國中數學重要知識點總結大全 篇1
1、多項式
有有限個單項式的代數和組成的式子，叫做多項式。
多項式里每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項，叫做常數項。
單項式可以看作是多項式的特例
把同類單項式的係數相加或相減，而單項式中的字母的乘方指數不變。
在多項式中，所含的不同未知數的個數，稱做這個多項式的元數經過合併同類項後，多項式所含單項式的個數，稱為這個多項式的項數所含個單項式中次項的次數，就稱為這個多項式的次數。
2、多項式的值
任何一個多項式，就是一個用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連線起來的式子。
3、多項式的恆等
對於兩個一元多項式fx、gx來說，當未知數x同取任一個數值a時，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個多項式就稱為是恆等的記為fx==gx，或簡記為fx=gx。
性質1如果fx==gx，那么，對於任一個數值a，都有fa=ga。
性質2如果fx==gx，那么，這兩個多項式的個同類項係數就一定對應相等。
4、一元多項式的根
一般地，能夠使多項式fx的值等於0的未知數x的值，叫做多項式fx的根。
多項式的加、減法，乘法
1、多項式的加、減法
2、多項式的乘法
單項式相乘，用它們係數作為積的係數，對於相同的字母因式，則連同它的指數作為積的一個因式。
3、多項式的乘法
多項式與多項式相乘，先用一個多項式等每一項乘以另一個多項式的各項，再把所得的積相加。
常用乘法公式
公式I平方差公式
a+ba—b=a^2—b^2
兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差。
國中數學重要知識點總結大全 篇2
因式分解
因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。
因式分解要素：
①結果必須是整式
②結果必須是積的形式
③結果是等式
④因式分解與整式乘法的關係：m(a+b+c)
公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。
公因式確定方法：
①係數是整數時取各項最大公約數。
②相同字母取最低次冪
③係數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。
②確定商式
③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準丟字母
②不準丟常數項注意查項數
③雙重括弧化成單括弧
④結果按數單字母單項式多項式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項負號放括弧外
⑦括弧內同類項合併。
通過上面對因式分解內容知識的講解學習，相信同學們已經能很好的掌握了吧，希望上面的內容給同學們的學習很好的幫助。
國中數學重要知識點總結大全 篇3
點的坐標的性質
建立了平面直角坐標系後，對於坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對於任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。
對於平面內任意一點C，過點C分別向X軸、Y軸作垂線，垂足在X軸、Y軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。
一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。
希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。
國中數學知識點：因式分解的一般步驟
關於數學中因式分解的一般步驟內容學習，我們做下面的知識講解。
因式分解的一般步驟
如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，
通常採用分組分解法，最後運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個範圍內因式分解，應該是指在有理數範圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。
相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。
國中數學重要知識點總結大全 篇4
數軸
11 有向直線
在科學技術和日常生活中,為了區別一條直線的兩個不同方向,可以規定其中一方向為正向,另一方向為負相
規定了正方向的直線,叫做有向直線,讀作有向直線l
12 數軸
我們把數軸上任意一點所對應的實數稱為點的坐標
對於每一個坐標(實數),在數周上可以找到唯一的點與之對應這就是直線的坐標化
數軸上任意一條有向線段的數量等於它的終點坐標與起點坐標的差任意一條有向線段的長度等於它兩個斷電坐標差的絕對值
上面的內容是國中數學知識點之數軸，相信同學們看過以後都可以很好的掌握了吧。如果想要了解更多更全的國中數學知識就來關注吧。
國中數學知識點總結：平面直角坐標系
下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。
平面直角坐標系
平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點重合
三個規定：
①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
國中數學知識點：平面直角坐標系的構成
對於平面直角坐標系的構成內容，下面我們一起來學習喔。
平面直角坐標系的構成
在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。
通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。
國中數學重要知識點總結大全 篇5
1.一元一次方程：只含有一個未知數，並且未知數的次數是1，並且含未知數項的係數不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標準形式：ax+b=0（x是未知數，a、b是已知數，且a≠0）。
3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括弧……移項……合併同類項……係數化為1……（檢驗方程的解）。
4.列一元一次方程解套用題：
（1）讀題分析法：多用於“和，差，倍，分問題”
仔細讀題，找出表示相等關係的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套—————”，利用這些關鍵字列出文字等式，並且據題意設出未知數，最後利用題目中的量與量的關係填入代數式，得到方程。
（2）畫圖分析法：多用於“行程問題”
利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關係是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最後利用量與量之間的關係（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎。
11.列方程解套用題的常用公式：
（1）行程問題：距離=速度·時間；
（2）工程問題：工作量=工效·工時；
（3）比率問題：部分=全體·比率；
（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度—水流速度；
（5）商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價—成本，；
（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2（a+b），S長方形=ab，C正方形=4a，
S正方形=a2，S環形=π（R2—r2），V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐=πR2h。
本章內容是代數學的核心，也是所有代數方程的基礎。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學生對數學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題研究起，進行有效的數學活動和合作交流，讓學生在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會數學思想方法。
國中數學重要知識點總結大全 篇6
1、弧長公式
n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為L=nπr/180
2、扇形面積公式,其中n是扇形的圓心角度數,R是扇形的半徑,l是扇形的弧長.
S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR
3、圓錐的側面積,其中l是圓錐的母線長,r是圓錐的地面半徑.
S=1/2×l×2πr=πrl
4、弦切角定理
弦切角：圓的切線與經過切點的弦所夾的角,叫做弦切角.
弦切角定理：弦切角等於弦與切線夾的弧所對的圓周角.
一、選擇題
1.(20__o珠海，第4題3分)已知圓柱體的底面半徑為3cm，髙為4cm，則圓柱體的側面積為
A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2
考點：圓柱的計算.
分析：圓柱的側面積=底面周長×高，把相應數值代入即可求解.
解答：解：圓柱的側面積=2π×3×4=24π.
故選A.
點評：本題考查了圓柱的計算，解題的關鍵是弄清圓柱的側面積的計算方法.
2.(20__o廣西賀州，第11題3分)如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交於點E，且AC=2，AE=，CE=1.則弧BD的長是
A.B.C.D.
考點：垂徑定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧長的計算.
分析：連線OC，先根據勾股定理判斷出△ACE的形狀，再由垂徑定理得出CE=DE，故=，由銳角三角函式的定義求出∠A的度數，故可得出∠BOC的度數，求出OC的長，再根據弧長公式即可得出結論.
解答：解：連線OC，
∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，
∴AE2+CE2=AC2，
∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，
∵sinA==，
∴∠A=30°，
∴∠COE=60°，
∴=sin∠COE，即=，解得OC=，
∵AE⊥CD，
∴=，
∴===.
故選B.
國中數學重要知識點總結大全 篇7
一、圓
1、圓的有關性質
在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A隨之旋轉所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。
由圓的意義可知：
圓上各點到定點（圓心O）的距離等於定長的點都在圓上。
就是說：圓是到定點的距離等於定長的點的集合，圓的內部可以看作是到圓。心的距離小於半徑的點的集合。
圓的外部可以看作是到圓心的距離大於半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的部分叫圓弧，簡稱弧。
圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大於半圓的弧叫優弧。小於半圓的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。
圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫同心圓。
能夠重合的兩個圓叫等圓。
同圓或等圓的`半徑相等。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫等弧。
二、過三點的圓
1、過三點的圓
過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心
定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。
經過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內接三角形。
2、反證法
反證法的三個步驟：
①假設命題的結論不成立。
②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾。
③由矛盾得出假設不正確，從而肯定命題的結論正確。
例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。
證明：設有兩個以上是鈍角。
則兩個鈍角之和＞180°
與三角形內角和等於180°矛盾。
不可能有二個以上是鈍角。
即最多只能有一個是鈍角。
三、垂直於弦的直徑
圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。
推理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對兩條弧。
弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧。
平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一個條弧。
推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。
四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。
實際上，圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合。
頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的距離叫弦心距。
定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。
推理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應的其餘各組量都分別相等。
五、圓周角
頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。
推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等。同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。
推理2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角。90°的圓周角所對的弦是直徑。
推理3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。
由於以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。
國中數學重要知識點總結大全 篇8
1、通過猜想,驗證,計算得到的定理：
(1)全等三角形的判定定理：
(2)與等腰三角形的相關結論:
①等腰三角形兩底角相等(等邊對等角)
②等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合(三線合一)
③有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊)
(3)與等邊三角形相關的結論：
①有一個角是60°得等腰三角形是等邊三角形
②三個角都相等的三角形是等邊三角形
③三條邊都相等的三角形是等邊三角形
(4)與直角三角形相關的結論：
①勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等於斜邊的平方
②勾股定理逆定理：在一個三角形中兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形
③HL定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個三角形全等
④在三角形中30°角所對的直角邊等於斜邊的一半
2、兩條特殊線
(1)線段的垂直平分線
①線段的垂直平分線上的點到線段兩邊的距離相等互為逆定理{
②到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
③三角形的三條垂直平分線交於一點，並且這一點到這三個頂點的距離相等
(2)角平分線
①角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等互為逆定理{
②在一個角的內部，並且到這個角的兩邊距離相等的的點，在這個角的角平分線上
3、命題的逆命題及真假
①在兩個命題中，如果一個命題的條件與結論是另一個命題的結論與條件，我們就說這兩個命題互為逆命題，其中一個是另一個的逆命題
②如果一個定理的逆命題是真命題，那么他也是一個定理，我們稱這兩個定理為互逆定理
③反正法：從否定命題的結論入手，並把對命題結論的否定作為推理的已知條件，進行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件，定理相矛盾，矛盾的原因是假設不成立，所以肯定了命題的結論，使命題獲得了證明
第二章一元二次方程
1、一元二次方程：只含有一個未知數X的整式方程，並且可以化成aX?+bX+C=0(a≠0)形式稱它為一元二次方程
aX?+bX+C=0(a≠0)→一般形式
aX?叫二次項bX叫一次項C叫常數項a叫二次項係數b叫一次項係數
2、一元二次方程解法：
(1)配方法：(X±a)?=b(b≥0)註：二次項係數必須化為1
(2)公式法：aX?+bX+C=0(a≠0)確定a,b,c的值，計算b?-4ac≥0
若b?-4ac>0則有兩個不相等的實根，若b?-4ac=0則有兩個相等的實根，若b?-4ac<0則無解
若b?-4ac≥0則用公式X=-b±√b?-4ac/2a註：必須化為一般形式
(3)分解因式法
①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0
平方差公式：a?-b?=0→(a+b)(a-b)=0
②運用公式法：{
完全平方公式：a?±2ab+b?=0→(a±b)?=0
③十字相乘法
例題：X?-2X-3=0
1/111
×｝X?的係數為1則可以寫成{常數項係數為3則可寫成{
1/-31-3
--------
-3+1=-2交叉相乘在相加求值，值必須等於一次項係數
(X+1)(X-3)=o
國中數學重要知識點總結大全 篇9
本屆九年級學生基礎高低參差不齊，有的基礎較牢，成績較好。當然也有個別學生沒有養成良好的學習習慣、行為習慣。這樣要因材施教，使他們在各自原有的基礎上不斷發展進步。從考試情況來看：優等生占8%，學習發展生占55%。總體情況分析：學生兩極分化十分嚴重，優等生比例偏小，學習發展生所占比例太大，其中發展生大多數對學習熱情不高，不求上進。而其中的優等生大多對學習熱情高，但對問題的分析能力、計算能力、概括能力存在嚴重的不足，尤其是所涉及的知識拓展和知識的綜合能力方面不夠好，學生反應能力弱。
根據以上情況分析：產生嚴重兩極分化的主要原因是學生在學生基礎太差，學習習慣差，許多學生不會進行知識的梳理，同時學生面臨畢業和升學的雙重壓力等，致使許多學生產生了厭學心理。為了徹底解決了以上問題，應據實際情況，創新課堂教學模式，推行“自主互動”教學法，真正讓學生成為課堂的主人，體驗到“我上學，我快樂；我學習，我提高”。首先從培養學生的興趣入手，分類指導，加大平日課堂的要求及其它的有力措施，平日認真備課、批改作業，做好優生優培和學習困難生轉化工作。數學基本概念的教學對於學生學好數學是很重要的。在複習中，既要注意概念的科學性，又要注意概念形成的階段性。由於概念是逐步發展的，因此要特別注意遵循循序漸進，由淺入深的原則。對於某些概念不能一次就透徹地揭示其涵義，也不應把一些初步的概念絕對化。在教學中要儘可能做到通俗易懂，通過對分析、比較、抽象、概括，使學生形成概念，並注意引導學生在學習，生活和勞動中套用學過的概念，以便不斷加深對概念的理解和提高運用數學知識的能力。在平日講課中學會對比。要在區別的基礎上進行記憶，在掌握時應進行對比，抓住本質、概念特徵，加以記憶。激發學生學習數學的興趣，幫助學生形成概念，獲得知識和技能，培養觀察和分析推理能力，培養學生實事求是、嚴肅認真的科學態度和科學的學習方法。所以在複習中在加強指導和練習，加大對學生所學知識的檢查，搞好今學期數學課的“單元綜合課”模式探索和自考工作，並做好及時的講評和反饋學生情況。
加強課堂教學方式方法管理，把課堂時間還給學生，把學習的主動權還給學生，使課堂教學真正成為教師指導下學生自主學習、自主探究和合作交流的場所。講全面，提倡以學定教，以學定講，努力增強講授的針對性、實效性，努力減少多餘的講授，不著邊際的指導和毫無意義的提問，從嚴把握課堂學、講、練的時間結構，根據學科特點和不同課型確定適宜講授時間，嚴格控制講授時間和價值不大的師生對話時間。
國中數學重要知識點總結大全 篇10
基於質數定義的基礎之上而建立的問題有很多世界級的難題，如哥德巴赫猜想等。
質數
質數又稱素數。指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，不能被其他自然數整除的數。
素數在數論中有著很重要的地位。比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。質數是與合數相對立的兩個概念，二者構成了數論當中最基礎的定義之一。
算術基本定理證明每個大於1的正整數都可以寫成素數的乘積，並且這種乘積的形式是唯一的。這個定理的重要一點是，將1排斥在素數集合以外。如果1被認為是素數，那么這些嚴格的闡述就不得不加上一些限制條件。
概念
只有1和它本身兩個約數的自然數，叫質數(Prime Number)。(如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的約數只有1和它本身2這兩個約數，所以2就是質數。與之相對立的是合數：“除了1和它本身兩個約數外，還有其它約數的數，叫合數。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很顯然，4的約數除了1和它本身4這兩個約數以外，還有約數2，所以4是合數。)
100以內的質數有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，在100內共有25個質數。
註：1既不是質數也不是合數。因為它的約數有且只有1這一個約數。
國中數學重要知識點總結大全 篇11
平面直角坐標系：在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。
平面直角坐標系的要素：
①在同一平面
②兩條數軸
③互相垂直
④原點重合
三個規定：
①正方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長度的規定;一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同;實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。
③象限的規定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對平面直角坐標系知識的講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。
國中數學重要知識點總結大全 篇12
國中數學集合的運算中考知識點集錦
集合的運算知識：它包括有交換律、結合律、分配對偶律、對偶律、同一律等。
集合的運算定律
交換律：A∩B=B∩A
A∪B=B∪A
結合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C
A∩(B∩C)=(A∩B)∩C
分配對偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
對偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C
(A∩B)^C=A^C∪B^C
同一律：A∪Φ=A
A∩U=A
求補律：A∪A'=U
A∩A'=Φ
對合律：(A')'=A
等冪律：A∪A=A
A∩A=A
零一律：A∪U=U
A∩U=A
吸收律：A∪(A∩B)=A
A∩(A∪B)=A
德·摩根定律(反演律)：(A∪B)'=A'∩B'
(A∩B)'=A'∪B'
知識拓展：容斥原理(特殊情況)：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)
國中數學重要知識點總結大全 篇13
1國中數學教學如何進行學情分析
1.基於學情分析，確定教學目標
教學目標對教學有方向性的指導作用，它是教學的出發點也是歸屬點，學情分析是教學目標設定的基礎，沒有學情分析基礎的教學目標是不科學的，科學的教學應通過分析學生的“已知”和“未知”來確定教學目標。例如，筆者曾在教人教版七年級上冊《正數和負數》這一章節時，先進行這樣的學情分析：學生已經學習過整數和分數(包括小數)，對數的概念有了一定的了解，但是對生活中數的套用理解不深。針對這一情況，筆者將本節課的教學目標設定為：整理前兩個學段學過的整數、分數(包括小數)的知識，掌握正數和負數的概念;能區分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數;體驗數學發展的一個重要原因是生活生產的需要，激發學生學習數學的興趣。這一教學目標不但重視問題解決的結果，而且重視問題解決的過程以及學生在問題解決過程中的體驗等。
2.基於學情分析，喚起學生學習數學的興趣
只有當學生對所學內容產生了興趣，形成了內在的需要和動機時，他才能具有達成目標的主動性，由“要我學”變為“我要學”。如在學習《橢圓》一節時，首先我讓一位學生按照課本要求在黑板上用事先準備好的材料自主畫橢圓，其餘學生觀察橢圓的形成過程，通過學生的觀察和實踐，培養學生探究問題和動手操作的能力，加之在學習本課之前，學生已經學習了《曲線與方程》部分內容，這就為得出橢圓的定義和標準方程做了鋪墊。就學情而言，本節課的重點是掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質，了解橢圓在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用。學生自主動手操作的過程直觀性強，吸引了全班學生的眼球，一下子點燃了學生的思維火花，從而為本課數學的高效教學奠定了堅實的基礎。
3.基於學情分析，培養學生的學習能力
“學習需要”和“學習準備”都是學情分析的重點內容，在上每一節新課之前，都要分析本班學生的整體學習能力和特殊群體的學習能力，並在教學中採取相應的措施。譬如普通高中課程標準實驗教科書《數學》(必修2)《直線、平面平行的判定及其性質》一節中所涉及的定理、性質較多，且所任教班級大部分學生基礎比較薄弱。教學時筆者鼓勵較為積極的學生上台講解，教師退居傾聽者和引導者的角色，讓學生成為課堂的主角。這就促使上台講解的同學必須先理清思路，組織語言;台下聽講的同學對這一新穎的方式感到新奇，促使他們認真聽講，積極思考，參與的熱情高漲。這一變化不僅激發了講課學生的積極性，也給聽課的學生注入了一支強心劑，引起學生對數學的興趣，提升課堂教學效果的同時，對於學生培養數學思維和鍛鍊語言表述能力也大有裨益。
2提高數學課堂效率
設計問題
“好奇”是興趣的基礎，如果把難以理解的數學問題設計成與學生日常生活有聯繫的問題，然後呈現給學生，這樣他們會很容易由好奇心引起需要，引起求知慾望和學習興趣，不僅調動了他們的學習興趣，也同時加深了學生對問題的理解記憶。
我曾經就有過這樣的經歷，在學習整式加減這部分的時候，我們遇到了這樣一道題：x-y=2，求3y-3x+2(x-y)的值。對於這樣的題，學生會覺得很難，沒有思路。通過老師的講解後，再次遇到還是不會。我們通常是說明y-x與x-y是互為相反數的，學生不感興趣就記不住。如果我們把x-y看成是一家人，他們家的門牌號是2，那么y-x這家人的門牌號正好相反，說明這兩家人是有聯繫的，他們是親屬關係，互為相反數。這樣講學生會認為很有意思，並記憶深刻。
設計實驗
學生是學習的主體。如果教師設計的內容再精彩，學生不聽、不學，也沒有興趣，也會事倍功半。上課前設計與本節課內容相關的小故事或是小實驗，以此來集中學生的注意力，讓學生養成關注數學的習慣，學生就會對數學產生興趣和期待，在每節課上課前就已經期待老師會有什麼樣的驚喜，這樣學生就會不知不覺地喜歡上數學。
所以，我嘗試用與眾不同的方式來吸引學生。我曾在學習等式性質這節課時，首先拿出了天枰，然後拿出了兩個完全一樣的棒棒糖放在天枰上，使天枰平衡，學生馬上就能說出兩邊相等。我又拿出了兩塊完全一樣的朱古力，同時放在天枰上，天枰依然平衡。學生通過小組合作可以探究出等式的性質，並且哪一組最先探究出結果，哪一組就能獲得這些獎勵。這樣做不僅集中了學生的注意力，並且調動了學生學習的積極性，培養了學生小組合作的能力，從而提高了課堂教學效率。
3數學教學方法
改變傳統的教學模式，增強課堂教學的趣味性
“良好的開端，是成功的一半”。如何誘發學生產生與學習內容、學習活動本身相聯繫的直接學習興趣，使學生從新課伊始就產生強烈的求知慾望，是至關重要的。如教學“三角形內角和”可用“猜”的辦法。課前讓學生每人準備一個任意三角形，並量出每一個內角的度數。上課時，隨意叫學生說出三角形中的兩個內角的'度數以後，教師猜第三個內角的度數。教師每次都能猜對，學生驚奇之餘，急切地想探尋其中的奧秘，於是就會積極投入到新知識的學習當中去。低年級學生年齡小、好勝心強，教學中可以充分利用學生的這一特點，讓學生體驗通過自己的努力而獲得成功的喜悅。如在教學“乘法豎式計算”時，教師對學生說：“這節課我們要學的乘法豎式與以前學的加法豎式寫法基本相同，只是把原來的加號變為乘號。”教師繼續問：“現在誰能幫助老師把這個豎式寫出來”這樣一個新問題通過學生自己的努力就解決了，教師沒有過多地講解，學生卻陶醉於成功的喜悅之中。
從生活中的例子和學生熟悉的事物入手，簡化複雜的數學問題
數學知識原本就比較抽象，要使抽象的內容變得具體易懂，就得從生活中挖掘素材，在日常生活中發現數學知識，利用數學知識來提高學習的興趣。例如，講“機率”這一節時，這個概念的描述非常抽象，學生不易理解，在教學中筆者做了如下改進：模仿一個商場的活動設定了個轉盤，讓學生體驗中獎的可能性，極大地吸引了學生的興趣。最後，筆者還準備了一份“豐厚”的獎品，讓學生仿照上面的例子設計一個遊戲方案，使自己儘可能地獲得這份獎品，這時，學生興趣正濃，一定會想：怎么設定方案自己機會才大呢遊戲與數學概念無形中連在了一起，此時此刻，思維的火花不點自燃。
用精彩的問題設定吸引學生，誘發求知慾
在現代教學過程中，學生是教學的主體，教師需要做的是引導和規範。美國著名心理學家布魯納說：“學習者不應是信息的被動接受者，而應是知識獲取過程中的主動參與者。”因此，筆者決定把課堂還給學生，讓他們真正成為課堂的主人。課堂提問是啟發學生積極思維的重要手段，教師要善於運用富有吸引力的提問激發學生的興趣。
4數學思維培養
把握教材是高效教學的重要前提
我們在聽課中經常發現，教師上課，就題講題，就事論事，分不清輕重緩急，平均使用力量，照本宣科。發生這種現象的主要原因，在於教師沒有把握教材。把握教材要從全局著眼，從整體上去認識教材，並用聯繫的觀點系統地分析教材。首先在理解《標準》基本理念的前提下讀懂教材。通過反覆閱讀教材，查閱有關教學參考資料，了解全冊教材的編寫特點，明確各部分教學內容的目的要求和在全套教材體系中的地位，了解它們之間的內在聯繫;研究全冊教材的所有知識點在各單元的分布情況;還要研究每個單元和每節課的教學目標。
其次，要熟練地掌握教材的知識體系、邏輯結構和編排意圖。確定出每個單元和每節課的教學重點和難點，並制定出相應的教學目標。第三，把握教材中的知識結構轉化為教師的認識結構，只有到了這一步才算把握了教材，教學中才能駕輕就熟，寓繁於簡。
創造性地使用教材是高效教學的關鍵
教材只是為學生的學習活動提供了基本線索，是實現課程目標，實施教學的重要資源，而不是資源。實驗教材為廣大教師提供了一個創造性使用的廣闊空間。如，有的教學內容在呈現方式上有一定的彈性，便於大家靈活使用。但實驗教材處於實驗階段，可能還存在這樣或那樣的不足，所以，我們在教學教程中，要依據《標準》的精神，結合本地本校及學生的實際情況，創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源，為學生提供豐富多彩的學習素材。
下面提供幾點創造性地使用教材的建議：1、可以根據情況重新調整知識的順序。2、可以結合本地和學生熟悉的生活實際，提出能達到同樣教學目的的有思考價值的問題，讓學生在解決問題的過程中，體會數學的價值，學習解決問題的策略。3、可以擴大例題的思維空間，體現知識的整體效應，突出知識的內在聯繫和數學思想方法。4、可以根據實際需要適當補充或刪減有關教學內容，但是也應注意，在創造性地使用教材的過程中，不要隨意降低或撥高教學要求。
國中數學重要知識點總結大全 篇14
1、定義與定義表達式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.)則稱y為x的二次函式。
二次函式表達式的右邊通常為二次三項式。
2、二次函式的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點p(h，k)]
交點式：y=a(x-x)(x-x ) [僅限於與x軸有交點a(x，0)和b(x，0)的拋物線]
註：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
3、二次函式的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函式y=x^2的圖像，可以看出，二次函式的圖像是一條拋物線。
4、拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點p，坐標為：p ( -b/2a，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時，p在y軸上;當δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的.開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數
δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數(x= -b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)
5、二次函式與一元二次方程
特別地，二次函式(以下稱函式)y=ax^2+bx+c，
當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0
此時，函式圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函式與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
1.二次函式y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸：
當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象;
當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交於兩點a(x，0)和b(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點間的距離ab=|x-x|
當△=0.圖象與x軸只有一個交點;
當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0.
5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點的橫坐標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱坐標，是最值的取值
6.用待定係數法求二次函式的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0).
7.二次函式知識很容易與其它知識綜合套用，而形成較為複雜的綜合題目。因此，以二次函式知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現.
國中數學重要知識點總結大全 篇15
一、全新的研修，全新的體驗。
20xx年xx月xx日，全省一百多名數學教師齊聚濟南，開展為期10天的集中加分散的研修學習。 晚上的破冰活動，使每一個人都能感覺到，這100名教師都是全省國中數學界最優秀的代表。這其中有多位齊魯名師、山東優秀教師、山東創新人物、全國優秀教師、全國課改實驗先進教師，更不乏山東教學能手、山東省特級教師、省優質課一等獎獲得者等等，很多教師不僅在數學上赫赫有名，也有很多班級管理方面的省級專家。後面的研修，也進一步證明了這是一個紮實務實的教師團隊。
各級培訓，越來越科學、務實，越來越需要耗費精力，這大家都是早有心理準備的。但本次培訓中精力付出之大，還是遠遠超過了每一個人的預期。對於我來說，很渴望聽到專家醍醐灌頂是的指點，也很希望學習別人先進的經驗。但開始培訓後，卻沒有和我想像的一樣——聽報告和觀摩優秀課例，而是從一開始就在做任務培訓。整個培訓都是圍繞著一個課例打磨展開和結束的。“三次備課、兩輪打磨、4段視頻製作、多個文本撰寫”，從問題選擇到問題澄清，從課例選擇到基於研究主題的一次次策劃，從教學設計的不斷完善到課堂觀察量表的細細斟酌，從課堂前台的關注到背後理論的不斷深入，從任務分擔到共同完成製作。一個不一樣的研修，使我們感受到了很多從未有過的體驗，給了我們許多不一樣的思考和震撼。
二、艱巨的任務，共同的成果。
這次研修，是一次基於提高校本研修實效性的體驗式的範例學習，這次研修，是一次基於任務完成的研修。29日上午，高研班舉行了簡短而又隆重的開班典禮。齊魯師範學院副院長陳小言、山東省中國小師訓乾訓中心主任畢詩文、副主任劉文華、省中國小教師遠程研修項目執行主任蔣敦傑、山東省中國小教師遠程研修國中項目主任梁承鋒和省基礎教育課程研究中心副主任李紅婷教授等領導和專家出席了本次高研班開班儀式。開幕式上，專家和領導就明確的指出這次高級研修班的任務是為20xx年全省國中數學教師全員遠程研修開發課例資源。
開幕式只有20分鐘，很快就進入了任務培訓狀態。專家的報告大多是指向如何開展工作的，第一天培訓就顯示了任務的緊張。上午蔣教授的報告《教師研修轉型與省骨幹高級研修》到12點，下午首都師範大學王尚志教授《國中數學教學幾個問題》到5：30，晚上樑承鋒教授《20xx國中骨幹教師高級研修目標任務與課例研究變式套用》到了10：30儘管專家們都在強調如何開展工作，如何重要和辛苦，我們還是沒有進入狀態。但王尚志教授的報告，讓大家很興奮，他探討的問題很實在，和一線教師的思考很接近，我們大多數人都不是第一次聽王教授的報告，但看得出這次報告還是給大家帶來了很多思考和收益。而且後續的工作證明，王尚志教授的報告給大家的工作起了很好的指導作用。
第二天上午首席專家李紅婷教授為大家作了題為《課例研究問題與研究任務——以“課例打磨”為載體的教學改進思路》的報告，李教授從教師培訓方式的轉型、專家型教師的成長路徑、課例與課例設計、課例研究問題與研究問題、觀課與評課等幾個方面作了深入的解讀。下午兩位參加過課例研修教師的現身說法，讓大家不但明白了基本流程和思路，也意識到了責任之大和任務之重。
伴隨著兩天的報告，是大家對關注問題的討論和澄清。很快，我們六個組各自確定了自己的研究主題，並進行了去偽存真式的剝離和澄清，並撰寫了各自的研修計畫。首席專家李紅婷教授的指導是非常重要的，而且貫穿任務全過程。李教授的指導具體、清楚，高屋建瓴而且不厭其煩，從早上到深夜，還處理著一些其他的工作，給大家帶來了很大的感動。
更多的時間留給了以小組為單位的工作團隊。我們小組由16位教師組成，有四位來自濱州，有三位來自東營，有九位來自煙臺。其中由來自煙臺市芝罘區教科研中心的林光老師任組長，由來自濱州市北鎮中學實驗國中部的邢成雲老師和萊州市實驗中學張延芳老師任指導老師，由來自東營市育才中學的劉江老師任組內專家，根據工作需要，組內又分為4個任務小組。
每一項任務都被分解為幾個部分來討論和撰寫，然後再合成討論，再經指導教師、組內專家把關後，再提交李教授審核，然後再審核定稿。課例打磨計畫的制定，讓大家完全進入了工作狀態，也了解了理論研究、行動研究和載體呈現的重要性。授課任務由煙臺三中分校的曲曉媛老師承擔，她自我封閉了一天進行獨立一備，其他人則對a視頻腳本進行了細緻的研討，為便於在網路上呈現這個遞進的過程，我們進行了錄音和會議記錄，想保持這個課例打磨的真實過程。在二備的過程中，大家各抒己見，充分討論，很快達成了共識，二備很順利，b腳本也很順利完成了第一稿。
第一段集中研修，7天很快結束了。我們才發現自己的節奏是那么緊張。基本上是房間、餐廳和工作室，每天從早上到深夜。多數人連樓也沒有走出去。第二階段是分散研修和錄課的時間。但每天大家還是第一時間上網交流和學習。儘管錄課是在煙臺，大家還是克服困難參加了實地的課堂觀察。
12月21日，大家重聚濟南，進行了觀課交流，錄製b視頻和d視頻，完成了網路記錄和呈現任務，並撰寫了課例學習導引等，最終一個完整的課例打磨資源，在大家的共同努力下順利完成。回顧整個過程，我們不得不說，每一項工作成果無不都是大家共同智慧的結晶。每個小過程，我們組內都進行詳細而明確的分工，而且這種分工特別重視彼此的互助性。每位教師都非常積極認真的完成各自的任務和協助任務。任務是艱巨的，但結果也是令人振奮的。
三、不同的體會，共同的收穫。
（一）這次研修，給了大家太多的感慨。
教學設計、上課、聽課、評課本是教師最經常的工作，卻因沒有明確的問題引領，沒有客觀的觀察統計，沒有必要的理性思考，沒有更深一步的行動和理論跟進，使我們的校本研修擺脫不了低效的困境，也浪費了老師們的時間，也使得大家的水平和課堂教學質量得不到提高。聚焦問題，不僅需要理論的學習和思考，更需要真實、客觀和科學的關注，更需要行動研究和逐步的'跟進踐行，在堅決問題中，成長自己，促進學生。
（二）這次研修，給了大家太多的感動。
參加研修的教師，大多是學校里的中堅力量，身兼多職，但大家對待這項工作，無不盡心盡力，尤其在當討論的時候，都願意把自己的觀點拿出來，與別人分享，闡述自己的理由。彼此真誠的交流，常讓人有無聲處聞驚雷的感覺。與會的工作人員，也都儘可能的為別人服務。各位專家，尤其是李紅婷教授更是耐心指導，精益求精。可以說，研修中，每一個人感動著別人的同時，也被別人感動著。雅斯貝爾斯說：“教育就是一朵雲推動另一朵雲，一棵樹搖動另一棵樹，一個靈魂喚醒另一個靈魂。”研修也正是這樣。我們有理由相信，教育戰線上不乏執著的追夢人，不乏具有高尚情懷和追求的教育工作者。
（三）這次研修，給了大家太多的收穫。
雖然整個研修，都是圍繞任務展開的。但服務他人的同時，更成就的是自己。在課例打磨的過程中，每一位教師都有自己的收穫。有的開闊了思路，有的提升了理論，有的淨化了心靈。同時，也結交了很多業內同行。其實，同伴的交流是最大的財富。有一種收穫，可以穿透時空，長久的留在記憶里，那就是精神的成長和彼此的感動。
（四）這次研修，給了大家更多的思考。
日常教學研究，應該聚焦於教學有關的各類現實存在的問題，應該注意反覆開放和聚焦，在解決和研究中，不斷提出新的問題和實際的行動跟進研究。
我們感覺到，廣大的一線教師都是有強烈的教育責任感、使命感和教育情懷的，對教育教學的追求是大家共同的心愿。通過本次高研班研修，我們認識到其實大道至簡，道不遠人。
國中數學重要知識點總結大全 篇16
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角