高一數學優秀教案

高一數學優秀教案 篇1

教學目標

1.理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，並能運用公式解決簡單的問題.

（1）正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，了解等比中項的概念；

（2）正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項；

（3）通過通項公式認識等比數列的性質，能解決某些實際問題.

2.通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質.

3.通過對等比數列概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度.

教學建議

教材分析

（1）知識結構

等比數列是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出等比數列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最後是通項公式的套用.

（2）重點、難點分析

教學重點是等比數列的定義和對通項公式的認識與套用，教學難點在於等比數列通項公式的推導和運用.

①與等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學的重點.

②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.

③對等差數列、等比數列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

教學建議

（1）建議本節課分兩課時，一節課為等比數列的概念，一節課為等比數列通項公式的套用.

（2）等比數列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特徵，從而得到等比數列的定義.也可將幾個等差數列和幾個等比數列混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數列的定義.

（3）根據定義讓學生分析等比數列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.

（4）對比等差數列的表示法，由學生歸納等比數列的各種表示法. 啟發學生用函式觀點認識通項公式，由通項公式的結構特徵畫數列的圖象.

（5）由於有了等差數列的研究經驗，等比數列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現.

（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用.

教學設計示例

課題：等比數列的概念

教學目標

1.通過教學使學生理解等比數列的概念，推導並掌握通項公式.

2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力.

3.培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度.

教學重點，難點

重點、難點是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導.

教學用具

投影儀，多媒體軟體，電腦.

教學方法

討論、談話法.

教學過程

一、提出問題

給出以下幾組數列，將它們分類，說出分類標準.（幻燈片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1， ， ，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學生髮表意見（可能按項與項之間的關係分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義後再考察③是否為等比數列）.

二、講解新課

請學生說出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數 這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——等比數列. （這裡播放變形蟲分裂的多媒體軟體的第一步）

等比數列（板書）

1.等比數列的定義（板書）

根據等比數列與等差數列的名字的區別與聯繫，嘗試給等比數列下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的.教師寫出等比數列的定義，標註出重點詞語.

請學生指出等比數列②③④⑥⑦各自的公比，並思考有無數列既是等差數列又是等比數列.學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而後請學生概括這類數列的一般形式，學生可能說形如 的數列都滿足既是等差又是等比數列，讓學生討論後得出結論：當 時，數列 既是等差又是等比數列，當 時，它只是等差數列，而不是等比數列.教師追問理由，引出對等比數列的認識：

2.對定義的認識（板書）

（1）等比數列的首項不為0；

（2）等比數列的每一項都不為0，即 ；

問題：一個數列各項均不為0是這個數列為等比數列的什麼條件？

（3）公比不為0.

用數學式子表示等比數列的定義.

是等比數列 ①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成 ，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是等比數列 ？為什麼不能？

式子 給出了數列第 項與第 項的數量關係，但能否確定一個等比數列？（不能）確定一個等比數列需要幾個條件？當給定了首項及公比後，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.

3.等比數列的通項公式（板書）

問題：用 和 表示第 項 .

①不完全歸納法

②疊乘法

，… ， ，這 個式子相乘得 ，所以 .

（板書）（1）等比數列的通項公式

得出通項公式後，讓學生思考如何認識通項公式.

（板書）（2）對公式的認識

由學生來說，最後歸結：

①函式觀點；

②方程思想（因在等差數列中已有認識，此處再複習鞏固而已）.

這裡強調方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的套用，請學生舉例（應能編出四類問題）.解題格式是什麼？（不僅要會解題，還要注意規範表述的訓練）

如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的套用，下節課再研究.同學可以試著編幾道題.

三、小結

1.本節課研究了等比數列的概念，得到了通項公式；

2.注意在研究內容與方法上要與等差數列相類比；

3.用方程的思想認識通項公式，並加以套用.

高一數學優秀教案 篇2

案例背景：

對數函式是函式中又一類重要的基本初等函式，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函式以及指數函式的基礎上引入的.故是對上述知識的套用，也是對函式這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函式的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函式知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今後學習對數方程，對數不等式的基礎.

案例敘述：

(一).創設情境

(師)：前面的幾種函式都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函式的角度介紹新的函式.

反函式的實質是研究兩個函式的關係，所以自然我們應從大家熟悉的函式出發，再研究其反函式.這個熟悉的函式就是指數函式.

(提問)：什麼是指數函式?指數函式存在反函式嗎?

(學生)： 是指數函式，它是存在反函式的.

(師)：求反函式的步驟

(由一個學生口答求反函式的過程)：

由 得 .又 的值域為 ，

所求反函式為 .

(師)：那么我們今天就是研究指數函式的反函式-----對數函式.

(二)新課

1.(板書) 定義：函式 的反函式 叫做對數函式.

(師)：由於定義就是從反函式角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發.如從定義中你能了解對數函式的什麼性質嗎?最初步的認識是什麼?

(教師提示學生從反函式的三定與三反去認識，學生自主探究，合作交流)

(學生)對數函式的定義域為 ，對數函式的值域為 ，且底數 就是指數函式中的 ，故有著相同的限制條件 .

(在此基礎上，我們將一起來研究對數函式的圖像與性質.)

2.研究對數函式的圖像與性質

(提問)用什麼方法來畫函式圖像?

(學生1)利用互為反函式的兩個函式圖像之間的關係，利用圖像變換法畫圖.

(學生2)用列表描點法也是可以的。

請學生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖.

(師)由於指數函式的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函式的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，並分別以 和 為例畫圖.

具體操作時，要求學生做到：

(1) 指數函式 和 的圖像要儘量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).

(2) 畫出直線 .

(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然後再翻在 右側的部分.

學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成後將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

和 的圖像.(此時同底的指數函式和對數函式畫在同一坐標系內)如圖：

教師畫完圖後再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：

然後提出讓學生根據圖像說出對數函式的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)

3. 性質

(1) 定義域：

(2) 值域：

由以上兩條可說明圖像位於 軸的右側.

(3)圖像恆過(1,0)

(4) 奇偶性：既不是奇函式也不是偶函式，即它不關於原點對稱，也不關於 軸對稱.

(5) 單調性：與 有關.當 時，在 上是增函式.即圖像是上升的

當 時，在 上是減函式，即圖像是下降的.

之後可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函式值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：

當 時，有 ;當 時，有 .

學生回答後教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函式值為正，當底數與真數在1的兩側時，函式值為負，並把它當作第(6)條性質板書記下來.

最後教師在總結時，強調記住性質的關鍵在於要腦中有圖.且應將其性質與指數函式的性質對比記憶.(特彆強調它們單調性的一致性)

對圖像和性質有了一定的了解後，一起來看看它們的套用.

(三).簡單套用

1. 研究相關函式的性質

例1. 求下列函式的定義域：

(1) (2) (3)

先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.

2. 利用單調性比較大小

例2. 比較下列各組數的大小

(1) 與 ; (2) 與 ;

(3) 與 ; (4) 與 .

讓學生先說出各組數的特徵即它們的底數相同，故可以構造對數函式利用單調性來比大小.最後讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.

三.拓展練習

練習：若 ，求 的取值範圍.

四.小結及作業

案例反思：

本節的教學重點是理解對數函式的定義，掌握對數函式的圖象性質.難點是利用指數函式的圖象和性質得到對數函式的圖象和性質.由於對數函式的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關係和反函式概念的基礎上，通過互為反函式的兩個函式的關係由已知函式研究未知函式的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，因而在教學上採取教師逐步引導，學生自主合作的方式，從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函式的認識逐步轉化為對對數函式的認識，而且畫對數函式圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便於觀察圖象的特徵，找出共性，歸納性質.

在教學中一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地以反函式這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣.

高一數學優秀教案 篇3

教學目標：

1、掌握對數的運算性質，並能理解推導這些法則的依據和過程；

2、能較熟練地運用法則解決問題；

教學重點：

對數的運算性質

教學過程：

一、問題情境：

1、指數冪的運算性質；

2、問題：對數運算也有相應的運算性質嗎？

二、學生活動：

1、觀察教材P59的表2—3—1，驗證對數運算性質、

2、理解對數的運算性質、

3、證明對數性質、

三、建構數學：

1）引導學生驗證對數的運算性質、

2）推導和證明對數運算性質、

3）運用對數運算性質解題、

探究：

①簡易語言表達：“積的對數=對數的和”……

②有時逆向運用公式運算：如

③真數的取值範圍必須是：不成立；不成立、

④注意：，

四、數學運用：

1、例題：

例1、（教材P60例4）求下列各式的值：

（1）；（2）125；（3）（補充）lg、

例2、（教材P60例4）已知，，求下列各式的值（結果保留4位小數）

（1）；（2）、

例3、用，，表示下列各式：

例4、計算：

（1）；（2）；（3）

2、練習：

P60（練習）1，2，4，5、

五、回顧小結：

本節課學習了以下內容：對數的運算法則，公式的逆向使用、

六、課外作業：

P63習題5

補充：

1、求下列各式的值：

（1）6—3；（2）lg5+lg2；（3）3+、

2、用lgx，lgy，lgz表示下列各式：

（1）lg（xyz）；（2）lg；（3）；（4）、

3、已知lg2=0、3010，lg3=0、4771，求下列各對數的值（精確到小數點後第四位）

（1）lg6；（2）lg；（3）lg；（4）lg32、

高一數學優秀教案 篇4

學習目標

1、掌握雙曲線的範圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質

2、掌握標準方程中的幾何意義

3、能利用上述知識進行相關的論證、計算、作雙曲線的草圖以及解決簡單的實際問題

一、預習檢查

1、焦點在x軸上,虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標準方程為、

2、頂點間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標準方程為、

3、雙曲線的漸進線方程為、

4、設分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離是、

二、問題探究

探究1、類比橢圓的幾何性質寫出雙曲線的幾何性質，畫出草圖並，說出它們的不同、

探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關係、

練習：已知雙曲線經過，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標準方程是、

例1根據以下條件，分別求出雙曲線的標準方程、

(1)過點，離心率、

(2)、是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上一點，且，，離心率為、

例2已知雙曲線，直線過點，左焦點到直線的距離等於該雙曲線的虛軸長的，求雙曲線的離心率、

例3(理)求離心率為，且過點的雙曲線標準方程、

三、思維訓練

1、已知雙曲線方程為，經過它的右焦點，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個交點，則設直線的斜率是、

2、橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為、

3、雙曲線的漸進線方程是，則雙曲線的離心率等於=、

4、(理)設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則、

四、知識鞏固

1、已知雙曲線方程為，過一點(0，1)，作一直線，使與雙曲線無交點，則直線的斜率的集合是、

2、設雙曲線的一條準線與兩條漸近線交於兩點，相應的焦點為，若以為直徑的圓恰好過點，則離心率為、

3、已知雙曲線的左，右焦點分別為,點在雙曲線的右支上，且,則雙曲線的離心率的值為、

4、設雙曲線的半焦距為，直線過、兩點，且原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率、

5、(理)雙曲線的焦距為,直線過點和,且點(1,0)到直線的距離與點(-1,0)到直線的距離之和、求雙曲線的離心率的取值範圍、

高一數學優秀教案 篇5

教學目標：①掌握對數函式的性質。

②套用對數函式的性質可以解決：對數的大小比較，求復

合函式的定義域、值 域及單調性。

③ 注重函式思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高

解題能力。

教學重點與難點：對數函式的性質的套用。

教學過程設計：

⒈複習提問：對數函式的概念及性質。

⒉開始正課

1 比較數的大小

例 1 比較下列各組數的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特徵?

生：這兩個對數底相等。

師：那么對於兩個底相等的對數如何比大小?

生：可構造一個以a為底的對數函式，用對數函式的'單調性比大小。

師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

生：對數函式的單調性取決於底的大小：當0

調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函式y=logax單調遞

增，所以loga5.1

板書：

解：Ⅰ)當0

∵5.1loga5.9

Ⅱ)當a>1時，函式y=logax在(0，+∞)上是增函式，

∵5.10，lnЛ>0，logЛ0.51，

log0.50.62}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;

說明：

1.課本P5最後一段話;

2.描述法表示集合應注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整數}，即代表整數集Z。

辨析：這裡的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數}。下列寫法{實數集}，{R}也是錯誤的。

例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

(1)方程x2—2=0的所有實數根組成的集合;

(2)由大於10小於20的所有整數組成的集合;

(3)方程組 的解。

思考3：(課本P6思考)

說明：列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定採用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜採用列舉法。

(二).課堂練習：

1.課本P6練習2;

2.用適當的方法表示集合：大於0的所有奇數

3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，則它的元素是 。

4.已知集合A={x|-3

歸納小結：

本節課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

作業布置：

1. 習題1.1，第3.4題;

2. 課後預習集合間的基本關係.

高一數學優秀教案 篇6

知識結構

重難點分析

本節的重點是二次根式的化簡.本章自始至終圍繞著二次根式的化簡與計算進行，而二次根式的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質，還要牽涉到絕對值以及各種非負數、因式分解等知識，在套用中常常需要對字母進行分類討論.

本節的難點是正確理解與套用公式.這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值範圍的討論，學生往往容易出現錯誤.

教法建議

1.性質的引入方法很多，以下2種比較常用：

(1)設計問題引導啟發：由設計的問題

1)、各等於什麼?

2)、各等於什麼?

啟發、引導學生猜想出

(2)從算術平方根的意義引入.

2.性質的鞏固有兩個方面需要注意：

(1)注意與性質進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較;

(2)學生初次接觸這種形式的表示方式，在教學時要注意細分層次加以鞏固，如單個數字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等.

(第1課時)

一、教學目標

1.掌握二次根式的性質

2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

二、教學設計

對比、歸納、總結

三、重點和難點

1.重點：理解並掌握二次根式的性質

2.難點：理解式子中的可以取任意實數，並能根據字母的取值範圍正確地化簡有關的二次根式.

四、課時安排

1課時

五、教B具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

複習對比，歸納整理，套用提高，以學生活動為主

七、教學過程

一、導入新課

我們知道，式子表示非負數的算術平方根.

問：式子的意義是什麼?被開方數中的表示的是什麼數?

答：式子表示非負數的算術平方根，即，且，從而可以取任意實數.

二、新課

計算下列各題，並回答以下問題：

(1);(2);(3);

1.各小題中被開方數的冪的底數都是什麼數?

2.各小題的結果和相應的被開方數的冪的底數有什麼關係?

3.用字母表示被開方數的冪的底數，將有怎樣的結論?並用語言敘述你的結論.

高一數學優秀教案 篇7

教學目標：

1.進一步理解對數函式的性質，能運用對數函式的相關性質解決對數型函式的常見問題.

2.培養學生數形結合的思想，以及分析推理的能力.

教學重點：

對數函式性質的套用.

教學難點：

對數函式的性質向對數型函式的演變延伸.

教學過程：

一、問題情境

1.複習對數函式的性質.

2.回答下列問題.

(1)函式y=log2x的值域是 ;

(2)函式y=log2x(x≥1)的值域是 ;

(3)函式y=log2x(0

3.情境問題.

函式y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

二、學生活動

探究完成情境問題.

三、數學運用

例1 求函式y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.

練習：

(1)已知函式y=log2x的值域是[-2，3]，則x的範圍是________________.

(2)函式 ，x(0，8]的值域是 .

(3)函式y=log (x2-6x+17)的值域 .

(4)函式 的值域是_______________.

例2 判斷下列函式的奇偶性：

(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

例3 已知loga 0.75>1，試求實數a 取值範圍.

例4 已知函式y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).

(1)求函式的定義域與值域;

(2)求函式的單調區間.

練習：

1.下列函式(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域為R的有 (請寫出所有正確結論的序號).

2.函式y=lg( -1)的圖象關於 對稱.

3.已知函式 (a>0，a≠1)的圖象關於原點對稱，那么實數m= .

4.求函式 ，其中x [ ，9]的值域.

四、要點歸納與方法小結

(1)藉助於對數函式的性質研究對數型函式的定義域與值域;

(2)換元法;

(3)能畫出較複雜函式的圖象，根據圖象研究函式的性質(數形結合).

五、作業

課本P70～71-4，5，10，11.

高一數學優秀教案 篇8

本文題目：高一數學教案：函式的奇偶性

課題：1.3.2函式的奇偶性

一、三維目標：

知識與技能：使學生理解奇函式、偶函式的概念，學會運用定義判斷函式的奇偶性。

過程與方法：通過設定問題情境培養學生判斷、推斷的能力。

情感態度與價值觀：通過繪製和展示優美的函式圖象來陶冶學生的情操. 通過組織學生分組討論，培養學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關係，培養學生善於探索的思維品質。

二、學習重、難點：

重點：函式的奇偶性的概念。

難點：函式奇偶性的判斷。

三、學法指導：

學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函式奇偶性的全面的體驗和理解。對於奇偶性的套用採取講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。

四、知識連結：

1.複習在國中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：

2.分別畫出函式f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,並說出圖象的對稱性。

五、學習過程：

函式的奇偶性：

(1)對於函式 ，其定義域關於原點對稱：

如果______________________________________，那么函式 為奇函式;

如果______________________________________，那么函式 為偶函式。

(2)奇函式的圖象關於__________對稱，偶函式的圖象關於_________對稱。

(3)奇函式在對稱區間的增減性 ;偶函式在對稱區間的增減性 。

六、達標訓練：

A1、判斷下列函式的奇偶性。

(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

(3)f(x)=x+ (4)f(x)=

A2、二次函式 ( )是偶函式,則b=___________ .

B3、已知 ，其中 為常數，若 ，則

_______ .

B4、若函式 是定義在R上的奇函式，則函式 的圖象關於 ( )

(A) 軸對稱 (B) 軸對稱 (C)原點對稱 (D)以上均不對

B5、如果定義在區間 上的函式 為奇函式，則 =_____ .

C6、若函式 是定義在R上的奇函式，且當 時， ，那么當

時， =_______ .

D7、設 是 上的奇函式， ，當 時， ，則 等於 ( )

(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

D8、定義在 上的奇函式 ，則常數 ____ , _____ .

七、學習小結：

本節主要學習了函式的奇偶性，判斷函式的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函式的奇偶性時，必須注意首先判斷函式的定義域是否關於原點對稱。單調性與奇偶性的綜合套用是本節的一個難點，需要學生結合函式的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。

八、課後反思：

高一數學優秀教案 篇9

一、教學目標

1.知識與技能

（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解；

（2）體會程式化解決問題的思想，為算法的學習作準備。

2.過程與方法

（1）讓學生在求解方程近似解的實例中感知二分發思想；

（2）讓學生歸納整理本節所學的知識。

3.情感、態度與價值觀

①體會二分法的程式化解決問題的思想,認識二分法的價值所在，使學生更加熱愛數學；

②培養學生認真、耐心、嚴謹的數學品質。

二、 教學重點、難點

重點：用二分法求解函式f(x)的零點近似值的步驟。

難點：為何由︱a － b ︳＜ 便可判斷零點的近似值為a(或b)?

三、 學法與教學用具

1.想－想。

2.教學用具：計算器。

四、教學構想

（一）、創設情景，揭示課題

提出問題：

（1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；聯繫函式的零點與相應方程根的關係，能否利用函式的有關知識來求她的'根呢？

（2）通過前面一節課的學習，函式f(x)=㏑x＋2x－6在區間內有零點；進一步的問題是，如何找到這個零點呢？

（二）、研討新知

一個直觀的想法是：如果能夠將零點所在的範圍儘量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值；為了方便，我們通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的範圍。

取區間（2，3）的中點2.5，用計算器算得f(2.5)≈－0.084,因為f(2.5)xf(3)＜0,所以零點在區間（2.5，3）內；

再取區間（2.5，3）的中點2.75，用計算器算得f(2.75)≈0.512,因為f(2.75)xf(2.5)＜0,所以零點在（2.5，2.75）內；

由於（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來越小，所以零點所在範圍確實越來越小了；重複上述步驟，那么零點所在範圍會越來越小，這樣在有限次重複相同的步驟後，在一定的精確度下，將所得到的零點所在區間上任意的一點作為零點的近似值，特別地可以將區間的端點作為零點的近似值。例如，當精確度為0.01時，由於∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我們可以將x=2.54作為函式f(x)=㏑x＋2x－6零點的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。

這種求零點近似值的方法叫做二分法。

1.師：引導學生仔細體會上邊的這段文字，結合課本上的相關部分，感悟其中的思想方法.

生：認真理解二分法的函式思想，並根據課本上二分法的一般步驟，探索其求法。

2.為什麼由︱a － b ︳＜便可判斷零點的近似值為a（或b）？

先由學生思考幾分鐘，然後作如下說明：

設函式零點為x0，則a＜x0＜b，則：

0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；

由於︱a － b ︳＜，所以

︱x0 － a ︳＜b－a＜,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜,

即a或b 作為零點x0的近似值都達到了給定的精確度。

（三）、鞏固深化，發展思維

1.學生在老師引導啟發下完成下面的例題

例2.藉助計算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精確到0.01）

問題：原方程的近似解和哪個函式的零點是等價的？

師：引導學生在方程右邊的常數移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點。

生：藉助計算機或計算器畫出函式的圖象，結合圖象確定零點所在的區間，然後利用二分法求解.

（四）、歸納整理，整體認識

在師生的互動中，讓學生了解或體會下列問題：

（1）本節我們學過哪些知識內容？

（2）你認為學習“二分法”有什麼意義？

（3）在本節課的學習過程中，還有哪些不明白的地方？

（五）、布置作業

P92習題3.1A組第四題，第五題。

高一數學優秀教案 篇10

一、教學目標

1、知識與技能

（1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。

（2）能根據幾何結構特徵對空間物體進行分類。

（3）會用語言概述稜柱、稜錐、圓柱、圓錐、稜台、圓台、球的結構特徵。

（4）會表示有關於幾何體以及柱、錐、台的分類。

2、過程與方法

（1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、台、球的幾何結構特徵。

（2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。

3、情感態度與價值觀

（1）使學生感受空間幾何體存在於現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。

（2）培養學生的空間想像能力和抽象括能力。

二、教學重點、難點

重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、台、球的結構特徵。 難點：柱、錐、台、球的結構特徵的概括。

三、教學用具

（1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。

（2）實物模型、投影儀 四、教學思路

（一）創設情景，揭示課題

1、教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建築物，你能舉出一些例子嗎？這些建築的幾何結構特徵如何？引導學生回憶，舉例和相互交流。教師對學生的活動及時給予評價。

2、所舉的建築物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、台、球結構特徵的空間物體），你能通過觀察。根據某種標準對這些空間物體進行分類嗎？這是我們所要學習的'內容。

（二）、研探新知

1、引導學生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進行分類，分辯稜柱、圓柱、稜錐。

2、觀察稜柱的幾何物件以及投影出稜柱的圖片，它們各自的特點是什麼？它們的共同特點是什麼？

3、組織學生分組討論，每小組選出一名同學發表本組討論結果。在此基礎上得出稜柱的主要結構特徵。

（1）有兩個面互相平行；

（2）其餘各面都是平行四邊形；

（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出稜柱的概念。

4、教師與學生結合圖形共同得出稜柱相關概念以及稜柱的表示。

5、提出問題：各種這樣的稜柱，主要有什麼不同？可不可以根據不同對稜柱分類？

請列舉身邊具有已學過的幾何結構特徵的物體，並說出組成這些物體的幾何結構特徵？它們由哪些基本幾何體組成的？

6、以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出稜錐、稜台的結構特徵，並得出相關的概念，分類以及表示。

7、讓學生觀察圓柱，並實物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關的概念及圓柱的表示。

8、引導學生以類似的方法思考圓錐、圓台、球的結構特徵，以及相關概念和表示，藉助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

9、教師指出圓柱和稜柱統稱為柱體，稜台與圓台統稱為台體，圓錐與稜錐統稱為錐體。

10、現實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、台、球等幾何結構特徵的物體組合而成。請列舉身邊具有已學過的幾何結構特徵的物體，並說出組成這些物體的幾何結構特徵？它們由哪些基本幾何體組成的？

（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維，教師提出問題，讓學生思考。

1、有兩個面互相平行，其餘後面都是平行四邊形的幾何體是不是稜柱（舉反例說明，如圖）

2、稜柱的何兩個平面都可以作為稜柱的底面嗎？

3、課本P8，習題1.1 A組第1題。

4、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓台可以由什麼圖形旋轉得到？如何旋轉？

5、稜台與稜柱、稜錐有什麼關係？圓台與圓柱、圓錐呢？

四、鞏固深化

練習：課本P7 練習1、2（1）（2） 課本P8 習題1.1 第2、3、4題 五、歸納整理

由學生整理學習了哪些內容 六、布置作業

課本P8 練習題1.1 B組第1題

課外練習 課本P8 習題1.1 B組第2題

高一數學優秀教案 篇11

一、本課數學內容的本質、地位、作用分析

普通高中課標教材必修1共安排了三章內容，第一章是《集合與函式的概念》，第二章是《基本初等函式(Ⅰ)》，第三章是《函式的套用》。第三章編排了兩塊內容，第一部分是函式與方程，第二部分是函式模型及其套用。本節課方程的根與函式的零點，正是在這種建立和運用函式模型的大背景下展開的。本節課的主要教學內容是函式零點的定義和函式零點存在的判定依據，這兩者顯然是為下節“用二分法求方程近似解”這一“函式的套用”服務的，同時也為後續學習的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學好本節意義重大。

函式在數學中占據著不可替代的核心地位，根本原因之一在於函式與其他知識具有廣泛的聯繫，而函式的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數與形,函式與方程有機地聯繫在一起。方程本身就是函式的一部分，用函式的觀點來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進而對整體和局部都有一個更深層次的理解，並學會用聯繫的觀點解決問題，為後面函式與不等式和數列等其他知識的聯繫奠定基礎。

二、教學目標分析

本節內容包含三大知識點：

一、函式零點的定義;

二、方程的根與函式零點的等價關係;

三、零點存在性定理。

結合本節課引入三大知識點的方法，設定本節課的知識與技能目標如下：

1.結合方程根的幾何意義，理解函式零點的定義;

2.結合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應函式零點之間的等價關係;

3.結合幾類基本初等函式的圖象特徵，掌握判斷函式的零點個數和所在區間的方法.

本節課是學生在學習了函式的性質，具備了初步的數形結合知識的基礎上，通過對特殊函式圖象的分析進行展開的，是培養學生“化歸與轉化思想”，“數形結合思想”，“函式與方程思想”的優質載體。

結合本節課教學主線的設計，設定本節課的過程與方法目標如下：

1.通過化歸與轉化思想的引導，培養學生從已有認知結構出發，尋求解決棘手問題方法的習慣;

2.通過數形結合思想的滲透，培養學生主動套用數學思想的意識;

3.通過習題與探究知識的相關性設定，引導學生深入探究得出判斷函式的零點個數和所在區間的方法;

4.通過對函式與方程思想的不斷剖析，促進學生對知識靈活套用的能力。

由於本節課將以教師引導，學生探究為主體形式，故設定本節課的情感、態度與價值觀目標如下：

1.讓學生體驗化歸與轉化、數形結合、函式與方程這三大數學思想在解決數學問題時的意義與價值;

2.培養學生鍥而不捨的探索精神和嚴密思考的良好學習習慣。

3.使學生感受學習、探索發現的樂趣與成功感。

三、教學問題診斷

學生具備的認知基礎：

1.基本初等函式的圖象和性質;

2.一元二次方程的根和相應函式圖象與x軸的聯繫;

3.將數與形相結合轉化的意識。

學生欠缺的實際能力：

1.主動套用數形結合思想解決問題的意識還不強;

2.將未知問題已知化，將複雜問題簡單化的化歸意識淡薄;

3.從直觀到抽象的概括總結能力還不夠;

4.概念的內涵與外延的探究意識有待提高。

對本節課的教學，教材是利用一組一元二次方程和二次函式的關係來引入函式零點的。這樣處理，主要是想讓學生在原有二次函式的認知基礎上，使其知識得到自然的發生髮展。理解了像二次函式這樣簡單的函式零點，再來理解其他複雜的函式零點就會容易一些。但學生對如何解一元二次方程以及二次函式的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學生感到平淡，激發不起他們的興趣，他們對零點的理解也只會浮於表面，也無法使其體會引入函式零點的必要性，理解不了方程根存在的本質原因是零點的存在。

教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函式y=f(x)在(a，b)內有零點的一種條件的，如果不能有效地對該過程進行引導，容易出現學生被動接受，盲目記憶的結果，而喪失了對學生套用數學思想方法的意識進行培養的機會。

教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件，但對存在零點的個數並未多做說明，這就要求教師對該定理的內涵和外延要有清晰的把握，引導學生探究出只存在一個零點的條件，否則學生對定理的內容很容易心存疑慮。

四、本節課的教法特點以及預期效果分析

本節課教法的幾大特點總結如下：

1.以問題為主線貫穿始終;

2.精心設定引導性的語言放手讓學生探究;

3.注重在引導學生探究問題解法的過程中滲透數學思想;

4.在探究過程中引入新知識點，在引入新知識點後適時歸納總結，進行探究階段性成果的套用。

由於所設定的主線問題具有很高的探究價值，所以預期學生熱情會很高，積極性調動起來，那整節課才能活起來;

由於為了更好地組織學生探究所設定的引導性語言，重在去挖掘學生內心真實的想法和他們最真實體會到的困難，所以通過學生活動會更多地暴露他們在基礎知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解;

因為在探究過程中不斷滲透數學思想，學生對親身經歷的解題方法就會有更深的體會，主動套用數學思想的意識在上升，對於主線問題也應該可以迎刃而解;

因為在探究過程中引入新知識點，學生對新知識產生的必要性會有更深刻的體會和認識，同時在新知識產生後，又適時地加以套用，學生對新知識的套用能力不斷提高。

高一數學優秀教案 篇12

教學 目標

1、使學生理解數列的概念，了解數列通項公式的意義，了解遞推公式是給出數列的一種方法，並能根據遞推公式寫出數列的前幾項、

（1）理解數列是按一定順序排成的一列數，其每一項是由其項數唯一確定的、

（2）了解數列的各種表示方法，理解通項公式是數列第 項 與項數 的關係式，能根據通項公式寫出數列的前幾項，並能根據給出的一個數列的前幾項寫出該數列的一個通項公式、

（3）已知一個數列的遞推公式及前若干項，便確定了數列，能用代入法寫出數列的前幾項、

2、通過對一列數的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養學生的觀察能力和抽象概括能力、

3、通過由 求 的過程，培養學生嚴謹的科學態度及良好的思維習慣、

教學 建議

（1）為激發學生學習數列的興趣，體會數列知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中抽象出數列要研究的問題，使學生對所要研究的內容心中有數，如書中所給的例子，還有物品堆放個數的計算等、

（2）數列中蘊含的函式思想是研究數列的指導思想，應及早引導學生髮現數列與函式的關係、在 教學 中強調數列的項是按一定順序排列的，“次序”便是函式的自變數，相同的數組成的數列，次序不同則就是不同的數列、函式表示法有列表法、圖象法、解析式法，類似地，數列就有列舉法、圖示法、通項公式法、由於數列的自變數為正整數，於是就有可能相鄰的兩項（或幾項）有關係，從而數列就有其特殊的表示法遞推公式法、

（3）由數列的通項公式寫出數列的前幾項是簡單的代入法， 教師 應精心設計例題，使這一例題為寫通項公式作一些準備，尤其是對程度差的學生，應多舉幾個例子，讓學生觀察歸納通項公式與各項的結構關係，儘量為寫通項公式提供幫助、

（4）由數列的前幾項寫出數列的一個通項公式使學生學習中的一個難點，要幫助學生分析各項中的結構特徵（整式，分式，遞增，遞減，擺動等），由學生歸納一些規律性的結論，如正負相間用 來調整等、如果學生一時不能寫出通項公式，可讓學生依據前幾項的規律，猜想該數列的下一項或下幾項的值，以便尋求項與項數的關係、

（5）對每個數列都有求和問題，所以在本節課應補充數列前 項和的概念，用 表示 的問題是重點問題，可先提出一個具體問題讓學生分析 與 的關係，再由特殊到一般，研究其一般規律，並給出嚴格的推理證明（強調 的表達式是分段的）；之後再到特殊問題的解決，舉例時要兼顧結果可合併及不可合併的情況、

（6）給出一些簡單數列的通項公式，可以求其最大項或最小項，又是函式思想與方法的體現，對程度好的學生應提出這一問題，學生運用函式知識是可以解決的、

教學 設計示例

數列的概念

教學 目標

1、通過 教學 使學生理解數列的概念，了解數列的表示法，能夠根據通項公式寫出數列的項、

2、通過數列定義的歸納概括，初步培養學生的觀察、抽象概括能力；滲透函式思想、

3、通過有關數列實際套用的介紹，激發學生學習研究數列的積極性、

教學 重點，難點

教學 重點是數列的定義的歸納與認識； 教學 難點是數列與函式的聯繫與區別、

教學 用具： 電腦，課件（媒體資料），投影儀，幻燈片

教學 方法： 講授法為主

教學 過程

一、揭示課題

今天開始我們研究一個新課題、

先舉一個生活中的例子：場地上堆放了一些圓鋼，最底下的一層有100根，在其上一層（稱作第二層）碼放了99根，第三層碼放了98根，依此類推，問：最多可放多少層？第57層有多少根？從第1層到第57層一共有多少根？我們不能滿足於一層層的去數，而是要但求如何去研究，找出一般規律、實際上我們要研究的是這樣的一列數

（ 板書 ） 象這樣排好隊的數就是我們的研究對象數列、

（ 板書 ）第三章 數列

（一）數列的概念

二、講解新課

要研究數列先要知道何為數列，即先要給數列下定義，為幫助同學概括出數列的定義，再給出幾列數：

（幻燈片）

①

自然數排成一列數：

②

3個1排成一列：

③

無數個1排成一列：

④

的不足近似值，分別近似到 排列起來：

⑤

正整數 的倒數排成一列數：

⑥

函式 當 依次取 時得到一列數：

⑦

函式 當 依次取 時得到一列數：

⑧

請學生觀察8列數，說明每列數就是一個數列，數列中的每個數都有自己的特定的位置，這樣數列就是按一定順序排成的一列數、

（ 板書 ）1、數列的定義：按一定次序排成的一列數叫做數列、

為表述方便給出幾個名稱：項，項數，首項（以幻燈片的形式給出）、以上述八個數列為例，讓學生練習了指出某一個數列的首項是多少，第二項是多少，指出某一個數列的一些項的項數、

由此可以看出，給定一個數列，應能夠指明第一項是多少，第二項是多少，……，每一項都是確定的，即指明項數，對應的項就確定、所以數列中的每一項與其項數有著對應關係，這與我們學過的函式有密切關係、

（ 板書 ）2、數列與函式的關係

數列可以看作特殊的函式，項數是其自變數，項是項數所對應的'函式值，數列的定義域是正整數集 ，或是正整數集 的有限子集 、

於是我們研究數列就可借用函式的研究方法，用函式的觀點看待數列、

遇到數學概念不單要下定義，還要給其數學表示，以便研究與交流，下面探討數列的表示法、

（ 板書 ）3、數列的表示法

數列可看作特殊的函式，其表示也應與函式的表示法有聯繫，首先請學生回憶函式的表示法：列表法，圖象法，解析式法、相對於列表法表示一個函式，數列有這樣的表示法：用 表示第一項，用 表示第一項，……，用 表示第 項，依次寫出成為

（ 板書 ）（1）列舉法

（如幻燈片上的例子）簡記為

一個函式的直觀形式是其圖象，我們也可用圖形表示一個數列，把它稱作圖示法、

（ 板書 ）（2）圖示法

啟發學生仿照函式圖象的畫法畫數列的圖形、具體方法是以項數 為橫坐標，相應的項 為縱坐標，即以 為坐標在平面直角坐標系中做出點（以前面提到的數列 為例，做出一個數列的圖象），所得的數列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標為正整數，所以這些點都在 軸的右側，而點的個數取決於數列的項數、從圖象中可以直觀地看到數列的項隨項數由小到大變化而變化的趨勢、

有些函式可以用解析式來表示，解析式反映了一個函式的函式值與自變數之間的數量關係，類似地有一些數列的項能用其項數的函式式表示出來，即 ，這個函式式叫做數列的通項公式、

（ 板書 ）（3）通項公式法

如數列 的通項公式為 ；

的通項公式為 ；

的通項公式為 ；

數列的通項公式具有雙重身份，它表示了數列的第 項，又是這個數列中所有各項的一般表示、通項公式反映了一個數列項與項數的函式關係，給了數列的通項公式，這個數列便確定了，代入項數就可求出數列的每一項、

例如，數列 的通項公式 ，則 、

值得注意的是，正如一個函式未必能用解析式表示一樣，不是所有的數列都有通項公式，即便有通項公式，通項公式也未必唯一、

除了以上三種表示法，某些數列相鄰的兩項（或幾項）有關係，這個關係用一個公式來表示，叫做遞推公式、

（ 板書 ）（4）遞推公式法

如前面所舉的鋼管的例子，第 層鋼管數 與第 層鋼管數 的關係是 ，再給定 ，便可依次求出各項、再如數列 中， ，這個數列就是 、

像這樣，如果已知數列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關係用一個公式來表示，這個公式叫做這個數列的遞推公式、遞推公式是數列所特有的表示法，它包含兩個部分，一是遞推關係，一是初始條件，二者缺一不可、

可由學生舉例，以檢驗學生是否理解、

三、小結

1、數列的概念

2、數列的四種表示

四、作業? 略

五、 板書 設計

數列

（一）數列的概念 涉及的數列及表示

1、數列的定義

2、數列與函式的關係

3、數列的表示法

（1）列舉法

（2）圖示法

（3）通項公式法

（4）遞推公式法

探究活動

將邊長為 厘米的正方形分成 個邊長為1厘米的正方形，數出其中所有正方形的個數、

解：當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；當 時，共有正方形 個；歸納猜想邊長為 厘米的正方形中的正方形共有 個、

高一數學優秀教案 篇13

教學目標：①掌握對數函式的性質。

②套用對數函式的性質可以解決：對數的大小比較，求復

合函式的定義域、值 域及單調性。

③ 注重函式思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高

解題能力。

教學重點與難點：對數函式的.性質的套用。

教學過程設計：

⒈複習提問：對數函式的概念及性質。

⒉開始正課

1 比較數的大小

例 1 比較下列各組數的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特徵?

生：這兩個對數底相等。

師：那么對於兩個底相等的對數如何比大小?

生：可構造一個以a為底的對數函式，用對數函式的單調性比大小。

師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

生：對數函式的單調性取決於底的大小：當0

調遞減，所以loga5.1>loga5.9 ;當a>1時，函式y=logax單調遞

增，所以loga5.1

板書：

解：Ⅰ)當0

∵5.1loga5.9

Ⅱ)當a>1時，函式y=logax在(0，+∞)上是增函式，

∵5.10，lnЛ>0，logЛ0.51，

log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。

板書：略。

師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函式，直接利用對數函

數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數

函式圖象的位置關係來比大小。

2 函式的定義域, 值 域及單調性。

高一數學優秀教案 篇14

教學目標

1.理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，並能運用公式解決簡單的問題.

(1)正確理解等比數列的定義，了解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，了解等比中項的概念;

(2)正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項;

(3)通過通項公式認識等比數列的性質，能解決某些實際問題.

2.通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質.

3.通過對等比數列概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度.

教材分析

(1)知識結構

等比數列是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出等比數列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最後是通項公式的套用.

(2)重點、難點分析

教學重點是等比數列的定義和對通項公式的認識與套用，教學難點在於等比數列通項公式的推導和運用.

①與等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學的重點.

②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉;在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力;第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.

③對等差數列、等比數列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

教學建議

(1)建議本節課分兩課時，一節課為等比數列的概念，一節課為等比數列通項公式的套用.

(2)等比數列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特徵，從而得到等比數列的定義.也可將幾個等差數列和幾個等比數列混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數列的定義.

(3)根據定義讓學生分析等比數列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.

(4)對比等差數列的表示法，由學生歸納等比數列的各種表示法.啟發學生用函式觀點認識通項公式，由通項公式的結構特徵畫數列的圖象.

(5)由於有了等差數列的研究經驗，等比數列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現.

(6)可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用.