高中數學試講教案 篇1
教學準備
教學目標
運用充分條件、必要條件和充要條件
教學重難點
運用充分條件、必要條件和充要條件
教學過程
一、基礎知識
(一)充分條件、必要條件和充要條件
1.充分條件：如果A成立那么B成立，則條件A是B成立的充分條件。
2.必要條件：如果A成立那么B成立，這時B是A的必然結果，則條件B是A成立的必要條件。
3.充要條件：如果A既是B成立的充分條件，又是B成立的必要條件，則A是B成立的充要條件;同時B也是A成立的充要條件。
(二)充要條件的`判斷
1若成立則A是B成立的充分條件，B是A成立的必要條件。
2.若且BA，則A是B成立的充分且不必要條件，B是A成立必要且非充分條件。
3.若成立則A、B互為充要條件。
證明A是B的充要條件，分兩步：__
(1)充分性：把A當作已知條件，結合命題的前提條件推出B;
(2)必要性：把B當作已知條件，結合命題的前提條件推出A。
二、範例選講
例1.(充分必要條件的判斷)指出下列各組命題中，p是q的什麼條件?
(1)在△ABC中，p：A>B q：BC>AC;
(2)對於實數x、y，p：x+y≠8 q：x≠2或y≠6;
(3)在△ABC中，p：SinA>SinB q：tanA>tanB;
(4)已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0
解：(1)p是q的充要條件(2)p是q的充分不必要條件
(3)p是q的既不充分又不必要條件(4)p是q的充分不必要條件
練習1(變式1)設f(x)=x2-4x(x∈R)，則f(x)>0的一個必要而不充分條件是( C )
A、x4 C、│x-1│>1 D、│x-2│>3
例2.填空題
(3)若A是B的充分條件，B是C的充要條件，D是C的必要條件，則A是D的條件.
答案：(1)充分條件(2)充要、必要不充分(3)A=> B C=> D故填充分。
練習2(變式2)若命題甲是命題乙的充分不必要條件，命題丙是命題乙的必要不充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的( )
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分又不必要條件
例4.(證明充要條件)設x、y∈R，求證：|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.
證明：先證必要性：即|x+y|=|x|+∣y∣成立則xy≥0，
由|x+y|=|x|+∣y∣及x、y∈R得(x+y)2=(|x|+∣y∣)2即|xy|=xy,∴ xy≥0;
再證充分性即：xy≥0則|x+y|=|x|+∣y∣
若xy≥0即xy>0或xy=0
下面分類證明
(Ⅰ)若x>0,y>0則|x+y|=x+y=|x|+∣y∣
(Ⅱ)若x<0,y<0則|x+y|=(-x)+(-y)=|x|+∣y∣
(Ⅲ)若xy=0,不妨設x=0則|x+y|=∣y∣=|x|+∣y∣
綜上所述: |x+y|=|x|+∣y∣
∴|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要條件是xy≥0.
例5.已知拋物線y=-x2+mx-1點A(3,0) B(0,3),求拋物線與線段AB有兩個不同交點的充要條件.
解:線段AB:y=-x+3(0≤x≤3)-----------(1)
拋物線: y=-x2+mx-1---------------(2)
(1)代入(2)得:x2-(1+m)x+4=0--------(3)
拋物線y=-x2+mx-1與線段AB有兩個不同交點,等價於方程(3)在[0,3]上有兩個不同的解.
高中數學試講教案 篇2
1.課題
填寫課題名稱(高中代數類課題)
2.教學目標
(1)知識與技能：
通過本節課的學習，掌握......知識，提高學生解決實際問題的能力;
(2)過程與方法：
通過......(討論、發現、探究)，提高......(分析、歸納、比較和概括)的能力;
(3)情感態度與價值觀：
通過本節課的學習，增強學生的學習興趣，將數學套用到實際生活中，增加學生數學學習的樂趣。
3.教學重難點
(1)教學重點：本節課的知識重點
(2)教學難點：易錯點、難以理解的知識點
4.教學方法(一般從中選擇3個就可以了)
(1)討論法
(2)情景教學法
(3)問答法
(4)發現法
(5)講授法
5.教學過程
(1)導入
簡單敘述導入課題的方式和方法(例：複習、類比、情境導出本節課的課題)
(2)新授課程(一般分為三個小步驟)
①簡單講解本節課基礎知識點(例：奇函式的定義)。
②歸納總結該課題中的重點知識內容，尤其對該注意的一些情況設定易錯點，進行強調。可以設計分組討論環節(分組判斷幾組函式圖像是否為奇函式，並歸納奇函式圖像的特點。設定定義域不關於原點對稱的函式是否為奇函式的易錯點)。
③拓展延伸，將所學知識拓展延伸到實際題目中，去解決實際生活中的問題。
(在新授課裡面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過詳細。)
(3)課堂小結
教師提問，學生回答本節課的收穫。
(4)作業提高
布置作業(儘量與實際生活相聯繫，有所創新)。
6.教學板書