三角形中位線教案設計 篇1
一、教學目標
1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理
2.掌握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊”
3.能夠套用三角形中位線概念及定理進行有關的論證和計算，進一步提高學生的計算能力
4.通過定理證明及一題多解，逐步培養學生的分析問題和解決問題的能力
5. 通過一題多解，培養學生對數學的興趣
二、教學設計
畫圖測量，猜想討論，啟發引導.
三、重點、難點
1.教學重點：三角形中位線的概論與三角形中位線性質.
2.教學難點：三角形中位線定理的證明.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學步驟
【複習提問】
1.敘述平行線等分線段定理及推論的內容（結合學生的敘述，教師畫出草圖，結合圖形，加以說明）.
2.說明定理的證明思路.
3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點，AM、CN分別交BD於點E、F，如何證明 ？
分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證 ，只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然後用平行線等分線段定理即可證出.
4.什麼叫三角形中線？（以上複習用投影儀打出）
【引入新課】
1.三角形中位線：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線.
（結合三角形中線的定義，讓學生明確兩者區別，可做一練習，在 中，畫出中線、中位線）
2.三角形中位線性質
了解了三角形中位線的定義後，我們來研究一下，三角形中位線有什麼性質.
如圖所示，DE是 的一條中位線，如果過D作 ，交AC於 ，那么根據平行線等分線段定理推論2，得 是AC的中點，可見 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行於第三邊.同樣，過D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個結論，那就是：三角形中位線等於第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.
三角形中位線定理：三角形中位城平行於第三邊，並且等於它的一半.
應注意的兩個問題：①為便於同學對定理能更好的掌握和套用，可引導學生分析此定理的特點，即同一個題設下有兩個結論，第一個結論是表明中位線與第三邊的位置關係，第二個結論是說明中位線與第三邊的數量關係，在套用時可根據需要來選用其中的結論（可以單獨用其中結論）.②這個定理的證明方法很多，關鍵在於如何添加輔助線.可以引導學生用不同的方法來證明以活躍學生的思維，開闊學生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應指出，當一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明.
由學生討論，說出幾種證明方法，然後教師總結如下圖所示（用投影儀演示）.
（l）延長DE到F，使 ，連結CF，由 可得AD FC.
（2）延長DE到F，使 ，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.
（3）過點C作 ，與DE延長線交於F，通過證 可得AD FC.
上面通過三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .
（證明過程略）
例 求證：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.
（由學生根據命題，說出已知、求證）
已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.
求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘
分析：因為已知點分別是四邊形各邊中點，如果連結對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關係，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：連結AC.
∴ （三角形中位線定理）.
同理，
∴GH EF
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
【小結】
1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區別.
2.三角形中位線定理及證明思路.
七、布置作業
教材P188中1（2）、4、7
三角形中位線教案設計 篇2
教學過程
一、課堂引入
1.平行四邊形的性質；平行四邊形的判定；它們之間有什麼聯繫？
2.你能說說平行四邊形性質與判定的用途嗎？
（答：平行四邊形知識的運用包括三個方面：一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題.例如求角的度數，線段的長度，證明角相等或線段相等等；二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然後再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題.）
3.創設情境
實驗：請同學們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？（答案如圖）
圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？
二、例習題分析
例1（教材P98例4）如圖，點D、E、分別為△ABC邊AB、AC的中點，求證：DE∥BC且DE=BC.
分析：所證明的結論既有平行關係，又有數量關係，聯想已學過的知識，可以把要證明的內容轉化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平行且相等的性質來證明結論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當的輔助線來構造平行四邊形.
方法1：如圖（1），延長DE到F，使EF=DE，連線CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形.所以DF∥BC，DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC.
（也可以過點C作CF∥AB交DE的延長線於F點，證明方法與上面大體相同）
方法2：如圖（2），延長DE到F，使EF=DE，連線CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以AD∥FC，且AD=FC.因為AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC.所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以DF∥BC，且DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC.
定義：連線三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.
【思考】：
（1）想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什麼區別？
（2）三角形的中位線與第三邊有怎樣的關係？
（答：（1）一個三角形的中位線共有三條；三角形的中位線與中線的區別主要是線段的端點不同.中位線是中點與中點的連線；中線是頂點與對邊中點的連線.（2）三角形的中位線與第三邊的關係：三角形的中位線平行與第三邊，且等於第三邊的一半.）
三角形中位線的`性質：三角形的中位線平行與第三邊，且等於第三邊的一半。
三角形中位線教案設計 篇3
一、教材分析
本節在教材中的地位和作用。
三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個重要性質定理，它是前面已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識內容的套用和深化，在三角形中位線定理的證明及套用中，處處滲透了化歸思想，它對拓展學生的思維有著積極的意義。
2、教學目標
（一）知識目標
（1）理解三角形中位線的定義；
（2）掌握三角形中位線定理及其套用。
（二）能力目標
通過對三角形中位線定理的猜想及證明，提高了同學們提出問題，分析問題及解決問題的能力。
（三）情感目標
進一步培養學生合作、交流的能力和團隊精神，培養學生實事求是、善於觀察、勇於探索、嚴密細緻的科學態度；同時滲透歸納、類比、轉化等數學思想方法。
3、重點與難點
重點：理解並套用三角形中位線定理。
難點：三角形中位線定理的運用。
二、教法分析
為了充分調動學生的積極性，使學生變被動學習為主動學習，我採用了“引導探究”式的教學模式，在課堂教學，我始終貫徹“教師為主導，學生為主體，探究為主線”的教學思想，通過引導學生實驗、觀察、比較、分析和總結，使學生充分地動手、動口、動腦，參與教學全過程。
三、學法分析
本節課在實驗操作的基礎上，以問題為核心，創設情景，通過教師的適時引導，學生間、師生間的交流互動，啟迪學生的思維，讓學生掌握實驗與觀察、分析與比較、討論與釋疑、概括與歸納、鞏固與提高等科學的學習方法；學會舉一反三，靈活轉換的學習方法，學會運用化歸思想去解決問題。
四、教學過程設計
（一）回顧三角形中線概念，導入新課；
（二）寫出三角形中位線概念，定理；
（三）板書一種證明方法；
（四）出兩個套用定理的例題，板書一題具體步驟；
（五）請一位同學演板寫書另一題具體步驟；
（六）總結學的內容並布置作。
三角形中位線教案設計 篇4
【學習目標】
1. 知識技能
利用平行四邊形的性質和判定證明出三角形的中位線定理，並會用定理進行計算或證明.
2.數學思考
通過猜想、驗證、推理、交流等數學活動，發展我們的動手操作能力、合情推理能力以及套用數學能力.
3.解決問題
通過三角形中位線定理的探索過程，豐富我們從事數學活動的經驗與體驗，感受數學思考過程的條理性及解決問題策略的多樣性.
4.情感態度
(1)在觀察、分析過程中發展我們主動探索、質疑和獨立思考的習慣.
(2)經歷合作探究的過程，培養我們合作交流意識和探索精神.
【學習重難點】
1.教學重點：理解和掌握三角形中位線定理，並能熟練運用.
2.教學難點：利用平行四邊形的性質與判定證明三角形的中位線定理，以及複雜圖形中通過作輔助線套用三角形中位線定理.
課前延伸
各人準備一張三角形紙片，記作△ABC，分別取AB、AC邊中點D、E，用直尺分別測量DE、BC的長，比較DE、BC的大小關係，並猜想DE、BC之間存在怎樣的數量關係.還能藉助量角器測量有關角的大小，並猜想出DE、BC之間的位置關係嗎?
課內探究
一.上面猜想進行理論證明.
已知：D、E分別平分AB、AC，
求證：_______________________
二.總結歸納.
三角形的中位線定義：
三角形的中位線定理：
三.三角形的中位線和中線區別：
三角形中位線定理的符號語言：
四.隨堂練習、鞏固深化
1.D、E分別平分AB、AC，若BC=10cm，則DE=______;
若DE= cm，則BC=______.
2.已知 中， ，且 cm，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，則 的周長是_________cm.
3.如圖， 內有一點P，EF是 的中位線，MN是 的中位線，
求證：四邊形MNFE是平行四邊形.
4.判斷任意一個四邊形各邊中點連線所形成四邊形的形狀，並證明你的結論.
已知：E、F、G、H分別為四邊形ABCD中點，
求證：四邊形EFGH為平行四邊形.
5.實際套用：
想知道一池塘邊緣寬度AB，且AB不可直接測量，怎么辦?
提醒：池塘旁取一點C，C與A、B之間可以直接到達.
五.當場訓練反饋：
1.如圖，任意四邊形ABCD各邊中點分別為E、F、G、H，若對角線AC、BD的長都為10 cm，則四邊形EFGH的周長是( )
A.40cm B.20cm C.10cm D.5cm
2.以三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的平行四邊形共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
課後提升
1.已知一個三角形的周長為a，它的三條中線組成的第二個三角形周長為_________，
第二個三角形的三條中線又組成第三個三角形，其周長為_________，以此類推，
第20__個三角形的周長為_________.
2.如圖，已知△ABC的中線BD、CE相交於點O，F、G分別是BO、CO的中點，
試猜想EF、DG之間的關係，並證明你的結論.
三角形中位線教案設計 篇5
【教學目標】
1、了解三角形的中位線的概念
2、了解三角形的中位線的性質
3、探索三角形的中位線的性質的一些簡單的套用
【教學重點、難點】
重點：三角形的中位線定理。
難點：三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。
【教學過程】
（一）創設情景，引入新課
1、如圖，為了測量一個池塘的寬BC，在池塘一側的平地上選一點A，再分別找出線段AB、AC的中點D、E，若測出DE的長，就可以求出池塘的寬BC，你知道這是為什麼嗎？
2、動手操作：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張梯形紙片
（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形，剪痕的位置有什麼要求？
（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？
3、引導學生概括出中位線的概念。
問題：（1）三角形有幾條中位線？（2）三角形的中位線與中線有什麼區別？
啟發學生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形中線只有一個端點是邊中點，另一端點上三角形的一個頂點。
4、猜想：DE與BC的關係？（位置關係與數量關係）
（二）、師生互動，探究新知
1、證明你的猜想
引導學生寫出已知，求證，並啟發分析。
（已知：⊿ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，求證：DE∥BC，DE=1/2BC）
啟發1：證明直線平行的方法有哪些？（由角的相等或互補得出平行，由平行四邊形得出平行等）
啟發2：證明線段的倍分的方法有哪些？（截長或補短）
學生分小組討論，教師巡迴指導，經過分析後，師生共同完成推理過程，板書證明過程，強調有其他證法。
證明：如圖，以點E為旋轉中心，把⊿ADE繞點E，按順時針方向旋轉180゜，得到⊿CFE，則D，E，F同在一直線上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∴DF∥BC（根據什麼？），
∴DE 1/2BC
2、啟發學生歸納定理，並用文字語言表達：三角形中位線平行於第三邊且等於第三邊的一半。
（三）學以致用、落實新知
1、練一練：已知三角形邊長分別為6、8、10，順次連結各邊中點所得的三角形周長是多少？
2、想一想：如果⊿ABC的三邊長分別為a、b、c，AB、BC、AC各邊中點分別為D、E、F，則⊿DEF的周長是多少？
3、例題：已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。
求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
啟發1：由E，F分別是AB，BC的中點，你會聯想到什麼圖形？
啟發2：要使EF成為三角的中位線，應如何添加輔助線？套用三角形的中位線定理，能得到什麼？你能得出EF∥GH嗎？為什麼？
證明：如圖，連線AC。
∵EF是⊿ABC的中位線，
∴EF 1/2AC（三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半）。
同理，HG 1/2AC。
∴EF HG。
∴四邊形EFGH是平行四邊形（一組對邊平行並且相等的四邊形是平行四邊形）
挑戰：順次連結上題中，所得到的四邊形EFGH四邊中點得到一個四邊形，繼續作下去。。。你能得出什麼結論？
（四）學生練習，鞏固新知
1、請回答引例中的問題（1）
2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別是AD，BC， BD的中點。求證：∠PNM=∠PMN
（五）小結回顧，反思提高
今天你學到了什麼？還有什麼困惑？