《元史》卷五十七 志第九

◎歷六

○庚午元歷下

步交會術

交終分,一十四萬二千三百一十九,秒九千三百六,微二十。

交終日,二十七,餘一千一百九,秒九千三百六,微二十。

交中日,一十三,餘三千一百六十九,秒四千六百五十三,微一十。

交朔日,二,餘一千六百六十五,秒六百九十三,微八十。

交望日,一十四,餘四千二,秒五千。

秒母,一萬。

微母,一百。

交終度,三百六十三,分七十九,秒三十六。

交中度,一百八十一,分八十九,秒六十八。

交象度,九十,分九十四,秒八十四。

半交象度,四十五,分四十七,秒四十二。

日食既前限,二千四百。定法,二百四十八。

日食既後限,三千一百。定法,三百二十。

月食限,五千一百。

月食既限,一千七百。定法,三百四十。

分秒母,皆一百。

求朔望入交(先置里差,半之,如九而一,所得依其加減天正朔積分,然後求之。)

置天正朔積分,以交終分去之,不盡,如日法而一,為日,不滿為余,即得天正十一月中朔入交泛日及余秒。(便為中朔加時入交泛日及余。)交朔加之,得次朔;交望加之,得望;再加交望,亦得次朔;各為朔望入交泛日及余秒。(凡稱余秒者,微亦從之,余仿此。)

【求定朔及每日夜半入交】

各置入交泛日及余秒,減去中朔望小余,即為定朔望夜半入交泛日及余秒。若定朔望有進退者,亦進退交日,否則因中為定,大月加二日,小月加一日,余皆加四千一百二十,秒六百九十三,微八十,即次朔夜半入交;累加一日,滿交終日及余秒,去之,即每日夜半入交泛日及余秒。

【求定朔望加時入交】

置中朔望加時入交泛日及余秒,以入氣入轉朓朒定數朓減朒加之,即得定朔望加時入交泛日及余秒。

【求定朔望加時入交積度及陰陽曆】

置定朔望加時入交泛日,以日法通之,內余進二位,如三萬九千一百二十一而一,為度,不滿,退除為分秒,即得定朔望加時月行入交積度;以定朔望加時入轉遲疾度遲減疾加之,即為月行入定交積度;如交中度以下,為入陽曆積度,以上,去之,為入陰曆積度。(每日夜半準此求之。)

【求月去黃道度】

視月入陰陽曆積度及分,交象以下,為少象;以上,覆減交中,余為老象。置所入老少象度於上位,列交象度於下,相減,相乘,倍之,退位為分,分滿百為度,用減所入老少象度及分;余,又與交中度相減、相乘,八因之,以一百一十除之,為分,分滿百為度,即得月去黃道度及分。

【求朔望加時入交常日及定日】

置朔望入交泛日,以入氣朓朒定數朓減朒加,為入交常日。又置入轉朓朒定數,進一位,以一百二十七而一,所得,朓減朒加交常日,為入交定日及余秒。

【求入交陰陽曆交前後分】

視入交定日,如交中以下,為陽曆;以上,去之,為陰曆。如一日上下,以日法通日內分,內余為交後分;十三日上下,覆減交中日,余為交前分。

【求日月食甚定余】

置朔望入氣入轉朓朒定數,同名相從,異名相消,以一千三百三十七乘之,以定朔望加時入轉算外轉定分除之,所得,以朓減朒加中朔望小余,為泛余。日食,視泛余,如半法以下,為中前,半法以上,去之,為中後。置中前後分,與半法相減、相乘,倍之,萬約為分,曰時差。中前以時差減泛余,為定余;覆減半法,余為午前分;中後以時差加泛余,為定余;減去半法,余為午後分。月食,視泛余,在日入後夜半前,如日法四分之三以下,減去半法,為酉前分;四分之三以上,覆減日法,余為酉後分。又視泛余,在夜半後日出前者,如日法四分之一以下,為卯前分;四分之一以上,覆減半法,余為卯後分。其卯酉前後分,自相乘,四因,退位,萬約為分,以加泛余,為定余。各置定余,以發斂加時法求之,即得日月食甚辰刻及分秒。