住宅現澆樓板標準層角部切角裂縫的分析和探討

摘要：該文通過對磚混住宅現澆樓板由於不均勻乾縮和約束外牆熱膨脹而產生的板內應力的計算，分析了標準層角部切角裂縫產生的原因，提出了避免此種裂縫的方法和措施。
關鍵字：磚混住宅現澆樓板角部裂縫
1引言
目前，磚混結構住宅越來越多地採用現澆樓板。在工程實踐中，經常發現在住宅標準層端部四角的樓板出現切角裂縫，裂縫位置一般距角部400～1000mm以內，且在板的上下表面均出現，為貫穿裂縫。由於標準層樓板溫度變化小，此種裂縫的成因顯然不同於屋面板的裂縫，如房屋沉降正常，此裂縫也不可能是沉降裂縫，而且也不符合荷載裂縫的形式。本文擬對這種切角裂縫進行分析，從而找出成因與解決辦法。
2不均勻乾縮引起的板內應力
混凝土在硬化過程中，多餘水分蒸發引起體積縮小，稱為乾縮。由於梁和板的水力半徑倒數不同，板的乾縮受到約束。同時梁板混凝土的收縮還受到縱橫牆體的雙向約束，這些約束作用在板上產生相應的正拉應力和剪應力。公式：
τx=σx=-eε（t）（1-chβx/chβl/2）h（t）-cxεr（t）shβx.h（t）/βchβl/2 （0≤x≤3l/8）
τx=-cxεr（t）/βchβl/2[shβx-shβl/2/1-el/8.（1-e（x-3l/8））]h（t）（3l/8≤x≤l/2）
由上式可見，約束應力中水平方向拉應力在板中間最大，剪應力在距板邊l/8處最大，當在該區域的水平拉應力和剪應力的合力大於鋼筋混凝土的抗拉強度時，就會產生切角貫穿斜裂縫。
下面對一個房間的樓板計算其收縮應力，取l1＝3960mm，l2 ＝3360mm，樓板厚100mm，採用c20混凝土。由於磚混結構的圈樑與牆體同步施工，梁與大氣接觸的邊長小，所以梁的水力半徑倒數小，引起的梁板不均勻乾縮要比框架結構大。它們的水力半徑倒數：
γ梁=0.07cm-1
γ板=0.2cm－1
對低配筋率的鋼筋混凝土，計算收縮值：
ε（t）=εom1m2……m10（1-e-0.01t）
式中ε（t）——任意時間的收縮；t——由澆搗混凝土開始的天數，由於裂縫一般出現在施工後期，取200d；εo——標準狀態下的收縮量，取3.24×10-4；m1m2……m10——非標準狀態下的修正係數，考慮一般的施工得：m1（水泥品種）取1.1，m2（水泥細度）取1.35，m3（骨料）取1.0，m4（水泥比）取1.42，m5（水泥漿量）取1.75，m6（自然養護天數短）取1.11，m7（環境相對濕度）取1.0，m8（水利半徑倒數）梁取0.176、板取1，m9（機械振搗）取1.0，m10（配筋率，包括不同模量比）梁取0.85、板取0.94.
板的收縮：ε板（200）=3.24×10-4×（1-e-0.01×200）×1.1×1.35×1×1.42×1.75×1.11×1×1×0.94=10.79×10-4
梁的收縮：ε梁（200）=3.24×10-4×（1-e-0.01×200）×1.1×1.35×1×1.42×1.75×1.11×1×0.176×1×0.85=6.98×10-4
梁板混凝土的相對收縮差ε差=ε板-ε梁（=3.81×10-4
考慮混凝土徐變的x=3/8l處的應力公式為：
τ=cxεshβ3/8lh（t）/βchβl/2
σ=eε（1-chβ.3l/8/chβ.l/2）h（t）
式中h（t）為考慮徐變引起的內力鬆弛係數，平均取0.5；
cx為水平阻力係數，梁板混凝土之間的約束取1.5n/mm3，牆與混凝土約束取0.8n/mm3；l為板長；β=√cx/he，在板混凝土-梁混凝土縱向取β1＝2.73×10－4，在板混凝土-梁混凝土橫向取β2＝2.96×10－4，磚-混凝土縱向取β3＝1.99×10－4，在磚-混凝土橫向取β4＝2.16×10－4，而其中h為混凝土換算寬度，取0.2l；e為混凝土彈性模量，取2.55×104n/mm2；

（1）梁板混凝土不均勻收縮而產生的剪應力和正拉應力
縱向：τy1＝cxε差（shβ13/8l1/β1chβ1l1/2）h（t）＝0.379mpa
σy1=eε差（1-chβ13/8l1/chβ1l1/2）h（t）＝0.281mpa
橫向：τx1＝cxε差（shβ23/8l2/β2chβ2l2/2）h（t）＝0.327mpa
σx1=eε差（1-chβ23/8l2/chβ2l2/2）h（t）＝0.239mpa
（2）牆體約束對混凝土梁板的剪應力和正拉應力
縱向：τy2＝cxε梁（shβ33/8l1/β3chβ3l1/2）h（t）＝0.39mpa
σy2=eε梁（1-chβ33/8l1/chβ3l1/2）h（t）＝0.285mpa
橫向：τx2＝cxε梁（shβ43/8l2/β4chβ4l2/2）h（t）＝0.339mpa
σx2=eε梁（1-chβ43/8l2/chβ4l2/2）h（t）＝0.246mpa
（3）樓板剪應力和正拉應力的合力
縱向：σ＝√（σy1+σy2）2+（τy1+τy2）2＝0.955mpa
橫向：σ＝√（σx1+σx2）2+（τx1+τx2）2＝0.824mpa
由此可見，正常施工條件下磚混住宅標準層端部樓板的乾縮應力並不足以引起切角裂縫，這也符合其它部位的樓板不出現裂縫的事實。
3考慮外牆受熱膨脹後的板內應力
房屋四角樓板與其他樓板不同之處在於，外牆無保溫設施，因夏季氣溫升高而膨脹，而室內樓板並不同步升溫，故約束其膨脹，從而受到拉應力，拉應力在牆體端部最大。公式：
σt=τ=cxαctcshβ.xh（t）/βchβ2/l
式中cx為樓板與外牆間混凝土的阻力係數，取1.5n/mm3；αc為混凝土線膨脹係數1×10－5/℃；tc為溫差，杭州夏季室內外溫差較大，取10℃；h（t）為考慮徐變的應力松馳係數，由於升溫較快，取0.7；β=√cxt/bhe，此處b為牆高取2800mm，h為牆厚240mm，e為混凝土彈性模量，t為板厚100mm，故β=0.936×10－4.
在距角部l板/8處（x≈11/24l牆，l牆為牆體總長，取10m），則：
σt=cxαctcshβ.11/24lh（t）βchβ2/l＝0.519mpa
在混凝土不均勻乾縮和外牆膨脹的共同作用下：
縱向：σ＝√（σy1+σy2+σt）2+（τy1+τy2）2=1.33mpa＞f1＝1.1n/mm2
橫向：σ＝√（σx1+σx2+σt）2+（τx1+τx2）2＝1.11mpa＞f1＝1.1n/mm2
4結論和建議
由以上計算分析可看出，由於混凝土的不均勻乾縮和外牆相對於樓板的膨脹變形，在磚混住宅標準層的端部四角樓板中產生了正拉應力和剪應力，當二者的合力（即斜拉應力）超過了混凝土的抗拉強度，就容易產生切角貫穿裂縫。要減少這種裂縫的發生，可採取以下措施：
（1）提高施工質量。減小乾縮應力是減少切角裂縫的主要手段。混凝土中的砂石配比不當，砂多石少，水灰比控制不嚴，水泥漿量過大（尤其當採用商品混凝土時），保濕養護期過短，均會增大混凝土的收縮應力。在混凝土的配合比設計中，在保持良好的工作性條件下，應儘量減小混凝土的用水量，以減小混凝土的收縮應力。在混凝土中適量地摻加塑化劑、減水劑可減少收縮，但過量摻加反而會增加混凝土的收縮。良好的養護可顯著地減少混凝土的收縮應力。
（2）減少外牆和室內樓板的溫差一般很難做到，因此可從減小外牆的連續長度來減小溫差應力，比如設定大的落地門窗和八角窗可有效地減小端部溫差應力，避免切角裂縫的產生。
（3）設計中可提高房屋四角的板配筋率，從而增大混凝土的極限拉伸值。角部負筋應有足夠的長度以越過裂縫易發生的區域（宜雙層雙向配筋），也可在四角設定放射筋以抵抗裂縫。
在杭州維也納春天住宅小區的設計中綜合採取以上措施，未再發現標準層角部切角貫穿裂縫，取得了較好的效果。