學生會在整個眾多含義中關注第二條：數學名詞。或許會依次探索數學家康托（cantor, g.f.p.，1845年—1918年，德國數學家先驅）的數學成就、生活軌跡，打開一個奇妙的數學世界。再如函式概念的演變，從國中的變數定義到高中的集合對應定義的演變，會產生質疑與探索，在沒有課時進度的逼趕，沒有學校學習的環境壓力下，學生可以從容、有趣、自由的涉獵與其有關的知識，為新學期的學習做好外圍知識的準備。
從理論上講有兩方面的功能：一是預習給學生提供了一個自由探索的空間。二是預習給學生提供了一個鍛鍊自學能力的舞台。從形式上看，預習是學生在沒有教師具體指導下感受、學習新知識的過程，體現了學生學習的獨立性。預習時學生按照自己的意願、興趣與能力進行活動，有選擇地學習課本上的知識。學生是作為活動的獨立主體。從功能上看，預習有助於學生自學能力的培養。數學教材具有簡煉、概括、邏輯性強的特點。預習時學生蒐集已有的知識和經驗理解、分析教材，能鍛鍊學生學習能力。大多數經常預習的學生自學能力都強，學習也更主動、高效。
（三）課前預習---有的放矢
課前預習是在學習了上一節課，完成了當天作業後為明天上課做的課前準備，可以活激新舊知識之間的實質性聯繫，提高已有知識對接受新知識的有效影響，隨著教學的進行，學生對所研究的問題越來越清晰與老師討論的問題對象越來越集中，趨於一致，通過對新知識的接受，與舊知識發生聯繫形成接受新知識的生長點。
如數學必修5第一章第三節第一課時《等比數列》是在學習了等差數列以後學習的，已經具備了數列的基本概念和一般性質知識，了解了研究數列的一般方法和過程；作為學生老師明天講這一節課，該預習什麼呢？由概念的基本結構應預習：1）類比等差數列的定義、表示認識等比數列；2）蒐集回顧比例的性質；3）了解利率、增長率的運算模式；4）試圖推導探索等比數列的通項公式；5）試圖對等比數列進行分類；
預習是生動活潑的課堂教學的前奏。預習過的學生，不僅對教學內容有了認識，還會有困惑和收穫。有利於學生主體作用的發展。課堂上，這類學生可根據預習提出問題，師生共同探討，利於教學深入開展。
以上5個問題中1）基本明確，但在課堂上關於等比數列的公比 及項 不為的問題會更加關注，這個問題在預習中不一定會很重視；4）的探索不一定成功或完善，如其有歸納法、疊代法、累乘法等，學生產生欲望和渴求，課堂上會集中精力積極配合老師進行探索，並且留下深刻的印象。5）是這一節課的一個難點，依據數列的性質進行分類，定義沒變，但等比數列的通項公式是高次式，比較大小需要分類討論如：遞增數列
等。會產生困惑，學生會在課堂是全神貫注，收穫知識。
2)和3）基本沒有問題，與此相關的問題在課堂上順利行進。
奧蘇泊爾認為學生的學習應從有意義地接受教師教給的系統知識為核心，與此同時，學生的認知結構獲得重新組織。在學習過程中，他強調學生已有知識經驗的作用(即原有認知結構的作用)，強調新舊知識之間的相互作用過程，即他稱之為“同化”過程的性質，這決定學習者認知結構重新組織的速度與效能。學習者在學習過程中形成高度分化，或獲得重新組織的認知結構，才是學習變化的實質。這個過程並不是只在課堂上獲得，課前的預習也是學生的“自主同化”良機。