不等式教案

1、 ( 、 )。
2、 ( 、 , )(若且唯若 時取等號)。
3、若 、 、 且 ,則 (真分數的分子分母加上同一個正數,值變大)。
4、若 、 、 且 ,則 。
5、 。
6、一個重要的均值不等式鏈:設 ,則有 (若且唯若 時取等號)。
7、若已知條件中含有或隱含著" "或" "這一信息,常常可以設" "用這種和式增量法來證明不等式、求值、或比較大小。
8、不等式證明常用的放縮方法:
(1) ;
(2) 。
七、解析幾何:
1、兩條平行直線 和 之間的距離為 。
2、直線 過定點 ,且點 在圓 內,則 與圓 必相交。
過圓內一點 的弦長,以直徑為最大,垂直於 ( 為圓心)的弦為最小。
3、直線在 軸、 軸上的截距相等包含有直線過原點這一特殊情況。
4、直線過定點 時,根據情況有時可設其方程為 ( 時直線 )套用點斜式解題,應檢驗直線斜率不存在的情況。
5、 已知圓的方程是 和點 ,若點 是圓上的點,則方程 表示過點 的圓的切線方程;若點 在圓外,則方程 表示過點 向圓所作的兩條切線的切點所在的直線方程(又稱切點弦方程)。
6、過圓 上一點 的圓的切線方程是:
。
7、圓 和 相交於 、 兩點,則直線 為這兩圓的"根軸",其方程為 (即為公共弦 所在的直線方程。利用此法,可以推導圓的切點弦方程)。
8、已知一個圓的直徑端點是 、 ,則圓的方程是:
。
9、給一定點 和橢圓: , 、 分別為左右焦點,有如下性質:
(1)若點 在橢圓上,則 , (由橢圓第二定義推出);
(2)若點 在橢圓上,過這一點的橢圓的切線方程則可表示為: ;

不等式證明 篇1

教材：不等式證明一（比較法）

目的：以不等式的等價命題為依據，揭示不等式的常用證明方法之一——比較法，要求學生能教熟練地運用作差、作商比較法證明不等式。

過程：

一、複習：

1.不等式的一個等價命題

2.比較法之一（作差法）步驟：作差——變形——判斷——結論

二、作差法：（P13—14）

甲乙兩人同時同地沿同一路線走到同一地點，甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路

目的：以不等式的等價命題為依據，揭示不等式的常用證明方法之一——比較法，要求學生能教熟練地運用作差、作商比較法證明不等式。

過程：

一、複習：

1.不等式的一個等價命題

2.比較法之一（作差法）步驟：作差——變形——判斷——結論

二、作差法：（P13—14）

1. 求證：x2 + 3 > 3x

證：∵(x2 + 3) - 3x =

∴x2 + 3 > 3x

2. 已知a, b, m都是正數，並且a < b，求證：

證：

∵a,b,m都是正數，並且a<b，∴b + m > 0 ,  b - a > 0

∴   即：

變式：若a > b，結果會怎樣？若沒有“a < b”這個條件，應如何判斷？

3. 已知a, b都是正數，並且a ¹ b，求證：a5 + b5 > a2b3 + a3b2

證：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) =( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 )

=a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) =(a2 - b2 ) (a3 - b3)

=(a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)

第二冊不等式 篇1

教學目標 

1.  使學生掌握不等式的三條基本性質；

2.  培養學生觀察、分析、比較的能力，提高他們靈活地運用所學知識解題的能力.

教學重點和難點

重點：不等式的三條基本性質的運用.

難點：不等式的基本性質3的運用.

課堂教學過程 設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

1.  什麼叫不等式？說出不等式的三條基本性質.

2.  當x取下列數值時，不等式1-5x＜16是否成立？

3，-4，-3，4，2.5，0，-1.

3.  用不等式表示下列數量關係：

（1） x的3倍大於x的2倍與5的差；  （3）y的 與x的 的差小於2；

（2） y的一半與4的和是負數；  （4）5與a的4倍的差不是正數.

4.  按照下列條件寫出仍然成立的不等式，並說明根據不等式的哪一條基本性質：

（1）m＞n，兩邊都減去3；  （2）m＞n，兩邊同乘以3；

（3）m＞n，兩邊同乘以-3；  （4）m＞n，兩邊同乘以-3；

（5）m＞n，兩邊同乘以 .

（以上各題中，從第2題開始，用投影儀打在螢幕上.學生在回答上述問題時，如遇到困難，教師應做適當點撥）在學生回答完上述問題的基礎上，教師指出：本節課我們將通過學習例題和練習，進一步鞏固並熟練掌握不等式的基本性質，尤其是不等式基本性質。

不等式的證實 篇1

教學目標

(1)理解證實不等式的三種方法:比較法、綜合法和分析法的意義;

(2)把握用比較法、綜合法和分析法來證簡單的不等式;

(3)能靈活根據題目選擇適當地證實方法來證不等式;

(4)能用不等式證實的方法解決一些實際問題,培養學生分析問題、解決問題的能力;

(6)通過不等式證實,培養學生邏輯推理論證的能力和抽象思維能力;

(7)通過組織學生對不等式證實方法的意義和套用的參與,培養學生勤于思考、善於思考的良好學習習慣.

教學建議

(一)教材分析

1.知識結構

2.重點、難點分析

重點:不等式證實的主要方法的意義和套用;

難點:①理解分析法與綜合法在推理方向上是相反的;

②綜合性問題選擇適當的證實方法.

(1)不等式證實的意義

不等式的證實是要證實對於滿足條件的所有數都成立(或都不成立),而並非是帶入具體的數值去驗證式子是否成立.

(2)比較法證實不等式的分析

①在證實不等式的各種方法中,比較法是最基本、最重要的方法.

②證實不等式的比較法,有求差比較法和求商比較法兩種途徑.

由於 ,因此,證實 ,可轉化為證實與之等價的 .這種證法就是求差比較法.

由於當 時, ,因此,證實 可以轉化為證實與之等價的 .這種證法就是求商比較法,使用求商比較法證實不等式 時,一定要注重 的前提條件.

③求差比較法的基本步驟是:“作差——變形——斷號”.

其中,作差是依據,變形是手段,判定符號才是目的.

變形的目的全在於判定差的符號,而不必考慮差值是多少.

數學教案－不等式的證明 篇1

第二課時

教學目標 

1.進一步熟練掌握比較法證明不等式；

2.了解作商比較法證明不等式；

3.提高學生解題時應變能力.

教學重點 比較法的套用

教學難點  常見解題技巧

教學方法 啟發引導式

教學活動

（一）導入新課

（教師活動）教師打出字幕（複習提問），請三位同學回答問題，教師點評.

（學生活動）思考問題，回答.

［字幕］1.比較法證明不等式的步驟是怎樣的？

2.比較法證明不等式的步驟中，依據、手段、目的各是什麼？

3.用比較法證明不等式的步驟中，最關鍵的是哪一步？學了哪些常用的變形方法？對式子的變形還有其它方法嗎？

[點評]用比較法證明不等式步驟中，關鍵是對差式的變形.在我們所學的知識中，對式子變形的常用方法除了配方、通分，還有因式分解.這節課我們將繼續學習比較法證明不等式，積累對差式變形的常用方法和比較法思想的套用.（板書課題）

設計意圖：複習鞏固已學知識，銜接新知識，引入本節課學習的內容.

（二）新課講授

【嘗試探索，建立新知】

（教師活動）提出問題，引導學生研究解決問題，並點評.

（學生活動）嘗試解決問題.

[問題]

1.化簡 

2.比較  與  （  ）的大小.

（學生解答問題）

［點評］

①問題1，我們採用了因式分解的方法進行簡化.

②通過學習比較法證明不等式，我們不難發現，比較法的思想方法還可用來比較兩個式子的大小.

不等式和它的基本性質 篇1

教學建議

一、知識結構

二、重點、難點分析

本節教學的重點是不等式的三條基本性質.難點是不等式的基本性質3.掌握不等式的三條基本性質是進一步學習一元一次不等式（組）的解法等後續知識的基礎.

1.不等式的概念

用不等號（“＜”、“＞”或“≠”表示不等關係的式子，叫做不等式.

另外， （“≥”是把“＞”、“＝”）結合起來，讀作“大於或等於”，或記作“≮”，亦即“不小於”）、 （“≤”是把“＜”、“＝”結合起來，讀作“小於或等於”，或記作“≯”，也就是“不大於”）等等，也都是不等式.

2.當不等式的兩邊都加上或乘以同一個正數或負數時，所得結果仍是不等式.但變形所得的不等式中不等號的方向，有的與原不等式中不等號的方向相同，有的則不相同.因而敘述時不能籠統說成“……仍是不等式”，而應明確變形所得的不等式中不等號的方向.

3.不等式成立與不等式不成立的意義

例如：在不等式 中，字母 表示未知數.當 取某一數值 時， 的值小於2，我們就說當 時，不等式 成立；當 取另外某一個數值 時， 的值不小於2，我們就說當 時， 不等式不成立.

4.不等式的三條基本性質是不等式變形的重要依據，性質1、2類似等式性質，不等號的方向不改變，性質3不等號的方向改變，這是不等式獨有的性質，也是初學者易錯的地方，因此要特別注意.

一、素質教育目標

（－）知識教學點

1.了解不等式的意義.

2.理解什麼是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法.

3.能依題意準確迅速地列出相應的不等式.

（二）能力訓練點

1.培養學生運用類比方法研究相關內容的能力.

2.訓練學生運用所學知識解決實際問題的能力.

（三）德育滲透點

通過引導學生分析問題、解決問題，培養他們積極的參與意識，競爭意識.

（四）美育滲透點

通過不等式的學習，滲透具有不等量關係的數學美.

二、學法引導