《二次函式》教案 篇1
本節課在二次函式y=ax2和y=ax2+c的圖象的基礎上，進一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，並探索它們之間的關係和各自的性質.旨在全面掌握所有二次函式的圖象和性質的變化情況.同時對二次函式的研究，經歷了從簡單到複雜，從特殊到一般的過程：先是從y=x2開始，然後是y=ax2，y=ax2+c，最後是y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c.符合學生的認知特點，體會建立二次函式對稱軸和頂點坐標公式的必要性.
在教學中，主要是讓學生自己動手畫圖象，通過自己的觀察、交流、對比、概括和反思[
等探索活動，使學生達到對拋物線自身特點的認識和對二次函式性質的理解.並能利用它的性質解決問題.
2.4二次函式y=ax2+bx+c的圖象(一)
教學目標
(一)教學知識點[
1.能夠作出函式y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，並能理解它與y=ax2的圖象的關係.理解a，h，k對二次函式圖象的影響.
2.能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.
(二)能力訓練要求
1.通過學生自己的探索活動，對二次函式性質的研究，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函式性質的理解.
2.經歷探索二次函式的圖象的作法和性質的過程，培養學生的探索能力.
(三)情感與價值觀要求
1.經歷觀察、猜想、總結等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.
2.讓學生學會與人合作，並能與他人交流思維的過程和結果.
教學重點
1.經歷探索二次函式y=ax2+bx+c的圖象的作法和性質的過程.
2.能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，並能理解它與y=ax2的圖象的關係，理解a、h、k對二次函式圖象的影響.
3.能夠正確說出y=a(x-h)2+k圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.
教學難點
能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，並能夠理解它與y=ax2的圖象的關係，理解a、h、k對二次函式圖象的影響.
教學方法
探索比較總結法.
教具準備
投影片四張
第一張：(記作2.4.1 A)
第二張：(記作2.4.1 B)
第三張：(記作2.4.1 C)
第四張：(記作2.4.1 D)
教學過程
Ⅰ.創設問題情境、引入新課
[師]我們已學習過兩種類型的二次函式，即y=ax2與y=ax2+c，知道它們都是軸對稱圖形，對稱軸都是y軸，有最大值或最小值.頂點都是原點.還知道y=ax2+c的圖象是函式y=ax2的圖象經過上下移動得到的，那么y=ax2的圖象能否左右移動呢?它左右移動後又會得到什麼樣的函式形式，它又有哪些性質呢?本節課我們就來研究有關問題.
Ⅱ.新課講解
一、比較函式y=3x2與y=3(X-1)2的圖象的性質.
投影片：(2.4 A)
(1)完成下表，並比較3x2和3(x-1)2的值，
它們之間有什麼關係?
X -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3x2
3(x-1)2
(2)在下圖中作出二次函式y=3(x-1)2的圖象.你是怎樣作的?
(3)函式y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什麼關係?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什麼?
(4)x取哪些值時，函式y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時，函式y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小?
[師]請大家先自己填表，畫圖象，思考每一個問題，然後互相討論，總結.
[生](1)第二行從左到右依次填：27.12，3，0，3， 12，27，48;第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27.
(2)用描點法作出y=3(x-1)2的圖象，如上圖.
(3)二次函式)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點坐標不同，y=3(x-1)2的圖象的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是(1，0).
(4)當x1時，函式y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大，x1時，y=3(x-1)2的值隨x值的增大而減小.
[師]能否用移動的觀點說明函式y=3x2與y=3(x-1)2的圖象之間的關係呢?
[生]y=3(x-1)2的圖象可以看成是函式)y=3x2的圖象整體向右平移得到的.
[師]能像上節課那樣比較它們圖象的性質嗎?
[生]相同點：
a.圖象都中拋物線，且形狀相同，開口方向相同.
b. 都是軸對稱圖形.
c.都有最小值，最小值都為0.
d.在對稱軸左側，y都隨x的增大而減小.在對稱軸右側，y都隨x的增大而增大.
不同點：
a.對稱軸不同,y=3x2的對稱軸是y軸y=3(x-1)2的對稱軸是x=1.
b. 它們的位置不問.[來源:]
c. 它們的頂點坐標不同. y=3x2的頂點坐標為(0，0),y=3(x-1)2的頂點坐標為(1，0)，
聯繫：
把函式y=3x2的圖象向右移動一個單位，則得到函式y=3(x-1)2的圖像.
二、做一做
投影片：(2.4.1 B)
在同一直角坐標系中作出函式y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.並比較它們圖象的性質.
[生]圖象如下
它們的圖象的性質比較如下：
相同點：
a.圖象都是拋物線，且形狀相同，開口方向相同.
b. 都足軸對稱圖形，對稱軸都為x=1.
c. 在對稱軸左側，y都隨x的增大而減小，在對稱軸右側，y都隨x的增大而增大.
不同點：
a.它們的頂點不同，最值也不同.y=3(x-1)2的頂點坐標為(1.0)，最小值為0.y=3(x-1)2+2的頂點坐標為(1，2)，最小值為2.
b. 它們的位置不同.
聯繫：
把函式y=3(x-1)2的圖象向上平移2個單位，就得到了函式y=3(x-1)2+2的圖象.
三、總結函式y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象之間的關係.
[師]通過上畫的討論，大家能夠總結出這三種函式圖象之間的關係嗎?
[生]可以.
二次函式y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象都是拋物線.並且形狀相同，開口方向相同，只是位置不同，頂點不同，對稱軸不同，將函式y=3x2的圖象向右平移1個單位，就得到函式y=3(x-1)2的圖象;再向上平移2個單位，就得到函式y=3(x-1)2+2的圖象.
[師]大家還記得y=3x2與y=3x2-1的圖象之間的關係嗎?
[生]記得，把函式y=3x2向下平移1個平位，就得到函式y=3x2-1的圖象.
[師]你能系統總結一下嗎?
[生]將函式y=3x2的圖象向下移動1個單位，就得到了函式y=3x2-1的圖象，向上移動1個單位，就得到函式y=3x2+1的圖象;將y=3x2的圖象向右平移動1個單位，就得到函式y=3(x-1)2的圖象：向左移動1個單位，就得到函式y=3(x+1)2的圖象;由函式y=3x2向右平移1個單位、再向上平移2個單位，就得到函式y=3(x-1)2+2的圖象.
[師]下面我們就一般形式來進行總結.
投影片：(2.4.1 C)
一般地，平移二次函式y=ax2的圖象便可得到二次函式為y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的圖象.
(1)將y=ax2的圖象上下移動便可得到函式y=ax2+c的圖象，當c0時，向上移動，當c0時，向下移動.
(2)將函式y=ax2的圖象左右移動便可得到函式y=a(x-h)2的圖象，當h0時，向右移動，當h0時，向左移動.
(3)將函式y=ax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函式y=a(x-h)+k的圖象.
因此，這些函式的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向，對稱軸和頂點坐標與a，h，k的值有關.
下面大家經過討論之後，填寫下表：
y=a(x-h)2+k 開口方向 對稱軸 頂點坐標
a0
a0
四、議一議
投影片：(2，4.1 D)
(1)二次函式y=3(x+1)2的圖象與二次函式y=3x2的圖象有什麼關係?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什麼?
(2)二次函式y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函式y=-3x2的圖象有什麼關係?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什麼?
(3)對於二次函式y=3(x+1)2，當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而增大?當x取哪些值時，y的值隨x值的增大而減小?二次函式y=3(x+1)2+4呢?
[師]在不畫圖象的情況下，你能回答上面的問題嗎?
[生](1)二次函式y=3(x+1)2的圖象與y=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點坐標不同，y=3(x+1)2的圖象的對稱軸是直線x=-1，頂點坐標是(-1，0).只要將y=3x2的圖象向左平移1個單位，就可以得到y=3(x+1)2的圖象.
(2)二次函式y=-3(x-2)2+4的圖象與y=-3x2的圖象形狀相同，只是位置不同，將函式y=-3x2的圖象向右平移2個單位，就得到y=-3(x-2)2的圖象，再向上平移4個單位，就得到y=-3(x-2)2+4的圖象y=-3(x-2)2+4的圖象的對稱軸是直線x=2，頂點坐標是(2，4).
(3)對於二次函式y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4，它們的對稱軸都是x=-1，當x-1時，y的值隨x值的增大而減小;當x-1時，y的值隨x值的增大而增大.
Ⅲ.課堂練習
隨堂練習
Ⅳ.課時小結
本節課進一步探究了函式y=3x2與y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的圖象有什麼關係，對稱軸和頂點坐標分別是什麼這些問題.並作了歸納總結.還能利用這個結果對其他的函式圖象進行討論.
Ⅴ.課後作業
習題2.4
Ⅵ.活動與探究
二次函式y= (x+2)2-1與y= (x-1)2+2的圖象是由函式y= x2的圖象怎樣移動得到的?它們之間是通過怎樣移動得到的?
解：y= (x+2)2-1的圖象是由y= x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的，y= (x-1)2+2的圖象是由y= x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的.
y= (x+2)2-1的圖象向右平移3個單位，再向上平移3個單位得到y= (x-1)2+2的圖象.
y= (x-1)2+2的圖象向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到y= (x+2)2-1的圖象.
板書設計
4.2.1 二次函式y=ax2+bx+c的圖象(一) 一、1. 比較函式y=3x2與y=3(x-1)2的
圖象和性質(投影片2.4.1 A)
2.做一做(投影片2.4.1 B)
3.總結函式y=3x2，y=3(x-1)2y= 3(x-1)2+2的圖象之間的關係(投影片2.4.1 C)
4.議一議(投影片2.4.1 D)
二、課堂練習
1.隨堂練習
2.補充練習
三、課時小結
四、課後作業
備課資料
參考練習
在同一直角坐標系內作出函式y=- x2,y=- x2-1,y=- (x+1)2-1的圖象，並討論它們的性質與位置關係.
解：圖象略
它們都是拋物線，且開口方向都向下;對稱軸分別為y軸y軸，直線x=-1;頂點坐標分別為(0，0)，(0，-1)，(-1，-1).
y=- x2的圖象向下移動1個單位得到y=- x2-1 的圖象;y=- x2的圖象向左移動1個單位，向下移動1個單位，得到y=- (x+1)2-1的圖象.
《二次函式》教案 篇2
學習目標：
1、能夠分析和表示變數間的二次函式關係，並解決用二次函式所表示的問題。
2、用三種方式表示變數間二次函式關係，從不同側面對函式性質進行研究。
3、通過解決用二次函式所表示的問題，培養學生的運用能力
學習重點：
能夠分析和表示變數之間的二次函式關係，並解決用二次函式所表示的問題。
能夠根據二次函式的不同表示方式，從不同的側面對函式性質進行研究。
學習難點：
能夠分析和表示變數之間的二次函式關係，並解決用二次函式所表示的問題。
學習過程：
一、學前準備
函式的三種表示方式，即表格、表達式、圖象法，我們都不陌生，比如在商店的廣告牌上這樣寫著：一種豆子的售價與購買數量之間的關係如下：
x（千克） 0 0。5 1 1。5 2 2。5 3
y（元） 0 1 2 3 4 5 6
這是售貨員為了便於計價，常常製作這種表示售價與數量關係的表，即用表格表示函式。用表達式和圖象法來表示函式的情形我們更熟悉。這節課我們不僅要掌握三種表示方式，而且要體會三種方式之間的聯繫與各自不同的特點，在什麼情況下用哪一種方式更好？
二、探究活動
（一）合作探究：
矩形的周長是20cm，設它一邊長為 ，面積為 cm2。 變化的規律是什麼？你能分別用函式表達式、表格和圖象表示出來嗎？
交流完成：
（1）一邊長為x cm，則另一邊長為 cm，所以面積為： 用函式表達式表示： =________________________________。
（2） 表格表示：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10—
（3）畫出圖象
討論：函式的圖象在第一象限，可是我們知道開口向下的拋物線可以到達第四象限和第三象限，思考原因
（二）議一議
（1）在上述問題中，自變數x的取值範圍是什麼？
（2）當x取何值時，長方形的面積最大？它的最大面積是多少？你是怎樣得到的？請你描述一下y隨x的變化而變化的情況。
點撥：自變數x的取值範圍即是使函式有意義的自變數的取值範圍。請大家互相交流。
（1）因為x是邊長，所以x應取 數，即x 0，又另一邊長（10—x）也應大於 ，即10—x 0，所以x 10，這兩個條件應該同時滿足，所以x的取值範圍是 。
（2）當x取何值時，長方形的面積最大，就是求自變數取何值時，函式有最大值，所以要把二次函式y=—x2+10x化成頂點式。當x=— 時，函式y有最大值y最大= 。當x= 時，長方形的面積最大，最大面積是25cm2。
可以通過觀察圖象得知。也可以代入頂點坐標公式中求得。。
（三）做一做：學生獨立思考完成P62，P63的函式表達式，表格，圖象問題
（1）用函式表達式表示：y=________。
（2）用表格表示：
（3）用圖象表示：
三、學習體會
本節課你有哪些收穫？你還有哪些疑問？
四、自我測試
1、把長1。6米的鐵絲圍成長方形ABCD，設寬為x（m），面積為y（m2）。則當最大時，所取的值是（ ）
A 0。5 B 0。4 C 0。3 D 0。6
2、兩個數的和為6，這兩個數的積最大可能達到多少？利用圖象描述乘積與因數之間的關係。
3、把一根長120cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個正方形，它們的面積和是多少？它們的面積和的最小值是多少？
（選作題）邊長為12的正方形鐵片，中間剪去一個邊長為x（cm）的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積y（cm2）與x（cm）之間的函式表達式為
《二次函式》教案 篇3
一、教學目標：
1.經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函式之間的聯繫.
2.理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.
3.能夠利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似根。
二、教學重點、難點：
教學重點：
1.體會方程與函式之間的聯繫。
2.能夠利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似根。
教學難點：
1.探索方程與函式之間關係的過程。
2.理解二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。
三、教學方法：啟發引導 合作交流
四：教具、學具：課件
五、教學媒體：計算機、實物投影。
六、教學過程：
檢查預習 引出課題
預習作業：
1.解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.
2. 回顧一次函式與一元一次方程的關係，利用函式的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為：教師展示預習作業的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。
教師重點關註：學生回答問題結論準確性，能否把前後知識聯繫起來，2題的格式要規範。
設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函式式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識；2題是一次函式與一元一次方程的關係的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。
《二次函式》教案 篇4
2.4二次函式＝ax2+bx+c的圖象
本節課在二次函式＝ax2和＝ax2+c的圖象的基礎上，進一步研究＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，並探索它們之間的關係和各自的性質.旨在全面掌握所有二次函式的圖象和性質的變化情況.同時對二次函式的研究，經歷了從簡單到複雜，從特殊到一般的過程：先是從＝x2開始，然後是＝ax2，＝ax2+c，最後是＝a(x-h)2，＝a(x-h)2+，＝ax2+bx+c.符合學生的認知特點，體會建立二次函式對稱軸和頂點坐標公式的必要性.
在教學中，主要是讓學生自己動手畫圖象，通過自己的觀察、交流、對比、概括和反思[
等探索活動，使學生達到對拋物線自身特點的認識和對二次函式性質的理解.並能利用它的性質解決問題.
2.4二次函式＝ax2+bx+c的圖象（一）
教學目標
(一)教學知識點[
1.能夠作出函式=a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，並能理解它與＝ax2的圖象的關係.理解a，h，對二次函式圖象的影響.
2.能夠正確說出=a(x-h)2+圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.
(二)能力訓練要求
1.通過學生自己的探索活動，對二次函式性質的研究，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函式性質的理解.
2.經歷探索二次函式的圖象的作法和性質的過程，培養學生的探索能力.
(三)情感與價值觀要求
1.經歷觀察、猜想、總結等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.
2.讓學生學會與人合作，並能與他人交流思維的過程和結果.
教學重點[:Wz5u.c]
1.經歷探索二次函式＝ax2+bx+c的圖象的作法和性質的過程.
2.能夠作出=a(x-h)2和=a(x-h)2+的圖象，並能理解它與＝ax2的圖象的關係，理解a、h、對二次函式圖象的影響.
3.能夠正確說出＝a(x-h)2+圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標.
教學難點
能夠作出＝a(x-h)2和＝a(x-h)2+的圖象，並能夠理解它與＝ax2的圖象的關係，理解a、h、對二次函式圖象的影響.
教學方法
探索——比較——總結法.
教具準備
投影片四張
第一張：(記作2.4.1 A)
第二張：(記作2.4.1 B)
第三張：(記作2.4.1 C)
第四張：(記作2.4.1 D)
教學過程
Ⅰ.創設問題情境、引入新課
[師]我們已學習過兩種類型的二次函式，即=ax2與=ax2+c，知道它們都是軸對稱圖形，對稱軸都是軸，有最大值或最小值.頂點都是原點.還知道＝ax2+c的圖象是函式=ax2的圖象經過上下移動得到的，那么=ax2的圖象能否左右移動呢?它左右移動後又會得到什麼樣的函式形式，它又有哪些性質呢?本節課我們就來研究有關問題.
Ⅱ.新課講解
一、比較函式＝3x2與＝3(X-1)2的圖象的性質.
投影片：(2.4 A)
(1)完成下表，並比較3x2和3(x-1)2的值，
它們之間有什麼關係?
X-3-2-101234
3x2
3(x-1)2
(2)在下圖中作出二次函式＝3(x-1)2的圖象.你是怎樣作的?
(3)函式＝3(x-1)2的圖象與=3x2的圖象有什麼關係?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點坐標分別是什麼?
(4)x取哪些值時，函式＝3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時，函式＝3(x-1)2的值隨x值的增大而減小?
[師]請大家先自己填表，畫圖象，思考每一個問題，然後互相討論，總結.
[生](1)第二行從左到右依次填：27.12，3，0，3， 12，27，48；第三行從左到右依次填48，27，12，3，0，3， 12，27.
(2)用描點法作出＝3(x-1)2的圖象，如上圖.
(3)二次函式)＝3(x-1)2的圖象與=3x2的圖象形狀相同，開口方向也相同，但對稱軸和頂點坐標不同，＝3(x-1)2的圖象的對稱軸是直線x=1，頂點坐標是(1，0).
(4)當x>1時，函式＝3(x-1)2的值隨x值的增大而增大，x0時，向上移動，當c0時，向右移動，當h-1時，的值隨x值的增大而增大.
Ⅲ.課堂練習
隨堂練習
Ⅳ.課時小結
本節課進一步探究了函式=3x2與＝3(x-1)2，＝3(x-1)2+2的圖象有什麼關係，對稱軸和頂點坐標分別是什麼這些問題.並作了歸納總結.還能利用這個結果對其他的函式圖象進行討論.
Ⅴ.課後作業
習題2.4
Ⅵ.活動與探究
二次函式= (x+2)2-1與= (x-1)2+2的圖象是由函式＝ x2的圖象怎樣移動得到的?它們之間是通過怎樣移動得到的?
解：＝ (x+2)2-1的圖象是由= x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到的，＝ (x-1)2+2的圖象是由= x2的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到的.
＝ (x+2)2-1的圖象向右平移3個單位，再向上平移3個單位得到= (x-1)2+2的圖象.
＝ (x-1)2+2的圖象向左平移3個單位，再向下平移3個單位得到＝ (x+2)2-1的圖象.
板書設計
4.2.1 二次函式＝ax2+bx+c的圖象(一) 一、1. 比較函式＝3x2與＝3(x-1)2的
圖象和性質(投影片2.4.1 A)
2.做一做(投影片2.4.1 B)
3.總結函式＝3x2，=3(x-1)2= 3(x-1)2+2的圖象之間的關係(投影片2.4.1 C)
4.議一議(投影片2.4.1 D)
二、課堂練習
1.隨堂練習
2.補充練習
三、課時小結
四、課後作業
備課資料
參考練習
在同一直角坐標系內作出函式=- x2,=- x2-1,=- (x+1)2-1的圖象，並討論它們的性質與位置關係.
解：圖象略
它們都是拋物線，且開口方向都向下；對稱軸分別為軸軸，直線x=-1；頂點坐標分別為(0，0)，(0，-1)，(-1，-1).
=- x2的圖象向下移動1個單位得到=- x2-1 的圖象；=- x2的圖象向左移動1個單位，向下移動1個單位，得到＝- (x+1)2-1的圖象.
《二次函式》教案 篇5
教學目標：
1. 1. 理解二次函式的意義；會用描點法畫出函式y=ax2的圖象，知道拋物線的有關概念；
2. 2. 通過變式教學，培養學生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3. 3. 通過二次函式的教學讓學生進一步體會研究函式的一般方法；加深對於數形結合思想認識。
教學重點：二次函式的意義；會畫二次函式圖象。
教學難點：描點法畫二次函式y=ax2的圖象，數與形相互聯繫。
教學過程設計：
一. 創設情景、建模引入
我們已學習了正比例函式及一次函式，現在來看看下面幾個例子：
1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關係式
答：S=πR2. ①
2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關係
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②兩個關係式中S與R、L之間是否存在函式關係？
S是否是R、L的一次函式？
由於①②兩個關係式中S不是R、L的一次函式，那么S是R、L的什麼函式呢？這樣的函式大家能不能猜想一下它叫什麼函式呢？
答：二次函式。
這一節課我們將研究二次函式的有關知識。（板書課題）
二. 歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0) ，
那么，y叫做x的二次函式.
注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函式了.而b,c兩數可以是零.(2) 由於二次函式的解析式是整式的形式，所以x的取值範圍是任意實數.
練習：1.舉例子：請同學舉一些二次函式的例子，全班同學判斷是否正確。
2.出難題：請同學給大家出示一個函式，請同學判斷是否是二次函式。
（若學生考慮不全，教師給予補充。如： ； ； ； 的形式。）
（通過學生觀察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學生的實踐能力，有培養了學生的探究精神。並通過開放性的練習培養學生思維的發散性、開放性。題目用了一些人性化的詞語，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函式的學習，我們已經知道研究函式一般應按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。二次函式我們也會按照定義、圖象、性質、求解析式幾個方面進行研究。
（在這裡指出學習函式的一般方法，旨在及時進行學法指導；並將此方法形成技能，以指導今後的學習；進一步培養終身學習的能力。）
三. 嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡單的二次函式y=ax2入手展開研究
1. 1. 嘗試：大家知道一次函式的圖象是一條直線，那么二次函式的圖象是什麼呢？
請同學們畫出函式y=x2的圖象。
（學生分別畫圖，教師巡視了解情況。）
《二次函式》教案 篇6
〖大綱要求〗
1. 理解二次函式的概念；
2. 會把二次函式的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函式的圖象；
3. 會平移二次函式y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函式y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯繫和轉化的思想；
4. 會用待定係數法求二次函式的解析式；
5. 利用二次函式的圖象，了解二次函式的增減性，會求二次函式的圖象與x軸的交點坐標和函式的最大值、最小值，了解二次函式與一元二次方程和不等式之間的聯繫，數學教案－二次函式。
內容
（1）二次函式及其圖象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0),那么，y叫做x的二次函式。
二次函式的圖象是拋物線，可用描點法畫出二次函式的圖象。
（2）拋物線的頂點、對稱軸和開口方向
拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20.某幢建築物，從10米高的視窗A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與牆面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點M離牆1米，離地面米，則水流下落點B離牆距離OB是（ ）
（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
三.解答下列各題（21題6分，22----25每題4分，26-----28每題6分，共40分）
21.已知：直線y＝x＋k過點A（4，－3）。（1）求k的值；（2）判斷點B（－2，－6）是否在這條直線上；（3）指出這條直線不過哪個象限。
22.已知拋物線經過A（0，3），B（4,6）兩點，對稱軸為x＝，
（1） 求這條拋物線的解析式；
（2） 試證明這條拋物線與X軸的兩個交點中，必有一點C，使得對於x軸上任意一點D都有AC＋BC≤AD＋BD。
23.已知：金屬棒的長1是溫度t的一次函式，現有一根金屬棒，在O℃時長度為200cm，溫度提高1℃，它就伸長0.002cm。
（1） 求這根金屬棒長度l與溫度t的函式關係式；
（2） 當溫度為100℃時，求這根金屬棒的長度；
（3） 當這根金屬棒加熱後長度伸長到201.6cm時，求這時金屬棒的溫度。
24.已知x1，x2，是關於x的方程x2－3x＋m＝0的兩個不同的實數根，設s＝x12＋x22
（1） 求S關於m的解析式；並求m的取值範圍；
（2） 當函式值s＝7時，求x13＋8x2的值；
25.已知拋物線y＝x2－（a＋2）x＋9頂點在坐標軸上，求a的值。
26、如圖，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝Rt∠，截取AE＝BF＝DG＝x，已知AB＝6，CD＝3，AD＝4，求：
（1） 四邊形CGEF的面積S關於x的函式表達式和X的取值範圍；
（2） 當x為何值時，S的數值是x的4倍。
27、國家對某種產品的稅收標準原定每銷售100元需繳稅8元（即稅率為8％），台洲經濟開發區某工廠計畫銷售這種產品m噸，每噸2000元。國家為了減輕工人負擔，將稅收調整為每100元繳稅（8－x）元（即稅率為（8－x）％），這樣工廠擴大了生產，實際銷售比原計畫增加2x％。
（1） 寫出調整後稅款y（元）與x的函式關係式，指出x的取值範圍；
（2） 要使調整後稅款等於原計畫稅款（銷售m噸，稅率為8％）的78％，求x的值.
28、已知拋物線y＝x2＋（2－m）x－2m（m≠2）與y軸的交點為A，與x軸的交點為B，C（B點在C點左邊）
（1） 寫出A，B，C三點的坐標；
（2） 設m＝a2－2a＋4試問是否存在實數a，使△ABC為Rt△？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由；
（3） 設m＝a2－2a＋4，當∠BAC最大時，求實數a的值。
習題2:
一.填空（20分）
1.二次函式=2（x - ）2 +1圖象的對稱軸是 。
2.函式y= 的自變數的取值範圍是 。
3.若一次函式y=（m-3）x+m+1的圖象過一、二、四象限，則的取值範圍是 。
4.已知關於的二次函式圖象頂點（1，-1），且圖象過點（0，-3），則這個二次函式解析式為 。
5.若y與x2成反比例，位於第四象限的一點P（a，b）在這個函式圖象上，且a,b是方程x2-x -12=0的兩根，則這個函式的關係式 。
6.已知點P（1，a）在反比例函式y= （k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實數），則這個函式圖象在第 象限。
7. x,y滿足等式x= ，把y寫成x的函式 ，其中自變數x的取值範圍是 。
8.二次函式y=ax2+bx+c+（a 0）的圖象如圖，則點P（2a-3，b+2）
在坐標系中位於第 象限
9.二次函式y=（x-1）2+（x-3）2，當x= 時，達到最小值 。
10.拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交於（x1，0）和（x2，0）兩點，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經過原點，應將它向右平移 個單位。
二.選擇題（30分）
11.拋物線y=x2+6x+8與y軸交點坐標（ ）
（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）
12.拋物線y=- （x+1）2+3的頂點坐標（ ）
（A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）
13.如圖，如果函式y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函式y=kx2+bx-1的圖象大致是（ ）
14.函式y= 的自變數x的取值範圍是（ ）
（A）x 2 （B）x- 2且x 1 （D）x 2且x –1
15.把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是（ ）
（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2
16.已知拋物線=x2+2mx+m -7與x軸的兩個交點在點（1，0）兩旁，則關於x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情況是（ ）
（A）有兩個正根 （B）有兩個負數根 （C）有一正根和一個負根 （D）無實根
17.函式y=- x的圖象與圖象y=x+1的交點在（ ）
（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
18.如果以y軸為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象，如圖，
則代數式b+c-a與0的關係（ ）
（A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a100時，分別寫出y關於x的函式
關係式；
(1)求證；不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個交點，並且有一個交點是A(2，0)；
(2)設拋物線與x軸的另一個交點為B，AB的長為d，求d與m之間的函式關係式；
(3)設d=10，P(a，b)為拋物線上一點：
①當⊿ABP是直角三角形時，求b的值；
②當⊿ABP是銳角三角形，鈍角三角形時，分別寫出b的取值範圍(第2題不要求寫出過程)
28、已知二次函式的圖象 與x軸的交點為A，B(點B在點A的右邊)，與y軸的交點為C；
(1)若⊿ABC為Rt⊿，求m的值；
(1)在⊿ABC中，若AC=BC，求sin∠ACB的值；
(3)設⊿ABC的面積為S，求當m為何值時，s有最小值.並求這個最小值。
《二次函式》教案 篇7
教學目標：
1、經歷描點法畫函式圖像的過程；
2、學會觀察、歸納、概括函式圖像的特徵；
3、掌握 型二次函式圖像的特徵；
4、經歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理。
教學重點：
型二次函式圖像的描繪和圖像特徵的歸納
教學難點：
選擇適當的自變數的值和相應的函式值來畫函式圖像，該過程較為複雜。
教學設計：
一、回顧知識
前面我們在學習正比例函式、一次函式和反比例函式時時如何進一步研究這些函式的？ 先（用描點法畫出函式的圖像，再結合圖像研究性質。）
引入：我們仿照前面研究函式的方法來研究二次函式，先從最特殊的形式即 入手。因此本節課要討論二次函式 （ ）的圖像。
板書課題：二次函式 （ ）圖像
二、探索圖像
1、 用描點法畫出二次函式 和 圖像
（1） 列表
引導學生觀察上表，思考一下問題：
①無論x取何值，對於 來說，y的值有什麼特徵？對於 來說，又有什麼特徵？
②當x取 等互為相反數時，對應的y的值有什麼特徵？
（2） 描點（邊描點，邊總結點的位置特徵，與上表中觀察的結果聯繫起來）.
（3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連線起來，從而分別得到 和 的圖像。
2、 練習：在同一直角坐標系中畫出二次函式 和 的圖像。
學生畫圖像，教師巡視並輔導學困生。（利用實物投影儀進行講評）
3、二次函式 （ ）的圖像
由上面的四個函式圖像概括出：
（1） 二次函式的 圖像形如物體拋射時所經過的路線，我們把它叫做拋物線，
（2） 這條拋物線關於y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。
（3） 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。
（4） 當 時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上方(除頂點外)；當 時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的 下方(除頂點外)。
（最好是用幾何畫板演示，讓學生加深理解與記憶）
三、課堂練習
觀察二次函式 和 的圖像
(1) 填空：
拋物線
頂點坐標
對稱軸
位 置
開口方向
(2)在同一坐標系內，拋物線 和拋物線 的位置有什麼關係？如果在同一個坐標系內畫二次函式 和 的圖像怎樣畫更簡便？
(拋物線 與拋物線 關於x軸對稱，只要畫出 與 中的一條拋物線，另一條可利用關於x軸對稱來畫)
四、例題講解
例題：已知二次函式 （ ）的圖像經過點（-2，-3）。
（1） 求a 的值，並寫出這個二次函式的解析式。
（2） 說出這個二次函式圖像的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置。
練習：（1）課本第31頁課內練習第2題。
(2) 已知拋物線y=ax2經過點a（-2，-8）。
（1）求此拋物線的函式解析式；
（2）判斷點b（-1，- 4）是否在此拋物線上。
《二次函式》教案 篇8
教學設計
一 教學設計思路
通過小球飛行高度問題展示二次函式與一元二次方程的聯繫。然後進一步舉例說明，從而得出二次函式與一元二次方程的關係。最後通過例題介紹用二次函式的圖象求一元二次方程的根的方法。
二 教學目標
1 知識與技能
(1).經歷探索函式與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函式之間的聯繫。總結出二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.
(2).會利用圖象法求一元二次方程的近似解。
2 過程與方法
經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函式之間的聯繫.
三 情感態度價值觀
通過觀察二次函式圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況培養學生自主探索意識，從中體會事物普遍聯繫的觀點，進一步體會數形結合思想.
四 教學重點和難點
重點：方程與函式之間的聯繫，會利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似解。
難點：二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。
五 教學方法
討論探索法
六 教學過程設計
(一)問題的提出與解決
問題 如圖，以20m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有關係
h=20t5t2。
考慮以下問題
(1)球的飛行高度能否達到15m?如能，需要多少飛行時間?
(2)球的飛行高度能否達到20m?如能，需要多少飛行時間?
(3)球的飛行高度能否達到20.5m?為什麼?
(4)球從飛出到落地要用多少時間?
分析：由於球的飛行高度h與飛行時間t的關係是二次函式
h=20t-5t2。
所以可以將問題中h的值代入函式解析式，得到關於t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值：否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值。
解：(1)解方程 15=20t5t2。 t24t+3=0。 t1=1,t2=3。
當球飛行1s和3s時，它的高度為15m。
(2)解方程 20=20t-5t2。 t2-4t+4=0。 t1=t2=2。
當球飛行2s時，它的高度為20m。
(3)解方程 20.5=20t-5t2。 t2-4t+4.1=0。
因為(-4)2-44.10。所以方程無解。球的飛行高度達不到20.5m。
(4)解方程 0=20t-5t2。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4。
當球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s時球從地面飛出。4s時球落回地面。
由學生小組討論，總結出二次函式與一元二次方程的解有什麼關係?
例如：已知二次函式y=-x2+4x的值為3。求自變數x的值。
分析 可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 。反過來，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函式y=x2-4+3的值為0，求自變數x的值。
一般地，我們可以利用二次函式y=ax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0。
(二)問題的討論
二次函式(1)y=x2+x-2;
(2) y=x2-6x+9;
(3) y=x2-x+0。
的圖象如圖26.2-2所示。
(1)以上二次函式的圖象與x軸有公共點嗎?如果有，有多少個交點，公共點的橫坐標是多少?
(2)當x取公共點的橫坐標時，函式的值是多少?由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎?
先畫出以上二次函式的圖象，由圖像學生展開討論，在老師的引導下回答以上的問題。
可以看出：
(1)拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個公共點，它們的橫坐標是-2，1。當x取公共點的橫坐標時，函式的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。
(2)拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點，這點的橫坐標是3。當x=3時，函式的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有兩個相等的實數根3。
(3)拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點， 由此可知，方程x2-x+1=0沒有實數根。
總結：一般地，如果二次函式y= 的圖像與x軸相交，那么交點的橫坐標就是一元二次方程 =0的根。
(三)歸納
一般地，從二次函式y=ax2+bx+c的圖象可知，
(1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x0，那么當x=x0時，函式的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根。
(2)二次函式的圖象與x軸的位置關係有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。
由上面的結論，我們可以利用二次函式的圖象求一元二次方程的根。由於作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的。
(四)例題
例 利用函式圖象求方程x2-2x-2=0的實數根(精確到0.1)。
解：作y=x2-2x-2的圖象(如圖)，它與x軸的公共點的橫坐標大約是-0.7,2.7。
所以方程x2-2x-2=0的實數根為x1-0.7,x22.7。
七 小結
二次函式的圖象與x軸的位置關係有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。
。
八 板書設計
用函式觀點看一元二次方程
拋物線y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0的解之間的關係
例題
《二次函式》教案 篇9
一、由實際問題探索二次函式
某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子，現準備多種一些橙子樹以提高產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子.
(1) 問題中有哪些變數?其中哪些是自變數?哪些因變數
(2)假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時平均每棵樹結多少個橙子?
(3)如果果園橙子的總產量為y個，那么請你寫出y與x之間的關係式.
果園共有(100+x)棵樹，平均每棵樹結(600-5x)個橙子，因此果園橙子的總產 量
y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.
二、想一想
在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的產量最多?
我們可以列表 表示橙子的總產量隨橙子樹的增加而變化情況.你能根據 表格中的數據作出猜測嗎 ?自己試一試.
x/棵
y/個
三.做一做
銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的。也就是說，利率是一個變數.在我國利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發展的情況而決定的.設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期後，銀行將本金和利 息自動按一年定期儲蓄轉存. 如 果存款額是100元，那么請你寫出兩年後的本息和y(元)的表 達式(不考慮利息稅).
四、二次函式的定義
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a0)的函式叫做x的二次函式(quadratic function)
注意：定義中只要求二次項係數不為零，一次項係數、常數項可以為 零。
例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函式.我們以前學過的正方形面積A與邊長a的關係A=a2， 圓面積s與半徑r的 關係s=Try2等也都是二次函式的例子.
隨堂練習
1.下列函式中(x,t是自變數)，哪些是二次 函式?
y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t
2.圓的半徑是l㎝，假設半徑增加x㎝時，圓的面積增加y㎝.
(1)寫出y與x之間的關係表達式;
(2)當圓的半徑分別增加lcm、 ㎝、2㎝時，圓的面積增加多少?
五、課時小結
1. 經歷探索和表 示二次函式關係的過程，猜想並歸納二次函式的定義及一般形式。
2.用嘗試求值的方法解決種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產量最多。
六、活動與探究
若 是二次函式，求m的值.
七、作業
習題2.1
1.物體從某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的時間t(s)的關係是：h=4.9t ， 填 表表示物體在前5s下落的高度：
t/s 1 2 3 4 5
h/m
⒉某工廠計畫為一批長方體形狀的產品塗上油漆，長方體的長和寬相等，高比長多0.5m。
(1)長方體的長和寬用x(m)表示，長方體需要塗漆的表面積S(㎡)如何表示?
(2) 如果塗漆每平方米所需要的費用是5元，油漆每個長方體所需要費用用y(元)表示，那么y的表達式是什麼?
《二次函式》教案 篇10
教學目標
【知識與技能】
使學生會用描點法畫出函式y=ax2的圖象,理解並掌握拋物線的有關概念及其性質.
【過程與方法】
使學生經歷探索二次函式y=ax2的圖象及性質的過程,獲得利用圖象研究函式性質的經驗,培養學生分析、解決問題的能力.
【情感、態度與價值觀】
使學生經歷探索二次函式y=ax2的圖象和性質的過程,培養學生觀察、思考、歸納的良好思維品質.
重點難點
【重點】
使學生理解拋物線的有關概念及性質,會用描點法畫出二次函式y=ax2的圖象.
【難點】
用描點法畫出二次函式y=ax2的圖象以及探索二次函式的性質.
教學過程
一、問題引入
1.一次函式的圖象是什麼?反比例函式的圖象是什麼?
(一次函式的圖象是一條直線,反比例函式的圖象是雙曲線.)
2.畫函式圖象的一般步驟是什麼?
一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對應值);(2)描點(根據表中x,y的數值在坐標平面中描點(x,y));(3)連線(用平滑曲線).
3.二次函式的圖象是什麼形狀?二次函式有哪些性質?
(運用描點法作二次函式的圖象,然後觀察、分析並歸納得到二次函式的性質.)
二、新課教授
【例1】 畫出二次函式y=x2的圖象.
解:(1)列表中自變數x可以是任意實數,列表表示幾組對應值.
(2)描點:根據上表中x,y的數值在平面直角坐標系中描點(x,y).
(3)連線:用平滑的曲線順次連線各點,得到函式y=x2的圖象,如圖所示.
思考:觀察二次函式y=x2的圖象,思考下列問題:
(1)二次函式y=x2的圖象是什麼形狀?
(2)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什麼?
(3)圖象有最低點嗎?如果有,最低點的坐標是什麼?
師生活動:
教師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函式y=x2的圖象,通過數形結合解決上面的3個問題.
學生動手畫圖,觀察、討論並歸納,積極展示探究結果,教師評價.
函式y=x2的圖象是一條關於y軸(x=0)對稱的曲線,這條曲線叫做拋物線.實際上二次函式的圖象都是拋物線.二次函式y=x2的圖象可以簡稱為拋物線y=x2.
由圖象可以看出,拋物線y=x2開口向上;y軸是拋物線y=x2的對稱軸:拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(0,0)叫做拋物線的頂點,它是拋物線y=x2的最低點.實際上每條拋物線都有對稱軸,拋物線與對稱軸的交點叫做拋物線的頂點,頂點是拋物線的最低點或最高點.
【例2】 在同一直角坐標系中,畫出函式y=x2及y=2x2的圖象.
解:分別填表,再畫出它們的圖象.
思考:函式y=x2、y=2x2的圖象與函式y=x2的圖象有什麼共同點和不同點?
師生活動:
教師引導學生在平面直角坐標系中畫出二次函式y=x2、y=2x2的圖象.
學生動手畫圖,觀察、討論並歸納,回答探究的思路和結果,教師評價.
拋物線y=x2、y=2x2與拋物線y=x2的開口均向上,頂點坐標都是(0,0),函式y=2x2的圖象的開口較窄,y=x2的圖象的開口較大.
探究1:畫出函式y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,並考慮這些圖象有什麼共同點和不同點。
師生活動:
學生在平面直角坐標系中畫出函式y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀察、討論並歸納.教師巡視學生的探究情況,若發現問題,及時點撥.
學生匯報探究的思路和結果,教師評價,給出圖形.
拋物線y=-x2、y=-x2、y=-2x2開口均向下,頂點坐標都是(0,0),函式y=-2x2的圖象開口最窄,y=-x2的圖象開口最大.
探究2:對比拋物線y=x2和y=-x2,它們關於x軸對稱嗎?拋物線y=ax2和y=-ax2呢?
師生活動:
學生在平面直角坐標系中畫出函式y=x2和y=-x2的圖象,觀察、討論並歸納.
教師巡視學生的探究情況,發現問題,及時點撥.
學生匯報探究思路和結果,教師評價,給出圖形.
拋物線y=x2、y=-x2的圖象關於x軸對稱.一般地,拋物線y=ax2和y=-ax2的圖象也關於x軸對稱.
教師引導學生小結(知識點、規律和方法).
一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當a0時,拋物線y=ax2的開口向上,頂點是拋物線的最低點,當a越大時,拋物線的開口越小;當a0時,拋物線y=ax2的開口向下,頂點是拋物線的最高點,當a越大時,拋物線的開口越大.
從二次函式y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當x0時,y隨x的增大而減小,當x0時,y隨x的增大而增大;如果a0,當x0時,y隨x的增大而增大,當x0時,y隨x的增大而減小.
三、鞏固練習
1.拋物線y=-4x2-4的開口向,頂點坐標是,對稱軸是,當x=時,y有最值,是.
【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4
2.當m≠時,y=(m-1)x2-3m是關於x的二次函式.
【答案】1
3.已知拋物線y=-3x2上兩點A(x,-27),B(2,y),則x=,y=.
【答案】-3或3 -12
4.拋物線y=3x2與直線y=kx+3的交點坐標為(2,b),則k=,b=.
【答案】 12
5.已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為y軸,且經過點(-1,-2),則拋物線的表達式為.
【答案】y=-2x2
6.在同一坐標系中,圖象與y=2x2的圖象關於x軸對稱的是
A.y=x2B.y=x2
C.y=-2x2 D.y=-x2
【答案】C
7.拋物線y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開口最大的是
A.y=x2 B.y=4x2
C.y=-2x2 D.無法確定
【答案】A
8.對於拋物線y=x2和y=-x2在同一坐標系中的位置,下列說法錯誤的是
A.兩條拋物線關於x軸對稱
B.兩條拋物線關於原點對稱
C.兩條拋物線關於y軸對稱
D.兩條拋物線的交點為原點
【答案】C
四、課堂小結
1.二次函式y=ax2的圖象過原點且關於y軸對稱,自變數x的取值範圍是一切實數.
2.二次函式y=ax2的性質:拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點是原點.當a0時,拋物線y=x2開口向上,頂點是拋物線的最低點,當a越大時,拋物線的開口越小;當a0時,拋物線y=ax2開口向下,頂點是拋物線的最高點,當a越大時,拋物線的開口越大.
3.二次函式y=ax2的圖象可以通過列表、描點、連線三個步驟畫出來.
本節課的內容主要研究二次函式y=ax2在a取不同值時的圖象,並引出拋物線的有關概念,再根據圖象總結拋物線的有關性質.整個內容分成:(1)例1是基礎;(2)在例1的基礎之上引入例2,讓學生體會a的大小對拋物線開口寬闊程度的影響;(3)例2及後面的練習探究讓學生領會a的正負對拋物線開口方向的影響;(4)最後讓學生比較例1和例2,練習歸納總結.
《二次函式》教案 篇11
知識技能
1. 能列出實際問題中的二次函式關係式;
2. 理解二次函式概念;
3. 能判斷所給的函式關係式是否二次函式關係式;
4. 掌握二次函式解析式的幾種常見形式.
過程方法
從實際問題中感悟變數間的二次函式關係，揭示二次函式概念.學生經歷觀察、思考、交流、歸納、辨析、實踐運用等過程，體會函式中的常量與變數，深刻領悟二次函式意義
情感態度
使學生進一步體驗函式是描述變數間對應關係的重要數學模型，培養學生合作交流意識和探索能力。
教學重點
理解二次函式的意義，能列出實際問題中二次函式解析式
教學難點
能列出實際問題中二次函式解析式
教學過程設計
教學程式及教學內容 師生行為 設計意圖
一、情境引入
播放實際生活中的有關拋物線的圖片，概括性的介紹本章.
二、探究新知
㈠、用函式關係式表示下列問題中變數之間的關係：
1.正方體的棱長是x，表面積是y,寫出y關於x的'函式關係式;
2.n邊形的對角線條數d與邊數n有什麼關係?
3.某工廠一種產品現在的年產量是20件，計畫今後兩年增加產量，如果每年都必上一年的產量增加x倍，那么兩年後這種產品的產量y將隨計畫所定的x的值而確定，y與x之間的關係應怎樣表示?
㈡觀察所列函式關係式，看看有何共同特點?
㈢類比一次函式和反比例函式概念揭示二次函式概念：
一般地，形如 的函式，叫做二次函式。其中，x是自變數，a,b,c分別是函式表達式的二次項係數、一次項係數和常數項。
實質上，函式的名稱都反映了函式表達式與自變數的關係.
三、課堂訓練(略)
四、小結歸納：
學生談本節課收穫
1.二次函式概念
2.二次函式與一次函式的區別與聯繫
3.二次函式的4種常見形式
五、作業設計
㈠教材16頁1、2
㈡補充：
1、①y=-x2②y=2x③y=22+x2-x3④m=3-t-t2是二次函式的是
2、用一根長60cm的鐵絲圍成一個矩形,矩形面積S(cm2)與它的一邊長x(cm)之間的函式關係式是.
3、小李存入銀行人民幣500元，年利率為x%，兩年到期，本息和為y元(不含利息稅)，y與x之間的函式關係是，若年利率為6%，兩年到期的本利共x元.
4、在△ABC中，C=90,BC=a,AC=b,a+b=16,則RT△ABC的面積S與邊長a的關係式是;當a=8時，S=;當S=24時，a=.
5、當k=時， 是二次函式.
6、扇形周長為10，半徑為x，面積為y，則y與x的函式關係式為.
7、已知s與 成正比例，且t=3時，s=4，則s與t的函式關係式為.
8、下列函式不屬於二次函式的是( )
A.y=(x-1)(x+2) B.y= (x+1)2 C.y=2(x+3)2-2x2 D.y=1- x2
9、若函式 是二次函式,那么m的值是( )
A.2 B.-1或3 C.3 D.
10、一塊草地是長80 m、寬60 m的矩形，在中間修築兩條互相垂直的寬為x m的小路，這時草坪面積為y m2.求y與x的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍.
《二次函式》教案 篇12
學習目標：
1、能解釋二次函式 的圖像的位置關係;
2、體會本節中圖形的變化與 圖形上的點的坐標變化之間的關係(轉化)，感受形數 結合的數學思想等。
學習重點與難點：
對二次函式 的圖像的位置關係解釋和研究問題的數學方法的感受是學習重點;難點是對數學問題研究問題方法的感受和領悟。
學習過程：
一、知識準備
本節課的學習的內容是課本P12-P14的內容,內容較長，課本上問題較多，需要你操作、觀察、思考和概括，請你注意：學習時要圈、點、勾、畫，隨時記錄甚至批註課本，想想那個人是如何研究出來的。你有何新的發現呢?
二、學習內容
1.思考：二次函式 的圖象是個什麼圖形?是拋物線嗎?為什麼?(請你仔細看課本P12-P13，作出合理的解釋)
x -3 -2 -1
0 1 2 3
類似的：二次函式 的圖象與函式 的圖象有什麼關係?
它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何?
2.想一想：二次函式 的圖象是拋物線嗎?如果結合下表和看課本P13-P14你的解釋是什麼?
x
-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
類似的：二次函式 的圖象與二次函式 的圖象有什麼關係 ?它的對稱軸、頂點呢?它的對稱軸、頂點、最值、增減性如何呢
三、知識梳理
1、二次函式 圖像的形狀，位置的關係是：
2、它們的性質是：
四、達標測試
⒈將拋物線y=4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函式式是 。
將拋物線y=-5x2+1向下平移5個單位,所得的拋物線的函式式是 。
將函式y=-3x2+4的圖象向 平移 個單位可得y=-3x2的圖象;
將y=2x2-7的圖象向 平移 個單位得到可由 y=2x2的圖象。
將y=x2-7的圖象向 平移 個單位 可得到 y=x2+2的圖象。
2.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x 軸 平移了 個單位;
拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸 平移了 個單位.
拋物線y=-3(x-1)2的頂點是 ;對稱軸 是 ;
拋物線y=-3(x+1)2的頂點是 ;對稱軸是 .
3.拋物線y=-3(x-1)2在對稱軸(x=1)的左側,即當x 時, y隨著x的增大而 ; 在對稱軸(x=1)右側,即當x 時, y隨著x的增大而 .當x= 時,函式y有最 值,最 值是 ;
二次 函式y=2x2+5的圖像是 ，開口 ，對稱軸是 ，當x= 時，y有最 值，是 。
4.將函式y=3 (x-4)2的圖象沿x軸對摺後得到的函式解析式是 ;
將函式y=3(x-4)2的 圖象沿y軸對摺後得到的函式解析式是 ;
5.把拋物線y=a(x-4)2向左平移6個單位後得到拋物線y=- 3(x-h)2的圖象，則a= ，h= .
函式y=(3x+6)2的圖象是由函式 的圖象向左平移5個單位得到的，其圖象開口向 ，對稱軸是 ，頂點坐標是 ，當x 時，y隨x的增大而增大，當x= 時，y有最 值是 .
6.已知二次函式y=ax2+c ，當x取x1,x2(x1x2), x1,x2分別是A,B兩點的橫坐標)時，函式值相等，
則當x取x1+x2時，函式值為 ( )
A. a+c B. a-c C. c D. c
7.已知二次函式y=a(x-h)2, 當x=2時有最大值，且此函式的圖象經過點(1，-3)，求此函式的解析式，並指出當x為何值時，y隨x的增大而增大?
《二次函式》教案 篇13
一.學習目標
1.經歷對實際問題情境分析確定二次函式表達式的過程，體會二次函式意義。
2.了解二次函式關係式，會確定二次函式關係式中各項的係數。
二.知識導學
（一）情景導學
1.一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函式關係式是 。
2.用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔,怎樣圍可使小兔的活動範圍較大?
設長方形的長為x 米，則寬為 米，如果將面積記為y平方米，那么變數y與x之間的函式關係式為 .
3.要給邊長為x米的正方形房間鋪設地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費用為1000元，門寬0.8米，那么總費用y為多少元？
在這個問題中，地板的費用與 有關，為 元,踢腳線的費用與 有關，為 元；其他費用固定不變為 元，所以總費用y（元）與x（m）之間的函式關係式是 。
（二）歸納提高。
上述函式函式關係有哪些共同之處？它們與一次函式、反比例函式的關係式有什麼不同？
一般地，我們稱 表示的函式為二次函式。其中 是自變數， 函式。
一般地，二次函式 中自變數x的取值範圍是 ，你能說出上述三個問題中自變數的取值範圍嗎？
（三）典例分析
例1、判斷：下列函式是否為二次函式，如果是，指出其中常數a.b.c的值.
(1) y＝1— (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c
例2.當k為何值時，函式 為二次函式？
例3.寫出下列各函式關係，並判斷它們是什麼類型的函式.
⑴正方體的表面積S（cm2）與棱長a（cm）之間的函式關係；
⑵圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函式關係；
⑶某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數x之間的函式關係；
⑷菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函式關係.
三.鞏固拓展
1.已知函式 是二次函式，求m的值.
2. 已知二次函式 ，當x=3時，y= -5，當x= -5時，求y的值.
3.一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函式關係式。
4.一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函式關係式
5.用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函式關係式.這個函式是二次函式嗎？請寫出半徑r的取值範圍.
6. 一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5 m.
⑴求隧道截面的面積S（m2）關於上部半圓半徑r（m）的函式關係式；
⑵求當上部半圓半徑為2 m時的截面面積.（π取3.14，結果精確到0.1 m2）
課堂練習:
1.判斷下列函式是否是二次函式,若是,請指出它的二次項係數、一次項係數、常數項。
（1）y=2-3x2; (2)y=x2+2x3; (3)y= ; (4)y= .
2.寫出多項式的對角線的條數d與邊數n之間的函式關係式。
3.某產品年產量為30台，計畫今後每年比上一年的產量增長x%，試寫出兩年後的產量y（台）與x的函式關係式。
4.圓柱的高h(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函式關係式。
課外作業：
A級：
1.下列函式：（1）y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,屬於二次函式的
是 (填序號).
2.函式y=(a-b)x2+ax+b是二次函式的條件為 .
3.下列函式關係中,滿足二次函式關係的是( )
A.圓的周長與圓的半徑之間的關係; B.在彈性限度內,彈簧的長度與所掛物體質量的關係;
C.圓柱的高一定時,圓柱的體積與底面半徑的關係;
D.距離一定時,汽車行駛的速度與時間之間的關係.
4.某超市1月份的營業額為200萬元,2、3月份營業額的月平均增長率為x，求第一季度營業額y（萬元）與x的函式關係式.
B級：
5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為 ，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函式關係式.
6.某地區原有20個養殖場，平均每個養殖場養奶牛20xx頭。後來由於市場原因，決定減少養殖場的數量，當養殖場每減少1個時，平均每個養殖場的奶牛數將增加300頭。如果養殖場減少x個，求該地區奶牛總數y（頭）與x（個）之間的函式關係式。
C級：
7.圓的半徑為2cm，假設半徑增加xcm 時，圓的面積增加到y(cm2).
(1)寫出y與x之間的函式關係式；
（2）當圓的半徑分別增加1cm、 時，圓的面積分別增加多少？
（3）當圓的面積為5πcm2時，其半徑增加了多少?
8.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2).
(1)證明y是x的二次函式；
(2)當k=-2時，寫出y與x的函式關係式。
《二次函式》教案 篇14
二次函式的套用
教學設計思想：本節主要研究的是與二次函式有關的實際問題，重點是實際套用題，在教學過程中讓學生運用二次函式的知識分析問題、解決問題，在運用中體會二次函式的實際意義。二次函式與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯繫，在學習過程中應把二次函式與之有關知識聯繫起來，融會貫通，使學生的認識更加深刻。另外，在利用圖像法解方程時，圖像應畫得準確一些，使求得的解更準確，在求解過程中體會數形結合的思想。
教學目標：
1.知識與技能
會運用二次函式計其圖像的知識解決現實生活中的實際問題。
2.過程與方法
通過本節內容的學習，提高自主探索、團結合作的能力，在運用知識解決問題中體會二次函式的套用意義及數學轉化思想。
3.情感、態度與價值觀
通過學生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發學習的興趣和欲望。
教學重點：解決與二次函式有關的實際套用題。
教學難點：二次函式的套用。
教學媒體：幻燈片，計算器。
教學安排：3課時。
教學方法：小組討論，探究式。
教學過程：
第一課時：
Ⅰ.情景導入：
師：由二次函式的一般形式y= (a0)，你會有什麼聯想?
生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。
師：不錯，正因為如此，有時我們就將二次函式的有關問題轉化為一元二次方程的問題來解決。
現在大家來做下面這兩道題：(幻燈片顯示)
1.解方程 。
2.畫出二次函式y= 的圖像。
教師找兩個學生解答，作為板書。
Ⅱ.新課講授
同學們思考下面的問題，可以共同討論：
1.二次函式y= 的圖像與x軸交點的橫坐標是什麼?它與方程 的根有什麼關係?
2.如果方程 (a0)有實數根，那么它的根和二次函式y= 的圖像與x軸交點的橫坐標有什麼關係?
生甲：老師，由畫出的圖像可以看出與x軸交點的橫坐標是-1、2;方程的兩個根是-1、2，我們發現方程的兩個解正好是圖像與x軸交點的橫坐標。
生乙：我們經過討論，認為如果方程 (a0)有實數根，那么它的根等於二次函式y= 的圖像與x軸交點的橫坐標。
師：說的很好;
教師總結：一般地，如果二次函式y= 的圖像與x軸相交，那么交點的橫坐標就是一元二次方程 =0的根。
師：我們知道方程的兩個解正好是二次函式圖像與x軸的兩個交點的橫坐標，那么二次函式圖像與x軸的交點問題可以轉化為一元二次方程的根的問題，我們共同研究下面問題。
[學法]：通過實例，體會二次函式與一元二次方程的關係，解一元二次方程實質上就是求二次函式為0的自變數x的取值，反映在圖像上就是求拋物線與x軸交點的橫坐標。
問題：已知二次函式y= 。
(1)觀察這個函式的圖像(圖34-9)，一元二次方程 =0的兩個根分別在哪兩個整數之間?
(2)①由在0至1範圍內的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎?
x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1
②由在0.6至0.7範圍內的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎?
x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70
y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190
(3)請仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一個精確到十分位的根。
(4)請利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，並檢驗上面求出的近似解。
第一問很簡單，可以請一名同學來回答這個問題。
生：一個根在(-2，-1)之間，另一個在(0，1)之間;根據上面我們得出的結論。
師：回答的很正確;我們知道圖像與x軸交點的橫坐標就是方程的根，所以我們可以通過觀看圖象就能說出方程的兩個根。現在我們共同解答第(2)問。
教師分析：我們知道方程的一個根在(0，1)之間，那么我們觀看(0，1)這個區間的圖像，y值是隨著x值的增大而不斷增大的，y值也是從負數過渡到正數，而當y=0時所對應的x值就是方程的根。現在我們要求的是方程的近似解，那么同學們想一想，答案是什麼呢?
生：通過列表可以看出，在(0.6，0.7)範圍內，y值有-0.04至0.19，如果方程精確到十分位的正根，x應該是0.6。
類似的，我們得出方程精確到百分位的正根是0.62。
對於第三問，教師可以讓學生自己動手解答，教師在下面巡視，觀察其中發現的問題。
最後師生共同利用求根公式，驗證求出的近似解。
教師總結：我們發現，當二次函式 (a0)的圖像與x軸有交點時，根據圖像與x軸的交點，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個連續整數之間。為了得到更精確的近似解，對在這兩個連續整數之間的x的值進行細分，並求出相應得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。
Ⅲ.練習
已知一個矩形的長比寬多3m，面積為6 。求這個矩形的長(精確到十分位)。
板書設計：
二次函式的套用(1)
一、導入 總結：
二、新課講授 三、練習
第二課時：
師：在我們的實際生活中你還遇到過哪些運用二次函式的實例?
生：老師，我見過好多。如周長固定時長方形的面積與它的長之間的關係：圓的面積與它的直徑之間的關係等。
師：好，看這樣一個問題你能否解決：
活動1：如圖34-10，張伯伯準備利用現有的一面牆和40m長的籬笆，把牆外的空地圍成四個相連且面積相等的矩形養兔場。
回答下面的問題：
1.設每個小矩形一邊的長為xm，試用x表示小矩形的另一邊的長。
2.設四個小矩形的總面積為y ，請寫出用x表示y的函式表達式。
3.你能利用公式求出所得函式的圖像的頂點坐標，並說出y的最大值嗎?
4.你能畫出這個函式的圖像，並藉助圖像說出y的最大值嗎?
學生思考，並小組討論。
解：已知周長為40m，一邊長為xm，看圖知，另一邊長為 m。
由面積公式得 y= (x )
化簡得 y=
代入頂點坐標公式，得頂點坐標x=4，y=5。y的最大值為5。
畫函式圖像：
通過圖像，我們知道y的最大值為5。
師：通過上面這個例題，我們能總結出幾種求y的最值得方法呢?
生：兩種;一種是畫函式圖像，觀察最高(低)點，可以得到函式的最值;另外一種可以利用頂點坐標公式，直接計算最值。
師：這位同學回答的很好，看來同學們是都理解了，也知道如何求函式的最值。
總結：由此可以看出，在利用二次函式的圖像和性質解決實際問題時，常常需要根據條件建立二次函式的表達式，在求最大(或最小)值時，可以採取如下的方法：
(1)畫出函式的圖像，觀察圖像的最高(或最低)點，就可以得到函式的最大(或最小)值。
(2)依照二次函式的性質，判斷該二次函式的開口方向，進而確定它有最大值還是最小值;再利用頂點坐標公式，直接計算出函式的最大(或最小)值。
師：現在利用我們前面所學的知識，解決實際問題。
活動2：如圖34-11，已知AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設BC=x，
(1)AC=______;
(2)設正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函式表達式為S=_____.
(3)總面積S有最大值還是最小值?這個最大值或最小值是多少?
(4)總面積S取最大值或最小值時，點C在AB的什麼位置?
教師講解：二次函式 進行配方為y= ，當a0時，拋物線開口向上，此時當x= 時， ;當a0時，拋物線開口向下，此時當x= 時， 。對於本題來說，自變數x的最值範圍受實際條件的制約，應為02。此時y相應的就有最大值和最小值了。通過畫出圖像，可以清楚地看到y的最大值和最小值以及此時x的取值情況。在作圖像時一定要準確認真，同時還要考慮到x的取值範圍。
解答過程(板書)
解：(1)當BC=x時，AC=2-x(02)。
(2)S△CDE= ,S△BFG= ,
因此，S= + =2 -4x+4=2 +2，
畫出函式S= +2(02)的圖像，如圖34-4-3。
(3)由圖像可知：當x=1時， ;當x=0或x=2時， 。
(4)當x=1時，C點恰好在AB的中點上。
當x=0時，C點恰好在B處。
當x=2時，C點恰好在A處。
[教法]：在利用函式求極值問題，一定要考慮本題的'實際意義，弄明白自變數的取值範圍。在畫圖像時，在自變數允許取得範圍內畫。
練習：
如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊BC上一點，QPAP，並且交DC與點Q。
(1)Rt△ABP與Rt△PCQ相似嗎?為什麼?
(2)當點P在什麼位置時，Rt△ADQ的面積最小?最小面積是多少?
小結：利用二次函式的增減性，結合自變數的取值範圍，則可求某些實際問題中的極值，求極值時可把 配方為y= 的形式。
板書設計：
二次函式的套用(2)
活動1： 總結方法：
活動2： 練習：
小結：
第三課時：
我們這部分學習的是二次函式的套用，在解決實際問題時，常常需要把二次函式問題轉化為方程的問題。
師：在日常生活中，有哪些量之間的關係是二次函式關係?大家觀看下面的圖片。
(幻燈片顯示交通事故、緊急剎車)
師：你知道兩輛車在行駛時為什麼要保持一定的距離嗎?
學生思考，討論。
師：汽車在行駛中，由於慣性作用，剎車後還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離。剎車距離是分析、處理道路交通事故的一個重要原因。
請看下面一個道路交通事故案例：
甲、乙兩車在限速為40km/h的濕滑彎道上相向而行，待望見對方。同時剎車時已經晚了，兩車還是相撞了。事後經現場勘查，測得甲車的剎車距離是12m，乙車的剎車距離超過10m，但小於12m。根據有關資料，在這樣的濕滑路面上，甲車的剎車距離S甲(m)與車速x(km/h)之間的關係為S甲=0.1x+0.01x2，乙車的剎車距離S乙(m)與車速x(km/h)之間的關係為S乙= 。
教師提問：1.你知道甲車剎車前的行駛速度嗎?甲車是否違章超速?
2.你知道乙車剎車前的行駛速度在什麼範圍內嗎?乙車是否違章超速?
學生思考!教師引導。
對於二次函式S甲=0.1x+0.01x2：
(1)當S甲=12時，我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。請談談這個一元二次方程這個一元二次方程的實際意義。
(2)當S甲=11時，不經過計算，你能說明兩車相撞的主要責任者是誰嗎?
(3)由乙車的剎車距離比甲車的剎車距離短，就一定能說明事故責任者是甲車嗎?為什麼?
生甲：我們能知道甲車剎車前的行駛速度，知道甲車的剎車距離，又知道剎車距離與車速的關係式，所以車速很容易求出，求得x=30km，小於限速40km/h，故甲車沒有違章超速。
生乙：同樣，知道乙車剎車前的行駛速度，知道乙車的剎車距離的取值範圍，又知道剎車距離與車速的關係式，求得x在40km/h與48km/h(不包含40km/h)之間。可見乙車違章超速了。
同學們，從這個事例當中我們可以體會到，如果二次函式y= (a0)的某一函式值y=M。就可利用一元二次方程 =M，確定它所對應得x值，這樣，就把二次函式與一元二次方程緊密地聯繫起來了。
下面看下面的這道例題：
當路況良好時，在乾燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關係如下表所示：
v/(km/h) 40 60 80 100 120
s/m 2 4.2 7.2 11 15.6
(1)在平面直角坐標系中描出每對(v，s)所對應的點，並用光滑的曲線順次連結各點。
(2)利用圖像驗證剎車距離s(m)與車速v(km/h)是否有如下關係：
(3)求當s=9m時的車速v。
學生思考，親自動手，提高學生自主學習的能力。
教師提問，學生回答正確答案，教師再進行講解。
課上練習：
某產品的成本是20元/件，在試銷階段，當產品的售價為x元/件時，日銷量為(200-x)件。
(1)寫出用售價x(元/件)表示每日的銷售利潤y(元)的表達式。
(2)當日銷量利潤是1500元時，產品的售價是多少?日銷量是多少件?
(3)當售價定為多少時，日銷量利潤最大?最大日銷量利潤是多少?
課堂小結：本節課主要是利用函式求極值的問題，解決此類問題時，一定要考慮到本題的實際意義，弄明白自變數的取值範圍。在畫圖像時，在自變數允許取的範圍內畫。
板書設計：
二次函式的套用(3)
一、案例 二、例題
分析： 練習：
總結：
數學網
《二次函式》教案 篇15
教學目標：
會用待定係數法求二次函式的解析式，能結合二次函式的圖象掌握二次函式的性質，能較熟練地利用函式的性質解決函式與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。
重點難點：
重點；用待定係數法求函式的解析式、運用配方法確定二次函式的特徵。
難點：會運用二次函式知識解決有關綜合問題。
教學過程：
一、例題精析，強化練習，剖析知識點
用待定係數法確定二次函式解析式.
例：根據下列條件，求出二次函式的解析式。
（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點（0，1），（1，3），（－1，1）三點。
（2）拋物線頂點P（－1，－8），且過點A（0，－6）。
（3）已知二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點，並且以x＝1為對稱軸。
（4）已知二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象經過一次函式y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過（1，1），求這個二次函式解析式，並把它化為y＝a（x－h）2＋k的形式。
學生活動：學生小組討論，題目中的四個小題應選擇什麼樣的函式解析式？並讓學生闡述解題方法。
教師歸納：二次函式解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
（2）頂點式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y＝a（x－h）2＋k形式。
當已知拋物線與x軸的交點或交點橫坐標時，通常設為兩根式y＝a（x－x1）（x－x2）
強化練習：已知二次函式的圖象過點A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點縱坐標為m。
（1）若m為定值，求此二次函式的解析式；
（2）若二次函式的圖象與x軸還有異於點A的另一個交點，求m的取值範圍。
二、知識點串聯，綜合套用
例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A（－1，0），且經過直線y＝x－3與坐標軸的兩個交