於探索的求知精神”這樣的“放之四海而皆準”的目標作為一堂課的目標。)等“技術性”問題外，最大的問題是混淆了課程目標與課堂教學目標的關係。

“三維目標”是課程目標而不是課堂教學目標。“三個維度”具有內在統一性，都指向人的發展，它們交融互進。“知識與技能”只有在學生獨立思考、大膽批判和實踐運用中，才能實現知識的意義建構;“情感、態度與價值觀”只有伴隨著學生對數學知識技能的反思、批判與運用，才能得到升華;“過程與方法”只有學生以積極的情感、態度為動力，以知識和技能目標為適用對象，才能體現它的存在價值。

“三維目標”是中學課程目標的.整體設計思路，反映了一個學習過程中的三個心理維度，但不是教學目標的維度。在制定教學目標時簡單地套用“三個維度”將使課堂不堪重負。

教學目標取決於教學內容的特點，要在“三個維度”的指導下，綜合考慮高中階段的數學教學目的、內容特點和學生情況來確定。課堂教學不是為了體現課程目標的“三個維度”而存在的，而是要具體而紮實地把數學課程內容傳遞給學生，要以數學知識教學為載體來促進學生的發展，這樣才能真正實現“數學育人”。

因此，一堂數學課的教學目標，應當是以數學知識、技能為載體，在教學過程中開展數學思想、方法的教學，滲透情感、態度和價值觀的教育。只有在正確理解教學內容的基礎上，才能制定出恰當的教學目標。

2.圍繞概念的核心展開教學

一段時間以來，大家對數學教學的有效性開展了大量研究。如果在網上以“有效教學”為關鍵字搜尋，那么有效教學的論文數以萬計，還有許多理論專著，有效教學研究可謂一片繁榮。然而，與之形成鮮明對照的是課堂教學的低效甚至無效。看來，“有效教學”的研究也有“無效”之虞。到底怎樣才能實現課堂教學的有效性?我認為，只有圍繞數學概念的核心展開教學，在概念的本質和數學思想方法的理解上給予點撥、講解，讓學生在理解概念及其反應的數學思想和方法的基礎上，對細節問題、變化的問題進行深入思考，這樣才能實現有效教學。因為概念的核心、思想方法是不容易把握的，這是教師發揮主導作用的重點所在;具體細節正好是鍛鍊學生套用概念解決問題的機會，是促進學生理解概念的平台。那種事無巨細、包打天下的做法，要把所有細節、變化都在課堂上講完練完的企圖，最終只能把關鍵、重點、核心淹沒在細節的海洋中，不僅教學效果不佳，而且導致學生負擔沉重。

3.把引導學生提出問題作為重要教學內容

雖然老師們已經意識到，課堂教學中必須注意教師主導取向的講授式與學生自主取向的活動式的結合，而且注意使用“問題引導學習”的教學，但學生只有回答老師提問的機會而沒有提出問題的機會的做法仍需要進一步改進。教師要給學生以提問的示範，目的是使學生“看過問題三百個，不會解題也會問”。要把引導學生提問，使學生在獨立思考後提出有質量的數學問題作為學生活動的重要內容。那種“構建模型我來乾，你要做的就是算”的做法，擠壓了學生獨立思考的空間，剝奪了學生實質性思考的機會。

如何實現“讓學生提問”呢?我認為，如果注意“先行組織者”的使用，在研究方法上多加指導，給學生提供類比的對象和方法，就能使學生自己提問。

4.“概念+數學思想方法”PK“題型+技巧”

在我們的數學課堂中，解題教學歷來是重點、核心。教師常常把注意力集中在“題型”及其技巧上，許多老師分不清技巧與思想方法的界限，錯誤地把技巧當成思想方法，而且往往把技巧直接告訴學生，再讓學生通過模仿訓練記住技巧，而對技巧的來龍去脈則語焉不詳特別是對蘊含於數學知識中的數學思想方法教學，因其是一種潛移默化、潤物無聲的“慢工”，被有些老師判為“不實惠”而得不到應有的滲透、提煉和概括。結果是在稍有變化的情境中，因為沒有數學思想方法的支撐，“特技”失靈，“動作”變形，靈活套用數學知識解決問題的能力成為“泡影”。在“能力立意”的高考中出現“講過練過的不一定會，沒講沒練的一定不會”的結局就不足為奇了。

實際上，技巧往往是“可以意會不可言傳”的，是不可複製的，而且掌握技巧需要付出大量時間、精力的代價，這是得不償失的。大眾數學教育是普及性的，目的是培養公民的基本數學素養，就像平時鍛鍊身體不需要專業運動技巧一樣，並不需要太多高超的解題技巧，教學時也很難用富有啟發性的語言予以傳授。因此，技巧，雕蟲小技也，不足道也！概念及其蘊含的思想方法才是根本大法！我們要強調數學知識及其蘊含的思想方法教學的重要性，無知者無能，在對數學知識沒有基本理解時就進行解題訓練是盲目的，也是注定低效的。解題訓練應針對概念的理解和套用，要讓學生養成從基本概念出發思考問題、解決問題的習慣。另外，解題的靈活性來源於概念的實質性聯繫，技巧是不可靠的，因此要加強概念的聯繫性，從概念的聯繫中尋找解決問題的新思路。

5.怎樣進行“思維的教學”

眾所周知，數學是思維的科學，數學是思維的體操。數學教學的核心任務之一是要培養學生的思維能力，使學生在掌握數學基礎知識的過程中，學會感知、觀察、歸納、類比、想像、抽象、概括、推理、證明和反思等邏輯思考的基本方法。從課堂教學現狀看，許多老師還沒有掌握“思維的教學”的基本方法，不能有效地抓住“思維的教學”的時機。

思維發展心理學的研究表明，概括是人們掌握概念的直接前提;概括是思維的速度、靈活遷移程度、廣度和深度、創造程度等思維品質的基礎;概括是科學研究的關鍵機制;學習和套用知識的過程也是概括的過程;數學概括能力是數學學科能力的基礎，概括能力的訓練是數學思維能力訓練的基礎;概括與歸納、類比等直接相關，是培養創造力的基礎。因此，“思維的教學”的基本方法是以數學知識的發生髮展過程為載體，為學生的概括活動搭建平台，千方百計地給學生提供概括的機會，鍛鍊學生的概括能力，使學生學會概括。特別要注意在概括的關鍵環節上放手讓學生自主活動。

順便提及，要搞好“思維的教學”，關鍵是教師自己先要理解好數學內容的本質，教師自己要成為善於思考者。

6.如何進行課堂小結

從本次活動中發現，課堂小結問題還有進一步研究的必要。許多老師在小結時的第一個問題是“通過今天的學習，你有哪些收穫?”這樣的問題過於寬泛，學生的回答往往是“使我知道了數學與現實生活是緊密聯繫的”，“數學是有趣的”，“數學奇妙無窮的”，“我學會了數形結合思想”……大話、空話、套話甚至是假話滿天飛，這種沒有以本課內容為載體的“收穫”是虛無飄渺的。

小結的主要任務是歸納本課內容，提煉思想方法，總結學習經驗。要提高小結環節的教學立意，應當圍繞本課的內容及其反應的數學思想方法，以知識的發生髮展過程為線索展開，通過小結使學生頭腦中形成關於本課內容的一個清晰的知識結構(包括相關知識的聯繫)。特別是，要把認識數學對象的“基本套路”、解決問題的“基本思路”等納入其中。另外，在總結“學到了什麼”的同時，還要總結“哪些地方沒有學好、沒學會”。

7.充分認識教材在教學中的地位

當前，教師誤解“用教材教”“創造性地使用教材”的課改理念，不下功夫深入研讀教材，在沒有準確理解教材編寫意圖的情況下就隨意地刪減、補充或更改教材內容，有的甚至輕率地脫離教材進行教學，以那些粗製濫造的教輔資料為依據進行教學。這樣做的結果是使教學失去基本依據，數學課堂變得沒有章法。這種做法，只考慮“應試”而不顧學生的可持續發展，不重視教材，不要求學生精心閱讀課本，把大部分時間花費在做教輔資料的題目上，已經導致學生會解題但不會提問，會模仿解題技巧而不會讀書、不會獨立思考。因此，這種局面必須引起我們的高度警覺，並下大力氣扭轉。作為優秀教師，應當注意到：

第一，一定要正確理解“用教材教”“創造性地使用教材”的內涵。這是針對“照本宣科”而言的，絕對不是提倡“脫離教材”搞教學。

第二，教材的“基礎性”與高考的“選拔性”確有一定的目標差異，但學好教材一定是高考取得好成績的前提，教師的主要精力應放在幫助學生熟練掌握教材內容上。

第三，理解教材是當好數學教師的前提，而“理解教材”的第一要義是“理解數學”。了解數學概念的背景，把握概念的邏輯意義，理解內容所反映的思想方法，挖掘知識所蘊含的科學方法、理性思維過程和價值觀資源，區分核心知識和非核心知識等都是教師的基本功。

第四，要仔細分析教材編寫意圖。教材的結構體系、內容順序是反覆考量的，語言是字斟句酌的，例題是反覆打磨的，習題是精挑細選的。因此，在處理教材時，內容順序的調整要十分小心(否則容易導致教學目標的偏離)，例子可以根據學生基礎和當地教學環境替換，但所換的例子要反映教科書的意圖，要能承載書上例子的教學任務。

三、結束語：把教研作為一種生活方式

本項活動在我國中學數學教育界具有很大影響力，已成為研究課堂教學問題，探討課堂教學規律，提高課堂教學質量和效益，促進教師專業化發展的重要平台。“重在參與，重在過程，重在交流，重在研究”的活動宗旨深入人心。我們欣喜地看到，本項活動模式上不斷創新，質量不斷提高。所有這些都得益於大家的共同智慧和創造，得益於各會員單位在準備過程中不斷加強和完善過程性、研究性，將本項活動宗旨具體化。在這幾天的展示與觀摩活動期間，做到了錦上添花，把各地的研究成果充分展示出來，通過現場互動交流，進一步發揮了這些成果的引領、示範作用。

教師專業化發展是一個沒有止境的過程，要求廣大教師把教學研究作為自己的生活常態甚至是一種生活方式，這是為人師表需要的一種態度，也是教師應具備的一種職業精神。做教研要有“默而識之，學而不厭，誨人不倦”的態度和精神：教研不是為了表演、作秀，要靜下心來，心無旁騖，要默默然領會在心，也就是要“默而識之”;教研還要有“學而不厭”的精神，因為它不能讓你升官發財，更多的是“枯燥乏味”，甚至費九牛二虎之力而難入其門，很多老師也因此而放棄，但這正是進步的開端，因此做教研要有“面壁十年”的準備;當教師必須有“誨人不倦”的態度，當今的教育，受功利化社會環境的污染，已經忘記了自己“教書育人”的根本職責，家長、社會、行政部門以“教育GDP”(升學率)論英雄，這種社會氛圍十分令人生厭。數學教學也不能置身事外，教師為了分數而不得不讓學生進行大運動量機械重複訓練，而數學的育人本分(培養思維能力、發展理性精神)則被拋到九霄雲外，這種沒有思想、沒有靈魂的教育已經“造就”了大批只會解題不會讀書的學生。在這樣的環境下，一個真正的數學教師，必須懷有一種菩薩心腸，無私地熱愛學生;還要有普度眾生的學識、精神、耐心、耐力，不厭其煩地把自己掌握的數學知識和領悟到的思想、精神傳遞給學生。惟有堅持“誨人不倦”的精神，我們才能在盡教書育人職責的同時，實現自己的人生價值，找到人生樂趣。

願我們數學教師真心誠意地熱愛教研，專心致志地研究教學，在教學過程中，隨時隨地思考，隨時隨地發現，隨時隨地實踐，隨時隨地體驗，隨時隨地領悟，隨時隨地反省。這是教研的真諦，也是教好書、做好人的真諦。

高中數學知識點總結 篇23

一、集合間的關係

1.子集：如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，則稱集合A為集合B的子集。

2.真子集：如果集合AB，但存在元素a∈B,且a不屬於A,則稱集合A是集合B的真子集。

3.集合相等：集合A與集合B中元素相同那么就說集合A與集合B相等。

子集：一般地，對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含於集合B，或集合B包含集合A，記作：AB(或BA)，讀作“A包含於B”(或“B包含A”)，這時我們說集合是集合的子集，更多集合關係的知識點見集合間的基本關係

二、集合的運算

1.並集

並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A並B”(或“B並A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

2.交集

交集：以屬於A且屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

3.補集

三、高中數學集合知識歸納：

1.集合的有關概念。

1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

4)常用數集：N，Z，Q，R，N*

2.子集、交集、並集、補集、空集、全集等概念。

1)子集：若對x∈A都有x∈B，則AB(或AB);

2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或，且)

3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

4)並集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

5)補集：CUA={x|xA但x∈U}

注意：①?A，若A≠?，則?A;

②若，，則;

③若且，則A=B(等集)

3.弄清集合與元素、集合與集合的關係，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?的區別;(2)與的區別;(3)與的區別。

4.有關子集的幾個等價關係

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5.交、並集運算的性質

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

6.有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

四、數學集合例題講解：

【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，則M,N,P滿足關係

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一：從判斷元素的共性與區別入手。

解答一：對於集合M：{x|x=,m∈Z};對於集合N：{x|x=,n∈Z}

對於集合P：{x|x=,p∈Z}，由於3(n-1)+1和3p+1都表示被3除餘1的數，而6m+1表示被6除餘1的數，所以MN=P，故選B。

分析二：簡單列舉集合中的元素。

解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，這時不要急於判斷三個集合間的關係，應分析各集合中不同的元素。

=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以選B。

點評：由於思路二隻是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。

變式：設集合，，則(B)

A.M=NB.MNC.NMD.

解：

當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B

【例2】定義集合A*B={x|x∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個數為

A)1B)2C)3D)4

分析：確定集合A*B子集的個數，首先要確定元素的個數，然後再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。

解答：∵A*B={x|x∈A且xB}，∴A*B={1,7}，有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選D。

變式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那么集合M的個數為

A)5個B)6個C)7個D)8個

變式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.

解：由已知，集合中必須含有元素a,b.

集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

評析本題集合A的個數實為集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有個.

【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實數p,q,r的值。

解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.

∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A

∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，

∴∴

變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實數b,c,m的值.

解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5

∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴

又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1

分析：先化簡集合A，然後由A∪B和A∩B分別確定數軸上哪些元素屬於B，哪些元素不屬於B。

解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。

綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)

點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。

變式2：設M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。

解答：M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM

①當時，ax-1=0無解，∴a=0②

綜①②得：所求集合為{-1，0，}

【例5】已知集合，函式y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若P∩Q≠Φ，求實數a的取值範圍。

分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用參數分離求解。

解答：(1)若，在內有有解

令當時，

所以a>-4,所以a的取值範圍是

變式：若關於x的方程有實根,求實數a的取值範圍。

解答：

點評：解決含參數問題的題目，一般要進行分類討論，但並不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的'關鍵。

高中數學知識點總結 篇24

總體和樣本

①在統計學中，把研究對象的全體叫做總體。

②把每個研究對象叫做個體。

③把總體中個體的總數叫做總體容量。

④為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，……，x-x研究，我們稱它為樣本。其中個體的個數稱為樣本容量。

簡單隨機抽樣

也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨。

機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(機率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎，高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種方法。

簡單隨機抽樣常用的方法

①抽籤法

②隨機數表法

③計算機模擬法

④使用統計軟體直接抽取。

在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：

①總體變異情況;

②允許誤差範圍;

③機率保證程度。

抽籤法

①給調查對象群體中的每一個對象編號;

②準備抽籤的工具，實施抽籤;

③對樣本中的每一個個體進行測量或調查。

高中數學知識點總結 篇25

1.萬能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

2.輔助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

向量公式：

1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a|

2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根號(x平方+y平方)

3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a

向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a

向量b|(x1x2+y1y2)根號(x1平方+y1平方)_根號(x2平方+y2平方)

5.空間向量：同上推論(提示：向量a={x,y,z｝)

6.充要條件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a

向量b|或者x1/x2=y1/y2

7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方

高中數學知識點總結 篇26

知識點概述

本節包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常見的特殊集合、集合的分類和集合間的基本關係等知識點，除了集合的表示方法中的描述法較難理解，其它的都多是好理解的知識，只需加強記憶。

知識點總結

方法：常用數軸或韋恩圖進行集合的交、並、補三種運算1、包含關係子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分；（2）A與B是同一集合。反之：集合A不包含於集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA2、不含任何元素的集合叫做空集，記為規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集3、相等關係（55，且55，則5=5）實例：設A={xx2—1=0}B={—11}元素相同

結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B

常見考點考法

集合是學習函式的基礎知識，在段考和高考中是必考內容。在段考中多考查集合間的子集和真子集關係，在高考中也是不可少的考查內容，多以選擇題和填空題的形式出現，經常出現在選擇填空題的前幾小題，難度不大。主要與函式和方程、不等式聯合考查的集合的表示方法和集合間的基本關係。

常見誤區提醒

1、集合的關係問題，有同學容易忽視空集這個特殊的集合，導致錯解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。2、集合的運算要注意靈活運用韋恩圖和數軸，這實際上是數形結合的思想的具體運用。3、集合的運算注意端點的取等問題。最好是直接代入原題檢驗。

4、集合中的元素具有確定性、互異性和無序性三個特徵，尤其是確定性和互異性。在解題中，要注意把握與運用，例如在解答含有參數問題時，千萬別忘了檢驗，否則很可能會因為不滿足互異性而導致結論錯誤。高中數學知識點總結 篇27(1)直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是增函式;若f￠(x)0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間;f￠(x)2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}4、集合的分類：1.有限集含有有限個元素的集合2.無限集含有無限個元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合間的基本關係1.“包含”關係子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含於集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA2.“相等”關係(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B①任何一個集合是它本身的子集。A?A②真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果A?BB?C那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1.交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合叫做AB的交集.記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做AB的並集。記作：A∪B(讀作”A並B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集與並集的性質：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=AA∪φ=AA∪B=B∪A.4、全集與補集(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

(3)性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U高中數學知識點總結 篇28

高一數學學習階段,做好每一個知識點的總結有助於我們在考試中的發揮。

一、直線與方程

（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值範圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.當時,； 當時,； 當時,不存在.②過兩點的直線的斜率公式：注意下面四點：(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到.（3）直線方程①點斜式：直線斜率k,且過點注意：當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等於x1,所以它的方程是x=x1.②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b③兩點式：直線兩點,④截矩式：其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為.⑤一般式：（A,B不全為0）注意：各式的適用範圍 特殊的方程如：平行於x軸的直線：（b為常數）； 平行於y軸的直線：（a為常數）；（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線（一）平行直線系平行於已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）（二）垂直直線系垂直於已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）（三）過定點的直線系（ⅰ）斜率為k的直線系：,直線過定點；（ⅱ）過兩條直線,的交點的直線系方程為（為參數）,其中直線不在直線系中.（6）兩直線平行與垂直注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.（7）兩條直線的交點相交交點坐標即方程組的一組解.方程組無解 ； 方程組有無數解與重合（8）兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點,則（9）點到直線距離公式：一點到直線的距離（10）兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點,再轉化為點到直線的距離進行求解.

二、圓的方程

1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.2、圓的方程（1）標準方程,圓心,半徑為r；（2）一般方程當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為當時,表示一個點； 當時,方程不表示任何圖形.（3）求圓方程的方法：一般都採用待定係數法：先設後求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點,以此來確定圓心的`位置.3、直線與圓的位置關係：直線與圓的位置關係有相離,相切,相交三種情況：（1）設直線,圓,圓心到l的距離為,則有；；（2）過圓外一點的切線：①k不存在,驗證是否成立②k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r24、圓與圓的位置關係：通過兩圓半徑的和（差）,與圓心距（d）之間的大小比較來確定.設圓,兩圓的位置關係常通過兩圓半徑的和（差）,與圓心距（d）之間的大小比較來確定.當時兩圓外離,此時有公切線四條；當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條；當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線；當時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線；當時,兩圓內含； 當時,為同心圓.注意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上；已知兩圓相切,兩圓心與切點共線

圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

三、立體幾何初步

1、柱、錐、台、球的結構特徵（1）稜柱：幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形.（2）稜錐幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似,其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方.（3）稜台：幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側棱交於原稜錐的頂點（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其餘三邊旋轉所成幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形.（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成幾何特徵：①底面是一個圓；②母線交於圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形.（6）圓台：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成幾何特徵：①上下底面是兩個圓；②側面母線交於原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形.（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特徵：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等於半徑.2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）註：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度.3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半.4、柱體、錐體、台體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和.（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線）（3）柱體、錐體、台體的體積公式（4）球體的表面積和體積公式：V= ； S=4、空間點、直線、平面的位置關係公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內,那么這條直線是所有的點都在這個平面內.套用： 判斷直線是否在平面內用符號語言表示公理1：公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β＝a.符號語言：公理2的作用：①它是判定兩個平面相交的方法.②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關係：交線必過公共點.③它可以判斷點在直線上,即證若干個點共線的重要依據.公理3：經過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面.公理3及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據 ②它是證明平面重合的依據公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行空間直線與直線之間的位置關係① 異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線② 異面直線性質：既不平行,又不相交.③ 異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線④ 異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的範圍是（0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.求異面直線所成角步驟：A、利用定義構造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上. B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補.（8）空間直線與平面之間的位置關係直線在平面內——有無數個公共點.三種位置關係的符號表示：aα a∩α＝A a‖α（9）平面與平面之間的位置關係：平行——沒有公共點；α‖β相交——有一條公共直線.α∩β＝b5、空間中的平行問題（1）直線與平面平行的判定及其性質線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行.線線平行線面平行線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行（2）平面與平面平行的判定及其性質兩個平面平行的判定定理（1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面,那么這兩個平面平行（線面平行→面面平行）,（2）如果在兩個平面內,各有兩組相交直線對應平行,那么這兩個平面平行.（線線平行→面面平行）,（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行,兩個平面平行的性質定理（1）如果兩個平面平行,那么某一個平面內的直線與另一個平面平行.（面面平行→線面平行）（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行.（面面平行→線線平行）7、空間中的垂直問題（1）線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直.②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個平面垂直.③平面和平面垂直：如果兩個平面相交,所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角）,就說這兩個平面垂直.（2）垂直關係的判定和性質定理①線面垂直判定定理和性質定理判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個平面.性質定理：如果兩條直線同垂直於一個平面,那么這兩條直線平行.②面面垂直的判定定理和性質定理判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.性質定理：如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內垂直於他們的交線的直線垂直於另一個平面.9、空間角問題（1）直線與直線所成的角①兩平行直線所成的角：規定為.②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大於直角的角,叫這兩條直線所成的角.③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大於直角的角叫做兩條異面直線所成的角.（2）直線和平面所成的角①平面的平行線與平面所成的角：規定為. ②平面的垂線與平面所成的角：規定為.③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角.求斜線與平面所成角的思路類似於求異面直線所成角：“一作,二證,三計算”.在“作角”時依定義關鍵作射影,由射影定義知關鍵在於斜線上一點到面的垂線,在解題時,注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質易得垂線.（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點,在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個平面垂直；反過來,如果兩個平面垂直,那么所成的二面角為直二面角④求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關點,過這個點分別在兩個面內作垂直於棱的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

高中數學知識點總結 篇29

一、集合有關概念

1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個特性：(1) 元素的確定性如：世界上最高的山(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表示：{ } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集） 記作：N正整數集 N*或 N+整數集Z 有理數集Q 實數集R1） 列舉法：{a,b,c}2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4） Venn圖:4、集合的分類：(1) 有限集含有有限個元素的集合(2) 無限集含有無限個元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x=－5｝

二、集合間的基本關係 1.“包含”關係—子集

注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。B或BA 反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A2.“相等”關係：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設 A={x|x-1=0} B={-1,1}“元素相同則兩集合相等” 即：① 任何一個集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同時 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。nn-1有n個元素的集合，含有2個子集，2個真子集例題：下列四組對象，能構成集合的是 A某班所有高個子的學生 B著名的藝術家 C一切很大的書 D 倒數等於它自身的實數2.集合{a，b，c }的真子集共有個3.若集合M={y|y=x-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關係是 .4.設集合A=xx2，B=a，若AB，則a的取值範圍是5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有人。6. 用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M=.

7.已知集合A={x| x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| x-mx+m-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值高中數學知識點總結 篇30集合的分類：(1)按元素屬性分類，如點集，數集。(2)按元素的個數多少，分為有/無限集關於集合的概念：(1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。(2)互異性：對於一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。(3)無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在於看這些對象是否有明確的標準。集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類：含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N;在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或Nx;整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z;有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q;(有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。)實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R。(包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的'點一一對應的數。)1.列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括弧“{｝”內表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝.有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致於發生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。例如：不大於100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特徵性質來描述。例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質：“能被2整除，且大於0”而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用上述性質把正偶數集合表示為一般地，如果在集合I中，屬於集合A的任意一個元素x都具有性質p(x),而不屬於集合A的元素都不具有的性質p(x)，則性質p(x)叫做集合A的一個特徵性質。於是，集合A可以用它的性質p(x)描述為{x∈I│p(x)｝

例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特徵是X2-1=0高中數學知識點總結 篇31中數學組在20xx年的工作在學校工作思路的指導下，認真貫徹落實課改精神，以人為本，以促進學生髮展、教師成長為目的。以教法探索為重點，努力提高課堂效益和教學質量;以組風建設為主線積極探索教研組建設和教師專業發展的有效途徑。不斷總結經驗，發揮優勢，改進不足，集全組教師的創造力，努力使雅安中學高中數學教研組在有朝氣、有創新精神、團結奮進的基礎上煥發出新的生機與活力。在工作中，我們充分發揮一個“核心”的表率作用，狠抓“兩條線”的深入研究，積極促進“三個團隊”主動參與和建設，從而使我組的研究工作和諧、高效地開展。一個核心：是指我組內具有良好思想素質、過硬的業務能力、踏實的工作作風和不斷進取精神的教學骨幹們。充分發揮核心成員的聰明才智，在做好本職工作的前提下，依據他們的特長，或上示範課，或開講座，或主持集體備課，帶頭參與教學理論和具體教學實際的研究，使核心成員們的各類資源做到組內共享。二條線：是指對教育教學的理論學習研究和具體課堂教學的研究兩個方面。要不斷提高教學質量，關鍵在於要有一批思想新、能力強，具有較高理論修養的教學隊伍，因此，要打造一批科研型的教師，從而實現科研興校，個性強校，特色活校的策略。為此，教研組經常組織全組教師認真學習新的教育教學理論和先進的教學方法，不斷豐富教師們的理論水平。具備了較先進的教育理論並且具備了較新的教學觀念，則需要運用於具體的教學實踐之中，並在實踐中找出符合自己實際的教學法，如何找準切入點，切實有助於教學質量的提高，這也是我們教研工作重點關注的目標之一，教研就應在具體的教學中研究，邊教邊研，在研中促進教學水平的提高。為此，近幾年來圍繞著一個國家級課題和二個省級課展開了行之有效的研究工作，除進行必要的理論學習和研究外，經常進行公開教學研究課，教學探討課，並常請教育專家蒞臨指導工作，從而使我組的教學研究工作落在實處。

三個團隊：是指年級備課組、科研課題組和師徒組合群。在教研組的統一計畫下，各年級備課組均有自己的教學計畫，有健全的集體備課制度，每次活動均做到“四定”，即：定時間、定地點、定內容、定主講人(上課人)，在平時的教學活動中，督促教師做到“教學六認真”。科研課題組則以三個課題為龍頭，開展較為深入的教學研究，其中一課題已結題，另外兩個課題已取得階段性成果。為使青年教師儘快成才，充分發揮“核心”的作用，我組每一個青年教師均拜德藝皆高老教師為師，這樣師徒之間的研究活動經常進行，老教師的經驗為年青人所借鑑使用，反過來，青年教師的闖勁又促使老教師青春煥發，新老相得益彰。我組教師在完成本職工作之餘，不計份內份外，積極參與各級各類教研活動，將自己的研究成果無私地貢獻給同行。高中數學知識點總結 篇32

9月26日，我有幸聽取了參加山東省第六批高中數學教學能手的參賽選手的課堂教學，本次參加的選手來自全省十七個地市，評審由來自山師大、曲師大的教授，人民教育出版社編輯，中學數學雜誌社編輯和內蒙的教學能手組成。全部參賽選手均提前一天通過抽籤決定自己所講內容，學生均來自諸城一中。

此次聽課，給我感觸最大的有以下幾點：

一、公開課開場白的重要性。

由於每個選手都是初次接觸諸城一中的學生，因此拉近與學生之間的距離就顯得尤為重要。每一個選手各盡所能，將自己最好的一面展現在學生和評審及所有聽課老師的面前。比如：一位選手講的是等差數列求和這一節，他在自己的PPT上，展現了這樣的一段文字：

文字內容展示諸城的歷史文化，極易引起學生的自豪感和共鳴;文字的排列是等差數列的排布，為本節課的開展設下伏筆，真可謂一舉兩得。

二、選手自身教學風格的體現。

(1)口頭語就很能體現參賽選手的這一特點，比如聊城二中的魏清泉用的最多的一句：請看標準答案。山師附中的莊增臣：還有什麼問題嗎?北鎮中學的王建娥：孩子，試試看;很厲害;很漂亮;非常好。(2)對問題背景的設定，和處理方式。有的選手按部就班，從複習函式的性質入手，逐步處理函式的套用，有的選手直入主題，將課本給出的例題的背景改為與自身有關或與學生熟知的環境中，提高學生的學習興趣。(3)PPT的製作，充分體現選手對課堂每個環節的把握。如濰坊二中的宮忠勝：第一張：歡迎步入數學課堂;第二張：複習回顧;第三張：情景引入;第四張：小組交流;第五張：公式套用;第六張：隨堂練習。