以舊解新 學一次函式
記者(以下簡稱記)：說一次函式在國中代數中占有重要位置，為什麼呢？
趙春祥(以下簡稱趙)：簡單說，學習一次函式有助於從一個新的角度去認識以前學過的許多代數知識，同時，它也是數學“數形結合”思想的重要體現。
記：一次函式和以前學過的哪些代數知識有聯繫呢？
趙：比如說，一次函式和正比例函式仍然是函式，同時，等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是，與一般代數式有很大區別。首先，一次函式和正比例函式都只能存在兩個變數，而代數式可以是多個變數；其次，一次函式中的變數指數只能是1，而代數式中變數指數還可以是1以外的數。另外，一次函式解析式也可以理解為二元一次方程。
記：請您分析以下一次函式的解析式。
趙：一次函式解析式的結構特徵：kx＋b是關於x的一次二項式，其中常數b可以是任意實數，一次項係數k必須是非零數，k≠0，因為當k = 0時，y = b(b是常數)，由於沒有一次項，這樣的函式不是一次函式；而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函式，也是一次函式。
記：套用一次函式解決實際問題，經常涉及到求函式的解析式，應該注意哪些方面呢？
趙：⑴分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關聯的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；⑵找出具有相關聯的兩種量的等量關係之後，明確哪種量是另一種量的函式；⑶在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，若且唯若其中一種量時間(或速度)不變時，距離與速度(或時間)才成正比例，也就是說，距離(s)是時間(t)或速度( )的正比例函式；⑷求一次函式與正比例函式的關係式，一般採取待定係數法。
記：用待定係數法求函式解析式的一般步驟是什麼？
趙：⑴依題意，設出含有待定係數的函式解析式；⑵把已知條件(自變數與函式對應值)代入解析式，得到關於待定係數的方程(組)；⑶解方程(組)，求出待定係數；⑷將求得的待定係數的值代回所設的函式解析式，從而得到所求函式解析式。
記：這裡又用到了方程，那么函式與方程及不等式之間有哪些聯繫？
趙：⑴直線y = kx＋b與x軸交點的橫坐標，是一元一次方程kx＋b = 0的解，求直線y = kx＋b與x軸的交點，可令y = 0，得到方程kx＋b = 0，解方程得x =- ，- 就是直線y = kx＋b與x軸交點的橫坐標，反之，由函式的圖象也能求出對應的一元一次方程的解；⑵使一次函式y = kx＋b的函式值y＞0(或y＜0 的自變數的所有值，就是一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0 的解集。