15．3 乘法公式（精選2篇）
15．3 乘法公式 篇1
15.3 乘法公式課時安排 3課時 從容說課 學習乘法公式，是在學習整式乘法的基礎上進行的，是由一般到特殊的體現，所以教學時，可以安排學生計算（a+b）（a-b）、（x-y）（x+y）、（a+b）2、（a-b）2、（x+y）2等，在學生計算的基礎上引導學生導出公式，並進一步揭示公式的結構特徵，使學生理解並掌握這些公式的特點，為正確運用這些公式進行計算打好基礎.為了揭示公式特徵，教學中要緊緊地採取對比的方式.緊扣例題與公式進行比較，讓學生自己進行比較，發現公式的特徵.儘管問題千變萬化，以千姿百態出現，通過對比，可以發現特徵不變，仍符合公式特徵，從而根據公式解決問題. 運用乘法公式計算，有時需要添括弧，在已學過去括弧法則的基礎上，本節還安排了添括弧法則.它是乘法公式的進一步深化套用的工具和基礎.學習它可以和去括弧法則對比進行. 在對比中學，在對比中用，在對比中再進行比較，從基本類型的題目到變化多端的題目，從單一題型到複雜題型，從式中的係數、指數、符號、項數、數字等逐一對比，抓住公式、法則的實質，達到嫻熟駕馭，左右逢源，才能做到運用自如的效果.§15.3.1 平方差公式第九課時 教學目標 （一）教學知識點 1.經歷探索平方差公式的過程. 2.會推導平方差公式，並能運用公式進行簡單的運算. （二）能力訓練要求 1.在探索平方差公式的過程中，培養符號感和推理能力. 2.培養學生觀察、歸納、概括的能力. （三）情感與價值觀要求 在計算過程中發現規律，並能用符號表示，從而體會數學的簡捷美. 教學重點 平方差公式的推導和套用. 教學難點 理解平方差公式的結構特徵，靈活套用平方差公式. 教學方法 探究與講練相結合. 通過計算發現規律，進一步探索公式的結構特徵，在老師的講解和學生的練習中讓學生體會公式實質，學會靈活運用. 教具準備 投影片. 教學過程 ⅰ.提出問題，創設情境 [師]你能用簡便方法計算下列各題嗎？ （1）×1999 （2）998×1002 [生甲]直接乘比較複雜，我考慮把它化成整百，整千的運算，從而使運算簡單，可以寫成+1，1999可以寫成-1，那么×1999可以看成是多項式的積，根據多項式乘法法則可以很快算出. [生乙]那么998×1002=（1000-2）（1000+2）了. [師]很好，請同學們自己動手運算一下. [生]（1）×1999=（+1）（-1） =XX2-1+1+1×（-1） =XX2-1 =4000000-1 =3999999. （2）998×1002=（1000-2）（1000+2） =10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2 =10002-22 =1000000-4 =1999996. [師]×1999=XX2-12 998×1002=10002-22 它們積的結果都是兩個數的平方差，那么其他滿足這個特點的運算是否也有這個規律呢？我們繼續進行探索. ⅱ.導入新課 [師]出示投影片 計算下列多項式的積. （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 觀察上述算式，你發現什麼規律？運算出結果後，你又發現什麼規律？再舉兩例驗證你的發現. （學生討論，教師引導） [生甲]上面四個算式中每個因式都是兩項. [生乙]我認為更重要的是它們都是兩個數的和與差的積.例如算式（1）是x與1這兩個數的和與差的積；算式（2）是m與2這兩個數的和與差的積；算式（3）是2x與1這兩個數的和與差的積；算式（4）是x與5y這兩個數的和與差的積. [師]這個發現很重要，請同學們動筆算一下，相信你還會有更大的發現. [生]解：（1）（x+1）（x-1） =x2+x-x-1=x2-12 （2）（m+2）（m-2） =m2+2m-2m-2×2=m2-22 （3）（2x+1）（2x-1） =（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12 （4）（x+5y）（x-5y） =x2+5y•x-x•5y-（5y）2 =x2-（5y）2[生]從剛才的運算我發現：也就是說，兩個數的和與差的積等於這兩個數的平方差，這和我們前面的簡便運算得出的是同一結果. [師]能不能再舉例驗證你的發現？ [生]能.例如：51×49=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12. 即（50+1）（50-1）=502-12. （-a+b）（-a-b）=（-a）•（-a）+（-a）•（-b）+b•（-a）+b•（-b）=（-a）2-b2=a2-b2 這同樣可以驗證：兩個數的和與這兩個數的差的積，等於這兩個數的平方差. [師]為什麼會是這樣的呢？ [生]因為利用多項式與多項式的乘法法則展開後，中間兩項是同類項，且係數互為相反數，所以和為零，只剩下這兩個數的平方差了. [師]很好.請用一般形式表示上述規律，並對此規律進行證明. [生]這個規律用符號表示為： （a+b）（a-b）=a2-b2.其中a、b表示任意數，也可以表示任意的單項式、多項式. 利用多項式與多項式的乘法法則可以做如下證明： （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2. [師]同學們真不簡單.老師為你們感到驕傲.能不能給我們發現的規律（a+b）（a-b）=a2-b2起一個名字呢？ [生]最終結果是兩個數的平方差，叫它“平方差公式”怎樣樣？ [師]有道理.這就是我們探究得到的“平方差公式”，請同學們分別用文字語言和符號語言敘述這個公式. （出示投影） 兩個數的和與這兩個數的差的積，等於這兩個數的平方差. 即：（a+b）（a-b）=a2-b2 平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，用它直接運算會很簡便，但必須注意符合公式的結構特徵才能套用. 在套用中體會公式特徵，感受平方差公式給運算帶來的方便，從而靈活運用平方差公式進行計算 （出示投影片） 例1：運用平方差公式計算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y） 例2：計算： （1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） [師生共析]運用平方差公式時要注意公式的結構特徵，學會對號入座. 在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b. 即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22 （a+b）（a-b）=a2-b2 同樣的方法可以完成（2）、（3）.如果形式上不符合公式特徵，可以做一些簡單的轉化工作，使它符合平方差公式的特徵.比如（2）應先作如下轉化： （b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）. 如果轉化後還不能符合公式特徵，則應考慮多項式的乘法法則. （作如上分析後，學生可以自己完成兩個例題.也可以通過學生的板演進行評析達到鞏固和深化的目的） [例1]解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4. （2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2. （3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2. [例2]解：（1）102×98=（100+2）（100-2） =1002-22=10000-4=9996. （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） =y2-22-（y2+5y-y-5） =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1. [師]我們能不能總結一下利用平方差公式應注意什麼？ [生]我覺得應注意以下幾點： （1）公式中的字母a、b可以表示數，也可以是表示數的單項式、多項式即整式. （2）要符合公式的結構特徵才能運用平方差公式. （3）有些多項式與多項式的乘法表面上不能套用公式，但通過加法或乘法的交換律、結合律適當變形實質上能套用公式. [生]運算的最後結果應該是最簡才行. [師]同學們總結得很好.下面請同學們完成一組闖關練習.優勝組選派一名代表做總結髮言. ⅲ.隨堂練習 出示投影片： 計算： （1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b） （4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2） 解：（1）（a+b）（-b+a）=（a+b）（a-b）=a2-b2. （2）（-a-b）（a-b）=（-b-a）（-b+a）=（-b）2-a2=b2-a2. （3）（3a+2b）（3a-2b）=（3a）2-（2b）2=9a2-4b2. （4）（a5-b2）（a5+b2）=（a5）2-（b2）2=a10-b4. （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）=（a+2b）2-（2c）2 =（a+2b）（a+2b）-4c2 =a2+a•2b+2b•a+（2b）2-4c2 =a2+4ab+4b2-4c2 （6）（a-b）（a+b）（a2+b2） =（a2-b2）（a2+b2） =（a2）2-（b2）2=a4-b4. 優勝組總結髮言： 這些運算都可以通過變形後利用平方差公式.其中變形的形式有：位置變形；符號變形；係數變形；指數變形；項數變形；連用公式.關鍵還是在於理解公式特徵，學會對號入座，有整體思想. ⅳ.課時小結 通過本節學習我們掌握了如下知識. （1）平方差公式 兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差.這個公式叫做乘法的平方差公式.即（a+b）（a-b）=a2-b2. （2）公式的結構特徵 ①公式的字母a、b可以表示數，也可以表示單項式、多項式； ②要符合公式的結構特徵才能運用平方差公式； ③有些式子表面上不能套用公式，但通過適當變形實質上能套用公式.如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2. ⅴ.課後作業 1.課本p179練習1、2. 2.課本p182～p183習題15.3─1題. ⅵ.活動與探究 1.計算：1234567892-123456788×123456790 2.解方程：5x+6（3x+2）（-2+3x）-54（x- ）（x+ ）=2. 過程： 1.看似數字很大，但觀察到：123456788=123456789-1，123456790=123456789+1，所以可以用平方差公式去化簡計算. 2.方程中含有多項式的乘法，而且符合平方差公式特徵，可以用平方差公式去化簡. 結果： 1.1234567892-123456788×123456790 =1234567892-（123456789-1）（123456789+1） =1234567892-（1234567892-1） =1234567892-1234567892+1 =1. 2.原方程可化為： 5x+6（3x+2）（3x-2）-54[x2-（ ）2]=2 ∴5x+6（9x2-4）-54x2+6=2 即5x+54x2-24-54x2+6=2 移項合併同類項得5x=20 ∴x=4. 板書設計 備課資料 [例1]利用平方差公式計算： （1）（a+3）（a-3）（a2+9）； （2）（2x-1）（4x2+1）（2x+1）. 分析：（1）（a+3）（a-3）適合平方差公式的形式，應先計算（a+3）（a-3）；（2）中（2x-1）（2x+1）適合平方差公式的形式，應先計算（2x-1）×（2x+1） 解答：（1）原式=（a2-9）（a2+9） =（a2）2-92=a4-81； （2）原式=[（2x-1）（2x+1）]（4x2+1） =[（2x）2-12]（4x2+1） =（4x2-1）（4x2+1） =（4x2）2-1=16x4-1. 方法總結：觀察、發現哪兩個多項式符合平方差公式的結構特徵，符合公式結構特徵的先算.這是這類試題的計算原則. [例2]計算： （1）1002-992+982-972+962-952+…+22-12； （2）（1- ）（1- ）（1- ）…（1- ）（1- ）. 分析：直接計算顯然太複雜，不難發現每兩個項正好是平方相減的形式.於是便考慮能否逆用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）去計算.事實上，這是可行的. 解答：（1）（1002-992）+（982-972）+（962-952）+…+（22-12） =（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1） =100+99+98+97+…+2+1 =（100+1）+（99+2）+…+（51+50） =50×101=5050； （2）（1- ）（1- ）（1- ）…（1- ）（1- ）. =（1+ ）（1- ）（1+ ）（1- ）（1+ ）（1- ）…（1+ ）（1- ）（1+ ）（1- ） = × × × × × ×…× × × × ＝ × = . 方法總結：逆用平方差公式產生了很好的效果。相信你也會運用.
乘法公式的再認識—因式分解
課 題9.5乘法公式的再認識—因式分解
課時分配本課（章節）需 3 課時本 節 課 為 第 1 課時為 本 學期總第 課時一、運用平方差公式分解因式
教學目標1、使學生了解運用公式來分解因式的意義。2、使學生理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點；使學生知道把乘法公式反過來就可以得到相應的因式分解。3、掌握運用平方差公式分解因式的方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式（直接用公式不超過兩次）
重 點運用平方差公式分解因式
難 點靈活運用平方差公式分解因式
教學方法
對比發現法
課型
新授課
教具投影儀
教 師 活 動
學 生 活 動情景設定：同學們，你能很快知道992-1是100的倍數嗎？你是怎么想出來的？（學生或許還有其他不同的解決方法，教師要給予充分的肯定）新課講解：從上面992-1=（99+1）（99-1），我們容易看出,這種方法利用了我們剛學過的哪一個乘法公式?首先我們來做下面兩題：(投影)1.計算下列各式:(1) (a+2)(a-2)= ;(2) (a+b)( a-b)= ;(3) (3 a+2b)(3 a-2b)= .2.下面請你根據上面的算式填空:(1) a2-4= ;(2) a2-b2= ;(3) 9a2-4b2= ;請同學們對比以上兩題，你發現什麼呢？事實上，像上面第2題那樣，把一個多項式寫成幾個整式積的形式叫做多項式的因式分解。（投影）比如：a2–16=a2–42=（a+4）（a–4）例題1：把下列各式分解因式；（投影）(1) 36–25x2 ; (2) 16a2–9b2 ;(3) 9(a+b)2–4(a–b)2 .(讓學生弄清平方差公式的形式和特點並會運用)例題2：如圖，求圓環形綠化區的面積練習：第87頁練一練第1、2、3題小結：這節課你學到了什麼知識，掌握什麼方法？教學素材：a組題：1.填空：81x2- =(9x+y)(9x-y); = 利用因式分解計算： = 。2、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（ ） （a） （b） （c） （d） 3. 把下列各式分解因式(1) 1-16 a2 (2) 9a2 x2-b2y2(3).49(a-b)2-16(a+b)2b組題：1分解因式81 a 4-b4= 2若a+b=1, a2+b2=1 , 則ab= ;3若26+28+2n是一個完全平方數，則n= . 由學生自己先做(或互相討論)，然後回答，若有答不全的，教師(或其他學生)補充.學生回答1：992-1=99×99-1=9801-1=9800學生回答2：992-1就是（99+1）（99-1）即100×98學生回答:平方差公式學生回答:(1): a2-4(2): a2-b2(3): 9 a2-4b2學生輕鬆口答(a+2)(a-2)(a+b)( a-b)(3 a+2b)(3 a-2b)學生回答:把乘法公式(a+b)( a-b)=a2-b2反過來就得到a2-b2=(a+b)(a-b)學生上台板演：36–25x2=62–(5x)2=（6+5x）（6–5x）16a2–9b2=(4a)2–(3b)2=（4a+3b）（4a–3b）9(a+b)2–4(a–b)2=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2=[3(a+b)+2(a–b)][3(a+b)–2(a–b)]=（5a+b）（a+5b）解：352π–152π=π（352–152）=（35+15）（35–15）π=50×20π=1000π （m2）這個綠化區的面積是1000πm2學生歸納總結
15．3 乘法公式
15.3 乘法公式課時安排 3課時 從容說課 學習乘法公式，是在學習整式乘法的基礎上進行的，是由一般到特殊的體現，所以教學時，可以安排學生計算（a+b）（a-b）、（x-y）（x+y）、（a+b）2、（a-b）2、（x+y）2等，在學生計算的基礎上引導學生導出公式，並進一步揭示公式的結構特徵，使學生理解並掌握這些公式的特點，為正確運用這些公式進行計算打好基礎.為了揭示公式特徵，教學中要緊緊地採取對比的方式.緊扣例題與公式進行比較，讓學生自己進行比較，發現公式的特徵.儘管問題千變萬化，以千姿百態出現，通過對比，可以發現特徵不變，仍符合公式特徵，從而根據公式解決問題. 運用乘法公式計算，有時需要添括弧，在已學過去括弧法則的基礎上，本節還安排了添括弧法則.它是乘法公式的進一步深化套用的工具和基礎.學習它可以和去括弧法則對比進行. 在對比中學，在對比中用，在對比中再進行比較，從基本類型的題目到變化多端的題目，從單一題型到複雜題型，從式中的係數、指數、符號、項數、數字等逐一對比，抓住公式、法則的實質，達到嫻熟駕馭，左右逢源，才能做到運用自如的效果.§15.3.1 平方差公式第九課時 教學目標 （一）教學知識點 1.經歷探索平方差公式的過程. 2.會推導平方差公式，並能運用公式進行簡單的運算. （二）能力訓練要求 1.在探索平方差公式的過程中，培養符號感和推理能力. 2.培養學生觀察、歸納、概括的能力. （三）情感與價值觀要求 在計算過程中發現規律，並能用符號表示，從而體會數學的簡捷美. 教學重點 平方差公式的推導和套用. 教學難點 理解平方差公式的結構特徵，靈活套用平方差公式. 教學方法 探究與講練相結合. 通過計算發現規律，進一步探索公式的結構特徵，在老師的講解和學生的練習中讓學生體會公式實質，學會靈活運用. 教具準備 投影片. 教學過程 ⅰ.提出問題，創設情境 [師]你能用簡便方法計算下列各題嗎？ （1）×1999 （2）998×1002 [生甲]直接乘比較複雜，我考慮把它化成整百，整千的運算，從而使運算簡單，可以寫成+1，1999可以寫成-1，那么×1999可以看成是多項式的積，根據多項式乘法法則可以很快算出. [生乙]那么998×1002=（1000-2）（1000+2）了. [師]很好，請同學們自己動手運算一下. [生]（1）×1999=（+1）（-1） =XX2-1+1+1×（-1） =XX2-1 =4000000-1 =3999999. （2）998×1002=（1000-2）（1000+2） =10002+1000×2+（-2）×1000+（-2）×2 =10002-22 =1000000-4 =1999996. [師]×1999=XX2-12 998×1002=10002-22 它們積的結果都是兩個數的平方差，那么其他滿足這個特點的運算是否也有這個規律呢？我們繼續進行探索. ⅱ.導入新課 [師]出示投影片 計算下列多項式的積. （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 觀察上述算式，你發現什麼規律？運算出結果後，你又發現什麼規律？再舉兩例驗證你的發現. （學生討論，教師引導） [生甲]上面四個算式中每個因式都是兩項. [生乙]我認為更重要的是它們都是兩個數的和與差的積.例如算式（1）是x與1這兩個數的和與差的積；算式（2）是m與2這兩個數的和與差的積；算式（3）是2x與1這兩個數的和與差的積；算式（4）是x與5y這兩個數的和與差的積. [師]這個發現很重要，請同學們動筆算一下，相信你還會有更大的發現. [生]解：（1）（x+1）（x-1） =x2+x-x-1=x2-12 （2）（m+2）（m-2） =m2+2m-2m-2×2=m2-22 （3）（2x+1）（2x-1） =（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12 （4）（x+5y）（x-5y） =x2+5y•x-x•5y-（5y）2 =x2-（5y）2[生]從剛才的運算我發現：也就是說，兩個數的和與差的積等於這兩個數的平方差，這和我們前面的簡便運算得出的是同一結果. [師]能不能再舉例驗證你的發現？ [生]能.例如：51×49=（50+1）（50-1）=502+50-50-1=502-12. 即（50+1）（50-1）=502-12. （-a+b）（-a-b）=（-a）•（-a）+（-a）•（-b）+b•（-a）+b•（-b）=（-a）2-b2=a2-b2 這同樣可以驗證：兩個數的和與這兩個數的差的積，等於這兩個數的平方差. [師]為什麼會是這樣的呢？ [生]因為利用多項式與多項式的乘法法則展開後，中間兩項是同類項，且係數互為相反數，所以和為零，只剩下這兩個數的平方差了. [師]很好.請用一般形式表示上述規律，並對此規律進行證明. [生]這個規律用符號表示為： （a+b）（a-b）=a2-b2.其中a、b表示任意數，也可以表示任意的單項式、多項式. 利用多項式與多項式的乘法法則可以做如下證明： （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2. [師]同學們真不簡單.老師為你們感到驕傲.能不能給我們發現的規律（a+b）（a-b）=a2-b2起一個名字呢？ [生]最終結果是兩個數的平方差，叫它“平方差公式”怎樣樣？ [師]有道理.這就是我們探究得到的“平方差公式”，請同學們分別用文字語言和符號語言敘述這個公式. （出示投影） 兩個數的和與這兩個數的差的積，等於這兩個數的平方差. 即：（a+b）（a-b）=a2-b2 平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，用它直接運算會很簡便，但必須注意符合公式的結構特徵才能套用. 在套用中體會公式特徵，感受平方差公式給運算帶來的方便，從而靈活運用平方差公式進行計算 （出示投影片） 例1：運用平方差公式計算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y） 例2：計算： （1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） [師生共析]運用平方差公式時要注意公式的結構特徵，學會對號入座. 在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b. 即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22 （a+b）（a-b）=a2-b2 同樣的方法可以完成（2）、（3）.如果形式上不符合公式特徵，可以做一些簡單的轉化工作，使它符合平方差公式的特徵.比如（2）應先作如下轉化： （b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）. 如果轉化後還不能符合公式特徵，則應考慮多項式的乘法法則. （作如上分析後，學生可以自己完成兩個例題.也可以通過學生的板演進行評析達到鞏固和深化的目的） [例1]解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4. （2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2. （3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2. [例2]解：（1）102×98=（100+2）（100-2） =1002-22=10000-4=9996. （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） =y2-22-（y2+5y-y-5） =y2-4-y2-4y+5 =-4y+1. [師]我們能不能總結一下利用平方差公式應注意什麼？ [生]我覺得應注意以下幾點： （1）公式中的字母a、b可以表示數，也可以是表示數的單項式、多項式即整式. （2）要符合公式的結構特徵才能運用平方差公式. （3）有些多項式與多項式的乘法表面上不能套用公式，但通過加法或乘法的交換律、結合律適當變形實質上能套用公式. [生]運算的最後結果應該是最簡才行. [師]同學們總結得很好.下面請同學們完成一組闖關練習.優勝組選派一名代表做總結髮言. ⅲ.隨堂練習 出示投影片： 計算： （1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b） （4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2） 解：（1）（a+b）（-b+a）=（a+b）（a-b）=a2-b2. （2）（-a-b）（a-b）=（-b-a）（-b+a）=（-b）2-a2=b2-a2. （3）（3a+2b）（3a-2b）=（3a）2-（2b）2=9a2-4b2. （4）（a5-b2）（a5+b2）=（a5）2-（b2）2=a10-b4. （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）=（a+2b）2-（2c）2 =（a+2b）（a+2b）-4c2 =a2+a•2b+2b•a+（2b）2-4c2 =a2+4ab+4b2-4c2 （6）（a-b）（a+b）（a2+b2） =（a2-b2）（a2+b2） =（a2）2-（b2）2=a4-b4. 優勝組總結髮言： 這些運算都可以通過變形後利用平方差公式.其中變形的形式有：位置變形；符號變形；係數變形；指數變形；項數變形；連用公式.關鍵還是在於理解公式特徵，學會對號入座，有整體思想. ⅳ.課時小結 通過本節學習我們掌握了如下知識. （1）平方差公式 兩個數的和與這兩個數的差的積等於這兩個數的平方差.這個公式叫做乘法的平方差公式.即（a+b）（a-b）=a2-b2. （2）公式的結構特徵 ①公式的字母a、b可以表示數，也可以表示單項式、多項式； ②要符合公式的結構特徵才能運用平方差公式； ③有些式子表面上不能套用公式，但通過適當變形實質上能套用公式.如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2. ⅴ.課後作業 1.課本p179練習1、2. 2.課本p182～p183習題15.3─1題. ⅵ.活動與探究 1.計算：1234567892-123456788×123456790 2.解方程：5x+6（3x+2）（-2+3x）-54（x- ）（x+ ）=2. 過程： 1.看似數字很大，但觀察到：123456788=123456789-1，123456790=123456789+1，所以可以用平方差公式去化簡計算. 2.方程中含有多項式的乘法，而且符合平方差公式特徵，可以用平方差公式去化簡. 結果： 1.1234567892-123456788×123456790 =1234567892-（123456789-1）（123456789+1） =1234567892-（1234567892-1） =1234567892-1234567892+1 =1. 2.原方程可化為： 5x+6（3x+2）（3x-2）-54[x2-（ ）2]=2 ∴5x+6（9x2-4）-54x2+6=2 即5x+54x2-24-54x2+6=2 移項合併同類項得5x=20 ∴x=4. 板書設計 備課資料 [例1]利用平方差公式計算： （1）（a+3）（a-3）（a2+9）； （2）（2x-1）（4x2+1）（2x+1）. 分析：（1）（a+3）（a-3）適合平方差公式的形式，應先計算（a+3）（a-3）；（2）中（2x-1）（2x+1）適合平方差公式的形式，應先計算（2x-1）×（2x+1） 解答：（1）原式=（a2-9）（a2+9） =（a2）2-92=a4-81； （2）原式=[（2x-1）（2x+1）]（4x2+1） =[（2x）2-12]（4x2+1） =（4x2-1）（4x2+1） =（4x2）2-1=16x4-1. 方法總結：觀察、發現哪兩個多項式符合平方差公式的結構特徵，符合公式結構特徵的先算.這是這類試題的計算原則. [例2]計算： （1）1002-992+982-972+962-952+…+22-12； （2）（1- ）（1- ）（1- ）…（1- ）（1- ）. 分析：直接計算顯然太複雜，不難發現每兩個項正好是平方相減的形式.於是便考慮能否逆用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）去計算.事實上，這是可行的. 解答：（1）（1002-992）+（982-972）+（962-952）+…+（22-12） =（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1） =100+99+98+97+…+2+1 =（100+1）+（99+2）+…+（51+50） =50×101=5050； （2）（1- ）（1- ）（1- ）…（1- ）（1- ）. =（1+ ）（1- ）（1+ ）（1- ）（1+ ）（1- ）…（1+ ）（1- ）（1+ ）（1- ） = × × × × × ×…× × × × ＝ × = . 方法總結：逆用平方差公式產生了很好的效果。相信你也會運用.
乘數是三位數的乘法（精選2篇）
乘數是三位數的乘法 篇1
教學目標
(一)在複習乘數是兩位數的乘法的基礎上，引導學生總結出乘數是三位數的乘法計算法則。
(二)使學生理解和掌握乘數是三位數的乘法筆算法則和驗算方法。
(三)培養學生分析、推理和知識遷移的能力。培養學生檢查驗算的良好習慣。
教學重點和難點
重點：用乘數百位上的數乘被乘數，積的書寫位置。
難點：計算的正確性。
教具和學具
教具：口算卡片。
教學過程 設計
(一)複習準備
1.卡片口算。
100×3 7×100 6×200
3×400 5×300 7×200
抽問口算過程，如7×200口算過程是7和2個百相乘，得14個百，是1400。2.板演。
用豎式計算314×35=？
訂正時，針對算式提問：
314×35=10990
(1)1570是哪兩個數相乘的結果？表示什麼意思？積的末位數要和哪一位對齊？(2)“942”表示多少，是哪兩個數相乘的結果？表示什麼意思？積的末位數應和哪一位對齊？由學生在方框裡填上適當的數。
(3)說一說乘數是兩位數的乘法法則。
(二)學習新課
1.導入。
教師在複習題乘數的百位上用黃粉筆寫2，使314×35變成例3：314×235，突出知識新的部分。教師板書課題：乘數是三位數的乘法。
2.教學例3：314×235=？提問：
(1)乘數是三位數的乘法怎樣進行計算？
(2)用乘數百位上的2去乘，表示什麼意思？
(3)乘得的積的末位數應該寫在哪一位上？
指定一名學生把黑板上的題做完，全體學生把課本上的例3做完。
乘法中的簡便計算（精選2篇）
乘法中的簡便計算 篇1
教學內容：
p44/例4（兩個數相乘的乘法中的簡便計算）
教學目標：
1.使學生理解和掌握把一個數乘兩位數，改成連續乘兩個一位數的簡便算法。
2.培養學生分析、判斷、推理的能力，增強使用簡便算法的擇優意識。
教學重點：
簡便算法的算理。
教學難點：
把一個兩位數改成兩個合適的一位數相乘的方法。
教學過程：
一、複習準備
口算
12×30 18×20
24×40 15×40
15=（ ）×（ ）
24=（ ）×（ ）
30=（ ）×（ ）
36=（ ）×（ ）
二、新授
出示例4主題圖
什麼是“一打”？
引導學生觀察主題圖。
“一打”表示12個。
觀察主題圖，獨立解決題目中的問題。
找三個代表性的解題方法進行板演。
板演：
（1）25×12=300（元）
（2）25×12
=25×（3×4）
=（25×4）×3
=100×3
=300（元）
（3）12×25
=12×（100÷4）
=12×100÷4
=1200÷4
=300（元）
第1種直接計算。
第2種把其中的一個兩位數的因數改成了兩個一位數相乘的形式。
引導學生觀察三個算式及解決方法。
你喜歡哪種方法？在以後的解題過程中，你能套用自己喜歡的方法解決問題嗎？
第三種把其中的一個因數改成了兩個數相除的形式，然後變成乘除混合運算，可以任意交換位置進行簡便計算。
乘法估算（通用15篇）
乘法估算 篇1
教學內容：（人教版）教科書第46頁例三、練習十二第1-3題。
教學目標 ：1、使學生掌握乘法估算的方法，會進行兩位數的乘法估算。
2、培養學生的估算意識，歸納概括、遷移推理的能力，以及套用所學知識靈活解決實際問題的能力。
3、培養學生學習數學的興趣，自主探索、勇於嘗試的勇氣，感受數學與生活的緊密聯繫，激發學生熱愛數學，學好數學的情感。
教學重點：掌握估算的方法，會進行兩位數的乘法估算。
教學難點 ：正確進行估算，培養學生的估算意識。
教具準備：電腦課件。
教學過程 ：一、生活引入
我們學校每個學期都舉行流動紅旗的評比活動，那么一個班怎樣才可以奪得流動紅旗呢？
（做好事）
對，我們班的同學也做了不少的好事，奪得了許多次的流動紅旗。老師把大家做好事的情況編成一道套用題：（螢幕展示）我們班有68位同學，平均每人做5件好事，全班同學大約做多少件好事？
指名口頭解答。
思想教育：一個人做的好事很少，但很多人都做好事，那么好事就變多了。
但如果做的是壞事呢：（螢幕展示）我校有1825名同學，平均每人丟棄3件垃圾，全校同學大約丟棄多少件垃圾？
指名口頭解答。
思想教育：一個人丟的垃圾很少，但是如果每個人都不講衛生，亂丟垃圾的話，那么我們就只能生活在垃圾堆里了。
二、嘗試討論
螢幕出示一位下崗工人，播放一段錄音：我原是一名工人，下崗以後做起了生意，明天我打算購進52箱蘋果，如果每箱蘋果38元，那么我大約需要準備多少錢呢？引出問題：一箱蘋果38元，買52箱大約需要多少錢？
被乘數中間有 0 的乘法（精選2篇）
被乘數中間有 0 的乘法 篇1
教學目標
(一)通過學習，學生得出0和任何數相乘都得0的結論.
(二)使學生能夠正確地進行被乘數中間有0的乘法筆算.
(三)培養學生的計算能力.
教學重點和難點
(一)重點：理解算理，掌握法則，正確地進行被乘數中間有0的乘法筆算.
(二)難點：準確、迅速地進行被乘數中間有0的乘法筆算.
教學過程 設計
(一)複習準備
1.教師談話：同學們，這節課我們繼續學習一位數乘法的筆算.今天這個新知識的特點是“被乘數中間有 0”.(板書課題：被乘數中間有 0的乘法)
2.投影盤子圖：
問：圖中有幾盤蘋果？每個盤子有幾個蘋果？一共有多少個蘋果？誰來解答？
用加法計算：5＋5＋5=15.
用乘法計算：5×3=15.
問：5×3=15，這個式子表示什麼？(5×3=15，表示3個5相加的和是15)
3.投影出盤子圖：
提問：圖中共有多少個蘋果？
1＋1＋1=3
1×3=3 這個式子表示什麼？(表示 3個1相加的和是 3)
(二)學習新課
1.學習例1：(0乘以任何數都得0)
(1)投影出示盤子圖：
問：這裡的三個盤子，每個盤子一個蘋果也沒有，要求這3個盤子一共有多少個蘋果？
誰來列加法算式：0＋0＋0=0.
誰來列乘法算式：0×3=0.
問：0乘以3為什麼等於0呢？分小組討論後，指名學生回答.(因為3個0相加結果是0)
(2)口算下列各題.(打在投影片上)
0×9
0×7
0×2
0×5
老師指其中一題(0×5)提問：為什麼0乘以5等於0呢？(0×5表示5個0相加，所以結果得0)
第三冊乘法（通用3篇）
第三冊乘法 篇1
教學內容：乘法的初步認識（二） 書p47例2、例3 練習九5—10題
教學目標 ：1 使學生了解乘法的含義，幫助學生了解相同數連加用乘法算式來表示更簡便。
2 使學生知道乘法算式中各部分的名稱。
教學重點：乘法算中各部分的名稱的認識。
教學準備：彩球圖、小鴨圖
教學過程 ：
一、複習引入
計算下面各題。
2＋2＋2＝ 3＋3＋3＝ 4＋4＝ 5＋5＋5＋5＝
1.讓學生先獨立完成，然後請一人口說答案。
2.讓學生觀察各個算式中的加數有什麼特點？（加數相同）
教師：像這樣幾個相同數連加，我們還可以寫成另一種形式，我們今天繼續學習的新知識“乘法”。（教師板書課題：乘法的初步認識二）
二、探究新知
教學例2。
（1）出示彩球圖
依次出示3束氣球圈，出示一束時，教師問：“一束有幾個氣球？”（5個）
再出示一束時，問：“有幾個5？”（2個5）
當出示第三束時，問：“現在共有幾個5？”（3個5）
“要求3束共有多少個氣球？用加法和乘法分別應該怎樣列式？”
學生分2人一組進行討論。
教師把學生討論的結果出示：（用加法算：5＋5＋5＝15，用乘法算：5×3＝15或3×5＝15。）列完算式，讓學生把乘法算式讀一遍。
（2）乘法算式各部分的名稱。
因數 因數 積 （邊板書邊跟老師齊讀並牢記）
教學例3
出示小鴨圖
指導學生看清圖意，明確“求一共有幾隻小鴨？”
一個因數是兩位數的乘法（精選12篇）
一個因數是兩位數的乘法 篇1
課題：
教學目標
1.兩位數乘兩位數，相乘每一步都需進位（連續進位）.
2.另一個因數是三位數，乘得的0要占數位.
3.正確計算一個因數是兩位數的乘法，提高計算能力.
教學重點
連續進位的計算.
教學難點
0占數位.
教學步驟
一、鋪墊孕伏.
1.口算：
25×4 48÷4 6×5＋7 78÷6
3×90 7×8＋4 16×5 4×9＋6
5×6＋4 4×7＋6 6×9＋7
3×8＋6 4×9＋7 8×7＋8
2.板演：48×22＝
二、探究新知.
1.出示例3：48×72【演示課件“筆算乘法（二）”】
（1）分組合作，討論、交流.
（2）一人板演：
（3）訂正時，說一說百位為什麼寫3.（第二個積）
使學生明確：連續進位，8×7＝56，4×7＋5＝33.用十位上的7去乘8時，7乘8得56，在十位上寫6，百位上進5，寫一個小“ 5”，7乘4得28，28加5得33，在百位上寫3，把小“5”蓋上，以免兩部分積相加時，多加一個5.
（4）反饋練習：
2.出示例4：我國發射的第一顆人造地球衛星，繞地球一周要用114分.繞地球59周要用多少分？【繼續演示課件“筆算乘法（二）”】
（1）讀題，列式並計算.
（2）出示投影，引導學生填寫.
114 × 59 ＝ （ ） （分）
答：要用_____分.
3.反饋練習：
三、全堂小結.
這堂課我們學習了什麼？
四、隨堂練習.
1.做一做，並說一說是怎樣計算的.
2.列式並計算.
（1）56乘39得多少？
（2）12個603是多少？
2，3，4的乘法口決（精選16篇）
2，3，4的乘法口決 篇1
教學目標
1.理解每句乘法口訣的含義，了解乘法口訣的結構.
2.初步熟記2，3，4乘法口訣，並能運用口訣計算有關的乘法.
3.培養學生的抽象概括能力.
教學重點
乘法口訣的含義，熟記乘法口訣，套用乘法口訣計算有關乘法.
教學難點
乘法口訣的結構，相鄰口訣之間的聯繫.
教學準備
每個學生準備好16根同樣長的小棒.
教學過程
一、複習導入
1.把加法算式改寫成乘法算式.
(1) 加法算式：6＋6＋6＋6＝24
乘法算式：_______________
(2) 加法算式：8＋8＋8＋8＋8＋8＝48
乘法算式：_______________
(3) 加法算式：4＋4＋4＋4＋4＝20
乘法算式：_______________
2.口答填空.
（1）2×3這個算式讀作（ ）乘以（ ），表示（ ）個（ ） 相加；
（2）3×2這個算式讀作（ ）乘以（ ），表示（ ）個（ ）相加；
（3）4×3這個算式讀作（ ）乘以（ ），表示（ ）個（ ）相加；
（4）3×4這個算式讀作（ ）乘以（ ），表示（ ）個（ ）相加.
3.師生比賽
由一個學生任意的從四道題中挑一道題，教師學生進行比賽，看誰算得快.
4.教師談話：你們想知道教師為什麼算那么快嗎？因為我是用乘法口訣進行計算的.乘法口訣是我國的一大發明，中國小朋友比外國小朋友乘法算得快，就因為中國小朋友會用乘法口訣計算乘法.今天我們就來學習2，3，4的乘法口訣（板書課題）.
二、新授
1.教學例1(講解2的乘法口訣)
（1）出示P21、例1圖 （圖片“2的乘法口訣”）
（2）問：觀察，圖中每組有幾根小棒，有這樣的幾組？
（3）問：要求一共有多少根小棒，都可以怎樣列式計算？
（生說：2＋2＝4，2×2＝4，教師