高中數學等比數列知識點總結 篇1
1.等比數列的有關概念
(1)定義：
如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數(不為零)，那么這個數列就叫做等比數列.這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示，定義的表達式為an+1/an=q(n∈N_，q為非零常數).
(2)等比中項：
如果a、G、b成等比數列，那么G叫做a與b的`等比中項.即：G是a與b的等比中項a，G，b成等比數列G2=ab.
2.等比數列的有關公式
(1)通項公式：an=a1qn-1.
3.等比數列{an}的常用性質
(1)在等比數列{an}中，若m+n=p+q=2r(m，n，p，q，r∈N_)，則am·an=ap·aq=a.
特別地，a1an=a2an-1=a3an-2=….
(2)在公比為q的等比數列{an}中，數列am，am+k，am+2k，am+3k，…仍是等比數列，公比為qk;數列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…仍是等比數列(此時q≠-1);an=amqn-m.
4.等比數列的特徵
(1)從等比數列的定義看，等比數列的任意項都是非零的，公比q也是非零常數.
(2)由an+1=qan，q≠0並不能立即斷言{an}為等比數列，還要驗證a1≠0.
5.等比數列的前n項和Sn
(1)等比數列的前n項和Sn是用錯位相減法求得的，注意這種思想方法在數列求和中的運用.
(2)在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q=1與q≠1分類討論，防止因忽略q=1這一特殊情形導致解題失誤.
高中數學等比數列知識點總結 篇2
等比數列求和公式
q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1時，Sn=na1
(a1為首項,an為第n項,d為公差,q為等比)
這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。註：q=1時，{an}為常數列。利用等比數列求和公式可以快速的計算出該數列的和。
等比數列求和公式推導
Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)
qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)
Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
a(n+1)=a1qn
Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)
高中數學等比數列知識點總結 篇3
1.等比中項
如果在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，那么G叫做a與b的等比中項。
有關係：
註：兩個非零同號的實數的等比中項有兩個，它們互為相反數，所以G2=ab是a,G,b三數成等比數列的必要不充分條件。
2.等比數列通項公式
an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n項和
當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
當q=1時，等比數列的前n項和的公式為
Sn=na1
3.等比數列前n項和與通項的關係
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比數列性質
(1)若m、n、p、q∈N_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;
(2)在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列。
(3)從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中項：q、r、p成等比數列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底指數冪後構成一個等差數列;反之，以任一個正數C為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪Can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的。
(5)等比數列前n項之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意兩項am，an的關係為an=am·q’(n-m)
(7)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
高中數學等比數列知識點總結 篇4
（1）不等關係
感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關係，了解不等式（組）的實際背景。
（2）一元二次不等式
①經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。
②通過函式圖象了解一元二次不等式與相應函式、方程的聯繫。
③會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程式框圖。
（3）二元一次不等式組與簡單線性規劃問題
①從實際情境中抽象出二元一次不等式組。
②了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組（參見例2）。
③從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決（參見例3）。
（4）基本不等式
①探索並了解基本不等式的證明過程。
②會用基本不等式解決簡單的（小）值問題。
高中數學等比數列知識點總結 篇5
知識點概述
本節包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常見的特殊集合、集合的分類和集合間的基本關係等知識點，除了集合的表示方法中的描述法較難理解，其它的都多是好理解的知識，只需加強記憶。
知識點總結
方法：常用數軸或韋恩圖進行集合的交、並、補三種運算
1、包含關係子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含於集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA
2、不含任何元素的集合叫做空集，記為
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集
3、相等關係（55，且55，則5=5）
實例：設A={xx2—1=0}B={—11}元素相同
結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B
常見考點考法
集合是學習函式的基礎知識，在段考和高考中是必考內容。在段考中多考查集合間的子集和真子集關係，在高考中也是不可少的考查內容，多以選擇題和填空題的形式出現，經常出現在選擇填空題的前幾小題，難度不大。主要與函式和方程、不等式聯合考查的集合的表示方法和集合間的基本關係。
常見誤區提醒
1、集合的關係問題，有同學容易忽視空集這個特殊的集合，導致錯解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
2、集合的運算要注意靈活運用韋恩圖和數軸，這實際上是數形結合的思想的具體運用。
3、集合的運算注意端點的取等問題。最好是直接代入原題檢驗。
4、集合中的元素具有確定性、互異性和無序性三個特徵，尤其是確定性和互異性。在解題中，要注意把握與運用，例如在解答含有參數問題時，千萬別忘了檢驗，否則很可能會因為不滿足互異性而導致結論錯誤。
高中數學等比數列知識點總結 篇6
一、集合間的關係
1.子集：如果集合A中所有元素都是集合B中的元素，則稱集合A為集合B的子集。
2.真子集：如果集合AB，但存在元素a∈B,且a不屬於A,則稱集合A是集合B的真子集。
3.集合相等：集合A與集合B中元素相同那么就說集合A與集合B相等。
子集：一般地，對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含於集合B，或集合B包含集合A，記作：AB(或BA)，讀作“A包含於B”(或“B包含A”)，這時我們說集合是集合的子集，更多集合關係的知識點見集合間的基本關係
二、集合的運算
1.並集
並集：以屬於A或屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的並(集)，記作A∪B(或B∪A)，讀作“A並B”(或“B並A”)，即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
2.交集
交集：以屬於A且屬於B的元素為元素的集合稱為A與B的交(集)，記作A∩B(或B∩A)，讀作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
3.補集
三、高中數學集合知識歸納：
1.集合的有關概念。
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。
③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數集：N，Z，Q，R，N*
2.子集、交集、並集、補集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈A都有x∈B，則AB(或AB);
2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或，且)
3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
4)並集：A∪B={x|x∈A或x∈B}
5)補集：CUA={x|xA但x∈U}
注意：①?A，若A≠?，則?A;
②若，，則;
③若且，則A=B(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關係，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?的區別;(2)與的區別;(3)與的區別。
4.有關子集的幾個等價關係
①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
5.交、並集運算的性質
①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;
③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
6.有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
四、數學集合例題講解：
【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，則M,N,P滿足關係
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
分析一：從判斷元素的共性與區別入手。
解答一：對於集合M：{x|x=,m∈Z};對於集合N：{x|x=,n∈Z}
對於集合P：{x|x=,p∈Z}，由於3(n-1)+1和3p+1都表示被3除餘1的數，而6m+1表示被6除餘1的數，所以MN=P，故選B。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，這時不要急於判斷三個集合間的關係，應分析各集合中不同的元素。
=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，
=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以選B。
點評：由於思路二隻是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設集合，，則(B)
A.M=NB.MNC.NMD.
解：
當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B
【例2】定義集合A*B={x|x∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個數為
A)1B)2C)3D)4
分析：確定集合A*B子集的個數，首先要確定元素的個數，然後再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。
解答：∵A*B={x|x∈A且xB}，∴A*B={1,7}，有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選D。
變式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那么集合M的個數為
A)5個B)6個C)7個D)8個
變式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必須含有元素a,b.
集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
評析本題集合A的個數實為集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有個.
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實數p,q,r的值。
解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.
∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A
∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，
∴∴
變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實數b,c,m的值.
解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5
∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴
又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B滿足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1
分析：先化簡集合A，然後由A∪B和A∩B分別確定數軸上哪些元素屬於B，哪些元素不屬於B。
解答：A={x|-21}。由A∩B={x|1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。
綜合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
變式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。(答案：a=-2，b=0)
點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。
變式2：設M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。
解答：M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM
①當時，ax-1=0無解，∴a=0②
綜①②得：所求集合為{-1，0，}
【例5】已知集合，函式y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若P∩Q≠Φ，求實數a的取值範圍。
分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用參數分離求解。
解答：(1)若，在內有有解
令當時，
所以a>-4,所以a的取值範圍是
變式：若關於x的方程有實根,求實數a的取值範圍。
解答：
點評：解決含參數問題的題目，一般要進行分類討論，但並不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的'關鍵。
高中數學等比數列知識點總結 篇7
(一)導數第一定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第一定義
(二)導數第二定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即 導數第二定義
(三)導函式與導數
如果函式 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函式f(x)在區間 I 內可導。這時函式 y = f(x) 對於區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函式，稱這個函式為原來函式 y = f(x) 的導函式，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函式簡稱導數。
(四)單調性及其套用
1.利用導數研究多項式函式單調性的一般步驟
(1)求f(x)
(2)確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是增函式;若f(x)0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f(x)”、小於號“，≥，≤，≠）連線的式子叫做不等式。
通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等號也可以為中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。
數學知識點1、不等式性質比較大小方法：
（1）作差比較法（2）作商比較法
不等式的基本性質
①對稱性：a > b，b > a
②傳遞性：a > b，b > ca > c
③可加性：a > b a + c > b + c
④可積性：a > b，c > 0，ac > bc
⑤加法法則：a > b，c > d，a + c > b + d
⑥乘法法則：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd
⑦乘方法則：a > b > 0，an > bn（n∈N）
⑧開方法則：a > b > 0
數學知識點2、算術平均數與幾何平均數定理：
（1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（若且唯若a=b時等號）
（2）如果a、b∈R+，那么（若且唯若a=b時等號）推廣：
如果為實數，則重要結論
（1）如果積xy是定值P，那么當x=y時，和x+y有最小值2；
（2）如果和x+y是定值S，那么當x=y時，和xy有最大值S2/4。
數學知識點3、證明不等式的常用方法：
比較法：比較法是最基本、最重要的方法。
當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法；當不等式的兩邊都是正數且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法；碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。
綜合法：從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式的性質推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經常用到均值不等式。
分析法：不等式兩邊的聯繫不夠清楚，通過尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉化，直到尋找到易證或已知成立的結論。
高中數學等比數列知識點總結 篇8
一、函式的有關概念
1.函式的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函式.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域；與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{f(x)| x∈A }叫做函式的值域.
注意：
1.定義域：能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域。 求函式的定義域時列不等式組的主要依據是： (1)分式的分母不等於零；
(2)偶次方根的被開方數不小於零；
(3)對數式的真數必須大於零；
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合. (6)指數為零底不可以等於零，
(7)實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.
母無關）；②定義域一致 (兩點必須同時具備) (見課本21頁相關例2)
2.值域 : 先考慮其定義域 (1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法
3. 函式圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函式 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函式值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函式 y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的.坐標(x，y)均滿足函式關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 . (2) 畫法 A、 描點法： B、 圖象變換法
常用變換方法有三種 1) 平移變換 2) 伸縮變換 3) 對稱變換 4.區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間 （2）無窮區間
（3）區間的數軸表示. 5.映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應關係）：A（原象）B（象）” 對於映射f：A→B來說，則應滿足：
(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個； (3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。 6.分段函式
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函式。 (2)各部分的自變數的取值情況.
(3)分段函式的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集. 補充：複合函式
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的複合函式。
二.函式的性質
1.函式的單調性(局部性質) （1）增函式
設函式y=f(x)的定義域為I，如果對於定義域I內的某個區間D內的
任意兩個自變數x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區間D上是增函式.區間D稱為y=f(x)的單調增區間. 如果對於區間D上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1<x2 時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函式.區間D稱為y=f(x)的單調減區間.
注意：函式的單調性是函式的局部性質； （2） 圖象的特點
如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，那么說函式y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函式的圖象從左到右是上升的，減函式的圖象從左到右是下降的. (3).函式單調區間與單調性的判定方法 (A) 定義法：
1 任取x，x∈D，且x<x； ○
2 作差f(x)－f(x)； ○
3 變形（通常是因式分解和配方）； ○
4 定號（即判斷差f(x)－f(x)的正負）； ○
5 下結論（指出函式f(x)在給定的區間D上的單調性）.
(B)圖象法(從圖象上看升降) (C)複合函式的單調性
複合函式f[g(x)]的單調性與構成它的函式u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”
注意：函式的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集. 8.函式的奇偶性（整體性質） （1）偶函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函式. （2）.奇函式
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函式.
（3）具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱. 利用定義判斷函式奇偶性的步驟： 1首先確定函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱； ○
2確定f(－x)與f(x)的關係； ○
3作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)○
是偶函式；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函式. 注意：函式定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件.首先看函式的定義域是否關於原點對稱，若不對稱則函式是非奇非偶函式.若對稱，(1)再根據定義判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或藉助函式的圖象判定 . 9、函式的解析表達式
（1）.函式的解析式是函式的一種表示方法，要求兩個變數之間的函式關係時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函式的定義域. （2）求函式的解析式的主要方法有： 1) 湊配法
2) 待定係數法 3) 換元法 4) 消參法
10.函式最大（小）值（定義見課本p36頁）
1 利用二次函式的性質（配方法）求函式的最大（小）值 ○
2 利用圖象求函式的最大（小）值 ○
3 利用函式單調性的判斷函式的最大（小）值： ○
如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函式y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函式y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； 例題：
1.求下列函式的定義域：
⑴y
⑵
y2.設函式f(x)的定義域為[0，1]，則函式f(x2)的定義域為_ _
3.若函式f(x1)的定義域為[2，3]，則函式f(2x1)的定義域是
x2(x1)
4.函式 ，若f(x)3，則x= f(x)x2(1x2)
2x(x2)
5.求下列函式的值域：
⑴yx22x3 (xR) ⑵yx22x3 x[1,2]
(3)yx
yf(2x1)的解析式
6.已知函式f(x1)x24x，求函式f(x)，7.已知函式f(x)滿足2f(x)f(x)3x4，則
f(x)= 。
8.設f(x)是R上的奇函式，且當x[0,)時
,f(x)x(1,則當x(,0)時 f(x)在R上的解析式為 9.求下列函式的單調區間： ⑴ yx22x3
⑵yf(x)=
⑶ yx26x1
10.判斷函式yx31的單調性並證明你的結論. 11.設函式f(x)
1x2判斷它的奇偶性並且求證：1
ff(x). 2
1
高中數學等比數列知識點總結 篇9
一、早期導數概念——特殊的形式大約在1629年法國數學家費馬研究了作曲線的切線和求函式極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時他構造了差分f（A+E）—f（A），發現的因子E就是我們所說的導數f（A）。
二、17世紀——廣泛使用的“流數術”17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展在前人創造性研究的基礎上大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數術”他稱變數為流量稱變數的變化率為流數相當於我們所說的導數。牛頓的有關“流數術”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數術和無窮級數》流數理論的實質概括為他的重點在於一個變數的函式而不在於多變數的方程在於自變數的變化與函式的變化的比的構成最在於決定這個比當變化趨於零時的極限。
三、19世紀導數——逐漸成熟的理論1750年達朗貝爾在為法國科學家院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關於導數的一種觀點可以用現代符號簡單表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導數如果函式y=f（x）在變數x的兩個給定的界限之間保持連續並且我們為這樣的變數指定一個包含在這兩個不同界限之間的值那么是使變數得到一個無窮小增量。19世紀60年代以後魏爾斯特拉斯創造了ε—δ語言對微積分中出現的各種類型的極限重加表達導數的定義也就獲得了今天常見的形式。
四、實無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能微積分學理論基礎大體可以分為兩個部分。一個是實無限理論即無限是一個具體的東西一種真實的存在另一種是潛無限指一種意識形態上的過程比如無限接近。就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實無限用了150年後來極限論就是現在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個物理學長期爭論的問題後來由波粒二象性來統一。微積分無論是用現代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。
高中數學等比數列知識點總結 篇10
1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律：
交換律：a+b=b+a;
結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0
AB-AC=CB.即“共同起點，指向被減”
a=(x,y)b=(x',y')則a-b=(x-x',y-y').
4、數乘向量
實數λ和向量a的乘積是一個向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
當λ>0時，λa與a同方向;
當λ1時，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的∣λ∣倍。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對於數的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律：①如果實數λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
3、向量的的數量積
定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數量積的坐標表示：a·b=x·x'+y·y'。
向量的數量積的運算率
a·b=b·a(交換率);
(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。
高中數學等比數列知識點總結 篇11
緊扣新課程標準，在有限的時間吃透教材，分組討論定稿，每個人根據本班學生情況說課、主講、自評；積極利用各種教學資源，創造性地使用教材公開輪講，反覆聽評，從研、講、聽、評中推敲完善出精彩的案例。實踐表明，這種備課方式，既照顧到各班實際情況，又有利於教師之間的優勢互補，從而整體提高備課水平。
三。課堂教學，交往互動、共同發展
為保證新課程標準的落實，我們把課堂教學營造成學生主動探索的學習環境，學生在獲得知識和技能的同時，在過程方法、情感態度價值觀等方面都得到了充分發展，把數學教學變成了師生之間、學生之間交往互動，共同發展的過程。
在平時的教學實踐中，我們還注意記下學生學習中的閃光點或困惑，記下自已的所感、所思、所得，積累寶貴的第一手資料。教學經驗的積累和教訓的吸取，對今後改進課堂教學和提高教學水平十分有用。
課前準備不流於形式，變成一種實實在在的研究，教師的集體智慧得到充分發揮，課後的反思為以後的教學積累了許多有益的經驗與啟示。 “學生是教學活動的主體，教師成為教學活動的組織者、指導者、參與者。”這一觀念的確立，滿堂灌的教法就沒有了市場。無論是問題的提出，還是已有數據處理、數學結論的獲得等環節，都體現學生自主探索研究。突出過程性，注重學習結果更注重學習過程以及學生在學習過程中的感受和體驗。學生的智慧、能力、情感、信念水乳交融，心靈受到震撼，心理得到滿足，學生成了學習的主人，學習成了他們的需求，學中有發現，學中有樂趣，學中有收穫。實踐證明：營造情境，培養學生的主動探究精神是探究性學習的新空間、新途徑。
四.加快新教師的培養，做學者型教師
通過新老教師結對子等活動，數學組新教師在兩位老教師的悉心指導下，通過自身努力，半年時間內在課堂教學的各個方面都取得了長足進步，現在已經能夠勝任正常的教育教學工作。新教師的匯報課得到了上級主管領導及校領導的高度評價和充分肯定，多位教師在校內外的優質課比賽中取得優異成績。每位教師在做好正常教育教學工作的同時，通過多種途徑不斷學習提高，爭做研究性、學者型教師。
第一，全體教師參加宿遷市教育局新課程及研究性學習培訓。及時了解高中新課程改革的最新動態，認真研究新課程標準及新教材，立體建構起新課程改革下的數學教學框架，並在以後的教學工作中收到了良好效果。
第二，全體新教師利用節假日參加了由甘谷縣教育局組織的教師繼續教育培訓活動，認真聽專家講座，積極向其他教師學習寶貴經驗，提高了自身水平和能力。
第三，走出去引進來。在學校的統一安排下，多人次到甘谷縣一中，二中、天水市，蘭州市等地聽公開課、專家報告和講座；及時在集體備課活動中與同組成員分享討論共同提高。
一份耕耘，一份收穫，教學工作苦樂相伴。我們將本著“勤學、善思、實幹”的準則，一如既往，再接再厲，把教學工作搞得更出色。
高中數學等比數列知識點總結 篇12
(一)導數第一定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即導數第一定義
(二)導數第二定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0) ,即 導數第二定義
(三)導函式與導數
如果函式 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函式f(x)在區間 I 內可導。這時函式 y = f(x) 對於區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函式，稱這個函式為原來函式 y = f(x) 的導函式，記作 y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。導函式簡稱導數。
(四)單調性及其套用
1.利用導數研究多項式函式單調性的一般步驟
(1)求f(x)
(2)確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是增函式;若f(x)<0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是減函式
2.用導數求多項式函式單調區間的一般步驟
(1)求f(x)
(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間
學習了導數基礎知識點，接下來可以學習高二數學中涉及到的導數套用的部分。
高中數學等比數列知識點總結 篇13
9月26日，我有幸聽取了參加山東省第六批高中數學教學能手的參賽選手的課堂教學，本次參加的選手來自全省十七個地市，評審由來自山師大、曲師大的教授，人民教育出版社編輯，中學數學雜誌社編輯和內蒙的教學能手組成。全部參賽選手均提前一天通過抽籤決定自己所講內容，學生均來自諸城一中。
此次聽課，給我感觸最大的有以下幾點：
一、公開課開場白的重要性。由於每個選手都是初次接觸諸城一中的學生，因此拉近與學生之間的距離就顯得尤為重要。每一個選手各盡所能，將自己最好的一面展現在學生和評審及所有聽課老師的面前。比如：一位選手講的是等差數列求和這一節，他在自己的PPT上，展現了這樣的一段文字：
文字內容展示諸城的歷史文化，極易引起學生的自豪感和共鳴;文字的排列是等差數列的排布，為本節課的開展設下伏筆，真可謂一舉兩得。
二、選手自身教學風格的體現。
(1)口頭語就很能體現參賽選手的這一特點，比如聊城二中的魏清泉用的最多的一句：請看標準答案。山師附中的莊增臣：還有什麼問題嗎?北鎮中學的王建娥：孩子，試試看;很厲害;很漂亮;非常好。
(2)對問題背景的設定，和處理方式。有的選手按部就班，從複習函式的性質入手，逐步處理函式的套用，有的選手直入主題，將課本給出的例題的背景改為與自身有關或與學生熟知的環境中，提高學生的學習興趣。
(3)PPT的製作，充分體現選手對課堂每個環節的把握。如濰坊二中的宮忠勝：第一張：歡迎步入數學課堂;第二張：複習回顧;第三張：情景引入;第四張：小組交流;第五張：公式套用;第六張：隨堂練習。
(4)精煉的語言表述。在總結函式的套用這一節時，山東省實驗中學的林寶磊：設、列、解、答。四個字高度概括了套用函式解決相關實際問題的幾個步驟，使學生一目了然，也讓聽課老師深深感受到選手對數學知識的高度提煉。
高中數學等比數列知識點總結 篇14
直線的傾斜角：
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°
直線的斜率：
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即斜率反映直線與軸的傾斜程度。
②過兩點的直線的斜率公式。
注意：
(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關;
(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
直線方程：
1.點斜式：y-y0=k(x-x0)
(x0,y0)是直線所通過的已知點的坐標，k是直線的已知斜率。x是自變數，直線上任意一點的橫坐標;y是因變數，直線上任意一點的縱坐標。
2.斜截式：y=kx+b
直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。此斜截式類似於一次函式的表達式。
3.兩點式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
如果x1=x2,y1=y2,那么兩點就重合了,相當於只有一個已知點了,這樣不能確定一條直線。
如果x1=x2,y1y2,那么此直線就是垂直於X軸的一條直線,其方程為x=x1,不能表示成上面的一般式。
如果x1x2,但y1=y2,那么此直線就是垂直於Y軸的一條直線,其方程為y=y1,也不能表示成上面的一般式。
4.截距式x/a+y/b=1
對x的截距就是y=0時，x的值，對y的截距就是x=0時,y的值。x截距為a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。
5.一般式;Ax+By+C=0
將ax+by+c=0變換可得y=-x/b-c/b(b不為零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析幾何中更常用，用方程處理起來比較方便。
高中數學等比數列知識點總結 篇15
集合的分類：
(1)按元素屬性分類，如點集，數集。
(2)按元素的個數多少，分為有/無限集
關於集合的概念：
(1)確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。
(2)互異性：對於一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的(或說是互異的)，這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。
(3)無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在於看這些對象是否有明確的標準。
集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類：
含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。
非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N;
在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或Nx;
整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z;
有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q;(有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。)
實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R。(包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的'點一一對應的數。)
1.列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括弧“{｝”內表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝.
有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致於發生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。
例如：不大於100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝.
無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝.
2.描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特徵性質來描述。
例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質：“能被2整除，且大於0”
而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用上述性質把正偶數集合表示為
一般地，如果在集合I中，屬於集合A的任意一個元素x都具有性質p(x),而不屬於集合A的元素都不具有的性質p(x)，則性質p(x)叫做集合A的一個特徵性質。於是，集合A可以用它的性質p(x)描述為{x∈I│p(x)｝
例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特徵是X2-1=0
高中數學等比數列知識點總結 篇16
1.萬能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)
2.輔助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a
3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
向量公式：
1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a|
2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根號(x平方+y平方)
3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a
向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a向量b|(x1x2+y1y2)根號(x1平方+y1平方)_根號(x2平方+y2平方)
5.空間向量：同上推論(提示：向量a={x,y,z｝)
6.充要條件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a
向量b|或者x1/x2=y1/y27.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方高中數學等比數列知識點總結 篇17
一、直線與方程高考考試內容及考試要求：
考試內容：1.直線的傾斜角和斜率；直線方程的點斜式和兩點式；直線方程的一般式；2.兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點到直線的距離；考試要求：1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，並能根據條件熟練地求出直線方程；2.掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關係；
二、直線與方程
課標要求：1.在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；3.根據確定直線位置的幾何要素，探索並掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函式的關係；4.會用代數的方法解決直線的有關問題，包括求兩直線的交點，判斷兩條直線的位置關係，求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。要點精講：1.直線的傾斜角：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規定α= 0°.傾斜角α的取值範圍：0°≤α＜180°. 當直線l與x軸垂直時， α= 90°.2.直線的斜率：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k = tanα（1）當直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k = tan0°=0；（2）當直線l與x軸垂直時，α= 90°，k 不存在。由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。3.過兩點p1(x1，y1)，p2(x2，y2)（x1≠x2）的直線的斜率公式：（若x1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°）。4.兩條直線的平行與垂直的判定（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①；②注: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論並不成立。（2）若A1、A2、B1、B2都不為零。注意：若A2或B2中含有字母，應注意討論字母=0與0的情況。兩條直線的交點：兩條直線的交點的個數取決於這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數。5.直線方程的五種形式確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用範圍。直線的點斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直於x 軸）的直線；兩點式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線及過原點的直線。6.直線的交點坐標與距離公式（1）兩直線的交點坐標一般地，將兩條直線的方程聯立，得方程組若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行。（2）兩點間距離兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式特別地：軸，則、軸，則（3）點到直線的距離公式點到直線的距離為：（4）兩平行線間的距離公式：若，則：注意點：x，y對應項係數應相等。高中數學等比數列知識點總結 篇18中數學組在20xx年的工作在學校工作思路的指導下，認真貫徹落實課改精神，以人為本，以促進學生髮展、教師成長為目的。以教法探索為重點，努力提高課堂效益和教學質量;以組風建設為主線積極探索教研組建設和教師專業發展的有效途徑。不斷總結經驗，發揮優勢，改進不足，集全組教師的創造力，努力使雅安中學高中數學教研組在有朝氣、有創新精神、團結奮進的基礎上煥發出新的生機與活力。在工作中，我們充分發揮一個“核心”的表率作用，狠抓“兩條線”的深入研究，積極促進“三個團隊”主動參與和建設，從而使我組的研究工作和諧、高效地開展。一個核心：是指我組內具有良好思想素質、過硬的業務能力、踏實的工作作風和不斷進取精神的教學骨幹們。充分發揮核心成員的聰明才智，在做好本職工作的前提下，依據他們的特長，或上示範課，或開講座，或主持集體備課，帶頭參與教學理論和具體教學實際的研究，使核心成員們的各類資源做到組內共享。二條線：是指對教育教學的理論學習研究和具體課堂教學的研究兩個方面。要不斷提高教學質量，關鍵在於要有一批思想新、能力強，具有較高理論修養的教學隊伍，因此，要打造一批科研型的教師，從而實現科研興校，個性強校，特色活校的策略。為此，教研組經常組織全組教師認真學習新的教育教學理論和先進的教學方法，不斷豐富教師們的理論水平。具備了較先進的教育理論並且具備了較新的教學觀念，則需要運用於具體的教學實踐之中，並在實踐中找出符合自己實際的教學法，如何找準切入點，切實有助於教學質量的提高，這也是我們教研工作重點關注的目標之一，教研就應在具體的教學中研究，邊教邊研，在研中促進教學水平的提高。為此，近幾年來圍繞著一個國家級課題和二個省級課展開了行之有效的研究工作，除進行必要的理論學習和研究外，經常進行公開教學研究課，教學探討課，並常請教育專家蒞臨指導工作，從而使我組的教學研究工作落在實處。三個團隊：是指年級備課組、科研課題組和師徒組合群。在教研組的統一計畫下，各年級備課組均有自己的教學計畫，有健全的集體備課制度，每次活動均做到“四定”，即：定時間、定地點、定內容、定主講人(上課人)，在平時的教學活動中，督促教師做到“教學六認真”。科研課題組則以三個課題為龍頭，開展較為深入的教學研究，其中一課題已結題，另外兩個課題已取得階段性成果。為使青年教師儘快成才，充分發揮“核心”的作用，我組每一個青年教師均拜德藝皆高老教師為師，這樣師徒之間的研究活動經常進行，老教師的經驗為年青人所借鑑使用，反過來，青年教師的闖勁又促使老教師青春煥發，新老相得益彰。我組教師在完成本職工作之餘，不計份內份外，積極參與各級各類教研活動，將自己的研究成果無私地貢獻給同行。高中數學等比數列知識點總結 篇19複習的重點一是要掌握所有的知識點，二就是要大量的做題，編輯為各位考生帶來了高中數學知識點複習：集合與映射專題複習指導
一、集合與簡易邏輯
複習導引：這部分高考題一般以選擇題與填空題出現。多數題並不是以集合內容為載體，只是用了集合的表示方法和簡單的交、並、補運算。這部分題其內容的載體涉及到函式、三角函式、不等式、排列組合等知識。複習這一部分特別請讀者注意第1題，闡述了如何審題，第3、5題的思考方法。簡易邏輯部分應把目光集中到充要條件上。1.設集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、Sk都是M的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(ij,i、j{1，2，3，k})都有min{-,-}min{-,-}(min{x,y}表示兩個數x、y中的較小者)。則k的最大值是A.10B.11C.12D.13分析：審題是解題的源頭，數學審題訓練是對數學語言不斷加深理解的過程。以本題為例min{-,-}{-,-}如何解決?我們不妨把抽象問題具體化!如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}為-，min{-,-}為-,Si是Sj符合題目要求的兩個集合。若Sj={2，4}則與Si={2，4}按題目要求應是同一個集合。題意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按題目要求是4個集合。M是6個元素構成的集合，含有2個元素組成的集合是C62=15個，去掉4個，滿足條件的集合有11個，故選B。註：把抽象問題具體化是理解數學語言，準確抓住題意的捷徑。2.設I為全集，S1、S2、S3是I的三個非空子集，且S1S3=I，則下面論斷正確的是(A)CIS1(S2S3)=(B)S1(CIS2CIS3)(C)CIS1CIS2CIS3=(D)S1(CIS2CIS3)分析：這個問題涉及到集合的交、並、補運算。我們在複習集合部分時,應讓同學掌握如下的定律:摩根公式CIACIB=CI(AB)CIACIB=CI(AB)這樣,選項C中:CIS1CIS2CIS3=CI(S1S3)由已知S1S3=I即CI(S1S3)=CI=而上面的定律並不是複習中硬加上的,這個定律是教材練習一道習題的引申。所以,高考複習源於教材,高於教材。這道題的解決,也可用特殊值法,如可設S1={1，2}，S2={1，3}，S3={1，4}問題也不難解決。3.是正實數，設S={|f(x)=cos[(x+])是奇函式}，若對每個實數a，S(a，a+1)的元素不超過2個，且有a使S(a，a+1)含2個元素，則的取值範圍是。解：由f(x)=cos[(x+)]是奇函式,可得cosxcos=0,cosx不恆為0，cos=0,=k+-，kZ又0，=-(k+-)(a，a+1)的區間長度為1，在此區間內有且僅有兩個角，兩個角之差為:-(k1+k2)不妨設k0，kZ：兩個相鄰角之差為-。若在區間(a，a+1)內僅有二角,那么-2，2。註：這是集合與三角函式綜合題。對應於一組，正如在數學原始概念。我們知道，有個和數字線之間真正的對應關係，點的實數的平面坐標，並下令一名男子與他的名字，一個學生，他的學校，可以看作是對應關係。對應的是兩個集合A和B.A之間的關係對於每一個元素，有以下三種情況：比索（1）B有相應的唯一元素。（2）B，有對應的一個以上的元素。（3）B是沒有相應的元件。同樣，對於B中的每一個元素而言，有以下三種情況：在相應的獨特元素。比索（5），有相應的多個元素。比索（6）沒有相應的元素。相當於在一般情況下，這些情況都可能發生。【2】映射映射是一種特殊的對應關係，學習這個定義時，應注意以下幾點：比索（1）映射為對應的集合從A，B和從A到BF由法律決定。（2）中的映射，設定一個“任何元素”有“才”在集合B這不是集合A的元素在集合B中存在的沒有，或者案件多於一個的對象（即，將不會在上述（2）（3）在這兩種情況下）。比索（3）在地圖上，設定一個狀態和B是不平等的。在一般情況下，我們並不要求B的兩個元素之間的映射和A是對應於（間的（4）（5）（6）三種情況下都可能發生，即對應）的唯一元素。因此，從映射A到B並從B到A被映射有不同的要求。A的收集，B可以是相同的集合。仿佛原始圖像是一個映射f，從A到B，那么A和B在圖像B中的對應元素的元素稱為，原來的名字圖像b的關係可以表示為B=F（A），與原圖像的概念和類似物，該映射可以被理解為“A中的每個元素有B中一個獨特的圖像”對應於這樣一個特殊的。由於映射在一般情況下，B，作為元件不一定如此，因為該組（即由所有的圖像形成的集合）是B的子集，記為{F（A）|a∈A}IB。高中數學等比數列知識點總結 篇20一、集合有關概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：1）元素的確定性；2）元素的互異性；3）元素的無序性。說明：（1）對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。（3）集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}。2）集合的表示方法：列舉法與描述法。注意啊：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集）記作：N正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實數集R關於“屬於”的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A記作a∈A，相反，a不屬於集合A記作a：A。列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括弧括上。描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②數學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}4、集合的分類：1）有限集含有有限個元素的集合。2）無限集含有無限個元素的集合。3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。二、集合間的基本關係1、“包含”關係子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之：集合A不包含於集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。2、“相等”關係（5≥5，且5≤5，則5=5）實例：設A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B。①任何一個集合是它本身的子集。AA②真子集：如果A？B且A？B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）③如果ABBC那么AC④如果AB同時BA那么A=B3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運算1、交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合叫做AB的交集。記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做AB的並集。記作：A∪B（讀作”A並B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。3、交集與並集的性質：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。4、全集與補集（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。（3）性質：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。高中數學等比數列知識點總結 篇21
一、集合有關概念
1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個特性：(1) 元素的確定性如：世界上最高的山(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表示：{ } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集） 記作：N正整數集 N*或 N+整數集Z 有理數集Q 實數集R1） 列舉法：{a,b,c}2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括弧內表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4） Venn圖:4、集合的分類：(1) 有限集含有有限個元素的集合(2) 無限集含有無限個元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x=－5｝
二、集合間的基本關係 1.“包含”關係—子集
注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。B或BA 反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A2.“相等”關係：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設 A={x|x-1=0} B={-1,1}“元素相同則兩集合相等” 即：① 任何一個集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同時 BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。nn-1有n個元素的集合，含有2個子集，2個真子集例題：下列四組對象，能構成集合的是 A某班所有高個子的學生 B著名的藝術家 C一切很大的書 D 倒數等於它自身的實數2.集合{a，b，c }的真子集共有個3.若集合M={y|y=x-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關係是 .4.設集合A=xx2，B=a，若AB，則a的取值範圍是5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有人。6. 用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M=.7.已知集合A={x| x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| x-mx+m-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值高中數學等比數列知識點總結 篇22
有界性
設函式f（x）在區間X上有定義，如果存在M>0，對於一切屬於區間X上的x，恆有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區間X上有界，否則稱f（x）在區間上無界.
單調性
設函式f（x）的定義域為D，區間I包含於D.如果對於區間上任意兩點x1及x2，當x1f（x2），則稱函式f（x）在區間I上是單調遞減的.單調遞增和單調遞減的函式統稱為單調函式.
奇偶性
設為一個實變數實值函式，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函式.幾何上，一個奇函式關於原點對稱，亦即其圖像在繞原點做180度旋轉後不會改變.奇函式的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）.設f（x）為一實變數實值函式，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函式.幾何上，一個偶函式關於y軸對稱，亦即其圖在對y軸映射後不會改變.偶函式的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）.偶函式不可能是個雙射映射.
連續性
在數學中，連續是函式的一種屬性.直觀上來說，連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式.如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的函式（或者說具有不連續性）.高中數學等比數列知識點總結 篇231.“包含”關係—子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關係(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設A={2-1=0}B={-1,1}“元素相同”結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的`任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B①任何一個集合是它本身的子集。AíA②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果AíB,BíC,那么AíC④如果AíB同時BíA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集高中數學等比數列知識點總結 篇24高一數學學習階段,做好每一個知識點的總結有助於我們在考試中的發揮。
一、直線與方程
（1）直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值範圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.當時,； 當時,； 當時,不存在.②過兩點的直線的斜率公式：注意下面四點：(1)當時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到.（3）直線方程①點斜式：直線斜率k,且過點注意：當直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.當直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等於x1,所以它的方程是x=x1.②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b③兩點式：直線兩點,④截矩式：其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為.⑤一般式：（A,B不全為0）注意：各式的適用範圍 特殊的方程如：平行於x軸的直線：（b為常數）； 平行於y軸的直線：（a為常數）；（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線（一）平行直線系平行於已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）（二）垂直直線系垂直於已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（C為常數）（三）過定點的直線系（ⅰ）斜率為k的直線系：,直線過定點；（ⅱ）過兩條直線,的交點的直線系方程為（為參數）,其中直線不在直線系中.（6）兩直線平行與垂直注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.（7）兩條直線的交點相交交點坐標即方程組的一組解.方程組無解 ； 方程組有無數解與重合（8）兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點,則（9）點到直線距離公式：一點到直線的距離（10）兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點,再轉化為點到直線的距離進行求解.
二、圓的方程
1、圓的定義：平面內到一定點的距離等於定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.2、圓的方程（1）標準方程,圓心,半徑為r；（2）一般方程當時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為當時,表示一個點； 當時,方程不表示任何圖形.（3）求圓方程的方法：一般都採用待定係數法：先設後求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標準方程,需求出a,b,r；若利用一般方程,需要求出D,E,F；另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點,以此來確定圓心的`位置.3、直線與圓的位置關係：直線與圓的位置關係有相離,相切,相交三種情況：（1）設直線,圓,圓心到l的距離為,則有；；（2）過圓外一點的切線：①k不存在,驗證是否成立②k存在,設點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r24、圓與圓的位置關係：通過兩圓半徑的和（差）,與圓心距（d）之間的大小比較來確定.設圓,兩圓的位置關係常通過兩圓半徑的和（差）,與圓心距（d）之間的大小比較來確定.當時兩圓外離,此時有公切線四條；當時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內公切線一條；當時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線；當時,兩圓內切,連心線經過切點,只有一條公切線；當時,兩圓內含； 當時,為同心圓.注意：已知圓上兩點,圓心必在中垂線上；已知兩圓相切,兩圓心與切點共線圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點
三、立體幾何初步
1、柱、錐、台、球的結構特徵（1）稜柱：幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形.（2）稜錐幾何特徵：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似,其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方.（3）稜台：幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形 ②側面是梯形 ③側棱交於原稜錐的頂點（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其餘三邊旋轉所成幾何特徵：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形.（5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成幾何特徵：①底面是一個圓；②母線交於圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形.（6）圓台：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸,旋轉一周所成幾何特徵：①上下底面是兩個圓；②側面母線交於原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形.（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特徵：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等於半徑.2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向後面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）註：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度.3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,長度為原來的一半.4、柱體、錐體、台體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和.（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長,h為高,為斜高,l為母線）（3）柱體、錐體、台體的體積公式（4）球體的表面積和體積公式：V= ； S=4、空間點、直線、平面的位置關係公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內,那么這條直線是所有的點都在這個平面內.套用： 判斷直線是否在平面內用符號語言表示公理1：公理2：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線符號：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β＝a.符號語言：公理2的作用：①它是判定兩個平面相交的方法.②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關係：交線必過公共點.③它可以判斷點在直線上,即證若干個點共線的重要依據.公理3：經過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面.公理3及其推論作用：①它是空間內確定平面的依據 ②它是證明平面重合的依據公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行空間直線與直線之間的位置關係① 異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線② 異面直線性質：既不平行,又不相交.③ 異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線④ 異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的範圍是（0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.求異面直線所成角步驟：A、利用定義構造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上. B、證明作出的角即為所求角 C、利用三角形來求角（7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補.（8）空間直線與平面之間的位置關係直線在平面內——有無數個公共點.三種位置關係的符號表示：aα a∩α＝A a‖α（9）平面與平面之間的位置關係：平行——沒有公共點；α‖β相交——有一條公共直線.α∩β＝b5、空間中的平行問題（1）直線與平面平行的判定及其性質線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行,則該直線與此平面平行.線線平行線面平行線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行,經過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行（2）平面與平面平行的判定及其性質兩個平面平行的判定定理（1）如果一個平面內的兩條相交直線都平行於另一個平面,那么這兩個平面平行（線面平行→面面平行）,（2）如果在兩個平面內,各有兩組相交直線對應平行,那么這兩個平面平行.（線線平行→面面平行）,（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行,兩個平面平行的性質定理（1）如果兩個平面平行,那么某一個平面內的直線與另一個平面平行.（面面平行→線面平行）（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行.（面面平行→線線平行）7、空間中的垂直問題（1）線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直.②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個平面垂直.③平面和平面垂直：如果兩個平面相交,所成的二面角（從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角）,就說這兩個平面垂直.（2）垂直關係的判定和性質定理①線面垂直判定定理和性質定理判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個平面.性質定理：如果兩條直線同垂直於一個平面,那么這兩條直線平行.②面面垂直的判定定理和性質定理判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.性質定理：如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內垂直於他們的交線的直線垂直於另一個平面.9、空間角問題（1）直線與直線所成的角①兩平行直線所成的角：規定為.②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大於直角的角,叫這兩條直線所成的角.③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大於直角的角叫做兩條異面直線所成的角.（2）直線和平面所成的角①平面的平行線與平面所成的角：規定為. ②平面的垂線與平面所成的角：規定為.③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角.求斜線與平面所成角的思路類似於求異面直線所成角：“一作,二證,三計算”.在“作角”時依定義關鍵作射影,由射影定義知關鍵在於斜線上一點到面的垂線,在解題時,注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質易得垂線.（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點,在兩個面內分別作垂直於棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個平面垂直；反過來,如果兩個平面垂直,那么所成的二面角為直二面角④求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關點,過這個點分別在兩個面內作垂直於棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角高中數學等比數列知識點總結 篇25
(一)導數第一定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有增量 △x ( x0 + △x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f(x0) ,即導數第一定義
(二)導數第二定義
設函式 y = f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變數 x 在 x0 處有變化 △x ( x - x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函式變化 △y = f(x) - f(x0) ;如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函式 y = f(x) 在點 x0 處可導，並稱這個極限值為函式 y = f(x) 在點 x0 處的導數記為 f(x0) ,即 導數第二定義
(三)導函式與導數
如果函式 y = f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函式f(x)在區間 I 內可導。這時函式 y = f(x) 對於區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函式，稱這個函式為原來函式 y = f(x) 的導函式，記作 y, f(x), dy/dx, df(x)/dx。導函式簡稱導數。
(四)單調性及其套用
1.利用導數研究多項式函式單調性的一般步驟(1)求f(x)(2)確定f(x)在(a，b)內符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是增函式;若f(x)0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間; f(x)r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O內，PO2.圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。3.垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的弧。4.在同圓或等圓中，如果2個圓心角，2個圓周角，2條弧，2條弦中有一組量相等，那么他們所對應的其餘各組量都分別相等。5.一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。6.直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的.弦是直徑。7.不在同一直線上的3個點確定一個圓。8.一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形3個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形3邊距離相等。9.直線AB與圓O的位置關係（設OP⊥AB於P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO>r；AB與⊙O相切，PO=r；AB與⊙O相交，PO10.圓的切線垂直於過切點的直徑；經過直徑的一端，並且垂直於這條直徑的直線，是這個圓的切線。11.圓與圓的位置關係（設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P）：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r
三、有關圓的計算公式
1.圓的周長C=2πr=πd2.圓的面積S=s=πr?3.扇形弧長l=nπr/1804.扇形面積S=nπr? /360=rl/25.圓錐側面積S=πrl
四、圓的方程
1.圓的標準方程在平面直角坐標系中，以點O（a,b）為圓心，以r為半徑的圓的標準方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^22.圓的一般方程把圓的標準方程展開，移項，合併同類項後，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0和標準方程對比，其實D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2相關知識：圓的離心率e=0.在圓上任意一點的曲率半徑都是r.
五、圓與直線的位置關係判斷
平面內，直線Ax+By+C=O與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關係判斷一般方法是討論如下2種情況：（1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等於0],代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成為一個關於x的一元二次方程f（x）=0.利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關係如下：如果b^2-4ac>0,則圓與直線有2交點，即圓與直線相交如果b^2-4ac=0,則圓與直線有1交點，即圓與直線相切如果b^2-4acr13.切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線14.切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑15.推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點16.推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心17.切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等於內對角19.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r③兩圓相交 R-rr）④兩圓內切 d=R-r（R>r） ⑤兩圓內含dr）21.定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦22.定理 把圓分成n（n≥3）：（1）依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形（2）經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形23.定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓24.正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°/n25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長28.如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化為（n-2）（k-2）=429.弧長計算公式：L=n兀R/18030.扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/231.內公切線長= d-（R-r） 外公切線長= d-（R+r）32.定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等34.推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所 對的弦是直徑35.弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r高中數學等比數列知識點總結 篇26
1.定義法：
判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關係畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可.
2.轉換法：
當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷.
3.集合法
在命題的條件和結論間的關係判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：若A∩B，則p是q的充分條件.若A∪B，則p是q的必要條件.若A=B，則p是q的充要條件.若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件.高中數學等比數列知識點總結 篇27數學組在學校工作思路的指導下，認真貫徹落實課改精神，以人為本，以促進學生髮展、教師成長為目的。以教法探索為重點，努力提高課堂效益和教學質量；以組風建設為主線積極探索教研組建設和教師專業發展的有效途徑。不斷總結經驗，發揮優勢，改進不足，集全組教師的創造力，努力使雅安中學高中數學教研組在有朝氣、有創新精神、團結奮進的基礎上煥發出新的生機與活力。在工作中，我們充分發揮一個“核心”的表率作用，狠抓“兩條線”的深入研究，積極促進“三個團隊”主動參與和建設，從而使我組的研究工作和諧、高效地開展。一個核心：是指我組內具有良好思想素質、過硬的業務能力、踏實的工作作風和不斷進取精神的教學骨幹們。充分發揮核心成員的聰明才智，在做好本職工作的前提下，依據他們的特長，或上示範課，或開講座，或主持集體備課，帶頭參與教學理論和具體教學實際的研究，使核心成員們的各類資源做到組內共享。二條線：是指對教育教學的理論學習研究和具體課堂教學的研究兩個方面。要不斷提高教學質量，關鍵在於要有一批思想新、能力強，具有較高理論修養的教學隊伍，因此，要打造一批科研型的教師，從而實現科研興校，個性強校，特色活校的策略。為此，教研組經常組織全組教師認真學習新的教育教學理論和先進的教學方法，不斷豐富教師們的理論水平。具備了較先進的教育理論並且具備了較新的教學觀念，則需要運用於具體的教學實踐之中，並在實踐中找出符合自己實際的教學法，如何找準切入點，切實有助於教學質量的提高，這也是我們教研工作重點關注的目標之一，教研就應在具體的教學中研究，邊教邊研，在研中促進教學水平的提高。為此，近幾年來圍繞著一個國家級課題和二個省級課展開了行之有效的研究工作，除進行必要的理論學習和研究外，經常進行公開教學研究課，教學探討課，並常請教育專家蒞臨指導工作，從而使我組的教學研究工作落在實處。三個團隊：是指年級備課組、科研課題組和師徒組合群。在教研組的統一計畫下，各年級備課組均有自己的教學計畫，有健全的集體備課制度，每次活動均做到“四定”，即：定時間、定地點、定內容、定主講人（上課人），在平時的教學活動中，督促教師做到“教學六認真”。科研課題組則以三個課題為龍頭，開展較為深入的教學研究，其中一課題已結題，另外兩個課題已取得階段性成果。為使青年教師儘快成才，充分發揮“核心”的作用，我組每一個青年教師均拜德藝皆高老教師為師，這樣師徒之間的研高中數學等比數列知識點總結 篇28一、求動點的軌跡方程的基本步驟⒈建立適當的坐標系，設出動點M的坐標;⒉寫出點M的集合;⒊列出方程=0;⒋化簡方程為最簡形式;⒌檢驗。二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。⒉定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。⒊相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然後代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。⒋參數法：當動點坐標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。⒌交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。-直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟①建系——建立適當的坐標系;②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);③列式——列出動點p所滿足的關係式;④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X，Y的方程式，並化簡;⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。高中數學等比數列知識點總結 篇29<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間
直線的傾斜角：定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α0在(a，b)上恆成立，則f(x)在(a，b)上是增函式;若f￠(x)0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間;f￠(x)高中數學等比數列知識點總結 篇30集合的分類：（1）按元素屬性分類，如點集，數集。（2）按元素的個數多少，分為有/無限集關於集合的概念：（1）確定性：作為一個集合的元素，必須是確定的，這就是說，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說，給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了。（2）互異性：對於一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說是互異的），這就是說，集合中的任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個集合時只能算作集合的一個元素。（3）無序性：判斷一些對象時候構成集合，關鍵在於看這些對象是否有明確的標準。集合可以根據它含有的元素的個數分為兩類：含有有限個元素的集合叫做有限集，含有無限個元素的集合叫做無限集。非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N。在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N_。整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z。有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q。（有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。）實數全體構成的集合，叫做實數集，記作R。（包括有理數和無理數。其中無理數就是無限不循環小數，有理數就包括整數和分數。數學上，實數直觀地定義為和數軸上的'點一一對應的數。）1、列舉法：如果一個集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來，寫在花括弧“{｝”內表示這個集合，例如，由兩個元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝。有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致於發生誤解的情況下，也可以列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示。例如：不大於100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。無限集有時也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特徵性質來描述。例如：正偶數構成的集合，它的每一個元素都具有性質：“能被2整除，且大於0”而這個集合外的其他元素都不具有這種性質，因此，我們可以用上述性質把正偶數集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大於0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括弧內豎線左邊的X表示這個集合的任意一個元素，元素X從實數集合中取值，在豎線右邊寫出只有集合內的元素x才具有的性質。一般地，如果在集合I中，屬於集合A的任意一個元素x都具有性質p（x），而不屬於集合A的元素都不具有的性質p（x），則性質p（x）叫做集合A的一個特徵性質。於是，集合A可以用它的性質p（x）描述為{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性質p（x）的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特徵性質描述法，簡稱描述法。例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特徵是X2—1=0高中數學等比數列知識點總結 篇31
總體和樣本
①在統計學中，把研究對象的全體叫做總體。②把每個研究對象叫做個體。③把總體中個體的總數叫做總體容量。④為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，……，x-x研究，我們稱它為樣本。其中個體的個數稱為樣本容量。簡單隨機抽樣也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨。機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(機率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎，高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種方法。
簡單隨機抽樣常用的方法
①抽籤法②隨機數表法③計算機模擬法④使用統計軟體直接抽取。在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況;②允許誤差範圍;③機率保證程度。
抽籤法
①給調查對象群體中的每一個對象編號;②準備抽籤的工具，實施抽籤;③對樣本中的每一個個體進行測量或調查。高中數學等比數列知識點總結 篇32軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。
一、求動點的軌跡方程的基本步驟。
1、建立適當的坐標系，設出動點M的坐標；2、寫出點M的集合；3、列出方程=0；4、化簡方程為最簡形式；5、檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法：
求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。3、相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然後代入點P的坐標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。4、參數法：當動點坐標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。求動點軌跡方程的一般步驟：①建系——建立適當的坐標系；②設點——設軌跡上的任一點P（x，y）；③列式——列出動點p所滿足的關係式；④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X，Y的方程式，並化簡；⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。高中數學等比數列知識點總結 篇33一、求導數的方法（1）基本求導公式（2）導數的四則運算（3）複合函式的導數設在點x處可導，y=在點處可導，則複合函式在點x處可導，且即二、關於極限1、數列的極限：粗略地說，就是當數列的項n無限增大時，數列的項無限趨向於A，這就是數列極限的描述性定義。記作：=A。如：2、函式的極限：當自變數x無限趨近於常數時，如果函式無限趨近於一個常數，就說當x趨近於時，函式的極限是，記作三、導數的概念1、在處的導數。2、在的導數。3。函式在點處的導數的幾何意義：函式在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，即k=，相應的切線方程是註：函式的導函式在時的函式值，就是在處的導數。例、若=2，則=A—1B—2C1D四、導數的綜合運用（一）曲線的切線函式y=f（x）在點處的導數，就是曲線y=（x）在點處的切線的斜率。由此，可以利用導數求曲線的切線方程。具體求法分兩步：（1）求出函式y=f（x）在點處的導數，即曲線y=f（x）在點處的切線的斜率k=（2）在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為x。高中數學等比數列知識點總結 篇34
重點知識歸納、總結
(1)集合的分類(2)集合的運算①子集，真子集，非空子集;②A∩B={∈A且x∈B}③A∪B={∈A或x∈B}④A={∈S且xA}，其中AS.2、不等式的解法(1)含有絕對值的不等式的解法①x0)-ax>a(a>0)x>a，或x<-a.②f(x)f(x)>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).③f(x)<g(x)[f(x)]2<[g(x)]2[f(x)+g(x)]·[f(x)-g(x)]<0.④對於含有兩個或兩個以上的絕對值符號的絕對值不等式，利用“零點分段討論法”去絕對值.如解不等式：x+3-2x-1<3x+2.3、簡易邏輯知識邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”是判斷簡單合題與複合命題的依據;真值表是由簡單命題和真假判斷複合命題真假的依據，理解好四種命題的關係，對判斷命題的真假有很大幫助;掌握好反證法證明問題的步驟。(2)複合命題的真值表非p形式複合命題的真假可以用下表表示.p非p真假假真p且q形式複合命題的真假可以用下表表示.p或q形式複合命題的真假可以用下表表示.(3)四種命題及其相互之間的關係一個命題與它的逆否命題是等價的.(4)充分、必要條件的判定①若pq且qp，則p是q的充分不必要條件;②若pq且qp，則p是q的必要不充分條件;③若pq且qp，則p是q的充要條件;④若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件.高中數學等比數列知識點總結 篇35
★高中數學導數知識點
一、早期導數概念————特殊的形式大約在1629年法國數學家費馬研究了作曲線的切線和求函式極值的方法1637年左右他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時他構造了差分f（A+E）—f（A），發現的因子E就是我們所說的導數f（A）。二、17世紀————廣泛使用的“流數術”17世紀生產力的發展推動了自然科學和技術的發展在前人創造性研究的基礎上大數學家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數術”他稱變數為流量稱變數的變化率為流數相當於我們所說的導數。牛頓的有關“流數術”的主要著作是《求曲邊形面積》、《運用無窮多項方程的計算法》和《流數術和無窮級數》流數理論的實質概括為他的重點在於一個變數的函式而不在於多變數的方程在於自變數的變化與函式的變化的比的構成最在於決定這個比當變化趨於零時的極限。三、19世紀導數————逐漸成熟的理論1750年達朗貝爾在為法國科學家院出版的《百科全書》第五版寫的“微分”條目中提出了關於導數的一種觀點可以用現代符號簡單表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導數如果函式y=f（x）在變數x的兩個給定的界限之間保持連續並且我們為這樣的變數指定一個包含在這兩個不同界限之間的值那么是使變數得到一個無窮小增量。19世紀60年代以後魏爾斯特拉斯創造了ε—δ語言對微積分中出現的各種類型的極限重加表達導數的定義也就獲得了今天常見的形式。四、實無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能微積分學理論基礎大體可以分為兩個部分。一個是實無限理論即無限是一個具體的東西一種真實的存在另一種是潛無限指一種意識形態上的過程比如無限接近。就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實無限用了150年後來極限論就是現在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個物理學長期爭論的問題後來由波粒二象性來統一。微積分無論是用現代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。
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高中數學導數要點1、求函式的單調性：利用導數求函式單調性的基本方法：設函式yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）如果恆f（x）0，則函式yf（x）在區間（a，b）上為增函式；（2）如果恆f（x）0，則函式yf（x）在區間（a，b）上為減函式；（3）如果恆f（x）0，則函式yf（x）在區間（a，b）上為常數函式。利用導數求函式單調性的基本步驟：①求函式yf（x）的定義域；②求導數f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間。反過來，也可以利用導數由函式的單調性解決相關問題（如確定參數的取值範圍）：設函式yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）如果函式yf（x）在區間（a，b）上為增函式，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；（2）如果函式yf（x）在區間（a，b）上為減函式，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；（3）如果函式yf（x）在區間（a，b）上為常數函式，則f（x）0恆成立。2、求函式的極值：設函式yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函式f（x）的極小值（或極大值）。可導函式的極值，可通過研究函式的單調性求得，基本步驟是：（1）確定函式f（x）的定義域；（2）求導數f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區間，並列表：x變化時，f（x）和f（x）值的變化情況：（4）檢查f（x）的符號並由表格判斷極值。3、求函式的最大值與最小值：如果函式f（x）在定義域I記憶體在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函式在定義域上的最大值。函式在定義域內的極值不一定唯一，但在定義域內的最值是唯一的。求函式f（x）在區間[a，b]上的最大值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區間（a，b）上的極值；（2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區間[a，b]上的最大值與最小值。4、解決不等式的有關問題：（1）不等式恆成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域。f（x）（xA）的值域是[a，b]時，不等式f（x）0恆成立的充要條件是f（x）max0，即b0；不等式f（x）0恆成立的充要條件是f（x）min0，即a0。f（x）（xA）的值域是（a，b）時，不等式f（x）0恆成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恆成立的充要條件是a0。（2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或利用函式f（x）的單調性，轉化為證明f（x）f（x0）0。5、導數在實際生活中的套用：