公衛醫師醫學統計學輔導：正態性檢驗與兩方差的齊性檢驗

檢驗兩個樣本均數相差的顯著性時，我們先有假定：第一個樣本系從均數為μ1、方差為σ12的正態總體中隨機取出，第二個樣本取自另一個類似的總體，相應的總體參數為μ2與σ22，兩個總體的方差應相等即σ12=σ22，然後才可用上述方法進行顯著性檢驗，如果資料呈顯著偏態，或兩組方差相差懸殊，就要考慮用第十章非參數統計方法處理，或者通過變數代換，使上述條件得到滿足。那么，怎樣知道手頭的樣本資料是否服從常態分配及兩組方差是否相差顯著呢？要對手頭資料作正態檢驗及方差齊性檢驗。下面分別用實例介紹常用的正態性檢驗和兩方差齊性檢驗的方法。 一、正態性檢驗 來源：

有些統計方法只適用於常態分配或近似常態分配資料，如用均數和標準差描述資料的集中或離散情況，用常態分配法確定正常值範圍及用t檢驗兩均數間相差是否顯著等，因此在用這些方法前，需考慮進行正態性檢驗。

常態分配的特徵是對稱和正態峰。分布對稱時眾數和均數密合，若均數-眾數>0，稱正偏態。因為有少數變數值很大，使曲線右側尾部拖得很長，故又稱右偏態；若均數-眾數<0稱負偏態。因為有少數變數值很小，使曲線左側尾部拖得很長，故又稱左偏態，見圖7.1(a)。 來源：

正態曲線的峰度叫正態峰，見圖7.1(b)中的虛線，離均數近的或很遠的變數值都較正態峰的多的稱尖峭峰，離均數近或很遠變數值都較正態峰的少的稱平闊峰。 來源：

圖7.1 頻數分布的偏度和峰度

正態性檢驗的方法有兩類。一類對偏度、峰度只用一個指標綜合檢驗，另一類是對兩者各用一個指標檢驗，前者有w法、d法、正態機率紙法等，後者有動差法亦稱矩法。現僅將w法與動差法分述於下；

1.w法 此法宜用於小樣本資料的正態性檢驗，尤其是n≤50時，檢驗步驟如下；

(1)將n個變數值xi從小至大排隊編秩。

x1(2)由附表5按n查出ain係數列入表7.5第(5)欄，由於當n為奇數時，對應於中位數秩次的ain為0，所以中位數隻列出，不參加計算。第(6)欄是第(5)欄與第(4)欄的乘積。

(3)按式(7.8)計算w值

(7.8)

式中分子的∑，當n是偶數時，為的縮寫，當n是奇數時為的縮寫，表7.5

第(6)欄的合計平方後即為分子。分母按原始資料計算。

(4)查附表6得p值，作出推斷結論，按n查得w(n，α)，α是檢驗前指定的檢驗水準，若w>w(n，α)則在α水準上按受h0，資料來自常態分配總體，或服從常態分配；若w≤w(n，α)，則在α水準上拒絕h0，接受h1，資料非正態。 來源：

例7.8 測得20例40—49歲健康人右側腓總神經的傳導速度(m/sec)如表7.5第(2)、第(3)欄，試檢驗此資料是否服從常態分配。

h0：總體服從常態分配 來源：

h1：總體為非常態分配

α=0.05

計算表7.5各欄。

表7.5 w法正態性檢驗計算表

傳導速度(m/sec)

18.2240 ∑ain(xa-i+1-xi)

∑xi=1004 ∑xi2=50756.16 ∑(x-x )2=355.36

代入式(7.8)

w=(18.2240)2/355.36=0.9347 來源：

查附表6，n=20，α=0.05，w(20，0.05)=0.905 來源：

w>w(20，0.05) p>0.1，在α=0.05水準上接受h0，該資料服從常態分配。