精選高中數學教案優秀範文 篇1
學習目標：
1、了解本章的學習的內容以及學習思想方法
2、能敘述隨機變數的定義
3、能說出隨機變數與函式的關係
4、能夠把一個隨機試驗結果用隨機變數表示
重點難點：
重點：能夠把一個隨機試驗結果用隨機變數表示
難點：隨機事件概念的透徹理解及對隨機變數引入目的的認識：
環節一：隨機變數的定義
1、通過生活中的一些隨機現象，能夠概括出隨機變數的定義
2能敘述隨機變數的定義
3能說出隨機變數與函式的區別與聯繫
一、閱讀課本33頁問題提出和分析理解，回答下列問題？
1、了解一個隨機現象的規律具體指的是什麼？
2、分析理解中的兩個隨機現象的隨機試驗結果有什麼不同？建立了什麼樣的對應關係？
總結：
3、隨機變數
（1）定義：
這種對應稱為一個隨機變數。即隨機變數是從隨機試驗每一個可能的結果所組成的
到的映射。
（2）表示：隨機變數常用大寫字母、等表示、
（3）隨機變數與函式的區別與聯繫
函式隨機變數
自變數
因變數
因變數的範圍
相同點都是映射都是映射
環節二隨機變數的套用
1、能正確寫出隨機現象所有可能出現的結果2、能用隨機變數的描述隨機事件
例1：已知在10件產品中有2件不合格品。現從這10件產品中任取3件，其中含有的次品數為隨機變數的學案、這是一個隨機現象。（1）寫成該隨機現象所有可能出現的結果；（2）試用隨機變數來描述上述結果。
變式：已知在10件產品中有2件不合格品。從這10件產品中任取3件，這是一個隨機現象。若Y表示取出的3件產品中的合格品數，試用隨機變數描述上述結果
例2連續投擲一枚均勻的硬幣兩次，用X表示這兩次正面朝上的次數，則X是一個隨機變
量，分別說明下列集合所代表的隨機事件：
（1）{X=0}（2）{X=1}
（3）{X0}
變式：連續投擲一枚均勻的硬幣三次，用X表示這三次正面朝上的次數，則X是一個隨機變數，X的可能取值是？並說明這些值所表示的隨機試驗的結果、
精選高中數學教案優秀範文 篇2
內容分析：
1、 集合是中學數學的一個重要的基本概念
在國小數學中，就滲透了集合的初步概念，到了國中，更進一步套用集合的語言表述一些問題。例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集。至於邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎。
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯繫，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎
例如，下一章講函式的概念與性質，就離不開集合與邏輯。
本節首先從國中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，並且結合實例對集合的概念作了說明
然後，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念
學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義
本節課的教學重點是集合的基本概念。
集合是集合論中的原始的、不定義的概念
在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識
教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集
”這句話，只是對集合概念的描述性說明。
教學過程：
一、複習引入：
1.簡介數集的發展，複習最大公約數和最低公倍數，質數與和數；
2.教材中的章頭引言；
3.集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；
4.“物以類聚”，“人以群分”；
5.教材中例子（P4）。
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
（1）有那些概念？是如何定義的？
（2）有那些符號？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什麼？
（一）集合的有關概念：由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）
（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數集及記法
（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合，記作N，N={0,1,2,…}
（2）正整數集：非負整數集內排除0的集，記作N*或N+，N*={1,2,3,…}
（3）整數集：全體整數的集合，記作Z ,Z={0,±1,±2,…}
（4）有理數集：全體有理數的集合，記作Q，Q={整數與分數}
（5）實數集：全體實數的集合，記作R，R={數軸上所有點所對應的數}
註：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0
（2）非負整數集內排除0的集，記作N*或N+
Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對於集合的隸屬關係
（1）屬於：如果a是集合A的元素，就說a屬於A，記作a∈A
（2）不屬於：如果a不是集合A的元素，就說a不屬於A，記作aA
4、集合中元素的特性
（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模稜兩可
（2）互異性：集合中的元素沒有重複
（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。
精選高中數學教案優秀範文 篇3
教學目標
熟練掌握三角函式式的求值
教學重難點
熟練掌握三角函式式的求值
教學過程
【知識點精講】
三角函式式的求值的關鍵是熟練掌握公式及套用，掌握公式的逆用和變形
三角函式式的求值的類型一般可分為：
（1）“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關係，利用公式轉化或消除非特殊角
（2）“給值求值”：給出一些角得三角函式式的值，求另外一些角得三角函式式的值。找出已知角與所求角之間的某種關係求解
（3）“給值求角”：轉化為給值求值，由所得函式值結合角的範圍求出角。
（4）“給式求值”：給出一些較複雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡，再求之
三角函式式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次
注意點：靈活角的變形和公式的變形
重視角的範圍對三角函式值的影響，對角的範圍要討論
【例題選講】
課堂小結】
三角函式式的求值的關鍵是熟練掌握公式及套用，掌握公式的逆用和變形
三角函式式的求值的類型一般可分為：
（1）“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點，找出和特殊角之間的關係，利用公式轉化或消除非特殊角
（2）“給值求值”：給出一些角得三角函式式的值，求另外一些角得三角函式式的值。找出已知角與所求角之間的某種關係求解
（3）“給值求角”：轉化為給值求值，由所得函式值結合角的範圍求出角。
（4）“給式求值”：給出一些較複雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡，再求之
三角函式式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次
注意點：靈活角的變形和公式的變形
重視角的範圍對三角函式值的影響，對角的範圍要討論
精選高中數學教案優秀範文 篇4
高中數學趣味競賽題（共10題）
1 、撒謊的有幾人
5個高中生有，她們面對學校的新聞採訪說了如下的話：
愛：“我還沒有談過戀愛。” 靜香：“愛撒謊了。”
瑪麗：“我曾經去過昆明。” 惠美：“瑪麗在撒謊。”
千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊。” 那么，這5個人之中到底有幾個人在撒謊呢？
2、她們到底是誰
有天使、惡魔、人三者，天使時刻都說真話，惡魔時時刻刻都說假話，人呢，有時候說真話，有時候說假話。
穿黑色衣服的女子說：“我不是天使。” 穿藍色衣服的女子說：“我不是人。” 穿白色衣服的女子說：“我不是惡魔。”那么，這三人到底分別是誰呢？
3、半隻小貓
聽說祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來到祖父家。可是，只剩下1隻小貓了。
“一共生了幾隻小貓呀？” “猜猜看，要是猜中了，就把剩下的這隻小貓給你。附近的寵物店聽說以後，馬上來買走了所有小貓的一半和半隻。” “半隻？”“是啊，然後，鄰居家的老奶奶無論如何都要，所以就把剩下的一半和另外半隻給了她。這就是只剩下1隻小貓的原因。那么你想想看，一共生了幾隻小貓呢？
4、被蟲子吃掉的算式
一隻愛吃墨水的蟲子把下圖的算式中的數字全部吃掉了。當然，沒有數字的部分它沒有吃（因為沒有墨水）。
那么，請問原來的算式是什麼樣子的呢？
5、巧動火柴
用16根火柴擺成5個正方形。請移動2根火柴，
使
正形變成4。
6、折過來的角
把正三角形的紙如圖那樣折過來時，角？的度數是多少度？
7、星形角之和
求星形尖端的角度之和。
8、啊！雙胞胎？
丈夫臨死前，給有身孕的妻子留下遺言說，生的是男孩就給他財產的 2/3 、如果生的是女孩就給他財產的 2/5 、剩下的給妻子。
結果，生出來的是孿生兄妹——雙胞胎。這可難壞了妻子，3個人怎么分財產好呢？
9、贈送和降價哪個更好？
1罐100元的咖啡，“買5罐送1罐”和“買5罐便宜20%”這兩種促銷方法哪一種好呢？還是兩種方法一樣好？
10、折成15度
用摺紙做成45度很簡單是吧。那么，請折成15度，你會嗎？
精選高中數學教案優秀範文 篇5
教學目標：
1。理解並掌握瞬時速度的定義；
2。會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度；
3。理解瞬時速度的實際背景，培養學生解決實際問題的能力。
教學重點：
會運用瞬時速度的定義求物體在某一時刻的瞬時速度和瞬時加速度。
教學難點：
理解瞬時速度和瞬時加速度的定義。
教學過程：
一、問題情境
1。問題情境。
平均速度：物體的運動位移與所用時間的比稱為平均速度。
問題一平均速度反映物體在某一段時間段內運動的快慢程度。那么如何刻畫物體在某一時刻運動的快慢程度？
問題二跳水運動員從10m高跳台騰空到入水的過程中，不同時刻的速度是不同的。假設t秒後運動員相對於水面的高度為h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,試確定t＝2s時運動員的速度.
2。探究活動：
(1)計算運動員在2s到2.1s(t∈)內的平均速度。
(2)計算運動員在2s到（2＋?t）s(t∈)內的平均速度。
(3)如何計算運動員在更短時間內的平均速度。
探究結論：
時間區間
t
平均速度
0.1
-13.59
0.01
-13.149
0.001
-13.1049
0.0001
-13.10049
0.00001
-13.100049
0.000001
-13.1000049
當?t?0時，?－13.1，
該常數可作為運動員在2s時的瞬時速度。
即t＝2s時，高度對於時間的瞬時變化率。
二、建構數學
1。平均速度。
設物體作直線運動所經過的路程為,以為起始時刻，物體在?t時間內的平均速度為。
可作為物體在時刻的速度的近似值，?t越小，近似的程度就越好。所以當?t?0時，極限就是物體在時刻的瞬時速度。
三、數學運用
例1物體作自由落體運動，運動方程為，其中位移單位是m，時
間單位是s，，求：
（1）物體在時間區間s上的平均速度；
（2）物體在時間區間上的平均速度；
（3）物體在t＝2s時的瞬時速度。
分析
解
（1）將?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s。
（2）將?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s。
（3）當?t?0，2＋?t?2，從而平均速度的極限為：
例2設一輛轎車在公路上作直線運動，假設時的速度為，
求當時轎車的瞬時加速度。
解
∴當?t無限趨於0時，無限趨於，即＝。
練習
課本P12—1，2。
四、回顧小結
問題1本節課你學到了什麼？
1理解瞬時速度和瞬時加速度的定義；
2實際套用問題中瞬時速度和瞬時加速度的求解；
問題2解決瞬時速度和瞬時加速度問題需要注意什麼？
注意當?t?0時，瞬時速度和瞬時加速度的極限值。
問題3本節課體現了哪些數學思想方法？
2極限的思想方法。
3特殊到一般、從具體到抽象的推理方法。
五、課外作業
精選高中數學教案優秀範文 篇6
一、教材分析
1、教材地位和作用：二面角是我們日常生活中經常見到的、很普通的一個空間圖形。“二面角”是人教版《數學》第二冊（下B）中9.7的內容。它是在學生學過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學生進一步研究多面體的基礎。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節課的學習還對學生系統地掌握直線和平面的知識乃至於創新能力的培養都具有十分重要的意義。
2、教學目標:
知識目標：（1）正確理解二面角及其平面角的概念，並能初步運用它們解決實際問題。
（2）進一步培養學生把空間問題轉化為平面問題的化歸思想。
能力目標：(1)突出對類比、直覺、發散等探索性思維的培養，從而提高學生的創新能力。（2）通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。
德育目標：(1)使學生認識到數學知識來自實踐，並服務於實踐，增強學生套用數學的意識(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內在聯繫，進一步培養學生聯繫的辯證唯物主義觀點。
情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。
3、重點、難點：
重點：“二面角”和“二面角的平面角”的概念
難點：“二面角的平面角”概念的形成過程
二、教法分析
1、教學方法：在引入課題時，我採用多媒體、實物演示法，在新課探究中採用問題啟導、活動探究和類比發現法，在形成技能時以訓練法、探究研討法為主。
2、教學控制與調節的措施：本節課由於充分運用了多媒體和實物教具，預計學生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據學生及教學的實際情況，估計二面角的具體求法一節課內完成有一定的困難，所以將其放在下節課。
3、教學手段：教學手段的現代化有利於提高課堂效益，有利於創新人才的培養，根據本節課的教學需要，確定利用多媒體課件來輔助教學；此外，為加強直觀教學，還要預先做好一些二面角的模型。
三、學法指導
1、樂學：在整個學習過程中學生要保持強烈的好奇心和求知慾，不斷強化自己的創新意識，全身心地投入到學習中去，成為學習的主人。
2、學會：在掌握基礎知識的同時，學生要注意領會化歸、類比聯想等數學思想方法的運用，學會建立完善的認知結構。
3、會學：通過自己親身參與，學生要領會複習類比和深入研究這兩種知識創新的方法，從而既學到知識，又學會創新，既能解決問題，更能發現問題。
四、教學過程
心理學研究表明，當學生明確數學概念的學習目的和意義時，就會對概念的學習產生濃厚的興趣。創設問題情境，激發了學生的創新意識，營造了創新思維的氛圍。
（一）、二面角
1、揭示概念產生背景。
問題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？
問題情境2、在立體幾何中我們還學習了哪些角？
問題情境3、運用多媒體和身邊的實例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角（板書課題）。
通過這三個問題，打開了學生的原有認知結構，為知識的創新做好了準備；同時也讓學生領會到，二面角這一概念的產生是因為它與我們的生活密不可分，激發學生的求知慾。2、展現概念形成過程。
問題情境4、那么，應該如何定義二面角呢？
創設這個問題情境，為學生創新思維的展開提供了空間。引導學生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應注意多讓學生說，對於學生的創新意識和創新結果，教師要給與積極的評價。
問題情境5、同學們能舉出一些二面角的實例嗎？通過實際運用，可以促使學生更加深刻地理解概念。
（二）、二面角的平面角
1、揭示概念產生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個旋轉量，同樣一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成的，也是一個旋轉量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面
與平面的位置關係，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。
問題情境6、二面角的大小應該怎么度量？能否轉化為平面角來處理？這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產生的背景。
2、展現概念形成過程
（1）、類比。教師啟發，尋找類比聯想的對象。
問題情境7、我們以前碰到過類似的問題嗎？引導學生回憶前面所學過的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。
問題情境8、兩定義的共同點是什麼？生：空間角總是轉化為平面的角，並且這個角是唯一確定的。
問題情境9、這個平面的角的頂點及兩邊是如何確定的？
（2）、提出猜想：二面角的大小也可通過平面的角來定義。對學生提出的猜想，教師應該給予充分的肯定，以培養他們大膽猜想的意識和習慣，這對強化他們的創新意識大有幫助。
問題情境10、那么，這個角的頂點及兩邊應如何確定呢？生：頂點放在棱上，兩邊分別放在兩個面內。這也是學生直覺思維的結果。
（3）、探索實驗。通過實驗，激發了學生的學習興趣，培養了學生的動手操作能力。
（4）、繼續探索，得到定義。
問題情境11、那么，怎樣使這個角的大小唯一確定呢？師生共同探討後發現，角的頂點確定後，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內唯一確定，聯想到平面內過直線上一點的垂線的唯一性，由此發現二面角的大小的一種描述方法。
（5）、自我驗證：要求學生閱讀課本上的定義。並說明定義的合理性，教師作適當的引導，並加以理論證明。
（三）、二面角及其平面角的畫法
主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。
（四）、範例分析
為鞏固學生所學知識，由於時間的關係設定了一道例題。來源於實際生活，不但培養了學生分析問題和解決問題的能力，也讓學生領會到數學概念來自生活實際，並服務於生活實際，從而增強他們套用數學的意識。
例：一張邊長為10厘米的正三角形紙片ABc，以它的高AD為摺痕，折成一個1200二面角，求此時B、c兩點間的距離。
分析：涉及二面角的計算問題，關鍵是找出（或作出）該二面角的平面角。引導學生充分利用已知圖形的性質，最後發現可由定義找出該二面角的平面角。可讓學生先做，為調動學生的積極性，並增加學生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學生板演的機會。教師講評時強調解題規範即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
變式訓練：圖中共有幾個二面角？能求出它們的大小嗎？根據課堂實際情況，本題的變式訓練也可作為課後思考題。
題後反思：（1）解題過程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
（2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——後證——再解（三角形）
（五）、練習、小結與作業
練習：習題9.7的第3題
小結在複習完二面角及其平面角的概念後，要求學生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學生建立起空間中角這一概念系統。同時要求學生對本節課的學習方法進行總結，領會複習類比和深入研究這兩種知識創新的方法。
作業：習題9.7的第4題
思考題：見例題
五、板書設計（見課件）
以上是我對《二面角》授課的初步構想，不足之處，懇請大家批評指正，謝謝！
精選高中數學教案優秀範文 篇7
教學目標
(1)了解算法的含義，體會算法思想。
(2)會用自然語言和數學語言描述簡單具體問題的算法;
(3)學習有條理地、清晰地表達解決問題的步驟，培養邏輯思維能力與表達能力。
教學重難點
重點：算法的含義、解二元一次方程組的算法設計。
難點：把自然語言轉化為算法語言。
情境導入
電影《神槍手》中描述的凌靖是一個天生的狙擊手，他百發百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊伍的第一神槍手、作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務，一般要按步驟完成以下幾步：
第一步：觀察、等待目標出現(用望遠鏡或瞄準鏡);
第二步：瞄準目標;
第三步：計算(或估測)風速、距離、空氣濕度、空氣密度;
第四步：根據第三步的結果修正彈著點;
第五步：開槍;
第六步：迅速轉移(或隱蔽)
以上這種完成狙擊任務的方法、步驟在數學上我們叫算法。
課堂探究
預習提升
1、定義：算法可以理解為由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設計好的有限的確切的計算序列，並且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題。
2、描述方式
自然語言、數學語言、形式語言(算法語言)、框圖。
3、算法的要求
(1)寫出的算法，必須能解決一類問題，且能重複使用;
(2)算法過程要能一步一步執行，每一步執行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經過有限步後能得出結果。
4、算法的特徵
(1)有限性：一個算法應包括有限的操作步驟，能在執行有窮的操作步驟之後結束。
(2)確定性：算法的計算規則及相應的計算步驟必須是唯一確定的。
(3)可行性：算法中的每一個步驟都是可以在有限的時間內完成的基本操作，並能得到確定的結果。
(4)順序性：算法從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是後一步的前提，後一步是前一步的後續，且除了最後一步外，每一個步驟只有一個確定的後續。
(5)不唯一性：解決同一問題的算法可以是不唯一的
課堂典例講練
命題方向1對算法意義的理解
例1、下列敘述中，
①植樹需要運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;
②按順序進行下列運算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;
③從青島乘動車到濟南，再從濟南乘飛機到倫敦觀看奧運會開幕式;
④3x>x+1;
⑤求所有能被3整除的正數，即3，6，9，12。
能稱為算法的個數為()
A、2
B、3
C、4
D、5
【解析】根據算法的含義和特徵：①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④，3x>x+1不是一個明確的步驟，不符合明確性;⑤的步驟是無窮的，與算法的有限性矛盾。
【答案】B
[規律總結]
1、正確理解算法的概念及其特點是解決問題的關鍵、
2、針對判斷語句是否是算法的問題，要看它的步驟是否是明確的和有效的，而且能在有限步驟之內解決這一問題、
【變式訓練】下列對算法的理解不正確的是________
①一個算法應包含有限的步驟，而不能是無限的
②算法可以理解為由基本運算及規定的運算順序構成的完整的解題步驟
③算法中的每一步都應當有效地執行，並得到確定的結果
④一個問題只能設計出一個算法
【解析】由算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確;
由算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確;
由算法的每一步都是確定的，且每一步都應有確定的結果故③正確;
由對於同一個問題可以有不同的算法故④不正確。
【答案】④
命題方向2解方程(組)的算法
例2、給出求解方程組的一個算法。
[思路分析]解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質的差別，為了適用於解一般的線性方程組，以便於在計算機上實現，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個三角形方程組，再通過回代方程求出方程組的解)解線性方程組、
[規範解答]方法一：算法如下：
第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11
即方程組可化為
第二步，解方程③，可得y=-1，④
第三步，將④代入①，可得2x-1=7，x=4
第四步，輸出4，-1
方法二：算法如下：
第一步，由①式可以得到y=7-2x，⑤
第二步，把y=7-2x代入②，得x=4
第三步，把x=4代入⑤，得y=-1
第四步，輸出4，-1
[規律總結]1、本題用了2種方法求解，對於問題的求解過程，我們既要強調對“通法、通解”的理解，又要強調對所學知識的靈活運用。
2、設計算法時，經常遇到解方程(組)的問題，一般是按照數學上解方程(組)的方法進行設計，但應注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時有幾個解，然後根據求解步驟設計算法步驟。
【變式訓練】
【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③
S2，解③得x=;
S3，②-①×2得5y=3;④
S4，解④得y=;
命題方向3篩選問題的算法設計
例3、設計一個算法，對任意3個整數a、b、c，求出其中的最小值、
[思路分析]比較a，b比較m與c―→最小數
[規範解答]算法步驟如下：
1、比較a與b的大小，若a
2、比較m與c的大小，若m
[規律總結]求最小(大)數就是從中篩選出最小(大)的一個，篩選過程中的每一步都是比較兩個數的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個不同數中篩選出滿足要求的一個。
【變式訓練】在下列數字序列中，寫出搜尋89的算法：
21,3,0,9,15,72,89,91,93
[解析]1、先找到序列中的第一個數m，m=21;
2、將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜尋到89;
3、如果m與89不相等，則往下執行;
4、繼續將序列中的其他數賦給m，重複第2步，直到搜尋到89。
命題方向4非數值性問題的算法
例4、一個人帶三隻狼和三隻羚羊過河，只有一條船，同船可以容一個人和兩隻動物，沒有人在的時候，如果狼的數量不少於羚羊的數量，狼就會吃掉羚羊。
(1)設計安全渡河的算法;
(2)思考每一步算法所遵循的共同原則是什麼?
精選高中數學教案優秀範文 篇8
三維目標：
1、知識與技能：正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽籤法、隨機數表法的一般步驟;
2、過程與方法：
(1)能夠從現實生活或其他學科中提出具有一定價值的統計問題;
(2)在解決統計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本。
3、情感態度與價值觀：通過對現實生活和其他學科中統計問題的提出，體會數學知識與現實世界及各學科知識之間的聯繫，認識數學的重要性。
4、重點與難點：正確理解簡單隨機抽樣的概念，掌握抽籤法及隨機數法的步驟，並能靈活套用相關知識從總體中抽取樣本。
教學方法：
講練結合法
教學用具：
多媒體
課時安排：
1課時
教學過程：
一、問題情境
假設你作為一名食品衛生工作人員，要對某食品店內的一批小包裝餅乾進行衛生達標檢驗，你準備怎樣做?顯然，你只能從中抽取一定數量的餅乾作為檢驗的樣本。(為什麼?)那么，應當怎樣獲取樣本呢?
二、探究新知
1、統計的有關概念：總體：在統計學中,所有考察對象的全體叫做總體、個體：每一個考察的對象叫做個體、樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本、樣本容量：樣本中個體的數目叫做樣本的容量、統計的基本思想：用樣本去估計總體、
2、簡單隨機抽樣的概念一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本。
下列抽樣的方式是否屬於簡單隨機抽樣?為什麼?
(1)從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本。
(2)箱子裡共有100個零件，從中選出10個零件進行質量檢驗，在抽樣操作中，從中任意取出一個零件進行質量檢驗後，再把它放回箱子。
(3)從8台電腦中，不放回地隨機抽取2台進行質量檢查(假設8台電腦已編好號，對編號隨機抽取)
3、常用的簡單隨機抽樣方法有：
(1)抽籤法的定義。一般地，抽籤法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻後，每次從中抽取一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。
思考?你認為抽籤法有什麼優點和缺點：當總體中的個體數很多時，用抽籤法方便嗎?例1、若已知高一(6)班總共有57人，現要抽取8位同學出來做遊戲，請設計一個抽取的方法，要使得每位同學被抽到的機會相等。
分析：可以把57位同學的學號分別寫在大小，質地都相同的紙片上，摺疊或揉成小球，把紙片集中在一起並充分攪拌後，在從中個抽出8張紙片，再選出紙片上的學號對應的同學即可、基本步驟：第一步：將總體的所有N個個體從1至N編號;第二步：準備N個號簽分別標上這些編號，將號簽放在容器中攪拌均勻後每次抽取一個號簽，不放回地連續取n次;第三步：將取出的n個號簽上的號碼所對應的n個個體作為樣本。
(2)隨機數法的定義：利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產生的隨機數進行抽樣，叫隨機數表法，這裡僅介紹隨機數表法。怎樣利用隨機數表產生樣本呢?下面通過例子來說明，假設我們要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數表抽取樣本時，可以按照下面的步驟進行。第一步，先將800袋牛奶編號，可以編為000，001，799。
第二步，在隨機數表中任選一個數，例如選出第8行第7列的數7(為了便於說明，下面摘取了附表1的第6行至第10行)。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，從選定的數7開始向右讀(讀數的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一個三位數785，由於785799，將它去掉，按照這種方法繼續向右讀，又取出567，199，507，依次下去，直到樣本的60個號碼全部取出，這樣我們就得到一個容量為60的樣本。
三、課堂練習
四、課堂小結
1、簡單隨機抽樣的概念一般地，設一個總體的個體數為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的機率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。
2、簡單隨機抽樣的方法：抽籤法隨機數表法
五、課後作業
P57練習1、2
六、板書設計
1、統計的有關概念
2、簡單隨機抽樣的概念
3、常用的簡單隨機抽樣方法有：(1)抽籤法(2)隨機數表法
4、課堂練習
精選高中數學教案優秀範文 篇9
教學準備
（略）
教學目標
一、知識與技能
（1）理解並掌握弧度制的定義；（2）領會弧度制定義的合理性；（3）掌握並運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式；（4）熟練地進行角度制與弧度制的換算；（5）角的集合與實數集之間建立的一一對應關係、（6）使學生通過弧度制的學習，理解並認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統一的，而不是孤立、割裂的關係、
二、過程與方法
創設情境，引入弧度制度量角的大小，通過探究理解並掌握弧度制的定義，領會定義的合理性、根據弧度制的定義推導並運用弧長公式和扇形面積公式、以具體的實例學習角度制與弧度制的互化，能正確使用計算器、
三、情態與價值
通過本節的學習，使同學們掌握另一種度量角的單位制———弧度制，理解並認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統一的，而不是孤立、割裂的關係、角的概念推廣以後，在弧度制下，角的集合與實數集之間建立了一一對應關係：即每一個角都有的一個實數（即這個角的弧度數）與它對應；反過來，每一個實數也都有的一個角（即弧度數等於這個實數的角）與它對應，為下一節學習三角函式做好準備、
教學重難點
重點：理解並掌握弧度制定義；熟練地進行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運用、
難點：理解弧度制定義，弧度制的運用、
教學工具
投影儀等
教學過程
一、創設情境，引入新課
師：有人問：海口到三亞有多遠時，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請問那一種回答是正確的？（已知1英里=1、6公里）
顯然，兩種回答都是正確的，但為什麼會有不同的數值呢？那是因為所採用的度量制不同，一個是公里制，一個是英里制、他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1、6公里、
在角度的度量裡面，也有類似的情況，一個是角度制，我們已經不再陌生，另外一個就是我們這節課要研究的角的另外一種度量制———弧度制、
二、講解新課
1、角度制規定：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等於360度，平角等於180度，直角等於90度等等、
弧度制是什麼呢？1弧度是什麼意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等於多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請看課本，自行解決上述問題、
2、弧度制的定義
長度等於半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1（單位可以省略不寫）、
（師生共同活動）探究：如圖，半徑為的圓的圓心與原點重合，角的終邊與軸的正半軸重合，交圓於點，終邊與圓交於點、請完成表格、
我們知道，角有正負零角之分，它的弧度數也應該有正負零之分，如—π，—2π等等，一般地，正角的弧度數是一個正數，負角的弧度數是一個負數，零角的弧度數是0，角的正負主要由角的旋轉方向來決定、
角的概念推廣以後，在弧度制下，角的集合與實數集R之間建立了一一對應關係：即每一個角都有的一個實數（即這個角的弧度數）與它對應；反過來，每一個實數也都有的一個角（即弧度數等於這個實數的角）與它對應、
四、課堂小結
度數與弧度數的換算也可藉助“計算器”《中學數學用表》進行；在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦應確立如下的概念：角的概念推廣之後，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關係。
五、作業布置
作業：習題1、1A組第7，8，9題、
課後小結
度數與弧度數的換算也可藉助“計算器”《中學數學用表》進行；在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3radsinp表示prad角的正弦應確立如下的概念：角的概念推廣之後，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關係。
課後習題
作業：習題1、1A組第7，8，9題、
精選高中數學教案優秀範文 篇10
一、什麼是教學案例
教學案例是真實而又典型且含有問題的事件。簡單地說，一個教學案例就是一個包含有疑難問題的實際情境的描述，是一個教學實踐過程中的故事，描述的是教學過程中“意料之外，情理之中的事”。
這可以從以下幾個層次來理解：
教學案例是事件：教學案例是對教學過程中的一個實際情境的描述。它講述的是一個故事，敘述的是這個教學故事的產生、發展的歷程，它是對教學現象的動態性的把握。
教學案例是含有問題的事件：事件只是案例的基本素材，並不是所有的教學事件都可以成為案例。能夠成為案例的事件，必須包含有問題或疑難情境在內，並且也可能包含有解決問題的方法在內。正因為這一點，案例才成為一種獨特的研究成果的表現形式。
案例是真實而又典型的事件：案例必須是有典型意義的，它必須能給讀者帶來一定的啟示和體會。案例與故事之間的根本區別是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄襲的，它所反映的是真是發生的事件，是教學事件的真實再現。是對“當前”課堂中真實發生的實踐情景的描述。它不能用“搖擺椅子上杜撰的事實來替代”，也不能從抽象的、概括化的理論中演繹的事實來替代。
二、如何進行教學案例研究
教學案例是教師教學行為真實、典型的記錄，也是教師教學理念和教學思想的真實體現。因此它是教育教學研究的寶貴資源，也是教師之間交流的重要媒介。進行教學案例的研究是教師不斷反思、改進自己教學的一種方法，能促使教師更為深刻地認識到自己工作中的重點和難點。這個過程就是教師自我教育和成長的過程。
那么如何進行教學案例研究呢?一般情況下，案例研究的程式基本有以下兩個環節：案例研究的準備及實施、案例研究報告的撰寫與反思。
(一)案例研究的準備與實施
1.研究主題的選擇
案例研究都要有研究的重點和主題，這個主題常與教學改革的核心理念、常見的疑難問題和困惑事件相關，一般來說可以從教學的各個方面確定研究的主題，如從教師教學行為確定主題——教學材料的選擇、教學中的提問、教學媒體的使用、教學評價語言、課堂教學調控行為等;也可以從學生的學習方式確定主題——探究性學習、問題解決學習、合作學習、實踐性活動等。另外從學科特點、教學內容等都可以確定研究的主題。
研究者要了解當前教學的大背景，教改的大方向，要熟悉相關的《課程標準》和有針對性地作一些理論準備。還要通過有關的調查，蒐集詳盡的材料(如閱讀教師的教學設計，進行訪談等)，同時初步確定案例研究的方向、研究任務，即初步確定案例的內容是關於教學策略、學生行為或是教學技能的研究。
一般來說，案例研究主題的確定往往需要思考下面一些問題：即研究的事件是否對於自我發現更有潛力?選擇的事件對學生是否有較大的情感影響(心靈是否受到震撼)?關鍵事件再現了前人(或自己)過去成功的行為嗎?事件呈現的是一個你不能確定怎樣解決的問題?事件需要你做出困難的選擇嗎?事件使得你必須以一種感覺不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答嗎?事件暗示一個與道德或道義上相關的問題嗎?研究的主題如果反映以上的一些內容，那么這樣的案例研究在自我學習、內省和深層次理解方面就可能更加富有成效。
高中數學教學案例研究的主題內容主要集中在三方面：(1)學科特點的體現：如數學思想方法的教學、數學思維品質的培養、本質屬性的抽象、數學結論的推廣等;(2)學生數學學習規律的探究：如數學學習習慣、解決問題的思維方式、獨立思考與合作學習等;(3)教師專業知識的提升：如數學板書與電子螢幕的展示對學生思維的影響、數學語言的訓練對人們思維的影響、數學知識模式化教學的優劣等。
2.案例研究的基本方法
(1)課堂觀察。觀察方法是指研究者按照一定的目的和計畫，在課堂教學活動的自然狀態下，用自己的感官和輔助工具對研究對象進行觀察研究的一種方法。它可以是教師自己對教學對象——學生，在課堂活動中的片斷進行觀察，也可以由其他教師來實施觀察，這兩種觀察的目的都是為了掌握課堂教學中的第一手資料。課堂觀察方法不限於用肉眼觀察、耳聽手記，還可利用各種工具如照相、錄音、攝像等作為輔助觀察的手段，以提高觀察的效果。對觀察的資料，可以逐字逐句整理成課堂教學實錄、教學程式表、提問技巧水平檢核表、提問行為類型頻次表、課堂教學時間分配表等，以便以後繼續分析案例提供翔實的原始材料。
(2)訪談與調查。對一些課堂教學不能觀察到的師生內心活動，如教師教學的目的、教學程式的意圖、教學手段的運用以及教學達標的成效等一些需要進一步了解的問題，可以通過與執教教師的交談以及和學生的座談，以豐富和充實課堂教學觀察的材料;對學生在課堂教學活動中回答問題的心理狀態、解題思路等問題，也可以在課後做一些問卷調查;對學生達標的成度、效度，也可以作一些測試調查。從這些訪談、調查的材料中，再分析課堂教學的現象，不難發現造成各種課堂現象與教師教學行為之間的因果關係，然後再具體尋找在哪個教學環節中出現問題，從中提煉出解決問題的對策。
(3)文獻分析。文獻分析是通過查閱文獻資料，從過去和現在的有關研究成果中受到啟發，從中找到課堂教學現象的理論依據，從而增強案例分析的說服力。當然，對廣大第一線教師而言，這裡所運用的文獻分析方法，並不是為了論證新教育理論，也不是去歸納教育的巨觀現象，而是通過有關教育理論文獻的查閱，去進一步解讀課堂教學的活動，挖掘案例中的教育思想。如在數學教學中，我們常常通過學生的動手操作來獲得有關的數學概念、法則與公式，那么，為什麼要這樣做呢?就可以帶著問題，查閱、分析有關文獻資料，從學習中提高研究者自身的理論水平。
(二)案例研究報告的撰寫
1.常見的案例報告格式
撰寫教學案例，結構可以靈活多樣，並非要千篇一律、一個模式，而是可以有不同的表現形式，如“案例背景——案例描述——案例分析”、“案例過程——案例反思”、“課例——問題——分析”、“主題與背景——情景描述——問題討論——詮釋與研究”等。當前，國內外課堂教學案例編寫的格式有多種多樣。但不管何種編寫格式，它們都有兩個共同的特點：一是對案例的客觀描述;二是對案例中所述問題、關鍵教學事件等的分析。
下面介紹兩種常用的案例編寫的格式：
(1)“描述+分析”式
此格式的特點是將整個案例分為兩大部分，前半部分主要為描述課堂教學活動的情景，後半部分主要針對情景中的一個問題進行理論分析並獲得結論。案例的描述一般是把課堂教學活動中的某一片斷像講故事一樣原原本本地、具體生動地描繪出來。描述的形式可以是一串問答式的課堂對話，也可以概括式地敘述，主要是提供一個或一連串課堂教學疑難的問題，並把教育理論、教育思想隱藏在描述之中。案例的分析部分是針對描述的情景發表個人或多人的感受，同時加以理論的分析與說明。分析方法可以是對描述中提出的一個問題，從幾個方面加以分析：也可以是對描述中的幾個問題，集中從一個方面加以分析。分析的目的是要從描述的情景中提煉問題的本質，講述理論的解釋，明確正確的方法，最終獲得對關鍵教學事件的正確把握。
(2)“背景+描述+問題+詮釋”式
此格式是一種要求比較高的編寫格式，而且，它在實際教學中的作用也更大。通常它將整個案例分為四個部分：
A.主題與背景
主題是關鍵教學事件中所反映的案例主要觀點，也是整篇案例的核心思想。背景主要敘述案例發生的地點、時間、人物的一些基本情況。當然，這部分的內容不宜很長，只需提綱挈領敘述清楚即可。
B.情景描述
與“描述+分析”式中的描述相同，主要突出主題所反映的課堂教學活動。
C.問題討論
這是根據主題要求與情景描述，進行的分析、歸納、總結與提煉，包括學科知識的要點、教學法和情景特點以及案例的說明與注意事項。這部分內容主要是為案例教學服務的，目的是提高教師的認識水平與學生主動學習的能力。不同的教學觀念，不同的教學手段，所提出的問題也不同。對案例中所提出的主題以及情景描述中提出的問題闡述自己的見解。
D.詮釋與研究
這部分主要是用教育理論對案例情景作多角度的解讀。它包括對課堂教學行為的技術資料、課堂教學實錄以及教學活動背後的故事等作理論上的分析。例如，在課堂教學中，我們常看到這樣的現象，課堂教學的效果高於預期的目標，反之教師期望的目標學生沒有達到或有所偏離，教學內容呈現的先後與學生理解的程度、教學方法運用與學生內在動機的激發等環節存在著矛盾，這些事件的背後，必然隱含著豐富的教育思想。所以，通過詮釋，挖掘這些事件背後的內在思想，揭示其教育規律就顯得十分的必要。
2.案例報告撰寫的關鍵
(1)掌握四個原則。要寫好教學案例，除了平時多積累素材，學習他人的案例作品以提高寫作技巧外，還應把握以下四點：
A.主題性原則：要有捕捉關鍵教學事件的意識，以此確定案例研究的主題。為此要注意了解新的課程改革的動向、把握適合時代要求的數學教育方式、明確學生數學學習的難點和重點，尋找數學教師專業發展的途徑與規律。報告圍繞主題進行情景描述和獲得解決問題的策略。這種描述不是簡單的教學活動實錄，要反映事件發生的過程，重點描述反映關鍵教學事件的變化和戲劇化的情境，猶如記敘文寫作，突出主題，詳寫重點，雕刻高潮。
案例鮮明的主題通常關係到教學的核心理念、常見問題、處理方法等等，可以說，主題就是案例的靈魂。而主題的最佳表現形式就是文題直接體現主題。因此，設計主題就要有新意、有時代感，通俗地說就是與眾不同，要有獨特見解、獨家發現。來源於實踐的教學案例並非都有同等價值，關鍵要看撰寫者對實踐的發展與理論的升華程度，包括對題目的推敲。如有的教學案例重點描述了有戲劇性的情節，用了“細節決定成敗”的題目，給人耳目一新，一下子揪住了讀者的心。再如，一些有創意的題目《“導之有方”方能“導之有效”》、《跳出數學教數學》、《在數學的疑難處悟成長》、《捕捉資源因勢利導》等等，讓人一看題目就有閱讀的欲望。實踐證明，在寫作案例時，選擇有感悟、有新意的內容，在明確主題，恰當擬題後再動筆，才能寫出高質量的案例。
B.理論性原則：解決問題的策略中應當蘊含一定的教育基本原理和教育思想。實際是將自己對教育理念以及教育基本原理的理解滲透於描述的字裡行間，比如學生做了什麼，參與程度，投入程度如何，教師如何引導點撥，師生心理、行為變化情況等，無不體現教師的教學思想和教育基本原理。
C.敘事性原則：案例報告的書寫方式是敘事式，它不同於論述式。敘事方式必須以課堂教學生動的事實為主要情節，可以夾敘夾議，也可以選擇情景片段，可以是一節課中的情景，也可以是圍繞一個主題的幾節課的情景片段。
D.學科性原則：數學案例報告一定要體現學科的特徵，要有較深刻的理性思考，要反映數學的基本思想與方法，要符合課程標準，滿足教材內容的呈現方法，積極培養良好的思維習慣。就是撰寫者的教育思想和教育理念在教學實踐中具體體現。
(2)用好四種表述。教學案例的表述方法很多，可以歸納為以下四種方法：
A.故事式陳述法：就是教學全程或某一精彩教學片段實錄，包括教師和學生的一言一行。陳述時，根據操作程式作一點“簡評”，最後作“總評”。
B.以案說理：對教學過程進行陳述時，捨去與文題不相關或不重要的部分，並強化與主題相關的重要情節，尤其是引發高潮的關鍵行為，然後有較長篇幅的理性思考。
C.圖表展示法：用圖表進行統計的形式體現撰寫者的教育思想，給人以一目了然的感覺，幫助讀者迅速了解撰寫者的寫作意圖，是常用的一種案例撰寫方法。比如，描述學生的參與人數，投入程度，解決問題的質量等多個問題，都可以在一張或數張圖表上用百分比或個(次)數進行統計。在每一張圖表後，應有一段“分析”或“結論”，將撰寫者的教學理念進行理性闡述，亦可在圖表展示後，總的提出自己對案例的分析和建議。
D.分析討論法：在撰寫時，應汲取分析討論中最精彩的部分做深入、細緻的全面記錄，最後撰寫者還必須對討論情況做一分析，或提出一些值得今後進一步思考的問題。
3.優秀案例的特徵
(1)時代性：一個好的案例描述的是現實生活場景——案例的敘述要把事件置於一個時空框架之中，應該以關注今天所面臨的疑難問題為著眼點，至少應該是近年發生的事情，展示的整個事實材料應該與整個時代及教學背景相照應，這樣的案例讀者更願意接觸。一個好的案例可以使讀者有身臨其境的感覺，並對案例所涉及的人產生移情作用。
(2)真實性：一個好的案例應該包括從案例所反映的對象那裡引述的材料——案例寫作必須持一種客觀的態度，因此可引述一些口頭的或書面的、正式的或非正式的材料，如對話、筆記、信函等，以增強案例的真實感和可讀性。重要的事實性材料應註明資料來源。
(3)適用性：一個好的案例需要針對面臨的疑難問題提出解決辦法——案例不能只是提出問題，它必須提出解決問題的主要思路、具體措施，並包含著解決問題的詳細過程，這應該是案例寫作的重點。如果一個問題可以提出多種解決辦法的話，那么最為適宜的方案，就應該是與特定的背景材料相關最密切的那一個。如果有包治百病、普遍適用的解決問題的辦法，那么案例這種形式就不必要存在了。
(4)反思性：一個好的案例需要有對已經做出的解決問題的決策的評價——評價是為了給新的決策提供參考點。可在案例的開頭或結尾寫下案例作者對自己解決問題策略的評論，以點明案例的基本論點及其價值。
三、案例研究過程中需注意的問題
1.選材面過窄。從內容上看，多數案例是關於課堂教學甚至局限於一節課的研究，往往不能說明問題，或者在一節課中，也只會從簡單的對話分析問題，做不到全方位、多角度。這說明教師對教學情境的豐富性、複雜性和聯繫性認識不夠。
2.缺乏典型性。有的案例對教學實踐沒有挖掘與反思，隨意摘取一些教學片段泛泛而談、人云亦云，沒有實用價值。不能夠通過對某一事件現象的分析、處理、詮釋，達到舉一反三的效果，這樣的案例對他人沒什麼借鑑作用。
3.主題不明確。主要體現為：
(1)主題渙散。有的案例象記流水帳，沒有根據需要進行恰當的取捨，看不出作者要反映、探討什麼問題，缺乏指導性、創新性和參考性。
(2)定題過於隨意。有的案例直接用案例研究依據的文題為題目，如《“三角函式”教學案例》、《“拋物線”教學案例》等，題目不鮮明、不形象，影響讀者的選讀和案例的傳播。
4.結構不合理。案例作為一種文體，有它自己的寫作結構，只有最佳化案例的結構，才能增強案例的可讀性和指導性。如寫成一般的教學設計，一般包括“備課思路、教學目標、教學重點、教學方法、課前準備、教學內容、教學過程”等內容;寫成教學實錄，把一堂課從頭到尾詳盡地記錄下來，再寫上作者的看法;重記錄輕分析，過程描述多，評析少等等。沒有創新，平淡無趣，看不出案例研究和反映的問題。
5.描述與分析脫節。有的案例描述與分析矛盾，讓人不知所云;有時反映的是一種觀點，分析闡明的是另一種觀點，雖然不矛盾，但聯繫不緊密;有的分析中熱衷於抄錄教育理論的一些條條，脫離案例描述的事件而空談理論，顯得空泛無物。
精選高中數學教案優秀範文 篇11
教學目標：
(1)理解子集、真子集、補集、兩個集合相等概念;
(2)了解全集、空集的意義。
(3)掌握有關子集、全集、補集的符號及表示方法，會用它們正確表示一些簡單的集合，培養學生的符號表示的能力;
(4)會求已知集合的子集、真子集，會求全集中子集在全集中的補集;
(5)能判斷兩集合間的包含、相等關係，並會用符號及圖形(文氏圖)準確地表示出來，培養學生的數學結合的數學思想;
(6)培養學生用集合的觀點分析問題、解決問題的能力。
教學重點：
子集、補集的概念
教學難點：
弄清元素與子集、屬於與包含之間的區別
教學用具：
幻燈機
教學過程設計
(一)導入新課
上節課我們學習了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關係等知識。
【提出問題】(投影打出)
已知，，，問：
1、哪些集合表示方法是列舉法。
2、哪些集合表示方法是描述法。
3、將集M、集從集P用圖示法表示。
4、分別說出各集合中的元素。
5、將每個集合中的元素與該集合的關係用符號表示出來、將集N中元素3與集M的關係用符號表示出來。
6、集M中元素與集N有何關係、集M中元素與集P有何關係。
【找學生回答】
1、集合M和集合N;(口答)
2、集合P;(口答)
3、(筆練結合板演)
4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1、(口答)
5、，，，，，，，(筆練結合板演)
6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)
【引入】在上面見到的集M與集N;集M與集P通過元素建立了某種關係，而具有這種關係的兩個集合在今後學習中會經常出現，本節將研究有關兩個集合間關係的問題、
(二)新授知識
1、子集
(1)子集定義：一般地，對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含於集合B，或集合B包含集合A。
記作：讀作：A包含於B或B包含A
當集合A不包含於集合B，或集合B不包含集合A時，則記作：AB或BA、
性質：①(任何一個集合是它本身的子集)
②(空集是任何集合的子集)
【置疑】能否把子集說成是由原來集合中的部分元素組成的集合?
【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合。
因為B的子集也包括它本身，而這個子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集，而這個集合中並不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的。
(2)集合相等：一般地，對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，記作A=B。
例：，可見，集合，是指A、B的所有元素完全相同。
(3)真子集：對於兩個集合A與B，如果，並且，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：(或)，讀作A真包含於B或B真包含A。
【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，並且B中至少有一個元素不屬於A，那么集合A叫做集合B的真子集。”
集合B同它的真子集A之間的關係，可用文氏圖表示，其中兩個圓的內部分別表示集合A，B。
【提問】
(1)寫出數集N，Z，Q，R的包含關係，並用文氏圖表示。
(2)判斷下列寫法是否正確
①A②A③④AA
性質：
(1)空集是任何非空集合的真子集。若A，且A≠，則A;
(2)如果，，則。
例1寫出集合所有子集，並指出其中哪些是它的真子集、
解：集合所有的子集是，，，，其中，，是真子集。
【注意】(1)子集與真子集符號的方向。
(2)易混符號
①與：元素與集合之間是屬於關係;集合與集合之間是包含關係。如R，{1}{1，2，3}
②{0}與：{0}是含有一個元素0的集合，是不含任何元素的集合。
如：{0}。不能寫成={0}，∈{0}
例2見教材P8(解略)
例3判斷下列說法是否正確，如果不正確，請加以改正、
(1)表示空集;
(2)空集是任何集合的真子集;
(3)不是;
(4)所有子集是;
(5)如果且，那么B必是A的真子集;
(6)與不能同時成立、
解：(1)不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確;
(2)不正確、空集是任何非空集合的真子集;
(3)不正確、與表示同一集合;
(4)不正確、所有子集是;
(5)正確
(6)不正確、當時，與能同時成立、
例4用適當的符號(，)填空：
(1);;;
(2);;
(3);
(4)設，，，則AxxBC、
解：(1)0xx0;
(2)=，;
(3)，∴;
(4)A，B，C均表示所有奇數組成的集合，∴A=B=C、
【練習】教材P9
用適當的符號(，)填空：
(1);(5);
(2);(6);
(3);(7);
(4);(8)、
解：(1);(2);(3);(4);(5)=;(6);(7);(8)、
提問：見教材P9例子
(二)全集與補集
1、補集：一般地，設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)，記作，即
、
A在S中的補集可用右圖中陰影部分表示、
性質：S(xxSA)=A
如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則xxSA={2，4，6};
(2)若A={0}，則xxNA=N;
(3)xxRQ是無理數集。
2、全集：
如果集合S中含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集，全集通常用表示。
註：是對於給定的全集而言的，當全集不同時，補集也會不同。
例如：若，當時，;當時，則。
例5設全集，，，判斷與之間的關係。
解：
練習：見教材P10練習
1、填空：
，，那么，。
解：，
2、填空：
(1)如果全集，那么N的補集;
(2)如果全集，，那么補集()=、
解：(1);(2)。
(三)小結：本節課學習了以下內容：
1、五個概念(子集、集合相等、真子集、補集、全集，其中子集、補集為重點)
2、五條性質
(1)空集是任何集合的子集。ΦA
(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦA(A≠Φ)
(3)任何一個集合是它本身的子集。
(4)如果，，則、
(5)S(xxSA)=A
3、兩組易混符號：(1)與：(2){0}與
(四)課後作業：見教材P10習題1、2
精選高中數學教案優秀範文 篇12
一、教學目標
知識與技能：
理解任意角的概念（包括正角、負角、零角）與區間角的概念。
過程與方法：
會建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限角，會書寫終邊相同角的集合；掌握區間角的集合的書寫。
情感態度與價值觀：
1、提高學生的推理能力；
2、培養學生套用意識。
二、教學重點、難點：
教學重點：
任意角概念的理解；區間角的集合的書寫。
教學難點：
終邊相同角的集合的表示；區間角的集合的書寫。
三、教學過程
（一）導入新課
1、回顧角的定義
①角的第一種定義是有公共端點的.兩條射線組成的圖形叫做角。
②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。
（二）教學新課
1、角的有關概念：
①角的定義：
角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。
②角的名稱：
注意：
⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；
⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；
⑶角的概念經過推廣後，已包括正角、負角和零角。
⑤練習：請說出角α、β、γ各是多少度？
2、象限角的概念：
①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。
例1、如圖⑴⑵中的角分別屬於第幾象限角？