一元二次不等式教案 篇1
教學內容
3.2一元二次不等式及其解法
三維目標
一、知識與技能
1.鞏固一元二次不等式的解法和解法與二次函式的關係、一元二次不等式解法的步驟、解法與二次函式的關係兩者之間的區別與聯繫；
2.能熟練地將分式不等式轉化為整式不等式(組)，正確地求出分式不等式的解集；
3.會用列表法,進一步用數軸標根法求解分式及高次不等式；
4.會利用一元二次不等式，對給定的與一元二次不等式有關的問題，嘗試用一元二次不等式解法與二次函式的有關知識解題.
二、過程與方法
1.採用探究法，按照思考、交流、實驗、觀察、分析得出結論的方法進行啟發式教學；
2.發揮學生的主體作用，作好探究性教學；
3.理論聯繫實際，激發學生的學習積極性.
三、情感態度與價值觀
1.進一步提高學生的運算能力和思維能力；
2.培養學生分析問題和解決問題的能力；
3.強化學生套用轉化的數學思想和分類討論的數學思想.
教學重點
1.從實際問題中抽象出一元二次不等式模型.
2.圍繞一元二次不等式的解法展開，突出體現數形結合的思想.
教學難點
1.深入理解二次函式、一元二次方程與一元二次不等式的關係.
教學方法
啟發、探究式教學
教學過程
複習引入
師：上一節課我們通過具體的問題情景，體會到現實世界存在大量的不等量關係，並且研究了用不等式或不等式組來表示實際問題中的不等關係。回顧下等比數列的性質。
生：略
師：某同學要把自己的計算機接入網際網路，現有兩種ISP公司可供選擇，公司A每小時收費1.5元（不足1小時按1小時計算），公司B的收費原則是第1小時內（含恰好1小時，下同）收費1.7元，第2小時內收費1.6元以後每小時減少0.1元（若用戶一次上網時間超過17小時，按17小時計算）那么，一次上網在多少時間以內能夠保證選擇公司A的上網費用小於等於選擇公司B所需費用。
學生自己討論
點題，板書課題
新課學習
1.一元二次不等式
只有一個未知數，並且未知數的最高次數是2的不等式。
2.三個“二次”之間的關係及一元二次不等式的解法
師在前面我們已經學習過一元二次不等的解法，發現一元二次方程及對應的二次函式有關係，那么同學們課本打開到p77填表格。
生略
師學生討論歸納出解一元二次不等式的步驟
一看：看二次項係數的正負，並且變形為
二算：，判斷正負，有根則求並畫出對應的函式圖象
三寫：寫出原不等式的解集
練習反饋
［例題剖析］
例1解下列不等式
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
課本80頁練習
例2已知不等式的解集為試解不等式
變式：
已知
課堂
小結
1.三個“二次的關係”
2.解二次不等式的步驟
作業布置
課本第80頁習題3.2A組第1.2.4題B組1
練習調配
設計42頁全做，43頁例1例2隨堂練習2.3,4,5測評1、3、4、5、6、7、8、
一元二次不等式教案 篇2
解一元二次不等式化為標準型。判斷△的符號。若△＜0，則不等式是在R上恆成立或恆不成立。
若△＞0，則求出兩根，在數軸上標出，每個根上畫一條豎線，再從右到左相間標正負號，不等式大於0則取標正的範圍，小於0則取標負的範圍。
2.解簡單一元高次不等式
a.化為標準型。
b.將不等式分解成若干個因式的積。
c.求出各個根，在數軸上標出，每個根上畫一條豎線，再從右到左相間標正負號，不等式大於0則取標正的範圍，小於0則取標負的範圍。
3.解分式不等式的解
a.化為標準型。
b.可將分式化為整式，將整式分解成若干個因式的積。
c.求出各個根，在數軸上標出，每個根上畫一條豎線，再從右到左相間標正負號，不等式大於0則取標正的範圍，小於0則取標負的範圍。（如果不等式是非嚴格不等式，則要注意分式分母不等於0。）
4.解含參數的一元二次不等式
a.對二次項係數a的討論。
若二次項係數a中含有參數，則須對a的符號進行分類討論。分為a＞0，a=0，a＜0。
b.對判別式△的討論
若判別式△中含有參數，則須對△的符號進行分類討論。分為△＞0，△=0，△＜0。
c.對根大小的討論
若不等式對應的方程的根x1、x2中含有參數，則須對x1、x2的大小進行分類討論。分為x1＞x2，x1=x2，x1＜x2。
5.一元二次方程的根的分布問題
a.將方程化為標準型。（a的符號）
b.畫圖觀察，若有區間端點對應的函式值小於0，則只須討論區間端點的函式值。
若沒有區間端點對應的函式值小於0，則須討論區間端點的函式值、△、軸。
6.一元二次不等式的套用
⑴在R上恆成立問題（恆不成立問題相反，在某區間恆成立可轉化為實根分布問題）
a.對二次項係數a的符號進行討論，分為a=0與a≠0。
b.a=0時，把a=0帶入，檢驗不等式是否成立，判斷a=0是否屬於不等式解集。
a≠0時，則轉化為二次函式圖像全在x軸上方或下方。
若f(x)＞0，則要求a＞0，△＜0。
若f(x)＜0，則要求a＜0，△＜0。
⑵特殊題型：已知一不等式的解集（含有字母），求另一不等式的解集（與原不等式係數大小相同，位置不同）。a.寫出原不等式對應的方程，由韋達定理得出解集字母與方程係數間的關係。
b.寫出變換後不等式對應的方程，由由韋達定理得出解集字母與方程係數間的關係。
c.將a中得到的關係變化後帶入b的關係中，得到變換後方程的兩根。
d.判斷兩根的大小，變換後不等式二次項的係數，從而寫出所求解集。
一元二次不等式教案 篇3
一、教學目標
【知識與技能】
掌握求解一元二次不等式的簡單方法，能正確求解一元二次不等式的解集。
【過程與方法】
在探究一元二次不等式的解法的過程中，提升邏輯推理能力。
【情感、態度與價值觀】
感受數學知識的前後聯繫，提升學習數學的熱情。
二、教學重難點
【重點】一元二次不等式的解法。
【難點】一元二次不等式的解法的探究過程。
三、教學過程
(一)導入新課
回顧一元二次不等式的一般形式，組織學生舉例一些簡單的一元二次不等式。
提問：如何求解?引出課題。
(二)講解新知
結合課前回顧的一元二次不等式的一般形式，對比之前所學內容，引導學生髮現其與一元二次方程和二次函式的共同特點。