函式的圖像教案

函式的圖像 篇1

教學目標 

(一)知道函式圖象的意義；

(二)能畫出簡單函式的圖象，會列表、描點、連線；

(三)能從圖像上由自變數的值求出對應的函式的近似值.

教學重點和難點

重點：認識函式圖象的意義，會對簡單的函式列表、描點、連線畫出函式圖象.

難點：對已知圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函式變化關係.

教學過程 設計

(一)複習

1.什麼叫函式?

2.什麼叫平面直角坐標系?

3.在坐標平面內，什麼叫點的橫坐標?什麼叫點的縱坐標?

4.如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示點A(答：A(3，5)).

5.請在坐標平面內畫出A點.

6.如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內畫出幾個點?反過來，如果坐標平面內的一個點確定，這個點的坐標有幾個?這樣的點和坐標的對應關係，叫做什麼對應?(答：叫做坐標平面內的點與有序數對一一對應)

(二)新課

我們在前幾節課已經知道，函式關係可以用解析式表示.像y=2x+1就表示以x為自變數時，y是x的函式.

這個函式關係中，y與x的對應關係，我們還可以用在坐標平面內畫出圖象的方法表示.

具體做法是

第一步：列表.(寫出自變數x與函式值的對應表)先確定x的若干個值，然後填入相應的y值.

(這種用表格表示函式關係的方法叫做列表法)

第二步：描點，對於表中的每一組對應值，以x值作為點的橫坐標，以對應的y值作為點的縱坐標，便可畫出一個點.也就是由表中給出的有序實數時，在直角坐標中描出相應的點.

第三步：連線，按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結起來，得到的圖形就是函式式y=2x+1圖象.

教學目標 

(一)知道函式圖象的意義；

(二)能畫出簡單函式的圖象，會列表、描點、連線；

(三)能從圖像上由自變數的值求出對應的函式的近似值.

教學重點和難點

重點：認識函式圖象的意義，會對簡單的函式列表、描點、連線畫出函式圖象.

難點：對已知圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函式變化關係.

教學過程 設計

(一)複習

1.什麼叫函式?

2.什麼叫平面直角坐標系?

3.在坐標平面內，什麼叫點的橫坐標?什麼叫點的縱坐標?

4.如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示點A(答：A(3，5)).

5.請在坐標平面內畫出A點.

6.如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內畫出幾個點?反過來，如果坐標平面內的一個點確定，這個點的坐標有幾個?這樣的點和坐標的對應關係，叫做什麼對應?(答：叫做坐標平面內的點與有序數對一一對應)

(二)新課

我們在前幾節課已經知道，函式關係可以用解析式表示.像y=2x+1就表示以x為自變數時，y是x的函式.

這個函式關係中，y與x的對應關係，我們還可以用在坐標平面內畫出圖象的方法表示.

具體做法是

第一步：列表.(寫出自變數x與函式值的對應表)先確定x的若干個值，然後填入相應的y值.

(這種用表格表示函式關係的方法叫做列表法)

第二步：描點，對於表中的每一組對應值，以x值作為點的橫坐標，以對應的y值作為點的縱坐標，便可畫出一個點.也就是由表中給出的有序實數時，在直角坐標中描出相應的點.

第三步：連線，按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結起來，得到的圖形就是函式式y=2x+1圖象.

4.8  正弦函式、餘弦函式的圖像和性質（第三課時）

（一）教學具準備

直尺、投影儀.

（二）教學目標 

1.理解 ， 的周期性概念，會求周期.

2.初步掌握用定義證明 的周期為 的一般格式.

（三）教學過程 

1.設定情境

自然界裡存在著許多周而復始的現象，如地球的自轉和公轉，物理學中的單擺運動和彈簧振動、圓周運動等.數學裡從正弦函式、餘弦函式的定義可知，角 的終邊每轉一周又會與原來的位置重合，故 ， 的值也具有周而復始的變化規律.為定量描述這種周而復始的變化規律，今天，我們來學習一個新的數學概念——函式的周期性（板書課題）

2.探索研究

（1）周期函式的定義

引導學生觀察下列圖表及正弦曲線

0

0

1

0

－1

0

1

0

－1

0

正弦函式值當自變數增加或減少一定的值時，函式值就重複出現.

聯想誘導公式 ，若令 則 ，由這個例子，我們可以歸納出周期函式的定義：

對於函式 ，如果存在一個非零常數 ，使得當 取定義域內的每一個值時，都有 ，那么函式 叫做周期函式，非零常數 叫做這個函式的周期.

如 ， ，…及 ， …都是正弦函式的周期.

注意：周期函式定義中 有兩點須重視，一是 是常數且不為零；二是等式必須對定義域中的每一個值時都成立.

師：請同學們思考下列問題：①對於函式 ， 有 能否說 是正弦函式 的周期.

生：不能說 是正弦函式 的周期，這個等式雖成立，但不是對定義域的每一個值都使等式 成立，所以不符合周期函式的定義.

4.8  正弦函式、餘弦函式的圖像和性質（第二課時）

（一）教學具準備

直尺，投影儀.

（二）教學目標 

1.掌握 ， 的定義域、值域、最值、單調區間.

2.會求含有 、 的三角式的定義域.

（三）教學過程 

1.設定情境

研究函式就是要討論一些性質， ， 是函式，我們當然也要探討它的一些屬性.本節課，我們就來研究正弦函式、餘弦函式的最基本的兩條性質.

2.探索研究

師：同學們回想一下，研究一個函式常要研究它的哪些性質？

生：定義域、值域，單調性、奇偶性、等等.

師：很好，今天我們就來探索 ， 兩條最基本的性質——定義域、值域.（板書課題正、餘弦函式的定義域、值域.）

師：請同學看投影，大家仔細觀察一下正弦、餘弦曲線的圖像.

師：請同學思考以下幾個問題：

（1）正弦、餘弦函式的定義域是什麼？

（2）正弦、餘弦函式的值域是什麼？

（3）他們最值情況如何？

（4）他們的正負值區間如何分？

（5） 的解集如何？

師生一起歸納得出：

（1）正弦函式、餘弦函式的定義域都是 .

（2）正弦函式、餘弦函式的值域都是 即 ， ，稱為正弦函式、餘弦函式的有界性.

（3）取最大值、最小值情況：

正弦函式 ，當 時，（ ）函式值 取最大值1，當 時，（ ）函式值 取最小值－1.

餘弦函式 ，當 ，（ ）時，函式值 取最大值1，當 ，（ ）時，函式值 取最小值－1.

（4）正負值區間：

（ ）

（5）零點： （ ）

（ ）

3.例題分析

【例1】求下列函式的定義域、值域：

（1） ； （2） ； （3） .

4.8  正弦函式、餘弦函式的圖像和性質（第一課時）

（一）教學具準備

直尺、圓規、投影儀.

（二）教學目標 

1.了解作正、餘弦函式圖像的四種常見方法.

2.掌握五點作圖法，並會用此方法作出 上的正弦曲線、餘弦曲線.

3.會作正弦曲線的圖像並由此獲得餘弦曲線圖像.

（三）教學過程 （可用課件輔助教學）

1.設定情境

引進弧度制以後， 就可以看做是定義域為 的實變數函式.作為函式，我們首先要關注其圖像特徵.本節課我們一起來學習作正、餘弦函式圖像的方法.

2.探索研究

（1）複習正弦線、餘弦線的概念

前面我們已經學習過三角函式線的概念及作法，請同學們回憶一下什麼叫正弦線？什麼叫餘弦線？（師畫圖1）

設任意角 的終邊與單位圓相交於點 ，過點作 軸的垂線，垂足為 ，則有向線段 叫做角 的正弦線，有向線段 叫做角 的餘弦線.

（2）在直角坐標系中如何作點

由單位圓中的正弦線知識，我們只要已知一個角 的大小，就能用幾何方法作出對應的正弦值 的大小來，請同學們思考一下，如何用幾何方法在直角坐標系中作出點 ？

教師引導學生用圖2的方法畫出點 .

我們能否藉助上面作點 的方法在直角坐標系中作出正弦函式 ， 的圖像呢？

 ①用幾何方法作 ， 的圖像

我們知道，作函式的圖像的步驟是：列表、描點、連結；如果我們用列表法得出各點的坐標，就會因各點的縱坐標都是查三角函式表得到的數值不夠精確，使得描點後畫出的圖像誤差也大，為克服這一不足，我們用前面作點 的幾何方法來描點，從而使圖像的精確度有了提高.

以下是國中數學優秀說課稿《一次函式的圖像》，歡迎參考借鑑!

今天我說課的題目是《一次函式的圖像》，所選用的教材為華師大版義務教育階段國中數學實驗教材第四冊。

根據新課標的理念，對於本節課，我將以教什麼，怎樣教，為什麼這樣教為思路，從教材分析，學情分析，教學目標分析，教學方法分析，教學過程分析，教學評價六個方面加以說明。

一.教材分析

1.教材的地位和作用

本節教材是國中數學 8年級(下)第18章第3節第二課時的內容，函式是數學中重要的基本概念之一，也是國中數學的重要內容之一，它揭示了現實世界中數量關係之間相互依存和變化的實質，是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型。第18章，既是學生函式的入門，也是進一步學習的基礎。

作為本節內容，一方面，這是在學習了《變數與函式》、《函式的圖像》的基礎上，對函式意義的進一步深入和拓展;另一方面，又為學習《一次函式的性質》等知識奠定了基礎，是進一步研究現實世界中數量關係的工具性內容。鑒於這種認識，我認為，本節課不僅有著廣泛的實際套用，而且起著承前啟後的作用。

2.教學重難點

根據以上對教材的地位和作用，以及學情分析，結合新課標對本節課的要求，我將本節課的重點確定為：一次函式與正比例函式概念、圖像的理解;難點確定為：k、b的取值與一次函式圖像位置的關係。

二.學情分析

從心理特徵來說，國中階段的學生邏輯思維從經驗型逐步向理論型發展，觀察能力，記憶能力和想像能力也隨著迅速發展。但同時，這一階段的學生好動，注意力易分散，愛發表見解，希望得到老師的關注或表揚，所以在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面，要創造條件和機會，讓學生髮表見解，發揮學生學習的主動性。

一、說教材

1、教材的地位和作用

函式是高中數學的核心，而對數函式是高中階段所要研究的重要的基本初等函式之一.本節內容是在學生已經學過指數函式、對數及反函式的基礎上引入的，因此既是對上述知識的套用，也是對函式這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函式在生產、生活實踐中都有許多套用.本節課的學習使學生的知識體系更加完整、系統，為學生今後進一步學習對數方程、對數不等式等提供了必要的基礎知識.

2、教學目標的確定及依據

根據教學大綱要求，結合教材，考慮到學生已有的認知結構心理特徵，我制定了如下的教學目標：

(1) 知識目標：理解對數函式的意義;掌握對數函式的圖像與性質;初步學會用

對數函式的性質解決簡單的問題.

(2) 能力目標：滲透類比、數形結合、分類討論等數學思想方法，培養學生觀察、

分析、歸納等邏輯思維能力.

(3) 情感目標：通過指數函式和對數函式在圖像與性質上的對比，使學生欣賞數

學的精確和美妙之處，調動學生學習數學的積極性.

3、教學重點與難點

重點：對數函式的意義、圖像與性質.

難點：對數函式性質中對於在a>1與0

二、說教法

學生在整個教學過程中始終是認知的主體和發展的主體，教師作為學生學習的指導者，應充分地調動學生學習的積極性和主動性，有效地滲透數學思想方法.根據這樣的原則和所要完成的教學目標，對於本節課我主要考慮了以下兩個方面：

1、教學方法：

(1)啟發引導學生實驗、觀察、聯想、思考、分析、歸納;

教學目標：
1、經歷描點法畫函式圖像的過程；
2、學會觀察、歸納、概括函式圖像的特徵；
3、掌握 型二次函式圖像的特徵；
4、經歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理。
教學重點：
型二次函式圖像的描繪和圖像特徵的歸納
教學難點：
選擇適當的自變數的值和相應的函式值來畫函式圖像，該過程較為複雜。
教學設計：
一、回顧知識
前面我們在學習正比例函式、一次函式和反比例函式時時如何進一步研究這些函式的？ 先（用描點法畫出函式的圖像，再結合圖像研究性質。）
引入：我們仿照前面研究函式的方法來研究二次函式，先從最特殊的形式即 入手。因此本節課要討論二次函式 （ ）的圖像。
板書課題：二次函式 （ ）圖像
二、探索圖像
1、  用描點法畫出二次函式 和 圖像
（1） 列表

引導學生觀察上表，思考一下問題：
①無論x取何值，對於 來說，y的值有什麼特徵？對於 來說，又有什麼特徵？
②當x取 等互為相反數時，對應的y的值有什麼特徵？
（2） 描點（邊描點，邊總結點的位置特徵，與上表中觀察的結果聯繫起來）.
（3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連線起來，從而分別得到 和 的圖像。
2、  練習：在同一直角坐標系中畫出二次函式  和 的圖像。
學生畫圖像，教師巡視並輔導學困生。（利用實物投影儀進行講評）
3、二次函式 （ ）的圖像
由上面的四個函式圖像概括出：
（1） 二次函式的 圖像形如物體拋射時所經過的路線，我們把它叫做拋物線，

一、引入新課

函式數學教案 篇1

教學目標：

知識與技能

1、初步掌握函式概念，能判斷兩個變數間的關係是否可看作函式。

2、根據兩個變數間的關係式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值。

3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數學問題。

過程與方法

1、通過函式概念，初步形成學生利用函式的觀點認識現實世界的意識和能力。

2、經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發展學生的抽象思維能力。

情感與價值觀

1、經歷函式概念的抽象概括過程，體會函式的模型思想。

2、讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數學知識的理解和有效的學習模式。

教學重點：

1、掌握函式概念。

2、判斷兩個變數之間的關係是否可看作函式。

3、能把實際問題抽象概括為函式問題。

教學難點：

1、理解函式的概念。

2、能把實際問題抽象概括為函式問題。

教學過程設計：

一、創設問題情境，導入新課

『師』：同學們，你們看下圖上面那個像車輪狀的物體是什麼？

目標：

（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。

（2）注重學生參與，聯繫實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

重點難點：

能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。

過程：

一、試一試

1.設矩形花圃的垂直於牆的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格 中，