圓的面積教案匯總 篇1
教學目標
1、使學生學會圓環面積的計算方法，以及圓形與矩形混合圖形的相關計算方法。
2、學會利用已有的知識，運用數學思想方法，推導出圓環面積計算公式，有關於圓形與正方形套用的解答方法。
3、培養學生觀察、分析、推理和概括的能力，發展學生的空間概念。
教學重難點
1、教學重點
會利用圓和其他已學的相關知識解決實際問題。
2、教學難點
圓與其他圖形計算公式的混合使用。
教學工具
PPT卡片
教學過程
1、複習鞏固上節知識，導入新課
2、新知探究
2、1圓環面積
一、問題引入
同學們知道光碟可以用來做什麼嗎?誰能來描述一下光碟的外觀。
回答(略)。
今天我們就來做一做與光碟相關的數學問題。
二、圓環面積求解
例2、光碟的銀色部分是一個圓環，內圓半徑是50px，外圓半徑是150px。圓環的面積是多少?
步驟：
師：求圓環面積需要先求什麼?
生：內圓和外圓的面積
師：同學們可以自己做一做，分組交流一下自己的解法。
師：給出計算過程與結果：
三、知識套用
做一做第2題：
一個圓形環島的直徑是50m，中間是一個直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少?
師：這是一道典型的圓環面積套用題。通過直徑得到半徑，代入圓環面積公式，很簡單。
2、2圓與正方形
一、問題引入
師：同學們知道蘇州的園林吧。大家有沒有觀察過園林建築的窗戶?它有很多很漂亮的設計，也有很多很常見的圖形，比如五邊形、六邊形、八邊形等等。其中外圓內方或者外方內圓是一種很常見的設計。
師：不僅是在園林中，事實上在中國的建築和其他的設計中都經常能見到“外圓內方”和“外方內圓”，比如這座瀋陽的方圓大廈、商標等等。下面我們來認識一下這種圓形與正方形結合起來構成的圖形。
二、知識點
例3：圖中的兩個圓半徑是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎?
步驟：
師：題目中都告訴了我們什麼?
生：左圖圓的半徑=正方形的邊長的一半=1m;右圖圓的面積=正方形對角線的一半=1m
師：分別要求的是什麼?
生：一個求正方形比圓多的面積，一個求圓比正方形多的面積。
師：應該怎么計算呢?
歸納總結
如果兩個圓的半徑都是r，結果又是怎樣的呢?
當r=1時，與前面的結果完全一致。
四、知識套用
70頁做一做：
下圖是一面我國唐代外圓內方的銅鏡。銅鏡的直徑是600px。外面的圓與內部的正方形之間的面積是多少?
師：同學們用我們剛剛學過的知識來解答一下這道題目吧。
解：銅鏡的半徑是300px
5、3隨堂練習
若還有足夠時間，課堂練習練習十五第5/6/7題。
(可以邀請同學板書解題過程)
6 小結
1、今天我們共同研究了什麼?
今天我們在已知圓和正方形的面積公式的前提下，探索了圓環和“外圓內方”“外方內圓”圖形的面積計算方法。這不是要求同學們記住這些推導出來的公式，而是希望同學們能過明白推導的方法，以後遇到類似的問題可以自己運用學過的知識來解決問題。
2、在日常生活中經常需要去求圓的面積，譬如說：蒙古包做成圓形的是因為可以最大化地利用居住面積，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因為可以最大化的吸收水分。我們還可以再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤子、車輪為什麼要做成圓形的?大家需要多看多想!
7板書
例2解答步驟
圓的面積教案匯總 篇2
教材分析
圓的面積是在初步認識了圓，學習了圓的周長，以及學過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎上進行的。學生從學習直線圖形的面積，到學習曲線圖形的面積，不論是內容本身還是研究方法，都是一次質的飛躍。學生掌握了圓面積的計算，不僅能解決簡單的實際問題，因為以後學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。學生已有了平面幾何圖形的經驗，知道運用轉化的思想研究新的圖形的面積，在學習中要鼓勵學生大膽現象、勇於實踐。在操作中將圓轉化為已學過的平面圖形，從中找到圓的面積與半徑、直徑的關係。
學情分析
學生從認識直線圖形發展到認識曲線圖形，是一次飛躍，但是從學生思維特點的角度看，六年級學生以抽象思維為主，已具有一定的邏輯思維能力，已經有了許多機會接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學內容，已經具備了初步的歸納、類比、推理的數學經驗，並具有了轉化的數學思想。所以在教學中應注意聯繫現實生活，組織學生利用學具開展探究性的數學活動，注重知識發現和探索過程，使學生從中獲得數學學習的積極情感體驗和感受數學的價值。
教學目標
1、知道圓的面積的含義，理解和掌握圓的面積的計算公式，能夠正確的計算圓的面積。
2、理解圓的面積公式的推導過程，理解轉化的數學思想。
3、根據圓的半徑或者圓的直徑來計算圓的面積，解決簡單的有關圓的面積計算的實際問題。
教學重點和難點
重點：使學生知道圓的面積的含義，理解和掌握圓面積的計算公式，並能正確計算圓的面積。
難點：理解圓的面積公式的推導過程，掌握轉化的數學思想。
圓的面積教案匯總 篇3
教學目標：
1、讓學生經歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數學活動的過程，探索並掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，並能套用公式解決相關的簡單實際問題，構建數學模型。
2、讓學生進一步體會“轉化”的數學思想方法，感悟極限思想的價值，培養運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，發展數學思考。
3、讓學生進一步體驗數學與生活的聯繫，感受用數學的方式解決實際問題的過程，提高學習數學的興趣。
教學重難點：
重點：圓的面積計算公式的推導和套用。
難點：圓的面積推導過程中，極限思想(化曲為直)的理解。
教學準備：
教具：多媒體課件、面積轉化教具。
學具：書、計算器、16等份教具、作業紙。
教學過程：
一、創設情境、揭示課題
1、師：大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中，你知道了哪些信息?
(複習圓的相關特徵)
師：那馬最多能吃多大面積的草呢?
師：圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。
師：今天我們繼續來研究圓的面積。(揭示課題)
2、師：你想研究它的哪些問題呢?(引導學生提出疑問)
【設計意圖：在教學過程的伊始就用這個生活中的數學問題來導入新課的學習，既可以激起學生學習的興趣，又可以為後面圓面積的學習奠定基礎，更可以讓學生從課堂上涉獵生活中的數學問題，讓學生體驗到數學來源於生活。】
二、猜想驗證、初步感知
1、實驗驗證
(1)師：猜一猜，圓的面積可能會和它的什麼有關係?
師：你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍?
(2)師：對我們的估計需要進行?
生：驗證。
師：用什麼方法驗證呢?
師：下面請大家先數數圓的面積是多少。
師：數起來感覺怎么樣?有沒有更簡潔一點的方法?
(引導學生髮現可以先數出 個圓的方格數，再乘4就是圓的面積)
(讓學生在圖1中數一數，用計算器算一算，填寫表格里的第1行。)
圓的半徑
(cm)
圓的面積
(cm2)圓的面積
(cm2)正方形的面積
(cm2)
圓的面積大約是正方形面積的幾倍
(精確到十分位)
(3)師：只用一個圓，還不足以驗證猜想，作業紙上老師還準備了兩個圓，同桌合作，分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。(課件出示圖2和圖3)
(學生完成後交流匯報。)
師：仔細觀察表中的數據，你有什麼發現?
生：這三個圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對應正方形面積的3倍多一些。
3、師：正方形面積可以用r2表示，那圓的面積和它半徑平方之間有什麼關係呢?
生：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。
小結：我們經過猜測——數方格——驗證，最終發現圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。
設計意圖：從學生熟悉的數方格開始學習圓面積的計算，有利於學生從整體上把握平面圖形面積計算的學習，有利於充分激活學生已有的關於平面圖形面積計算的知識和經驗，從而為進一步探索圓的面積公式作好準備。由數方格獲得的初步結論對接下來的轉化推導相互印證，使學生充分感受圓面積公式推導過程的合理性。
三、實驗操作、推導公式
1、感受轉化，滲透方法
(課件再次出示馬吃草圖)
師：知道了3倍多一些，就能準確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎?
(引導學生髮現，3倍多一些到底多多少還不清楚，需要繼續研究能準確計算圓面積的方法。)
2、師：大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導出來的嗎?
(學生回憶後匯報，教師演示，激活轉化思路)
3、第一輪探究——明確思路，體會轉化
師：想想看，圓能不能轉化成學過的圖形?是否可以化曲為直呢?
生：剪圓。
師：怎么剪呢?沿著什麼剪?
生：沿著直徑或半徑剪開。
(分別演示2等份、4等份、8等份，引導學生髮現邊越來越直，剪拼的圖形越來越接近平行四邊形)
4、第二輪探究——明確方法，體驗極限
師：剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想乾什麼呀?
生：想把圓形轉化成平行四邊形。
師：那還能更像嗎?
生：可以將圓片平均分成16份。
(引導學生把16、32等份的圓拼成近似的長方形，上台展示)
師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接近平行四邊形了?
生：邊更直了。
師：是什麼方法使得邊越來越直了?
生：平均分的份數越來越多。
(引導學生體驗把圓平均分成64份、128份……剪拼後的圖形越來越接近長方形)
師：如果我們平均分的份數足夠多，就化曲為直，最後拼成的圖形——就成長方形了。
設計意圖：通過這一環節，滲透一種重要的數學思想——轉化，引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學過的平面圖形!如果能，我們可以很容易發現它的計算方法了。讓學生迅速回憶，調動原有的知識，為新知識的“再創造”做好知識的準備。學生展開想像的翅膀，從而得出等分的份數愈多，拼成的圖形就越接近平行四邊形。在想像的過程中蘊含了另一個重要數學思想的滲透——極限思想。
(2)師：我們把圓轉化成了長方形，什麼變了，什麼沒變?
生：形狀變了，面積大小沒有變。
師：這樣就把圓的面積轉化成了?
生：長方形的面積。
師：要求圓的面積，只要求出?
生：長方形的面積。
5、第3輪探究——深化思維，推導公式
師：仔細觀察剪拼成的長方形，看看它與原來的圓之間有什麼聯繫?將發現填寫在作業紙第2題中，然後小組內交流一下。
(小組討論，發現：長方形的寬等於圓的半徑，長方形的長等於圓周長的一半。)
師：長方形的寬和圓的半徑相等，這裡的寬也可以用r表示。那么，長方形的長又可以怎么表示呢?(重點引導學生理解長：C÷2=2πr÷2=πr)
(通過長方形面積計算方法，引出圓的面積計算方法)
師：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準確地說是它半徑平方的多少倍?
生：π倍。
師：有了這樣的一個公式，知道圓的什麼，就可以計算圓的面積了。
生：半徑。
5、做“練一練”
完成作業紙第3題，交流反饋。
6、(課件再次出示牛吃草圖)
師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現在會求了嗎?
設計意圖：在教師的引導下,使學生通過自己主動的觀察、思考、交流。運用已有的經驗去探索新知，把圓轉化成已學過的長方形來推導出圓面積的計算公式。通過實驗操作,經歷公式的推導過程,不但使學生加深對公式的理解,而且還能有效的培養學生的邏輯思維能力和演算推理能力,學生在求知的過程中體會到數形結合的內在美,品嘗到成功的喜悅。
四、解決問題、拓展套用
1、師：在日常生活中，經常會遇到與圓面積計算有關的實際問題。
(課件出示例9)
分析題意後學生獨立完成書本第105頁例9。
(組織交流，評價反饋)
2、完成作業紙第4題
師：接著看，默讀題目，完成作業紙第3題。
(學生獨立完成，交流反饋)
五、全課小結、回顧反思
師：你們對於圓面積的疑問現在解開了嗎?又有了哪些新的收穫?
師：同學們，猜想驗證、操作發現是我們在數學學習中探索未知領域時經常要用到的方法，用好它相信同學們會有更多的發現!
設計意圖：全課總結不僅要重視學習結果的回顧再現，也要關注學習經驗的反思提升。在這一過程中，學生不僅獲得了知識，更重要的是學到了科學探究的方法。
圓的面積教學反思
本節課是在學生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形的面積計算方法，認識了圓，會計算圓的周長的基礎上進行教學的。
成功之處：
1.以數學思想為引領，探索圓的面積計算公式的推導。學生對於把圓的面積轉化為已學過圖形的面積並不陌生，通過以前相關知識的學習，學生很自然想到利用轉化思想把圓的面積轉化為長方形、平行四邊形的面積來推導計算圓的面積。在教學中，我首先通過出示學過的圖形長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形，讓學生回顧這些圖形的面積計算，從而為教學圓的面積做好鋪墊。
2.利用多媒體的優勢，與學生的實際操作相結合，使學生不僅知道圓的面積推導過程，還在學習中再一次溫習轉化思想，掌握解決問題的策略。在教學中，通過學生的操作，與多媒體的動態演示，使學生清楚的發現圓的面積與近似長方形面積之間的關係：近似長方形的長相當於圓周長的一半，寬相當於圓的半徑，由此推導出圓的面積是：S=∏ 。
不足之處：
學生由於事先在課前已把課本中的附頁圓等分剪下來，對於把圓的面積轉化成長方形、平行四邊形有了一定的思維限制，學生是不是只是單純的操作，而忽略了思維的進一步深入，還有待研究。
再教設計：
儘量放手給予學生最大的思考時間和空間，讓學生在思索、質疑中不斷建構知識的來龍去脈，習題要精選，注意變化的形式。
圓的面積教案匯總 篇4
教學目標
(1)知識與技能目標：學生結合具體情境認識組和圖形的特徵，掌握計算組合圖形的面積的方法，並能準確掌握和計算簡單組合圖形的面積。
(2)過程與方法目標：通過自主合作，培養學生獨立思考、合作探究的意識。
(3)情感態度與價值觀目標：學生在解決實際問題的過程中，進一步體驗圖形和生活的聯繫，感受平面圖形的學習價值，提高學習好數學的自信心。
教學重難點
教學重點：組合圖形的認識及面積計算。
教學難點：對組合圖形的分析。
教學工具
多媒體課件，各種基本圖形紙片
教學過程
一、創設情境，談話引入
同學們，在中國古代的建築中我們經常會見到“外放內圓”“外圓內方”的設計，下面請同學們欣賞幾組圖片。(生欣賞完後)師提問：這些圖片美嗎?(生：美)
師：這些圖片的設計中包含了我們學過的哪些平面圖形?(生：圓、正方形、長方形等)
師：這些不同的幾何圖形拼在一起能構成精美的圖案，給我們以美的享受，這說明我們的數學和現實生活聯繫密切。今天，我們就來學習會有圓的組合圖形的面積。(板書課題)二、提出問題，自主探究
1、教師出示例3的兩幅圖並出示自學提示出示自學提示：
(1)上面兩幅圖有什麼不同之處?
(2)右圖中的正方形的對角線和圓得直徑有什麼關係?
(3)上圖中兩個圓的半徑都是r，你能求出正方形和圓之間的半部分的面積嗎?
2、請同學們帶著問題認真閱讀P69-70頁的內容，獨立思考自學提示中的問題，若有困難可以小組內討論。(自學時間：4分鐘)三、師生聯動，合作探究1、匯報交流，師生互動
生匯報問題(1)：這兩幅圖都是由圓和正方形組成，左圖是外圓內方，右圖是外方內圓。
生匯報問題(2)：右圖中的正方形的對角線和圓得直徑相等。生匯報問題(3)：左圖陰影面積=正方形的面積-圓的面積列式為：S正=2×2=4(m2 ) S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 4-3.14=0、86(m2 )左圖：圓的面積減去正方形的面積
( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
師：同學們做的很好!可我又有問題了，若兩個圓的半徑都是r，那結果又是如何呢?生派代表回答：
左圖;(2r)-3.14r =0.86r
右圖：3.14r-( 1/2 ×2r×r)×2=1.14r當r=1m時，和前面的結果完全一致
答：左圖中正方形和圓之間的面積是0、86m、右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m。
四、總結引導，知識生成這節課你有什麼收穫?
師順便對生進行德育教育：在我們今後的人生道路中，我們為人處事，必須能屈能伸，可方可圓，外在大度圓融，內在正直公正。
五、科學訓練，提高能力
1、出示教材P70做一做
2、完成教材P72第9題
六、堂清作業
七、作業布置P73第10、11
課後小結
這節課你有什麼收穫?
課後習題
1、出示教材P70做一做
2、完成教材P72第9題
板書
含有圓的組合圖形的面積
左圖：S正=2×2=4(m2 )右圖：( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 )
S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 )
4-3.14=0.86(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
圓的面積教案匯總 篇5
【教學目標】
知識技能：讓學生理解圓面積的含義，經歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等過程，探索並掌握圓的面積計算公式的推導過程及其公式的套用。
數學思考：經歷自主探索圓的面積計算公式的推導過程，體會和掌握“轉化”和“極限”的數學思想方法，發展空間觀念。
問題解決：培養學生髮現和提出問題，分析和解決問題的能力。
情感態度：培養學習數學的興趣，增強合作交流的意識，在提升自我的同時，尊重他人，在表現自我的同時，心中有他人。
【教學重點】
掌握圓的面積計算公式，能夠正確地計算圓的面積。
【教學難點】
理解圓的面積計算公式的推導過程。
【教學準備】
（1）軟硬體設備：多媒體教學課件、平板互動系統、教師和學生平板終端，
（2）教具：圓紙片、不同等分的圓卡片
（3）學具：剪刀、圓紙片、不同等分的圓卡片。
【教學過程】
學生課前完成課前導學案（後附課前導學案的內容）
一、課前互動：
師：同學們，前段時間我看到了一個很有意思繪本故事，想看嗎？大家請看，其中一張圖片是這樣的，猜一猜最後的這一棵盆栽會長出怎樣的圖形呢？為什麼？
生：越來越接近圓形。
生：圓形，因為從三角形開始，然後到正方形、正五邊形……圖形越來越接近圓形。
師：說的太好，看來我們班的同學們都是觀察能力強，思維敏捷的同學。隨著正多邊形邊數越來越多，越來越多，這個圖形就會越來越接近一個圓了
師：哪一個圖形最特別。
生：圓形，因為它是曲線圍成的圖形，其它是由線段圍成的圖形。
師：真棒，其實這一張圖片蘊藏著一個非常重要的數學思想，這個思想幫助我們解決了一個歷史難題，想知道是什麼思想嗎？
生:想。
師：那么希望通過這節課的學習，大家會有所感悟。下面我們就開始上課了。上課。
二、創設情境，引發問題
師：同學們，我們已經認識了圓，知道了怎樣求圓的周長，今天這節課我們要研究的內容是圓的面積。（板書課題）
師：看到課題你最想研究什麼問題？
（預設）生：什麼是圓的面積？
（預設）生：如何求圓的面積？
師：問的好，能提出問題的一定是會思考的同學，很多偉大的發明往往從提問開始，我們來整理一下提出的問題，主要是：圓的面積是什麼？如何求圓的面積？（教師板書：是什麼？如何求？）
【設計意圖】數學課程標準提出四基和四能，其中一項是培養學生提出問題的能力，這也是很多教師所忽視的環節，通常讓學生提問題的環節讓本課的研究更能激發學生的興趣，針對性更強。
師：現在我們逐個問題來解決。請看，這裡有一個圓（出示一個圓的方框）誰來說一說什麼是這個圓的面積？
（預設）生：圓的大小就是它的面積，
師：說的`對，是這一部分的大小嗎？（課件把圓填充顏色）
師：（拿出手錶）那么，什麼是這個圓形手錶鏡面的面積？（手錶鏡面占平面的大小），所以圓占平面的大小就是它的面積，看來，“什麼是圓的面積”這個問題大家很容易就解決了。
（課件出示）
師：接著我們來研究如何求圓的面積。請看，第一個正方形是由四個小正方形組成的，每個小正方形的邊長是r，那么每個小正方形的面積大家會求嗎？（會，是r×r，也就是r2），這個大正方形的面積就是4
r2，等於4個小正方形的面積之和，大家猜一猜第二個正方形的面積大約等於幾個這樣的小正方形的面積呢？
（預設）生：2個小正方形的面積
（預設）生：3個小正方形的面積
師：這樣猜還是有一點困難，根據我們以前的經驗，可以把第二個正方形重疊到第一個圖像上來比比。
（預設）生：等於兩個正方形的面積之和，也就是2r2,。
師：那么這個圓的面積呢？還要重疊過來嗎？
師：原來這個圓的半徑和小正方形的邊長是相等的。誰來說說這個圓的面積是多少？
（預設）生：大約是3r2
師：能確定？為什麼不估2r2和4r2
（預設）生：因為裡面這個綠色的正方形的面積是2r2，圓的面積比它大，而藍色大正方形的面積是4r2，圓的面積比它小。所以我估算是3r2.
師：分析得有道理，太棒了，通過這比較的辦法，我們知道了圓的面積的範圍，就是大於2個以圓的半徑為邊長的正方形面積之和，小於4個小正方形面積之和。這也是數學上經常說的“內外逼近”的方法。
（課件出示）兩個正方形的面積＜圓的面積＜4個正方形的面積
2r2＜S圓＜4r2
師：那么圓的面積與r2（也就是與以圓的半徑為邊長的這個小正方形的面積），是否存在一個固定的倍數關係呢？如果有，又是幾倍的關係呢？根據課前我對多個學校六年級學生的調查，發現主要有以下的幾種想法。
（平板電腦出示題目和選項：那么圓的面積與它的r2是否存在一個固定的倍數關係呢？如果存在，它是幾倍的關係呢？
A：圓的面積是它的r2的3倍
B：圓的面積是它的r2的3.5倍
C：圓的面積是它的r2的π倍
D：圓的面積是它的r2存在其他的倍數關係
D：圓的面積與它的r2不存在固定的倍數關係）
師：你認同哪一種呢？請大家根據剛才的分析和昨天課前的思考，在平板電腦上獨立作出選擇。（學生選完後系統對數據進行統計，並出示條形統計圖）
師：有30%的同學認為圓的面積是它的r2的3倍
，有50%的同學認為圓的面積是它的r2的π倍，還有少部分同學有其他的想法。太棒了，這些都是我們自己珍貴的猜想，很多偉大的發明都是來源於猜想，至於這些猜想是否正確呢？就要進行驗證，最後得出結論（板書：猜想、驗證、結論）現在我們一起進入驗證的環節，請大家先思考一下，你打算怎樣驗證自己的猜想，可以獨立思考或小組合作，也可以結合昨天的課前小研究、還可以利用桌面的圓紙片。比一比誰最快有思路。開始吧！
【設計意圖】通過比較圓與小正方形的面積關係，不僅讓學生鞏固了圓面積的概念，初步了解圓的面積在2
r2與4
r2之間，還體會了“內外逼近”的數學思想。另外，在學生提出猜想的環節加入平板互動系統的統計，更加清晰和全面地反映了學生的思維困惑，更加直面學生的認知基礎，既關注了全體學生的培養，又重視了學生的個性化發展，給學生提供了一個更大的學習空間，充分地體現先學後教的教學理念。
三、啟發探究，嘗試驗證
(一)數格子驗證
師：誰來說說你的想法？
（預設）生：可以利用數格子的方法。
（學生的課前研究單上有一個半徑是3厘米的圓）
（預設）生：我數了半徑是3厘米的圓，不滿一個的算半格，每個格子是1平方厘米，圓的面積大約26格。所以面積大約是26平方厘米。
師：數格子（板書：數格子），很好的思路，數出圓的面積再除以半徑的平方就可以知道它們之間的倍數關係了。26除以半徑的平方大約等於3，大家覺得這個思路怎樣？這樣數出來的得數有誤差嗎？
（預設）生：有，這些不滿格的要估算。
師：有道理，你看，這些不滿格的還有這么大面積需要估算（指著圖），那么，有什麼辦法提高數格子的精準度？如果把格子變小一點，像這樣（課件出示下圖）估算的誤差會不會小一點。
（預設）生：會，因為這樣需要估算的面積就會越少，所以更準確。
（課件展示）
師：如果繼續把格子變小，無限地變小，想像一下，這樣數出來的結果就會（就會很準確了）。
師：講得太棒了，像這樣把格子無限地平均分，其實相當於把圓平均分成無數個格子，這種思想就是我們數學常說的極限思想。（板書:數格子
極限思想）
師：但是，如果格子分得太細的話，我們能數得過來嗎？（不能），看來，通過數格子的辦法也很難準確地求出圓的面積，還有沒有別的思路？
【設計意圖】數格子是學生計算新圖形面積的常用辦法，通過匯報“課前研究單”中數圓的面積，並比較格子的大小對估算圓面積大小的影響，讓學生初步感受數格子中的極限思想，同時引出了數格子的不足，為下一步把圓平均分成無數個近似三角形埋下伏筆。
（二）“對摺”驗證
（預設）生：我用對摺的辦法，把圓對摺、再對摺、再對摺，折到這么小，就很像一個三角形，這樣就可以求出三角形的面積，再乘以三角形的數量就是圓的面積了。
師：真棒，思路非常獨特，你覺得同學們都聽懂了嗎？你覺得哪個地方同學們不是很理解，還要重點再講講？
（預設）生：要儘量折得小一點，這樣圓的這條曲邊就會越來越直（邊操作，邊說），這樣就會越來越近似於三角形。
師：大家同意嗎？太厲害了，我覺得這裡應該有掌聲。這個同學用對摺的辦法，相當於把圓平均分成若干份，（拿著學生的圓）平均分成4份的時候，這個近似三角形的底邊還是比較彎曲的，對摺幾次後這個近似三角形的底邊就會越來直了，如果讓這條邊變得更直的話，我們要怎樣做？
（預設）生：再對摺。
師：折一折，看一看，這條邊是不是更直了，再對摺看看
（預設）生：太小了，折不了，
師：沒關係，紙片折不了，我們可以利用平板電腦幫忙，請大家打開平板，繼續把圓平均分，看看有什麼發現（學生利用平板電腦點擊把圓平均分成32、64、128份）
師：（學生展示平均分成128份）這是大家平板上的畫面，你來說說。
（預設）生：隨著平均分的分數越多，這條邊就會越直，128等分的時候，這條邊已經很直了。
師：請大家閉上眼睛想像一下，如果繼續無限地平均分，這條底邊就會（簡直就變成直線了）
師：太棒了，剛才同學們想到了，把圓平均分（板書：平均分）成無限個近似的三角形，這樣每個近似三角形的這條曲邊就會無限的接近於直線，這就是極限思想的魅力，它能畫曲為直（板書：化曲為直），然後只要求出一個近似三角形的面積，再乘三角形的數量就等於圓的面積了。
【設計意圖】這一環節很多教師的做法是讓學生摺紙以後再用課件展示，這種做法中學生的體驗是不足的，因此在這裡引入平板電腦的手段，讓學生不但可以通過折一折，還能利用平板電腦把圓平均分成更多等分，再結合分享和展示，增加學生在操作中的體會和經歷，更加直觀地理解化曲為直和極限數學思想。
（三）等積轉化驗證
師：還有其他的思路嗎？
（預設）生：把圓平均分後再拼成我們學過的圖形，就像把平行四邊形剪拼成長方形。
師：說得好，你的思維很敏銳，厲害，轉化，把未知轉化成已知，像求平行四邊形面積的時候，把它剪拼轉化成長方形，然後再推導出計算公式，這樣就不用數近似三角形的數量了，直接就能求出圓的面積就，不如我們一起來試試看。（板書：轉化
、推導）
師：在每人的平板電腦上里都有4等分、8等分、16等分的圓，也可以利用等分圓的學具，還可以利用圓紙片進行任意的剪拼，請以小組為單位展開探索
活動要求：1.拼一拼。將等分後的圓拼成一個我們學過的圖形。
2.比一比，拼成的圖形中哪一個更接近於我們學過的圖形。
（學生在小組內操作的畫面在講台的一體機中流動顯示）
師：誰來說說你的發現，你是幾號平板（馬上在一體機中調出學生的畫面）
（預設）生：16等分的圓拼成的圖形更接近於我們學過的平行四邊形。因為16等分拼成的圖形的底邊是最直的。
師：為什麼會最直呢？
（預設）生：像剛才一樣，平均分成的分數越多，每一份就越近似於一個三角形，底邊就越直，拼成的圖形就越近似於平行四邊形。
師：如果像這樣繼續平均分，會變成怎樣呢？請打開平板系統，繼續試一試（每人的平板出示32、64、128等分的圓）
師：誰來講講發現。
（預設）生：你看，等分圓的份數越多，拼成的圖形的底邊會越來越直，而且（指著圖形的兩條寬）左右兩條邊跟底邊就越接近於垂直，所拼成的圖形越接近於長方形。
師：請大家閉上眼睛想像一下，如果像這樣繼續無限地平均分，平均分成256分等等……，然後再拼起來，拼成的圖形就會無限的接近一個長方形了，這個極限思想太了不起了，不僅能畫曲為直，還能化圓為方。（板書：化圓為方）
我建議我們要把這個過程留在板書上，我們通過把圓平均分成若干個近似的小三角形，然後拼成近似的長方形，隨著無限地平均分，這樣拼成的圖形就會無限地接近一個真正的長方形。（板書：16等分的圓拼成的圖形和一個長方形）
【設計意圖】這一環節融合信息技術手段能有效打破傳統學具的限制，傳統的學具最多把圓平均分成32份，這樣拼起來的圖形與長方形還是有很大的區別，理解化圓為方的思想有些困難。當信息技術與傳統學具融合後，學生不僅能更直觀、更方便地探究，而且又避免了信息化手段容易固化學生研究思維的缺點，讓學生還能利用常規學具進行隨意剪拼，這樣學生研究的素材更多元化。另外，通過平板系統，學生在探究和分享、師生互動、學生間互相學習的過程中都能隨時調用畫面到螢幕上進行互動。讓教學更加直觀形象，讓交流分享更加充分和完善，讓學生的互相學習更加有效。
師：研究到這裡，到了最關鍵的一步了，就是推導計算公式，這個過程是老師教你，還是大家自己來。
（預設）生：自己來。
師：真的，我就站在旁邊，有困難就舉手。
四、尋找聯繫、推導公式
要求：
想一想：近似長方形的長和寬與圓的什麼有關呢？
試一試：把推導的過程寫下來。
師：我把這個畫面（圓形轉化成長方形的過程的畫面）發到大家的平板上，大家可以結合我們剛剛的發現來推導。
學生分享：
（預設）生：因為拼成的長方形的面積等於圓的面積，拼成的長方形的長近似於圓周長的一半，寬近似於圓的半徑，而且長方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝圓的周長的一半×圓的半徑，即S圓＝C÷2×r。
因為C＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。
師：我真沒想到我們班同學能把這個問題講的這么清楚，你覺得大家在哪一部分的理解還是有點欠缺呢？要不要再講講？
（預設）生：我覺得長方形的長近似於圓周長的一半這點是比較難發現的，要這樣來看，在圓平均分成若干份後，把這些近似的小三角形分成了上下兩部分，例如下面這部分，這些小三角形的底邊就是原來圓的邊，它們的總長就是原來圓的周長的一半。
【設計意圖】通過平板系統的引入，在推導公式的過程中，每個小組不僅可以把推導的過程傳送到互動平台讓其他小組互相學習，而且在分享中也能隨時調出其他小組的作品加以質疑和評價，從而提高了學習的深度學習。
師：太棒了，見過厲害的，但是沒見過這么厲害的，掌聲鼓勵一下。
師：經過大家的研究我們似乎把公式推導出來了，我們一起來整理一下，
師：拼成的近似長方形的面積等於圓的面積，長方形的長近似於圓周長的一半，寬近似於圓的半徑，長方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝圓的周長的一半×圓的半徑，即S圓＝C÷2×r。
因為C＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。
（板書）
S長方形=長×寬
S圓=周長的一半×半徑=C÷2×r=2πr÷2×r=πr2
師：太好了，終於把公式推導出來了，原來圓的面積就等於它半徑的平方再乘π，圓的面積與它半徑的平方之間是π倍的關係，哪些同學猜對了（學生舉手），掌聲表揚，你們有數學家的眼光。沒猜對的同學也不要緊，因為你們已經把公式推導出來了，也掌聲鼓勵。你知道嗎，在古代，曾經有很多的數學家對圓的面積做了詳細的研究，其中比較著名的就是魏晉數學家劉徽的千古絕技
“割圓術”請看。
五、感受數學文化的魅力
（展示魏晉數學家劉徽割圓術視頻）
師：劉徽在當時這么簡單的條件下計算了正3072邊形面積。他提出的計算圓周率的科學方法，奠定了此後一千多年來，中國圓周率計算在世界上的領先地位。此時此刻我再一次為我國古代的數學文化感到震撼和自豪。而且，這也是我們課前小遊戲的奧秘，無限分割和極限思想。所以我也為大家在這節課上的發現和總結感到驕傲。
【設計意圖：通過介紹魏晉數學家劉徽的割圓術，讓學生進一步感受優秀傳統中國數學文化，不僅增加了民族自豪感，還培養了數學素養】
六、鞏固知識，實際套用
師：既然已經我們推導出圓的面積公式，接著來嘗試運用公式來解決實際的問題（板書：運用），你會嗎？（會）
1.一個圓形沙井蓋的半徑是30厘米，這是沙井蓋表面的面積是多少？
2.一個圓形花壇的周長是12.56米，這個花壇的面積是多少？
七、全課總結，課堂延伸
師：大家請看（指著板書），我們班的同學太棒了，一節課下來有了那么多的總結，如果要圈出本課的重點，你覺得要圈什麼？（圈出本課的核心）
（預設）生：S圓=πr2
、轉化、化曲為直、極限……
師：剛才我們遇到問題的時候，採取了什麼策略，（猜想、驗證、結論、運用），在驗證的過程中運用了什麼方法（轉化、化曲為直、極限思想）
師：對於圓的面積你有什麼新的思考。
（預設）生：圓的面積還有其他的推導方法嗎？
師：問的好，生活中還有很多的有趣的推導圓面積的方法，例如可以把它拼成一個三角形甚至是拼成梯形，大家可以帶著這個問題回去繼續探索，只要大家用數學的眼光和數學解決問題的方法去研究，你會有更多的發現。這節課就上到這裡，下課。
八、布置作業
書本第68頁做一做的第一題。
（題目：一個圓形茶几的直徑是1M，它的面積是多少平方米？）
2、書本71頁第4題。
（題目：小剛量得一顆樹幹的周長是125.6cm，這棵樹幹的橫截面近似於圓，它的面積大約是多少？）
3、嘗試用不同的方法推導出圓的面積計算公式，下一節課與同學們分享。
九、板書設計
附錄：《課前導學案》
《圓的面積》課前小研究工作紙
班別：
學號：
姓名：
同學們！大家好，上一節課我們已經學習了圓的周長，接著要學習什麼呢？當然是圓的面積啦！還等什麼呢，趕快出發吧，馬上進入數學的神奇世界……
同學們，看到《圓的面積》這個課題，你想到什麼問題？請把它寫下來。（寫2-3個問題）
2、請大家先觀察下面圖，你知道圓的面積和這個小正方形的面積有什麼關係？
圓的面積小于于個小正方形的面積
我們可以這樣分析：
圓的面積大於個小正方形的面積
<圓的面積<
3、我們還可以通過數格子的辦法數出圓的面積，試試看吧！
圖中每個格子的面積是1平方厘米，圓的半徑是3厘米，請你數一數，這個圓形的面積大約占了個格子，所以圓的面積大約是平方厘米。
（為了方便數數，你可以在格子中寫數字或作記號）
4、圓可以轉化成我們學過的圖形嗎？
（1）圓可以轉化成形，請畫圖說明。轉化後的圖形與圓有什麼關係？你能嘗試推導圓的面積計算公式嗎？
（2）除了書本的推導辦法，還有其它的辦法推導出圓的面積嗎？可以和家長一起探索，也可以上網搜尋查詢。
圓的面積教案匯總 篇6
教學內容分析：
圓的面積是學生認識了圓的特徵、學會計算圓的周長以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。由於以前所學圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到，所以具有一定的難度和挑戰性。教學關鍵之處在於學生通過觀察猜想、動手操作、計算驗證，自主探索、推導出圓的面積公式並能靈活套用圓的面積公式解決實際問題。因此本課的教學應緊緊圍繞“轉化”思想，引導學生聯繫已學知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納，從而完成對新知的建構過程，建立數學模型，培養解決問題的綜合能力。
學生情況分析：
國小對幾何圖形的認識很大程度屬於直觀幾何的學習階段，而幾何本身比較抽象的。本節內容學生從認識直線圖形發展到認識曲線圖形，又是一次飛躍，但從學生思維角度看，五年級學生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學段中的學生已經有了許多機會接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學內容，已經具備了初步的歸納、類比和推理的數學活動經驗，並具有了轉化的數學思想。所以在教學應注意聯繫現實生活，組織學生利用學具開展探索性的數學活動，注重知識發現和探索過程，使學生感悟轉化、極限等數學思想，從中獲得數學學習的積極情感，體驗和感受數學的力量。同時在學習活動中，要使學生學會自主學習和小組合作，培養學生解決數學問題的能力。
教學目標：
1、讓學生經歷操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等數學活動的過程，探索並掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，並能套用公式解決相關的簡單實際問題，構建數學模型。
2、讓學生進一步體會“轉化”的數學思想方法，感悟極限思想的價值，培養運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，發展數學思考。
3、讓學生進一步體驗數學與生活的聯繫，感受用數學的方式解決實際問題的過程，提高學習數學的興趣。
教學重難點：
重點：圓的面積計算公式的推導和套用。
難點：圓的面積推導過程中，極限思想（化曲為直）的理解。
教學準備：
教具：多媒體課件、面積轉化教具。
學具：書、計算器、16等份教具、作業紙。
教學過程：
一、創設情境、揭示課題
1、師：大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中，你知道了哪些信息？
（複習圓的相關特徵）
師：那馬最多能吃多大面積的草呢？
師：圓所圍成的平面的大小就叫做圓的.面積。
師：今天我們繼續來研究圓的面積。（揭示課題）
2、師：你想研究它的哪些問題呢？（引導學生提出疑問）
【設計意圖：在教學過程的伊始就用這個生活中的數學問題來導入新課的學習，既可以激起學生學習的興趣，又可以為後面圓面積的學習奠定基礎，更可以讓學生從課堂上涉獵生活中的數學問題，讓學生體驗到數學來源於生活。】
二、猜想驗證、初步感知
1、實驗驗證
（1）師：猜一猜，圓的面積可能會和它的什麼有關係？
師：你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍？
（2）師：對我們的估計需要進行？
生：驗證。
師：用什麼方法驗證呢？
師：下面請大家先數數圓的面積是多少。
師：數起來感覺怎么樣？有沒有更簡潔一點的方法？
（引導學生髮現可以先數出 個圓的方格數，再乘4就是圓的面積）
（讓學生在圖1中數一數，用計算器算一算，填寫表格里的第1行。）
圓的半徑
（cm）
圓的面積
（cm2）
圓的面積
（cm2）
正方形的面積
（cm2）
圓的面積大約是正方形面積的幾倍
（精確到十分位）
（3）師：只用一個圓，還不足以驗證猜想，作業紙上老師還準備了兩個圓，同桌合作，分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。（課件出示圖2和圖3）
（學生完成後交流匯報。）
師：仔細觀察表中的數據，你有什麼發現？
生：這三個圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對應正方形面積的3倍多一些。
3、師：正方形面積可以用r2表示，那圓的面積和它半徑平方之間有什麼關係呢？
生：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。
小結：我們經過猜測——數方格——驗證，最終發現圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。
【設計意圖：從學生熟悉的數方格開始學習圓面積的計算，有利於學生從整體上把握平面圖形面積計算的學習，有利於充分激活學生已有的關於平面圖形面積計算的知識和經驗，從而為進一步探索圓的面積公式作好準備。由數方格獲得的初步結論對接下來的轉化推導相互印證，使學生充分感受圓面積公式推導過程的合理性。】
三、實驗操作、推導公式
1、感受轉化，滲透方法
（課件再次出示馬吃草圖）
師：知道了3倍多一些，就能準確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎？
（引導學生髮現，3倍多一些到底多多少還不清楚，需要繼續研究能準確計算圓面積的方法。）
2、師：大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是如何推導出來的嗎？
（學生回憶後匯報，教師演示，激活轉化思路）
3、第一輪探究——明確思路，體會轉化
師：想想看，圓能不能轉化成學過的圖形？是否可以化曲為直呢？
生：剪圓。
師：怎么剪呢？沿著什麼剪？
生：沿著直徑或半徑剪開。
（分別演示2等份、4等份、8等份，引導學生髮現邊越來越直，剪拼的圖形越來越平行四邊形）
4、第二輪探究——明確方法，體驗極限
師：剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想乾什麼呀？
生：想把圓形轉化成平行四邊形。
師：那還能更像嗎？
生：可以將圓片平均分成16份。
（引導學生把16、32等份的圓拼成近似的長方形，上台展示）
師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接平行四邊形了？
生：邊更直了。
師：是什麼方法使得邊越來越直了？
生：平均分的份數越來越多。
（引導學生體驗把圓平均分成64份、128份……剪拼後的圖形越來越接近長方形）
師：如果我們平均分的份數足夠多，就化曲為直，最後拼成的圖形——就成長方形了。
【設計意圖：通過這一環節，滲透一種重要的數學思想——轉化，引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識，利用舊的知識解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉化成以前學過的平面圖形！如果能，我們可以很容易發現它的計算方法了。讓學生迅速回憶，調動原有的知識，為新知識的“再創造”做好知識的準備。學生展開想像的翅膀，從而得出等分的份數愈多，拼成的圖形就越接平行四邊形。在想像的過程中蘊含了另一個重要數學思想的滲透——極限思想。】
（2）師：我們把圓轉化成了長方形，什麼變了，什麼沒變？
生：形狀變了，面積大小沒有變。
師：這樣就把圓的面積轉化成了？
生：長方形的面積。
師：要求圓的面積，只要求出？
生：長方形的面積。
5、第3輪探究——深化思維，推導公式
師：仔細觀察剪拼成的長方形，看看它與原來的圓之間有什麼聯繫？將發現填寫在作業紙第2題中，然後小組內交流一下。
（小組討論，發現：長方形的寬等於圓的半徑，長方形的長等於圓周長的一半。）
師：長方形的寬和圓的半徑相等，這裡的寬也可以用r表示。那么，長方形的長又可以怎么表示呢？（重點引導學生理解長：C÷2＝2πr÷2＝πr）
（通過長方形面積計算方法，引出圓的面積計算方法）
師：圓的面積是它半徑平方的3倍多一些，準確地說是它半徑平方的多少倍？
生：π倍。
師：有了這樣的一個公式，知道圓的什麼，就可以計算圓的面積了。
生：半徑。
5、做“練一練”
完成作業紙第3題，交流反饋。
6、（課件再次出示牛吃草圖）
師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現在會求了嗎？
【設計意圖：在教師的引導下,使學生通過自己主動的觀察、思考、交流。運用已有的經驗去探索新知，把圓轉化成已學過的長方形來推導出圓面積的計算公式。通過實驗操作,經歷公式的推導過程,不但使學生加深對公式的理解,而且還能有效的培養學生的邏輯思維能力和演算推理能力,學生在求知的過程中體會到數形結合的內在美,品嘗到成功的喜悅。】
四、解決問題、拓展套用
1、師：在日常生活中，經常會遇到與圓面積計算有關的實際問題。
（課件出示例9）
分析題意後學生獨立完成書本第105頁例9。
（組織交流，評價反饋）
2、完成作業紙第4題
師：接著看，默讀題目，完成作業紙第3題。
（學生獨立完成，交流反饋）
五、全課小結、回顧反思
師：你們對於圓面積的疑問現在解開了嗎？又有了哪些新的收穫？
師：同學們，猜想驗證、操作發現是我們在數學學習中探索未知領域時經常要用到的方法，用好它相信同學們會有更多的發現！
【設計意圖：全課總結不僅要重視學習結果的回顧再現，也要關注學習經驗的反思提升。在這一過程中，學生不僅獲得了知識，更重要的是學到了科學探究的方法。】
板書設計：
圓的面積
轉化
新的圖形學過的圖形
演示圖
長方形的面積＝長×寬
圓的面積＝圓周長的一半 × 半徑
S＝πr×r
＝πr2
（1）3.14×22（2）8÷2＝4(cm)
＝3.14×43.14×42
＝12.56(cm2)＝3.14×16
＝50.24(cm2)
圓的面積教案匯總 篇7
教學目標：
1、知道圓的面積的含義，理解和掌握圓的面積的計算公式，能夠正確計算圓的面積。
2、理解圓的面積公式的推導過程，感受轉化的數學思想。
3、根據圓的半徑、直徑或周長來計算圓的面積，解決簡單的有關圓的面積計算的實際問題。
教學重難點：
重點：理解和掌握圓面積的計算方法。
難點：圓面積公式的推導。
準備：圓形紙片
一、創設情境。
S：同學們，請看這裡？（展示課件動畫）
S：現在小馬有一個問題：我的這個活動範圍是一個什麼形狀？X：是圓形。（板書：圓）
S：小馬還有一個問題，我的活動範圍占地多大？這個多大指的是圓
的什麼量呢？
X：是圓的面積。
S：對了，就是圓的面積，我們現在就來一起學習：圓的面積。（板書課題）
二、探索交流，學習新知。
1.出示電子課本。
S:請大家請大家翻到課本67頁的彩圖，有一個問題：這個圓形草坪的占地面積是多少平方米？怎樣計算一個圓的面積呢？你認為怎么做，大膽來說一說。
X1：公式。
X2:轉化成學過的圖形來計算。
S：（好，轉化成學過的圖形來計算，看來這位同學預習的非常好，一下子就抓住了問題的重點。）要轉化成學過的圖形，這個方法不錯，那咱們來回想一下，咱們以前學過哪些圖形的面積？（單擊課件）
X：長方形，正方形，三角形，平行四邊形，梯形等等。
（單擊課件）
S：但是這么多學過的圖形，轉化成哪一個比較好呢？大家來選一選。
X：長方形，正方形，平行四邊形。
S：喔，這三個圖形比較簡單，所以我們應該儘量轉化成簡單的圖形來做。請大家看黑板上的電子課本（電子課本）
S讀：在硬紙上畫一個圓……大家附頁1中的圓都準備好了
嗎？
X：準備好了。
S：請大家舉起來展示一下。好的請放下，老師想問大家，通過剪紙拼圖，你發現了什麼？
X：(學生自由回答)
S：同學們回答的都很好，現在我來演示一下，大家看看還有沒有新的發現。
（課件演示）
2.講解課件。
4份時S問：這個像是咱們以前學過的圖形嗎？
X：不像。
S：不像沒關係，咱們繼續分，再分成8份，這次呢？
X：有點像平行四邊形了。
S：繼續分。（演示到32份）
S：這下更像一個平行四邊形了，但是，這還沒完，咱們來回顧一下剛才我們的拼圖過程。（單擊課件）
S：咱們從圓開始，先是4份，它完全是一個不規則的四不像，再分成8份，還是不像，然後依次16份，32份，還可以繼續往下分的份數越來越多……最後，它會無限地接近一個什麼形狀呢？X：平行四邊形。
X：長方形。
S：到底是長方形還是平行四邊形。
S：啟發：平行四邊形和長方形的區別在哪裡？平行四邊形的這兩條邊是斜的，而長方形是豎的。大家從這個4份的圖開始看可以觀察到，這條邊的傾斜度越來越小，最後它就會變得無限接近於90度的豎線，而這個圖形也會近似的什麼圖形？
X：長方形。
（板書：長方形）
S：它不是真正的長方形，而是一個無限接近於長方形的近似長方形。正如課本68頁最上面的這句話。
3.電子課本P68
S：如果分的……長方形。同時我們的小精靈又給我們提出了一個問題：拼成的……關係？
S：請大家注意看我的課件演示。（講解）
板書：長方形的面積=長x寬圓的面積=圓周長的一半x半徑=Cxr2
=2π
2r*r
=πr*r
2=πr
2即S=πr
S：從這條公式我們可以看出，要想求出圓的面積，只要知道什麼就可以了？
X：半徑。
S:同學真聰明。好的，現在我們已經掌握了圓面積的計算公式了，要不要試一試這條公式好不好用？
S：來看一下咱們這節課剛開始看到的這個圓形花壇，原來它的直徑有20m，要想求出它的面積，先要求出什麼來？
X：半徑。
學生先做題，再用課件演示答案。
三、拓展練習。
1.回答（儘量不要動筆）。
2.計算（78.5m2）
S＝πr2
2＝3.14×5
＝3.14×5×5
＝3.14×25
＝78.5(m2)
四、回顧總結。
誰願意和大家分享你的學習成果？（學生自己總結）
圓的面積教案匯總 篇8
一、教學目標
【知識與技能】
掌握圓的面積計算公式，並能利用公式正確解決簡單問題。
【過程與方法】
通過操作、觀察、比較等活動，自主探索圓的面積計算公式，滲透轉化的數學思想方法。
【情感、態度與價值觀】
感受數學與生活的聯繫，激發學習興趣。
二、教學重難點
【教學重點】
圓的面積計算公式。
【教學難點】
圓的面積計算公式的推導過程。
三、教學過程
(一)導入新課
創設情境：呈現校園中的圓形草坪，提問學生如何求解圓形草坪的占地面積。引導學生通過已有認知，認識到解決這個問題實際就是求這個圓的面積，從而引出課題。
(二)講解新知
提出問題：之前的圖形面積公式是如何推導的?
學生通過回憶，討論，得到是通過轉換成學過的圖形來推導得到的。
追問：能否將圓的圖形轉換成之前的圖形?
組織學生動手操作、合作探究，四人為一小組，討論分享自己的思路與剪拼過程，然後請各組的代表進行全班交流。
預設1：將圓平均分成4份，剪下拼接之後，沒有得到之前圖形;
預設2：將圓平均分成8份，剪下拼接之後，得到一個近似平行四邊形;
預設3：將圓平均分成16份，剪下拼接之後，得到一個近似長方形。
老師在此基礎上進行展示：大螢幕展示將圓平均分為32份，64份，128份，256份……的動圖，讓學生觀察其特點。
學生能夠發現圓平均分的份數越多，拼成的圖形越接近於長方形。
進一步追問：觀察原來的圓和轉化後的這個近似長方形，發現他們之前有哪些等量關係?
預設1：長方形的面積等於圓的面積;
預設2：長方形的長近似等於圓周長的一半;
預設3：長方形的寬近似等於圓的半徑。
圓的面積教案匯總 篇9
一、以舊引新（6分鐘）
1.複習正方形的面積公式和圓的面積公式。
2.回答下面各圓的面積。
1.說出S正＝a2、S圓＝πr2
2.左圓面積＝π×22＝4π
右圓面積＝π×（2÷2）2＝π
1.邊長是5cm的正方形面積是多少？
5×5＝25（cm2）
2.如果r＝4cm，則圓的面積是多少？
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
二、動手操作，感知特點。（15分鐘）
1.探究外方內圓圖形和外圓內方圖形的特點。課件出示兩種圖形，
思考：
（1）外方內圓的圖形是怎樣組成的？它有什麼特點？
老師明確：外方內圓的圖形稱為圓外切正方形。
（2）外圓內方的圖形是怎樣組成的？它有什麼特點？
老師明確：外圓內方的圖形稱為圓內接正方形。
2.引導學生畫一個邊長為8cm的正方形，然後在這個正方形內畫一個最大的圓。
3.引導學生在圓內畫一個最大的正方形。
4.將圖形分解，分解為同一個圓的外切正方形和內接正方形兩個組合圖形。
1.
（1）外方內圓的圖形是一個正方形內有一個最大的圓，圓的直徑等於正方形的邊長。
（2）外圓內方的圖形是一個圓內有一個最大的正方形，正方形的對角線等於圓的直徑。
2.小組合作討論交流，然後說一說自己是怎么畫的——以正方形的邊長為直徑畫一個圓，正方形對角線的交點是這個圓的圓心。
3.小組合作討論交流，說出作圖的方法並明確：正方形的對角線等於圓的直徑。
4.小組合作，將一個圖形分解為同一個圓的外切正方形和內接正方形兩個組合圖形。
3.請畫出一個半徑是4cm的圓，並畫出它的外切正方形和內接正方形，並說明畫法。
三、探究思考，解決問題。（10分鐘）
1.計算圓外切正方形與圓之間部分的面積。
（1）課件出示半徑為1m的圓外接正方形。組織學生討論計算方法。
（2）組織學生算出正方形和圓之間部分的面積。
2.計算出圓內接正方形與圓之間部分的面積。
課件出示半徑為1m的圓的方形組合圖形，組織學生討論計算方法。
1.
（1）觀察圖形的特點，討論計算方法並嘗試匯報交流。
（2）分別算出這個圓和正方形的面積：
S圓＝3.14×12＝3.14m2
S正＝2×2＝4m2
S陰＝S正-S圓
＝4-3.14
＝0.86m2
2.觀察圖形，發現圓的半徑與正方形的關係，討論計算方法並嘗試匯報交流。
4.王師傅做一個零件，零件的形狀是圓內接正方形，已知圓的直徑為12cm，你能計算出正方形的面積嗎？
四、拓展套用。（5分鐘）
1.如下圖，已知圓的半徑是3cm，求這個圓和正方形之間的面積。
2.下圖中正方形銅球的直徑是22.5mm，中間正方形的邊長是6mm，求這個銅球的面積是多少？
1.讀題，審題，明確題意後，嘗試獨立完成。
2.獨立完成，然後全班匯報。
5.計算陰影部分的面積。
×102π-102≈57(cm2)
五、全課總結。（5分鐘）
1.談談這節課你有哪些體會。
2.布置作業。
學生談本節課學習的收穫。
教學過程中老師的疑問
圓的面積教案匯總 篇10
教學重點
面積計算公式的正確運用。
教學難點
面積公式的推導過程。
學情分析
學生對圓面積公式的推導過程理解有一定的難度。
學習目標
1.理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。
2.會用圓面積的計算公式，正確計算圓的面積。
導學策略
導練法、遷移法、例證法。
教學準備
圓的面積模型、圓規、投影儀、投影片。
教師活動
學生活動
一、引入
1.什麼叫做圓面積？
2.出示大小略有不同的兩個圓，讓學生比較哪個圓的面積大？大多少？（學生口答後把兩圓重疊，比較大小。）相差多少呢？
3.引出課題。
二、推導
1.問：小正方形面積怎樣計算？（半徑半徑）圓面積與小正方形面積的3倍誰大誰小？圓面積與小正方形面積的4倍呢？2倍呢？
2.師生共同操作：拿出一張正方形紙，按要求對摺4次（注意第4次折的折法，是按角對分地折），然後拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展開，得到一個近似於圓的紙片。
3.教師操作：拿一張正方形紙，對摺5次，剪一刀展開。與前一次剪的作比較，使學生知道，隨著折的次數不斷增加，剪下的圖形也就越接近圓。
4.分析推導。師生共同拿出剪好的圖形分析：這個圖形等分成若干塊，每一塊都是什麼形狀？（等腰三角形）這個圖形的面積怎么求？隨著折的次數不斷增加，剪下的圖形的面積也就越接近什麼圖形的面積？
板書：圖形面積=等腰三角形面積n=底高2n=Cr2n=2rn
圓的面積=r2
邊板書邊提問：等腰三角形的底是多少？（C）等腰三角形的高相當於圓的什麼？（半徑r）
5.在上面推導的基礎上，讓學生分4人小組動手把準備的圓分成相等的16個小扇形，再拼成其他圖形，推導出圓面積公式。教師巡視，取學生拼成的各式各樣的圖形，貼在黑板上，選其中兩個進行分析。
三、鞏固
試一試。
四、總結
五、作業
學生口答
師生共同操作
師生共同操作
教學反思
已經是第2次教畢業班了記得第1次教的時候，還是幼稚園的院長一早每天都要過去一下，課前準備就不夠充分，上課就照本宣科。而現在教這個知識的時候，不僅教具演示而且學生實際操作，所以教學效果就好多了，可以說連中下生都能靈活套用這個知識。
圓的面積教案匯總 篇11
教學內容：
蘇教國標版五年級下冊103-105頁及練一練和練習十九1-3題。
教材分析：
本課時內容是在學生已掌握了圓的基本特徵和圓的周長公式的基礎上，引導學生探索並掌握圓的面積公式。通過3個例題教學，採用兩種不同的的策略，推導出圓的面積，讓學生充分感受到圓的面積公式推導過程的合理性。
教學時，一要重點引導學生用數方格的方法計算圓面積及對相關數據進行分析和比較的過程中，發現圓的面積和以它的半徑為邊長的正方形面積之間的近似關係；二要把握兩個關鍵環節：一是圓可以轉化成過去所學過的什麼圖形；二是轉化成的這個圖形與原來的圓有什麼聯繫。最後通過套用實踐讓學生運用知識解決實際問題的成功體驗，增強學生學習數學的信心。
學情分析：
1、學生已有知識基礎
在學習本課內容前，學生已經認識了圓，會求圓的周長，在學習長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時，已經學會了用割、補、移等方式，把未知的問題轉化成已知的問題。因此教學本課時，可以引導學生用轉化的方法推導出圓的面積公式。
2、對後繼學習的作用
圓面積的計算是今後學習圓柱、圓錐等內容的重要基礎。
教學目標：
1、知識與技能：
（1）理解圓的面積的含義。
（2）經歷圓的面積公式的推導過程，理解和掌握圓的面積公式。
（3）培養學生分析、綜合、抽象、概括的能力和解決簡單實際問題的能力。
2、過程與方法：
經歷圓的面積公式的推導過程，體驗實驗操作、邏輯推理的學習方法。
3、情感與態度：
感悟數學知識內在聯繫的邏輯之美，體驗發現新知識的快樂，增強學生的合作交流意識，培養學生學習數學的興趣。
教學重點：
正確掌握圓面積的計算公式。
教學難點：
圓面積計算公式的推導過程。
教學準備：
1.CAI課件；
2.把圓16等分、32等分和64等分的硬紙板若干個；
教學設計：
一、創設情境，提出問題。
投影出示草坪噴水插圖
師：請大家觀察這幅插圖，說說從圖中你能發現數學知識嗎？
學生觀察、討論並交流：
生1：我能發現噴水頭轉動一周所走過的地方剛好是一個圓形。
生2：這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長就是噴水所走過的路線；
生3：這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。
師：請大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？
生4：被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。
師：今天這節課我們就來學習如何求噴水頭轉動一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）
二、自主探究，合作交流：
1、課件先出示一個正方形，再以正方形的一個頂點為圓心，邊長為半徑畫一個圓，請學生觀察：正方形的邊長與圓的什麼有關係？如果半徑是r，正方形的面積是多少？
板書：正方形的邊長=圓的半徑r
正方形的面積=r2
2、猜想：圓的面積是正方形面積的多少倍？你是怎樣想的？
3、教學例7
⑴談話：剛才我們猜想圓的面積是正方形面積的3倍多，下面我們用數方格的方法來研究。
⑵課件出示例7第一幅圖表，請同學們按照圖表的要求數一數，算一算，把表格填完整，再在小組裡交流。
⑶小組匯報（實物投影展示學生填寫的表格）
⑷剛才我們通過一個圓驗證了我們的猜想圓的面積大約是正方形面積的3倍多一些，而一個圓還不足以說明問題，我們再找兩個圓用同樣的方法驗證。課件出示例7的第二幅圖表，小組合作完成表格。
⑸小組匯報交流
⑹談話：通過猜想、驗證，我們都認為圓的面積是正方形面積的3倍多一些，我們知道正方形的邊長等於圓的半徑r，正方形的面積等於r2，那么圓的面積與它的半徑有什麼關係呢？
板書：S=r2×3倍多
[設計意圖]
讓學生仔細觀察正方形和圓的關係後大膽猜想圓的面積是正方形的多少倍，接著從學生熟悉的“數方格”初步驗證猜想，為進一步探索圓的面積公式作準備，獲得的結論與例8推導出來的公式互相印證，能使學生充分感受圓面積公式推導過程的合理性，加深對有關圓形轉化方法的體會。
三、動手操作，探索新知
1.回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導過程。
（1）以前我們學習了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。請同學們回想一下，這些圖形的面積計算公式是怎樣推導出來的？
（2）通過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導，你發現了什麼？
（3）能不能把圓轉化為學過的圖形來推導出它的面積計算公式呢？
2.推導圓面積的計算公式。
（1）拿出已準備好的學具，說說你把圓剪拼成了什麼圖形？
（2）學生小組討論。
看拼成的長方形與圓有什麼聯繫?
學生匯報討論結果。
（3）課件演示：請看大螢幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長方形，你發現什麼？（如果分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近於長方形。）
（4）你能根據長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式嗎？
生邊答師邊演示課件。
生答：因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當於圓周長的一半，寬相當於半徑。
因為長方形的面積=長×寬
所以圓的面積=周長的一半×半徑
S=πr×r
S=πr2師小結公式S=πr2，讓學生小組內說說圓的面積是怎樣推導出來的？
（5）讀公式並理解記憶。
（6）要求圓的面積必須知道什麼？（半徑）
四、聯繫實際，解決問題：
1教學例9
（1）課件出示例9；
（2）說出已知條件和問題；
（3）學生自己試做；
（4）講評，注意公式、單位使用是否正確。
2師：“老師的家中新買了一張圓桌，你們想看嗎？（教師用電腦顯示圖片）為了保護好桌面，我想為桌面配一塊和桌面一樣大的玻璃，但不知該畫一塊多大的玻璃？（電腦中標示出桌面直徑）。
五、全課總結，課後延伸：
1、今天這節課你學到了什麼？
2、圓面積的計算方法，我們是怎樣探索出來的？
3、小結：這節課我們通過猜想、動手操作把圓轉化成近似的長方形來驗證猜想，這是一種重要的數學思想方法，希望大家在今後的學習中大膽猜想，勇於探索，解決生活中的數學問題。
六、布置作業
1.第107頁的第1-3題。
2.找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積（完成實驗報告單）
測量物直徑（厘米）半徑（厘米）面積（平方厘米）
七、板書設計：
圓的面積
S=r2×3倍多
長方形的面積=長×寬
圓的面積=周長的一半×半徑
S=πr×r
S=πr2
教學反思
本課時從生活中噴水頭澆灌農田這一生活場景引入，使學生理解了推導圓面積公式的必要性，激發了學生的求知慾望，調動了學生的積極性，使全體學生積極參與到數學學習活動中來。在強烈的求知慾望驅使下，學生憑藉已有的生活經驗和知識經驗，發揮自己的想像，從估計到公式的推導；從數方格到剪拼成學過的平面圖形。在學生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形面積的計算方法，認識了圓，會計算圓的周長的基礎上進行教學的，教學時遵循學生的認識規律，從學生的生活經驗和已有的知識出發，重視學生獲取知識的思維過程，。重點引導學生將圓割拼成已學過的圖形，組織學生動手操作，讓學生主動參與知識形成的過程，從而培養學生的創新意識、實踐能力，發展學生的空間觀念，從而正確掌握圓面積的計算公式。
圓的面積教案匯總 篇12
學習內容：
圓的面積(教材16、17、18、頁)
學習目標：
1、了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，並能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。
3、在估一估和探究圓面積計算公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限的思想。
學習重點：
經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。
學習難點：
了解圓的面積的含義，並能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。
教學準備：
等分好的圓形紙片
學習過程：
一、自主複習
寫出正方形、長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式並回憶面積公式的推導過程。
二、自主預習
(一)感知圓的面積。
任意畫一個圓，用彩筆塗出它的面積。
我知道：圓所占平面的（ ）叫做圓的面積。
（二）、觀察P16中草坪噴水插圖，思考：噴水頭轉動一周，所走過的地方剛好是一個什麼圖形？說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？圓的半徑是多少？
（三）估一估
請你估計半徑為5米的圓面積大約是多大？
先獨立思考後觀察分析書16頁的估算方法。你還有其他的方法嗎？可以記錄下來。
三、小組交流自主預習部分
四、自主探索圓面積公式
1、思考：怎樣計算圓的面積呢？我們能不能從平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導過程得到啟發呢？能不能也將圓通過剪拼成一個我們學過的圖形呢？(提示：可以把圓轉化成長方形來想一想)
2、動手操作：在硬紙上畫一個圓，把圓平均分成若干（偶數）等份，沿半徑剪開拉直，再用這些近似等腰三角形的小紙片拼一拼。
拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個什麼圖形？並考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什麼關係？
第一步：把圓平均分成8份，拼一拼，拼成了一個近似的（ ）
第二步：把圓平均分成16份，拼一拼，拼成了一個近似的（ ）
第三步：把圓平均分成32份，拼一拼，拼成了一個近似的（ ）
如果分的分數越，拼成的圖形就越接近於（ ）。）比較剪拼前後的圖形，發現變了，沒變。
3、我來推導：把圓轉化成平行四邊形後，平行四邊形的底相當於圓的（ ），高相當於圓的。因為平行四邊形的面積等於，所以圓的面積等於（ ）。如果用S表示圓的面積，圓的面積公式表示為：
4、公式的推導：
平行四邊形面積=底×高
圓面積=
1、還可以怎樣拼接成長方形動手試一試並完成下面的填空
把圓轉化成長方形後，長方形的長相當於圓的（ ），寬相當於圓的。因為長方形的面積等於，所以圓的面積等於。如果用S表示圓的面積，圓的面積公式表示為：
長方形的面積=長×寬
圓面積=用字母表示圓面積公式：
五、小組交流
1、圓面積公式的推導過程
2、如何計算圓的面積
六、全班交流教師總結
七、學習檢測
1、填空。
求圓的面積必須知道利用公式S =來計算。
2、解決書16頁上面噴水池轉一周澆灌草坪面積？
3、計算，求圓的面積： （1）r=2cm(2)d=10cm
4、一個圓形花壇的周長是6.28分米，它的面積是多少平方分米？
八、交流展示
九、回顧反思
通過今天的學習，你學會了什麼？還有那些疑惑？
圓的面積教案匯總 篇13
教學目標
1、經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓的面積計算公式。
2、能正確運用圓面積的計算公式計算圓的面積。
3、在探究圓面積的計算公式過程中，體會轉化的數學思想方法;初步感受極限的思想。
教學重難點及學具準備
教學重點和難點：圓面積的計算公式推導。
教學準備：圓形紙片、剪刀、多媒體課件等。
教學過程
課前談話：
聊一聊《曹沖稱象》的故事。
(設計意圖：放鬆學生的緊張心情，為課堂教學做好了心理準備;另一方面，用《曹沖稱象》的故事，喚起學生已有的經驗。設計“怎么不直接稱大象的重量?”這一關鍵問題，抓住學生回答中的“用石頭代替大象”“石頭的重量和大象的重量相等”等要點，把學生經驗中的“轉化”思想激活，為新課的教學做好思想方法上的準備。)
教學過程：
一、開門見山，揭示課題
(出示一個圓)大家看，這是什麼圖形?
我們已經認識了圓，學習了圓的周長，這節課我們一起來學習圓的面積。(板書課題：圓的面積)
(設計題圖：採用開門見山的的引入方式，這樣設計簡潔明快，結構緊湊，能保證把過程性目標落實到位。)
二、第一次探究，明確思路，體會“轉化”的數學思想方法
請你想一想，什麼是圓的面積呢?
圓所占平面的大小就是圓的面積。那怎么求圓的面積呢?
圓能不能轉化成我們學過的圖形呢?我們可以試一試。請大家利用手中的圓紙片和準備的工具在小組內研究研究。
(設計意圖：在學生迷茫時指明了思考的方向和方法，又讓學生把“圓”這個看似特殊的圖形(用曲線圍成的圖形)與以前學過的圖形(用直線段圍成的圖形)有機地聯繫起來，溝通知識之間的聯繫，促成遷移。)
怎樣讓扇形和三角形的面積接近一些?
現在，有兩種思路，一種是把圓折一折想轉化成三角形，還有一種是想通過剪拼把圓轉化成平行四邊形，你們發現這兩種方法的共同點了嗎?
把圓這個新圖形轉化成已經學過的圖形求出面積。
(設計意圖：“你們發現這兩種方法的共同點了嗎?”這一關鍵問題，旨在引導學生通過回顧反思，達到滲透“轉化”這一數學思想方法的目的。)
三、第二次探究，明確方法，體驗“極限思想”
我發現一個問題，不管是折成的三角形，還是剪拼成的平行四邊形都不是很像，怎么才能更像呢，這就是下面要研究的問題。請每個小組在兩種思路中選擇一種繼續研究。
為什麼要折這么多份?
把圓分的份數越多，其中的一份越接近三角形。三角形的底可以看成這段弧，三角形的高可以看成是圓的半徑。你們會求三角形的面積嗎?三角形的面積會求了，能求出圓的面積嗎?
把圓剪成更多份，能讓拼成的圖形更接近的平行四邊形。
(設計意圖：讓學生真切地看到“自己想像的過程”，充分地體驗“極限思想”。)
四、第三次探究，深化思維，推導公式
剛才同學們藉助學具通過動手操作，都找到解決問題的方法了。一種是把圓轉化成長方形求出面積;一種是把圓轉化成三角形，得到圓的面積。可是數學學習不僅需要動手操作，更需要藉助數字、字母和符號等進行動腦思考和推理。現在，老師想給大家提個更高的要求：每個小組能不能還利用剛才選擇的方法，推導出圓的面積計算公式呢?
(設計意圖：在第二次探究中，學生主要是藉助學具進行動手操作，明晰求圓的面積的方法。操作對於小學生學習數學是必不可少的手段和方法，但數學思維的特點是要進行邏輯思考和推理。
第三次探究結果的交流，教師有意識地先讓學生交流將圓轉化成長方形求出圓的面積公式的方法，因為這種方法學生理解起來比較容易，是要求每個學生都要掌握的方法。)
五、解決問題
1、現在你能求出黑板上這個圓形紙片的面積了吧?需要什麼條件?這個圓的半徑是10厘米，面積是多少呢?請大家做在練習本上。(請一名學生到黑板上板演。)
(教師組織交流。)
2、知道圓的半徑可以求出圓的面積，那么，知道直徑和周長能不能求出圓的面積呢?教師出示直徑為6分米的圓和周長為12.56厘米的圓，學生思考後說出求面積的方法，即要求圓的面積必須先根據直徑或周長求出圓的半徑。
(設計意圖：因為本節課的主要目標是引導學生去經歷探究圓的面積公式的過程，充分體驗“轉化”和“極限思想”，而有關求圓的面積的變式練習，以及利用圓的面積公式解決實際問題的練習都安排在下一節課中。因此，這節課只設計了幾個基本練習，目的是檢驗學生對圓的面積的理解和掌握程度。)
六、小結
圓的面積教案匯總 篇14
教學內容：
國標本蘇教版五下第十單元P103-105例7、例8和“練一練”、練習十九的第1題
教學目標：
1、使學生經歷操作、觀察、驗證和討論歸納等數學活動的過程，探索並掌握圓面積的計算公式，能正確計算圓的面積，並能套用公式解決相關的簡單問題。
2、使學生進一步體會“轉化”方法的價值，培養運用已有知識解決新問題的能力，發展空間觀念和初步推理的能力。
3、讓學生進一步體驗數學與生活的聯繫，感受用數學的方式解決實際問題的過程，提高數學學習的興趣。
教學重點：
探索圓面積的計算
教學難點：
理解面積的意義，推導圓的面積計算公式
教學過程
一、導入新課。
（一）關於圓你已經知道了什麼？你還想知道什麼？
（二）你覺得什麼是圓的面積？（讓學生用手摸一摸圓的周長和面積）
（三）你覺得圓的面積可能和什麼有關？
（四）出示下圖
（五）問：看了上圖你有什麼想法？（課件動態顯示圓面積與4r2
和3r2的）關係。
（六）思考：圓的面積應該怎樣計算呢？對於這個問題你有些什麼思考？
小結：將圓轉化成已學過的圖形，從而推導出它的面積計算公式。是一種不錯的想法。
二、探索圓積的計算公式
（一）讓學生試著將圓剪拼成長方形。
（二）閱讀課本P104頁
（三）讓學生再操作
（四）課件演示
（五）讓學生觀察、比較、想像。如果等分的份數越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越接近於長方形。
（六）引導觀察討論：這個拼成的長方形和圓有什麼關係？
（七）匯報討論結果。
這個用圓分割成的小塊拼成的長方形，寬就是圓的半徑r，長就是圓的周長的一半，也就是2πr÷2=πr。
因為長方形面積=長×寬
所以圓的面積=πr×r=πr2
用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：
S=πr2
（八）讓學生用語言表述圓面積的推導過程（指名說、同桌互說）
（九）教學例9
1、出示例9。一個自動旋轉噴水器的最遠噴水距離大約是5米。它旋轉一周后噴灌的面積大約是多少平方米？
2、讓學生嘗試解答。
3、集體評議
4、思考：在進行圓面積的計算時要注意什麼？（平方的計算和單位名稱）
三、知識運用
（一）求出下列各個圖形的面積。（P105頁的練一練）
（二）根據下面所給的條件，求圓的面積。
1）半徑2分米2）直徑10厘米3）周長12.56
(生獨立解答，思考3)面積和周長相等嗎？做了這些題目你有什麼體會？)
四、本課小結。
通過本課的學習你有什麼收穫？有什麼體會？
圓的面積教案匯總 篇15
教學目標
1.使學生理解圓面積公式的推導過程，掌握求圓面積的方法並能正確計算；
2.培養學生動手操作的能力，啟發思維，開闊思路；
3.滲透初步的辯證唯物主義思想。
教學重點和難點
圓面積公式的推導方法。
教學過程設計
(一)複習準備
我們已經學習了圓的認識和圓的周長，誰能說說圓周長、直徑和半徑三者之間的關係？
已知半徑，圓周長的一半怎么求？
(出示一個整圓)哪部分是圓的面積？(指名用手指一指。)
這節課我們一起來學習圓的面積怎么計算。
(板書課題：圓的面積)
(二)學習新課
1.我們以前學過的三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，都是轉化成已知學過的圖形推導出來的，怎樣計算圓的面積呢？我們也要把圓轉化成已學過的圖形，然後推導出圓面積的計算公式。
決定圓的大小的是什麼？(半徑)所以，分割圓時要保留這個數據，沿半徑把圓分成若干等份。
展示曲變直的變化圖。
2.動手操作學具，推導圓面積公式。
為了研究方便，我們把圓等分成16份。圓周部分近似看作線段，其
用自己的學具(等分成16份的圓)拼擺成一個你熟悉的、學過的平面圖形。
思考：
(1)你擺的是什麼圖形？
(2)所擺的圖形面積與圓面積有什麼關係？
(3)圖形的各部分相當於圓的什麼？
(4)你如何推導出圓的面積？
(學生開始動手擺，小組討論。)
指名發言。(在幻燈前邊說邊擺。)
①拼出長方形，學生敘述，老師板書：
②還能不能拼出其它圖形？
學生可以拼出：
等等
剛才，我們用不同思路都能推導出圓面積的公式是：S＝r2。這幾種思路的共同特點都是將圓轉化成已學過的圖形，並根據轉化後的圖形與圓面積的關係推導出面積公式。
例1 一個圓的半徑是4厘米，它的面積是多少平方厘米？
S=r2=3.1442=3.1416=50.24(平方厘米)
答：它的面積是50.24平方厘米。
想一想；求圓面積S應知道什麼？如果給d和C，又怎樣求圓面積？
(三)鞏固反饋
1.求下面各圓的面積。
r=2(單位：分米) d=6(單位：分米)
2.選擇題。
用2米長的繩子把小羊拴在草地上的木框上，羊吃到地上的草的最大面積是多少？
(1)3.1422＝12.56(米)
(2)3.1422=12.56(平方米)
(3)3.1432=28.26(平方米)
3.思考題：
已知正方形的面積是18平方米，求圓的面積。(如圖)
課堂教學設計說明
1.使學生運用遷移的方法，把新知識轉化為舊知識，把圓轉化成已經學過的圖形。
2.在面積公式推導過程中，老師介紹分割圓的方法，展示由曲變直的過程，然後引導學生動手操作，小組討論，從各個角度推導出圓面積公式。培養學生動手操作，口頭表達和邏輯思維的能力，滲透了極限和轉化思想。
3.安排了坡度適當、由易到難的練習題，使學生由淺入深地掌握了知識，形成了技能。同時，還注意培養學生邏輯推理的能力。
圓的面積教案匯總 篇16
第一課時
教學內容
圓的面積
教材第67、第68頁的內容。
教學要求
1.使學生理解圓的面積公式的推導過程,掌握求圓的面積的方法並能正確計算。
2.培養學生運用轉化的思想解決問題的能力。
重點難點
重點:掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。
難點:理解圓的面積公式的推導過程。
教具學具
實物投影,各種圖形的紙片。
教學過程
一導入
1.我們學過哪些平面圖形的面積公式?
2.長方形、平行四邊形和三角形的面積公式分別是什麼?
3.平行四邊形的面積公式是如何推導的?小結:平行四邊形面積公式的推導,提供給我們一種研究平面圖形的面積的方法,即把所學的圖形進行分割、拼擺,轉化成學過的圖形,用舊知識解決新問題。今天,我們還要用轉化的思想研究圓的面積。
二教學實施
1.明確圓的面積的概念。
(1)老師出示一個圓,提問:誰能聯繫我們學過的圖形的面積說一說圓的面積是什麼?
學生回答,老師歸納:圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。
(2)圓的大小是由什麼決定的?
(3)展示由“曲”變“直”的漸變圖。
引導學生逐層觀察圓周曲線的變化情況,把圓等分的份數越多,圓周曲線就越來越直,當我們繼續分下去……圓周曲線就變成一條近似的直線段了,用這樣的小塊拼擺的圖形就更近似於我們學過的圖形。
2.學生動手操作,推導圓的面積公式。
為了研究方便,我們把圓等分成16份,圓周部分近似看作線段,其中的一份是個近似的三角形,
(1)指導學生動手擺學具,並思考幾個問題:
你擺的是什麼圖形?
你擺的圖形的面積與圓的面積有什麼關係?
所擺圖形的各部分相當於圓的什麼?
你如何推導出圓的面積?
(2)學生動手擺學具,然後發言。
拼成長方形:
老師說明:如果分的份數越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近長方形。
出示教材第67頁上面的圖加以說明。
拼成的近似長方形的長和寬與圓的各部分有什麼關係?
從圖中可以看出圓的半徑是r,長方形的長是πr,寬是r。
長方形的面積=長×寬
↓ ↓↓
圓的面積=πr×r=πr2
如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是S=πr2。
3.利用公式計算圓的面積。
出示例1:圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿草坪需要多少錢?
指名讀題,讓學生試做,提醒學生不用寫公式,直接列算式就可以。
板書:20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答:鋪滿草坪需要2512元。
老師強調指出:列出算式後,要先算平方,再與π相乘。
三課堂作業新設計
1.直接寫出得數。
22= 32= 42= 52= 62= 72=
82= 92= 102= 0.22=0.72= 0.92=
2.求下面各圓的面積。
3.一塊圓形鐵板的半徑是3分米。它的面積是多少平方分米?
4.一個圓桌桌面的直徑是1.2米。它的面積是多少平方米?
四思維訓練
計算陰影部分的面積。(單位:分米)參考答案
課堂作業新設計
1..040.490.81
2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米
3.28.26平方分米
4.1.1304平方米
思維訓練
3.44平方分米
板書設計
圓的面積
長方形的面積=長×寬
↓ ↓↓
圓的面積=πr×r=πr2
20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答:鋪滿草坪需要2512元。
備課參考教材與學情分析
本部分內容是在初步認識了圓,學習了圓的周長,以及學過幾種常見直線幾何圖形的面積的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的面積,到學習曲線圖形的面積,不論是內容本身還是研究方法,都是一次質的飛躍。學生掌握了圓面積的計算,不僅能解決簡單的實際問題,也為以後學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。學生已經有了平面幾何圖形的經驗,知道運用轉化的思想研究新的圖形的面積,在學習中要鼓勵學生大膽想像、勇於實踐。在操作中將圓轉化成已學過的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關係。
課堂設計說明
1.通過實際情境,一方面使學生了解圓的面積的含義,另一方面使學生體會到在實際生活中計算圓面積的必要性。
2.教學時,強調知識遷移的過程。
平行四邊形、三角形和梯形的面積公式推導過程是學生知識遷移的基礎,這一環節的設計既能勾起學生對已有知識的回憶,又能啟發學生運用轉化的思想解決數學問題。
3.組織學生觀察猜想。
先觀察再猜想的方法既培養了學生的空間想像力,又發展了學生的邏輯推理能力。