《明史》卷三十三 志第九

(表格略)

▲盈縮招差圖說

盈縮招生，本為一象限之法。(如盈歷則以八十八日九十一刻為象限，縮歷則以九十三日七十一刻為象限。)今止作九限者，舉此為例也。其空格九行定差本數，為實也。其斜綿以上平差立差之數，為法也。斜綿以下空格之定差，乃余實也。假如定差為一萬，平差為一百，立差為單一。今求九限法，以九限乘定差得九萬為實。另置平差，以九限乘二次，得八千一百。置立差，以九限乘三次，得七百二十九。並兩數得八百二十九為法。以法減實，餘八萬一千一百七十一，為九限積。又法，以九限乘平差行九百，又以九限乘立差二次得八十一，並兩數得九進八十一為法，定差一萬為實，以法減實，余矣千零一十九，即九限末位所書之定差也。於是瑞以九限乘余實，得八萬一千一百七十一，為九限積，與前所不所得不同。蓋前法是先乘後減，又法是先減後乘，其理一也。

按《授時曆》於七政盈縮，並以垛積招差立算，其污七巧合天行，與西人用小輪推步之法，殊途同歸。然世所傳《九章》諸書，不載其術，《歷草》載其術，而不言其故。宣城梅文鼎為之圖解，於平差、立差之理，垛積之法，皆有以發明其所以然。有專書行於世，不能備錄，謹錄《招生圖說》，以明立法之大意雲。

盈初縮末 置立差三十一微，以六因之，得一秒八十六微，為加分立差。置平差二分四十六秒，倍之，得四分九十二秒，加入加分立差，得四分九十二秒八十六微，為平立合差。

置定差五百一十三分三十二秒，內減平差二分四十六秒，再減立差三十一微，餘五百一十零分八十五秒六十九微，為加分。

縮初盈末　置立差二十七微，以六因之，得一秒六十二微，為加分立差。置平差二分二十一秒，倍之，得四分四十二秒，加入加分立差，得四分四十三秒六十二微，為平立合差。

置定差四百八十七分零六秒，內減平差二分二十一秒，再減立差二十七微，餘四百八十四分八十四秒七十三微，為加分。

已上所推，皆初日之數。其推次日，皆以加分立差，累加平立合差，為次日平立合差。以平立合差減其日加分，為次日加分，盈縮並同。其加分累積之，即盈縮積，其數並見立成。

▲太陰遲疾平立三差之原

太陰轉周二十七日五十五刻四六。測分四象，象各七段，四象二十八段，每段十二限，每象八十四限，凡三百三十六限，而四象一周。以四象為法，除轉周日，得每象六日八八八六五，分為七段，每段下實測月行遲疾之數，與平行相較，以求積差。

積限 積差

第一段 一十二 一度二十八分七一二

第二段 二十四 二度四十五分九六一六

第三段 三十六 三度四十八分三七九二

第四段 四十八 四度三十二分五九五二

第五段 六十 四度九十五分二四

第六段 七十二 五度三十二分九四四

第七段 八十四 五度四十二分三三七六

各置其段積差，以其段積限為法除之，為各段限平差。置各段限平差，與後段相減為一差。置一差，與後段一差相減為二差。

限平差 一差 二差

第一段 一十零分七二六零 四十七秒七六 九秒三六

第二段 一十零分二四八四 五十七秒一二 九秒本六

第三段 九分六七七二 六十六秒四八 九秒三六

第四段 九分零一二四 七十五秒八四 九秒三六

第五段 八分二五四零 八十五秒二零 九秒三六

第六段 七分四零二零 九十四秒五六

第七段 六分四五六四

置第一段限平差一十零分七二六為凡平積。置第一段一差四十七秒七六，以第一段二差九秒三六減之，餘三十八秒四十微，為凡平積差。另置第一段二差九秒三十六微折半，得四秒六十八微，為凡立積差。以凡平積差三十八秒四十微，加凡平積一十零分七二六，得一十一分一十一秒，為定差。置凡平積差三十八秒四十微，以凡立積差四秒六十八微減之，餘三十三秒七十二微為實，以十二限為法除之，得二秒八十一微，為平差。置凡立積差四秒六十八微為實，十二限為法，除二次，得三微二十五纖，為立差。