最新高一數學教案 篇1
[三維目標]
一、知識與技能：
1、鞏固集合、子、交、並、補的概念、性質和記號及它們之間的關係
2、了解集合的運算包含了集合表示法之間的轉化及數學解題的一般思想
3、了解集合元素個數問題的討論說明
二、過程與方法
通過提問匯總練習提煉的形式來發掘學生學習方法
三、情感態度與價值觀
培養學生系統化及創造性的思維
[教學重點、難點]：會正確套用其概念和性質做題 [教 具]：多媒體、實物投影儀
[教學方法]：講練結合法
[授課類型]：複習課
[課時安排]：1課時
[教學過程]：集合部分匯總
本單元主要介紹了以下三個問題：
1,集合的含義與特徵
2,集合的表示與轉化
3,集合的基本運算
一,集合的含義與表示(含分類)
1,具有共同特徵的對象的全體,稱一個集合
2,集合按元素的個數分為:有限集和無窮集兩類
最新高一數學教案 篇2
經典例題
已知關於 的方程 的實數解在區間 ，求 的取值範圍。
反思提煉：1.常見的四種指數方程的一般解法
（1）方程 的解法：
（2）方程 的解法：
（3）方程 的解法：
（4）方程 的解法：
2.常見的三種對數方程的一般解法
（1）方程 的解法：
（2）方程 的解法：
（3）方程 的解法：
3.方程與函式之間的轉化。
4.通過數形結合解決方程有無根的問題。
課後作業：
1.對正整數n，設曲線 在x＝2處的切線與軸交點的縱坐標為 ，則數列 的前n項和的公式是
[答案] 2n＋1－2
[解析] ∵＝xn(1－x)，∴′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.
f ′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.
在點x＝2處點的`縱坐標為＝－2n.
∴切線方程為＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2).
令x＝0得，＝(n＋1)2n，
∴an＝(n＋1)2n，
∴數列ann＋1的前n項和為2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.
2.在平面直角坐標系 中，已知點P是函式 的圖象上的動點，該圖象在P處的切線 交軸於點M，過點P作 的垂線交軸於點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_____________
解析：設 則 ，過點P作 的垂線
，所以，t在 上單調增，在 單調減， 。
最新高一數學教案 篇3
教學目標：
1、理解對數的概念，能夠進行對數式與指數式的互化；
2、滲透套用意識，培養歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數學發現能力。
教學重點：
對數的`概念
教學過程：
一、問題情境：
1、（1）莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭、①取5次，還有多長？②取多少次，還有0、125尺？
（2）假設20xx年我國國民生產總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年國民生產總值是20xx年的2倍？
抽象出：1、=？，=0、125x=？2、=2x=？
2、問題：已知底數和冪的值，如何求指數？你能看得出來嗎？
二、學生活動：
1、討論問題，探究求法、
2、概括內容，總結對數概念、
3、研究指數與對數的關係、
三、建構數學：
1）引導學生自己總結並給出對數的概念、
2）介紹對數的表示方法，底數、真數的含義、
3）指數式與對數式的關係、
4）常用對數與自然對數、
探究：
⑴負數與零沒有對數、
⑵，、
⑶對數恆等式（教材P58練習6）
①；②、
⑷兩種對數：
①常用對數：；
②自然對數：、
（5）底數的取值範圍為；真數的取值範圍為、
四、數學運用：
1、例題：
例1、（教材P57例1）將下列指數式改寫成對數式：
（1）=16；（2）=；（3）=20；（4）=0、45、
例2、（教材P57例2）將下列對數式改寫成指數式：
（1）；（2）3=—2；（3）；（4）（補充）ln10=2、303
例3、（教材P57例3）求下列各式的值：
⑴；⑵；⑶（補充）、
2、練習：
P58（練習）1，2，3，4，5、
五、回顧小結：
本節課學習了以下內容：
⑴對數的定義；
⑵指數式與對數式互換；
⑶求對數式的值（利用計算器求對數值）、
六、課外作業：P63習題1，2，3，4、
最新高一數學教案 篇4
教學準備
教學目標
熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化套用儀式。
教學重難點
熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化套用儀式。
教學過程
【複習要求】熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閱讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化套用儀式。
【方法規律】套用數列知識界實際套用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數學模型是等差數列，還是等比數列，並確定其首項，公差或公比等基本元素，然後設計合理的計算方案，即數學建模是解答數列套用題的關鍵。
一、基礎訓練
1、某種細菌在培養過程中，每20分鐘*一次一個*為兩個，經過3小時，這種細菌由1個可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工廠的生產總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最後一期的利息是Ap，問到第n期期末的本金和是多少？
評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？
例3、某地區位於沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的鬥爭，到1999年底全地區的綠化率已達到30%，從20xx年開始，每年將出現以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變為沙漠。問經過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發生流感，據資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以後，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由於該市醫療部門採取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數最多？並求這一天的新患者人數。
最新高一數學教案 篇5
1.1 集合含義及其表示
教學目標：理解集合的概念;掌握集合的三種表示方法，理解集合中元素的三性及元素與集合的關係;掌握有關符號及術語。
教學過程：
一、閱讀下列語句：
1) 全體自然數0，1，2，3，4，5，
2) 代數式 .
3) 拋物線 上所有的點
4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全體學生
5) 本校實驗室的所有天平
6) 本班級全體高個子同學
7) 著名的科學家
上述每組語句所描述的對象是否是確定的?
二、1)集合：
2)集合的元素：
3)集合按元素的個數分，可分為1)__________2)_________
三、集合中元素的三個性質：
1)___________2)___________3)_____________
四、元素與集合的關係：1)____________2)____________
五、特殊數集專用記號：
1)非負整數集(或自然數集)______2)正整數集_____3)整數集_______
4)有理數集______5)實數集_____ 6)空集____
六、集合的表示方法：
1)
2)
3)
七、例題講解：
例1、 中三個元素可構成某一個三角形的三邊長，那么此三角形一定不是 ( )
A，直角三角形 B，銳角三角形 C，鈍角三角形 D，等腰三角形
例2、用適當的方法表示下列集合，然後說出它們是有限集還是無限集?
1)地球上的四大洋構成的集合;
2)函式 的全體 值的集合;
3)函式 的全體自變數 的集合;
4)方程組 解的集合;
5)方程 解的集合;
6)不等式 的解的集合;
7)所有大於0且小於10的奇數組成的集合;
8)所有正偶數組成的集合;
例3、用符號 或 填空：
1) ______Q ，0_____N， _____Z，0_____
2) ______ ， _____
3)3_____ ，
4)設 ， ， 則
例4、用列舉法表示下列集合;
1.
2.
3.
4.
例5、用描述法表示下列集合
1.所有被3整除的數
2.圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的集合
課堂練習:
例6、設含有三個實數的集合既可以表示為 ，也可以表示為 ，則 的值等於___________
例7、已知： ，若 中元素至多只有一個，求 的取值範圍。
思考題：數集A滿足：若 ，則 ，證明1)：若2 ，則集合中還有另外兩個元素;2)若 則集合A不可能是單元素集合。
小結：
作業 班級 姓名 學號
1. 下列集合中，表示同一個集合的是 ( )
A . M= ，N= B. M= ，N=
C. M= ，N= D. M= ，N=
2. M= ,X= ，Y= ， , .則 ( )
A . B. C. D.
3. 方程組 的解集是____________________.
4. 在(1)難解的題目，(2)方程 在實數集內的解，(3)直角坐標平面內第四象限的一些點，(4)很多多項式。能夠組成集合的序號是________________.
5. 設集合 A= ， B= ，
C= ， D= ，E= 。
其中有限集的個數是____________.
6. 設 ，則集合 中所有元素的和為
7. 設x，y，z都是非零實數，則用列舉法將 所有可能的值組成的集合表示為
8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A= ，B= ,
若A= ，試用列舉法表示集合B=
9. 把下列集合用另一種方法表示出來：
(1) (2)
(3) (4)
10. 設a，b為整數，把形如a+b 的一切數構成的集合記為M，設 ，試判斷x+y，x-y，xy是否屬於M，說明理由。
11. 已知集合A=
(1) 若A中只有一個元素，求a的值，並求出這個元素;
(2) 若A中至多只有一個元素，求a的取值集合。
12.若-3 ，求實數a的值。
【總結】20xx年已經到來，新的一年數學網會為您整理更多更好的文章，希望本文高一數學教案：集合含義及其表示能給您帶來幫助！
最新高一數學教案 篇6
一、指導思想:
(1)隨著素質教育的深入展開，《課程方案》提出了教育要面向世界，面向未來，面向現代化和教育必須為社會主義現代化建設服務，必須與生產勞動相結合，培養德、智、體等方面全面發展的社會主義事業的建設者和接班人的指導思想和課程理念和改革要點。使學生掌握從事社會主義現代化建設和進一步學習現代化科學技術所需要的數學知識和基本技能。
(2)培養學生的邏輯思維能力、運算能力、空間想像能力，以及綜合運用有關數學知識分析問題和解決問題的能力。使學生逐步地學會觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、探索和創新的能力;運用歸納、演繹和類比的方法進行推理，並正確地、有條理地表達推理過程的能力。
(3) 根據數學的學科特點，加強學習目的性的教育，提高學生學習數學的自覺心和興趣，培養學生良好的學習習慣，實事求是的科學態度，頑強的學習毅力和獨立思考、探索創新的精神。
(4) 使學生具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、套用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，理解數學中普遍存在著的運動、變化、相互聯繫和相互轉化的情形，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
(5)學會通過收集信息、處理數據、製作圖像、分析原因、推出結論來解決實際問題的思維方法和操作方法。
(6)本學期是高一的重要時期，教師承擔著雙重責任，既要不斷夯實基礎，加強綜合能力的培養，又要滲透有關高考的思想方法，為三年的學習做好準備。
二、學生狀況分析
本學期擔任高一(1)班和(5)班的數學教學工作，學生共有111人，其中(1)班學生是名校直通班，學生思維活躍，(5)班是火箭班，學生基本素質不錯，一些基本知識掌握不是很好，學習積極性需要教師提高，成績以中等為主，中上不多。兩個班中，從軍訓一周來看，學生的學習積極性還是比較高，愛問問題的同學比較多，但由於基礎知識不太牢固，上課效率不是很高。
教材簡析
使用人教版《普通高中課程標準實驗教科書數學(A版)》，教材在堅持我國數學教育優良傳統的前提下，認真處理繼承、借鑑、發展、創新之間的關係，體現基礎性、時代性、典型性和可接受性等，具有親和力、問題性、科學性、思想性、套用性、聯繫性等特點。必修1有三章(集合與函式概念;基本初等函式;函式的套用);必修4有三章(三角函式;平面向量;三角恆等變換)。
必修1，主要涉及兩章內容：
第一章 集合
通過本章學習,使學生感受到用集合表示數學內容時的簡潔性、準確性，幫助學生學會用集合語言表示數學對象,為以後的學習奠定基礎。
1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬於關係，並初步掌握集合的表示方法;新-課-標-第-一-網
2.理解集合間的包含與相等關係，能識別給定集合的子集，了解全集與空集的含義;
3.理解補集的含義，會求在給定集合中某個集合的補集;
4.理解兩個集合的並集和交集的含義，會求兩個簡單集合的並集和交集;
5.滲透數形結合、分類討論等數學思想方法;
6.在引導學生觀察、分析、抽象、類比得到集合與集合間的'關係等數學知識的過程中，培養學生的思維能力。
第二章 函式的概念與基本初等函式Ⅰ
教學本章時應立足於現實生活從具體問題入手，以問題為背景，按照問題情境數學活動意義建構數學理論數學套用回顧反思的順序結構，引導學生通過實驗、觀察、歸納、抽象、概括，數學地提出、分析和解決問題。通過本章學習，使學生進一步感受函式是探索自然現象、社會現象基本規律的工具和語言，學會用函式的思想、變化的觀點分析和解決問題，達到培養學生的創新思維的目的。
1.了解函式概念產生的背景，學習和掌握函式的概念和性質，能藉助函式的知識表述、刻畫事物的變化規律;X|k |b| 1 . c|o |m
2.理解有理指數冪的意義，掌握有理指數冪的運算性質;掌握指數函式的概念、圖象和性質;理解對數的概念，掌握對數的運算性質，掌握對數函式的概念、圖象和性質;了解冪函式的概念和性質，知道指數函式、對數函式、冪函式時描述客觀世界變化規律的重要數學模型;
3.了解函式與方程之間的關係;會用二分法求簡單方程的近似解;了解函式模型及其意義;
4.培養學生的理性思維能力、辯證思維能力、分析問題和解決問題的能力、創新意識與探究能力、數學建模能力以及數學交流的能力。
必修4，主要涉及三章內容：
第一章 三角函式
通過本章學習，有助於學生認識三角函式與實際生活的緊密聯繫，以及三角函式在解決實際問題中的廣泛套用,從中感受數學的價值，學會用數學的思維方式觀察、分析現實世界、解決日常生活和其他學科學習中的問題，發展數學套用意識。
1.了解任意角的概念和弧度制;
2.掌握任意角三角函式的定義,理解同角三角函式的基本關係及誘導公式;
3.了解三角函式的周期性;
4.掌握三角函式的圖像與性質。
第二章 平面向量
在本章中讓學生了解平面向量豐富的實際背景,理解平面向量及其運算的意義,能用向量的語言和方法表述和解決數學和物理中的一些問題,發展運算能力和解決實際問題的能力。
1.理解平面向量的概念及其表示;
2.掌握平面向量的加法、減法和向量數乘的運算;
3.理解平面向量的正交分解及其坐標表示,掌握平面向量的坐標運算;
4.理解平面向量數量積的含義,會用平面向量的數量積解決有關角度和垂直的問題。
第三章 三角恆等變換
通過推導兩角和與差的餘弦、正弦、正切公式，二倍角的正弦、餘弦、正切公式以及積化和差、和差化積、半角公式的過程，讓學生在經歷和參與數學發現活動的基礎上，體會向量與三角函式的聯繫、向量與三角恆等變換公式的聯繫，理解並掌握三角變換的基本方法。
1.掌握兩角和與差的餘弦、正弦、正切公式;
2.掌握二倍角的正弦、餘弦、正切公式 ;
3.能正確運用三角公式進行簡單的三角函式式的化簡、求值和恆等式證明。
三、教學任務
本期授課內容為必修1和必修4，必修1在期中考試前完成(約在11月5日前完成);必修4在期末考試前完成(約在12月31日前完成)。
四、教學質量目標新 課 標
1.獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，體會數學思想和方法。
2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。
3.提高學生提出、分析和解決問題(包括簡單的實際問題)的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。
4.發展數學套用意識和創新意識，力求對現實世界中蘊涵的一些數學模式進行思考和作出判斷。
5.提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不捨的鑽研精神和科學態度。
6.具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、套用價值和文化價值，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
五、促進目標達成的重點工作及措施
重點工作：
認真貫徹高中數學新課標精神，樹立新的教學理念，以雙基教學為主要內容，堅持抓兩頭、帶中間、整體推進，使每個學生的數學能力都得到提高和發展。
分層推進措施
1、重視學生非智力因素培養，要經常性地鼓勵學生，增強學生學習數學興趣，樹立勇於克服困難與戰勝困難的信心。
2、合理引入課題，由數學活動、故事、提問、師生交流等方式激發學生學習興趣，注意從實例出發，從感性提高到理性;注意運用對比的方法，反覆比較相近的概念;注意結合直觀圖形，說明抽象的知識;注意從已有的知識出發，啟發學生思考。
3、培養能力是數學教學的落腳點。能力是在獲得和運用知識的過程中逐步培養起來的。在銜接教學中，首先要加強基本概念和基本規律的教學。
加強培養學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力，以及培養提高學生的自學能力，養成善於分析問題的習慣，進行辨證唯物主義教育。
4、講清講透數學概念和規律，使學生掌握完整的基礎知識，培養學生數學思維能力 ，抓住公式的推導和內在聯繫;加強複習檢查工作;抓住典型例題的分析，講清解題的關鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力。
5、自始至終貫徹教學四環節(引入、探究、例析、反饋)，針對不同的教材內容選擇不同教法，提倡創新教學方法，把學生被動接受知識轉化主動學習知識。
6、重視數學套用意識及套用能力的培養。
7、加強學生良好學習習慣的培養
六、教學時間大致安排
集合與函式概念 13 課時
基本初等函式 15
課時
函式的套用 8
課時
三角函式 24
課時
平面向量 14
課時
三角恆等變換 9
課時
最新高一數學教案 篇7
教學目標：
使學生理解函式的概念，明確決定函式的三個要素，學會求某些函式的定義域，掌握判定兩個函式是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關係.
教學重點：
函式的概念，函式定義域的求法.
教學難點：
函式概念的理解.
教學過程：
Ⅰ.課題導入
[師]在國中，我們已經學習了函式的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的?
(幾位學生試著表述，之後，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述).
設在一個變化的過程中有兩個變數x和y，如果對於x的每一個值，y都有惟一的值與它對應，那么就說y是x的函式，x叫做自變數.
[師]我們學習了函式的概念，並且具體研究了正比例函式，反比例函式，一次函式，二次函式，請同學們思考下面兩個問題：
問題一：y=1(xR)是函式嗎?
問題二：y=x與y=x2x 是同一個函式嗎?
(學生思考，很難回答)
[師]顯然，僅用上述函式概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函式概念(板書課題).
Ⅱ.講授新課
[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關係的例子.
在(1)中，對應關係是乘2，即對於集合A中的每一個數n，集合B中都有一個數2n和它對應.
在(2)中，對應關係是求平方，即對於集合A中的每一個數m，集合B中都有一個平方數m2和它對應.
在(3)中，對應關係是求倒數，即對於集合A中的每一個數x，集合B中都有一個數 1x 和它對應.
請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?
[生]一對一、二對一、一對一.
[師]這3個對應的共同特點是什麼呢?
[生甲]對於集合A中的任意一個數，按照某種對應關係，集合B中都有惟一的數和它對應.
[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特彆強調了對應關係，事實上，一個集合中的數與另一集合中的數的對應是按照一定的關係對應的，這是不能忽略的. 實際上，函式就是從自變數x的集合到函式值y的集合的一種對應關係.
現在我們把函式的概念進一步敘述如下：(板書)
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有惟一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函式.
記作：y=f(x)，xA
其中x叫自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函式值，函式值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函式的值域.
一次函式f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對於R中的任意一個數x，在R中都有一個數f(x)=ax+b(a0)和它對應.
反比例函式f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對於A中的任意一個實數x，在B中都有一個實數f(x)= kx (k0)和它對應.
二次函式f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數x與B中的數f(x)=ax2+bx+c(a0)對應.
函式概念用集合、對應的語言敘述後，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.
y=1(xR)是函式，因為對於實數集R中的任何一個數x，按照對應關係函式值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函式.
Y=x與y=x2x 不是同一個函式，因為儘管它們的對應關係一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函式.
[師]理解函式的定義，我們應該注意些什麼呢?
(教師提出問題，啟發、引導學生思考、討論，並和學生一起歸納、總結)
注意：①函式是非空數集到非空數集上的一種對應.
②符號f:AB表示A到B的一個函式，它有三個要素;定義域、值域、對應關係，三者缺一不可.
③集合A中數的任意性，集合B中數的惟一性.
④f表示對應關係，在不同的函式中，f的具體含義不一樣.
⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.
[師]在研究函式時，除用符號f(x)表示函式外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示
Ⅲ.例題分析
[例1]求下列函式的定義域.
(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x
分析：函式的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函式的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合.
解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義
這個函式的定義域是{x|x2}
(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義
函式y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)
(3) x+10 x2
這個函式的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).
注意：函式的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區間.
從上例可以看出，當確定用解析式y=f(x)表示的函式的定義域時，常有以下幾種情況：
(1)如果f(x)是整式，那么函式的定義域是實數集R;
(2)如果f(x)是分式，那么函式的定義域是使分母不等於零的實數的集合;
(3)如果f(x)是偶次根式，那么函式的定義域是使根號內的式子不小於零的實數的集合;
(4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函式的定義域是使各部分式子都有意義的實數的集合(即使每個部分有意義的實數的集合的'交集);
(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函式的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數的集合.
例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函式定義域為x0而不是全體實數.
由以上分析可知：函式的定義域由數學式子本身的意義和問題的實際意義決定.
[師]自變數x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函式值用符號f(a)來表示.例如，函式f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函式值是f(2)=22+32+1=11
注意：f(a)是常量，f(x)是變數 ，f(a)是函式f(x)中當自變數x=a時的函式值.
下面我們來看求函式式的值應該怎樣進行呢?
[生甲]求函式式的值，嚴格地說是求函式式中自變數x為某一確定的值時函式式的值，因此，求函式式的值，只要把函式式中的x換為相應確定的數(或字母，或式子)進行計算即可.
[師]回答正確，不過要準確地求出函式式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!
[生乙]判定兩個函式是否相同，就看其定義域或對應關係是否完全一致，完全一致時，這兩個函式就相同;不完全一致時，這兩個函式就不同.
[師]生乙的回答完整嗎?
[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).
[師]大家說，判定兩個函式是否相同的依據是什麼?
[生]函式的定義.
[師]函式的定義有三個要素：定義域、值域、對應關係，我們判定兩個函式是否相同為什麼只看兩個要素：定義域和對應關係，而不看值域呢?
(學生竊竊私語：是啊，函式的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)
(無人回答)
[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什麼!函式的值域是由什麼決定的，不就是由函式的定義域與對應關係決定的嗎!關注了函式的定義域與對應關係，三者就全看了!
(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)
[例2]求下列函式的值域
(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}
(3)y=x2+4x+3 (-31)
分析：求函式的值域應確定相應的定義域後再根據函式的具體形式及運算確定其值域.
對於(1)(2)可用直接法根據它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.
對於(3)可藉助數形結合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.
解：(1)yR
(2)y{1，0，-1}
(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，
當x[-3，1]時，得y[-1，8]
Ⅳ.課堂練習
課本P24練習17.
Ⅴ.課時小結
本節課我們學習了函式的定義(包括定義域、值域的概念)、區間的概念及求函式定義域的方法.學習函式定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重視.(本小結的內容可由學生自己來歸納)
Ⅵ.課後作業
課本P28，習題1、2. 文 章來
最新高一數學教案 篇8
學習目標
1、掌握雙曲線的範圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質
2、掌握標準方程中的幾何意義
3、能利用上述知識進行相關的論證、計算、作雙曲線的草圖以及解決簡單的實際問題
一、預習檢查
1、焦點在x軸上,虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標準方程為、
2、頂點間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標準方程為、
3、雙曲線的漸進線方程為、
4、設分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離是、
二、問題探究
探究1、類比橢圓的幾何性質寫出雙曲線的幾何性質，畫出草圖並，說出它們的不同、
探究2、雙曲線與其漸近線具有怎樣的關係、
練習：已知雙曲線經過，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標準方程是、
例1根據以下條件，分別求出雙曲線的標準方程、
(1)過點，離心率、
(2)、是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上一點，且，，離心率為、
例2已知雙曲線，直線過點，左焦點到直線的距離等於該雙曲線的虛軸長的，求雙曲線的離心率、
例3(理)求離心率為，且過點的雙曲線標準方程、
三、思維訓練
1、已知雙曲線方程為，經過它的右焦點，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個交點，則設直線的斜率是、
2、橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為、
3、雙曲線的漸進線方程是，則雙曲線的離心率等於=、
4、(理)設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則、
四、知識鞏固
1、已知雙曲線方程為，過一點(0，1)，作一直線，使與雙曲線無交點，則直線的斜率的集合是、
2、設雙曲線的一條準線與兩條漸近線交於兩點，相應的焦點為，若以為直徑的圓恰好過點，則離心率為、
3、已知雙曲線的左，右焦點分別為,點在雙曲線的右支上，且,則雙曲線的離心率的值為、
4、設雙曲線的半焦距為，直線過、兩點，且原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率、
5、(理)雙曲線的焦距為,直線過點和,且點(1,0)到直線的距離與點(-1,0)到直線的距離之和、求雙曲線的離心率的取值範圍、
最新高一數學教案 篇9
一、課標要求：
理解充分條件、必要條件與充要條件的意義，會判斷充分條件、必要條件與充要條件.
二、知識與方法回顧：
1、充分條件、必要條件與充要條件的概念：
2、從邏輯推理關係上看充分不必要條件、必要不充分條件與充要條件：
3、從集合與集合之間關係上看充分條件、必要條件與充要條件：
4、特殊值法：判斷充分條件與必要條件時，往往用特殊值法來否定結論
5、化歸思想：
表示p等價於q，等價命題可以進行相互轉化，當我們要證明p成立時，就可以轉化為證明q成立;
這裡要注意原命題 逆否命題、逆命題 否命題只是等價形式之一，對於條件或結論是不等式關係(否定式)的命題一般套用化歸思想.
6、數形結合思想：
利用韋恩圖(即集合的包含關係)來判斷充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件.
三、基礎訓練：
1、 設命題若p則q為假，而若q則p為真，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、 設集合M，N為是全集U的兩個子集，則 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3、 若 是實數，則 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
四、例題講解
例1 已知實係數一元二次方程 ，下列結論中正確的是 ( )
(1) 是這個方程有實根的充分不必要條件
(2) 是這個方程有實根的必要不充分條件
(3) 是這個方程有實根的充要條件
(4) 是這個方程有實根的充分不必要條件
A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)
例2 (1)已知h 0，a，bR，設命題甲： ，命題乙： 且 ，問甲是乙的 ( )
(2)已知p：兩條直線的斜率互為負倒數，q：兩條直線互相垂直，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
變式：a = 0是直線 與 平行的 條件;
例3 如果命題p、q都是命題r的必要條件，命題s是命題r的充分條件，命題q是命題s
的充分條件，那么命題p是命題q的 條件;命題s是命題q的 條件;命題r是命題q的 條件.
例4 設命題p：|4x-3| 1，命題q：x2-(2a+1)x+a(a+1) 0，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實數a的取值範圍;
例5 設 是方程 的兩個實根，試分析 是兩實根 均大於1的什麼條件?並給予證明.
五、課堂練習
1、設命題p： ，命題q： ，則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、給出以下四個命題：①若p則q②若﹁r則﹁q③ 若r則﹁s
④若﹁s則q若它們都是真命題，則﹁p是s的 條件;
3、是否存在實數p，使 是 的充分條件?若存在，求出p的`取值範圍;若不存在說明理由.
六、課堂小結：
七、教學後記：
高三 班 學號 姓名 日期： 月 日
1、 A B是AB=B的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3、 2x2-5x-30的一個必要不充分條件是 ( )
A.-
4、2且b是a+b4且ab的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5、設a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實數，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分別為集合M和N，那么 是 M=N 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
6、若命題A： ，命題B： ，則命題A是B的 條件;
7、設條件p：|x|=x，條件q：x2-x，則p是q的 條件;
8、方程mx2+2x+1=0至少有一個負根的充要條件是 ;
9、關於x的方程x2+mx+n = 0有兩個小於1的正根的一個充要條件是 ;
10、已知 ，求證： 的充要條件是 ;
11、已知p：-210，q：1-m1+m，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實數m的取值範圍。
12、已知關於x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0，aR，求：
(1)方程有兩個正根的充要條件;
(2)方程至少有一正根的充要條件.
最新高一數學教案 篇10
案例背景：
對數函式是函式中又一類重要的基本初等函式，它是在學生已經學過對數與常用對數，反函式以及指數函式的基礎上引入的.故是對上述知識的套用，也是對函式這一重要數學思想的進一步認識與理解.對數函式的概念，圖象與性質的學習使學生的知識體系更加完整，系統，同時又是對數和函式知識的拓展與延伸.它是解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具，是學生今後學習對數方程，對數不等式的基礎.
案例敘述：
(一).創設情境
(師)：前面的幾種函式都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函式的角度介紹新的函式.
反函式的實質是研究兩個函式的關係，所以自然我們應從大家熟悉的函式出發，再研究其反函式.這個熟悉的函式就是指數函式.
(提問)：什麼是指數函式?指數函式存在反函式嗎?
(學生)： 是指數函式，它是存在反函式的.
(師)：求反函式的步驟
(由一個學生口答求反函式的過程)：
由 得 .又 的值域為 ，
所求反函式為 .
(師)：那么我們今天就是研究指數函式的反函式-----對數函式.
(二)新課
1.(板書) 定義：函式 的反函式 叫做對數函式.
(師)：由於定義就是從反函式角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發.如從定義中你能了解對數函式的什麼性質嗎?最初步的認識是什麼?
(教師提示學生從反函式的三定與三反去認識，學生自主探究，合作交流)
(學生)對數函式的定義域為 ，對數函式的值域為 ，且底數 就是指數函式中的 ，故有著相同的限制條件 .
(在此基礎上，我們將一起來研究對數函式的圖像與性質.)
2.研究對數函式的圖像與性質
(提問)用什麼方法來畫函式圖像?
(學生1)利用互為反函式的兩個函式圖像之間的關係，利用圖像變換法畫圖.
(學生2)用列表描點法也是可以的。
請學生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖.
(師)由於指數函式的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數函式的圖像也應以1為分界線分成兩種情況 和 ，並分別以 和 為例畫圖.
具體操作時，要求學生做到：
(1) 指數函式 和 的圖像要儘量準確(關鍵點的位置，圖像的變化趨勢等).
(2) 畫出直線 .
(3) 的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在 左側的先翻，然後再翻在 右側的部分.
學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成後將關鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出
和 的圖像.(此時同底的指數函式和對數函式畫在同一坐標系內)如圖：
教師畫完圖後再利用電腦將 和 的圖像畫在同一坐標系內，如圖：
然後提出讓學生根據圖像說出對數函式的性質(要求從幾何與代數兩個角度說明)
3. 性質
(1) 定義域：
(2) 值域：
由以上兩條可說明圖像位於 軸的右側.
(3)圖像恆過(1,0)
(4) 奇偶性：既不是奇函式也不是偶函式，即它不關於原點對稱，也不關於 軸對稱.
(5) 單調性：與 有關.當 時，在 上是增函式.即圖像是上升的
當 時，在 上是減函式，即圖像是下降的.
之後可以追問學生有沒有最大值和最小值，當得到否定答案時，可以再問能否看待何時函式值為正?學生看著圖可以答出應有兩種情況：
當 時，有 ;當 時，有 .
學生回答後教師可指導學生巧記這個結論的方法：當底數與真數在1的同側時函式值為正，當底數與真數在1的兩側時，函式值為負，並把它當作第(6)條性質板書記下來.
最後教師在總結時，強調記住性質的關鍵在於要腦中有圖.且應將其性質與指數函式的性質對比記憶.(特彆強調它們單調性的一致性)
對圖像和性質有了一定的了解後，一起來看看它們的套用.
(三).簡單套用
1. 研究相關函式的性質
例1. 求下列函式的定義域：
(1) (2) (3)
先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數中真數和底數的條件限制.
2. 利用單調性比較大小
例2. 比較下列各組數的大小
(1) 與 ; (2) 與 ;
(3) 與 ; (4) 與 .
讓學生先說出各組數的特徵即它們的底數相同，故可以構造對數函式利用單調性來比大小.最後讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程.
三.拓展練習
練習：若 ，求 的取值範圍.
四.小結及作業
案例反思：
本節的教學重點是理解對數函式的定義，掌握對數函式的圖象性質.難點是利用指數函式的圖象和性質得到對數函式的圖象和性質.由於對數函式的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數與對數關係和反函式概念的基礎上，通過互為反函式的兩個函式的關係由已知函式研究未知函式的性質，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關鍵，因而在教學上採取教師逐步引導，學生自主合作的方式，從學生熟悉的指數問題出發，通過對指數函式的認識逐步轉化為對對數函式的認識，而且畫對數函式圖象時，既要考慮到對底數的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內，便於觀察圖象的特徵，找出共性，歸納性質.
在教學中一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地以反函式這條主線引導學生思考的方向.這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學習興趣.
最新高一數學教案 篇11
教材：邏輯聯結詞
目的：要求學生了解複合命題的意義，並能指出一個複合命題是有哪些簡單命題與邏輯聯結詞，並能由簡單命題構成含有邏輯聯結詞的複合命題。
過程：
一、提出課題：簡單邏輯、邏輯聯結詞
二、命題的概念：
例：125 ① 3是12的約數 ② 0.5是整數 ③
定義：可以判斷真假的語句叫命題。正確的叫真命題，錯誤的叫假命題。
如：①②是真命題，③是假命題
反例：3是12的約數嗎? x5 都不是命題
不涉及真假(問題) 無法判斷真假
上述①②③是簡單命題。 這種含有變數的語句叫開語句(條件命題)。
三、複合命題：
1.定義：由簡單命題再加上一些邏輯聯結詞構成的命題叫複合命題。
2.例：
(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除
(2)菱形的對角線互相 菱形的對角線互相垂直且菱形的
垂直且平分⑤ 對角線互相平分
(3)0.5非整數⑥ 非0.5是整數
觀察：形成概念：簡單命題在加上或且非這些邏輯聯結詞成複合命題。
3.其實，有些概念前面已遇到過
如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }
且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }
四、複合命題的構成形式
如果用 p, q, r, s表示命題，則複合命題的形式接觸過的有以下三種：
即： p或q (如 ④) 記作 pq
p且q (如 ⑤) 記作 pq
非p (命題的否定) (如 ⑥) 記作 p
小結：1.命題 2.複合命題 3.複合命題的構成形式
最新高一數學教案 篇12
【摘要】鑒於大家對數學網十分關注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數學教案，供大家參考!
本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數學教案
第一課時 1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖
教學要求：能畫出簡單幾何體的三視圖;能識別三視圖所表示的空間幾何體.
教學重點：畫出三視圖、識別三視圖.
教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體.
教學過程：
一、新課導入：
1. 討論：能否熟練畫出上節所學習的幾何體?工程師如何製作工程設計圖紙?
2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。 對於我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.
三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形;
直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形.
用途：工程建設、機械製造、日常生活.
二、講授新課：
1. 教學中心投影與平行投影：
① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或牆壁上產生影子。人們將這種自然現象加以科學的抽象，總結其中的規律，提出了投影的'方法。
② 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形.
③ 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.
討論：點、線、三角形在平行投影后的結果.
2. 教學柱、錐、台、球的三視圖：
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向後面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖
討論：三視圖與平面圖形的關係? 畫出長方體的三視圖，並討論所反應的長、寬、高
結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而後)、側面(自左而右)、上面(自上而下)三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果. 正視圖、側視圖、俯視圖.
③ 試畫出：稜柱、稜錐、稜台、圓台的三視圖. (
④ 討論：三視圖，分別反應物體的哪些關係(上下、左右、前後)?哪些數量(長、寬、高)
正視圖反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度;
側視圖反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。
⑤ 討論：根據以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.
(試變化以上的三視圖，說出相應幾何體的擺放)
3. 教學簡單組合體的三視圖：
① 畫出教材P16 圖(2)、(3)、(4)的三視圖.
② 從教材P16思考中三視圖，說出幾何體.
4. 練習：
① 畫出正四稜錐的三視圖.
畫出右圖所示幾何體的三視圖.
③ 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.
5. 小結：投影法;三視圖;順與逆
三、鞏固練習： 練習：教材P17 1、2、3、4
第二課時 1.2.3 空間幾何體的直觀圖
教學要求：掌握斜二測畫法;能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.
教學重點：畫出直觀圖.
最新高一數學教案 篇13
一、本課數學內容的本質、地位、作用分析
普通高中課標教材必修1共安排了三章內容，第一章是《集合與函式的概念》，第二章是《基本初等函式(Ⅰ)》，第三章是《函式的套用》。第三章編排了兩塊內容，第一部分是函式與方程，第二部分是函式模型及其套用。本節課方程的根與函式的零點，正是在這種建立和運用函式模型的大背景下展開的。本節課的主要教學內容是函式零點的定義和函式零點存在的判定依據，這兩者顯然是為下節“用二分法求方程近似解”這一“函式的套用”服務的，同時也為後續學習的算法埋下伏筆。由此可見，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體，學好本節意義重大。
函式在數學中占據著不可替代的核心地位，根本原因之一在於函式與其他知識具有廣泛的聯繫，而函式的零點就是其中的一個鏈結點,它從不同的角度,將數與形,函式與方程有機地聯繫在一起。方程本身就是函式的一部分，用函式的觀點來研究方程，就是將局部放入整體中研究，進而對整體和局部都有一個更深層次的理解，並學會用聯繫的觀點解決問題，為後面函式與不等式和數列等其他知識的聯繫奠定基礎。
二、教學目標分析
本節內容包含三大知識點：
一、函式零點的定義;
二、方程的根與函式零點的等價關係;
三、零點存在性定理。
結合本節課引入三大知識點的方法，設定本節課的知識與技能目標如下：
1.結合方程根的幾何意義，理解函式零點的定義;
2.結合零點定義的探究，掌握方程的實根與其相應函式零點之間的等價關係;
3.結合幾類基本初等函式的圖象特徵，掌握判斷函式的零點個數和所在區間的方法.
本節課是學生在學習了函式的性質，具備了初步的數形結合知識的基礎上，通過對特殊函式圖象的分析進行展開的，是培養學生“化歸與轉化思想”，“數形結合思想”，“函式與方程思想”的優質載體。
結合本節課教學主線的設計，設定本節課的過程與方法目標如下：
1.通過化歸與轉化思想的引導，培養學生從已有認知結構出發，尋求解決棘手問題方法的習慣;
2.通過數形結合思想的滲透，培養學生主動套用數學思想的意識;
3.通過習題與探究知識的相關性設定，引導學生深入探究得出判斷函式的零點個數和所在區間的方法;
4.通過對函式與方程思想的不斷剖析，促進學生對知識靈活套用的能力。
由於本節課將以教師引導，學生探究為主體形式，故設定本節課的情感、態度與價值觀目標如下：
1.讓學生體驗化歸與轉化、數形結合、函式與方程這三大數學思想在解決數學問題時的意義與價值;
2.培養學生鍥而不捨的探索精神和嚴密思考的良好學習習慣。
3.使學生感受學習、探索發現的樂趣與成功感。
三、教學問題診斷
學生具備的認知基礎：
1.基本初等函式的圖象和性質;
2.一元二次方程的根和相應函式圖象與x軸的聯繫;
3.將數與形相結合轉化的意識。
學生欠缺的實際能力：
1.主動套用數形結合思想解決問題的意識還不強;
2.將未知問題已知化，將複雜問題簡單化的化歸意識淡薄;
3.從直觀到抽象的概括總結能力還不夠;
4.概念的內涵與外延的探究意識有待提高。
對本節課的教學，教材是利用一組一元二次方程和二次函式的關係來引入函式零點的。這樣處理，主要是想讓學生在原有二次函式的認知基礎上，使其知識得到自然的發生髮展。理解了像二次函式這樣簡單的函式零點，再來理解其他複雜的函式零點就會容易一些。但學生對如何解一元二次方程以及二次函式的圖象早就熟練了，這樣的引入過程使學生感到平淡，激發不起他們的興趣，他們對零點的理解也只會浮於表面，也無法使其體會引入函式零點的必要性，理解不了方程根存在的本質原因是零點的存在。
教材是通過由直觀到抽象的過程，才得到判斷函式y=f(x)在(a，b)內有零點的一種條件的，如果不能有效地對該過程進行引導，容易出現學生被動接受，盲目記憶的結果，而喪失了對學生套用數學思想方法的意識進行培養的機會。
教材中零點存在性定理只表述了存在零點的條件，但對存在零點的個數並未多做說明，這就要求教師對該定理的內涵和外延要有清晰的把握，引導學生探究出只存在一個零點的條件，否則學生對定理的內容很容易心存疑慮。
四、本節課的教法特點以及預期效果分析
本節課教法的幾大特點總結如下：
1.以問題為主線貫穿始終;
2.精心設定引導性的語言放手讓學生探究;
3.注重在引導學生探究問題解法的過程中滲透數學思想;
4.在探究過程中引入新知識點，在引入新知識點後適時歸納總結，進行探究階段性成果的套用。
由於所設定的主線問題具有很高的探究價值，所以預期學生熱情會很高，積極性調動起來，那整節課才能活起來;
由於為了更好地組織學生探究所設定的引導性語言，重在去挖掘學生內心真實的想法和他們最真實體會到的困難，所以通過學生活動會更多地暴露他們在基礎知識掌握方面的缺憾，免不了要隨時糾正對過往知識的錯誤理解;
因為在探究過程中不斷滲透數學思想，學生對親身經歷的解題方法就會有更深的體會，主動套用數學思想的意識在上升，對於主線問題也應該可以迎刃而解;
因為在探究過程中引入新知識點，學生對新知識產生的必要性會有更深刻的體會和認識，同時在新知識產生後，又適時地加以套用，學生對新知識的套用能力不斷提高。
最新高一數學教案 篇14
教學目標
會運用圖象判斷單調性;理解函式的單調性，能判斷或證明一些簡單函式單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函式的單調性。
重 點
函式單調性的證明及判斷。
難 點
函式單調性證明及其套用。
一、複習引入
1、函式的定義域、值域、圖象、表示方法
2、函式單調性
(1)單調增函式
(2)單調減函式
(3)單調區間
二、例題分析
例1、畫出下列函式圖象，並寫出單調區間：
(1) (2) (2)
例2、求證：函式 在區間 上是單調增函式。
例3、討論函式 的單調性，並證明你的結論。
變(1)討論函式 的單調性，並證明你的結論
變(2)討論函式 的單調性，並證明你的結論。
例4、試判斷函式 在 上的單調性。
三、隨堂練習
1、判斷下列說法正確的是 。
(1)若定義在 上的函式 滿足 ，則函式 是 上的單調增函式;
(2)若定義在 上的函式 滿足 ，則函式 在 上不是單調減函式;
(3)若定義在 上的函式 在區間 上是單調增函式，在區間 上也是單調增函式，則函式 是 上的單調增函式;
(4)若定義在 上的函式 在區間 上是單調增函式，在區間 上也是單調增函式，則函式 是 上的單調增函式。
2、若一次函式 在 上是單調減函式，則點 在直角坐標平面的( )
A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面
3、函式 在 上是___ ___;函式 在 上是__ _____。
3.下圖分別為函式 和 的圖象，求函式 和 的單調增區間。
4、求證：函式 是定義域上的單調減函式。
四、回顧小結
1、函式單調性的判斷及證明。
課後作業
一、基礎題
1、求下列函式的單調區間
(1) (2)
2、畫函式 的圖象，並寫出單調區間。
二、提高題
3、求證：函式 在 上是單調增函式。
4、若函式 ，求函式 的單調區間。
5、若函式 在 上是增函式，在 上是減函式，試比較 與 的大小。
三、能力題
6、已知函式 ，試討論函式f(x)在區間 上的單調性。
變(1)已知函式 ，試討論函式f(x)在區間 上的單調性。