函式的奇偶性教案 篇1
一、教學目標
【知識與技能】
理解函式的奇偶性及其幾何意義.
【過程與方法】
利用指數函式的圖像和性質,及單調性來解決問題.
【情感態度與價值觀】
體會指數函式是一類重要的函式模型,激發學生學習數學的興趣.
二、教學重難點
【重點】
函式的奇偶性及其幾何意義
【難點】
判斷函式的奇偶性的方法與格式.
三、教學過程
(一)導入新課
取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，並在第一象限任畫一可作為函式圖象的圖形，然後按如下操作並回答相應問題：
1 以y軸為摺痕將紙對摺，並在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內圖形的痕跡，然後將紙展開，觀察坐標系中的圖形;
問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函式y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什麼特殊的性質?函式圖象上相應的點的坐標有什麼特殊的關係?
答案：(1)可以作為某個函式y=f(x)的圖象，並且它的圖象關於y軸對稱;
(2)若點(x，f(x))在函式圖象上，則相應的點(-x，f(x))也在函式圖象上，即函式圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標一定相等.
(二)新課教學
1.函式的奇偶性定義
像上面實踐操作1中的圖象關於y軸對稱的函式即是偶函式，操作2中的圖象關於原點對稱的函式即是奇函式.
(1)偶函式(even function)
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函式.
(學生活動)：仿照偶函式的定義給出奇函式的定義
(2)奇函式(odd function)
一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函式.
注意：
1 函式是奇函式或是偶函式稱為函式的奇偶性，函式的奇偶性是函式的整體性質;
2 由函式的奇偶性定義可知，函式具有奇偶性的一個必要條件是，對於定義域內的任意一個x，則-x也一定是定義域內的一個自變數(即定義域關於原點對稱).
2.具有奇偶性的函式的圖象的特徵
偶函式的圖象關於y軸對稱;
奇函式的圖象關於原點對稱.
3.典型例題
(1)判斷函式的奇偶性
例1.(教材P36例3)套用函式奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函式的奇偶性.(本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟)
解：(略)
總結：利用定義判斷函式奇偶性的格式步驟：
1 首先確定函式的定義域，並判斷其定義域是否關於原點對稱;
2 確定f(-x)與f(x)的關係;
3 作出相應結論：
若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函式;
若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函式.
(三)鞏固提高
1.教材P46習題1.3 B組每1題
解：(略)
說明：函式具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關於原點對稱，所以判斷函式的奇偶性應應首先判斷函式的定義域是否關於原點對稱，若不是即可斷定函式是非奇非偶函式.
2.利用函式的奇偶性補全函式的圖象
(教材P41思考題)
規律：
偶函式的圖象關於y軸對稱;
奇函式的圖象關於原點對稱.
說明：這也可以作為判斷函式奇偶性的依據.
(四)小結作業
本節主要學習了函式的奇偶性，判斷函式的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函式的奇偶性時，必須注意首先判斷函式的定義域是否關於原點對稱.單調性與奇偶性的綜合套用是本節的一個難點，需要學生結合函式的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質.
課本P46 習題1.3(A組) 第9、10題， B組第2題.
四、板書設計
函式的奇偶性
一、偶函式：一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函式.
二、奇函式：一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函式.
三、規律：
偶函式的圖象關於y軸對稱;
奇函式的圖象關於原點對稱.
函式的奇偶性教案 篇2
教學目標：了解奇偶性的含義，會判斷函式的奇偶性。能證明一些簡單函式的奇偶性。弄清函式圖象對稱性與函式奇偶性的關係。
重點：判斷函式的奇偶性
難點：函式圖象對稱性與函式奇偶性的關係。
一、複習引入
1、函式的單調性、最值
2、函式的奇偶性
（1）奇函式
（2）偶函式
（3）與圖象對稱性的關係
（4）說明（定義域的要求）
二、例題分析
例1、判斷下列函式是否為偶函式或奇函式
例2、證明函式 在R上是奇函式。
例3、試判斷下列函式的奇偶性
三、隨堂練習
1、函式 （ ）
是奇函式但不是偶函式 是偶函式但不是奇函式
既是奇函式又是偶函式 既不是奇函式又不是偶函式
2、下列4個判斷中，正確的是_______.
（1） 既是奇函式又是偶函式；
（2） 是奇函式；
（3） 是偶函式；
（4） 是非奇非偶函式
3、函式 的圖象是否關於某直線對稱？它是否為偶函式？
函式的奇偶性教案 篇3
課標分析
函式的奇偶性是函式的重要性質，是對函式概念的深化.它把自變數取相反數時函式值間的關係定量地聯繫在一起，反映在圖像上為：偶函式的圖像關於y軸對稱，奇函式的圖像關於坐標原點成中心對稱.這樣，就從數、形兩個角度對函式的奇偶性進行了定量和定性的分析.
教材分析
教材首先通過對具體函式的圖像及函式值對應表歸納和抽象，概括出了函式奇偶性的準確定義.然後，為深化對概念的理解，舉出了奇函式、偶函式、既是奇函式又是偶函式的函式和非奇非偶函式的實例.最後，為加強前後聯繫，從各個角度研究函式的性質，講清了奇偶性和單調性的聯繫.這節課的重點是函式奇偶性的定義，難點是根據定義判斷函式的奇偶性.
教學目標
1 通過具體函式，讓學生經歷奇函式、偶函式定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養其抽象的概括能力.
教學重難點
1理解、掌握函式奇偶性的定義，奇函式和偶函式圖像的特徵，並能初步套用定義判斷一些簡單函式的奇偶性.
2 在經歷概念形成的過程中，培養學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的.
學生分析
這節內容學生在國中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函式：正比例函式y＝kx，反比例函式 ，（k≠0），二次函式y＝ax2，（a≠0），故可在此基礎上，引入奇、偶函式的概念，以便於學生理解.在引入概念時始終結合具體函式的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學生的認知規律，同時為闡述奇、偶函式的幾何特徵埋下了伏筆.對於概念可從代數特徵與幾何特徵兩個角度去分析，讓學生理解：奇函式、偶函式的定義域是關於原點對稱的非空數集；對於在有定義的奇函式y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函式，又是偶函式的函式有f（x）＝0，x∈R.在此基礎上，讓學生了解：奇函式、偶函式的矛盾概念———非奇非偶函式.關於單調性與奇偶性關係，引導學生拓展延伸，可以取得理想效果.
教學過程
一、探究導入
1 觀察如下兩圖，思考並討論以下問題：
（1）這兩個函式圖像有什麼共同特徵？
（2）相應的兩個函式值對應表是如何體現這些特徵的？
可以看到兩個函式的圖像都關於y軸對稱.從函式值對應表可以看到，當自變數x取一對相反數時，相應的兩個函式值相同.
對於函式f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）.事實上，對於R內任意的一個x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）.此時，稱函式y＝x2為偶函式.
2觀察函式f（x）＝x和f（x）＝ 的圖像，並完成下面的兩個函式值對應表，然後說出這兩個函式有什麼共同特徵.
可以看到兩個函式的圖像都關於原點對稱.函式圖像的這個特徵，反映在解析式上就是：當自變數x取一對相反數時，相應的函式值f（x）也是一對相反數，即對任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）.此時，稱函式y＝f（x）為奇函式.
二、師生互動
由上面的分析討論引導學生建立奇函式、偶函式的定義
1 奇、偶函式的定義
如果對於函式f（x）的定義域內任意一個x，都有f（－x）＝－f（x），那么函式f（x）就叫作奇函式.
如果對於函式f（x）的定義域內任意一個x，都有f（－x）＝f（x），那么函式f（x）就叫作偶函式.
2 提出問題，組織學生討論
（1）如果定義在R上的函式f（x）滿足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函式嗎？
（f（x）不一定是偶函式）
（2）奇、偶函式的圖像有什麼特徵？
（奇、偶函式的圖像分別關於原點、y軸對稱）
（3）奇、偶函式的定義域有什麼特徵？
（奇、偶函式的定義域關於原點對稱）
三、難點突破
例題講解
1 判斷下列函式的奇偶性.
註：①規範解題格式；②對於（5）要注意定義域x∈（－1，1〕.
2 已知：定義在R上的函式f（x）是奇函式，當x＞0時，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達式.
解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），
而f（x）是奇函式，∴f（－x）＝－f（x）.∴f（x）＝x（1－x）.
（2）當x＝0時，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0.
3 已知：函式f（x）是偶函式，且在（－∞，0）上是減函式，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函式，還是減函式，並證明你的結論.
解：先結合圖像特徵：偶函式的圖像關於y軸對稱，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函式，證明如下：
任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0.
∵f（x）在（－∞，0）上是減函式，∴f（－x1）＞f（－x2）.
又f（x）是偶函式，∴f（x1）＞f（x2）.
∴f（x）在（0，＋∞）上是增函式.
思考：奇函式或偶函式在關於原點對稱的兩個區間上的單調性有何關係？
鞏固創新
1 已知：函式f（x）是奇函式，在〔a，b〕上是增函式（b＞a＞0），問f（x）在〔－b，－a〕上的單調性如何.
2 f（x）＝－x｜x｜的大致圖像可能是（ ）
3 函式f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當a，b，c滿足什麼條件時，（1）函式f（x）是偶函式.（2）函式f（x）是奇函式.
4 設f（x），g（x）分別是R上的奇函式和偶函式，並且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式.
四、課後拓展
1 有既是奇函式，又是偶函式的函式嗎？若有，有多少個？
2 設f（x），g（x）分別是R上的奇函式，偶函式，試研究：
（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性.
（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性.
3已知a∈R，f（x）＝a－ ，試確定a的值，使f（x）是奇函式.
4 一個定義在R上的函式，是否都可以表示為一個奇函式與一個偶函式的和的形式？
教學後記
這篇案例設計由淺入深，由具體的函式圖像及對應值表，抽象概括出了奇、偶函式的定義，符合職高學生的認知規律，有利於學生理解和掌握.套用深化的設計層層遞進，深化了學生對奇、偶函式概念的理解和套用.拓展延伸為學生思維能力、創新能力的培養提供了平台。
函式的奇偶性教案 篇4
今天我說課的課題是高中數學人教A版必修一第一章第三節 函式的基本性質中的函式的奇偶性 ，下面我將從教材分析，教法、學法分析，教學過程，教輔手段，板書設計等方面對本課時的教學設計進行說明。
一、教材分析
(一)教材特點、教材的地位與作用
本節課的主要學習內容是理解函式的奇偶性的概念，掌握利用定義和圖象判斷函式的奇偶性，以及函式奇偶性的幾個性質。
函式的奇偶性是函式中的一個重要內容，它不僅與現實生活中的對稱性密切相關，而且為後面學習冪函式、指數函式、對數函式的性質打下了堅實的基礎。因此本節課的內容是至關重要的，它對知識起到了承上啟下的作用。
(二)重點、難點
1、本課時的教學重點是：函式的奇偶性及其幾何意義。
2、本課時的教學難點是：判斷函式的奇偶性的方法與格式。
(三)教學目標
1、知識與技能：使學生理解函式奇偶性的概念，初步掌握判斷函式奇偶性的方法；
2、方法與過程：引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構奇函式、偶函式等概念；能運用函式奇偶性概念解決簡單的問題；使學生領會數形結合思想方法，培養學生髮現問題、分析問題和解決問題的能力。
3、情感態度與價值觀：在奇偶性概念形成過程中，使學生體會數學的科學價值和套用價值，培養學生善於觀察、勇於探索的.良好習慣和嚴謹的科學態度。
二、教法、學法分析
1.教學方法：啟發引導式
結合本章實際，教材簡單易懂，重在套用、解決實際問題，本節課準備採用"引導發現法"進行教學，引導發現法可激發學生學習的積極性和創造性，分享到探索知識的方法和樂趣，在解決問題的過程中，體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構.使用多媒體輔助教學，突出了知識的產生過程，又增加了課堂的趣味性.
2.學法指導：引導學生採用自主探索與互相協作相結合的學習方式。讓每一位學生都能參與研究，並最終學會學習.
三、教輔手段
以學生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啟發引導為主，以多媒體演示為輔的教學方式進行教學
四、教學過程
為了達到預期的教學目標，我對整個教學過程進行了系統地規劃，設計了五個主要的教學程式：設疑導入，觀圖激趣。指導觀察，形成概念。學生探索、發展思維。知識套用，鞏固提高。歸納小結，布置作業。
(一)設疑導入，觀圖激趣
讓學生感受生活中的美：展示圖片蝴蝶，雪花
學生舉例生活中的對稱現象
摺紙：取一張紙，在其上畫出直角坐標系，並在第一象限任畫一函式的圖象，以y軸為摺痕將紙對摺，並在紙的背面(即第二象限)畫出第一象限內圖形的痕跡，然後將紙展開，觀察坐標系中的圖形。
問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應的點的坐標有什麼特點
以y軸為摺痕將紙對摺，然後以x 軸為摺痕將紙對摺，在紙的背面(即第三象限)畫出第二象限內圖象的痕跡，然後將紙展開.觀察坐標喜之中的圖形：
問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，觀察圖象上相應的點的坐標有什麼特點
(二)指導觀察，形成概念
這節課我們首先從兩類對稱：軸對稱和中心對稱展開研究.
思考：請同學們作出函式y=x2的圖象，並觀察這兩個函式圖象的對稱性如何
給出圖象，然後問學生國中是怎樣判斷圖象關於軸對稱呢此時提出研究方向：今天我們將從數值角度研究圖象的這種特徵體現在自變數與函式值之間有何規律
藉助課件演示，學生會回答自變數互為相反數，函式值相等.接著再讓學生分別計算f(1)，f(-1)，f(2)，f(-2)，學生很快會得到f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，進而提出在定義域內是否對所有的x，都有類似的情況藉助課件演示，學生會得出結論，f(-x)=f(x)，從而引導學生先把它們具體化，再用數學符號表示.
思考：由於對任一x，必須有一-x與之對應，因此函式的定義域有什麼特徵
引導學生髮現函式的定義域一定關於原點對稱.根據以上特點，請學生用完整的語言敘述定義，同時給出板書：
(1)函式f(x)的定義域為A，且關於原點對稱，如果有f(-x)=f(x)，則稱f(x)為偶函式
提出新問題：函式圖象關於原點對稱，它的自變數與函式值之間的數值規律是什麼呢 (同時打出 y=1/x的圖象讓學生觀察研究)
學生可類比剛才的方法，很快得出結論，再讓學生給出奇函式的定義：
(2)函式f(x)的定義域為A，且關於原點對稱，如果有f(-x)=f(x)， 則稱f(x)為奇函式
強調注意點："定義域關於原點對稱"的條件必不可少.
接著再探究函式奇偶性的判斷方法，根據前面所授知識，歸納步驟：
(1)求出函式的定義域，並判斷是否關於原點對稱
(2)驗證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x) 3)得出結論
給出例題，加深理解：
例1，利用定義，判斷下列函式的奇偶性：
(1)f(x)= x2+1
(2)f(x)=x3-x
(3)f(x)=x4-3x2-1
(4)f(x)=1/x3+1
提出新問題：在例1中的函式中有奇函式，也有偶函式，但象(4)這樣的是什麼函式呢?
得到注意點：既不是奇函式也不是偶函式的稱為非奇非偶函式
接著進行課堂鞏固，強調非奇非偶函式的原因有兩種，一是定義域不關於原點對稱，二是定義域雖關於原點對稱，但不滿足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)
然後根據前面引入知識中，繼續探究函式奇偶性的第二種判斷方法：圖象法：
函式f(x)是奇函式=圖象關於原點對稱
函式f(x)是偶函式=圖象關於y軸對稱
給出例2：書P63例3，再進行當堂鞏固，
1，書P65ex2
2，說出下列函式的奇偶性：
Y=x4 ； Y=x-1 ；Y=x ；Y=x-2 ；Y=x5 ；Y=x-3
歸納：對形如：y=xn的函式，若n為偶數則它為偶函式，若n為奇數，則它為奇函式
(三)學生探索，發展思維
思考：1，函式y=2是什麼函式
2，函式y=0有是什麼函式
(四)布置作業
課本P39 習題1.3(A組) 第6題， B組第3
函式的奇偶性教案 篇5
教學目標
1.使學生理解奇函式、偶函式的概念；
2.使學生掌握判斷某些函式奇偶性的方法；
3.培養學生判斷、推理的能力、加強化歸轉化能力的訓練；
教學重點
函式奇偶性的概念
教學難點
函式奇偶性的判斷
教學方法
講授法
教具裝備
幻燈片3張
第一張：上節課幻燈片A。
第二張：課本P58圖2—8（記作B）。
第三張：本課時作業中的預習內容及提綱。
教學過程
（I）複習回顧
師：上節課我們學習了函式單調性的概念，請同學們回憶一下：增函式、減函式的定義，並複述證明函式單調性的步驟。
生：（略）
師：這節課我們來研究函式的另外一個性質——奇偶性（導入課題，板書課題）。
（II）講授新課
（打出幻燈片A）
師：請同學們觀察圖形，說出函式y=x2的圖象有怎樣的對稱性？
生：（關於y軸對稱）。
師：從函式y=f(x)=x2本身來說，其特點是什麼？
生：（當自變數取一對相反數時，函式y取同一值）。
師：（舉例），例如：
f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)= f(-2)；
f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)= f(1)；
……
由於（-x）2=x2 ∴f(-x)= f(x).
以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函式y=x2的圖象上的任一點,那么,與它關於y軸的對稱點(-x,y)也在函式y=x2的圖象上，這時，我們說函式y=x2是偶函式。
一般地，（板書）如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)= f(x)，那么函式f(x)就叫做偶函式。
例如：函式f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函式。
（打出幻燈片B）
師：觀察函式y=x3的圖象，當自變數取一對相反數時，它們對應的函式值有什麼關係？
生：（也是一對相反數）
師：這個事實反映在圖象上，說明函式的圖象有怎樣的對稱性呢？
生：（函式的圖象關於原點對稱）。
師：也就是說，如果點（x,y）是函式y=x3的圖象上任一點，那么與它關於原點對稱的點（-x,-y）也在函式y=x3的圖象上，這時，我們說函式y=x3是奇函式。
一般地，（板書）如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(－x) =－f(x)，那么函式f(x)就叫做奇函式。
例如：函式f(x)=x，f(x) =都是奇函式。
如果函式f(x)是奇函式或偶函式，那么我們就說函式f(x)具有奇偶性。
注意：從函式奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函式：
（1）其定義域關於原點對稱；
（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判斷某一函式的奇偶性時。
首先看其定義域是否關於原點對稱，若對稱，再計算f(-x)，看是等於f(x)還是等於- f(x)，然後下結論；若定義域關於原點不對稱，則函式沒有奇偶性。
（III）例題分析
課本P61例4，讓學生自看去領悟注意的問題並判斷的方法。
注意：函式中有奇函式，也有偶函式，但是還有些函式既不是奇函式也不是偶函式，唯有f(x)=0（x∈R或x∈(-a,a).a>0）既是奇函式又是偶函式。
（IV）課堂練習：課本P63練習1。
（V）課時小結
本節課我們學習了函式奇偶性的定義及判斷函式奇偶性的方法。特別要注意判斷函式奇偶性時，一定要首先看其定義域是否關於原點對稱，否則將會導致結論錯誤或做無用功。
（VI）課後作業
一、課本p65習題2.3 7。
二、預習：課本P62例5、例6。預習提綱：
1.請自己理一下例5的證題思路。
2.奇偶函式的圖角各有什麼特徵？
板書設計
課題
奇偶函式的定義
注意：
判斷函式奇偶性的方法步驟。
小結：
教學後記
函式的奇偶性教案 篇6
一、三維目標：
知識與技能：使學生理解奇函式、偶函式的概念，學會運用定義判斷函式的奇偶性。
過程與方法：通過設定問題情境培養學生判斷、推斷的能力。
情感態度與價值觀：通過繪製和展示優美的函式圖象來陶冶學生的情操. 通過組織學生分組討論，培養學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關係，培養學生善於探索的思維品質。
二、學習重、難點：
重點：函式的奇偶性的概念。
難點：函式奇偶性的判斷。
三、學法指導：
學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函式奇偶性的全面的體驗和理解。對於奇偶性的套用採取講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。
四、知識連結：
1.複習在國中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：
2.分別畫出函式f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,並說出圖象的對稱性。
五、學習過程：
函式的奇偶性：
(1)對於函式 ，其定義域關於原點對稱：
如果______________________________________，那么函式 為奇函式;
如果______________________________________，那么函式 為偶函式。
(2)奇函式的圖象關於__________對稱，偶函式的圖象關於_________對稱。
(3)奇函式在對稱區間的增減性 ;偶函式在對稱區間的增減性 。
六、達標訓練：
A1、判斷下列函式的奇偶性。
(1)f(x)=x4; (2)f(x)=x5;
(3)f(x)=x+ (4)f(x)=
A2、二次函式 ( )是偶函式,則b=___________ .
B3、已知 ，其中 為常數，若 ，則
_______ .
B4、若函式 是定義在R上的奇函式，則函式 的圖象關於 ( )
(A) 軸對稱 (B) 軸對稱 (C)原點對稱 (D)以上均不對
B5、如果定義在區間 上的函式 為奇函式，則 =_____ .
C6、若函式 是定義在R上的奇函式，且當 時， ，那么當
時， =_______ .
D7、設 是 上的奇函式， ，當 時， ，則 等於 ( )
(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)
D8、定義在 上的奇函式 ，則常數 ____ , _____ .
七、學習小結：
本節主要學習了函式的奇偶性，判斷函式的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函式的奇偶性時，必須注意首先判斷函式的定義域是否關於原點對稱。單調性與奇偶性的綜合套用是本節的一個難點，需要學生結合函式的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。
補充練習題：
1.下列各圖中，不能是函式f(x)圖象的是( )
解析：選C.結合函式的定義知，對A、B、D，定義域中每一個x都有唯一函式值與之對應;而對C，對大於0的x而言，有兩個不同值與之對應，不符合函式定義，故選C.
2.若f(1x)=11+x，則f(x)等於( )
A.11+x(x≠-1) B.1+(x≠0)
C.x1+x(x≠0且x≠-1) D.1+x(x≠-1)
解析：選C.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0)，
∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1)，
∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).
3.已知f(x)是一次函式，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，則f(x)=( )
A.3x+2 B.3x-2
C.2x+3 D.2x-3
解析：選B.設f(x)=kx+b(k≠0)，
∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，
∴k-b=5k+b=1，∴k=3b=-2，∴f(x)=3x-2.
函式的奇偶性教案 篇7
學習目標 1.函式奇偶性的概念
2.由函式圖象研究函式的奇偶性
3.函式奇偶性的判斷
重點：能運用函式奇偶性的定義判斷函式的奇偶性
難點：理解函式的奇偶性
知識梳理：
1.軸對稱圖形：
2中心對稱圖形：
【概念探究】
1、 畫出函式 ，與 的圖像;並觀察兩個函式圖像的對稱性。
2、 求出 ， 時的函式值，寫出 ， 。
結論： 。
3、 奇函式：___________________________________________________
4、 偶函式：______________________________________________________
【概念深化】
(1)、強調定義中任意二字，奇偶性是函式在定義域上的整體性質。
(2)、奇函式偶函式的定義域關於原點對稱。
5、奇函式與偶函式圖像的對稱性：
如果一個函式是奇函式，則這個函式的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函式的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函式是___________。
如果一個函式是偶函式，則這個函式的圖像是以 軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函式的圖像是關於 軸對稱，則這個函式是___________。
6. 根據函式的奇偶性，函式可以分為____________________________________.
題型一：判定函式的奇偶性。
例1、判斷下列函式的奇偶性：
(1) (2) (3)
(4) (5)
練習：教材第49頁，練習A第1題
總結：根據例題，你能給出用定義判斷函式奇偶性的步驟?
題型二：利用奇偶性求函式解析式
例2：若f(x)是定義在R上的奇函式，當x0時，f(x)=x(1-x),求當 時f(x)的解析式。
練習：若f(x)是定義在R上的奇函式，當x0時，f(x)=x|x-2|,求當x0時f(x)的解析式。
已知定義在實數集 上的奇函式 滿足：當x0時， ，求 的表達式
題型三：利用奇偶性作函式圖像
例3 研究函式 的性質並作出它的圖像
練習：教材第49練習A第3，4，5題，練習B第1，2題
當堂檢測
1 已知 是定義在R上的奇函式，則( D )
A. B. C. D.
2 如果偶函式 在區間 上是減函式，且最大值為7，那么 在區間 上是( B )
A. 增函式且最小值為-7 B. 增函式且最大值為7
C. 減函式且最小值為-7 D. 減函式且最大值為7
3 函式 是定義在區間 上的偶函式，且 ，則下列各式一定成立的是(C )
A. B. C. D.
4 已知函式 為奇函式，若 ，則 -1
5 若 是偶函式，則 的單調增區間是
6 下列函式中不是偶函式的是(D )
A B C D
7 設f(x)是R上的偶函式，切在 上單調遞減，則f(-2)，f(- ),f(3)的大小關係是( A )
A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )
8 奇函式 的圖像必經過點( C )
A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))
9 已知函式 為偶函式，其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有實根之和是( A )
A 0 B 1 C 2 D 4
10 設f(x)是定義在R上的奇函式，且x0時，f(x)= ,則f(-2)=_-5__
11若f(x)在 上是奇函式，且f(3)_f(-1)
12.解答題
用定義判斷函式 的奇偶性。
13定義證明函式的奇偶性
已知函式 在區間D上是奇函式，函式 在區間D上是偶函式，求證： 是奇函式
14利用函式的奇偶性求函式的解析式：
已知分段函式 是奇函式，當 時的解析式為 ，求這個函式在區間 上的解析表達式。