等差數列教案

第一冊等差數列 篇1

§3.2.1等差數列

目的：1.要求學生掌握等差數列的概念

2.等差數列的通項公式，並能用來解決有關問題。

重點：1.要證明數列{an}為等差數列，只要證明an+1-an等於常數即可（這裡n≥1,且n∈N*）

2.等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d (n≥1,且n∈N*).

3.等到差中項：若a、A、b成等差數列，則A叫做a、b的等差中項，且

難點：等差數列“等差”的特點。公差是每一項（從第2項起）與它的前一項的關絕對不能把被減數與減數弄顛倒。

等差數列通項公式的含義。等差數列的通項公式由它的首項和公差所完全確定。換句話說，等差數列的首項和公差已知，那么，這個等差數列就確定了。

過程：

一、引導觀察數列：4，5，6，7，8，9，10，……

3，0，-3，-6，……

， ， ， ，……

12，9，6，3，……

特點：從第二項起，每一項與它的前一項的差是常數 — “等差”

二、得出等差數列的定義： （見P115）

注意：從第二項起，後一項減去前一項的差等於同一個常數。

1.名稱：AP   首項 公差

2.若   則該數列為常數列

3.尋求等差數列的通項公式：

由此歸納為   當 時  （成立）

注意:  1° 等差數列的通項公式是關於 的一次函式

2° 如果通項公式是關於 的一次函式，則該數列成AP

證明：若

它是以 為首項， 為公差的AP。

3° 公式中若  則數列遞增， 則數列遞減

等差數列說課稿 篇1

以下是國中數學《等差數列》的說課稿範文，僅供參考。希望大家喜歡!

《等差數列》說課稿

各位評審老師好，我是4號考生，我今天說課的題目是《等差數列》，我從教材分析，學情教法分析，學法分析，教學過程四方面對本節課的內容加以說明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

《等差數列》是人教版新課標教材《數學》必修5第二章第二節的內容。數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際套用，而且起著承前啟後的作用。一方面,數列作為一種特殊的函式與函式思想密不可分;另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了學習對比的依據。

2、教學目標

根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

a知識與技能：理解並掌握等差數列的概念;了解等差數列的通項公式的推導過程及思想;初步引入“數學建模”的思想方法並能運用。培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領會函式與數列關係的前提下，把研究函式的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

b.過程與方法：在教學過程中我採用討論式、啟發式的方法使學生深刻的理解不完全歸納法。

c.情感態度與價值觀：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求知精神;養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。

數學等差數列教案 篇1

【教學目標】

1.知識與技能

(1)理解等差數列的定義，會套用定義判斷一個數列是否是等差數列：

(2)賬務等差數列的通項公式及其推導過程：

(3)會套用等差數列通項公式解決簡單問題。

2.過程與方法

在定義的理解和通項公式的.推導、套用過程中，培養學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函式與方程的思想。

3.情感、態度與價值觀通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養學生主動探索、用於發現的求知精神，激發學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好習慣。

【教學重點】

①等差數列的概念;

②等差數列的通項公式

【教學難點】

①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義;

②等差數列的通項公式的推導過程.

【學情分析】

我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經過一年的高中數學學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發，注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展.

【設計思路】

1.教法

①啟發引導法：這種方法有利於學生對知識進行主動建構;有利於突出重點，突破難點;有利於調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性.

等差數列 篇1

教學目標    1.明確等差中的概念.   2.進一步熟練掌握等差數列的通項公式及推導公式   3.培養學生的套用意識.   教學重點  等差數列的性質的理解及套用  教學難點  靈活套用等差數列的定義及性質解決一些相關問題   教學方法    講練相結合   教具準備 投影片2張(內容見下面) 教學過程    (i)複習回顧 師：首先回憶一下上節課所學主要內容： 1.  等差數列定義： （n≥2） 2.  等差數列通項公式： （n≥2） 推導公式： （ⅱ）講授新課 師：先來看這樣兩個例題（放投影片1） 例1：在等差數列 中，已知 ， ，求首項 與公差 例2：梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。1.  解：由題意可知 解之得 即這個數列的首項是-2，公差是3。 或由題意可得： 即：31=10+7d 可求得d=3，再由 求得1=-2 2.  解設 表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數列，由已知條件，可知： a1=33,  a12=110，n=12 ∴ ,即時10=33+11 解之得： 因此， 答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm. 師：[提問]如果在 與 中間插入一個數a，使 ，a， 成等差數列數列，那么a應滿足什麼條件？ 生：由定義得a- = -a 即： 反之，若 ，則a- = -a 師：由此可可得： 成等差數列，若 ，a， 成等差數列，那么a叫做 與 的等差中項。 不難發現，在一個等差數列中，從第2項起，每一項（有窮數列的末項除外）都是它的前一項與後一項的等差中項。 如數列：1，3，5，7，9，11，13…中 5是否和風細雨的等差中項，1和9的等差中項。 9是7和11的等差中項，5和13的等差中項。 看來， 從而可得在一等差數列中，若m+n=p+q 則， 生：結合例子，熟練掌握此性質 師：再來看例3。（放投影片2） 生：思考例題 例3：已知數列的通項公式為： 分析：由等差數列的定義，要判定 是不是等差數列，只要看 （n≥2）是不是一個與n無關的常數。 解：取數列 中的任意相鄰兩項 與 （n≥2）， 則： 它是一個與n無關的常數，所以 是等差數列。在 中令n=1，得： ，所以這個等差數列的首項是p=q，公差是p.看來，等差數列的通項公式可以表示為： ，其中 、 是常數。 （ⅲ）課堂練習 生：（口答） （書面練習） 師：給出答案 生：自評練習 （ⅳ）課時小結 師：本節主要概念：等差中項 另外，注意靈活套用等差數列定義及通項公式解決相關問題。 （ⅴ）課後作業 一、課本 二、1.預習內容   2.預習提綱：①等差數列的前n項和公式； ②等差數列前n項和的簡單套用。 教學後記 

等差數列的說課稿 篇1

一、教材分析

數列是刻畫離散現象的函式，是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現象認識連續現象，因此就有必要研究數列。

高中數列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數列。本節課的教學內容是等差數列前n項和公式的推導及其簡單套用。

在推導等差數列前n項和公式的過程中，採用了：

1、從特殊到一般的研究方法；

2、倒敘相加求和。不僅得出來等差數列前n項和公式，而且對以後推導等比數列前n項和公式有一定的啟發，也是一種常用的數學思想方法。

等差數列的前n項和是學習極限、微積分的基礎，與數學課程的其他內容（函式、三角、不等式等）有著密切的聯繫。

二、目標分析

（一）教學目標

1、知識與技能

掌握等差數列的前n項和公式，能較熟練套用等差數列的前n項和公式求和。

2、過程與方法

經歷公式的推導過程，體會數形結合的數學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。

3、情感、態度與價值觀

獲得發現的成就感，逐步養成科學嚴謹的學習態度，提高代數推理的能力。

（二）教學重點、難點

1、重點：等差數列的前n項和公式。

2、難點：獲得等差數列的前n項和公式推導的思路。

三、教法學法分析

（一）教法

教學過程分為問題呈現階段、探索與發現階段、套用知識階段。

探索與發現公式推導的思路是教學的重點。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子裡跳出來的兔子”。所以在教學中採用以問題驅動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發學生獲得公式的推導方法。

3.1 等差數列 篇1

教學目標 

1.理解的概念，掌握的通項公式，並能運用通項公式解決簡單的問題.

（1）了解公差的概念，明確一個數列是的限定條件，能根據定義判斷一個數列是，了解等差中項的概念；

（2）正確認識使用的各種表示法，能靈活運用通項公式求的首項、公差、項數、指定的項；

（3）能通過通項公式與圖像認識的性質，能用圖像與通項公式的關係解決某些問題.

2.通過的圖像的套用，進一步滲透數形結合思想、函式思想；通過通項公式的運用，滲透方程思想.

3.通過概念的歸納概括，培養學生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創新意識；通過對的研究，使學生明確與一般數列的內在聯繫，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點.

關於的教學建議

（1）知識結構

（2）重點、難點分析

①教學重點是的定義和對通項公式的認識與套用，是特殊的數列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識，解決相關問題的前提條件.通項公式是項與項數的函式關係，是研究一個數列的重要工具，的通項公式的結構與一次函式的解析式密切相關，通過函式圖象研究數列性質成為可能.

②通過不完全歸納法得出的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外， 出現在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由於一個公式中字母較多，學生套用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

（3）教法建議

①本節內容分為兩課時，一節為的定義與表示法，一節為通項公式的套用.

等差數列與等比數列綜合問題 篇1

教學目標  1.熟練運用等差、等比數列的概念、通項公式、前n項和式以及有關性質，分析和解決等差、等比數列的綜合問題.  2.突出方程思想的套用，引導學生選擇簡捷合理的運算途徑，提高運算速度和運算能力.3.用類比思想加深對等差數列與等比數列概念和性質的理解.教學重點與難點  用方程的觀點認識等差、等比數列的基礎知識，從本質上掌握公式.  例題例1 三個互不相等的實數成等差數列，如果適當排列這三個數也可以成等比數列，又知這三個數的和為6，求這三個數。例2  數列 中， , , , , ……，求 的值。例3  有四個數，前三個數成等比數列，後三個數成等差數列，首末兩個數之和是21，中間兩個數的和是18，求這四個數.例4  已知數列 的前 項的和 ，求數列 前 項的和.例5  是否存在等比數列 ，其前 項的和 組成的數列 也是等比數列？例6  數列 是首項為0的等差數列，數列 是首項為1的等比數列，設

，數列 的前三項依次為1，1，2，

（1）求數列 、 的通項公式；

（2）求數列 的前10項的和。 例7  已知數列 滿足， ， .

(1)求證：數列 是等比數列；

(2)求 的表達式和 的表達式.

作業：

1. 已知 同號，則 是 成等比數列的

（a）充分而不必要條件 （b）必要而不充分條件

（c）充要條件 （d）既不充分而也不必要條件

《等差數列》說課稿 篇1

以下是國中數學《等差數列》的說課稿範文，僅供參考。希望大家喜歡!

《等差數列》說課稿

各位評審老師好，我是4號考生，我今天說課的題目是《等差數列》，我從教材分析，學情教法分析，學法分析，教學過程四方面對本節課的內容加以說明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

《等差數列》是人教版新課標教材《數學》必修5第二章第二節的內容。數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際套用，而且起著承前啟後的作用。一方面,數列作為一種特殊的函式與函式思想密不可分;另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了學習對比的依據。

2、教學目標

根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

a知識與技能：理解並掌握等差數列的概念;了解等差數列的通項公式的推導過程及思想;初步引入“數學建模”的思想方法並能運用。培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領會函式與數列關係的前提下，把研究函式的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

b.過程與方法：在教學過程中我採用討論式、啟發式的方法使學生深刻的理解不完全歸納法。

c.情感態度與價值觀：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求知精神;養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。

人教版高一數學《等差數列》優秀說課稿模板 篇1

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際套用，而且起著承前啟後的作用。一方面,數列作為一種特殊的函式與函式思想密不可分;另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了學習對比的依據。

2、教學目標

根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標

a在知識上：理解並掌握等差數列的概念;了解等差數列的通項公式的推導過程及思想;初步引入“數學建模”的思想方法並能運用。

b在能力上：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領會函式與數列關係的前提下，把研究函式的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

c在情感上：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求知精神;養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。

3、教學重點和難點

根據教學大綱的要求我確定本節課的教學重點為:

①等差數列的概念。

②等差數列的通項公式的推導過程及套用。

由於學生第一次接觸不完全歸納法,對此並不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數列的同項公式是這節課的一個難點。同時，學生對“數學建模”的思想方法較為陌生，因此用數學思想解決實際問題是本節課的另一個難點。

等差數列的前n項和 篇1

教學目標 

1.掌握等差數列前 項和的公式，並能運用公式解決簡單的問題.

（1）了解等差數列前 項和的定義，了解逆項相加的原理，理解等差數列前 項和公式推導的過程，記憶公式的兩種形式；

（2）用方程思想認識等差數列前 項和的公式，利用公式求 ；等差數列通項公式與前 項和的公式兩套公式涉及五個字母，已知其中三個量求另兩個值；

（3）會利用等差數列通項公式與前 項和的公式研究 的最值.

2.通過公式的推導和公式的運用，使學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規律，初步形成認識問題，解決問題的一般思路和方法.

3.通過公式推導的過程教學，對學生進行思維靈活性與廣闊性的訓練，發展學生的思維水平.

4.通過公式的推導過程，展現數學中的對稱美；通過有關內容在實際生活中的套用，使學生再一次感受數學源於生活，又服務於生活的實用性，引導學生要善於觀察生活，從生活中發現問題，並數學地解決問題.

教學建議

（1）知識結構

本節內容是等差數列前 項和公式的推導和套用，首先通過具體的例子給出了求等差數列前 項和的思路，而後導出了一般的公式，並加以套用；再與等差數列通項公式組成方程組，共同運用，解決有關問題.

（2）重點、難點分析

教學重點是等差數列前 項和公式的推導和套用，難點是公式推導的思路.

推導過程的展示體現了人類解決問題的一般思路，即從特殊問題的解決中提煉一般方法，再試圖運用這一方法解決一般情況，所以推導公式的過程中所蘊含的思想方法比公式本身更為重要.等差數列前 項和公式有兩種形式，應根據條件選擇適當的形式進行計算；另外反用公式、變用公式、前 項和公式與通項公式的綜合運用體現了方程（組）思想.