《宋書》卷十三 志第三◎歷下

《元嘉歷》月行陰陽法：

陰陽曆 損益率 兼數

一日 益十七 初

二日(前限餘六百六十五微分一千七百三十八) 益十六 十七

三日 益十五 三十三

四日 益十二 四十八

五日 益八 六十

六日 益四 六十八

七日 益一 七十二

八日 損二 七十三

九日 損六 七十一

十日 損十 六十五

十一日 損十三 五十五

十二日 損十五 四十二

十三日(後限餘二千一十九微分一千七十九) 損十六 二十七

分日(二千六百八十五半) 損十六大(大者五千三百)

七十一分之三千四百七十二 十一

歷周，五萬五千五百一十七半。

差率，一萬一百九十。

微分法，一千八百七十八。

推入陰陽曆術曰：以會月去入紀積月，余以會數乘之，以所入紀交會差加之，周天乘之，滿微分法為大分，不盡為微分。大分滿周天去之，余不滿歷周者為入陽曆。余皆如月周得一日，算外，所求年正月合朔入歷也。不盡為日余。

求次月，加二日，日餘一千三百三十一，微分一千五百九十八，如法成日，日滿十三去之，除日余如分日。陰陽曆竟平入端，入歷在前限余前，後限余後者，月行中道。

求朔弦望定數：各置入遲疾歷盈縮定積分，以章歲乘之，差法除之，所得滿通法為大分。不盡，以微分法乘之，如法為微分。盈減縮加陰陽日余，盈不足，以月周進退日而定，以定日余乘損益兼數，為加時定數。

推夜半入歷：以差率朔小余，如微分法得一，以減入歷余，不足，加月周而減之，卻一日，卻得分日，加其分，半微分為小分，即朔日夜半入歷歷余小分也。

求次日，加一日，日餘十六，小分三百二十，小分如會從余，余滿月周去之，又加一日。歷竟，下日余滿分日去之，於入歷初也。不滿分日者，值之，加餘一千二百九十四，小分七百八十九半，為入次歷。

求夜半定日：以朔小余減入遲疾曆日余，不足一日，卻得周日，加餘四百一十七，即月夜半入曆日及余也。以日余乘損益率，盈縮積分，為定積分。滿通法為大分，不盡以會月乘之，如法為小分，以盈加縮減入陰陽日余，盈不足進退日而定也。以定日余乘損益率，如月周，以損益兼數，為夜半定數。

求昏明數：以損益率乘所近節氣夜漏，二百而一為明，以減損益率為昏，而以損益夜半數為昏明定數也。

求月去黃道度：置加時若昏明定數，以十二除之為度，其餘三而一為少，不盡為強，二少弱也。所得為月去黃道度。

大明六年，南徐州從事史祖沖之上表曰：

古歷疏舛，頗不精密，群氏糾紛，莫審其要。何承天所奏，意存改革，而置法簡略，今已乖遠。以臣校之，三睹厥謬：日月所在，差覺三度；二至晷影，幾失一日；五星見伏，至差四旬，留逆進退，或移兩宿。分至乖失，則節閏非正；宿度違天，則伺察無準。臣生屬聖辰，逮在昌運，敢率愚瞽，更創新曆。謹立改易之意有二，設法之情有三。

改易者，其一，以舊法一章十九歲有七閏，閏數為多，經二百年，輒差一日。節閏既移，則應改法，曆紀屢遷，實由此條。今改章法，三百九十一年有一百四十四閏。令卻合周、漢，則將來永用，無復差動。其二，以《堯典》云："日短星昴，以正仲冬。"以此推之，唐代冬至，日在今宿之左五十許度。漢代之初，即用秦歷，冬至日在牽牛六度。漢武改立《太初曆》，冬至日在牛初。後漢《四分法》，冬至日在斗二十二。晉時姜岌以月蝕檢日，知冬至在斗十七。今參以中星，課以蝕望，冬至之日，在斗十一。通而計之，未盈百載，所差二度。舊法並令冬至日有定處，天數既差，則七曜宿度漸與歷舛。乖謬既著，輒應改制，僅合一時，莫能通遠，遷革不已，又由此條。今令冬至所在，歲歲微差，卻檢漢注，並皆審密，將來久用，無煩屢改。

又設法者，其一，以子為辰首，位在正北，爻應初九，鬥氣之端，虛為北方，列宿之中，元氣肇初，宜在此次。前儒虞喜，備論其義。今歷上元日度，發自虛一。其二，以日辰之號，甲子為先，曆法設元，應在此歲。而黃帝以來，世代所用，凡十一歷，上元之歲，莫值此名。今歷上元，歲在甲子。其三，以上元之歲，歷中眾條，並應以此為始，而《景初歷》交會遲疾，亦置紀差，裁合朔氣而已。條序紛互，不及古意。今設法，日月五緯，交會遲疾，悉以上元歲首為始。則合璧之曜，信而有徵，連珠之暉，於是乎在，群流共源，實精古法。