數學的外在表現是數學語言
數學研究的對象是形式化了的思想材料，它是通過數學語言表現出來的，數學語言是通用、精確、簡約的科學語言。要學好數學首先要學好數學語言，要把數學教育當作一種語言教育來研究。數學語言的精確性和簡約性是通過數學進行思想品德教育的重要方面。因此，在學習數學時要遵循如下的原則：
1、現實材料模型化。數學內容實際上是數學模型，數學教學是數學模型的教學。要遵循現實背景與形式模型互相統一的原則。
2、解題過程的技巧性和程式化。解題技巧與程式訓練相結合。好的數學老師和掌握學習數學方法的學生會善於提出問題，善於啟發思考，善於歸納猜想，善於演繹推理，善於化難為易，使人茅塞頓開。
3、簡約的數學語言表達豐富的數學思想。要採取符合學生年齡特點與數學語言表達相適應的原則。
數學的“靈魂”是數學思想方法
數學思想、數學方法是數學智慧型發展的重要成分，是數學教育領域中要研究的一個重要課題。但目前這一問題還沒有引起數學教師足夠的重視。其原因有：(1)目前的數學教材僅是知識的呈現，對蘊含在知識中的數學思想、數學方法沒有予以概括與提煉；(2)對數學思想、數學方法的內涵與外延不十分清楚，於是在教學中常常不能恰如其分地進行數學思想、方法的教學，致使一些學生教師講過的習題會做，教師沒有講過的習題不會做；套題會做，質同形不同的題不會做；模仿的題目會做，獨立思考的題目不會做。
數學思想是對數學規律的理性認識，具有本質性、概括性和指導性的意義，可謂數學“靈魂”。數學方法是獲取數學知識的途徑、手段和方式的總和，沒有數學方法就不可能有獲取數學知識的正確行為。
因此，我們要研究(1)數學思想、數學方法的內涵與外延的含意；(2)中學數學應進行哪些數學思想、數學方法的教學；(3)數學思想、方法與學生智慧型發展的關係；(4)如何在數學教學中滲透數學思想方法。
數學的價值在於套用
數學來源於實踐，又高於實踐，服務於實踐。因此，我們學習數學的目的，就是為解決實際問題，不管是運用已有數學知識去解決實際問題，還是從社會實踐去發現新的數學研究課題，去創造性地研究和發展數學科學，化實際問題為數學模型都起著極其重要的作用。我們經常看到有些學生遇到一個實際問題束手無策無處下手，當把這個問題化成數學模型，用數學語言加以表述之後，他馬上就會解了，這其中一個關鍵的問題是如何化實際問題為數學模型。
化實際問題為數學模型，沒有通則可循，主要是具體問題具體分析，善於從問題中去發現數量之間、數形之間的關係，從中找到規律，靈活運用數學知識加以解決。特別要注意以下幾點：
1、要善於把普通語言化為數學語言。數學語言就是由“記號”和“符號”組成的語言，全世界都通用。數學語言有它自己的特點和規律，是用數學的“記號”和“符號”從“數”與“形”的方面去刻畫事物，揭示事物的本質，它具有準確性、嚴密性和邏輯性的品質。因此，把普通語言化為數學語言就要著力體現這些品質。
2、要善於在普通語言中尋找數量關係，找出哪些是已知量，哪些是未知量，哪些是直接未知量，哪些是間接未知量，用數學語言把這些數量關係表示出來。
3、要善於通過普通語言理解它的位置關係和形態外貌，畫出能反映其本質的圖形，從“形”的方面用數學語言加以表達。
4、要掌握一些基本類型的數學套用題。如列方程解套用題，列函式式解套用題；最值問題的一些套用題，幾何問題的套用題，三角問題的套用題以及其他方面的典型套用題，以增強建模能力。
數學理論它具有準確性、嚴密性、邏輯性和抽象性的品格，這種屬性只能從表面上掩蓋數學起源於外部世界的事實，而不應該成為套用數學理論解決實際問題的障礙。因此，化實際問題為數學模型，一方面要深入分析實際問題中的空間形式和各種數量關係，善於將這些空間形式和數量關係用數學語言表示出來。另一方面在學習數學理論的過程中，要仔細體會和尋求這些理論對解決實際問題的指導作用，努力把它套用於現實世界，以解決人們迫切需要解決的實際問題。
培養數學素質
數學素質教育的提出，與當前國際數學教育改革的理論是相適應的。一個人的數學素質，是指在先天的基礎上，主要通過後天的學習所獲得的數學觀念、知識和能力的總稱，是在後天的環境與數學教育影響下形成發展的一種穩定的心理屬性。
數學素質應該從知識觀念、創造能力、思維品質、科學語言等四個層面進行分析。應包括良好的量化意識和數感，創造型的數學能力及自信的意志品格，良好的思維品質與合理的思維習慣，以及能運用簡約、準確的數學語言進行交流。即應包括數學意識、問題解決、邏輯推理和信息交流四個部分，不可有所偏頗。培養和掌握數學的四大能力為基本運算能力、抽象思維能力、空間想像能力和建立數學模型的能力。
上海的數學課程標準提出，培養學生的邏輯思維能力、運算能力、空間想像能力和解決實際問題的能力，使學生逐步地學會觀察、分析、綜合、抽象、概括、歸納等各種思維方法，逐步掌握把實際問題歸結為數學模型，然後運用數學方法進行探索、猜測、判斷、論證、運算、檢驗，使問題得到解決。因此我們向同學們提倡五個“一”學法：“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯。”