平面向量教案

1、三角形中的特殊位置(四心)所滿足的向量方程:
(1)重心滿足的向量方程: ;
(2)內心滿足的向量方程: 或 ;
(3)外心滿足的向量方程: ;
(4)垂心滿足的向量方程: ;(斜三角形中)
2、已知 是 所在平面上的一點,若 ,則 是 的垂心。
3、若 為 的外心,若 為 的重心,若h為 的垂心,則o,g,h三點共線,且 , ,若o為坐標原點,則重心和外心的坐標分別為:
, 。
4、已知 是 所在平面上的一點,若 ,則 是 的外心。
5、點 為三角形 的重心的充要條件是對平面上的任意一點 , 。
6、 為 方向上與 同向的單位向量。
7、設 、 是直線 上兩點,點 是 上不同於 、 的任意一點,且 ,則 。
特別地,當 時, (向量的中點公式)。
8、若 、 、 三點不共線,已知 ,則 、 、 三點共線的充要條件是 。
9、若 、 不共線,且 ,則必有 。
10、向量平移後與原向量相等,即向量平移後坐標是不變的。
11、若直線 的方向向量為 ,則直線 的斜率與該向量的關係為 。
12、若 、 、 分別為 、 、 的中點,則 。
13、若向量 、 、 滿足條件 ,且 ,則 為正三角形。
14、若 為 的重心,且 ,則 為正三角形。
15、三角形中一些特殊直線的向量表示:
(1) 是 的中線 ;
(2) 是 的高線 ;
(3) 是 的內角平分線 ;
(4) 是 的外角平分線 。
16、兩向量的夾角為銳角不是兩向量數量積為正的充要條件,因為要排除夾角為0的情形;
兩向量的夾角為鈍角也不是兩向量數量積為負的充要條件,因為要排除夾角為 的情形。
17、設 是 與 的夾角,則 稱作為 在 方向上的投影。

二、複習要求
1、 向量的概念;
2、向量的線性運算:即向量的加減法,實數與向量的乘積,兩個向量的數量積等的定義,運算律;
3、向量運算的運用
三、學習指導
1、向量是數形結合的典範。向量的幾何表示法--有向線段表示法是運用幾何性質解決向量問題的基礎。在向量的運算過程中,藉助於圖形性質不僅可以給抽象運算以直觀解釋,有時甚至更簡捷。
向量運算中的基本圖形:①向量加減法則:三角形或平行四邊形;②實數與向量乘積的幾何意義--共線;③定比分點基本圖形--起點相同的三個向量終點共線等。
2、 向量的三種線性運算及運算的三種形式。
向量的加減法,實數與向量的乘積,兩個向量的數量積都稱為向量的線性運算,前兩者的結果是向量,兩個向量數量積的結果是數量。每一種運算都可以有三種表現形式:圖形、符號、坐標語言。
主要內容列表如下:
運 算 圖形語言 符號語言 坐標語言
加法與減法
=
- =
記 =(x1,y1), =(x1,y2)
則 =(x1 x2,y1 y2)
- =(x2-x1,y2-y1) =
實數與向量
的乘積
=λ
λ∈r 記 =(x,y)
則λ =(λx,λy) 兩個向量
的數量積
· =| || |
cos< , >
記 =(x1,y1), =(x2,y2)
則 · =x1x2 y1y2
3、 運算律
加法: = ,( ) = ( )
實數與向量的乘積:λ( )=λ λ ;(λ μ) =λ μ ,λ(μ )=
(λμ)
兩個向量的數量積: · = · ;(λ )· = ·(λ )=λ( · ),( )· = · ·

《平面向量》說課稿 篇1

各位評審、各位老師：

大家好！

今天，我說課的內容是、人教A版必修四第二章第三節《平面向量的基本定理及坐標表示》第一課時，下面，我將從教材分析、教法分析、學法指導、教學過程以及設計說明五個方面來闡述一下我對本節課的設計。

一、教材分析、

1、教材的地位和作用、

向量是溝通代數、幾何與三角函式x的一種工具，有著極其豐富的實際背景。本課時內容包含“平面向量基本定理”和“平面向量的正交分解及坐標表示”。此前的教學內容由實際問題引入向量概念，研究了向量的線性運算，集中反映了向量的幾何特徵，而本課時之後的內容主要是研究向量的坐標運算，更多的是向量的代數形態。平面向量基本定理是坐標表示的基礎，坐標表示使平面中的向量與它的坐標建立起了一一對應的關係，這為通過“數”的運算處理“形”的問題搭起了橋樑，也決定了本課內容在向量知識體系中的核心地位。

2、教學目標、根據教學內容的特點，依據新課程標準的具體要求，我從以下三個方面來確定本節課的教學目標。

（1）知識與技能

了解向量夾角的概念，了解平面向量基本定理及其意義，掌握平面向量的正交 分解及其坐標表示。

（2）過程與方法

通過對平面向量基本定理的探究，以及平面向量坐標建立的過程，讓學生體驗數學定理的產生、形成過程，體驗由一般到特殊、類比以及數形結合的'數學思想，從而實現向量的“量化”表示。

（3）情感、態度與價值觀

引導學生從生活中挖掘數學內容，培養學生的發現意識和套用意識，提高學習數學的興趣，感受數學的魅力。

【命題趨向】
1.這部分內容高考中所占分數一般在10分左右.
2.題目類型為一個選擇或填空題,一個與其他知識綜合的解答題.
3.考查內容以向量的概念、運算、數量積和模的運算為主.
【考點透視】
"平面向量"是高中新課程新增加的內容之一,高考每年都考,題型主要有選擇題、填空題,也可以與其他知識相結合在解答題中出現,試題多以低、中檔題為主.
透析高考試題,知命題熱點為:
1.向量的概念,幾何表示,向量的加法、減法,實數與向量的積.
2.平面向量的坐標運算,平面向量的數量積及其幾何意義.
3.兩非零向量平行、垂直的充要條件.
4.圖形平移、線段的定比分點坐標公式.
5.由於向量具有"數"與"形"雙重身份,加之向量的工具性作用,向量經常與數列、三角、解析幾何、立體幾何等知識相結合,綜合解決三角函式的化簡、求值及三角形中的有關問題,處理有關長度、夾角、垂直與平行等問題以及圓錐曲線中的典型問題等.
6.利用化歸思想處理共線、平行、垂直問題向向量的坐標運算方面轉化,向量模的運算轉化為向量的運算等;利用數形結合思想將幾何問題代數化,通過代數運算解決幾何問題.
【例題解析】
1. 向量的概念,向量的基本運算
(1)理解向量的概念,掌握向量的幾何意義,了解共線向量的概念.
(2)掌握向量的加法和減法.
(3)掌握實數與向量的積,理解兩個向量共線的充要條件.
(4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐標的概念,掌握平面向量的坐標運算.
(5)掌握平面向量的數量積及其幾何意義,了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題,掌握向量垂直的條件.

本章內容介紹
向量這一概念是由物理學和工程技術抽象出來的，是近代數學中重要和基本的數學概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具.向量概念引入後，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可轉化為向量的加（減）法、數乘向量、數量積運算，從而把圖形的基本性質轉化為向量的運算體系.
向量是溝通代數、幾何與三角函式的一種工具，有著極其豐富的實際背景.在本章中，學生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，學習平面向量的線性運算、平面向量的基本定理及坐標表示、平面向量的數量積、平面向量套用五部分內容.能用向量語言和方法表述和解決數學和物理中的一些問題.
本節從物理上的力和位移出發，抽象出向量的概念，並說明了向量與數量的區別，然後介紹了向量的一些基本概念. （讓學生對整章有個初步的、全面的了解.）

第1課時
§2.1  平面向量的實際背景及基本概念
教學目標：
1. 了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；並會區分平行向量、相等向量和共線向量.
2. 通過對向量的學習，使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區別.
3. 通過學生對向量與數量的識別能力的訓練，培養學生認識客觀事物的數學本質的能力.
教學重點：理解並掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量.
教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的區別和聯繫.

（第二課時）

一.教學目標 

1.熟練掌握向量的坐標運算，並能套用它來解決平面幾何的有關問題.

2.會根據平面向量的坐標，判斷向量是否共線；

二.教學重點  向量共線充要條件的坐標表示及套用.

教學難點   向量與坐標之間的轉化.

三.教學具準備

直尺、投影儀

四.教學過程 

1.設定情境

引進直角坐標系後，向量可以用坐標表示.那么，怎樣用坐標反映兩個向量的平行？如何用坐標反映幾何圖像的結合關係？本節課就這些問題作討論.

2.探索研究

（1）師：板書或投影以下4個習題：

①設 ，則

②向量a與非零向量b平行（共線）的充要條件是 .

③若M（3，－2），N（－5，－1）且 ，則點P的坐標為  .

A.（－8，－1）  B.   C.   D.（8，－1）

④已知A（0，1），B（1，2），C（3，4），則

參考答案：

（1）  

（2）有且只有一個實數 ，使得   （3）B  （4）（－3，－3）

師：如何用坐標表示向量平行（共線）的充要條件？會得到什麼重要結論？（引導學生）

生：設

師：很好！這就是說 的充要條件是 （板書或投影）.向量平行（共線）充要條件的兩種表示形式.

（1）

（2）  

（2）例題分析

【例1】  已知 ，且 ，求y.

解：∵

∴

∴

【例2】  已知A（－1，－1），B（1，3），C（2，5），求證A、B、C三點共線.

（第一課時）

一.教學目標 

1.理解平面向量的坐標的概念，會寫出給定向量的坐標，會作出已知坐標表示的向量；

2.掌握平面向量的坐標運算，能準確表述向量的加法、減法、實數與向量的積的坐標運算法則，並能進行相關運算，進一步培養學生的運算能力；

3.通過學習向量的坐標表示，使學生進一步了解數形結合思想，認識事物之間的相互聯繫，培養學生辯證思維能力.

二.教學重點  理解平面向量的坐標表示，平面向量的坐標運算.

教學難點 對平面向量坐標表示的理解.

三.教學具準備

直尺、投影儀

四.教學過程 

1.設定情境

師：平面內有點 ，點 ，能否用坐標來表示向量 呢？這就是我們今天要學習的平面向量的坐標運算.

（板書課題）平面向量的坐標運算

2.探索研究

（1）師：平面向量的基本定理的內容是什麼？什麼叫平面向量的基底？

生：如果 、 是同一平面內的兩個不共線向量，那么對於這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數 、 ，使

我們把不共線的向全 、 叫做這一平面內所有向量的一組基底，這就是平面向全的基本定理.

師：如果在直角坐標系下，我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數x，y使得

我們就把（x，y）叫做向量a的（直角）坐標，記作；

這就叫做向量的坐標表示

顯然i＝（1，0）  j＝（0，1）  0＝（0，0）

 如圖（1）所示，以原點O為起點與向量a相等的向量 ，則A點的坐標就是向量

複數的向量表示 篇1

教學目標

(1)把握向量的有關概念:向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量;

(2)理解並把握複數集、複平面內的點的集合、複平面內以原點為起點的向量集合之間的一一對應關係;

(3)把握複數的模的定義及其幾何意義;

(4)通過學習複數的向量表示,培養學生的數形結合的數學思想;

(5)通過本節內容的學習,培養學生的觀察能力、分析能力,幫助學生逐步形成科學的思維習慣和方法.

教學建議

一、知識結構

本節內容首先從物理中所碰到的一些矢量出發引出向量的概念,介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念,接著介紹了複數集與複平面內以原點為起點的向量集合之間的一一對應關係,指出了複數的模的定義及其計算公式.

二、重點、難點分析

本節的重點是複數與複平面的向量的一一對應關係的理解;難點是複數模的概念.複數可以用向量表示,二者的對應關係為什麼只能說複數集與以原點為起點的向量的集合一一對應關係,而不能說與複平面內的向量一一對應,對這一點的理解要加以重視.在複數向量的表示中,從複數集與複平面內的點以及以原點為起點的向量之間的一一對應關係是本節教學的難點.複數模的概念是一個難點,首先要理解複數的絕對值與實數絕對值定義的一致性質,其次要理解它的幾何意義是表示向量的長度,也就是複平面上的點到原點的距離.

三、教學建議

1.在學習新課之前一定要複習舊知識,包括實數的絕對值及幾何意義,複數的有關概念、現行高中物理課本中的有關矢量知識等,非凡是對於基礎較差的學生,這一環節不可忽視.

教學目標
  (1)掌握向量的有關概念:向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量;
  (2)理解並掌握複數集、複平面內的點的集合、複平面內以原點為起點的向量集合之間的一一對應關係;
  (3)掌握複數的模的定義及其幾何意義;
  (4)通過學習複數的向量表示,培養學生的數形結合的數學思想;
  (5)通過本節內容的學習,培養學生的觀察能力、分析能力,幫助學生逐步形成科學的思維習慣和方法.
  教學建議
  一、知識結構
  本節內容首先從物理中所遇到的一些矢量出發引出向量的概念,介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念,接著介紹了複數集與複平面內以原點為起點的向量集合之間的一一對應關係,指出了複數的模的定義及其計算公式.
  二、重點、難點分析
  本節的重點是複數與複平面的向量的一一對應關係的理解;難點是複數模的概念.複數可以用向量表示,二者的對應關係為什麼只能說複數集與以原點為起點的向量的集合一一對應關係,而不能說與複平面內的向量一一對應,對這一點的理解要加以重視.在複數向量的表示中,從複數集與複平面內的點以及以原點為起點的向量之間的一一對應關係是本節教學的難點.複數模的概念是一個難點,首先要理解複數的絕對值與實數絕對值定義的一致性質,其次要理解它的幾何意義是表示向量的長度,也就是複平面上的點到原點的距離.

教學目標
  (1)把握向量的有關概念:向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量;
  (2)理解並把握複數集、複平面內的點的集合、複平面內以原點為起點的向量集合之間的一一對應關係;
  (3)把握複數的模的定義及其幾何意義;
  (4)通過學習複數的向量表示,培養學生的數形結合的數學思想;
  (5)通過本節內容的學習,培養學生的觀察能力、分析能力,幫助學生逐步形成科學的思維習慣和方法.
  教學建議
  一、知識結構
  本節內容首先從物理中所碰到的一些矢量出發引出向量的概念,介紹了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念,接著介紹了複數集與複平面內以原點為起點的向量集合之間的一一對應關係,指出了複數的模的定義及其計算公式.
  二、重點、難點分析
  本節的重點是複數與複平面的向量的一一對應關係的理解;難點是複數模的概念.複數可以用向量表示,二者的對應關係為什麼只能說複數集與以原點為起點的向量的集合一一對應關係,而不能說與複平面內的向量一一對應,對這一點的理解要加以重視.在複數向量的表示中,從複數集與複平面內的點以及以原點為起點的向量之間的一一對應關係是本節教學的難點.複數模的概念是一個難點,首先要理解複數的絕對值與實數絕對值定義的一致性質,其次要理解它的幾何意義是表示向量的長度,也就是複平面上的點到原點的距離.