a、b公司於2001年3月20日簽訂買賣契約，根據契約約定，b公司於3月25日發出100萬元的貨物，a公司將一張出票日期為4月1日、金額為100萬元、見票後3個月付款的銀行承兌匯票交給b公司。4月10日，b公司向承兌人甲銀行提示承兌，承兌日期為4月10日。b公司在與c公司的買賣契約中，將該匯票背書轉讓給c公司。2001年5月20日，c公司在與d公司的買賣契約中，將其質押給d公司。c公司在匯票上記載“質押背書”字樣並在匯票上籤章。2001年5月25日，d公司將該匯票背書轉讓給e公司，e公司為善意的、支付對價的持票人。
2001年7月12日，持票人e公司提示付款時，承兌人甲銀行以a公司未能足額交存票款為由，拒絕付款，並於當日簽發拒絕證明。
2001年7月20日，e公司向a公司、b公司、c公司發出追索通知。a公司以b公司發來的貨物不符合契約約定為由，拒絕承擔票據責任；b公司以e公司未在法定期限內發出追索通知為由，拒絕承擔票據責任；c公司以d公司無權背書轉讓匯票為由，拒絕承擔票據責任。
要求：
根據《票據法》的有關規定，分析回答下列問題：
（1）b公司於2001年4月10日向甲銀行提示承兌的時間是否符合法律規定？並說明理由。
（2）e公司於2001年7月12日向甲銀行提示付款的時間是否符合法律規定？並說明理由。如果持票人未在法定期限內提示付款，其法律後果是什麼？
（3）如果持票人e公司未能出示拒絕證明，其法律後果是什麼？
（4）e公司於2001年7月20日向a公司、b公司、c公司發出追索通知的時間是否符合法律規定？並說明理由。如果持票人未在法定期限內發出追索通知，其法律後果是什麼？
（5）如果e公司於2002年4月1日才向b公司發出追索通知，其追索權是否喪失？並說明理由。
（6）如果e公司於2003年的7月5日才行使票據的付款請求權，對承兌人的票據權利是否喪失？並說明理由。
（7）如果e公司於2003年的7月25日才行使票據的付款請求權，則e公司對出票人或者承兌人的民事權利是否喪失？並說明理由。
（8）c公司將匯票背書轉讓給d公司時，如未在匯票上籤章，是否構成票據質押？並說明理由。
（9）a公司拒絕e公司的理由是否成立？並說明理由。
（10）b公司拒絕e公司的理由是否成立？並說明理由。
（11）c公司拒絕e公司的理由是否成立？並說明理由。
（12）甲銀行拒絕付款的理由是否成立？並說明理由。如果甲銀行拒絕付款的理由不成立，其應承擔的法律責任是什麼？
（13）對a公司在銀行承兌匯票到期日未能足額交存票款的行為，其應承擔的法律責任是什麼？