《方程》教案 篇1
本單元教學方程的知識，是在四年級（下冊）“用字母表示數”的基礎上編排的。第一次教學方程，涉和的基礎知識比較多，教學內容分成三局部編排。
第1~2頁教學等式的含義與方程的意義，根據直觀情境裡的等量關係列方程。
第3~11頁教學等式的性質，解方程，列方程解答一步計算的實際問題。
第12~14頁全單元內容的整理與練習。
本單元編排的一篇“你知道嗎”簡要介紹了我國古代就有方程的思想，並有運用方程解決實際問題的歷史記載。
1?從等式到方程，逐步構建新的數學知識。
方程是等式里的一類特殊對象，教材用屬概念加種差的方式，按“等式+含有未知數→方程”的線索教學方程的意義。
（1）
藉助天平體會等式的含義。
等式是方程的生長點，同學在前幾冊教材里對等式已經有了初步的認識，為了有利於方程概念的建立，本單元教材首先讓同學體會等式的含義。
天平兩臂平衡，表示兩邊的物體質量相等；兩臂不平衡，表示兩邊物體的質量不相等。讓同學在天平平衡的直觀情境中體會等式，符契約學的認知特點。例1在天平圖下方出現“=”，讓同學用等式表達天平兩邊物體質量的相等關係，從中體會等式的含義。教材使用了“質量”這個詞，是因為天平與其他的秤不同。習慣上秤計量物體有多重，天平計量物體的質量是多少。教學時不要把質量說成重量，但不必作過多的解釋。
例2繼續教學等式，教材的布置有三個特點：
第一，有些天平的兩臂平衡，有些天平兩臂不平衡。根據各個天平的狀態，有時寫出的是等式，有時寫出的不是等式。同學在相等與不等的比較與感受中，能進一步體會等式的含義。第二，寫出的四個式子裡都含有未知數，有兩個是含有未知數的等式。這便於同學初步感知方程，為教學方程的意義積累了具體的素材。第三，寫四個式子時，對同學的要求由扶到放。圓圈裡的關係符號都要同學填寫，同學在選擇“=”“＞”或“＜”時，能深刻體會符號兩邊相等與不相等的關係；符號兩邊的式子與數則逐漸放手讓同學填寫，這是因為他們以前沒有寫過含有未知數的等式與不等式。
（2）
教學方程的意義，突出概念的內涵與外延。
“含有未知數”與“等式”是方程意義的兩點最重要的內涵。“含有未知數”也是方程區別於其他等式的關鍵特徵。在第1頁的兩道例題里，同學陸續寫出了等式，也寫出了不等式；寫出了不含未知數的等式，也寫出了含有未知數的等式。這些都為教學方程的意義提供了鮮明的感知資料。教材首先告訴同學：
像x+50=150、2x=200這樣含有未知數的等式叫做方程，讓他們理解x+50=150、2x=200的一起特點是“含有未知數”，也是“等式”。這時，假如讓同學對兩道例題里寫出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能稱為方程的原因作出合理的解釋，那么同學對方程是等式的理解會更深刻。教材接著布置討論“等式和方程有什麼關係”，並通過“練一練”第1題讓同學先找出等式，再找出方程，理解等式與方程這兩個概念之間的包括與被包括關係。即方程都是等式，但等式不都是方程。這道題里有以x為未知數的等式，也有以y為未知數的等式，使同學對“未知數”有正確的理解，防止把未知數局限為x，把方程狹隘地理解為“含有x的等式”。“練一練”第2題要求同學自身寫出一些方程並相互交流，讓它們在寫方程時關注方程的實質屬性，從而鞏固方程的概念。
（3）
用方程表示直觀情境裡的相等關係。
第2頁的“試一試”和“練一練”第3題都是看圖列方程，編排這些題的目的是培養同學發現和理解實際情境裡的等量關係的能力，體會方程是表示等量關係的數學方法，從而進一步鞏固方程的概念，並為以後列方程解決實際問題打下紮實的基礎。這些內容在編排上有兩個特點：
一是直觀情境的出現從天平圖開始，發展到帶括線的圖畫。帶括線的圖畫在一年級（上冊）就出現了，同學比較熟悉。但是，從列算式求答案的習慣思維轉向列方程表示等量關係，仍然會有困難。因此，教材先讓同學看天平圖列方程。天平兩臂平衡，表示它左右兩邊物體的質量相等，已經在兩道例題里教學得很充沛了，看天平圖列方程能讓同學初步知道什麼是列方程和怎樣列方程，對依據什麼列方程和列出的方程表示什麼有所體驗。
在此基礎上，過渡到列方程表示帶括線的圖畫裡的等量關係，會平穩得多。二是帶括線的圖畫裡的等量關係，突出兩個或幾個局部數相加是它們的總數。在幾個局部數相同時，它們相加用乘法比較簡便。這些關係是數量之間最基本的關係。而且這些關係建立在加法和乘法的意義上，同學容易理解。如文具盒的價錢加筆記本的價錢一共20元，買4本同樣的故事書一共要16.8元，列出的方程分別是12+x=20和4x=16.8。假如少數同學列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；絕不能列出20-12=x、16.8÷4=x這樣的方程。因為後者仍然是過去列算式的思路，不利於同學體會數量間的相等關係，對以後的教學也是有弊無利的。
2?利用等式的性質解方程。
在過去的國小數學教材里，同學是套用四則計算的各局部關係解方程。這樣的思路只適宜解比較簡單的方程，而且和中學教材不一致。《規範》從同學的久遠發展和中國小教學的銜接動身，要求國小階段的同學也要利用等式的性質解方程。因此，本單元布置了關於等式性質的內容，分兩段教學：
第一段是等式的兩邊同時加上或減去同一個數，結果仍然是等式；第二段是等式的兩邊同時乘或除以同一個不等於零的數，結果仍然是等式。在每一段教學等式的性質以後，都和時讓同學運用等式的性質解方程。
（1）
在直觀情境中，按“形象感受→籠統概括”的方式教學等式的性質。
教材仍然用天平的直觀情境教學等式的性質。因為在兩臂平衡的天平上，左右兩邊物體的質量發生相同的變化，天平的兩臂仍然堅持平衡。這種現象能形象地表示等式的性質，有利於同學的直觀感受。
例3教學等式的一個性質。教材設計了四組天平圖，每組左邊的天平圖表示變化前的等式，右邊的天平圖表示變化後的等式，從左邊的等式到右邊的等式，反映了等式的性質。上面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都加上一個相同的數，仍然是等式；下面的兩組圖揭示的是等式的兩邊都減去相同的數，仍然是等式。四組圖的內容綜合起來就是等式的一個性質。教材精心設計每組天平上物體的質量，第一組圖寫出的是不含未知數的等式，在左邊的天平表示20=20以後，右邊天平的兩邊各加1個10克的砝碼，看圖填寫20+○20+。同學在兩個括弧里都寫“10”，在圓圈裡寫“=”，聯繫天平兩邊各加10克都變成30克，而天平仍然平衡的現象，體會填寫的等式是合理的。這樣就首次感知了等式的兩邊都加上同一個數，結果仍是等式。第二組圖寫出的是含有未知數的等式，從x=50到x+20=50+20的變化和比較中，對等式兩邊都加上相同的數有進一步的感受。第三組圖寫出的等式兩邊都用字母a表示砝碼的質量，圈出a克砝碼並畫上箭頭，表示去掉它的意思。聯繫已有經驗，這裡的a代表許多個數，這組天平圖與等式概括了眾多等式兩邊減去相同數的情況。第四組圖在方程x+20=70的兩邊都減去20，不但又一次表示了等式性質，而且與解方程的方法十分接近。
另外，這道例題的8個等式中，有7個讓同學在圓圈裡填寫“=”組成等式，這是引導同學切實關注等式有沒有變化。右邊的四個等式分別讓同學在括弧里填出同時加上或減去的數，有利於發現等式的性質。
例5教學等式的另一個性質。教材注意利用同學前面學習等式性質的經驗，在感知天平的直觀情境表示出等式性質的一個實例後，再讓同學寫一個等式，通過比較、概括與交流，得出“等式的兩邊都乘或除以相同的數，結果仍然是等式”的結論。教學時有兩點應注意：
一是讓同學正確理解圖意。上面一組天平圖的左邊原來是一個質量為x克的物體，又添上一個質量相同的物體；右邊原來是一個20克的砝碼，又添上一個同樣的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質量都乘2。下面一組天平圖左邊原來是3個質量都為x克的物體，現在只剩下1個這樣的物體；右邊原來是3個20克的砝碼，現在只剩下1個20克的砝碼。這表示天平左右兩邊物體的質量都除以3。二是等式兩邊同時除以的那個數不能是0，這一點同學能夠接受。因為前面的教學中，已經多次提到除數不能是0。
（2）
套用等式的性質解方程。
例4和例6教學解方程，解方程的關鍵是方程的兩邊都加（減）幾、乘（除以）幾，教材對此有精心的設計。例4看圖列出方程，同學先從圖中能得到求x值的啟示：
只要在天平的左右兩邊各去掉10克的砝碼。聯繫等式的性質與方程x+10=50的特點，理解“方程兩邊都減去10”的道理：
等式的兩邊都減去10，左邊就剩下x，x的值只要通過右邊的計算就能得到。例6在列出方程以後，讓同學聯繫已有的解方程經驗和有關的等式性質，考慮“方程兩邊都要除以幾”這個問題，並解這個方程。這些設計都體現了從同學實際動身，讓同學主動學習的教育理念。另外，例4的編寫還注意了三點：
一是示範了解方程的書寫格式，強調等式變換時，各個等式的等號要上下對齊，教學時必需嚴格遵循；二是求得x=40後，通過“是不是正確答案”的質疑，引導同學根據“左右兩邊是不是相等”進行檢驗；三是在回顧反思求x值的過程基礎上，講了什麼是“解方程”。這些都是以後解方程時反覆使用的知識。
協助同學逐漸掌握解方程的方法並形成相應的技能，是教材編寫時認真考慮的問題。用好教材設計的兩道題，能培養同學這方面的能力。一處是第4頁“練一練”第1題，為了使方程的左邊只剩下x，方程的左邊已經加上25（或減去18），右邊應該怎樣？這是剛開始教學解方程時的設計。通過在方框裡填數，在圓圈裡填運算符號，
引導同學正確套用等式的性質，體會解方程的戰略和思路，理出解方程的關鍵步驟。同學在方框裡填數一般不會有問題，在圓圈裡填運算符號可能會出現錯誤。要通過交流和評價，協助他們正確掌握方程的兩邊同時加上或同時減去相同的數。另一處是第6頁第7題，簡化解方程過程的書寫，濃縮思路，是在基本掌握解方程的方法以後布置的。如解方程x-20=30，在方程的兩邊都加20這一步，省寫了虛線框裡的.內容： x-20+20=30+20，直接寫出x=30+20。這樣做能使解方程的考慮流暢、書寫簡便，從而提升解方程的能力。教學時要讓同學體會簡化的過程，重點討論圓圈裡填什麼符號、方框裡填什麼數以和為什麼。第8頁“練一練”第1題、第10頁第2題的編排意圖與上面相同。
《方程》教案 篇2
一、教學目標：
1、結合具體情境，類比等式變形的過程抽象出等式的性質，了解等式性質是解方程的依據。
2、會用等式性質解形如x+5=12的簡單方程。
3、培養觀察、分析概括的能力。
二、課時安排：
1課時
三、教學重點：
能用等式的性質解簡單的方程。
四、教學難點：
了解等式的性質。
五、教學過程
（一）導入新課
故事引入：在古代三國的時候，有人送給曹操一頭大象，曹操要知道大象的重量，大臣們都不知道怎么辦。這時小兒子曹沖卻稱出了船上石頭的重量。你是怎樣理解曹沖的方法的？
（板書：大象的體重=石頭的重量）
師：曹沖之所以聰明，就在於他“運用了數量之間的等量關係來解決問題”的策略。今天我們也要用他這個策略解決以下問題。
檢查預習。
（二）講授新課
探究一：學習等式性質
1、師操作：在天平兩側各放一個5克砝碼。
提問：你能用一個等式表示天兩邊關係嗎？
提問：如果在天平一邊加上一個砝碼，天平會怎樣？要是天平不平衡，怎么辦？
提問：你還能用一個等式表示嗎？
教師呈現其他天平直觀圖，鼓勵學生觀察並寫出等式。
全班交流，
教師總結概括出等式性質。
等式兩邊都加上同一個數，等式仍然成立。
師操作在剛才的基礎上一個一個減砝碼。
提問：你能用等式來表示嗎？
提問：如果在天平一邊去掉一個砝碼，天平會怎樣？要是天平不平衡，怎么辦？
提問：你還能用一個等式表示嗎？
教師呈現其他天平直觀圖，鼓勵學生觀察並寫出等式。
全班交流，
教師總結概括出等式性質。
等式兩邊都減去同一個數，等式仍然成立。
3、教師小結：我們剛才用天平演示的等式兩邊同時加上或者減去同一個數，等式仍然成立，這是等式的性質。這也是我們今天解方程的依據。
（三）重點精講。
探究二：學習解方程
師板書x+2=10問：用天平如何表示？
問：如何用剛才的知識解方程？（兩邊都減去2）
1、師根據學生回答板書並畫出天平圖。
2、師在解題示範時要注重“解”和“等於號”的書寫要求。
3、交代檢驗方法。
4、學生試著解方程。
y-7=12 23+x=45
組內交流收穫和疑惑。
小組匯報。
教師總結板書：根據等式的性質解方程。
（五）隨堂檢測
1、請你畫圖或舉例說說下面這句話的意思：等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立。
2、看圖列方程，並解方程。
3、解方程。
（1）x – 19 = 2
（2）x - 12.3 = 3.8
4、看圖列方程，並解方程。
5、看圖列方程，並解方程。
6、看圖列方程，並解方程。
板書設計
X+5=7 x-5= 7
解：X+5-5=7-5解：x-5+5=7+5
X=2 x=12
等式的兩邊同時加上或者減去同一個數，等式仍然成立。
《方程》教案 篇3
一、教材分析
本節是普通高中課程標準實驗教科書數學必修1的第三章第一節，是在學生學習函式的基本性質和指、對、冪三種基本初等函式基礎上的後續，展現函式圖象和性質的套用。
本節重點是通過“二分法”求方程的近似解，使學生體會函式的零點與方程根之間的聯繫，初步形成用函式觀點處理問題的意識。
本課是本章節的第一節課，結合函式圖象和性質向學生介紹零點概念及其存在性，為後面“二分法”的學習打下伏筆，也為後來的算法學習作好基礎。
二、學情分析
通過國中的學習，學生已經熟練掌握了一次方程、二次方程求根的方法、描點作圖法和一次函式、二次函式、反比例函式的圖象；通過高中前兩章的學習，強化了描點作圖法，初步掌握了對勾函式、指數函式、對數函式、冪函式的圖象及基本性質，具備一定的看圖識圖能力，這為本節課利用函式圖象，判斷方程根的存在性提供了一定的知識基礎。但是，學生對函式與方程之間的聯繫缺乏了解，因此我們有必要點明函式的核心地位。
三、教學目標的確定
1、知識與技能：
（1）能夠結合具體方程（如二次方程），說明方程的根、相應函式圖象與x軸的交點橫坐標以及相應函式零點的關係；
（2）正確理解函式零點存在性定理：了解圖象連續不斷的意義及作用；知道定理只是函式存在零點的一個充分條件；
（3）能利用函式圖象和性質判斷某些函式的零點個數；
（4）能順利將一個方程求解問題轉化為一個函式零點問題，寫出與方程對應的函式；並會判斷存在零點的區間（可使用計算器）。
2、過程與方法：
通過學生活動、討論與探究，體驗函式零點概念的形成過程，引導學生學會用轉化與數形結合思想方法研究問題，提高數學知識的綜合套用能力。
3、情感態度價值觀：
讓學生初步體會事物間相互轉化以及由特殊到一般的辨證思想，充分體驗數學語言的嚴謹性，數學思想方法的科學性，讓學生進一步受到數學思想方法的薰陶，激發學生的學習熱情。
之所以這樣確定教學目標，一方面是根據教材和課程標準的要求，另方面是想在學法上給學生以指導，使學生的能力得到提高。
四、教學重難點的確定
重點：函式零點的概念、求法和函式零點存在性定理。
難點：函式零點存在性定理的掌握與運用。
依據：在高考中考察函式零點相關問題，函式零點存在性定理為“二分法”的學習奠定基礎，也是能否準確掌握本節知識的關鍵。
四、教學方法的選擇
由於學生有一定的基礎，是在原有知識上求新，根據學生的實際情況及培養目標，我採用“以問題為中心”的探究式的教學模式，由特殊到一般，激發學生學習興趣，體現學生的主體地位。所選教學方法主要是引導啟發，學生的學習方法是通過活動、討論、探究，發現並準確歸納出結論。
五、學習方法的選擇
在本節教學中我著重突出了教法對學法的引導，採用自主探究的學習法。在教學雙邊活動的過程中，以學生活動為主，自主探究，合作交流，運用“從特殊到一般，轉化，數形結合”的數學思想方法，發現並準確歸納出結論引導學生探尋新知識，層層深入掌握新知識。
六、教學流程
七、教學過程
1、複習式導入
練習：
（1）求方程x2—2x—3=0的根，畫出函式y=x2—2x—3的圖象；
（2）求方程x2—2x+1=0的根，畫出函式y=x2—2x+1的圖象；
（3）求方程x2—2x+3=0的根，畫出函式y=x2—2x+3的圖象。觀察方程的根與函式和x軸交點的橫坐標之間的關係。
意圖：問題比較簡單，面向了全體學生，符合學生認知規律，真正讓學生思維“動”起來。讓學生感知“函式的零點”概念發生的過程和求函式零點的兩種方法：方程求根法與圖像法。
2、推廣到一般
從△>0，△=0，△<0三個角度對一元二次方程ax2+bx+c=0的根和相應的二次函式y=ax2+bx+c與x軸的交點情況進行比對，得到一般性的結論。
意圖：讓學生感知“特殊到一般”的辯證思想；求零點過程中，了解轉化（求零點轉化為求方程f（x）=0的根）的數學思想，感受函式與方程的聯繫。
3、定義與關係
定義：對於函式y=f（x），我們把使f（x）=0的實數x叫做函式y=f（x）的零點。
關係：方程f（x）=0有實數根
函式y=f（x）有零點。
歸納總結：我們求函式的零點有哪些方法？
意圖：拉近師生距離，體現課堂中學生的主體地位與師生間的平等關係。融洽的師生關係能真正讓學生思維活躍起來，同時繼續領會轉化思想。
4、探究零點存在性
觀察二次函式f（x）=x2—2x—3和對數函式f（x）=lgx的圖象中零點兩側函式值的正負情況，探究函式零點存在性。如果函式y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有
f（a）·f（b）<0，那么，函式y=f（x）在區間（a，b）內有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的根。函式y=f（x）的圖象與x軸有交點
意圖：通過學生自主探究和師生互動，讓學生體會數形結合思想，享受探究成功的愉悅。
5、詮釋零點存在性
只要滿足上述兩個條件，就能判斷函式在指定區間記憶體在零點，若要得到零點的個數，還需結合函式的單調性等性質進行判斷。我們還要注意，這只是函式零點存在性的充分條件，它的逆命題就不成立了。
意圖：使學生準確理解零點存在性定理。
6、例題講解與練習
例1求函式f（x）=lnx+2x—6的零點個數。意圖：通過例題分析，學會用零點存在性定理確定零點存在區間，並且結合函式性質，判斷零點個數的方法。
練習（P88）
作業：習題3、1A組3，複習參考題A組1
《方程》教案 篇4
教學目的：
1、在解決實際問題的過程中，進一步鞏固形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，同時理解並掌握形如ax÷b=c的方程的解法，會列上述方程解決兩步計算的實際問題。
2、提高分析數量關係的能力，培養學生思維的靈活性。
3、在積極參與數學活動的過程中，樹立學好數學的信心。
教學重點、難點：
引導學生獨立分析問題，找出題目中的等量關係。
教學對策：
在積極參與數學活動的過程中，樹立學好數學的信心。
教學準備：
教學光碟
教學過程：
一、複習準備
1、解方程（練習一第6題的第1、3小題）
4x＋12＝50 2.3x-1.02＝0.36
學生獨立完成，再指名學生板演並講評，集體訂正。
二、嘗試練習
師：剛才的兩道題同學們完成得很好，這道題你們還能自己解決嗎？試試看。
出示：30x÷2＝360
學生獨立嘗試完成，全班交流。
指名學生說一說，解這個方程是第一步需要做什麼？這樣做依據了等式的什麼性質？
三、鞏固練習
1、出示練習一第7題。
(1)分析數量關係
提問：誰來說說三角形的面積公式是怎樣的？根據學生回答板書：S=ah÷2。聯繫這個公式你能找出數量之間的相等關係嗎？（生獨立思考後在小組內交流）指名口答。你覺得在這些數量關係中，哪一個等量關係適合列方程？根據這個數量關係我們可以列出怎樣的方程？板書：1.3x÷2=0.39。
第⑵題生獨立思考並列出方程，在小組內說說自己的思考過程後全班交流。板書：3x＋18=19.8。
(2)學生獨立計算，並檢驗答案是否正確，全班核對。
小結：在一個實際問題中，可能會有幾個不同的等量關係，我們應該選擇合適的等量關係來列方程。
2、練習一第8題。
學生讀題後可用自己喜歡的方法將與楊樹和松樹有關的信息分別列表整理（如列表，作標記等）
學生獨立解決後再說說數量之間有怎樣的數量關係，是根據什麼樣的數量關係列出的方程，最後核對解方程的過程。（提示學生可從得數的合理性來初步檢驗）
3、練習一第9題。
學生獨立思考，指名分析數量關係，教師結合學生回答畫出線段圖幫助學生理解題意。
學生獨立解方程再集體訂正。
4、練習一第10題。
教師簡單介紹相關天文知識後，學生獨立解答，然後及時交流，教師及時講評。
5、練習一第11題。
學生讀題後教師提問：在本題中出現了兩個問題，那么我們在寫設句時要注意什麼？（提示學生用不同的字母分別表示小亮出生時的身高和體重）
學生獨立解決，集體核對。結合學生板演情況進行講評，進一步規範學生的書寫格式。
6、練習一第12題。
提問：你能看懂這張發票上所提供的信息嗎？數量間有怎樣的等量關係呢
學生獨立列方程解答，同桌同學互相檢查，再集體訂正。
7、練習一第13題。
學生閱讀第13題，理解後獨立解決問題，再交流。
教師再補充幾題，如：98.6、212華氏度相當於多少攝氏度等。
四、全課小結
說一說你這一節課的學習收穫及還有什麼問題。
五、布置作業
完成配套習題。
《方程》教案 篇5
教學目標：
1、通過天平遊戲，探索等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立的性質。
2、利用探索發現的等式的性質，解決簡單的方程。
3、經歷了從生活情境的方程模型的'建構過程。
4、通過探究等式的性質，進一步感受數學與生活之間的密切聯繫，激發學生學習數學的興趣。
教學重難點：
重點：通過天平遊戲，幫助數學理解等式性質，等式兩邊都加上（或減去）同一個數，等式仍然成立的性質。並據此解簡單的方程。
難點：推導等式性質（一）。
教學準備：
一架天平、課件及班班通
教學過程：
一、創設情境，以情激趣
師：同學們，你們玩過蹺蹺板嗎？兩隻松鼠正玩著蹺蹺板。突然來了一隻大灰熊占了其中一邊，結果蹺蹺板不動了。你們看有什麼辦法？
學生討論紛紛。
師：說得很好。今天我們就是在類似蹺蹺板的天平上做遊戲，看看我們從中有什麼發現？
二、運用教具，探究新知
（一）等式兩邊都加上一個數
1、課件出示天平
怎樣看出天平平衡？如果天平平衡，則說明什麼？
學生回答。
2、出示擺有砝碼的天平
操作、演示、討論、板書：
5=5 5+2=5+2
X=10 X+5=15
觀察等式，發現什麼規律？
3、探索規律
初次感知：等式兩邊都加上同一個數，等式仍然成立。
再次感知：舉例驗證。
（二）等式兩邊都減去同一個數
觀察課件，你又發現了什麼？
學生匯報師板書：
X+2=10
X+2-2=10-2
X =8
（三）運用規律，解方程
三、鞏固練習
1、完成課本68頁“練一練”第2題
先說出數量關係，再列式解答。
2、小組合作完成69頁“練一練”第3題。
完成後匯報，集體訂正。
四、課堂小結
這節課你學到了什麼？學生交流總結。
板書設計： 解方程（一）
X+2=10
解： X+2-2=10-2 （ 方程兩邊都減去2）
X =8
《方程》教案 篇6
【教學目標】
知識目標：
①使學生初步理解二元一次方程與一次函式的關係。
②能根據一次函式的圖象求二元一次方程組的近似解。
能力目標：
通過學生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關係,引入二元一次方程組圖象解法,同時培養學生初步的數形結合的意識和能力。
情感目標：
通過學生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應關係,加強新舊知識的聯繫,培養學生的創新意識,激發學生學習數學的興趣。
重點要求：
1、二元一次方程和一次函式的關係。
2、能根據一次函式的圖象求二元一次方程組的近似解。
難點突破：
經歷觀察、思考、操作、探究、交流等數學活動，培養學生抽象思維能力，並體會方程和函式之間的對應關係，即數形結合思想。
【教學過程】
一、學前先思
師：請同學們思考，我們已經學過的二元一次方程組的解法有哪些?
生：代入消元法、加減消元法。
師：請你猜測還有其他的解法嗎?
生：(小聲議論，有人提出圖象解法)
師：看來的同學似乎已經提前做了預習工作，很好!那么對於課題“二元一次方程組的圖象解法”，你想提什麼問題?
生：二元一次方程組怎么會有圖象?它的圖象應該怎樣畫?
生：二元一次方程組的圖象解法怎么做?
師：同學們都問得很好!那你有喜歡的二元一次方程組嗎?
生：(比較害羞)
師：看來大家比較害羞，那么請大家把各自喜歡的二元一次方程組留在心裡。讓我們帶著同學們提出的問題從二元一次方程開始今天的學習。
二、探究導學
題目：
判斷上面幾組解中哪些是二元一次方程的解?
生：和不是，其餘各組均是方程的解。
師：請在學案上的直角坐標系中先畫出一次函式的圖象，再標出以上述的方程的解中為橫坐標，為縱坐標的點，思考：二元一次方程的解與一次函式圖象上的點有什麼關係?
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形摺疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行摺疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形摺疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關係。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規範性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質里那些是矩形的性質?
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質里尋找屬於菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其餘作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”
[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什麼共同和不同的地方?這齣教材中採用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關係梳理一下。
生：我發現二元一次方程的解就是相對應的一次函式圖象上的點的坐標。
師：很好!反過來，請問：一次函式圖象上的點的坐標是否是與其相對應的二元一次方程的解呢?
生：是的。並且二元一次方程的解中的、的值就是相對應的一次函式圖象上點的橫、縱坐標的值。
三、鞏固基礎
師：非常好!那下面的題目你會解嗎?
(學生讀題)題目：方程有一個解是，則一次函式的圖象上必有一個點的坐標為______.
生：(2，1)
(學生讀題)題目：一次函式的圖象上有一個點的坐標為(3，2)，則方程必有一個解是_________.
生：
師：你能把下面的二元一次方程轉化成相應的一次函式嗎?
(學生讀題)把下列二元一次方程轉化成的形式：
(1)(2)
生：第(1)題利用移項，得到，所以
第(2)題利用移項，得到，兩邊同時除以2，所以
四、感悟提升
師：如果將和組成二元一次方程組，你能用代入消元法或者加減消元法求出它的解嗎?
生：能，我算出
師：很好!你能在同一直角坐標系中畫出一次函式與的圖象嗎?
生：可以。(動手在學案上畫圖)
師：觀察兩條直線的位置關係，你有什麼發現?
生：我發現這兩條直線相交，並且交點坐標是(2，1)。
師：通過以上活動，你能得到什麼結論?
生：我發現剛剛求出的二元一次方程的解剛好就是一次函式與的圖象的交點坐標(2，1)。
師：很好!你能抽象成一般的結論嗎?
生：如果兩個一次函式的圖象有一個交點，那么交點的坐標就是相應的二元一次方程組的解。
師：非常好!用一次函式的圖象解二元一次方程組的方法就是我們今天要學習的二元一次方程組的圖象解法。
師：你能學以致用嗎?
y=2x-5
y=-x+1
題目：如圖，方程組的解是___________.
生：根據圖象可知：一次函式與的圖象的交點是(2，-1)，因此，方程組的解是。
師：回答得真棒!
五、例題教學
例題：利用一次函式的圖象解二元一次方程組。
師：請大家在學案的做中感悟欄內上大膽地寫出解題過程。
生：(投影展示解題過程)略。
師：很好!讓我們一起來看一下老師準備的解題過程(略)
師：你能就此歸納出二元一次方程組的圖象解法的一般步驟嗎?
生：先將二元一次方程組中的方程化成相應的一次函式，然後畫出一次函式的圖象，找出它們的交點坐標，就可以得出二元一次方程組的解。
師：非常好!我們可以用12個字的口訣來記住剛才同學的步驟：變函式，畫圖象，找交點，寫結論。
師：接下來請同學們在學案上的鞏固強化欄內利用圖象解法求出你心裡埋你所喜歡的二元一次方程組的解。
生：(各自動手操作，教師展示學生求解過程)
師：觀察你作的圖象，你有什麼發現嗎?
生：我發現有些一次函式圖象的交點比較容易看出來，而有些一次函式圖象的交點不容易看出來是多少。
師：是的，所以在這裡老師需要說明的是我們用圖象法求解一元二次方程組的解得到的是近似解。
師：請大家比較一下，二元一次方程組的圖象解法和我們以前學過的代數解法——代入消元法、加減消元法相比，那種方法簡單一些?
生：代入消元法、加減消元法簡單。
師：二元一次方程組的圖象解法既不比代數解法簡單，且得到的解又是近似的，為什麼我們還要學習這種解法呢?原因有以下幾個方面：一是要讓我們學會從多種角度思考問題，用多種方法解決問題;二是說明了“數”與“形”存在著這樣或那樣的密切聯繫，有時我們要從“數”的角度去考慮“形”的問題，有時我們又要從“形”的角度去考慮“數”的問題，這裡是從“形”的角度來考慮“數”的問題;三是為了以後進一步學習的需要。
師：看來大家都很愛動腦筋，那么接下來我們將例題加以變化。
六、例題變式
題目：用圖象法求解二元一次方程組時，兩條直線相交於點(2，-4)，求一次函式的關係式。
師：請一位同學來分析一下。
生：由兩條直線的交點坐標(2，-4)可知，二元一次方程組的解就是，把代入到二元一次方程組中，可得：，解得，所以一次函式的關係式為。
師：非常好!
七、感悟歸納
師：再請同學們思考，如果二元一次方程組轉化成的一次函式的圖象沒有交點，那么所對應的二元一次方程組的解是什麼呢?
生：我想如果二元一次方程組轉化成的一次函式的圖象沒有交點，那么所對應的二元一次方程組應該無解。
八、拓寬提升
題目：不畫函式的圖象，判斷下列兩條直線是否有交點?它們的位置關係如何?每組一次函式中的有什麼關係?
(1)與;
(2)與
師：你會怎樣分析這道題?
生：我們只要求解一下由這兩個一次函式所組成的二元一次方程組的解的情況就可以判斷兩條直線的位置關係。如果方程組有解，那么相應的兩條直線就是相交，如果方程組無解，那么相應的兩條直線就是平行的位置關係。
師：很好!抽象成一般結論怎樣敘述?
生：對於直線與，當時，兩直線平行;當時，兩直線相交。
九、例題再探
題目：利用一次函式的圖象解二元一次方程組
問：(1)這兩條直線有什麼特殊的位置關係?
(2)這兩個一次函式的有何特殊的關係?
(3)由此，你能得出怎樣的結論?
師：哪位同學來嘗試一下?
生：(1)這兩條直線是垂直的位置關係;
(2)這兩個一次函式的相乘的結果等於-1;
(3)仿照剛才的結論，我得出的結論是：對於直線與，當時，兩直線垂直。
師：太棒了!那下面的這一題你會做嗎?
題目：已知直線和直線
(1)若，求的值;
(2)若，求垂足的坐標。
師：誰來試一下?
生：由前面的結論我們可以得出，如果，則，解得：;如果，則，解得，將代入二元一次方程組，可得，求出方程組的解就可以得出垂足的坐標。
十、學會創新
師：請你根據這節課中的例題(或習題)在學案中編(或出)一道題。看誰出的題新穎、精妙!
生：(暢所欲言，踴躍嘗試)
十一、小結與思考
師：(1)這節課你學到了什麼?
(2)你還存在哪些疑問?
生：(分組討論，代表發言總結)
【設計說明】
本節課的兩個知識點：二元一次方程和一次函式的關係，二元一次方程組的圖象解法對於學生來說都是難點。就本節課而言，前者較為重要，後者難度較大。確定本節課的重點為前者，是因為學生必須首先理解二元一次方程和一次函式在數與形兩方面的聯繫，在此基礎上才能解決好後面的難點。在重難點的處理上，為了解決學生對重點的理解，用一組二元一次方程組串起一節課，加以變式，既使得學生理解了重點內容，又為後面的難點突破留下了一定的時間和空間。本節課的教學，主要以問題為線索，注重引導學生仔細觀察、獨立思考、認真操作、分組討論、合作交流、師生互動，這對本節課的重難點的突破還是有效的，同時也體現了新課改提倡的學生的“自主、合作、探究”的學習方式的培養。另外，對利用二元一次方程組的解判斷直線的位置關係作為補充，滲透數形結合思想，也對教學目標中的情感態度和價值觀的又一方面體現。
【教學反思】
這節課以“回顧、先思”為先導，以“操作、思考”為手段，以“數、形結合”為要求，以“引導探究，變式拓寬”為主線，從舊知引入，自然過渡、不落痕跡。首先提出學生所熟知的二元一次方程並討論其解的情況，為後面探究二元一次方程與一次函式之間的關係作了必要的準備，結構安排自然、緊湊。在操作中，提出問題、深化認識。一切知識來自於實踐。只有實踐，才能發現問題、提出問題;只有實踐，才能把握知識、深化認識。先讓學生畫出一次函式的圖象，在畫圖的過程中發現：“以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函式圖象上。”在套用結論探索一元二次方程組的圖象解法時，也是在操作中來發現問題。這樣，就給了學生充分體驗、自主探索知識的機會;使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。以能力培養為核心，引導探究為主線，數、形結合為要求。能力培養，特別是創新能力的培養是新課程關注的焦點。能力培養是以自主探究為平台。“自主”不是一盤散沙，“探究”不是漫無邊際。要提高探究的質量和效益必須在教師的引導下進行。為達到這一目的，教案中設計了“探究導學”、“例題變式”、“例題再探”、“學會創新”和“拓展提升”。新課程理念指出：教師是課程的研究者和開發者。這就要求我們：在新課程標準的指導下，認真研究教材，體會教材的編寫意圖。在此基礎上，設計出既體現課程精神，又適合本班學生實際的教學案例。本節課前半部分時間有些慢，後半部分例題再探和學會創新時間不夠。建議有針對性的學生板演多一點，進一步加強雙基的落實。
【同伴點評】
本節課教師創設問題情境，引導學生觀察、思考、操作、探究、合作交流。問題的設計層層遞進，通過問題的逐一解決，師生最終形成共識，達到了揭示二元一次方程組與一次函式的圖象關係的目的。(李曉紅)
在例題教學及學生動手嘗試時，教師在學生大膽嘗試之後給出解題過程，強調了解題的規範性，有利於培養學生的嚴謹認真的學習態度。同時強調了由於二元一次方程組的圖象解法得到的解往往是近似的，因此必須檢驗。教師對學習二元一次方程組的圖象解法的必要性的解釋，是非常有必要的，這一解釋解決了學生的疑惑，同時也滲透了數形結合思想，也是教學目標中的情感態度和價值觀的體現。對於這一解釋，相當一部分教師在這一節課中並沒有很好解決。這一處理方法值得他人借鑑。(丁葉謙)
本節課老師準備充分，教學環節緊緊相扣。授課老師充分體現了課題：“先思後導，變式拓寬教學設計”的精神，不斷地創設問題情境，引導學生學習新知，在探索二元一次方程組的圖象解法時給了學生充分體驗、自主探索知識的機會，使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。同時對例題連續的再利用，不斷變化，讓學生在變式中不斷豐富對二元一次方程組圖象解法的認識，充分認識二元一次方程組圖象解法的實用性，學會創新環節的設計更是極大地調動學生學習的積極性。教師教態親切，語言生動，娓娓道來。
《方程》教案 篇7
一、教學目標
1。使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，並會驗根。
2。通過本節課的教學，向學生滲透“轉化”的數學思想方法；
3。通過本節的教學，繼續向學生滲透事物是相互聯繫及相互轉化的辨證唯物主義觀點。
二、重點、難點、疑點及解決辦法
1。教學重點：可化為一元二次方程的分式方程的解法。
2。教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什麼必須進行檢驗。
3。教學疑點：學生容易忽視對分式方程的解進行檢驗通過對分式方程的解的剖析，進一步使學生認識解分式方程必須進行檢驗的重要性。
4。解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、後一般，即能用換元法的方程應儘量用換元法解。（2）無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟。（3）方程的增根具備兩個特點，①它是由分式方程所轉化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0。
三、教學步驟
（一）教學過程
1。複習提問
（1）什麼叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什麼？
（2）解可化為一元一次方程的分式方程為什麼要檢驗？檢驗的方法是什麼？
（3）解方程，並由此方程說明解方程過程中產生增根的原因。
通過（1）、（2）、（3）的準備，可直接點出本節的內容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同。
在教師點出本節內容的處理方法與以前所學的知識完全類同後，讓全體學生對照前面複習過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質量。
在前面的基礎上，為了加深學生對新知識的理解，教師與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力。
2。例題講解
例1解方程。
分析對於此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學生對已有知識的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學生敘述過程中，發現問題並及時糾正。
解：兩邊都乘以，得
去括弧，得
整理，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，所以是原方程的根。
∴原方程的根是。
雖然，此種類型的方程在初二上學期已學習過，但由於相隔時間比較長，所以有一些學生容易犯的類型錯誤應加以強調，如在第一步中。需強調方程兩邊同時乘以最簡公分母。另外，在把分式方程轉化為整式方程後，所得的一元二次方程有兩個相等的實數根，由於是解分式方程，所以在下結論時，應強調取一即可，這一點，教師應給以強調。
例2解方程
分析：解此方程的關鍵是如何將分式方程轉化為整式方程，而轉化為整式方程的關鍵是
正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由於此方程中的分母並非均按的降冪排列，所以將方程的分母作一轉化，化為按字母終行降暴排列，並對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母。
解：方程兩邊都乘以，約去分母，得
整理後，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，它不等於0，所以是原方程的根，把
代入它等於0，所以是增根。
∴原方程的根是
師生共同解決例1、例2後，教師引導學生與已學過的知識進行比較。
例3解方程。
分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學生可以試，但由於轉化後為一元四次方程，解起來難度很大，因此應尋求簡便方式，通過引導學生仔細觀察發現，方程中含有未知數的部分和互為倒數，由此可設，則可通過換元法來解題，通過求出y後，再求原方程的未知數的值。
解：設，那么，於是原方程變形為
兩邊都乘以y，得
解得
當時，，去分母，得
解得；
當時，，去分母整理，得，
檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等於0。
∴原方程的根是，
此題在解題過程中，經過兩次“轉化”，所以在檢驗中，把所得的未知數的值代入原方程中的分母進行檢驗。
鞏固練習：教材P49中1、2引導學筆答。
（二）總結、擴展
對於小結，教師應引導學生做出。
本節內容的小結應從所學習的知識內容、所學知識採用了什麼數學思想及教學方法兩方面進行。
本節我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎上，學習了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉化”與“換元”的基本數學思想與基本數學方法。
此小結的目的，使學生能利用“類比”的方法，使學過的知識系統化、網路化，形成認知結構，便於學生掌握。
四、布置作業
1。教材P50中A1、2、3。
2。教材P51中B1、2
五、板書設計
探究活動1
解方程：
分析：若去分母，則會變為高次方程，這樣解起來，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次
設，則原方程變為
∴
∴或無解
∴
經檢驗：是原方程的解
探究活動2
有農藥一桶，倒出8升後，用水補滿，然後又倒出4升，再用水補滿，此時農藥與水的比為18：7，求桶的容積。
解：設桶的容積為升，第一次用水補滿後，濃度為，第二次倒出的農藥數為4。升，兩次共倒出的農藥總量（8+4· ）占原來農藥，故
整理，
（捨去）
答：桶的容積為40升。
《方程》教案 篇8
教學內容：
教科書第109頁的例2、例3，完成第109頁下面的“做一做”中的題目和練習二十七的第1～4題。
教學目的：
使學生理解和初步學會ax±b=c這一類簡易方程的解法，認識解方程的意義和特點。
教學重點：
會ax±b=c這一類簡易方程的解法，認識解方程的意義和特點。
教學難點：
看圖列方程，解答多步方程。
教具準備：
電教平台。
教學過程：
一、導入
出示三個小動物，讓學生圍繞三個小動物提提出問題進行學習。
二、新課
1、教學例2。
出示小老鼠的問題：
出示例2。先讓學生自己讀題，理解題意。
教師：這道題的第一個要求是“看圖列方程”。我們來共同研究一下，怎樣根據圖意列出方程。我們學過方程的含義，誰能說說什麼是方程呢？
學生：含有未知數的等式叫做方程。
教師：那么，要列方程就是要列出什麼樣的式子呢？
學生：列出含有未知數的等式。
教師：觀察這副圖，從圖裡看出每盒彩色筆有多少支？（x支。）3盒彩色筆有多少支？（3x支。）另外還有多少支？（4支。）一共有多少支彩色筆？（40支。）那么，怎樣把這副圖裡的數量關係用方程（也就是含有未知數x的等式）表示出來呢？
學生：3x＋4=40。
教師：很好！誰能再說說這個方程表示的數量關係？
學生：每盒彩色筆有x支，3盒彩色筆加上另外的4支，一共是40支。
教師：對！我們現在來討論一下如何解這個方程。如果方程是x＋4=40，可以怎么想？根據什麼解？
學生：可以把原方程看作是“加數＋加數=和”的運算，因此，根據“加數=和－另一個加數”來解。
這樣也可以根據“加數=和－另一個加數”來解。得出3x=40－4，再得出3x=36。
教師在黑板上板書出解此方程的前兩步，下面的解法讓學生自己做在練習本上。做完以後，集體訂正。得出方程的解以後，要求學生在算草紙上進行檢驗。請一位學生口述檢驗過程，集體訂正。
教師小結例2的解法：解答例2，先要根據圖裡的數量關係列出方程，即列出含有未知數x的等式；然後解這個方程。解方程時，關鍵是要先把3x看作是一個數，根據“加數=和－另一個加數”求出3x等於多少，再求x等於多少就得出方程的解是多少。
2、教學例3。
小貓提出的問題：
教師出示：解方程18－2x=5。然後讓學生自己在練習本上解。做完以後，教師指名讓學生回答問題。
教師：這個方程你是怎么解的？先怎樣做，再怎樣做，根據是什麼？（先把2x看作一個數，再根據“減數=被減數－差”得出2x=18－5，2x=13，x=6.5。）
教師根據學生的發言，把解方程的過程出示。接著，教師出示例3：解方程6×3－2x=5。
教師：例3的方程與我們剛才解的方程，有什麼相同點，有什麼不同點？
學生：相同點是：等號右邊都是5，等號左邊都要減去2x；不同點是：18－2x=5的等號左邊只有一步運算，而6×3－2x=5的等號左邊有兩步運算。
教師：6×3－2x=5，等號左邊的兩步運算，第一步是算6×3，就等於18。這樣方程6×3－2x=5就變成了18－2x=5。所以，解方程6×3－2x=5，要按照運算順序，先算出6×3的值。那么，下一步該怎樣做呢？剛才我們已經做過，自己把方程6×3－2x=5解出來。
讓學生在練習本上解例3，同時請一位同學在黑板上解題。做完以後，集體訂正。
教師小結例3的解法：解答例3，要先按照四則運算的順序，把方程中包含的計算算出，再把2x看作一個數，根據四則運算各部分間的關係來求解。
3、課堂練習。
做教科書第109頁下面“做一做”中的題目。
先讓學生獨立做在課堂練習本上，教師行間巡視，檢查學生解方程的'過程是否正確，發現錯誤及時糾正。做完以後，指名讓學生說一說解方程的根據和過程。
三、鞏固練習（小兔子提出的問題）。
1、做練習二十七的第1題第一行的兩小題。
先讓學生獨立做在練習本上，教師行間巡視，仍然要注意檢查學生解方程的過程、書寫格式及檢驗的過程是否正確，發現錯誤及時糾正。做完以後，每一題讓學生說一說解的過程和解題的根據。
2、做練習二十七的第2題。
教師用小黑板或投影片出示題目，讓兩位學生到黑板前來解題，其他學生在練習本上解題。做完以後，指名讓學生比較這兩個方程的異同點，解法的異同點。
3、做練習二十七的第4題。
讓一位學生讀題後，教師提問：這道題應該怎樣做？能不能先解方程，分別求出兩個方程的解，再判斷上面的五個數中哪兩個數是這兩個方程的解？（可以。）
讓學生獨立做在練習本上，做完以後，集體訂正。
四、小結。
出示課題：解簡易方程。
《方程》教案 篇9
一、教學目標：
1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。
2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念
3、積累活動經驗。
二、重點和難點
重點：歸納一元一次方程的概念
難點：感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義
三、教學過程
1、課前訓練一
（1）如果 || = 9，則= ；如果2 = 9，則=
（2）在數軸上距離原點4個單位長度的數為
（3）下列關於相反數的說法不正確的是（ ）
A、兩個相反數只有符號不同，並且它們到原點的距離相等。
B、互為相反數的兩個數的絕對值相等
C、0的相反數是0
D、互為相反數的兩個數的和為0（字母表示為、互為相反數則）
E、有理數的相反數一定比0小
（4）乘積為1的兩個數互為 倒數 ，如：
（5）如果，則（ ）
A、互為倒數
B、互為相反數
C、都是0
D、至少有一個為0
2、由課本P149卡通圖畫引入新課
3、分組討論P149兩個練習
4、P150：某長方形的足球場的周長為310米，長與寬的差為25米，求這個足球場的長與寬各是多少米？設這個足球場的寬為米，那么長為（+25）米，依題意可列得方程為：（ ）
A、+25=310 B、+（+25）=310 C、2 [+（+25）]=310 D、[+（+25）]2=310
課本的寬為3厘米，長比寬多4厘米，則課本的面積為 平方厘米。
5、小芳買了2個筆記本和5個練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0.8元。已知每個筆記本比練習本貴1.2元，求每個練習本多少元？
解：設每個練習本要元，則每個筆記本要 元，依題意可列得方程：
6、歸納方程、一元一次方程的概念
7、隨堂練習PO151
四、課外作業
P151習題5.1
《方程》教案 篇10
教學目標知識技能
1、會根據問題情境及條件列出分段計費及盈不足等問題的二元一次方程組，並能檢驗解的合理性；
2.通過解決實際問題進一步體會方程建模的過程和作用.
數學思考經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型.
問題解決讓學生進一步經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，培養學生的數學套用能力.
情感態度通過對問題的解決，進一步認識數學與現實世界的密切聯繫，培養學生必要的經濟意識，增強他們節約成本、有效合理利用資源的意識，培養學生的數學套用意識，提高學習數學的趣味性、現實性、科學性.
教學重點抽象出數學模型，引導學生參與討論和探究問題.
教學難點將實際問題轉化成二元一次方程組的數學模型.
授課類型新授課課時
教具多媒體課件
教學活動
教學步驟師生活動設計意圖
活動一：創設情境導入新課
【課堂引入】1.某旅行社在黃金旅遊期間為一個旅遊團安排住宿，若每間宿舍住5人，則有4人住不下；若每間宿舍住6人，則有一間只住了4人，且空兩間宿舍，那么該旅遊團有多少人？有多少間宿舍？圖1－3－72.上節課我們學習了列二元一次方程組解套用題的一般步驟，並學習了行程問題，百分比問題的解決思路，這節課我們一起來學習分段計費、盈不足問題的解決方法.利用同學們熟悉的生活中的問題去激發學生學習本節課的興趣，導入課題.
活動二：實踐探究交流新知
【探究1】分段計費問題某城市規定：計程車起步價所包含的路程為0～3 km，超過3 km的部分按每千米另收費.甲說“我乘這種計程車走了11 km，付了17元.”乙說：“我乘這種計程車走了23 km，付了35元.”請你算一算：計程車的起步價是多少元？超過3 km後，每千米的車費是多少元？閱讀後思考回答：問題1：由甲乘車付費可以得到一個什麼樣的等量關係？由乙乘車付費又可以得到一個什麼樣的等量關係？問題2：在這兩個等量關係中，未知量有幾個？各小組成員共同討論，探討已知與未知，並探討設元的方法.問題3：你能通過設元列出二元一次方程組嗎？試試看.解：設計程車的起步價是x元，超過3 km後每千米收費y元.根據等量關係，得解得答：這種計程車的起步價是5元，超過3 km後每千米收費1.5元.歸納總結：分段計費的常見等量關係是：總費用＝各分段費用之和.
【探究2】盈不足問題把一些圖書分給某班學生閱讀，若每人分3本，則剩餘20本；若每人分4本，則還缺25本.這個班有多少名學生？問題1：“若每人分3本，則剩餘20本”，你怎樣理解這句話？如果設這個班有x名學生，根據這句話，你能用含x的代數式表示書本數嗎？同樣地，“若每人分4本，則還缺25本”又如何理解？你能用含x的代數式表示書本數嗎？問題2：你能用列一元一次方程求解這道題嗎？試試看.問題3：如果需要列二元一次方程組求解本題，你認為應該如何設元？如何列方程組？小組內合作，共同交流，提出各自的解法，然後討論.歸納總結：盈不足問題常見的處理方法是：用一個未知數的代數式表示另一個量，再根據同一個量的兩種不同表示方法，列一元一次方程求解；也可直接列二元一次方程組求解.解法一：設這個班有x名學生.根據題意，得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.答：這個班共有45名學生.解法二：設這個班有x名學生，圖書一共有y本.根據題意，得解得答：這個班共有45名學生.通過合作探究，使學生初步學會設計適當的圖表，幫助理清題目中的數量關係，從而提高學生分析問題和解決問題的能力.在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能.
活動三：開放訓練體現套用
【套用舉例】例1用一根繩子環繞一個圓柱形油桶，若環繞油桶3周，則繩子還多4尺；若環繞油桶4周，則繩子又少了3尺.這根繩子有多長？環繞油桶一周需要多少尺？解：設這根繩子長為x尺，環繞油桶一周需y尺.由題意，得解得答：這根繩子長為25尺，環繞油桶一周需7尺.變式訓練1.湖園中學學生志願服務小組在“三月學雷鋒”活動中，購買了一批牛奶到敬老院慰問老人.如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送給每位老人3盒牛奶，則正好送完.則敬老院有多少位老人？2.朵朵幼稚園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個還少3個，如果每人2個又多2個，請問共有多少個小朋友？( )A.4個B.5個C.10個D.12個3.為建設節約型、環境友好型社會，克服因乾旱而造成的電力緊張困難，切實做好節能減排工作.某地決定對居民家庭用電實行“階梯電價”.電力公司規定：居民家庭每戶每月用電量在80千瓦時以下(含80千瓦時，1千瓦時俗稱1度)時，實行“基本電價”；當居民家庭每戶每月用電量超過80千瓦時時，超過部分實行“提高電價”.(1)小張家20xx年4月份用電100千瓦時，上繳電費68元；5月份用電120千瓦時，上繳電費88元.求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時.(2)若6月份小張家預計用電130千瓦時，請預計小張家6月份應上繳的電費.解：(1)設“基本電價”為x元/千瓦時，“提高電價”為y元/千瓦時.根據題意，得解得答：“基本電價”為0.6元/千瓦時，“提高電價”為1元/千瓦時.(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元).答：預計小張家6月份上繳的電費為98元.通過套用舉例，及時反饋學生的學習情況，並及時地查缺補漏，進一步提升教學效果.進一步體會此類問題的解決方法，並能靈活解題.
解：(2)由(1)可列方程組解得3＋6＝9(千米).答：他家到海濱9千米.除鞏固課堂所學知識外，也給學生創造了一個知識遷移及拔高的機會，使學生各抒己見，並培養學生分析問題、解決問題的能力.
活動四：課堂總結反思
【當堂訓練】七年級學生在會議室開會，每排座位坐12人，則有11人無處坐；每排座位坐14人，則餘1人獨坐一排.這間會議室共有座位多少排(C)A.14 B.13 C.12 D.152.若某班購買一筐桃，每人分6個，則少6個，每人分5個，則多5個，則班級人數與桃數各是(B)A.22，120 B.11，60 C.10，54 D.8，423.請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數，三隻棲一樹，五隻沒去處，五隻棲一樹，閒了一棵樹，請你仔細數，鴉樹各幾何”.詩句中談到的鴉為__20__只，樹為__5__棵.練習題的設定一方面加強學生對知識的掌握，從而提高對知識的運用能力；另一方面可以查缺補漏，為以後教師的教和學生的學指明方向.
【課堂總結】布置作業：1.教材P18練習T1，T2.2.教材P18習題1.3A組T3，B組T7. 布置作業，專題突破.
活動四：課堂總結反思
【教學反思】
①[授課流程反思]從生活中常見的事例入手，引起學生的注意，同時也為學生今後的學習做鋪墊.
②[講授效果反思]通過設問的形式，引導學生理解題意，幫助學生分清已知和未知，掌握本課時內容，突破難點.
③[師生互動反思]課堂上教師真正發揮學生的主體地位，特別是遇到較難解決的問題時，可讓同學們分組探究、歸納總結，同時，加強學生之間的相互評價.
④[習題反思]好題題號____________________________________________錯題題號____________________________________________
《方程》教案 篇11
第一單元方程
第一課時 方程的意義
教學內容：教科書第1~2頁的內容及練習一的1～3題。
教學目標：1、通過學習，使學生理解方程的含義，知道像x＋50=150、2x=200這樣含有未知數的等式是方程。
2、培養學生概括、歸納的能力。
教學過程：
一、教學例1
出示例1圖，提出要求：你能用等式表示天平兩邊物體的質量關係嗎？
學生在本子上寫。
指名回答，板書：50＋50=100
含有等號的式子叫等式，它表示等號兩邊的結果是相等的。
二、教學例2
學生自學
要求：1、學生在書上獨立填寫，用式子表示天平兩邊的質量關係。
2、小組同學交流四道算式，最後達成統一認識：
x＋50＞100 x＋50=100
x＋50＜100 x＋x=100
根據學生的回答，教師板書這4道算式。
3、把這4道算式分成兩類，可以怎樣分，先獨立思考後再小組內交流，
要說出理由。
學生可能會這樣分：
第一種：
x＋50＞100 x＋50=100
x＋50＜100 x＋x=100
第二種：
x＋50＞100 x＋x=100
x＋50＜100
x＋50=100
引導學生理解第一種分法：
你為什麼這樣分，說說你的想法。
小結：像右邊的式子就是我們今天所要學習的方程，請同學們在書上找到什麼是方程，讀一讀，不理解的和同桌交流。
指名學生說，教師板書：像x＋50=150、2x=200這樣含有未知數的等式是方程。
提問：你覺得這句話里哪兩個詞比較重要？“含有未知數”“等式”
那x＋50＞100 、x＋50＜100為什麼不是方程呢？
提問：那等式和方程有什麼關係呢，在小組裡交流。
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
三、完成“試一試”、“練一練”
學生獨立完成。
集體訂正時圍繞“含有未知數的等式”進一步理解方程的含義
四、課堂作業：練習一的1、2、3。
板書：
x＋50=100
x＋x=100
像x＋50=150、2x=200這樣含有未知數的等式是方程。
第二課時 等式的性質（一）
教學內容：教科書第3～4頁的內容，練習一的4～6題。
教學目標：1、通過學習，使學生知道等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得的結果仍然是等式。
2、根據等式的性質（一）學會解決含有加、減號的方程。
3、有意識地培養學生的自學能力。
教學過程：
一、教學例3
出示圖，學生根據圖獨立填空。
根據學生的回答，板書：
20=20 20＋10=20＋10
x=50 x＋20=50＋20
50＋a=50＋a 50＋a－a=50＋a－a
x＋20=70 x＋20－20=70－20
提問：比較兩邊的算式，你有什麼發現，在小組裡說說。
全班交流，引導學生說出：等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得的結果仍然
是等式。這是等式的性質。
獨立完成“練一練”第1題
二、教學例4
學生自學，不懂的問題和同組同學交流，能解決的就小組內交流。
全班交流：例4中還有什麼不懂的地方提出來，能由學生解決的就由學生解決，
學生解決不了的教師解決。
一是方法：根據等式的性質把含有未知數的這邊化簡成就含有一個未知數。
二是檢驗：把計算的結果代到原式，看左右兩邊是否相等。
三強調書寫的格式。
小結：求方程中未知數值的過程，叫做解方程。
完成“試一試”“練一練”的第2題。
學生獨立完成後集體訂正，重點幫助有困難的學生，針對學生出錯的地方及時分
析錯誤原因，幫助他們弄懂。
三、課堂作業
練習一的第4、5、6題。
第4、6題做在書上，第5題寫在作業本上。
板書：
等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得的結果仍然是等式。
這時等式的性質。
x＋10=50
解： x＋10－10=50－10
x=40
第三課時 練習
教學內容：教科書第6頁的7～12題。
教學要求：1、通過練習，使學生進一步體會方程的含義。
2、進一步理解等式的性質，能根據等式的性質正確地解方程。
教學過程：
一、基礎練習
1、說出下面的式子哪些是方程，哪些不是，為什麼？
20＋17=37 12－y=4 a＋12=35
21－b＜14 x=14＋23 16＋a=27＋b
2、解方程
x＋125=370 520＋x=710 x－4.9=6.4
120－x=25 7.8＋x=2.5 x＋8.5=12
學生獨立完成，指名學生板演。
選3題讓學生說說想的過程。
集體訂正，幫有錯的同學分析錯誤原因，使其明白。
二、完成第6頁的7～12題。
第7題
學生獨立完成後指名回答，讓學生說說是怎樣想的。
使學生明白：根據等式的性質是含有未知數的一邊只剩下未知數，就能很快知道
最後的結果。
第9題
先由學生獨立完成。
指名學生說：錯在哪裡，幫他分析一下，可能是什麼原因造成的？怎樣改正，我
們在做題時要注意一些什麼？
第8題
學生獨立完成，指名板演。
教師要特別關注前面解題還有錯的學生，爭取人人過關。
集體訂正，分析錯誤原因。
第12題
學生讀題後獨立思考解決問題的方法。
小組內交流。
全班交流，只要學生說出的方法是有道理的，教師都要給於肯定。
三、課堂作業
第6頁的第10、11題。
第四課時
教學內容：教材第7～10頁，例5、例6及相應的試一試，練一練，練習二第1～3題
教學目標：
1、使學生進一步理解並掌握等式的性質，即在等式兩邊都乘或除以同一個數（除以一個數時0除外），所得結果仍然是等式的性質。
2、使學生掌握利用相應的性質解一步計算的方程。
教學重點：使學生理解並掌握在等式兩邊都乘或除以同一個數(除以一個數時0除外)這一等式的性質。
教學過程：
一、複習等式的性質
1、前一節課我們學習了等式的性質，誰還記得？
2、在一個等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。那同學們猜想一下，如果在一個等式兩邊同時乘或除以同一個數(除以一個數時0除外)，所得結果還會是等式嗎？
3、生自由猜想，指名說說自己的理由。
4、那么，下面我們就通過學習來驗證一下我們的猜想。
二、教學例五
1、引導學生仔細觀察例五圖，並看圖填空。
2、集體核對
3、通過這些圖和算式，你有什麼發現？
4、接下來，請大家要課練本上任意寫一個等式。請你將這個等式兩邊同時乘同一個數，計算並觀察一下，還是等式嗎？再將這個等式兩邊同時除以同一個數，還是等式嗎？能同時除以0嗎？
5、通過剛才的活動，你又有什麼發現？
6、引導學生初步總結等式的性質(關於乘除的)
7、板書出示：等式兩邊同時乘或除以同一個不等於0的數，所得結果仍然是等式。
8、練一練第一題
⑴、指名讀題
⑵、生獨立填寫在書上，集體核對
⑶、你是根據什麼來填寫的？
三、教學例六
1、出示例六教學掛圖，指名讀題，同時要求學生仔細觀察例六圖
2、長方形的面積怎樣計算？
3、根據題意怎樣列出方程？指名口答，你是怎么想的？板書：40x=960
4、在計算時，方程兩邊都要除以幾？為什麼？
5、生獨立計算，指名上黑板。全班核對
6、計算出x=24後，我們怎樣才能確定這個數是否正確？請大家口算檢驗一下。最後將例六填寫完整。
7、小結：在剛才計算例六的過程中，我們將方程的兩邊都同時除以40，這是為什麼？為什麼將等式兩邊都同時除以40，等式仍成立？
8、試一試
⑴、出示x÷0.2=0.8
⑵、生獨立解方程，指名上黑板。師巡視並幫助有困難的學生。
⑶、集體核對，指名口答：你是怎樣解方程的？為什麼可以這樣做？
9、練一練第二題
⑴、生獨立解方程。指名上黑板，師巡視。
⑵、集體訂正。
四、鞏固練習
1、練習二第一題
⑴、請每位同學在小組裡說一說每一題應該怎樣解，指名口答。(第三組)
⑵、生獨立解方程。指名上黑板
⑶、集體核對
2、練習二第二題
⑴、指名讀題
⑵、生獨立填寫，師巡視。
⑶、你在填的時候是怎樣想的？
五、課堂作業
練習二第三題
教後小記
________________________________________________________________________________________________________________________________
第五課時
教學內容：教材第8～11頁，例7及相應的試一試，練一練，練習二第4～7題
教學目標：使學生掌握列方程解決簡單的實際問題。
教學過程：
一、教學例7
1、出示教學掛圖，指導學生仔細觀察題目，明確題意。
2、題目中已知什麼，要求什麼？這些量之間有什麼關係？板書：小軍的成績－小剛的成績=0.06米
3、小軍的成績我們知道嗎？不知道可以用什麼來表示？
4、接下來，請你用列方程的方法來解決這道問題。（生獨立解決，師巡視）指名上黑板。
5、集體核對，（指算式）這道算式表示什麼意思？
6、計算完結果後，你是怎樣檢驗的？
7、這道題目還可以怎樣列式？（生小組內交流不同的算法，並說一說是根據什麼數量關係計算的）
8、小結：剛才我們用列方程的方法來解決了問題，誰來說一說，用列方程解答時，我們是怎樣列出方程的，解答過程中要注意些什麼？
9、試一試
⑴、指名讀題
⑵、題目的各個數量之間有什麼關係？指名口答後生集體填寫在書上。如有不同的可以書上補充。
⑶、請同學們用列方程的方法來解決這個問題。（生獨立解決，師巡視）
⑷、集體核對。
10、練一練
⑴、引導學生明確條件和問題。
⑵、引導學生明確題目中已知量與未知量的相等關係，並將這個關係寫在書上。
⑶、根據數量關係列出方程並解答。（生獨立解決，師巡視，幫忙有困難的學生）
⑷、集體核對。
二、鞏固練習
1、練習二第4題
⑴、生獨立讀題，明確題意。
⑵、引導學生看圖列出方程並解答。
⑶、集體核對。請你說一說你是怎樣列出方程的。
⑷、做完後你是怎樣檢驗的？
2、練習二第5題
⑴、指名讀題，明確題意。
⑵、小組討論每題的數量關係，全班交流。生獨立解答
⑶、集體核對
3、練習二第6題
⑴、生獨立完成，師巡視
⑵、小組核心對，同時交流討論數量關係。
⑶、全班交流。
三、課堂作業
練習二第7題
第六課時
教學內容：教材第11頁練習二8～12題
教學目標：使學生熟練掌握等式的性質並用列方程的方法解決簡單的實際問題。
教學過程：
一、複習等式的性質
1、前幾節課，我們學習了等式的性質，誰來說一說，等式有怎樣的性質？指名口答。
2、今天這節課，我們就進行一些相應的練習鞏固知識。
二、練習二第8題
1、指名讀題
2、生獨立填寫在書上，集體訂正。
3、說一說，你是怎么填的。（小組內交流）
4、我們在解答方程時，要養成檢驗的習慣，也就是將算出的未知數的值再代入方程，看等式是否成立。
三、練習二第9題
1、指名讀題
2、這道題目，已知哪些量，要求什麼量？
3、已知量與未知量之間有什麼樣的相等關係？（多請幾位同學說一說）
4、生獨立做在課練本上。師巡視（注意輔導有困難的學生）
5、集體核對。
四、練習二第10、11題
1、學生在小組內討論這兩道題目的數量。
2、生獨立解決，師注意巡視，發現問題，個別輔導。同時注意觀察學生的不同做法，並通過板演在全班討論。
3、集體核對
五、課堂作業
練習二第12題
第7課時 整理與練習（1）
教學內容：教科書第12頁～13頁“回顧與整理”“練習與套用”的1～4題。
教學目標：1、通過整理，讓學生把本單元的知識進行系統的梳理，形成知識的體系，進一步理解本單元的重點和難點。
2、通過練習，提高學生解方程的正確率和速度。
3、提高學生小組合作學習的能力。
教學過程：
一、回顧與反思
提問：這一單元我們學習了哪些內容？
引導學生說出：方程、等式的性質、解方程。
方程：含有未知數的等式叫作方程。
等式的性質：等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得的結果仍然是等式。
等式兩邊同時乘或除以同一個不等於0的數，所得的結果仍然是等式。
解方程：求方程未知數值的過程，叫做解方程。
學生獨立思考問題：
1、舉例說一說等式和方程有什麼聯繫和區別。
2、等式有哪些性質？你是怎樣解方程的？
3、在列方程解決實際問題時你是怎樣想的？
小組內逐一交流這3個問題，有組長組織。
全班交流。
二、練習與套用
第2題
學生獨立完成。
選3題讓學生說出想的過程。
幫有錯的學生訂正。
第3題
學生獨立完成。
小組交流這4題的方程和解題過程，沒有意見的就通過。
全班交流：
（1）交流有困惑的地方。
（2）交流有不同意見的題目。
4x=10
1.6x=5.6
x＋7=17
x＋110=250
三、課堂作業
練習與套用的第1、4題。
第8課時 整理與練習（2）
教學內容：練習與套用的第5～7題，“探索與實踐”的題目。
教學目標：1、通過練習，提高學生列方程解決問題的意識和能力。
2、讓學生通過實踐，在解決問題的過程中培養學生髮現問題、解決問題
的能力。
教學過程：
一、探索與實踐
出示第8題題目。
指導學生理解題目：“連續的3個自然數”是什麼意思？舉個例子說說。
學生獨立思考這3個問題，在本子上適當記錄。
小組內交流，把困惑、疑點、不同意見的地方記錄下來。
（1）a＋b＋c的和等於3b。
（2）3x=99 x=33
（3）5n=55 n=11
很多學生在做這道題時會感到比較困難，要讓有能力的學生多發表自己的見解，教師還要結合實際情況多舉例來說明它們之間的關係。
補充：依此類推，9個連續自然數的和是99，你能用方程算出中間的一個數是多少嗎？
解：設中間一個數n。
9n=99
n=99÷9
n=11
第9題
學生讀懂題目意思獨立思考，解決問題。
和同座位同學交流自己的思考過程。
全班交流：（1）從第一個天平可看出，一個梨子的質量相當於3個蘋果的質量。
（2）從第二個天平可看出，三個蘋果的質量相當於6個桃的質量。
（3）因此，一個李子的重量相當於6個桃子的質量。
二、評價與反思
組織學生先進行自我評價，小組交流後全班交流。
三、課堂作業
練習與套用的第5～7題。
《方程》教案 篇12
一、教學目標
1、通過與一元一次方程的比較，能說出二元一次方程的概念，並會辨別一個方程是不是二元一次方程;
2、通過探索交流，會辨別一個解是不是二元一次方程的解，能寫出給定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性;
3、會將一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。
過程與方法目標:
經歷觀察、比較、猜想、驗證等數學學習活動，培養分析問題的能力和數學說理能力;
情感與態度目標
1、通過與一元一次方程的類比，探究二元一次方程及其解的概念，進一步培養運用類比轉化的思想解決問題的能力;
2、通過對實際問題的分析，培養關注生活，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型，培養良好的數學套用意識。
二、重點、難點
重點：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
難點
1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。即了解二元一次方程的解有無數個，但不是任意的兩個數是它的解。
2、把一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母係數的方程。
三、教學方法與教學手段
1、 通過創設問題情境，讓學生在尋求問題解決的過程中認識二元一次方程，了解二元一次方程的特點，體會到二元一次方程的引入是解決實際問題的需要。
2、 通過觀察、思考、交流等活動，激發學習情緒，營造學習氣氛，給學生一定的時間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性和相關性。
3、 通過學練結合，以遊戲的形式讓學生及時鞏固所學知識。
四、教學過程
創設情境 導入新課
1、一個數的3倍比這個數大6，這個數是多少?
2、寫有數字5的黃卡和寫有數字2的藍卡若干張，問黃卡和藍卡各取幾張，才能使取到的卡片上的數字之和為22?
思考：這個問題中，有幾個未知數?能列一元一次方程求解嗎?如果設黃卡取x張，藍卡取y張，你能列出方程嗎?
3、在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米。如果設轎車的速度是a千米/時，卡車的速度是b千米/時，你能列出怎樣的方程?
師生互動 探索新知
1、 發現新知
引導學生觀察所列的方程： 這兩個方程有哪些共同特徵?這些特徵與一元一次方程比較，哪些是相同的，哪些是不同的?你能給它們取個名字嗎?
根據它們的共同特徵，你認為怎樣的方程叫做二元一次方程? (二元一次方程的定義：含有兩個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次的方程叫做二元一次方程。)
2、 鞏固新知
判斷下列各式是不是二元一次方程(1) (2) (3) (4)
3、師生互動 再探新知
(1)什麼是方程的解?(使方程兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。)
(2)你能給二元一次方程的解下一個定義嗎?(使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。)
若未知數設為，記做 ，若未知數設為，記做
4、 檢驗新知
(1)檢驗下列各組數是不是方程 的解：(學生感悟二元一次方程解的不唯一性)
(2)你能寫出方程x-y=1的一個解嗎?(再一次讓學生感悟二元一次方程的解的不唯一性)
5、自我挑戰 三探新知
有3張寫有相同數字的藍卡和2張寫有相同數字的黃卡，這五張卡片上的數字之和為10。設藍卡上的數字為x ，黃卡上的數字為y ，根據題意列方程。
請找出這個方程的一個解，並寫出你得到這個解的過程。
學生在解二元一次方程的過程中體驗和了解二元一次方程解的不唯一性。
五、 總結
比較一元一次方程和二元一次方程的相同點和不同點
相同點： 方程兩邊都是整式，含有未知數的項的次數都是一次。
如果一個方程含有兩個未知數，並且所含未知項都為1次方，那么這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。
《方程》教案 篇13
解一元一次方程
【教學任務分析】教學目標知識技能
1.用一元一次方程解決“數字型”問題;
2.能熟練的通過合併，移項解一元一次方程;
3.進一步學習、體會用一元一次方程解決實際問題.
過程
方法通過學生自主探究，師生共同研討，體驗將實際問題轉化成數學問題，學會探索數列中的規律，建立等量關係並加以解決，同時進一步滲透化歸思想.
情感
態度經歷運用方程解決實際問題的過程，發展抽象、概括、分析和解決問題的能力，體會數學對實踐的指導意義.
重點建立一元一次方程解決實際問題的模型.
難點探索並發現實際問題中的等量關係，並列出方程.
【教學環節安排】
環節教學問題設計教學活動設計
情
境
引
入牽線搭橋,解下列方程：
(1)-5x+5=-6x;(2);
(3)0.5x+0.7=1.9x;
總結解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程的步驟方法.
引出問題即課本例3
問:你能利用所學知識解決有關數列的問題嗎?教師：出示題目，提出要求.
學生：獨立完成，根據講評核對、自我評價，了解掌握情況.
探究一：數字問題
例3有一列數，按一定規律排列成1，-3，9，-27，81，-243……其中某三個相鄰數的和是-1701，這三個數各是多少?
【分析】1.引導學生觀察這列數有什麼規律?
①數值變化規律?②符號變化規律?
結論：後面一個數是前一個數的-3倍.
2.怎樣求出這三個數?
①設三個相鄰數中的第一個數為x,那么其它兩個數怎么表示?
②列出方程：根據三個數的和是-1701列出方程.
③解略
變式：你能設其它的數列方程解出嗎?試一試.比比較哪種設法簡單.
探究二：百分比問題(習題3.2第8題)
【問題】某鄉改種玉米為種優質雜糧後，今年農民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.這個鄉去年農民人均收入是多少元?
【分析】①若設這個鄉去年農民人均收入是x元，今年人均收入比去年提高20%，那么今年的收入是_________元;
②因為今年的'人均收入比去年的1.5倍少1200元，所以今年的收入又可以表示為_________元.
③根據“表示同一個量的兩個式子相等”可以列出方程為________________________.
解答略教師：引導學生分析.
2.本例是有關數列的數學問題，題要求出三個未知數，這需要學生觀察發現它們的排列規律，問題具有一定的挑戰性，能激發學生學習探索規律類型的問題.
學生：觀察、討論、闡述自己的發現，並互相交流.
根據分析列出方程並解出，求出所求三個數.
備註：尋找數的排列規律是難點，可讓學生小組內討論發現、解決.
變換設法，列出方程，比較優劣、闡述發現和體會.
教師：出示題目，引導學生，讓學生嘗試分析，多鼓勵.
學生：根據引導思考、回答、闡述自己的觀點和認識.
根據共同的分析，列出方程並解出，
(說明：此題目數以百分比、增長率問題可根據實際情況安排，若沒時間，可在習題課上處理)
嘗試套用
1、填空
(1)有個三位數，個位上的數字是a,十位上的數字是b，百位上的數字是c，則這個三位數是：_______________.
(2)有一數列，按一定規律排成1，-2，3，2，-4，6，3，-6，9，接下來的三個數為_____________________.
(3)三個連續偶數，設第一個為2x,那么第二個為_______,第三個為______,它們的和是__________;若設中間的一個為x,那么第一個為_____,第三個為______,它們的和是__________.
2.一個三位數，三個數位上的數字的和為17，百位上的數字比十位上的數字大7，個位上的數字是十位上數字的3倍，你能求出這個三位數嗎?這是最經常出現的一類數字問題：引導學生分析已知各位上的數字，怎么表示這個數，理解為什麼不能表示成cba?這是解決這類問題的基礎.
通過(3)題理解連續數的表示法，並感受怎么表示最簡單.
通過2題讓學生理解怎么設?以及怎么設簡單(舍都有聯繫的一個)，並感受用未知數表示多個未知量，順藤摸瓜，從而列出方程的順向思維方式.
教師：結合完成題目，匯總講解，重點在於解法.
成果
展示1.通過本節所學你有哪些收穫?
2.談談你掌握的方法和學習的感受，以及你對套用方程解決問題的體會.學生自我闡述，教師評價鼓勵、補充總結.
補償提高1.有一數列，按一定規律排成0，2，6，12，20，30，…，則第8個數為______，第n個數為_____.
2.下面給出的是20xx年3月份的日曆表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數，請你運用方程思想來研究，圈出的三個數的和不可能是( ).
A.69B.54C.27D.40
通過練習，掌握數字問題的分類及不同解法，鞏固、體會用方程解決問題的思路和思維方式，學會用方程解決問題.
題目設定是對前面學生所出現的問題進行針對性的補償和補充，也可對學有餘力的學生拓展提高.
根據學生完成情況靈活設定問題.
作業
設計作業：
必做題：課本4、5、第94頁6題.
選做題：同步探究.教師布置作業，並提出要求.
學生課下獨立完成，延續課堂.
授課教師：
20xx年10月31日
《方程》教案 篇14
第一課時
教學目的
1.了解一元一次方程的概念。
2.掌握含有括弧的一元一次方程的解法。
重點、難點
1.重點：解含有括弧的一元一次方程的解法。
2.難點：括弧前面是負號時，去括弧時忘記變號。
教學過程
一、複習提問
1.解下列方程：
(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x
2.去括弧法則是什麼?“移項”要注意什麼?
二、新授
一元一次方程的概念
如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 問：它們有什麼共同特徵?
只含有一個未知數，並且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是l，這樣的方程叫做一元一次方程。
例1.判斷下列哪些是一元一次方程
x＝ 3x－2 x－＝－l
5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5
例2.解方程(1)－2(x－1)＝4
(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)
強調去括弧時把括弧外的因數分別乘以括弧內的每一項，若括弧前面是“－”號，注意去掉括弧，要改變括弧內的每一項的符號。
補充：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l
說明：方程中有多重括弧時，一般應按先去小括弧，再去中括弧，最後去大括弧的方法去括弧，每去一層括弧合併同類項一次，以簡便運算。
三、鞏固練習
教科書第9頁，練習，l、2、3。
四、小結
學習了一元一次方程的概念，含有括弧的一元一次方程的解法。用分配律去括弧時，不要漏乘括弧中的項，並且不要搞錯符號。
五、作業
1.教科書第12頁習題6.2，2第l題。
第二課時
教學目的
掌握去分母解方程的方法，體會到轉化的思想。對於求解較複雜的方程，注意培養學生自覺反思求解的過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。
重點、難點
1、重點：掌握去分母解方程的方法。
2、難點：求各分母的最低公倍數，去分母時，有時要添括弧。
教學過程
一、複習提問
1.去括弧和添括弧法則。
2.求幾個數的最低公倍數的方法。
二、新授
例1：解方程（見課本）
解一元一次方程有哪些步驟?
一般要通過去分母，去括弧，移項，合併同類項，未知數的係數化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉化”成x＝a的形式。解題時，要靈活運用這些步驟。
補充例：解方程 (x+15)＝－ (x－7)
三、鞏固練習
教科書第10頁，練習1、2。
四、小結
1.解一元一次方程有哪些步驟?
2.掌握移項要變號，去分母時，方程兩邊每一項都要乘各分母的最低公倍數，切勿漏乘不含有分母的項，另外分數線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括弧，所以在去分母時，應該將分子用括弧括上。
五、作業
教科書第13頁習題6.2，2第2題。
第三課時
教學目的
使學生靈活套用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力。
重點、難點
1、重點：靈活套用解題步驟。
2、難點：在“靈活”二字上下功夫。
教學過程 ：
一、 一、 複習
1、一元一次方程的.解題步驟。
2、分數的基本性質。
二、新授
例1.解方程（見課本）
分析：此方程的分母是小數，如果能把各分母化為整數，那么就可以用前面學過的方法求解了。那么怎樣化簡呢?引導學生分析，並求出方程的解。交流體會。
例2.解方程（見課本）
例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整數）
分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它們的值代入公式，就可以得到關於n的一元一次方程。
三、鞏固練習。
根據公式V＝V0＋at，填寫下列表中的空格。
VV0at
四、小結。
若方程的分母是小數，應先利用分數的性質，把分子、分母同時擴大若干倍，此時分子要作為一個整體，需要補上括弧，注意不是去分母，不能把方程其餘的項也擴大若干倍。
五、作業 。
《方程》教案 篇15
7.2 一元二次方程組的解法
------第六課時
教學目的
1.使學生會藉助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯繫和作用。
2.通過套用題的教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中的等量關係，體會代數方法的優越性，體會列方程組往往比列一元一次方程容易。
3.進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題解決問題的能力。
重點、難點、關鍵
1、重、難點：根據題意，列出二元一次方程組。
2、關鍵：正確地找出套用題中的兩個等量關係，並把它們列成方程。
教學過程
一、複習
我們已學習了列一元一次方程解決實際問題，大家回憶列方程解套用題的步驟，其中關鍵步驟是什麼?
[審題；設未知數；列方程；解方程；檢驗並作答。關鍵是審題，尋找 出等量關係]
在本節開頭我們已藉助列二元一次方程組解決了有2個未知數的實際問題。大家已初步體會到：對兩個未知數的套用題列一次方程組往往比列一元一次方程要容易一些。
二、新授
例l：某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工後上市銷售，該公司的加工能力是：每天精加工6噸或者粗加工16噸，現計畫用15天完成加工任務，該公司應安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務?如果每噸蔬菜粗加工後的利潤為1000元，精加工後為20xx元，那么該公司出售這些加工後的蔬菜共可獲利多少元?
分析：解決這個問題的關鍵是先解答前一個問題，即先求出安排精加和粗加工的天數，如果我們用列方程組的辦法來解答。
可設應安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整個題意的兩個等量關係。引導學生尋找等量關係。
(1)精加工天數與粗加工天數的和等於15天。
(2)精加工蔬菜的噸數與粗加工蔬菜的噸數和為140噸。
指導學生列出方程。對於有困難的學生也可以列表幫助分析。
例2：有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。
求：3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?
分析：要解決這個問題的關鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運貨多少噸?
如果設一輛大車每次可以運貨x噸，一輛小車每次可以運貨y噸，那么能反映本題意的兩個等量頭條是什麼？
指導學生分析出等量關係。
（1） 2輛大車一次運貨＋3輛小車一次運貨＝15. 5
（2） 5輛大車一次運貨＋6輛小車一次運貨＝35
根據題意，列出方程，並解答。教師指導。
三、鞏固練習
教科書第34頁練習l、2、3。
第3題：首先讓學生明白什麼叫充分利用這船的載重量與容量，讓學生找出兩個等量關係。
四、小結
列二元一次方程組解套用題的步驟。
1.審題，弄清題目中的數量關係，找出未知數，用x、y表示所要求的兩個未知數。
2.找到能表示套用題全部含義的兩個等量關係。
3.根據兩個等量關係，列出方程組。
4.解方程組。
5.檢驗作答案。
五、作業
1.教科書第35頁，習題7.2第2、3、4題。
《方程》教案 篇16
學習目標 ：會運用代入消元法解二元一次方程組.
學習重難點：
1、會用代入法解二元一次方程組。
2、靈活運用代入法的技巧.
學習過程：
一、基本概念
1、二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數，然後再求另一個未知數，。這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡稱_____。
3、代入消元法的步驟：
二、自學、合作、探究
1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當y=-2時，x=_______;若用含x的式子表示y，則y=______，當x=0時，y=________ 。
2、在方程2x+6y-5=0中，當3y=-4時，2x= ____________。
3、若 的解，則a=______，b=_______。
4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。
5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數______。
6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
7、已知x=1和x=2都滿足關於x的`方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。
8、當k=______時，方程組 的解中x與y的值相等。
9、用代入法解下列方程組:
⑴ ⑵ ⑶
二、訓練
1、方程組 的解是( )
A. B. C. D.
2、已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數時，x=_____，y=______;當x、y相等時，x=______，y= _______ 。
3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=______，b=_______。
4、對於關於x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當x= 時，y= ，則k、b的值分別是( )
A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0
5、用代入法解下列方程組
⑴ ⑵
6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。
7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關於x,y的二元一次方程，求n2m
8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.
《方程》教案 篇17
教學目標：
1使學生會藉助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯繫和作用
2通過套用題教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關係，體會代數方法的優越性
3體會列方程組比列一元一次方程容易
4進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題，解決問題的能力
重點與難點：
重點：能根據題意列二元一次方程組;根據題意找出等量關係;
難點：正確發找出問題中的兩個等量關係
課前自主學習
1.列方程組解套用題是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯繫起來，找出題目中的
2.一般來說，有幾個未知量就必須列幾個方程，所列方程必須滿足：
(1)方程兩邊表示的是量
(2)同類量的單位要
(3)方程兩邊的數值要相符。
3.列方程組解套用題要注意檢驗和作答，檢驗不僅要求所得的解是否( )，更重要的是要檢驗所求得的結果是否( )
4.一個籠中裝有雞兔若干只，從上面看共42個頭，從下面看共有132隻腳，則雞有( )，兔有( )
新課探究
看一看
問題：
1題中有哪些已知量?哪些未知量?
2題中等量關係有哪些?
3如何解這個套用題?
本題的等量關係是(1)
(2)
解：設平均每隻母牛和每隻小牛1天各需用飼料為xkg和ykg
根據題意列方程，得
解這個方程組得
答：每隻母牛和每隻小牛1天各需用飼料為( )和( )，飼料員李大叔估計每天母牛需用飼料18—20千克，每隻小牛一天需用7到8千克與計算出入。(“有”或“沒有”)
練一練：
1、某所中學現在有學生4200人，計畫一年後國中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學校現在的國中在校生和高中在校生人數各是多少人?
2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?
3、某工廠第一車間比第二車間人數的少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，則第一車間的人數是第二車間的，問這兩車間原有多少人?
4、某運輸隊送一批貨物，計畫20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務並多運了10噸，求這批貨物有多少噸?原計畫每天運輸多少噸?
小結
用方程組解套用題的一般步驟是什麼?
8.3實際問題與二元一次方程組(2)
教學目標：
1、經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型;
2、能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關係，列出方程組;
3、學會開放性地尋求設計方案，培養分析問題，解決問題的能力
重點與難點：
重點：能根據題意列二元一次方程組;根據題意找出等量關係;
難點：正確發找出問題中的兩個等量關係
課前自主學習
1.甲乙兩人的年收入之比為4：3，支出之比為8：5，一年間兩人各存了5000元(兩人剩餘的錢都存入了銀行)，則甲乙兩人的年收入分別為元和元。
2.在一堆球中，籃球與排球之比為贊助單位又送來籃球隊10個排球10個，這時籃球與排球的數量之比為27：40，則原有籃球個，排球個。
3.現在長為18米的鋼材，要據成10段，每段長只能為1米或2米，則這個問題中的等量關係是(1)1米的段數+=10(2)1米的鋼材總長+=18