函式的奇偶性教學設計

§1.3.2函式的奇偶性教學目的：（1）理解函式的奇偶性及其幾何意義；（2）學會運用函式圖象理解和研究函式的性質；（3）學會判斷函式的奇偶性.教學重點：函式的奇偶性及其幾何意義.教學難點：判斷函式的奇偶性的方法與格式. 教學過程：一：引入課題1.實踐操作：（也可藉助計算機演示）取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，並在第一象限任畫一可作為函式圖象的圖形，然後按如下操作並回答相應問題： 1 以y軸為摺痕將紙對摺，並在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然後將紙展開，觀察坐標系中的圖形； 問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函式y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什麼特殊的性質？函式圖象上相應的點的坐標有什麼特殊的關係？ 答案：（1）可以作為某個函式y=f(x)的圖象，並且它的圖象關於y軸對稱； （2）若點（x，f(x)）在函式圖象上，則相應的點（－x，f(x)）也在函式圖象上，即函式圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標一定相等. 2 以y軸為摺痕將紙對摺，然後以x軸為摺痕將紙對摺，在紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內圖形的痕跡，然後將紙展開，觀察坐標系中的圖形： 問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函式y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什麼特殊的性質？函式圖象上相應的點的坐標有什麼特殊的關係？ 答案：（1）可以作為某個函式y=f(x)的圖象，並且它的圖象關於原點對稱； （2）若點（x，f(x)）在函式圖象上，則相應的點（－x，－f(x)）也在函式圖象上，即函式圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標也一定互為相反數. 2.觀察思考（一）函式的奇偶性定義象上面實踐操作1中的圖象關於y軸對稱的函式即是偶函式，操作2中的圖象關於原點對稱的函式即是奇函式.1.偶函式（even function）一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函式. （學生活動）：仿照偶函式的定義給出奇函式的定義 2.奇函式（odd function）一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函式.注意：1 函式是奇函式或是偶函式稱為函式的奇偶性，函式的奇偶性是函式的整體性質； 2 由函式的奇偶性定義可知，函式具有奇偶性的一個必要條件是，對於定義域內的任意一個x，則－x也一定是定義域內的一個自變數（即定義域關於原點對稱）. （二）具有奇偶性的函式的圖象的特徵偶函式的圖象關於y軸對稱； 奇函式的圖象關於原點對稱. （三）典型例題1.判斷函式的奇偶性例1.（例3）套用函式奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函式的奇偶性.（本例由學生討論，師生共同總結具體方法步驟） 總結：利用定義判斷函式奇偶性的格式步驟： 1 首先確定函式的定義域，並判斷其定義域是否關於原點對稱； 2 確定f(－x)與f(x)的關係； 3 作出相應結論： 若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函式； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函式. 例2.（習題1.3 b組每1題） 說明：函式具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關於原點對稱，所以判斷函式的奇偶性應應首先判斷函式的定義域是否關於原點對稱，若不是即可斷定函式是非奇非偶函式. 2.利用函式的奇偶性補全函式的圖象（教材p41思考題） 規律：偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱. 說明：這也可以作為判斷函式奇偶性的依據. 3.函式的奇偶性與單調性的關係（學生活動）舉幾個簡單的奇函式和偶函式的例子，並畫出其圖象，根據圖象判斷奇函式和偶函式的單調性具有什麼特殊的特徵.例3.已知f(x)是奇函式，在(0，＋∞)上是增函式，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函式 解：(由一名學生板演，然後師生共同評析，規範格式與步驟) 規律：偶函式在關於原點對稱的區間上單調性相反；奇函式在關於原點對稱的區間上單調性一致.一、歸納小結，強化思想本節主要學習了函式的奇偶性，判斷函式的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函式的奇偶性時，必須注意首先判斷函式的定義域是否關於原點對稱.單調性與奇偶性的綜合套用是本節的一個難點，需要學生結合函式的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質. 二、作業布置1.  書面作業：課本p46 習題1.3（a組） 第9、10題， b組第2題. 2.補充作業：判斷下列函式的奇偶性： 1 ； 2 3  ；  4 （ ） 3.  課後思考： 已知 是定義在r上的函式， 設 ， 1 試判斷 的奇偶性； 2 試判斷 的關係； 3 由此你能猜想得出什麼樣的結論，並說明理由.

《數的奇偶性》教學設計 篇1

科 目

數學

年級

五年級

授課人

電建國小魏錦

授課時間

2009.9.16

課 題

數的奇偶性

教研專題

培養學生良好習慣的有效策略

教學目標

知識與技能：1.嘗試用“列表、”畫示意圖“等解決問題的策略發現規律，運

用奇偶性解決生活中的簡單問題；

2.經歷探索加法中數的奇偶性變化過程，掌握規律。

過程與方法：1.經歷探索加法中數的奇偶性變化過程；

2.在活動中體驗研究探索規律的方法逐步提高。

情感與態度：1.增強學生對數學的信心，培養數學思維；

2.體驗成功的喜悅。

教學重點

嘗試用列表、畫示意圖等方法發現規律，運用數的奇偶性解決生活中的一

些簡單問題。

教學難點

發現奇偶性規律，並運用規律解決問題

教法設計

列表 畫圖 舉例直觀教學 教師引導

學法指導

動手操作 小組討論 發現規律 套用規律 解決問題

教具學具

多媒體 硬幣 杯子

教學構想

課堂教學要緊密聯繫學生的生活環境，以學生的經驗和已有知識出發，創

設有助於學生自主學習，合作交流的情境，對學生在問題情境中發現學習數

學是生活的需要，可以解決身邊問題。

教師導學活動

學生學習活動

環節反思

一、創設情境，導入新課（出示主題圖）小船從南岸駛向北岸，不斷往返，小船擺渡11次，船在南岸還是北岸？

二、猜想驗證，認識奇偶性

1.引導學生進行列表，畫示意圖等發法解決問題

2.有人說擺渡100次後，小船在此岸，你同意他的說法嗎？

北師五上冊《數的奇偶性》教學設計及反思 篇1

設 計 者：楊羽 遼寧省瀋陽市瀋河區大南二校

指導教師：孫湘文 瀋陽市教育研究室

殷 傑 遼寧省瀋陽市瀋河區國小教研室

童 琳 遼寧省瀋陽市瀋河區大南二校

一、教學內容分析

1.教學主要內容：

五年級數的奇偶性（活動2）研究加減法中奇偶性的變化規律。

2.教材編寫特點：

本節課的教學內容是第一單元最後一個專題活動——數的奇偶性（活動2）。在以前的學習中，學生已經學過數的認識及四則運算。在本單元中又認識了倍數和因數，學習了 2、3、5的倍數的特徵等。通過數的奇偶性（活動1）的學習，了解到奇數和偶數在自然數序列中的排列規律。在此基礎上，數的奇偶性（活動2）的內容，主要探索加、減法中數的奇偶性的變化規律。

由於這一單元的概念較多，前後聯繫又很緊密，知識的抽象與嚴謹性十分鮮明。因此在單元最後，安排這一專題探究活動顯得十分重要，它既能很好的調動學生學習的積極性，又能使學生在活動中體驗數學問題的探索性和挑戰性，培養學生養成科學的研究態度和學習方法，拉近了數學與生活之間的聯繫，使學生體會到學“活”的數學，有價值的數學的樂趣。

3.教材內容的數學核心思想：

公理化與結構思想。

4.我的思考

本節課主要教學數的奇偶性（活動2）的內容，通過教學，在知識方面主要引導學生研究加減運算中數的奇偶性的變化規律。在數學方法的提升方面，通過引導學生經歷“發現問題—提出問題—大膽猜測 —方法驗證—實踐套用”這一研究過程，滲透科學的學習方法和探究能力。這節課主要採取學生自主思考與小組合作交流相結合的形式，通過師生、生生之間的有效交流，為學生營造一個展示思維過程與方法的平台。

《數的奇偶性》教學設計 篇1

教學內容：北師大版教材五年級上學期14——15頁。

教學目標：1、嘗試運用“列表”“畫示意圖”等方法發現規律，會運用數的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。

2、經歷探索加法中數的奇偶性變化的過程，在活動中發現加法中數的奇偶性的變化規律，在活動中體驗研究方法，提高推理能力。

教學重點：掌握加法中數的奇偶性的變化規律

教學難點：能套用數的奇偶性分析和解釋生活中一些簡單問題

教學過程:

一、 課前談話：

咱們同學都有自己的學號吧，請第一小隊奇數學號同學報一下自己的學號，再請第二小隊偶數次學號的同學報一下自己的學號。那么---同學，你的學號是多少？是奇數還是偶數呢？那么什麼樣的數加奇數？什麼樣的數叫偶數呢？

我們把自然數分為奇數和偶數兩類，我們還可以用它們的奇偶性來解決生活中的簡單問題呢。這節課我們就來探究一下有關“數的奇偶性”的問題。（板題）

二、創設情景，引出問題。

判斷小船位置：

師：同學們，在南方的水鄉，有很多地方的交通工具是船，有很多人以擺渡為生，請看王伯伯的船，最初小船在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛向南岸，不斷往返。船擺渡11次後，船停在南岸還是北岸？

三、運用數的奇偶性解決問題：

同學們已經帶來了折好的小紙船，那么我們就把桌面當小河，把靠近自己身體的那條邊當做南岸，把對面的邊當做北岸，請同桌合作，一個同學操作，其他同學做記錄，動手前先商量一下，你們用什麼方法來記錄比較簡單明了。在這裡我再強調一次，要記住小船的初始位置是---南岸。

數的奇偶性教學設計 篇1

教學內容：北師大版國小數學五年級上冊第一單元。

教學目標：

1、嘗試運用“列表”、“畫示意圖”等方法發現規律，運用數的奇偶性分析和解釋生活中的一些簡單問題。

2、通過活動，讓學生經歷猜想結果，舉例驗證，得出結論的探究過程，並在活動中發現加法中數的奇偶性的變化規律，掌握數的奇偶性特徵。

3、讓學生在活動中體驗研究方法，提高推理能力。

教學準備：一次性紙杯、硬幣、課件等。

教學過程環節設計：

一、創設情境，產生認知衝突。

師：同學們，有一位家住在河南岸，以擺渡為生的船夫，想請我代他向同學們提一個問題，不知同學們是否願意幫這位船夫解決一下呢？

（願意）

課件出示情境圖和問題。

【設計意圖】創設情境，讓學生產生認知衝突，激發學生的學習興趣，將學生引入到新知探究中來，調動學習的積極性。

二、分組活動，動手操作，感受奇偶性，建構數學模型。

1、活動一：

討論：船夫將小船擺渡11次後，船在南岸還是北岸？

小組合作，教師引導學生嘗試用“列表”、“畫示意圖”等方式探究。小組匯報時，展示表格或示意圖，全班交流。

2、活動二：

一個紙杯子杯口朝上放在桌上，翻動1次杯口朝下，翻動2次杯口朝上，翻動10次呢？翻動19次呢？100次呢？

學生動手操作，發現規律，匯報結果。

師：同學們，如果把“杯子”換成“硬幣”，你能提出怎樣的問題？試著回答這些問題，並用硬幣操作驗證自己的結論。

3、活動三：

教學內容：

教學內容：北師大版教材5年級上冊。
教材分析：
教材安排了幾個不同的數學活動和遊戲讓學生體會數的奇偶變化規律，引發學生的思考，讓他們在探究規律的活動中，發現解決問題的方法，從而運用這些方法去解決生活中的實際問題。
根據我對教材的理解，本課主要設計了兩個活動：
活動一：通過具體情境讓學生體會數的奇偶性規律，會利用數的奇偶性規律解決一些簡單的實際問題。主要是讓學生髮現小船開始狀態在南岸，“奇數次在北岸，偶數次在南岸”的規律。對學生進行列表、畫圖等解決問題策略的指導。
活動二：主要是運用上面的奇偶規律探索數學計算中的奇偶變化規律。
學情分析：
5年級學生已經有了一些探索數學問題的方法和總結規律的經驗，思維比較活躍。他們能隨時發現並提出數學問題。在解決問題的過程中，能根據具體問題選擇有效的解決方法和策略，並能及時地總結自己的方法，在運用中積累經驗。學生是伴隨課程改革成長起來的，他們有較好的學習習慣，能認真傾聽，敏銳地捕捉有用的信息，並能與同學有效的合作。他們好奇心和探索的欲望極強，渴望發現規律。在幾年的學習中，他們的學習能力越來越強，準確的表達、恰當的評價、嚴肅認真的態度都很突出。估計學生可以在活動中自主探索本課的學習內容，形成認識，實現學習目標。
教學目標：
1.通過具體情境，讓學生學會運用“列表”、“畫示意圖”等方法解決問題的策略，發現規律，運用數的奇偶性規律解決生活中的一些簡單問題。

設 計 者：楊羽 遼寧省瀋陽市瀋河區大南二校
指導教師：孫湘文 瀋陽市教育研究室
殷 傑 遼寧省瀋陽市瀋河區國小教研室
童 琳 遼寧省瀋陽市瀋河區大南二校
一、教學內容分析
1.教學主要內容：
五年級數的奇偶性（活動2）研究加減法中奇偶性的變化規律。
2.教材編寫特點：
本節課的教學內容是第一單元最後一個專題活動——數的奇偶性（活動2）。在以前的學習中，學生已經學過數的認識及四則運算。在本單元中又認識了倍數和因數，學習了 2、3、5的倍數的特徵等。通過數的奇偶性（活動1）的學習，了解到奇數和偶數在自然數序列中的排列規律。在此基礎上，數的奇偶性（活動2）的內容，主要探索加、減法中數的奇偶性的變化規律。
由於這一單元的概念較多，前後聯繫又很緊密，知識的抽象與嚴謹性十分鮮明。因此在單元最後，安排這一專題探究活動顯得十分重要，它既能很好的調動學生學習的積極性，又能使學生在活動中體驗數學問題的探索性和挑戰性，培養學生養成科學的研究態度和學習方法，拉近了數學與生活之間的聯繫，使學生體會到學“活”的數學，有價值的數學的樂趣。
3.教材內容的數學核心思想：
公理化與結構思想。
4.我的思考
本節課主要教學數的奇偶性（活動2）的內容，通過教學，在知識方面主要引導學生研究加減運算中數的奇偶性的變化規律。在數學方法的提升方面，通過引導學生經歷“發現問題—提出問題—大膽猜測 —方法驗證—實踐套用”這一研究過程，滲透科學的學習方法和探究能力。這節課主要採取學生自主思考與小組合作交流相結合的形式，通過師生、生生之間的有效交流，為學生營造一個展示思維過程與方法的平台。

教學內容：北師大版國小數學五年級上冊第一單元。
教學目標：
1、嘗試運用“列表”、“畫示意圖”等方法發現規律，運用數的奇偶性分析和解釋生活中的一些簡單問題。
2、通過活動，讓學生經歷猜想結果，舉例驗證，得出結論的探究過程，並在活動中發現加法中數的奇偶性的變化規律，掌握數的奇偶性特徵。
3、讓學生在活動中體驗研究方法，提高推理能力。
教學準備：一次性紙杯、硬幣、課件等。
教學過程環節設計：
一、創設情境，產生認知衝突。
師：同學們，有一位家住在河南岸，以擺渡為生的船夫，想請我代他向同學們提一個問題，不知同學們是否願意幫這位船夫解決一下呢？
（願意）
課件出示情境圖和問題。
【設計意圖】創設情境，讓學生產生認知衝突，激發學生的學習興趣，將學生引入到新知探究中來，調動學習的積極性。
二、分組活動，動手操作，感受奇偶性，建構數學模型。
1、活動一：
討論：船夫將小船擺渡11次後，船在南岸還是北岸？
小組合作，教師引導學生嘗試用“列表”、“畫示意圖”等方式探究。小組匯報時，展示表格或示意圖，全班交流。
2、活動二：
一個紙杯子杯口朝上放在桌上，翻動1次杯口朝下，翻動2次杯口朝上，翻動10次呢？翻動19次呢？100次呢？
學生動手操作，發現規律，匯報結果。
師：同學們，如果把“杯子”換成“硬幣”，你能提出怎樣的問題？試著回答這些問題，並用硬幣操作驗證自己的結論。
3、活動三：
討論：加法中數的奇偶性與結果的奇偶性。
課件出示填有偶數的圖形，奇數的正方形。
小組合作，完成表格（先猜一猜結果，再舉例驗證）