公衛醫師醫學統計學輔導：非參數統計－秩相關

參數法中介紹的直線相關只適用於正態雙變數資料，但實際資料有時不能滿足這些條件。如兩事物有相關，但其觀測結果不是計量資料而是等級資料，此時即可用秩相關來表達和分析。 本節介紹常用的spearman秩相關。今以例10.8介紹其一般計算步驟：

1.將資料列成便於計算用的表，見表10.10，為便於編秩號，在列表時可按資料中一個變數的原始數據由小到大排隊，但另一變數中各相應數值必須隨成對關係變動，不能打亂。

2.兩變數各自從小到大編秩號，同一變數數值相等時求平均秩號，見表10.10中的“秩號”欄。

3.求各對變數值秩號之差數d，再求∑d2。

4.代入式10.11，計算秩相關係數ra(又稱spearman秩相關係數)

(10.11)

式中n為變數值的對子數。算得的r8與直線相關係數的意義相同，其範圍在-1～+1之間，也分為正相關和負相關。

5.查表作結論

當n>50時，秩相關係數顯著性的界值與直線相關係數相近似，故可根據ν=n-2查附表11來作判斷：當n≤50時，則查閱附表16。

例10.8 通過普查得到七個地區居民中單純性甲狀腺腫患者百分比與當地食物、水中的含磺量如表10.10右側第一、第三兩欄所列。問該兩事物是否顯著相關？

表10.10 單純性甲狀腺腫患者百分數
與當地食物水中含碘量的秩相關分析

含 碘 量

患者百分數

秩號差d

d2

81

2

4.4

6

-4

16

本例n=7,查例表16，得r8 0.05,7=0.786，r8 0.01,7=0.929,今∣r8∣>r80.01,7故p<0.01,α=0.01水準上拒絕h0，接受h1，故某地居民單純性甲狀腺腫患者百分數與當地食物、水中含碘量之間呈顯著的負相關。