《方程》教案範文合集 篇1
本單元教學方程的知識，是在四年級（下冊）“用字母表示數”的基礎上編排的。第一次教學方程，涉和的基礎知識比較多，教學內容分成三局部編排。
第1~2頁教學等式的含義與方程的意義，根據直觀情境裡的等量關係列方程。
第3~11頁教學等式的性質，解方程，列方程解答一步計算的實際問題。
第12~14頁全單元內容的整理與練習。
本單元編排的一篇“你知道嗎”簡要介紹了我國古代就有方程的思想，並有運用方程解決實際問題的歷史記載。
1?從等式到方程，逐步構建新的數學知識。
方程是等式里的一類特殊對象，教材用屬概念加種差的方式，按“等式+含有未知數→方程”的線索教學方程的意義。
（1）
藉助天平體會等式的含義。
等式是方程的生長點，同學在前幾冊教材里對等式已經有了初步的認識，為了有利於方程概念的建立，本單元教材首先讓同學體會等式的含義。
天平兩臂平衡，表示兩邊的物體質量相等；兩臂不平衡，表示兩邊物體的質量不相等。讓同學在天平平衡的直觀情境中體會等式，符契約學的認知特點。例1在天平圖下方出現“=”，讓同學用等式表達天平兩邊物體質量的相等關係，從中體會等式的含義。教材使用了“質量”這個詞，是因為天平與其他的秤不同。習慣上秤計量物體有多重，天平計量物體的質量是多少。教學時不要把質量說成重量，但不必作過多的解釋。
例2繼續教學等式，教材的布置有三個特點：
第一，有些天平的兩臂平衡，有些天平兩臂不平衡。根據各個天平的狀態，有時寫出的是等式，有時寫出的不是等式。同學在相等與不等的比較與感受中，能進一步體會等式的含義。第二，寫出的四個式子裡都含有未知數，有兩個是含有未知數的等式。這便於同學初步感知方程，為教學方程的意義積累了具體的素材。第三，寫四個式子時，對同學的要求由扶到放。圓圈裡的關係符號都要同學填寫，同學在選擇“=”“＞”或“＜”時，能深刻體會符號兩邊相等與不相等的關係；符號兩邊的式子與數則逐漸放手讓同學填寫，這是因為他們以前沒有寫過含有未知數的等式與不等式。
（2）
教學方程的意義，突出概念的內涵與外延。
“含有未知數”與“等式”是方程意義的兩點最重要的內涵。“含有未知數”也是方程區別於其他等式的關鍵特徵。在第1頁的兩道例題里，同學陸續寫出了等式，也寫出了不等式；寫出了不含未知數的等式，也寫出了含有未知數的等式。這些都為教學方程的意義提供了鮮明的感知資料。教材首先告訴同學：
像x+50=150、2x=200這樣含有未知數的等式叫做方程，讓他們理解x+50=150、2x=200的一起特點是“含有未知數”，也是“等式”。這時，假如讓同學對兩道例題里寫出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能稱為方程的原因作出合理的解釋，那么同學對方程是等式的理解會更深刻。教材接著布置討論“等式和方程有什麼關係”，並通過“練一練”第1題讓同學先找出等式，再找出方程，理解等式與方程這兩個概念之間的包括與被包括關係。即方程都是等式，但等式不都是方程。這道題里有以x為未知數的等式，也有以y為未知數的等式，使同學對“未知數”有正確的理解，防止把未知數局限為x，把方程狹隘地理解為“含有x的等式”。“練一練”第2題要求同學自身寫出一些方程並相互交流，讓它們在寫方程時關注方程的實質屬性，從而鞏固方程的概念。
（3）
用方程表示直觀情境裡的相等關係。
第2頁的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程，編排這些題的目的是培養同學發現和理解實際情境裡的等量關係的能力，體會方程是表示等量關係的數學方法，從而進一步鞏固方程的概念，並為以後列方程解決實際問題打下紮實的基礎。這些內容在編排上有兩個特點：
一是直觀情境的出現從天平圖開始，發展到帶括線的圖畫。帶括線的圖畫在一年級（上冊）就出現了，同學比較熟悉。但是，從列算式求答案的習慣思維轉向列方程表示等量關係，仍然會有困難。因此，教材先讓同學看天平圖列方程。天平兩臂平衡，表示它左右兩邊物體的質量相等，已經在兩道例題里教學得很充沛了，看天平圖列方程能讓同學初步知道什麼是列方程和怎樣列方程，對依據什麼列方程和列出的方程表示什麼有所體驗。
在此基礎上，過渡到列方程表示帶括線的圖畫裡的等量關係，會平穩得多。二是帶括線的圖畫裡的等量關係，突出兩個或幾個局部數相加是它們的總數。在幾個局部數相同時，它們相加用乘法比較簡便。這些關係是數量之間最基本的關係。而且這些關係建立在加法和乘法的意義上，同學容易理解。如文具盒的價錢加筆記本的價錢一共20元，買4本同樣的故事書一共要16.8元，列出的方程分別是12+x=20和4x=16.8。假如少數同學列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；絕不能列出20-12=x、16.8÷4=x這樣的方程。因為後者仍然是過去列算式的思路，不利於同學體會數量間的相等關係，對以後的教學也是有弊無利的。
2?利用等式的性質解方程。
在過去的國小數學教材里，同學是套用四則計算的各局部關係解方程。這樣的思路只適宜解比較簡單的方程，而且和中學教材不一致。《規範》從同學的久遠發展和中國小教學的銜接動身，要求國小階段的同學也要利用等式的性質解方程。因此，本單元布置了關於等式性質的內容，分兩段教學：
第一段是等式的兩邊同時加上或減去同一個數，結果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時乘或除以同一個不等於零的數，結果仍然是等式。在每一段教學等式的性質以後，都和時讓同學運用等式的性質解方程。
（1）
在直觀情境中，按“形象感受→籠統概括”的方式教學等式的性質。
教材仍然用天平的直觀情境教學等式的性質。因為在兩臂平衡的天平上，左右兩邊物體的質量發生相同的變化，天平的兩臂仍然堅持平衡。這種現象能形象地表示等式的性質，有利於同學的直觀感受。
例3教學等式的一個性質。教材設計了四組天平圖，每組左邊的天平圖表示變化前的等式，右邊的天平圖表示變化後的等式，從左邊的等式到右邊的等式，反映了等式的性質。上面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都加上一個相同的數，仍然是等式；下面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都減去相同的數，仍然是等式。四組圖的內容綜合起來就是等式的一個性質。教材精心設計每組天平上物體的質量，第一組圖寫出的是不含未知數的等式，在左邊的天平表示20=20以後，右邊天平的兩邊各加1個10克的砝碼，看圖填寫20+○20+。同學在兩個括弧里都寫“10”，在圓圈裡寫“=”，聯繫天平兩邊各加10克都變成30克，而天平仍然平衡的現象，體會填寫的等式是合理的。這樣就首次感知了等式的兩邊都加上同一個數，結果仍是等式。第二組圖寫出的是含有未知數的等式，從x=50到x+20=50+20的變化和比較中，對等式兩邊都加上相同的數有進一步的感受。第三組圖寫出的等式兩邊都用字母a表示砝碼的質量，圈出a克砝碼並畫上箭頭，表示去掉它的意思。聯繫已有經驗，這裡的a代表許多個數，這組天平圖與等式概括了眾多等式兩邊減去相同數的情況。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20，不但又一次表示了等式性質，而且與解方程的方法十分接近。
另外，這道例題的8個等式中，有7個讓同學在圓圈裡填寫“=”組成等式，這是引導同學切實關注等式有沒有變化。右邊的四個等式分別讓同學在括弧里填出同時加上或減去的數，有利於發現等式的性質。
例5教學等式的另一個性質。教材注意利用同學前面學習等式性質的經驗，在感知天平的直觀情境表示出等式性質的一個實例後，再讓同學寫一個等式，通過比較、概括與交流，得出“等式的兩邊都乘或除以相同的數，結果仍然是等式”的結論。教學時有兩點應注意：
一是讓同學正確理解圖意。上面一組天平圖的左邊原來是一個質量為x克的物體，又添上一個質量相同的物體；右邊原來是一個20克的砝碼，又添上一個同樣的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質量都乘2。下面一組天平圖左邊原來是3個質量都為x克的物體，現在只剩下1個這樣的物體；右邊原來是3個20克的砝碼，現在只剩下1個20克的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質量都除以3。二是等式兩邊同時除以的那個數不能是0，這一點同學能夠接受。因為前面的教學中，已經多次提到除數不能是0。
（2）
套用等式的性質解方程。
例4和例6教學解方程，解方程的關鍵是方程的兩邊都加（減）幾、乘（除以）幾，教材對此有精心的設計。例4看圖列出方程，同學先從圖中能得到求x值的啟示：
只要在天平的左右兩邊各去掉10克的砝碼。聯繫等式的性質與方程x+10=50的特點，理解“方程兩邊都減去10”的道理：
等式的兩邊都減去10，左邊就剩下x，x的值只要通過右邊的計算就能得到。例6在列出方程以後，讓同學聯繫已有的解方程經驗和有關的等式性質，考慮“方程兩邊都要除以幾”這個問題，並解這個方程。這些設計都體現了從同學實際動身，讓同學主動學習的教育理念。另外，例4的編寫還注意了三點：
一是示範了解方程的書寫格式，強調等式變換時，各個等式的等號要上下對齊，教學時必需嚴格遵循；二是求得x=40後，通過“是不是正確答案”的質疑，引導同學根據“左右兩邊是不是相等”進行檢驗；三是在回顧反思求x值的過程基礎上，講了什麼是“解方程”。這些都是以後解方程時反覆使用的知識。
協助同學逐漸掌握解方程的方法並形成相應的技能，是教材編寫時認真考慮的問題。用好教材設計的兩道題，能培養同學這方面的能力。一處是第4頁“練一練”第1題，為了使方程的左邊只剩下x，方程的左邊已經加上25（或減去18），右邊應該怎樣？這是剛開始教學解方程時的設計。通過在方框裡填數，在圓圈裡填運算符號，
引導同學正確套用等式的性質，體會解方程的戰略和思路，理出解方程的關鍵步驟。同學在方框裡填數一般不會有問題，在圓圈裡填運算符號可能會出現錯誤。要通過交流和評價，協助他們正確掌握方程的兩邊同時加上或同時減去相同的數。另一處是第6頁第7題，簡化解方程過程的書寫，濃縮思路，是在基本掌握解方程的方法以後布置的。如解方程x-20=30，在方程的兩邊都加20這一步，省寫了虛線框裡的.內容： x-20+20=30+20，直接寫出x=30+20。這樣做能使解方程的考慮流暢、書寫簡便，從而提升解方程的能力。教學時要讓同學體會簡化的過程，重點討論圓圈裡填什麼符號、方框裡填什麼數以和為什麼。第8頁“練一練”第1題、第10頁第2題的編排意圖與上面相同。
《方程》教案範文合集 篇2
第一次集體備課（初案）
學科
數學
班級
五年級
備課教師
張雲
備課組
五年級數學組
課題
第一單元：《方程》第三課時 練習課
課時
第（ 3）課時
一、教學目標：
1、通過練習，使學生進一步體會方程的含義。
2、進一步理解等式的性質，能根據等式的性質正確地解方程。
二、教學重難點：能根據等式的性質，正確的解方程及檢驗。
三、教法、學法（簡要式）：
本節課教學採用自主探索、合作交流的方法進行組織教學。
四、教學過程（提綱式）：
一、基礎練習
二、完成第6頁的7-12題
三、課堂作業
四、課堂小結
這節課學習的內容是什麼？
第二次集體備課（研討記錄）
時間
（2010 ）至（2011 ）學年度第（2）學期第（1）周
地點
多媒體教室
學科
數學
主持人
陳源文
記錄人
張雲
備課組
五年級數學組
課題
第一單元：《方程》第三課時 練習課
課時
第（ 3 ）課時
一、主持人（級組長）發言:
各位老師：大家好，今天我們年級組集中學習，主要內容是討論一下我們第一次集體備課
（初案）的情況，針對存在的問題，請大家提出寶貴的意見，以幫助我們歸納總結出第
三次的詳細教案
二、備課組各位教師說（初案）教學思路:
謝小森老師：在教學過程中，放手讓學生自主探索算
法，教師在歸納總結。
林朝飛老師：組織學生去發現計算的方法，讓學生體驗
學習成功帶來的快樂。
陳源文老師：通過學生自主探索，自主交流，歸納總結來組織教學。
吳坤理老師：使學生能在探索算法的過程中，培養比較和分析的能力，發展數學思考。
三、備課組研討過程（發言要點）:
陳源文老師：在教學練習時應從生活中創設情境來激發學生的興趣。
謝小森老師：可以讓學生先根據解決的問題列出算式，然後讓學生自主
探索，獲得新知，明白算法。
林朝飛老師：在鞏固練習時，可以指明讓學生說說計算過程。
吳坤理老師：在教學中應注意學生的計算方法和過程。
張雲老師：讓學生在所設情境中進行學習。同時還注意培養學生提問和解決問題的能力。
四、課題的總體教學思路:
本課教學的關鍵就是引導學生先獨立完成，再讓學生說說這裡的過程與此前解方程的過程比較，省略了什麼，明確以後解方程時，先要在腦子裡想好方程兩邊應同時加上或減去一個什麼數，但書寫時可以適當省略。再讓學生完成後面的練習，逐步掌握簡化書寫過程，並解出方程。還可以讓學生說說解含有小數的方程的體會。通過小組交流的形式，讓每個學生都了解自己是否已經掌握了這些方程的解法。
第三次集體備課（特色教案）
學 科
數學
備課組及教師姓名
四年級數學陳源文、謝小森、張雲、林朝飛、吳坤理
備課時間
（ 2011）年（2 ）月（ 20 ）日第（ 1 ）周星期（ ）
課 題
第一單元：《方程》第三課時 練習課
課 時
共（ 1）課時
一、本課在全冊或單元中的地位及作用：
本節課是在學生已經學習了方程，學習這部分內容，有利於學生完整地掌握整數方程的計算方法，並以今後進一步學習方程積累經驗。以各種形式的練習進行方程學習，再通過進一步的交流，幫助學生掌握方程的基本方法。
二、三維教學目標：
1、知識目標：使學生經歷探索方程學習的過程，掌握方程練習方法，能正確進行計算。
2、能力目標：使學生在練習的過程中體會新舊知識的聯繫，能主動總結、歸納方程的筆算方法，培養類比及分析，概括能力，發展套用意識。
3、情感目標：使學生在主動參與活動的過程中，進一步體驗學習成功帶來的快樂，激發探索方程的興趣。
三、教學重難點：
教學重點：能根據等式的性質，正確的解方程及檢驗。
四、教法、學法：
1、情境教學促感悟
2、 讓學生運用已有的知識經驗，根據自己的體驗，感悟生活中蘊含著大量的數學信息，激發學生的學習興趣。
3、自主探索體現主體性在匯報交流中，尊重學生的思維方式，充分發揮學生的主體性地位培養學生的自主探索精神，不斷積累積極的數學學習情感和體驗。
五、教學過程（分課時）：
一、導入新課
上一節課，我們學習了什麼？
複習天平保持平衡的規律及等式保持不變的規律。學習這些規律有什麼用呢？從這節課開始我們就會逐漸發現到它的重要作用了。
二、新知學習。
1、解決問題。
出示p57的題目，從圖上可以獲取哪些數學信息？天平保持平衡說明什麼？杯子與水的質量加起來共重250克。
能用一個方程來表示這一等量關係嗎？得到：100+x=250，x是多少方程左右兩邊才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等於多少呢？學生先自己思考，再在小組裡討論交流，並把各種方法記錄下來。
全班交流。可能有以下四種思路：
（1）觀察，根據數感直接找出一個x的值代入方程看看左邊是否等於250。
（2）利用加減法的關係：250-100=150。
（3）把250分成100+50，再利用等式不變的規律從兩邊減去100，或者利用對應的關係，得到x的值。
（4）直接利用等式不變的規律從兩邊減去100。
對於這些不同的方法，分別予以肯定。從而得到x的值等於150，將150代入方程，左右兩邊相等。
2、認識、區別方程的解和解方程。
得出方程的解與解方程的含：
像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數的值，叫做方程的解，剛才，x=150就是方程100+x=250的解。
而求方程的解的過程叫做解方程，剛才，我們用這幾種方法來求100+x=250的解的過程就是解方程。
這兩個概念說起來差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區別是什麼呢？
方程的解是一個具體的數值，而解方程是一個過程，方程的解是解方程的目的。
3、練習。（做一做）
齊讀題目要求。
怎么判斷x=3是不是方程的解？將x=5代入方程之中看左右兩邊是否相等，寫作格式是：方程左邊=5x
=53
=15
=方程右邊
所以，x=3是方程的解。
用同樣的方法檢查x=2是不是方程5x=15的解。
二、作業。
獨立完成練習十一第4題，強調書寫格式。
三、小結。
通過這節課學到了什麼？還有什麼問題？
七、學情分析與評價反思：
在方程練習中，主要有兩個需要注意的問題： 一是認識、區別方程的解和解方程。從而讓學生真正掌握正確的練習方法。在比較中得出：像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數的值，叫做方程的解，剛才，x=150就是方程100+x=250的解。，又進一步完善了學生的認知結構，有利於學生合理、靈活地進行計算。
《方程》教案範文合集 篇3
四年級（下冊）用字母表示數教學含有字母的式子，學生初步學會了寫式子的方法。五年級（下冊）方程教學了方程的意義、用等式的性質解一步計算的方程，學生能夠列方程解答簡單的實際問題。本單元繼續教學方程，要解類似於axb=c、axbx=c的方程，並用於解決稍複雜的實際問題。教學內容的編排有以下特點。
第一，把解方程和列方程解決實際問題的教學融為一體，同步進行，這是和以前教材的不同編排。在例1里，解2x-22=64這個方程是新知識，用它解答實際問題也是新知識。在例2里，解方程x+3x=290是新授內容，解決的實際問題也是新授內容。這兩道例題，既教學解方程的思路與方法，又教學列方程的相等關係和技巧。這樣編排，能較好地體現數學內容和現實生活的聯繫。一方面分析實際問題里的數量關係，抽象成方程，形成知識與技能的教學內容；另一方面，利用方程解決實際問題，使知識技能的教學具有現實意義，成為數學思考、解決問題、情感態度有效發展的載體。
第二，突出思想方法，通過舉一反三培養能力。全單元編排的兩道例題、兩個練習，涵蓋了很寬的知識面。先看解方程。例 1教學ax-b=c這樣的方程，練習一里還要解ax+b=c、a+bx=c這些形式的方程。從例題到習題，雖然方程的結構變了，但套用等式的性質解方程是不變的。也就是說，解方程的策略是一致的，知識與方法的具體套用是靈活的。再看列方程。例1把一個數比另一個數的2倍少22作為相等關係，練一練和練習一里陸續出現一個數比另一個數的幾倍多幾、三角形的面積計算公式以及其他的相等關係。實際問題變了，尋找相等關係是解題的關鍵步驟始終不變。在例2和練習二里也有類似的安排。無論教學解方程還是列方程，例題講的是思想方法，以不變的思想方法應對多變的實際情況，有利於形成解決問題的策略，培養創新精神和實踐能力。
全單元內容分成三部分，例1和練習一教學一般的分兩步解的方程；例2和練習二教學特殊的需兩步解的方程；整理與練習回憶、整理、套用全單元的教學內容，反思、評價教學過程和效果。
一、 解稍複雜方程的策略轉化成簡單的方程。
兩道例題里的方程都要分兩步解，通過第一步運算，把稍複雜的方程轉化成五年級（下冊）里教學的簡單方程，使新知識植根於已有經驗和能力的基礎上。化複雜為簡單、變未知為已知是人們解決新穎問題的常用策略。這兩道例題突出轉化的過程，不僅使學生掌握解稍複雜的方程的方法，還讓他們充分體驗轉化思想，發展解決問題的策略。
1. 從各個方程的特點出發，使用不同的轉化方法。
解形如axb=c的方程，一般根據等式兩邊同時加上或減去同一個數，結果仍然是等式的性質化簡。例1在列出方程2x-22=64以後，教材里寫出了解這個方程的第一步： 2x-22+22=64+22。教學要讓學生理解為什麼等號的兩邊都加上22，體會這樣做是套用了等式的性質，感受這樣做的目的是把稍複雜的方程化簡。過去教材里強調把ax看成一個數，是為了套用加、減法中各部分的關係解方程，新教材套用等式的性質解方程，突出轉化的思想和方法。
解形如axbx=c的方程，一般套用運算律或相應的知識化簡。axbx可以改寫成
（ab）x，這已經在四年級（下冊）用字母表示數時掌握了，現在只要計算ab，就能實現化簡原方程的目的。教學時仍然要讓學生理解為什麼可以這樣改寫，以及這樣改寫的目的。
2. 轉化後的簡單方程，教法不同。
例1讓學生算出2x=?,並求出x的值。這是因為學生具有解2x=86這個方程的能力。教學這樣安排，是把轉化思想和方法放在突出位置上，促進新舊知識的銜接，有效地使用教學資源。把求得的x的值代入原方程進行檢驗，在五年級（下冊）已經教學。例1提出檢驗的要求，不僅是培養良好的習慣，還要通過結果是正確的，確認解稍複雜方程的策略和方法是正確的。
例2把原方程化簡成4x=290，沒有讓學生接著解。教材寫出x=72.5並繼續算出3x=217.5，是因為72.5米和217.5米是實際問題的兩個答案。學生以往解答的問題，一般只有一個問題，這道例題有兩個問題，需要完整呈現解題過程，在步驟、書寫格式上作出示範，便於學生掌握。另外，檢驗的思路也有拓展。由於題目的特點，不能局限於對解方程的檢驗，還要聯繫實際問題里的數量關係，檢驗算得的陸地面積和水面面積是不是一共290公頃，水面面積是不是陸地面積的3倍。教學時要注意到這一點，既保障解方程是正確的，更保障列出的方程符合實際問題里的數量關係。
3. 加強解方程的練習。
前面曾經說到，例1和例2都有列方程和解方程兩個教學內容，列出的方程必須正確地解，才可能得到正確的答案。因此，兩個練習的第1題都安排了解方程。練習一在例1解方程的基礎上向兩個方向擴展，一是引出了a+bx=c、ax-b=c等結構與例題不完全相同的方程，二是把小數及運算納入了方程。只要體會了例題里解方程的轉化思想和轉化方法，會進行小數四則計算，就能夠適應這兩個方面的擴展。要注意的是，國小階段不要求解形如a-bx=c的方程。因為解這個方程，如果等式的兩邊都減a，就會出現-bx=c-a,不但等號左邊是負數，而且右邊c比a小；如果等式的兩邊都加bx，就出現a=c+bx，這些都是現在難以解決的問題。練習二在例2解方程的基礎上帶出形如ax-bx=c的方程，解方程涉及的除法計算都控制在三位數除以兩位數以及相應的小數除法範圍內，學生一般不會有困難。
還有一點要提及，整理與練習中安排小組討論像3.4x+1.8=8.6、5x-x=24這樣的方程各應怎樣解，表明教材十分重視引導學生組建認知結構。如果既從兩個方程的特點回顧解法的不同，又從策略角度進行整理，對學生是有好處的。練習中出現的方程15x2=60,是為套用三角形面積公式解決實際問題服務的。
二、 列方程解決實際問題的關鍵找出相等關係。
列方程解決實際問題要找到相等關係，方程是依據相等關係列的。其實，某個實際問題為什麼選擇列方程的方法解答，或者為什麼選擇列算式的方法解答，經常是由相等關係決定的。所以，兩道例題的教學，都是先找出相等關係。
相等關係是一種數學模型，它把數量關係表達成等式。列算式解決實際問題要分析數量關係，這時的分析著眼於挖掘已知條件之間的聯繫，溝通已知與未知的聯繫，通常把條件作為一個方面，問題作為另一個方面，因而用已知數量組成的算式求得問題的答案。實際問題里的相等關係也是數量間的關係，它的最大特點是將已知與未知有機聯繫起來，通過已知數量和未知數量共同組成的等式，反映實際問題里最主要的數量關係。學生在五年級（下冊）初步感受了相等關係，能找出簡單問題的相等關係。本冊教學尋找較複雜問題的相等關係，就應充分利用學生已有的知識經驗。
1. 靈活開展思維活動，找出相等關係。
較複雜的問題之所以複雜，在於它的數量關係錯綜複雜。例1里大雁塔的高度比小雁塔的2倍少22米，其中既有倍數關係，也有相差關係，是兩種關係的複合。例2里已知頤和園水面面積與陸地面積一共290公頃，還已知水面面積大約是陸地面積的3倍，這是兩個並列的條件。因此，尋找複雜問題的相等關係，要梳理數量關係，分清主次和先後。
尋找相等關係沒有固定的模式照搬、照套，教材從實際問題的結構特點和學生的思維發展水平出發，靈活設計尋找相等關係的教學方法。學生在二年級（下冊）已經能解決類似紅花有10朵，求紅花朵數的2倍少4朵是幾朵的問題，對幾倍少幾這樣的數量關係已有初步的理解。因此，例1要求學生找出大雁塔與小雁塔高度之間的相等關係，讓他們利用已有的倍數概念和相差概念，通過推理，把比小雁塔的2倍少22米改寫成數學式子小雁塔高度2-22,從而得到相等關係。例1為什麼提出還可以怎樣列方程，這是由於同一個幾倍少幾的關係，可以寫出不同的相等關係式，如小雁塔的高度2-大雁塔的高度=22、小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22等。在小組裡交流想法是尊重學生的思考，允許學生按自己的想法解題。要注意的是，這裡不是要求學生一題多解。要組織學生對各種解法進行比較，體會它們在概念上是一致的，僅是表現形式不同；還要引導學生體會例題里呈現的等量關係，得出答案時的思考比較順，從而自覺套用這樣的等量關係。對於學生中未出現的相等關係，不必提及，以免搞亂思路。
怎樣合理利用例2里的兩個並列的已知條件？教材選擇了線段圖。先在表示水面面積的線段上填3x，再線上段圖的右邊括弧里填290，在圖上感受水面面積和陸地面積之間的倍數關係和相併關係。然後通過填空寫出等量關係，體會水面面積和陸地面積一共290公頃是這個實際問題里的等量關係。
2. 加強寫式練習，進一步把握數量關係，為列方程打基礎。
含有字母的式子是方程的重要組成部分，根據數量關係列方程時，都要寫出含有字母的式子。是否具有用字母表示數的意識，能否順利寫出含有字母的式子，對列方程解答實際問題是至關重要的。因此，教材加強寫式的練習。
練習一第2題寫出表示梨樹棵數的式子3x+15，表示鯿魚尾數的式子4x-80，都是解答幾倍多幾、幾倍少幾實際問題所需要的基本技能。安排寫式練習，使學生進一步理解數量關係，養成順著梨樹比桃樹的3倍多15棵、鯿魚比鯽魚的4倍少80尾這些數量關係的表述進行思考，並轉化成數學式子的'習慣，從而選擇最適當的相等關係解決實際問題。所以，這道練習題既是寫式訓練，也是思路引導。
練習二第2題是和倍、差倍問題的專項訓練。根據黃花x朵和紅花朵數是黃花的3倍，先寫出紅花有3x朵，用含有字母的式子表示紅花的朵數，再用x+3x（或4x）表示兩種花一共的朵數，用3x-x(或2x)表示紅花比黃花多的朵數，發展聯想能力。聯想到的式子，正是方程里等號左邊的部分，這道題也在寫式訓練的同時，進行思路引導。
3. 列方程解答新穎的問題，拓展等量關係。
本單元安排兩節練習課，分別教學練習一第6～13題、練習二第6～11題。著重解答一些與例題不同的實際問題，找到這些問題的等量關係是教學重點，也是難點，對發展數學思考非常有益。
練習一第7題起拓展等量關係的作用。第（1）小題畫出了三角形，學生看到圖上的高和底，就能想到三角形的面積計算公式，於是把底高2=三角形的面積作為解題時的等量關係。第（2）小題利用熟悉的括線表示19.8元的意思，形象顯示了3枝鉛筆的錢+1個文具盒的錢=一共的錢是問題里的等量關係。教材的意圖是通過這些題打開思路，讓學生體會不同的問題里有不同的等量關係，兩個部分數之和往往是可利用的等量關係。這就為繼續解答第8、9、12題作了有益的鋪墊。至於第13題，把兩種溫度的換算公式作為等量關係。公式在題中已經揭示，只要在它上面體會已知華氏溫度求攝氏溫度，列方程解答比較好。反之，已知攝氏溫度求華氏溫度，依據公式能直接列出算式。
例2和練一練分別是典型的和倍、差倍問題，已知的總數或相差數是等量關係的生長點。練習二第7~11題的題材和例題不同，且各有特點。但是，等量關係的載體仍然是已知的總數與相差數。第7題用線段圖配合展示題意，便於學生髮現小麗走的米數+小明走的米數=兩地相距的米數這一等量關係，並把這個經驗遷移到解答後面的習題中去。
《方程》教案範文合集 篇4
一、教材分析
本節是普通高中課程標準實驗教科書數學必修1的第三章第一節，是在學生學習函式的基本性質和指、對、冪三種基本初等函式基礎上的後續，展現函式圖象和性質的套用。
本節重點是通過“二分法”求方程的近似解，使學生體會函式的零點與方程根之間的聯繫，初步形成用函式觀點處理問題的意識。
本課是本章節的第一節課，結合函式圖象和性質向學生介紹零點概念及其存在性，為後面“二分法”的學習打下伏筆，也為後來的算法學習作好基礎。
二、學情分析
通過國中的學習，學生已經熟練掌握了一次方程、二次方程求根的方法、描點作圖法和一次函式、二次函式、反比例函式的圖象；通過高中前兩章的學習，強化了描點作圖法，初步掌握了對勾函式、指數函式、對數函式、冪函式的圖象及基本性質，具備一定的看圖識圖能力，這為本節課利用函式圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。但是，學生對函式與方程之間的聯繫缺乏了解，因此我們有必要點明函式的核心地位。
三、教學目標的確定
1、知識與技能：
（1）能夠結合具體方程（如二次方程），說明方程的根、相應函式圖象與x軸的交點橫坐標以及相應函式零點的關係；
（2）正確理解函式零點存在性定理：了解圖象連續不斷的意義及作用；知道定理只是函式存在零點的一個充分條件；
（3）能利用函式圖象和性質判斷某些函式的零點個數；
（4）能順利將一個方程求解問題轉化為一個函式零點問題，寫出與方程對應的函式；並會判斷存在零點的區間（可使用計算器）。
2、過程與方法：
通過學生活動、討論與探究，體驗函式零點概念的形成過程，引導學生學會用轉化與數形結合思想方法研究問題，提高數學知識的綜合套用能力。
3、情感態度價值觀：
讓學生初步體會事物間相互轉化以及由特殊到一般的辨證思想，充分體驗數學語言的嚴謹性，數學思想方法的科學性，讓學生進一步受到數學思想方法的薰陶，激發學生的學習熱情。
之所以這樣確定教學目標，一方面是根據教材和課程標準的要求，另方面是想在學法上給學生以指導，使學生的能力得到提高。
四、教學重難點的確定
重點：函式零點的概念、求法和函式零點存在性定理。
難點：函式零點存在性定理的掌握與運用。
依據：在高考中考察函式零點相關問題，函式零點存在性定理為“二分法”的學習奠定基礎，也是能否準確掌握本節知識的關鍵。
四、教學方法的選擇
由於學生有一定的基礎，是在原有知識上求新，根據學生的實際情況及培養目標，我採用“以問題為中心”的探究式的教學模式，由特殊到一般，激發學生學習興趣，體現學生的主體地位。所選教學方法主要是引導啟發，學生的學習方法是通過活動、討論、探究，發現並準確歸納出結論。
五、學習方法的選擇
在本節教學中我著重突出了教法對學法的引導，採用自主探究的學習法。在教學雙邊活動的過程中，以學生活動為主，自主探究，合作交流，運用“從特殊到一般，轉化，數形結合”的數學思想方法，發現並準確歸納出結論引導學生探尋新知識，層層深入掌握新知識。
六、教學流程
七、教學過程
1、複習式導入
練習：
（1）求方程x2—2x—3=0的根，畫出函式y=x2—2x—3的圖象；
（2）求方程x2—2x+1=0的根，畫出函式y=x2—2x+1的圖象；
（3）求方程x2—2x+3=0的根，畫出函式y=x2—2x+3的圖象。觀察方程的根與函式和x軸交點的橫坐標之間的關係。
意圖：問題比較簡單，面向了全體學生，符合學生認知規律，真正讓學生思維“動”起來。讓學生感知“函式的零點”概念發生的過程和求函式零點的兩種方法：方程求根法與圖像法。
2、推廣到一般
從△>0，△=0，△<0三個角度對一元二次方程ax2+bx+c=0的根和相應的二次函式y=ax2+bx+c與x軸的交點情況進行比對，得到一般性的結論。
意圖：讓學生感知“特殊到一般”的辯證思想；求零點過程中，了解轉化（求零點轉化為求方程f（x）=0的根）的數學思想，感受函式與方程的聯繫。
3、定義與關係
定義：對於函式y=f（x），我們把使f（x）=0的實數x叫做函式y=f（x）的零點。
關係：方程f（x）=0有實數根
函式y=f（x）有零點。
歸納總結：我們求函式的零點有哪些方法？
意圖：拉近師生距離，體現課堂中學生的主體地位與師生間的平等關係。融洽的師生關係能真正讓學生思維活躍起來，同時繼續領會轉化思想。
4、探究零點存在性
觀察二次函式f（x）=x2—2x—3和對數函式f（x）=lgx的圖象中零點兩側函式值的正負情況，探究函式零點存在性。如果函式y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有
f（a）·f（b）<0，那么，函式y=f（x）在區間（a，b）內有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的根。函式y=f（x）的圖象與x軸有交點
意圖：通過學生自主探究和師生互動，讓學生體會數形結合思想，享受探究成功的愉悅。
5、詮釋零點存在性
只要滿足上述兩個條件，就能判斷函式在指定區間記憶體在零點，若要得到零點的個數，還需結合函式的單調性等性質進行判斷。我們還要注意，這只是函式零點存在性的充分條件，它的逆命題就不成立了。
意圖：使學生準確理解零點存在性定理。
6、例題講解與練習
例1求函式f（x）=lnx+2x—6的零點個數。意圖：通過例題分析，學會用零點存在性定理確定零點存在區間，並且結合函式性質，判斷零點個數的方法。
練習（P88）
作業：習題3、1A組3，複習參考題A組1
《方程》教案範文合集 篇5
教學內容：
教科書第12～13頁，“回顧與”、“練習與套用”第1～4題。
教學目標：
1、通過回顧與，使學生進一步加深等式與方程的意義，等式的性質的理解。幫助學生理清知識的脈絡，建立合理的認知結構。
2、通過練習與運用，使學生進一步掌握方程的方法和一般步驟，會列方程解決簡單實際問題。
教學過程：
一、回顧與
1、談話引入。
本單元我們學習了哪些內容？
你能說說什麼是等式的性質嗎？什麼是方程？什麼是解方程呢？
在小組中互相說說。
2、組織討論。
（1）出示討論題。
（2）小組交流，巡視指導。
（3）匯報交流。
你是怎么獲得這個知識的？我們在學習這個知識時運用了什麼方法？
（等式與方程都是等式；等式不一定是方程，方程一定是等式。）
（含有未知數的等式是方程。）
（等式性質：）
（求方程中未知數的值的過程叫做解方程。）
3、。
同學們對這一單元的知識點掌握得很好，我們不僅要理解概念和意義，還要會熟練地運用。
二、練習與套用
1、完成第1題。
（1）獨立完成計算。
（2）匯報與展示，說說錯誤的原因及改正的方法。
2、完成第2題。
（1）學生獨立完成。
（2）你用怎樣的方法連線的？（解方程求出未知數的值；把x的值代入方程。）
3、完成第3題。
（1）列出方程，不解答。
（2）你是怎樣列的？怎么想的？大家同意嗎？
（3）完成計算。
4、完成第4題。
單價、數量、總價之間有怎樣的數量關係？
指出：抓住基本關係列方程，y也可以表示未知數。
三、課堂
通過回顧與，大家共同複習了有關方程的知識，你還有什麼疑問嗎？
《方程》教案範文合集 篇6
教學目標：
1.系統地掌握有關用字母表示數、方程的基礎知識，並用方程解決生活中的實際問題。
2.培養和提高學生的學習能力。
教具準備：
自製幻燈片課件。
教學過程：
一、創設情境。
1.（課件出示）學校買來個9足球，每個a元，買來b個籃球，每個58元。
2.讓學生根據出示的信息，提出數學問題。
學生可能提出以下問題
（1）9個足球多少錢？
（2）b個籃球多少錢？
（3）籃球的單價比足球的單價多多少錢？
（4）籃球和足球一共多少錢？
3.學生說出怎樣表達這些問題的結果。（教師板書）
4.引導學生觀察黑板上的式子，看一看有什麼特點？
二、系統整理
1.提問：我們除了學過用字母標示數量關係外，還學過用字母表示什麼？
（讓學生以小組為單位，合作整理學過的運算定律和計算公式。）
2.引導學生交流小組整理的結果。教師板書
a+b=b+a v=sh
a+（b+c）=（a+b）+c v=abh
a×b=b×c s=ab
a×（b×c）=（a×b） ×c s=ah
a×（b+c）=a×b+a×c ……
運算定律 計算公式
3.在書寫數字與這字母相乘、字母與字母相乘時，應注意什麼？
完成84頁上做一做的內容。
4.啟發學生談一談，用字母表示數、表示數量關係有什麼作用？
5.在用字母表示數的過程中，我們黙認“x”表示什麼樣的數？
6.讓學生填空：含有未知數的等式叫做（ ）
求“x”值的過程叫做（ ）
7.讓學生說說解方程的依據是什麼？
8.學生解方程並訂正結果。
9.通過列方程和解方程，可以解決很多生活中的實際問題。下面請同學們看螢幕。
10.（課件出示）學校組織遠足活動。計畫每小時走3.8千米，3小時到達目的地。實際2.5小時走完了原定路程，平均每小時走了多少千米？
11.學生獨立解決問題，教師課堂巡視，了解學生解決問題情況。
12.班內交流結果。並讓學生將解題過程演板。
13.談一談在用方程解決問題的過程中，應注意什麼？
三、歸納小結。
1.讓學生說一說這節課我們對哪項知識做了複習和整理？
2.師：有一部分同學在解題的過程中，不習慣用方程解，老師建議大家，為了更好的與中學接軌，要多嘗試用方程解，而且你一定會領悟到方程得簡明和方便。
四、實踐套用。
1.完成85頁練習十五的習題。
2. 填空
（1）小華每分鐘跑a米，6分鐘跑（ ）米。
（2）三個連續的偶數，中間一個是M，另外兩個是（ ）和（ ）。
（3）用字母表示三角形的面積計算公式是（ ）。如果a=4厘米，b=3厘米，則三角形的面積是（ ）。
（4）老王今年a歲，小林今年（a-18）歲，再過18年，他們相差（ ）歲。
（5）一堆煤，有a噸，燒了6天。平均每天燒b噸，還剩（ ）噸。
2、判斷
（1）含有未知數的式子叫方程。（ ）
（2）方程一定是等式，等式一定是方程。（ ）
（3）6x=0是方程。（ ）
（4）因為a×6可以寫成a·6,所以7×6可以寫成7·6。（ ）
3、下面的式子中，哪些是方程？
（1）5x （2）6x+1=6
（3）15-3=12 （4）4x+1＜9
4、解方程
2x+9=27 x-0.5= 8+0.3x=14
8x-3×9=37 22.3x+11x=66.6 x- x=12
（要求學生以競賽的形式進行計算）
5、趣味數學城
（1）、一隻青蛙一張嘴，兩隻眼睛四條腿。
兩隻青蛙兩張嘴，四隻眼睛八條腿。
三隻青蛙三張嘴，六隻眼睛十二條腿。
四隻青蛙四張嘴，八隻眼睛十六條腿。
N只青蛙（ ）張嘴，（ ）隻眼睛（ ）條腿。
《方程》教案範文合集 篇7
本單元教學方程的知識，是在四年級（下冊）“用字母表示數”的基礎上編排的。第一次教學方程，涉及的基礎知識比較多，教學內容分成三部分編排。
第1~2頁教學等式的含義與方程的意義，根據直觀情境裡的等量關係列方程。
第3~11頁教學等式的性質，解方程，列方程解答一步計算的實際問題。
第12~14頁全單元內容的整理與練習。
本單元編排的一篇“你知道嗎”簡要介紹了我國古代就有方程的思想，並有運用方程解決實際問題的歷史記載。
1貝擁仁降椒匠蹋逐步構建新的數學知識。
方程是等式里的一類特殊對象，教材用屬概念加種差的方式，按“等式+含有未知數→方程”的線索教學方程的意義。
（1） 藉助天平體會等式的含義。
等式是方程的生長點，學生在前幾冊教材里對等式已經有了初步的認識，為了有利於方程概念的建立，本單元教材首先讓學生體會等式的含義。
天平兩臂平衡，表示兩邊的物體質量相等；兩臂不平衡，表示兩邊物體的質量不相等。讓學生在天平平衡的直觀情境中體會等式，符合學生的認知特點。例1在天平圖下方呈現“=”，讓學生用等式表達天平兩邊物體質量的相等關係，從中體會等式的含義。教材使用了“質量”這個詞，是因為天平與其他的秤不同。習慣上秤計量物體有多重，天平計量物體的質量是多少。教學時不要把質量說成重量，但不必作過多的解釋。
例2繼續教學等式，教材的安排有三個特點： 第一，有些天平的兩臂平衡，有些天平兩臂不平衡。根據各個天平的狀態，有時寫出的是等式，有時寫出的不是等式。學生在相等與不等的比較與感受中，能進一步體會等式的含義。第二，寫出的四個式子裡都含有未知數，有兩個是含有未知數的等式。這便於學生初步感知方程，為教學方程的意義積累了具體的素材。第三，寫四個式子時，對學生的要求由扶到放。圓圈裡的關係符號都要學生填寫，學生在選擇“=”“＞”或“＜”時，能深刻體會符號兩邊相等與不相等的關係；符號兩邊的式子與數則逐漸放手讓學生填寫，這是因為他們以前沒有寫過含有未知數的等式與不等式。
（2） 教學方程的意義，突出概念的內涵與外延。
“含有未知數”與“等式”是方程意義的兩點最重要的內涵。“含有未知數”也是方程區別於其他等式的關鍵特徵。在第1頁的兩道例題里，學生陸續寫出了等式，也寫出了不等式；寫出了不含未知數的等式，也寫出了含有未知數的等式。這些都為教學方程的意義提供了鮮明的感知材料。教材首先告訴學生： 像x+50=150、2x=200這樣含有未知數的等式叫做方程，讓他們理解x+50=150、2x=200的共同特點是“含有未知數”，也是“等式”。這時，如果讓學生對兩道例題里寫出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能稱為方程的原因作出合理的解釋，那么學生對方程是等式的理解會更深刻。教材接著安排討論“等式和方程有什麼關係”，並通過“練一練”第1題讓學生先找出等式，再找出方程，理解等式與方程這兩個概念之間的包含與被包含關係。即方程都是等式，但等式不都是方程。這道題里有以x為未知數的等式，也有以y為未知數的等式，使學生對“未知數”有正確的理解，防止把未知數局限為x，把方程狹隘地理解為“含有x的等式”。“練一練”第2題要求學生自己寫出一些方程並相互交流，讓它們在寫方程時關注方程的本質屬性，從而鞏固方程的概念。
（3） 用方程表示直觀情境裡的相等關係。
第2頁的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程，編排這些題的目的是培養學生髮現和理解現實情境裡的等量關係的能力，體會方程是表示等量關係的數學方法，從而進一步鞏固方程的概念，並為以後列方程解決實際問題打下紮實的基礎。這些內容在編排上有兩個特點： 一是直觀情境的呈現從天平圖開始，發展到帶括線的圖畫。帶括線的圖畫在一年級（上冊）就出現了，學生比較熟悉。但是，從列算式求答案的習慣思維轉向列方程表示等量關係，仍然會有困難。因此，教材先讓學生看天平圖列方程。天平兩臂平衡，表示它左右兩邊物體的質量相等，已經在兩道例題里教學得很充分了，看天平圖列方程能讓學生初步知道什麼是列方程和怎樣列方程，對依據什麼列方程和列出的方程表示什麼有所體驗。 在此基礎上，過渡到列方程表示帶括線的圖畫裡的等量關係，會平穩得多。二是帶括線的圖畫裡的等量關係，突出兩個或幾個部分數相加是它們的總數。在幾個部分數相同時，它們相加用乘法比較簡便。這些關係是數量之間最基本的關係。而且這些關係建立在加法和乘法的意義上，學生容易理解。如文具盒的價錢加筆記本的價錢一共20元，買4本同樣的故事書一共要16.8元，列出的方程分別是12+x=20和4x=16.8。如果少數學生列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；絕不能列出20-12=x、16.8÷4=x這樣的方程。因為後者仍然是過去列算式的思路，不利於學生體會數量間的相等關係，對以後的教學也是有弊無利的。
2崩用等式的性質解方程。
在過去的國小數學教材里，學生是套用四則計算的各部分關係解方程。這樣的思路只適宜解比較簡單的方程，而且和中學教材不一致。《標準》從學生的長遠發展和中國小教學的銜接出發，要求國小階段的學生也要利用等式的性質解方程。因此，本單元安排了關於等式性質的內容，分兩段教學： 第一段是等式的兩邊同時加上或減去同一個數，結果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時乘或除以同一個不等於零的數，結果仍然是等式。在每一段教學等式的性質以後，都及時讓學生運用等式的性質解方程。
（1） 在直觀情境中，按“形象感受→抽象概括”的方式教學等式的性質。
教材仍然用天平的直觀情境教學等式的性質。因為在兩臂平衡的天平上，左右兩邊物體的質量發生相同的變化，天平的兩臂仍然保持平衡。這種現象能形象地表示等式的性質，有利於學生的直觀感受。
例3教學等式的一個性質。教材設計了四組天平圖，每組左邊的天平圖表示變化前的等式，右邊的天平圖表示變化後的等式，從左邊的等式到右邊的等式，反映了等式的性質。上面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都加上一個相同的數，仍然是等式；下面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都減去相同的數，仍然是等式。四組圖的內容綜合起來就是等式的一個性質。教材精心設計每組天平上物體的質量，第一組圖寫出的是不含未知數的等式，在左邊的天平表示20=20以後，右邊天平的兩邊各加1個10克的砝碼，看圖填寫20+○20+。學生在兩個括弧里都寫“10”，在圓圈裡寫“=”，聯繫天平兩邊各加10克都變成30克，而天平仍然平衡的現象，體會填寫的等式是合理的。這樣就首次感知了等式的兩邊都加上同一個數，結果仍是等式。第二組圖寫出的是含有未知數的等式，從x=50到x+20=50+20的變化和比較中，對等式兩邊都加上相同的數有進一步的感受。第三組圖寫出的等式兩邊都用字母a表示砝碼的質量，圈出a克砝碼並畫上箭頭，表示去掉它的意思。聯繫已有經驗，這裡的a代表許多個數，這組天平圖與等式概括了眾多等式兩邊減去相同數的情況。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20，不但又一次表示了等式性質，而且與解方程的方法十分接近。
另外，這道例題的8個等式中，有7個讓學生在圓圈裡填寫“=”組成等式，這是引導學生切實關注等式有沒有變化。右邊的四個等式分別讓學生在括弧里填出同時加上或減去的數，有利於發現等式的性質。
例5教學等式的另一個性質。教材注意利用學生前面學習等式性質的經驗，在感知天平的直觀情境表示出等式性質的一個實例後，再讓學生寫一個等式，通過比較、概括與交流，得出“等式的兩邊都乘或除以相同的數，結果仍然是等式”的結論。教學時有兩點應注意： 一是讓學生正確理解圖意。上面一組天平圖的左邊原來是一個質量為x克的物體，又添上一個質量相同的物體；右邊原來是一個20克的砝碼，又添上一個同樣的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質量都乘2。下面一組天平圖左邊原來是3個質量都為x克的物體，現在只剩下1個這樣的物體；右邊原來是3個20克的砝碼，現在只剩下1個20克的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質量都除以3。二是等式兩邊同時除以的那個數不能是0，這一點學生能夠接受。因為前面的教學中，已經多次提到除數不能是0。
（2） 套用等式的性質解方程。
例4和例6教學解方程，解方程的關鍵是方程的兩邊都加（減）幾、乘（除以）幾，教材對此有精心的設計。例4看圖列出方程，學生先從圖中能得到求x值的啟示： 只要在天平的左右兩邊各去掉10克的砝碼。聯繫等式的性質與方程x+10=50的特點，理解“方程兩邊都減去10”的道理： 等式的兩邊都減去10，左邊就剩下x，x的值只要通過右邊的計算就能得到。例6在列出方程以後，讓學生聯繫已有的解方程經驗和有關的等式性質，思考“方程兩邊都要除以幾”這個問題，並解這個方程。這些設計都體現了從學生實際出發，讓學生主動學習的教育理念。另外，例4的編寫還注意了三點： 一是示範了解方程的書寫格式，強調等式變換時，各個等式的等號要上下對齊，教學時必須嚴格遵循；二是求得x=40後，通過“是不是正確答案”的質疑，引導學生根據“左右兩邊是不是相等”進行檢驗；三是在回顧反思求x值的過程基礎上，講了什麼是“解方程”。這些都是以後解方程時反覆使用的知識。
幫助學生逐漸掌握解方程的方法並形成相應的技能，是教材編寫時認真思考的問題。用好教材設計的兩道題，能培養學生這方面的能力。一處是第4頁“練一練”第1題，為了使方程的左邊只剩下x，方程的左邊已經加上25（或減去18），右邊應該怎樣？這是剛開始教學解方程時的設計。通過在方框裡填數，在圓圈裡填運算符號， 引導學生正確套用等式的性質，體會解方程的策略和思路，理出解方程的關鍵步驟。學生在方框裡填數一般不會有問題，在圓圈裡填運算符號可能會出現錯誤。要通過交流和評價，幫助他們正確掌握方程的兩邊同時加上或同時減去相同的數。另一處是第6頁第7題，簡化解方程過程的書寫，濃縮思路，是在基本掌握解方程的方法以後安排的。如解方程x-20=30，在方程的兩邊都加20這一步，省寫了虛線框裡的內容： x-20+20=30+20，直接寫出x=30+20。這樣做能使解方程的思考流暢、書寫簡便，從而提升解方程的能力。教學時要讓學生體會簡化的過程，重點討論圓圈裡填什麼符號、方框裡填什麼數以及為什麼。第8頁“練一練”第1題、第10頁第2題的編排意圖與上面相同。
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本單元解決的都是一步計算的實際問題，其中大多數都是第一學段里沒有出現的。這些實際問題如果列算式解答，學生體會其中的數量關係有一定難度；如果用方程的知識解答，利用的是問題中最本質的數量關係，思路就順暢得多。
列方程解決實際問題的關鍵是找到問題里的等量關係。列方程時的數量關係與列算式時明顯不同。列算式時的數量關係把已知和未知隔裂，已知條件作為一方，要求的問題為另一方，通過已知數量的運算得到未知數量。而列方程的數量關係，把已知和未知融合起來，共同參與運算。尋找等量關係是列方程解決實際問題的教學重點，也是教學的難點。為此，教材作了三步安排。
（1） 教學方程意義的時候，列方程表示簡單現象里的等量關係，有第2頁“試一試”，“練一練”第3題，練習一第1~3題等。這些簡單現象都是學生能夠接受的，並以他們熟悉的方式呈現，如天平圖、帶括線的圖畫、線段圖、圖文結合的敘述等。讓學生對什麼是列方程、怎樣列方程，尤其是依據什麼列方程、列出的方程表示什麼意思有所體會。在尋找等量關係和列方程的時候要注意兩點： 一是聯繫生活經驗，按照事情的發生與發展線索，理順數量關係。如買1件上衣和1條褲子一共用去86元，原有的圖書借出56本還剩60本，付出的錢數減電話機的價錢得找回的錢數，媽媽的歲數減小紅的歲數得媽媽比小紅大的歲數。有了這些等量關係，列方程就方便了。二是暫時不要鼓勵對數量關係的發散性思考，也不要提倡列出的方程多樣，確保把握和套用事件里的最基本的等量關係。這對以後的教學十分重要。
（2） 教學解方程的時候，滲透列方程解決實際問題的思想。例4求天平左邊正方體的質量，例6求長方形試驗田的寬，都是先列出方程再求解。這兩道例題的教學重點是套用等式性質解方程，以實際問題為載體有兩點好處： 一是初步體會列方程是解決實際問題的一種方法，從而發展解決問題的策略；二是繼續體會列方程的依據是實際問題里的等量關係。例4的相等關係是天平兩邊物體的質量相等，學生已經比較熟悉。例6依據長方形面積公式列方程，是對等量關係的一次引導。教學的時候，既不要衝淡例題的教學重點，又要讓學生獲得這兩點體會。
（3） 例7和相配合的“試一試”“練一練”教學列方程解決實際問題，主要解決相差關係和倍數關係的問題。這些實際問題里都有一個關於“相差多少”或“幾倍”的已知條件，只要抓住這個條件分析相差數或倍數的具體含義，就能找到實際問題里的等量關係。
首次教學列方程解決實際問題，例7有三個內容： 一是怎樣尋找數量間的相等關係，二是這個問題為什麼列方程解答，三是列方程解決實際問題的步驟與格式。這三個內容中，第一個最重要，另兩個內容都能在第一個內容中得到啟示。
這道例題的相等關係“小軍的成績-小剛的成績=0.06米”，是從“小剛比小軍少跳0.06米”得出的。分析這個已知條件，首先想到小剛跳的米數、小軍跳的米數與0.06米是三個有關係的數量；接著想到小軍跳的米數多，小剛跳的米數少，0.06米是他們跳的米數的差，等量關係就出來了。把文字敘述的相差關係改變成數學式子表示的相等關係，就列出了方程。
“小軍的跳高成績不知道，可以設為x米，再列方程解答”這句話是指著等量關係說的。在等量關係中，兩個數量已知，一個數量未知，如果把未知的數量設為x米，很容易列出方程。再通過解方程，就能算出未知的數量。這就是為什麼列方程解題的原因，學生體會這一點，也就體會了列方程是解決問題的一種策略。於是，解題活動就在尋找等量關係的基礎上，很自然地按照“寫設句——列方程——解方程”的順序進行，列方程解決實際問題的一般步驟由此而得出。
在交流中讓學生思考還可以怎樣列方程，是因為在分析小軍跳的米數多，小剛跳的米數少，他們跳的米數相差0.06米時，學生有可能用“小剛跳的米數+0.06=小軍跳的米數”表示等量關係。教材對此表示肯定，並不要求學生一題多解。
“試一試”輔助學生尋找相等關係，在分析“藍鯨的體重是一頭非洲象的33倍”這個條件的基礎上，以填空的形式得出等量關係。其他解題活動由學生獨立完成，逐漸熟悉列方程解決實際問題的一般步驟。練習中涉及的等量關係有了擴展，如平行四邊形的面積公式、正方形的周長公式、單價×數量=總價等，要儘量讓學生獨立尋找和套用等量關係列方程。
《方程》教案範文合集 篇8
教學內容
蘇教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》五年級（下冊）第1、2頁，練習一第1～3題。
教學目標
1.使學生在具體的情境中，理解方程的含義，初步認識等式與方程的關係。
2.使學生在觀察、描述、分類、抽象、概括的過程中，經歷將現實問題抽象成式與方程的過程，體會方程是刻畫現實世界的數學模型，發展抽象思維。
3.使學生在積極參與數學活動的過程中，感受探索的樂趣，獲得成功的體驗，增強學好數學的信心。
教學過程
一、認識相等關係，初步理解等式
1.出示例1天平圖（兩邊沒有砝碼）。
提問：認識天平嗎？天平是用來做什麼的？
2.在天平的兩邊加上砝碼。
提問：你看懂了什麼？
學生可能想到：一邊托盤內放了兩個重50克砝碼，一邊放了一個重100克的砝碼，兩邊一樣重。
追問：不看兩邊托盤內放的東西，你知道兩邊一樣重嗎？能用語言描述兩邊物體的質量關係嗎？
學生回答後，提問：怎樣用數學式子表示兩邊物體的質量關係？（板書：50+50＝100）
追問：為什麼用等號連線？
指出：像這樣用等號連線的式子，就是等式，表示相等的關係。
二、認識方程
1.出示例2天平圖中的指針部分局部圖（第一幅圖）。
提問：看到這時的指針位置，你有什麼想法？如果用式子來表示，還會選用等號寫等式嗎？為什麼？
2.出示完整的天平圖。
提問：你能用語言描述兩邊物體的質量關係嗎？怎樣用式子表示？（板書：x+50＞100）
追問：x表示什麼？
3.依次出示例2第二、三幅天平圖。
要求：先用語言描述天平兩邊物體的質量關係，然後用式子表示。
學生口述，教師板書：x+50＝150，x+50＜200。
4.出示：2x＝200。
提問：根據這個式子，想一想天平兩邊的物體是怎樣的？你能描述出來嗎？
在學生描述的基礎上，出示教材第1頁例2的第四幅天平圖。
5.將式子分類，認識方程。
引導：我們來看剛才根據天平圖所寫的幾個式子。在黑板上集中呈現5個式子的卡片：
50+50＝100x+50＞100x+50＝150
x+50＜2002x＝200
談話：你能把這些式子按照一定的標準進行分類嗎？請大家獨立思考，再在小組裡先說一說。
學生的分類可能出現下面兩種情況：
①將式子按照不同的連線方式（大於號、小於號或等號）分成三類。
引導：按照你的理解，你能找出哪些是等式嗎？
學生口答，教師請學生根據他們的發言在黑板上移動式子卡片，將式子分類。
指出：根據大家的意見，我們可以把這些式子分成三類，也可以把這些式子分成兩類，一類是用等號連線的式子，都是等式；還有一類是用大於號、小於號連線的，都不是等式。
教師對黑板上的卡片位置作如下調整：
50+50＝100x+50＞100
x+50＝150x+50＜200
2x＝200
②將式子按照是否含有字母x分成兩類。
指出：這裡用字母x表示未知數。
讓學生在黑板上把另一套式子卡片分類排列，並指導學生按下面的方式排列：
50+50＝100是否含有未知數
x+50＝150
x+50＞100
x+50＜200
2x＝200
在學生交流了兩種分類方法之後，教師引導學生對照黑板上所分類的式子卡片思考：你能把兩種分類方法綜合起來對這些式子進行分類嗎？
學生對黑板上的式子進行調整。教師在學生分類的基礎上，標註類別序號。
談話：同學們通過思考、交流，把這些式子分成了四類。請觀察這幾類式子，說一說每組式子有什麼特徵？
學生描述後，教師指出：正如你們所描述的，像第③類式子這樣，含有未知數的等式是方程。
6.完成“練一練”第1題。
依次出示前三道式子：6+x＝16；36-7＝29；60+23＞70，學生逐一做出是否是方程的判斷，並說明理由。（在學生對“60+23＞70”做出判斷後，教師將這道式子板書在算式卡片的第②類中）
出示第1題的其他式子，學生判斷哪些是方程。接著，讓學生判斷哪些是等式。結合學生的判斷，教師指出：方程中的未知數，既可以用x表示，也可以用y表示，還可以用其他字母表示。
反思：根據剛才的練習，你發現等式與方程有什麼關係？學生在小組裡交流。
在學生交流的基礎上，用課件結合“練一練”第1題進行動態演示：先是將所有的等式畫上集合圈，再閃爍顯示其中的方程式，將方程式畫上集合圈，集合圈中的等式漸漸淡化直至消失，出現文字“等式”與“方程”，如右圖：
教師引導學生再結合黑板上對式子進行的分類，理解：方程是一類特殊的等式；等式中，一部分是方程。
7.完成“練一練”第2題。
學生寫一些方程，再在小組裡交流。
三、進一步理解方程的含義，體會方程思想
1.教學“試一試”。
出示“試一試”（圖略）。
學生先用語言表述圖中告訴了我們什麼，數量之間有怎樣的相等關係，再列方程。
2.完成“練一練”第3題。
學生先用語言描述圖中的等量關係，再列方程。
四、課堂總結（略）
五、課堂作業
練習一第1～3題。
《方程》教案範文合集 篇9
一、仔細看題，認真填空（24分）
1、在15－x＝8，75＝35，x÷0.9＝1.8，4x，79＜8.3x，15x＝75中，是方程
有 ，是等式有 。
2、x－30＝8，那么x=( )，x÷5＝（ ）。
3學校買了8個籃球，每個x元，總共付出240元，3x表示（ ），240-4x表示（ ）。
4、小芳坐在班上的第1列、第5行，用數對表示是（ ）；小花坐的位置用數對表示是（ 2，3），他坐在第（ ）列、第（ ）行。
5、表示出下面數量間相等的關係式
（1）某班男生人數比女生人數多7人（ ）
（2）籃球的個數是足球個數的4倍（ ）
（3）梨樹比蘋果樹的3倍多15棵（ ）
6、在（ ）里填上“＞”、“＜”或“＝”
①當a＝23時，a＋13（ ）87
②當x＝0.8時，x÷2（ ）0.4
③當y＝2時，5y（ ）100
④當x＝9.6時，x－3.8（ ）3.8
7、天平左邊的盤裡放2個梨,右邊盤裡放一個梨和3個桃,天平兩邊平衡. 1個梨和( )個桃同樣重.
8、天平左邊的盤裡放一個蘋果和3個梨,右邊盤裡放5個梨,天平兩邊平衡.( )個梨和一個蘋果同樣重.
二、認真辨析，仔細判斷（10分）
1、因為5+x中含有未知數x，所以這個式子是方程。-----------（ ）
2、等式的兩邊同時乘或除以一個數，所得的結果仍然是等式。--------（ ）
3、在平面圖上，數對（8，3）表示第8行第3列。------------------（ ）
4、含有未知數的式子是方程------------------------------------( ）
5、方程一定是等式，等式不一定是方程。---------------------------（ ）
三，選擇題（10分）
1、下面式子中不是方程的是（ ）
a、245=3m b、2x+13=3x-16 c、15=56÷2
2、3個連續自然數的和是99，中間的數是x，其餘兩個數分別是（ ）
a、33 31 b、32 33 c、33 34 d、32 34
3、如果5個連續奇數的和是55，中間的數是n，n為（ ）
a、11 b、10 c、9 d、13
4、甲數是20，比乙數的5倍少5，乙數是（ ）
a、5 b、3 c、4
5、爸爸今年x歲，媽媽今年x-2歲，10年後，他們相差（ ）歲。
a、12 b、2 c、8
四.解方程，最後一小題請寫出檢驗過程。（18分）
0.3 x＝7.2 x÷14＝98 0.8＋x＝9.1
x－257＝582 1.5 x＝4.5 x－105＝15
五、列方程解答下列問題。（每題7分，共28分）
1.鋼琴的黑鍵有48個，比白鍵少26個。白鍵有多少個？
2.小紅今年重36千克,比去年增加了2.5千克,她去年的體重是多少千克?
3.一種飲料有兩種包裝規格,大瓶容量是小瓶的5倍,大瓶容量是1.5升,小瓶容量多少升？
4、小紅今年重36千克,比去年增加了2.5千克,她去年的體重是多少千克?
六、根據數量關係列出方程。（每題2分，共10分）
1.男生有x人，女生的人數是男生的1.2倍，男女生一共有440人。
2.圖書館原有圖書1500套，借出x套後，又進了200套，圖書館這時有圖書900套。
3.小明今年x歲，爸爸今年42歲，3年後爸爸比小明大27歲。
4.籃球每隻m元，排球每隻n元，學校用1200元剛好購買了8隻籃球和12隻排球。
5.第一根繩子長a米，第二根繩子長13米，第二根的長度比第一根的2倍還要多6米。
《方程》教案範文合集 篇10
教學目標：
知識目標：
通過練習，使學生進一步理解數量關係，掌握用方程解套用題的方法，能正確運用方程解答套用題。
能力目標：
培養學生分析問題、解答問題的能力。
態度、情感、價值觀：
培養學生認真細緻的學習習慣。
教學重點：
理解數量關係，掌握用方程解套用題的方法，能正確運用方程解答套用題。
教學難點：
理解數量關係。
教學過程：
一、基本練習（5 分鐘）
1.列方程
（1）某數的5 倍加上它的2 倍和是42，求這個數。
（2）X 的5 倍減去它的2 倍差是1.2，求X。
2.育民國小四五年級共植樹600 棵，五年級植樹是四年級的3 倍。兩個年級各植樹多少棵？
（1）畫圖，找等量關係。
（2）列方程解套用題。
二、層次練習（15 分鐘）
1.育民國小四五年級同學植樹，五年級植樹是四年級的3 倍，五年級比四年級多植300 棵。四五年級各植多少棵？
（1）這道題與上題有哪些相同點和不同點？
（2）你會解答這道題嗎？試做
（3）訂正：
解：設四年級植X 棵，五年級植3X 棵。
3X-X=300
2X=300
X=150
3X=3150=450
答：四年級植150 棵，五年級植450 棵。
2.試一試：媽媽的年齡是女兒的4 倍，媽媽比女兒大27 歲，媽媽和女兒各多少歲？
學生獨立做
3.小結：解答時，要抓住有倍的那句話設出未知數。看一看是求它們的和還是差，列出方程。
三、鞏固練習（15 分鐘）
1.看圖列方程125 頁3 題。
完成後交流
2.對比練習
（1）張叔叔騎腳踏車，李叔叔騎機車。二人從相距112 千米的兩地同時出發，相向而行，經過1.6 小時相遇。李叔叔騎機車每小時行54 千米，張叔叔騎腳踏車每小時行多少千米？
（2）張叔叔騎腳踏車，李叔叔騎機車。二人從相距112 千米的兩地同時出發，相向而行，李叔叔騎機車每小時行54 千米，張叔叔騎腳踏車每小時行16 千米，二人經過幾小時相遇？
（3）張叔叔騎腳踏車，李叔叔騎機車。二人同時從兩地出發，相向而行，李叔叔騎機車每小時行54 千米，張叔叔騎腳踏車每小時行16 千米，經過1.6 小時相遇。兩地相距多少千米？
獨立完成後交流。
四、總結交流（5 分鐘）
說說你有什麼收穫？
《方程》教案範文合集 篇11
教學目標：
1.知識與技能：結合具體的問題，使同學們學會用解方程和用方程解決具體的問題。
2.過程與方法：結合課本內容和實際問題來使同學們形成用方程解決問題的觀念。
3.情感態度價值觀：在學習方程解決問題的過程中培養同學們對於學習數學的興趣，培養同學們克服困難的品質，培養同學們探索新知的勇氣和信心。
教學過程：
一、回顧與交流。
1.複習方程概念。
什麼是方程?你能舉出方程的例子嗎?(老師板書出方程的例子)這裡用字母表示等式里的什麼?指出：字母還可以表示等式里的未知數。含有未知數的等式就叫方程。(板書定義)
判斷下面是不是方程：
3X+5
6+8=14
6X=15
7X+315
（通過這個教學使學生充分理解方程的定義）
讓學生先獨立解課本P61.T1.兩道解方程的題目再讓學生說說是怎樣解的。
通過這裡的兩道練習複習國小所學習的解方程的方法（即根據等式的性質來解。）
2.解簡易方程。
複習61頁第二題
首先讓學生找出這三個題的等量關係，讓學生分小組討論討論，在小組內說一說怎樣找的等量關係。然後請學生在班內匯報一下。再請三位同學演板，並請演板的同學解釋自己的做法。
（在這個過程中，讓學生首先學會找出題目的等量關係，再根據等量關係去列方程，使學生養成用方程解決問題的時候，要懂得方程是根據等量關係列出的。）
集體訂正：解（1）方程是怎樣想的，檢查解方程時每一步依據什麼做的。（2）方程與（1）有什麼不同，解方程時有什麼不同? 師生共同小結解方程的一般步驟（略）。怎樣檢驗方程的解對不對? 增加找數量關係練習。
1.六一班有50人，其中男生有28人，女生有多少人？
2.六一班有22名女生，男生比女生的2倍少16人，男生有多少人？
首先讓學生獨立找出題目中的等量關係，然後讓同桌2人互相說一說，然後再解答。
二、鞏固與套用。
引導學生做課本鞏固練習題
1.解方程。組織學生獨立完成，然後讓學生上去講一講解題的方法。
2.看圖列出方程，並求出方程的解。首先讓學生在小組內說一說解決的方法，再請學生匯報交流。
3.看圖理解題意，引導學生分析數量關係，再列方程解答。請學生演板，演板後組織學生討論。
4.理解文字題，根據數量關係列出方程並求解。請學生找出題中的等量關係，再讓學生完成。
三、總結提高。
通過這節課的學習，你解決了那些問題，還有那些困惑？
（通過學生的匯報，查漏補缺，找出這節課可能沒有涉及到的問題加以解決。）
四、習題設計。
1.課本62頁第5題。這裡的兩個小題，第1小題是用字母表示，學生要想用字母表示出來，必須先找出題目的等量關係。第2小題是用方程解決問題，除了要找出等量關係外還要列出方程並解答。
2.課本62頁第6題。這是一道拓展性的習題，是數與形的結合，通過這道題的練習，除了鍛鍊學生用方程解決問題的能力，同時也複習了有關幾何的知識。
《方程》教案範文合集 篇12
本單元教學方程的知識，是在四年級（下冊）“用字母表示數”的基礎上編排的。第一次教學方程，涉及的基礎知識比較多，教學內容分成三部分編排。
第1~2頁教學等式的含義與方程的意義，根據直觀情境裡的等量關係列方程。
第3~11頁教學等式的性質，解方程，列方程解答一步計算的實際問題。
第12~14頁全單元內容的整理與練習。
本單元編排的一篇“你知道嗎”簡要介紹了我國古代就有方程的思想，並有運用方程解決實際問題的歷史記載。
1貝擁仁降椒匠蹋逐步構建新的數學知識。
方程是等式里的一類特殊對象，教材用屬概念加種差的方式，按“等式+含有未知數→方程”的線索教學方程的意義。
（1） 藉助天平體會等式的含義。
等式是方程的生長點，學生在前幾冊教材里對等式已經有了初步的認識，為了有利於方程概念的建立，本單元教材首先讓學生體會等式的含義。
天平兩臂平衡，表示兩邊的物體質量相等；兩臂不平衡，表示兩邊物體的質量不相等。讓學生在天平平衡的直觀情境中體會等式，符合學生的認知特點。例1在天平圖下方呈現“=”，讓學生用等式表達天平兩邊物體質量的相等關係，從中體會等式的含義。教材使用了“質量”這個詞，是因為天平與其他的秤不同。習慣上秤計量物體有多重，天平計量物體的質量是多少。教學時不要把質量說成重量，但不必作過多的解釋。
例2繼續教學等式，教材的安排有三個特點： 第一，有些天平的兩臂平衡，有些天平兩臂不平衡。根據各個天平的狀態，有時寫出的是等式，有時寫出的不是等式。學生在相等與不等的比較與感受中，能進一步體會等式的含義。第二，寫出的四個式子裡都含有未知數，有兩個是含有未知數的等式。這便於學生初步感知方程，為教學方程的意義積累了具體的素材。第三，寫四個式子時，對學生的要求由扶到放。圓圈裡的關係符號都要學生填寫，學生在選擇“=”“＞”或“＜”時，能深刻體會符號兩邊相等與不相等的關係；符號兩邊的式子與數則逐漸放手讓學生填寫，這是因為他們以前沒有寫過含有未知數的等式與不等式。
（2） 教學方程的意義，突出概念的內涵與外延。
“含有未知數”與“等式”是方程意義的兩點最重要的內涵。“含有未知數”也是方程區別於其他等式的關鍵特徵。在第1頁的兩道例題里，學生陸續寫出了等式，也寫出了不等式；寫出了不含未知數的等式，也寫出了含有未知數的等式。這些都為教學方程的意義提供了鮮明的感知材料。教材首先告訴學生： 像x+50=150、2x=200這樣含有未知數的等式叫做方程，讓他們理解x+50=150、2x=200的共同特點是“含有未知數”，也是“等式”。這時，如果讓學生對兩道例題里寫出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能稱為方程的原因作出合理的解釋，那么學生對方程是等式的理解會更深刻。教材接著安排討論“等式和方程有什麼關係”，並通過“練一練”第1題讓學生先找出等式，再找出方程，理解等式與方程這兩個概念之間的包含與被包含關係。即方程都是等式，但等式不都是方程。這道題里有以x為未知數的等式，也有以y為未知數的等式，使學生對“未知數”有正確的理解，防止把未知數局限為x，把方程狹隘地理解為“含有x的等式”。“練一練”第2題要求學生自己寫出一些方程並相互交流，讓它們在寫方程時關注方程的本質屬性，從而鞏固方程的概念。
（3） 用方程表示直觀情境裡的相等關係。
第2頁的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程，編排這些題的目的是培養學生髮現和理解現實情境裡的等量關係的能力，體會方程是表示等量關係的數學方法，從而進一步鞏固方程的概念，並為以後列方程解決實際問題打下紮實的基礎。這些內容在編排上有兩個特點： 一是直觀情境的呈現從天平圖開始，發展到帶括線的圖畫。帶括線的圖畫在一年級（上冊）就出現了，學生比較熟悉。但是，從列算式求答案的習慣思維轉向列方程表示等量關係，仍然會有困難。因此，教材先讓學生看天平圖列方程。天平兩臂平衡，表示它左右兩邊物體的質量相等，已經在兩道例題里教學得很充分了，看天平圖列方程能讓學生初步知道什麼是列方程和怎樣列方程，對依據什麼列方程和列出的方程表示什麼有所體驗。 在此基礎上，過渡到列方程表示帶括線的圖畫裡的等量關係，會平穩得多。二是帶括線的圖畫裡的等量關係，突出兩個或幾個部分數相加是它們的總數。在幾個部分數相同時，它們相加用乘法比較簡便。這些關係是數量之間最基本的關係。而且這些關係建立在加法和乘法的意義上，學生容易理解。如文具盒的價錢加筆記本的價錢一共20元，買4本同樣的故事書一共要16.8元，列出的方程分別是12+x=20和4x=16.8。如果少數學生列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；絕不能列出20-12=x、16.8÷4=x這樣的方程。因為後者仍然是過去列算式的思路，不利於學生體會數量間的相等關係，對以後的教學也是有弊無利的。
2崩用等式的性質解方程。
在過去的國小數學教材里，學生是套用四則計算的各部分關係解方程。這樣的思路只適宜解比較簡單的方程，而且和中學教材不一致。《標準》從學生的長遠發展和中國小教學的銜接出發，要求國小階段的學生也要利用等式的性質解方程。因此，本單元安排了關於等式性質的內容，分兩段教學： 第一段是等式的兩邊同時加上或減去同一個數，結果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時乘或除以同一個不等於零的數，結果仍然是等式。在每一段教學等式的性質以後，都及時讓學生運用等式的性質解方程。
（1） 在直觀情境中，按“形象感受→抽象概括”的方式教學等式的性質。
教材仍然用天平的直觀情境教學等式的性質。因為在兩臂平衡的天平上，左右兩邊物體的質量發生相同的變化，天平的兩臂仍然保持平衡。這種現象能形象地表示等式的性質，有利於學生的直觀感受。
例3教學等式的一個性質。教材設計了四組天平圖，每組左邊的天平圖表示變化前的等式，右邊的天平圖表示變化後的等式，從左邊的等式到右邊的等式，反映了等式的性質。上面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都加上一個相同的數，仍然是等式；下面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都減去相同的數，仍然是等式。四組圖的內容綜合起來就是等式的一個性質。教材精心設計每組天平上物體的質量，第一組圖寫出的是不含未知數的等式，在左邊的天平表示20=20以後，右邊天平的兩邊各加1個10克的砝碼，看圖填寫20+○20+。學生在兩個括弧里都寫“10”，在圓圈裡寫“=”，聯繫天平兩邊各加10克都變成30克，而天平仍然平衡的現象，體會填寫的等式是合理的。這樣就首次感知了等式的兩邊都加上同一個數，結果仍是等式。第二組圖寫出的是含有未知數的等式，從x=50到x+20=50+20的變化和比較中，對等式兩邊都加上相同的數有進一步的感受。第三組圖寫出的等式兩邊都用字母a表示砝碼的質量，圈出a克砝碼並畫上箭頭，表示去掉它的意思。聯繫已有經驗，這裡的a代表許多個數，這組天平圖與等式概括了眾多等式兩邊減去相同數的情況。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20，不但又一次表示了等式性質，而且與解方程的方法十分接近。
另外，這道例題的8個等式中，有7個讓學生在圓圈裡填寫“=”組成等式，這是引導學生切實關注等式有沒有變化。右邊的四個等式分別讓學生在括弧里填出同時加上或減去的數，有利於發現等式的性質。
例5教學等式的另一個性質。教材注意利用學生前面學習等式性質的經驗，在感知天平的直觀情境表示出等式性質的一個實例後，再讓學生寫一個等式，通過比較、概括與交流，得出“等式的兩邊都乘或除以相同的數，結果仍然是等式”的結論。教學時有兩點應注意： 一是讓學生正確理解圖意。上面一組天平圖的左邊原來是一個質量為x克的物體，又添上一個質量相同的物體；右邊原來是一個20克的砝碼，又添上一個同樣的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質量都乘2。下面一組天平圖左邊原來是3個質量都為x克的物體，現在只剩下1個這樣的物體；右邊原來是3個20克的砝碼，現在只剩下1個20克的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質量都除以3。二是等式兩邊同時除以的那個數不能是0，這一點學生能夠接受。因為前面的教學中，已經多次提到除數不能是0。
（2） 套用等式的性質解方程。
例4和例6教學解方程，解方程的關鍵是方程的兩邊都加（減）幾、乘（除以）幾，教材對此有精心的設計。例4看圖列出方程，學生先從圖中能得到求x值的啟示： 只要在天平的左右兩邊各去掉10克的砝碼。聯繫等式的性質與方程x+10=50的特點，理解“方程兩邊都減去10”的道理： 等式的兩邊都減去10，左邊就剩下x，x的值只要通過右邊的計算就能得到。例6在列出方程以後，讓學生聯繫已有的解方程經驗和有關的等式性質，思考“方程兩邊都要除以幾”這個問題，並解這個方程。這些設計都體現了從學生實際出發，讓學生主動學習的教育理念。另外，例4的編寫還注意了三點： 一是示範了解方程的書寫格式，強調等式變換時，各個等式的等號要上下對齊，教學時必須嚴格遵循；二是求得x=40後，通過“是不是正確答案”的質疑，引導學生根據“左右兩邊是不是相等”進行檢驗；三是在回顧反思求x值的過程基礎上，講了什麼是“解方程”。這些都是以後解方程時反覆使用的知識。
幫助學生逐漸掌握解方程的方法並形成相應的技能，是教材編寫時認真思考的問題。用好教材設計的兩道題，能培養學生這方面的能力。一處是第4頁“練一練”第1題，為了使方程的左邊只剩下x，方程的左邊已經加上25（或減去18），右邊應該怎樣？這是剛開始教學解方程時的設計。通過在方框裡填數，在圓圈裡填運算符號， 引導學生正確套用等式的性質，體會解方程的策略和思路，理出解方程的關鍵步驟。學生在方框裡填數一般不會有問題，在圓圈裡填運算符號可能會出現錯誤。要通過交流和評價，幫助他們正確掌握方程的兩邊同時加上或同時減去相同的數。另一處是第6頁第7題，簡化解方程過程的書寫，濃縮思路，是在基本掌握解方程的方法以後安排的。如解方程x-20=30，在方程的兩邊都加20這一步，省寫了虛線框裡的內容： x-20+20=30+20，直接寫出x=30+20。這樣做能使解方程的思考流暢、書寫簡便，從而提升解方程的能力。教學時要讓學生體會簡化的過程，重點討論圓圈裡填什麼符號、方框裡填什麼數以及為什麼。第8頁“練一練”第1題、第10頁第2題的編排意圖與上面相同。
3繃蟹匠探餼鍪導飾侍狻
本單元解決的都是一步計算的實際問題，其中大多數都是第一學段里沒有出現的。這些實際問題如果列算式解答，學生體會其中的數量關係有一定難度；如果用方程的知識解答，利用的是問題中最本質的數量關係，思路就順暢得多。
列方程解決實際問題的關鍵是找到問題里的等量關係。列方程時的數量關係與列算式時明顯不同。列算式時的數量關係把已知和未知隔裂，已知條件作為一方，要求的問題為另一方，通過已知數量的運算得到未知數量。而列方程的數量關係，把已知和未知融合起來，共同參與運算。尋找等量關係是列方程解決實際問題的教學重點，也是教學的難點。為此，教材作了三步安排。
（1） 教學方程意義的時候，列方程表示簡單現象里的等量關係，有第2頁“試一試”，“練一練”第3題，練習一第1~3題等。這些簡單現象都是學生能夠接受的，並以他們熟悉的方式呈現，如天平圖、帶括線的圖畫、線段圖、圖文結合的敘述等。讓學生對什麼是列方程、怎樣列方程，尤其是依據什麼列方程、列出的方程表示什麼意思有所體會。在尋找等量關係和列方程的時候要注意兩點： 一是聯繫生活經驗，按照事情的發生與發展線索，理順數量關係。如買1件上衣和1條褲子一共用去86元，原有的圖書借出56本還剩60本，付出的錢數減電話機的價錢得找回的錢數，媽媽的歲數減小紅的歲數得媽媽比小紅大的歲數。有了這些等量關係，列方程就方便了。二是暫時不要鼓勵對數量關係的發散性思考，也不要提倡列出的方程多樣，確保把握和套用事件里的最基本的等量關係。這對以後的教學十分重要。
（2） 教學解方程的時候，滲透列方程解決實際問題的思想。例4求天平左邊正方體的質量，例6求長方形試驗田的寬，都是先列出方程再求解。這兩道例題的教學重點是套用等式性質解方程，以實際問題為載體有兩點好處： 一是初步體會列方程是解決實際問題的一種方法，從而發展解決問題的策略；二是繼續體會列方程的依據是實際問題里的等量關係。例4的相等關係是天平兩邊物體的質量相等，學生已經比較熟悉。例6依據長方形面積公式列方程，是對等量關係的一次引導。教學的時候，既不要衝淡例題的教學重點，又要讓學生獲得這兩點體會。
（3） 例7和相配合的“試一試”“練一練”教學列方程解決實際問題，主要解決相差關係和倍數關係的問題。這些實際問題里都有一個關於“相差多少”或“幾倍”的已知條件，只要抓住這個條件分析相差數或倍數的具體含義，就能找到實際問題里的等量關係。
首次教學列方程解決實際問題，例7有三個內容： 一是怎樣尋找數量間的相等關係，二是這個問題為什麼列方程解答，三是列方程解決實際問題的步驟與格式。這三個內容中，第一個最重要，另兩個內容都能在第一個內容中得到啟示。
這道例題的相等關係“小軍的成績-小剛的成績=0.06米”，是從“小剛比小軍少跳0.06米”得出的。分析這個已知條件，首先想到小剛跳的米數、小軍跳的米數與0.06米是三個有關係的數量；接著想到小軍跳的米數多，小剛跳的米數少，0.06米是他們跳的米數的差，等量關係就出來了。把文字敘述的相差關係改變成數學式子表示的相等關係，就列出了方程。
“小軍的跳高成績不知道，可以設為x米，再列方程解答”這句話是指著等量關係說的。在等量關係中，兩個數量已知，一個數量未知，如果把未知的數量設為x米，很容易列出方程。再通過解方程，就能算出未知的數量。這就是為什麼列方程解題的原因，學生體會這一點，也就體會了列方程是解決問題的一種策略。於是，解題活動就在尋找等量關係的基礎上，很自然地按照“寫設句——列方程——解方程”的順序進行，列方程解決實際問題的一般步驟由此而得出。
在交流中讓學生思考還可以怎樣列方程，是因為在分析小軍跳的米數多，小剛跳的米數少，他們跳的米數相差0.06米時，學生有可能用“小剛跳的米數+0.06=小軍跳的米數”表示等量關係。教材對此表示肯定，並不要求學生一題多解。
“試一試”輔助學生尋找相等關係，在分析“藍鯨的體重是一頭非洲象的33倍”這個條件的基礎上，以填空的形式得出等量關係。其他解題活動由學生獨立完成，逐漸熟悉列方程解決實際問題的一般步驟。練習中涉及的等量關係有了擴展，如平行四邊形的面積公式、正方形的周長公式、單價×數量=總價等，要儘量讓學生獨立尋找和套用等量關係列方程。
《方程》教案範文合集 篇13
教學內容：
p53--54練習十一1，2，3
教學目標：
1. 通過觀察天平演示，使學生初步理解方程的意義；
2. 使學生能夠判斷一個式子是不是方程，並能解決簡單 的實際問題；
3. 培養學生觀察、描述、分類、抽象、概括、套用等能力。
教學重點：
判斷一個式子是不是方程；初步理解方程的意義。
課前準備：
課件，習題板
教學過程：
一、複習舊知，激趣導入
同學們，我們上節課學了用含有字母的式子表示一些數量關係，現在老師要考考你們，已知我們學校有88位同學，再加上所有老師，你能用一個式子來表示師生一共有多少人嗎？（板書：88+ x）。學得真不錯，今天我們要進一步來研究這些含有未知數的式子所隱藏的數學奧秘，想知道嗎？請你用飽滿的姿態告訴老師！
二、出示學習目標
1、初步理解方程的意義，會判斷一個式子是否是方程
2、按要求用方程表示出數量關係，培養學生觀察、比較、分析概括的能力。
三、學習過程。
（一）認識天平
（二）新課學習
自學指導（一）。
自學p53, 分別說一說圖1，圖2，，顯示的信息。
圖1天平兩邊平衡，一個空杯重100克。
圖2在空杯里加一杯水後天平不平衡了。
自學指導（二）
再看圖3說說圖3 顯示的信息。
天平1杯子和裡面的水比200克法碼重
天平2杯子和裡面的水比300克法碼輕
自學指導（三）
請用算式表示圖3數量關係。
天平1、100+x＞200
天平2、100+x＜300
自學指導（四）
再看圖4說說圖4 顯示的信息，請用算式表示圖4數量關係
100+x=250
自學指導（五）
觀察比較下列算式說說你的發現
觀察比較
100+x＞200
100+x＜300
100+x=250
前面兩個算式兩邊不相等，後面一個算式兩邊是相等的。
教師總結：像這樣兩邊相等的算式我們把它叫做等式。（板書）
課堂練習（一）
寫出幾個等式
自學指導（六）
請學生把這裡的等式分類，並說說你們是如何分類的？
20+30=50
20+χ=100
50×2=100
14-8=6
3y=180
78× 3=234
100+2y=3×50
學生匯報後讓學生說出分類的理由。（有的含有未知數，有的沒有未知數）
教師總結：含有未知數的等式，稱為方程。（板書）
課堂練習（二）
請大家寫出幾個方程。
四、小結：回答什麼是方程？