數學《二次函式》優秀教案 篇1
教學目標
（一）教學知識點
1、能夠利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似根、
2、進一步發展估算能力、
（二）能力訓練要求
1、經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗、
2、利用圖象法求一元二次方程的.近似根，重要的是讓學生懂得這種求解方程的思路，體驗數形結合思想、
（三）情感與價值觀要求
通過利用二次函式的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函式圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程的根的關係，提高估算能力、
教學重點
1、經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函式之間的聯繫、
2、能夠利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似根、
教學難點
利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似根、
教學方法
學生合作交流學習法、
教具準備
投影片三張
第一張：（記作§2、8、2A）
第二張：（記作§2、8、2B）
第三張：（記作§2、8、2C）
教學過程
Ⅰ、創設問題情境，引入新課
[師]上節課我們學習了二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的關係，懂得了二次函式圖象與x軸交點的橫坐標，就是y=0時的一元二次方程的根，於是，我們在不解方程的情況下，只要知道二次函式與x軸交點的橫坐標即可、但是在圖象上我們很難準確地求出方程的解，所以要進行估算、本節課我們將學習利用二次函式的圖象估計一元二次方程的根、
數學《二次函式》優秀教案 篇2
教學目標
（一）教學知識點
1、經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函式之間的聯繫、
2、理解二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根、
3、理解一元二次方程的根就是二次函式與y=h（h是實數）交點的橫坐標、
（二）能力訓練要求
1、經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，培養學生的探索能力和創新精神、
2、通過觀察二次函式圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想、
3、通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識、
（三）情感與價值觀要求
1、經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性、
2、具有初步的創新精神和實踐能力、
教學重點
1、體會方程與函式之間的聯繫、
2、理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數和沒有實根、
3、理解一元二次方程的根就是二次函式與y=h（h是實數）交點的橫坐標、
教學難點
1、探索方程與函式之間的聯繫的過程、
2、理解二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係、
教學方法
討論探索法、
教具準備
投影片二張
第一張：（記作§2、8、1A）
第二張：（記作§2、8、1B）
教學過程
Ⅰ、創設問題情境，引入新課
[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0（k≠0）和一次函式y=kx+b（k≠0）後，討論了它們之間的關係、當一次函式中的函式值y=0時，一次函式y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函式y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解、
數學《二次函式》優秀教案 篇3
一. 教材分析
1、教材的地位及作用
函式是一種重要的數學思想，是實際生活中數學建模的重要工具，二次函式的教學在國中數學教學中有著重要的地位。本節內容的教學，在函式的教學中有著承上啟下的作用。它既是對已學一次函式及反比例函式的複習，又是對二次函式知識的延續和深化，為將來二次函式一般情形的教學乃至高中階段函式的教學打下基礎，做好鋪墊。
2.教學目標
(1) 掌握二此函式的概念並能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。注重學生參與，聯繫實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣。[知識與技能目標]
(2)讓學生經歷觀察、比較、歸納、套用，以及猜想、驗證的學習過程，使學生掌握類比、轉化等學習數學的方法，養成既能自主探索，又能合作探究的良好學習習慣。[過程與方法目標]
(3) 讓學生在數學活動中學會與人相處，感受探索與創造，體驗成功的喜悅，[情感、態度、價值觀目標]
3、教學的重、難點
重點：二次函式的概念和解析式
難點：本節“合作學習”涉及的實際問題有的較為複雜，要求學生有較強的概括能力
4、 學情分析
①學生已掌握一次函式，反比例函式的概念,圖象的畫法，以及它們圖象的性質。 ②學生個性活潑，積極性高，初步具有對數學問題進行合作探究的意識與 能力。
③初三學生程度參差不齊，兩極分化已形成。
二、教法學法分析
1` 教法(關鍵字：情境、探究、分層)
基於本節課內容的特點和初三學生的年齡特徵，我以“探究式”體驗教學法和“啟發式”教學法 為主進行教學。讓學生在開放的情境中，在教師的 引導啟發下，同學的合作幫助下，通過探究發現，讓學生經歷數學知識的形成和套用過程，加深對數學知識的理解。教師著眼於引導，學生著眼於探索，側重於學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教。
2、學法(關鍵字：類比、自主、合作)
根據學生的思維特點、認知水平，遵循“教必須以學為立足點”的教育理念，讓每一個學生自主參與整堂課的知識構建。在各個環節中引導學生類比遷移，對照學習。以自主探索為主，學會合作交流，在師生互動、生生互動中讓每個學生動口，動手，動腦，培養學生學習的主動性和積極性，使學生由“學會”變“會學”和“樂學”。
3、教學手段
採用多媒體教學，直觀呈現拋物線和諧、對稱的美，激發學生的學習 興趣，參與熱情，增大教學容量，提高教學效率。
三、教學過程
完整的數學學習過程是一個不斷探索、發現、驗證的過程，根據新課標要求，根據“以人為本，以學定教”的教學理念，結合學生實際，制訂以下教學流程：
(一).創設情境 溫故引新
以提問的形式複習一元二次方程的一般形式，一次函式，反比例函式的定義，然後讓學生欣賞一組優美的有關拋物線的圖案，創設情境：
(1)你們喜歡打籃球嗎?
(2)你們知道：投籃時，籃球運動的路線是什麼曲線?怎樣計算籃球達到最高點時的高度?
從而引出課題〈〈二次函式〉〉，導入新課
(二).合作學習，探索新知
為了更貼近生活，我先設計了兩個和實際生活有關的練習題。鼓勵學生積極發言，充分調動學生的主動性。然後出示課本上的兩個問題，在這個環節中，我讓學生在教師的引導下，先獨立思考，再以小組為單位交流成果，以培養學生自主探索、合作探究的能力。四個解析式都列出來後。讓學生通過觀察與思考，這些解析式有什麼共同特徵，啟發學生用自己的語言總結，從而得出二次函式的概念，並且提高了學生的語言表達能力。
學生在學習二次函式的概念時要求學生既要知道表示二次函式的解析式中字母的意義,還要能根據給出的函式解析式判斷一個函式是不是二次函式
(三)當堂訓練 鞏固提高
由於學生層次不一，練習的設計充分考慮到學生的個體差異，滿足不同層次學生的學習需求，實現有“差異的”發展。讓每一個學生都感受成功的喜悅。我設計了3道練習題，其難易程度逐步提高，第一道題面對所有的學生，學生可以根據二次函式的概念直接判斷，但需要強調該化簡的必須化簡後才可以判斷。第二道題讓學生逆向思維，根據條件自己寫二次函式，從而加深了對二次函式概念的理解。最後一道題綜合性較強，可以提高他們的綜合素質。
(四).小結歸納 拓展轉化
讓學生用自己的語言談談自己的收穫，可以將這一節的知識條理化，進一步掌握二次函式的概念。
(五)布置作業 學以致用
作業分必做題、選做題，體現分層思想，通過作業，內化知識，檢驗學生掌握知識的情況，發現和彌補教與學中遺漏與不足。同時，選做題具有總結性，可引導學生研究二次函式,一次函式,正比例函式的聯繫.
四.評價分析
本節課的教學從學生已有的認知基礎出發，以學生自主探索、合作交流為主線，讓學生經歷數學知識的形成與套用過程，加深對所學知識的理解，從而突破重難點。整節課注重學生能力的培養和習慣的養成。由於學生的層次不一，我全程關注每一個學生的學習狀態，進行分層施教，因勢利導，隨機應變，適時調整教學環節，，實現評價主體和形式的多樣化，把握評價的時機與尺度，激發學生的學習興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學達到最佳狀態。
五.教學反思
1.本節課通過學生合作交流，自己列出不同問題中的解析式，並通過觀察他們的共同特徵，成功得出了二次函式的概念。
2.本節課設計的以問題為主線，培養學生有條理思考問題的習慣和歸納概括能力，並重視培養學生的語言表達能力。同時不斷激發學生的探索精神，提高了學生分析和解決問題的能力。使學生有成功體驗。
數學《二次函式》優秀教案 篇4
一、說課內容：
蘇教版九年級數學下冊第六章第一節的二次函式的概念及相關習題
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節課是在學生已經學習了一次函式、正比例函式、反比例函式的基礎上，來學習二次函式的概念。二次函式是國中階段研究的最後一個具體的函式，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函式和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯繫。進一步學習二次函式將為它們的解法提供新的方法和途徑，並使學生更為深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節課的二次函式的概念是學習二次函式的基礎，是為後來學習二次函式的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學目標和要求：
(1)知識與技能：使學生理解二次函式的概念，掌握根據實際問題列出二次函式關係式的方法，並了解如何根據實際問題確定自變數的取值範圍。
(2)過程與方法：複習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函式概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.
(3)情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函式概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的願望與信心.
3、教學重點：對二次函式概念的理解。
4、教學難點：由實際問題確定函式解析式和確定自變數的取值範圍。
三、教法學法設計：
1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程
2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程
3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程
四、教學過程：
(一)複習提問
1.什麼叫函式?我們之前學過了那些函式?
(一次函式，正比例函式，反比例函式)
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b，k≠0;y=kx ,k≠0;y= , k≠0)
3.一次函式(y=kx+b)的自變數是什麼?函式是什麼?常量是什麼?為什麼要有k≠0的條件? k值對函式性質有什麼影響?
【設計意圖】複習這些問題是為了幫助學生弄清自變數、函式、常量等概念，加深對函式定義的理解.強調k≠0的條件，以備與二次函式中的a進行比較.
(二)引入新課
函式是研究兩個變數在某變化過程中的相互關係，我們已學過正比例函式，反比例函式和一次函式。看下面三個例子中兩個變數之間存在怎樣的關係。(電腦演示)
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm)與半徑之間的關係是什麼?
解：s=πr(r>0)
例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間的關係是什麼?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0
例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期後，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年後的本息和y(元)與x之間的關係是什麼(不考慮利息稅)?
解： y=100(1+x)
=100(x+2x+1)
= 100x+200x+100(0
教師提問：以上三個例子所列出的函式與一次函式有何相同點與不同點?
【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關係式，啟發學生觀察，思考，歸納出二次函式與一次函式的聯繫： (1)函式解析式均為整式(這表明這種函式與一次函式有共同的特徵)。(2)自變數的最高次數是2(這與一次函式不同)。
(三)講解新課
以上函式不同於我們所學過的一次函式，正比例函式，反比例函式，我們就把這種函式稱為二次函式。
二次函式的定義：形如y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c為常數) 的函式叫做二次函式。
鞏固對二次函式概念的理解：
1、強調“形如”，即由形來定義函式名稱。二次函式即y 是關於x的二次多項式(關於的x代數式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變數是x ，它的取值範圍是一切實數。但在實際問題中，自變數的取值範圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r>0)
3、為什麼二次函式定義中要求a≠0 ?
(若a=0，ax2+bx+c就不是關於x的二次多項式了)
4、在例3中，二次函式y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以為零?
由例1可知，b和c均可為零.
若b=0，則y=ax2+c;
若c=0，則y=ax2+bx;
若b=c=0，則y=ax2.
註明：以上三種形式都是二次函式的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函式的一般形式.
【設計意圖】這裡強調對二次函式概念的理解，有助於學生更好地理解，掌握其特徵，為接下來的判斷二次函式做好鋪墊。
判斷：下列函式中哪些是二次函式?哪些不是二次函式?若是二次函式，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)+1 (2)
(3)s=3-2t (4)y=(x+3)- x
(5) s=10πr (6) y=2+2x
(8)y=x4+2x2+1(可指出y是關於x2的二次函式)
【設計意圖】理論學習完二次函式的概念後，讓學生在實踐中感悟什麼樣的函式是二次函式，將理論知識套用到實踐操作中。
(四)鞏固練習
1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。
(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;
(2)設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關
於x的函式關係式。
【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關係式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。
2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。
(1)分別寫出S與x，V與x之間的函式關係式子;
(2)這兩個函式中，那個是x的二次函式?
【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函式關係式，也很容易分辨出哪個是二次函式。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
3.設圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3
(1)分別寫出C關於r;V關於r的函式關係式;
(2)兩個函式中，都是二次函式嗎?
【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當於做了一次複習，並與今天所學知識聯繫起來。
4. 籬笆牆長30m，靠牆圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函式關係式，並指出自變數的取值範圍.
【設計意圖】此題較前面幾題稍微複雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。
(五)拓展延伸
1. 已知二次函式y=ax2+bx+c，當 x=0時，y=0;x=1時，y=2;x= -1時，y=1.求a、b、c，並寫出函式解析式.
【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定係數法求二次函式解析式的問題，為下節課的教學做個鋪墊。
2.確定下列函式中k的值
(1)如果函式y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函式,則k的值一定是______
(2)如果函式y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函式,則k的值一定是______
【設計意圖】此題著重複習二次函式的特徵：自變數的最高次數為2次，且二次項係數不為0.
(六) 小結思考：
本節課你有哪些收穫?還有什麼不清楚的地方?
【設計意圖】讓學生來談本節課的收穫，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理並系統化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今後的教學中補充。
(七) 作業布置：
必做題：
1. 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關於x 的函式關係式。這個函式是二次函式嗎?
2. 在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出餘下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函式關係，並註明自變數的取值範圍。
選做題：
1.已知函式 是二次函式，求m的值。
2.試在平面直角坐標系畫出二次函式y=x2和y=-x2圖象
【設計意圖】作業中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展。另外補充第4題，旨在激發學生繼續學習二次函式圖象的興趣。
五、教學設計思考
以實現教學目標為前提
以現代教育理論為依據
以現代信息技術為手段
貫穿一個原則——以學生為主體的原則
突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色
滲透一個意識——套用數學的意識
數學《二次函式》優秀教案 篇5
目標：
1.使學生掌握用待定係數法由已知圖象上一個點的坐標求二次函式y＝ax2的關係式。
2. 使學生掌握用待定係數法由已知圖象上三個點的坐標求二次函式的關係式。
3.讓學生體驗二次函式的函式關係式的套用，提高學生用數學意識。
重點難點：
重點：已知二次函式圖象上一個點的坐標或三個點的坐標，分別求二次函式y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關係式是的重點。
難點：已知圖象上三個點坐標求二次函式的關係式是教學的難點。
教學過程：
一、創設問題情境
如圖，某建築的屋頂設計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先製造建築模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?
分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當的直角坐標系，再寫出函式關係式，然後根據這個關係式進行計算，放樣畫圖。
如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系。這時，屋頂的橫截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函式關係式為： y＝ax2 (a＜0) (1)
因為y軸垂直平分AB，並交AB於點C，所以CB＝AB2 ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點B的坐標為(2，－0.8)。
因為點B在拋物線上，將它的坐標代人(1)，得 －0.8＝a×22 所以a＝－0.2
因此，所求函式關係式是y＝－0.2x2。
請同學們根據這個函式關係式，畫出模板的輪廓線。
二、引申拓展
問題1：能不能以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標系?
讓學生了解建立直角坐標系的方法不是唯一的，以A點為原點，AB所在的直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標系也是可行的。
問題2，若以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標系，你能求出其函式關係式嗎?
分析：按此方法建立直角坐標系，則A點坐標為(0，0)，B點坐標為(4，0),OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點坐標為(2；0.8)。即把問題轉化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0.8)三點，求這個二次函式的關係式。
二次函式的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個二次函式的關係式，跟以前學過求一次函式的關係式一樣，關鍵是確定o、6、c，已知三點在拋物線上，所以它的坐標必須適合所求的函式關係式；可列出三個方程，解此方程組，求出三個待定係數。
解：設所求的二次函式關係式為y＝ax2＋bx＋c。
因為OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，
所以O點坐標為(2，0.8)，A點坐標為(0，0)，B點坐標為(4，0)。
由已知，函式的圖象過(0，0)，可得c＝0，又由於其圖象過(2，0.8)、(4，0)，可得到4a＋2b＝0.816＋4b＝0 解這個方程組，得a＝－15b＝45 所以，所求的二次函式的關係式為y＝－15x2＋45x。
問題3：根據這個函式關係式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同?
問題4：比較兩種建立直角坐標系的方式，你認為哪種建立直角坐標系方式能使解決問題來得更簡便?為什麼?
(第一種建立直角坐標系能使解決問題來得更簡便，這是因為所設函式關係式待定係數少，所求出的函式關係式簡單，相應地作圖象也容易)
請同學們閱瀆P18例7。
三、課堂練習： P18練習1.(1)、(3)2。
四、綜合運用
例1.如圖所示，求二次函式的關係式。
分析：觀察圖象可知，A點坐標是(8，0)，C點坐標為(0，4)。從圖中可知對稱軸是直線x＝3，由於拋物線是關於對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點B的坐標是(－2，0)，問題轉化為已知三點求函式關係式。
解：觀察圖象可知，A、C兩點的坐標分別是(8，0)、(0，4)，對稱軸是直線x＝3。因為對稱軸是直線x＝3，所以B點坐標為(－2，0)。
設所求二次函式為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個圖象經過點(0，4)，可以得到c＝4，又由於其圖象過(8，0)、(－2，0)兩點，可以得到64a＋8b＝－44a－2b＝－4 解這個方程組，得a＝－14b＝32
所以，所求二次函式的關係式是y＝－14x2＋32x＋4
練習： 一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點(0，0)與(12，0)，最高點的縱坐標是3，求這條拋物線的解析式。
五、小結：
二次函式的關係式有幾種形式，函式的關係式y＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見的形式。二次函式關係式的確定，關鍵在於求出三個待定係數a、b、c，由於已知三點坐標必須適合所求的函式關係式，故可列出三個方程，求出三個待定係數。
六、作業
1.P19習題 26.2 4.(1)、(3)、5。
2.選用課時作業最佳化設計，
數學《二次函式》優秀教案 篇6
課後查看了數學課程標準中對二次函式的要求：
1、通過對實際問題情境的分析確定二次函式的表達式，並體會二次函式的意義。
2、會用描點法畫出二次函式的圖象，能從圖象上認識二次函式的性質。
3、會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導），並能解決簡單的實際問題。
4、會利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似解。
發現並沒有提到用頂點式來求二次函式的解析式，而且在後面的幾節課的教學中也沒有要求用頂點式來求二次函式的解析式。但是我認為新課標所提出的要求應該是對學生的最低要求，它並不反對教師結合學生的實際對教材的重新處理。並且從教學的反饋來看，加上了這3個練習學生能較好的理解本課的教學目標，同時也能對前面所學的二次函式頂點的知識加深印象。適應學生的最近發展區。何樂而不為。
數學《二次函式》優秀教案 篇7
〖大綱要求〗
1. 理解二次函式的概念；
2. 會把二次函式的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函式的圖象；
3. 會平移二次函式y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函式y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯繫和轉化的思想；
4. 會用待定係數法求二次函式的解析式；
5. 利用二次函式的圖象，了解二次函式的增減性，會求二次函式的圖象與x軸的交點坐標和函式的最大值、最小值，了解二次函式與一元二次方程和不等式之間的聯繫，數學教案－二次函式。
內容
（1）二次函式及其圖象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0),那么，y叫做x的二次函式。
二次函式的圖象是拋物線，可用描點法畫出二次函式的圖象。
（2）拋物線的頂點、對稱軸和開口方向
拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20.某幢建築物，從10米高的視窗A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與牆面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點M離牆1米，離地面米，則水流下落點B離牆距離OB是（ ）
（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
三.解答下列各題（21題6分，22----25每題4分，26-----28每題6分，共40分）
21.已知：直線y＝x＋k過點A（4，－3）。（1）求k的值；（2）判斷點B（－2，－6）是否在這條直線上；（3）指出這條直線不過哪個象限。
22.已知拋物線經過A（0，3），B（4,6）兩點，對稱軸為x＝，
（1） 求這條拋物線的解析式；
（2） 試證明這條拋物線與X軸的兩個交點中，必有一點C，使得對於x軸上任意一點D都有AC＋BC≤AD＋BD。
23.已知：金屬棒的長1是溫度t的一次函式，現有一根金屬棒，在O℃時長度為200cm，溫度提高1℃，它就伸長0.002cm。
（1） 求這根金屬棒長度l與溫度t的函式關係式；
（2） 當溫度為100℃時，求這根金屬棒的長度；
（3） 當這根金屬棒加熱後長度伸長到201.6cm時，求這時金屬棒的溫度。
24.已知x1，x2，是關於x的方程x2－3x＋m＝0的兩個不同的實數根，設s＝x12＋x22
（1） 求S關於m的解析式；並求m的取值範圍；
（2） 當函式值s＝7時，求x13＋8x2的值；
25.已知拋物線y＝x2－（a＋2）x＋9頂點在坐標軸上，求a的值。
26、如圖，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝Rt∠，截取AE＝BF＝DG＝x，已知AB＝6，CD＝3，AD＝4，求：
（1） 四邊形CGEF的面積S關於x的函式表達式和X的取值範圍；
（2） 當x為何值時，S的數值是x的4倍。
27、國家對某種產品的稅收標準原定每銷售100元需繳稅8元（即稅率為8％），台洲經濟開發區某工廠計畫銷售這種產品m噸，每噸2000元。國家為了減輕工人負擔，將稅收調整為每100元繳稅（8－x）元（即稅率為（8－x）％），這樣工廠擴大了生產，實際銷售比原計畫增加2x％。
（1） 寫出調整後稅款y（元）與x的函式關係式，指出x的取值範圍；
（2） 要使調整後稅款等於原計畫稅款（銷售m噸，稅率為8％）的78％，求x的值.
28、已知拋物線y＝x2＋（2－m）x－2m（m≠2）與y軸的交點為A，與x軸的交點為B，C（B點在C點左邊）
（1） 寫出A，B，C三點的坐標；
（2） 設m＝a2－2a＋4試問是否存在實數a，使△ABC為Rt△？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由；
（3） 設m＝a2－2a＋4，當∠BAC最大時，求實數a的值。
習題2:
一.填空（20分）
1.二次函式=2（x - ）2 +1圖象的對稱軸是 。
2.函式y= 的自變數的取值範圍是 。
3.若一次函式y=（m-3）x+m+1的圖象過一、二、四象限，則的取值範圍是 。
4.已知關於的二次函式圖象頂點（1，-1），且圖象過點（0，-3），則這個二次函式解析式為 。
5.若y與x2成反比例，位於第四象限的一點P（a，b）在這個函式圖象上，且a,b是方程x2-x -12=0的兩根，則這個函式的關係式 。
6.已知點P（1，a）在反比例函式y= （k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實數），則這個函式圖象在第 象限。
7. x,y滿足等式x= ，把y寫成x的函式 ，其中自變數x的取值範圍是 。
8.二次函式y=ax2+bx+c+（a 0）的圖象如圖，則點P（2a-3，b+2）
在坐標系中位於第 象限
9.二次函式y=（x-1）2+（x-3）2，當x= 時，達到最小值 。
10.拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交於（x1，0）和（x2，0）兩點，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經過原點，應將它向右平移 個單位。
二.選擇題（30分）
11.拋物線y=x2+6x+8與y軸交點坐標（ ）
（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）
12.拋物線y=- （x+1）2+3的頂點坐標（ ）
（A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）
13.如圖，如果函式y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函式y=kx2+bx-1的圖象大致是（ ）
14.函式y= 的自變數x的取值範圍是（ ）
（A）x 2 （B）x- 2且x 1 （D）x 2且x –1
15.把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得拋物線的解析式是（ ）
（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2
16.已知拋物線=x2+2mx+m -7與x軸的兩個交點在點（1，0）兩旁，則關於x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情況是（ ）
（A）有兩個正根 （B）有兩個負數根 （C）有一正根和一個負根 （D）無實根
17.函式y=- x的圖象與圖象y=x+1的交點在（ ）
（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
18.如果以y軸為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象，如圖，
則代數式b+c-a與0的關係（ ）
（A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a100時，分別寫出y關於x的函式
關係式；
(1)求證；不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個交點，並且有一個交點是A(2，0)；
(2)設拋物線與x軸的另一個交點為B，AB的長為d，求d與m之間的函式關係式；
(3)設d=10，P(a，b)為拋物線上一點：
①當⊿ABP是直角三角形時，求b的值；
②當⊿ABP是銳角三角形，鈍角三角形時，分別寫出b的取值範圍(第2題不要求寫出過程)
28、已知二次函式的圖象 與x軸的交點為A，B(點B在點A的右邊)，與y軸的交點為C；
(1)若⊿ABC為Rt⊿，求m的值；
(1)在⊿ABC中，若AC=BC，求sin∠ACB的值；
(3)設⊿ABC的面積為S，求當m為何值時，s有最小值.並求這個最小值。
數學《二次函式》優秀教案 篇8
教學設計
一 教學設計思路
通過小球飛行高度問題展示二次函式與一元二次方程的聯繫。然後進一步舉例說明，從而得出二次函式與一元二次方程的關係。最後通過例題介紹用二次函式的圖象求一元二次方程的根的方法。
二 教學目標
1 知識與技能
(1).經歷探索函式與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函式之間的聯繫。總結出二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.
(2).會利用圖象法求一元二次方程的近似解。
2 過程與方法
經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函式之間的聯繫.
三 情感態度價值觀
通過觀察二次函式圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況培養學生自主探索意識，從中體會事物普遍聯繫的觀點，進一步體會數形結合思想.
四 教學重點和難點
重點：方程與函式之間的聯繫，會利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似解。
難點：二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。
五 教學方法
討論探索法
六 教學過程設計
(一)問題的提出與解決
問題 如圖，以20m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)之間具有關係
h=20t5t2。
考慮以下問題
(1)球的飛行高度能否達到15m?如能，需要多少飛行時間?
(2)球的飛行高度能否達到20m?如能，需要多少飛行時間?
(3)球的飛行高度能否達到20.5m?為什麼?
(4)球從飛出到落地要用多少時間?
分析：由於球的飛行高度h與飛行時間t的關係是二次函式
h=20t-5t2。
所以可以將問題中h的值代入函式解析式，得到關於t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值：否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值。
解：(1)解方程 15=20t5t2。 t24t+3=0。 t1=1,t2=3。
當球飛行1s和3s時，它的高度為15m。
(2)解方程 20=20t-5t2。 t2-4t+4=0。 t1=t2=2。
當球飛行2s時，它的高度為20m。
(3)解方程 20.5=20t-5t2。 t2-4t+4.1=0。
因為(-4)2-44.10。所以方程無解。球的飛行高度達不到20.5m。
(4)解方程 0=20t-5t2。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4。
當球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s時球從地面飛出。4s時球落回地面。
由學生小組討論，總結出二次函式與一元二次方程的解有什麼關係?
例如：已知二次函式y=-x2+4x的值為3。求自變數x的值。
分析 可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 。反過來，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函式y=x2-4+3的值為0，求自變數x的值。
一般地，我們可以利用二次函式y=ax2+bx+c深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0。
(二)問題的討論
二次函式(1)y=x2+x-2;
(2) y=x2-6x+9;
(3) y=x2-x+0。
的圖象如圖26.2-2所示。
(1)以上二次函式的圖象與x軸有公共點嗎?如果有，有多少個交點，公共點的橫坐標是多少?
(2)當x取公共點的橫坐標時，函式的值是多少?由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎?
先畫出以上二次函式的圖象，由圖像學生展開討論，在老師的引導下回答以上的問題。
可以看出：
(1)拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個公共點，它們的橫坐標是-2，1。當x取公共點的橫坐標時，函式的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。
(2)拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個公共點，這點的橫坐標是3。當x=3時，函式的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有兩個相等的實數根3。
(3)拋物線y=x2-x+1與x軸沒有公共點， 由此可知，方程x2-x+1=0沒有實數根。
總結：一般地，如果二次函式y= 的圖像與x軸相交，那么交點的橫坐標就是一元二次方程 =0的根。
(三)歸納
一般地，從二次函式y=ax2+bx+c的圖象可知，
(1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點，公共點的橫坐標是x0，那么當x=x0時，函式的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根。
(2)二次函式的圖象與x軸的位置關係有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。
由上面的結論，我們可以利用二次函式的圖象求一元二次方程的根。由於作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的。
(四)例題
例 利用函式圖象求方程x2-2x-2=0的實數根(精確到0.1)。
解：作y=x2-2x-2的圖象(如圖)，它與x軸的公共點的橫坐標大約是-0.7,2.7。
所以方程x2-2x-2=0的實數根為x1-0.7,x22.7。
七 小結
二次函式的圖象與x軸的位置關係有三種：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應著一元二次方程根的三種情況：沒有實數根，有兩個相等的實數根，有兩個不等的實數根。
。
八 板書設計
用函式觀點看一元二次方程
拋物線y=ax2+bx+c與方程ax2+bx+c=0的解之間的關係
例題
數學《二次函式》優秀教案 篇9
學習目標：
1、能夠分析和表示變數間的二次函式關係，並解決用二次函式所表示的問題。
2、用三種方式表示變數間二次函式關係，從不同側面對函式性質進行研究。
3、通過解決用二次函式所表示的問題，培養學生的運用能力
學習重點：
能夠分析和表示變數之間的二次函式關係，並解決用二次函式所表示的問題。
能夠根據二次函式的不同表示方式，從不同的側面對函式性質進行研究。
學習難點：
能夠分析和表示變數之間的二次函式關係，並解決用二次函式所表示的問題。
學習過程：
一、學前準備
函式的三種表示方式，即表格、表達式、圖象法，我們都不陌生，比如在商店的廣告牌上這樣寫著：一種豆子的售價與購買數量之間的關係如下：
x（千克） 0 0。5 1 1。5 2 2。5 3
y（元） 0 1 2 3 4 5 6
這是售貨員為了便於計價，常常製作這種表示售價與數量關係的表，即用表格表示函式。用表達式和圖象法來表示函式的情形我們更熟悉。這節課我們不僅要掌握三種表示方式，而且要體會三種方式之間的聯繫與各自不同的特點，在什麼情況下用哪一種方式更好？
二、探究活動
（一）合作探究：
矩形的周長是20cm，設它一邊長為 ，面積為 cm2。 變化的規律是什麼？你能分別用函式表達式、表格和圖象表示出來嗎？
交流完成：
（1）一邊長為x cm，則另一邊長為 cm，所以面積為： 用函式表達式表示： =________________________________。
（2） 表格表示：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10—
（3）畫出圖象
討論：函式的圖象在第一象限，可是我們知道開口向下的拋物線可以到達第四象限和第三象限，思考原因
（二）議一議
（1）在上述問題中，自變數x的取值範圍是什麼？
（2）當x取何值時，長方形的面積最大？它的最大面積是多少？你是怎樣得到的？請你描述一下y隨x的變化而變化的情況。
點撥：自變數x的取值範圍即是使函式有意義的自變數的取值範圍。請大家互相交流。
（1）因為x是邊長，所以x應取 數，即x 0，又另一邊長（10—x）也應大於 ，即10—x 0，所以x 10，這兩個條件應該同時滿足，所以x的取值範圍是 。
（2）當x取何值時，長方形的面積最大，就是求自變數取何值時，函式有最大值，所以要把二次函式y=—x2+10x化成頂點式。當x=— 時，函式y有最大值y最大= 。當x= 時，長方形的面積最大，最大面積是25cm2。
可以通過觀察圖象得知。也可以代入頂點坐標公式中求得。。
（三）做一做：學生獨立思考完成P62，P63的函式表達式，表格，圖象問題
（1）用函式表達式表示：y=________。
（2）用表格表示：
（3）用圖象表示：
三、學習體會
本節課你有哪些收穫？你還有哪些疑問？
四、自我測試
1、把長1。6米的鐵絲圍成長方形ABCD，設寬為x（m），面積為y（m2）。則當最大時，所取的值是（ ）
A 0。5 B 0。4 C 0。3 D 0。6
2、兩個數的和為6，這兩個數的積最大可能達到多少？利用圖象描述乘積與因數之間的關係。
3、把一根長120cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個正方形，它們的面積和是多少？它們的面積和的最小值是多少？
（選作題）邊長為12的正方形鐵片，中間剪去一個邊長為x（cm）的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積y（cm2）與x（cm）之間的函式表達式為