從數理統計的理論上講，並且上節的實例也已說明，在總體均數為μ，總體標準差為σ的正態總體中隨機抽取n相等的許多樣本，分別算出樣本均數，這些樣本均數呈常態分配。而當樣本含量n不太小時，即使總體不呈常態分配，樣本均數的分布也接近正態。在下式中，
來源：由於μ與(樣本均數的標準差)都是常量，又呈常態分配，所以u也呈常態分配。但實際上總體標準差往往是不知道的，上式分母中的σ要由s替代，成為
，那么由於樣本標準差有抽樣波動，sx也有抽樣波動，於是，在用s代替σ後上式等號右邊的變數便不呈常態分配而呈t分布，其定義公式是 來源：
(6.5)t分布也是左右對稱，但在總體均數附近的面積較常態分配的少些，兩端尾部的面積則比常態分配的多些。t分布曲線隨自由度而不同(如圖6.1)。隨著自由度的增大，t分布逐漸接近常態分配，當自由度為無限大時，t分布成為常態分配。 來源：
圖6.1 t分布(實線)與常態分配(虛線) 來源：與常態分配相似，我們把t分布左右兩端尾部面積之和α=0.05(即每側尾部面積為0.025)相應的t值稱為5%界，符號為t0.05,,，這裡ν是自由度。把左右兩端尾部面積之和α為0.01相應的t值稱為1%界，符號為t0.01,,。t的5%界與1%界可查附表3，t值表。例如當自由度為10-1=9時，t0.05,9=2.262，t0.01,9=3.250。